三角形初步认识知识结构图

③掌握角平分线的性质和判定方法
过程与方法：①在图形变换以及实际操作的过程中发展学生的空间观念，培养学生的几何直觉。
②使学生经历探索三角形全等的过程，体验用操作，归纳得出数学结论的过程。
③能够利用角平分线的性质和判定进行推理计算，并能在生活、生产中应用。
情感态度与价值观：①让学生观察、发现生活中的全等三角形并在实际操作中获得全等三角形的体验。
2、让学生观察图形、动手操作、分组讨论得出结论
活动三：探求全等三角形对应元素的找法
【活动步骤】
1、几何画板演示、提出问题：各对三角形是全等三角形，怎样改变其中一个三角形的位置，使它与另一个三角形完全重合?
2、学生动手操作摆放学具、分组讨论，得出结论：两个全等的三角形经过平移、翻折、旋转可以重合。
3、分组讨论找全等三角形对应元素的方法，班上交流，教师明确:
3、角平分线的性质和判定方法
主题单元问题设计
1、什么样的三角形叫全等三角形？
2、什么叫对应顶点、对应边、对应角？如何辨认全等三角形中的对应元素
3、全等三角形有哪些性质？
4、判定三角形全等有几种方法？
5、角平分线有什么性质？角的平分线的判定方法是什么？
专题划分
专题一：全等三角形（1课时）
专题二：三角形全等的判定（5课时）
（2）经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程。
4、关注他们的学习过程和在数学活动中表现出来的态度是否积极
专题二
三角形全等的判定
所需课时
5课时
专题学习目标
知识与技能：（1）探索三角形全等的五种判定方法，能利用三角形全等进行证明，掌握综合法证明的格式。
（2）理解并掌握五种判定三角形全等的方法，能灵活选用适当方法证明三角形全等问题

七年级数学（上）知识点人教版七年级数学上册主要包含了有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的认识初步四个章节的内容.第一章 有理数一． 知识框架二．知识概念1.有理数：(1)凡能写成)0p q ,p (pq ≠为整数且形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数；(2)有理数的分类: ① ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3．相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0；(2)相反数的和为0 ⇔ a+b=0 ⇔ a 、b 互为相反数.4.绝对值：(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；(2) 绝对值可表示为：⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0a (a )0a (0)0a (a a 或⎩⎨⎧<-≥=)0a (a )0a (a a ；绝对值的问题经常分类讨论；5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数 ＞ 0，小数-大数 ＜ 0.6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若 a ≠0，那么a 的倒数是a 1；若ab=1⇔ a 、b 互为倒数；若ab=-1⇔ a 、b 互为负倒数.7. 有理数加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（3）一个数与0相加，仍得这个数.8．有理数加法的运算律：（1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b ）+c=a+（b+c ）.9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b ）. 10 有理数乘法法则：（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；（2）任何数同零相乘都得零；（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.11 有理数乘法的运算律：（1）乘法的交换律：ab=ba ；（2）乘法的结合律：（ab ）c=a （bc ）；（3）乘法的分配律：a （b+c ）=ab+ac .12．有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，无意义即0a . 13．有理数乘方的法则：（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n 为正奇数时: (-a)n =-a n 或(a -b)n =-(b-a)n , 当n 为正偶数时: (-a)n =a n 或 (a-b)n =(b-a)n .14．乘方的定义：（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；15．科学记数法：把一个大于10的数记成a ×10n 的形式，其中a 是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法.16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.17.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字.18.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减.本章内容要求学生正确认识有理数的概念，在实际生活和学习数轴的基础上，理解正负数、相反数、绝对值的意义所在。

3、科学组织探索活动，引导学生自主学习新知识。在教学中科学的组织学生参与探索活动。如学习三角形的特性时，让学生亲自拉动三角形和四边形的教具，通过体验了解三角形的稳定性。在教学三角形3条边的关系时，引导学生充分利用不同长度的小棒摆三角形。在摆的过程中，通过观察比较，探索规律。
四、教学过程
一、课件出示：一副有很多塔吊的建筑工地情境小结：用力拉三角形的框架时，形状不易改变，说明三角形具有“稳定性”。
三、联系实际生活。
提问：生活中，你还见过哪些地方用过三角形。
学生举例。
多媒体播放生活中的实物图片033=%C9%FA%BB%EE%D6%D0%B5%C4%C8%FD%BD%C7%D0%CE&in=16008&cl=2&lm=-1&st=&pn=4&rn=1&di=72178168410&ln=1725&fr=&fm=&fmq=1331180501906_R&ic=&s=&se=&sme=0&tab=&width=&height=&face=&is=&istype=#pn4&-1&di72178168410&objURLhttp%3A%2F%%2Fimages%2Fuploadfiles%2F20081209103719_new.JPG&fromURLhttp%3A%2F%%2Fnewsinfo.aspx%3Fpkid%3D5621&W729&H549&T10095&S90&TPjpg
一、认识三角形。
让学生观察生活实物图片，认识三角形。二、探索三角形的秘密，通过自己动手发现三角形的有关特征三、引入生活，拓展知识最终还是数学还原到到现实生活中的，使学生知道数学来源于生活，与生活有着密切的关系，增强学生学习数学的积极性。

第二十四章圆
知识结构图
第二十五章概率初步
知识结构图
第二十六章二次函数
知识结构图
第二十七章相似
知识结构图
第二十八章锐角三角函数
知识结构图
第二十九章投影与视图
知识结构图
第一章有理数
知识结构图
第二章整式的加减
知识结构图
知识结构图
第四章图形的认识初步
知识结构图
第五章相交线与平行线
知识结构图
第六章平面直角坐标系
知识结构图
第七章三角形
知识结构图
第八章二元一次方程组
知识结构图
第九章不等式与不等式组
知识结构图
第十章数据的收集、描述与整理
知识结构图
第十一章全等三角形
知识结构图
第十二章轴对称
知识结构图
等十三章实数
知识构图
第十四章一次函数
知识结构图
第十五章整式的乘除与因式分解
知识结构图
第十六章分式
知识结构图
第十七章反比例函数
知识结构图
第十八章勾股定理
知识结构图
第十九章四边形
知识结构图
第二十章数据的分析
知识结构图
第二十一章二次根式
知识结构图
第二十二章一元二次方程
知识结构图
第二十三章旋转
知识结构图

《全等三角形》教材分析学科数学年级八年级教材版本人教版题目12.1全等三角形教学同步教学课程内容在《课程标准》和单元中的地位和作用：全等三角形是"全等三角形"这一章的开篇,是在学生学习了三角形的一些概念之后学习的教学内容,它实现了从一个三角形到两个三角形的过渡.由于三角形是最基本的几何图形之一,所以理解和掌握全等三角形的有关概念是今后学习全等三角形的判定和应用的预备知识,还是证明角相等,线段相等的主要途径.学生学好全等三角形的内容,将有利用学好相似三角形,四边形和圆等知识,从本课开始,将向学生重点渗透图形变换的数学思想,使学生掌握推理论证的方法,有利于培养学生逻辑推理能力.因此,本节内容在教材中处于非常重要的地位,起着承前启后的作用.教材编写的意图和特点（意图与目标；特色与创新）：编写意图：本节主要介绍全等三角形的概念和性质，要求学生能识别全等三角形的对应边、对应角。

教科书通过具体例子引出本章要引出本章要研究的主题----形状、大小相同的图形，然后让学生通过操作、观察，得出形状、大小相同的图形特征：放在一起能够完全重合，由此引出全等形的概念。

目标：理解“对应”。

它是本章的关键词，理解“对应”可以使本章的后续学习更加通畅。

方法是多练习，总结特点： 1.如两个三角形的公共边、公共角、对顶角、长边对长边、大角对大角、对应角所对的边、对应角所夹的边、对应边所对的角、对应边所夹的角等都是对应；2.清楚对应边、对应角、对边、对角的区别。

对应边、对应角是对两个三角形而言，对边，对角是指同一个三角形的边与角的对应关系；3．清楚全等与位置的关系：全等是指两个图形的大小相等、形状相同，与位置无关，但所见的问题大部分是特殊位置关系下的全等。

可以很好地利用位置特点来认识体会全等（平移，旋转，轴对称，可以教学生用手来体会这些对应方法）。

教材的第32页图12.1-2给了我们学习方法的提示，这有助于学生学会用运动的眼光来看待几何中的相等关系，有利于体会转化的思想方法。

12
【思路点拨】 本题考查等腰三角形的性质．根据等腰三角形的性质和三角形 的内角和即可得到结论．
第一部分 教材同步复习
13
1.(2017海南)已知△ABC的三边长分别为4,4,6，在△ABC所在平面
内画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样
的直线最多可画__________条． A．3
第一部分 教材同步复习
6
(2)在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝1，则 AB 边上的中线长为
A．1
B．2
(A )
C．1.5
D． 3
(3)已知直角三角形中 30°角所对的直角边为 2 cm，则斜边的长为
(B )
A．2 cm
B．4 cm
C．6 cm
D．8 cm
第一部分 教材同步复习
周长：c＝a＋b＋c；
周长、 面积
面积：SRt△ABC＝12ab＝12ch(其中
a，b
为两个直角边，c
为斜边，h
为斜边上
的高)
第一部分 教材同步复习
知识点四 等腰直角三角形的判定与性质
【回顾】
(1)等腰直角三角形的直角边为 2，则斜边的长为
A． 2
B．2 2
C．1
D．2
1 (2)等腰直角三角形的斜边长 2，则它的面积为___2_______.
第一部分 教材同步复习
8
(1)有一个角为⑤___9_0_°_____的三角形是直角三角形；
判 (2)勾股定理逆定理：如果三角形的三边长 a，b，c 满足 a2＋b2＝c2，那么 定 这个三角形是直角三角形；
(3)一条边的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形；

三角形三条边的关系是在学生初步认识三角形的基础上进行教学的，“任意两边长度之和大于第三边”是三角形边的重要性质，是判断任意三条线段能否组成三角形的依据。

熟练灵活地运用三角形三边关系有助于学生理解和掌握三角形的特征，提高学生全面思考问题的能力。

对于小学生来说，三角形三边关系不难理解，却不容易被发现，需要学生带着问题，在活动操作中将数和形有机融合，借形顿悟，以数释形，才能抓住图形的本质，增进对三角形三边关系的本质理解。

下面，我们以苏教版四年级下册“三角形三边关系”的教学为例，谈谈如何在图形教学中做到数形结合，提高学生对图形本质的理解力。

一、动手操作，以形助数，促进理解实际教学中如何将一目了然的常识与数学定理有机结合，是许多一线教师困惑的地方。

“两点之间线段最短”与“三角形任意两边长度和大于第三边”既有联系又有区别，虽然这两个结论学生接受起来容易，但他们往往难以洞悉结论背后隐藏的推理思考。

学生需要经历“动手实验—观察分析—猜想验证”等过程才能明白。

我们认为，在这个过程中教师要还原数学的思考过程，巧妙地化数为形、以形助数，将枯燥的推理形象化、直观化。

从学生动手操作，收集实验数据进行探究开始，教师可设计如下表格，引导学生操作实验（如图1）。

教学文/宋丽容蔡铭墀注重数形结合增进图形理解———以“三角形三边关系”的教学为例[摘要]数形结合,可以帮助学生认识事物的特征,更快地抓住数学本质,促进学生理解,让学习真实发生。

在“三角形三边关系”的教学中,教师要引导学生动手操作,借助图形直观化数据,促进其理解;巧妙设计问题,用数据刻画图形,实现有效理解;引导学生对比发现,数形交替,使其深度理解。

[关键词]三角形;三边关系;数形结合;图形理解[作者简介]宋丽容,福鼎市实验小学一级教师;蔡铭墀,福鼎市实验小学副校长,高级教师图1第1根小棒第2根小棒()cm ()cm ()cm ()cm ()cm ()cm ()cm ()cm 能否围成三角形(能的打“√”,不能的打“×”)第3根小棒()cm ()cm ()cm ()cm我会探索:从4根小棒中任意挑选3根小棒,能围成三角形吗?8cm4cm 5cm2cm44教学教师让学生判断“能否围成三角形”，并观察表格说说有什么发现，明确指导学生需要做什么、该怎么做。

第五单元角与三角形的认识
教学内容：
了解平角、周角，系统认识角，角的大小比较，角的度量和分类，画角；三角形的认识及其特性，三角形的分类，三角形内角和及三条边之间的关系。

教学目标
1经历从具体物体中抽象出角和三角形的过程，认识角和三角形，直到周角、平角和周角、平角、锐角、钝角、直角的大小关系。

通过观察、操作，了解三角形人两边之和大于第三边、三角形内角和事180度。

2 结合实例，学会用量角器量角的度数，会画制定度数的角，并能用三角板画30度、60度、90度的角。

能够按角的大小对三角形进行分类。

在探索三角形分类和验证三角形内角和的过程中，体验解决问题方法的多样性。

3 在观察、操作、验证学习活动中，学习与三角形有关的知识，发展空间观念，提高初步的推理能力。

4 主动参与各项学习活动，自觉运用角和三角形的有关知识解决生活中的简单问题，体验角与三角形知识与日常生活的密切联系。

教学重点：全面认识角和三角形
教学难点：建立图形的空间观念。

教具准备：有关课件、量角器、三角板、各种形状的三角形、小棒等。

教学措施：
1、灵活利用教材提供的素材，创设学生喜欢的现实情景
2、要重视操作活动，引导学生形成正确的图形表象，发展空间观念
3、沟通知识间的联系，建立良好的知识结构
课时安排：6课时。

主备人：邹临。

数学阅读课题的研究，使教学越来越轻松，尝到了甜头。
教学设计思考
2、指导数学阅读的方法设计
课题研究《数学阅读》为我提供了数学 阅读的方法即数学阅读五步读书法： 粗读——重点读——理解、领会、应用、记 忆读——归纳概括读——复习巩固提升．
教学设计思考
3、自学中辅以多种形式突破难点
对于三角形的三边关系的理解和应用 是个难点，加上学生自学能力还在培养之 中，仅靠学生自学是不能完成的，所以在 教学中通过自学导读，小组讨论，引导分 析，例题讲解，强化练习来帮助学生理解。 以达到突破难点的目的
教 学 重 点
教 学 难 点
重 难 点 突 破
目标分析
１．学情分析
（1）已有基础知识与生活经验分析 本节教材是继七年级上册《线段和角》，七年 级下册《平行线与相交线》后的几何知识的学习， 在小学就对三角形有了初步的认识，学生具有初步 的几何基础知识．同学们对平行线，相交线，线段 和角有了初步的认识，能通过观察、操作、想象、 推理、交流等获得基本的几何知识，有了初步的推 理能力、空间想象力和表达能力．
. 2 18 20 . 50 50 30
能谈谈你是怎样检验的吗？
要善于自己
归规纳律总结：哦
要善于自己
规归律纳总：结哦
用最长线段减去最 短线段的差与 另用一最长线段减去最短线 条线段比较，若段大的差与另一条线段比 于则能组成，否较则，若大于则能组成， 不能组成三角形否则不能组成三角形
过程设计
一个等腰三角形的周长是36cm， （1）已知腰长是底边的2倍，求
各边长？
（2） 已知其中一边长是8cm，求 其他两边的长？
渗透分类讨 论的思想
创设情景 图片展示
2分钟
新课引入

三角形是最常见的一种图形，也是最基本的多边形之一。

三角形的认识是学习平面图形知识的起点，是学习研究其他几何图形的基础，在实践中有着广泛的应用。

本节课是在四年级学生已经学习了线段、角和直观认识了三角形的基础上进行教学的，是三角形认识的第二阶段。

本节课的教学内容主要包括三角形的意义、特征、和高。

我听了于璐老师上的三角形的认识这课颇有启发。

于老师整个教学过程都始终围绕教学目标展开，层次清楚，环节紧凑，并注意引导学生通过观察、分析、动手实践、自主探索、合作交流等活动，突出体现了学生对知识的获取和能力的培养。

具体体现在以下几个方面：1、充分展现概念的生成过程。

于老师在教学三角形的意义时，都没有直接把“由三条线段围成的图形叫做三角形”这个定义直接呈现给学生，而是通过多种通道进行教学，比如：1、找生活中的三角形，2、自己创造三角形，在创造三角形时又运用了多通道：如摸一摸，选用学具袋中的材料摆一摆、画一画。

逐步建立三角形的概念。

在理解三角形定义于老师又运用了多通道：如抓关键词、提出疑问、举出反例等。

让学生通过观察分析，从正反两方面进一步加深学生对三角形意义的理解。

2、充分把握教学目标，合理安排课堂教学。

于老师根据教学目标的要求，有序合理地做好了课堂教学设计，整个课堂教学过程详略得当。

在学生已经预习本节课的内容之后，老师对于三角形的特征（边、角、顶点）讲解安排的非常简单。

3、注重学生的自主探索。

这节课对“三角形高的画法”于老师都放手让学生自学课本。

课件出示3个问题加以点拨：（1.）什么叫做三角形的高？（2）你认为在画高的时候要注意什么3、三角板怎样摆？4、你估计三角形会有几条高？几条底？反馈交流，教师介绍画法，学生画，电脑微课演示。

这样不仅使学生经历了知识的形成过程，而且使学生在获取知识的过程中，养成了自学思考的良好习惯。

于老师作为一名年轻的教师，能够做到认真备课、虚心请教，实属难得。

大有潜力。

小小的建议：因为画高是本节课的难点，于老师在教学直角三角形的高时，没有强调直角三角形的两条直角边互为三角形的底和高。

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6.如图，将等边三角形 ABC 剪去一个角后，则∠1+∠2 的大小为（ A.120° B.180° C.200°
） D.240°
7.如图，一块三角形绿化园地，三个角都做有半径为 2R 的圆形喷水池，则这三个喷水池占去的绿化园 地（即阴影部分）的面积为（ A. 2R
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0
21.如图,∠A=65 ， ∠B=75 ， 将纸片的一角折叠， 使点 C 落在△ABC 外， 若∠2=20 则∠1 的度数为
0
0
度.
22.如图，把△ABC 纸片沿 DE 折叠，使点 A 落在四边形 BCDE 的内部，若∠A=400，则∠1+∠2= 23.如图，在△ABC 中，∠B=∠C，FD⊥BC，DE⊥AB，∠AFD=148°，则∠EDF=__________. 24.在△ABC 中， ∠B 内角平分线和∠C 外角平分线交于一点 A1， ∠A1BC 与∠A1CD 的平分线交于 A2， 继续作∠A2BC 与∠A2CD 的平分线可得∠A3，如此下去可得∠A4…，∠An，当∠A=64°时，∠A2014 的度数为
15.一条线段的长为 a， 若要使 3a-l， 4a+1， 12-a 这三条线段组成一个三角形， 则 a 的取值范围_________ 16.如图,△ABC 中,DE⊥BC 于 E,AF⊥BC 于 F,已知△BCD 与△ABC 的面积之比为 1:3,DE=3cm,则 AF= .
17.如图所示,若∠A=30°,∠B=45°,∠C=44°,则∠DFE 等于 18.如图,Rt△ABC 中,∠ACB=900,∠A=540,将其折叠,使点 A 落在边 CB 上 A/处,折痕为 CD,则∠A/DB= 19.多边形的每一个内角都等于 1500，则此多边形从一个顶点出发的对角线共有条 20.若一个 n 边形 n 个内角与某一个外角的总和为 13500，则 n 等于

全等三角形适用年级八年级所需时间课内8课时，课外2课时。

主题单元学习概述从知识的特点上来讲，关于全等三角形的相关知识注重学生通过动手实践发现规律，注重培养学生的思维能力，注重数学与现实的联系；从心理学上讲，八年级学生的认知正从具体运算阶段向形式运算阶段转化，适当的动手操作活动以及问题丰富的现实背景可以帮助他们能更好地掌握相关知识。

《全等三角形》的内容，主要包括全等三角形的概念、全等三角形的性质、全等三角形的判定、角平分线的性质。

全等三角形是研究图形的重要工具，只有灵活运用它们，才能学好相关知识。

本章开始，使学生理解证明的过程，学会用综合法证明的格式。

这是本章的重点，也是难点。

对角平线的性质与判定中也不提出互逆定理。

这样不致于一下给同学们过多的概念，而加大学生负担。

本章中注重让学生经历三角形全等条件的探索过程，更注重对学生能力的培养与联系实际的能力。

我将采用以下的教法与学法：1、引导学生通过动手操作，探究规律；2、注重推理能力的培养，提高理性思维水平；3、联系生产生活实际，增加学习动力；发展学生的思维能力，沟通知识与现实的联系。

主题单元规划思维导图主题单元学习目标（知识与技能：1.掌握全等三角形的概念和性质，能够准确的辨认全等三角形中的对应元素。

2. 探索三角形全等的判定方法，并能灵活、综合运用。

3. 会作角的平分线，掌握角的平分线的性质并会利用它进行证明。

过程与方法：1.经历三角形全等的探索过程，将两个三角形的六个要素随意组合针对每种情况做出分析与验证，得出三个定理，然后将其迁移到直角三角形的判定中来。

2．经历应用全等三角形及解角平分线的有关知识去解决简单的实际问题的全过程。

3．通过开放的设计题来发展思维，培养学生的创造力。

情感态度与价值观：1.培养学习数学的兴趣，初步建立数学化归和建模的思想，积极参与探索，体验成功的喜悦。

2.通过体验抽象的数学来源于生活，同时又服务于生活。

增强了学习数学的兴趣及对生活的热爱对应课标1．通过实例认识图形的各种变换；理解全等形的概念，并能理解掌握全等三角形的性质与判定，并能应用到实际中。

3、注重直观操作与说理的结合，逐步培养学生有 条理的思考和表达。如推理多边形内角和公式， 应该让学生从一个顶点引对角线，而后说明内 角和公式。
4、镶嵌作为数学活动，学生可以经历从实际问
题抽象出数学问题，建立数学模型，综合应用 已有知识解决问题，从而加深理解。
七 教材的挖掘开发
1、n边形对角线的总条数，推理过程可 以让学生标记已经数过的对角线，从而 找出数重的边。这与后面的单循环、双 循环赛制有相同的理论基础
内容标准 三 角 形
三角形三边及三角 之间的关系
会证明三角形的任意两边之和 大于第三边。 探索并证明三角形的内角和 定理
三 说教学目标
• 1、理解三角形及与三角形有关的线段（边、高、 中线、角平分线）的概念，证明三角形两边的和 大于第三边，了解三角形的重心的概念，了解三 角形的稳定性。
• 2、理解三角形的内角、外角的概念，探索并证明 三角形内角和定理，探索并掌握直角三角形的两 个锐角互余，掌握有两个角互余的三角形是直角 三角形，掌握三角形的一个外角等于与它不相邻 的两个内角的和。
五 说整体设计思路Fra bibliotek三角形的内角 和定理
三角形三边之间 的关系
三角形的定义 三角形的表示方法
知识内容 概三 念角 形 的 有 关
与三角形有关的线段
六、说教学建议
1、与三角形有关的概念有的需要理解；有的 只需要知道，如理解角平分线平分一角，知道 三条交于一点。
2、证明三角形的内角和等于180°有一定难度，只 要学生了解得出结论的过程，不要在辅助线上花太 多的精力，以免影响对内容本身的理解和掌握，对 推理的要求应循序渐进。
• 3、了解多边形的有关概念（边、内角、外角、对 角线、正多边形），探索并掌握多边形的内角和 与外角和公式。

全等三角形主题单元教学设计模板单, 书写容易规范化, 引导学生独立思考、共同探究。

1.注重探索结论。

2.注重推理能力的培养。

3.注重联系实际。

学法教法建议: 根据教学内容、教学目标和学生的认知水平，主要采取教师启发引导，学生自主探究，分类比较法，统一归纳法，自学讨论法，小组互动法等教学方法.教学过程中，创设适当的教学情境，证明的方向明确，过程简单，书写容易规范化，引导学生独立思考、共同探究。

1.注重探索结论。

2.注重推理能力的培养。

3.注重联系实际。

学法教法建议：根据教学内容、教学目标和学生的认知水平，主要采取教师启发引导，学生自主探究，分类比较法，统一归纳法，自学讨论法，小组互动法等教学方法.教学过程中，创设适当的教学情境，证明的方向明确，过程简单，书写容易规范化，引导学生独立思考、共同探究。

1.注重探索结论。

2.注重推理能力的培养。

3.注重联系实际。

主题单元规划思维导图主题单元学习目标2.学生动手操作⑴在纸板上任意画一个三角形ABC, 并剪下, 然后说出三角形的三个角、三条边和每个角的对边、每个边的对角。

⑵问题：如何在另一张纸板再剪一个三角形DEF, 使它与△ABC全等？3.板书课题: 全等三角形活动二、探究新知全等三角形中的对应元素1.问题: 你手中的两个三角形是全等的, 但是如果任意摆放能重合吗？该怎样做它们才能重合呢？2. 学生讨论、交流、归纳得出结论:⑴.两个全等三角形任意摆放时, 并不一定能完全重合, 只有当把相同的角重合到一起（或相同的边重合到一起）时它们才能完全重合。

这时我们把重合在一起的顶点、角、边分别称为对应顶点、对应角、对应边。

⑵.表示两个全等三角形时, 通常把表示对应顶点字母写在对应的位置上, 这样便于确定两个三角形的对应关系。

全等三角形的性质1.观察与思考:寻找甲图中两三角形的对应元素, 它们的对应边有什么关系？对应角呢？2.用几何语言表示全等三角形的性质探求全等三角形对应元素的找法什么？把对折的纸片再任意折一次, 然后把纸片展开, 又看到了什么？角平分线的性质即已知角的平分线, 能推出什么样的结论．操作:1. 折出如图所示的折痕PD、PE.2. 你与同伴用三角板检测你们所折的折痕是否符合图示要求.画一画:按照折纸的顺序画出一个角的三条折痕, 并度量所画PD、PE 是否等长？活动二、探究与归纳问题: （出示投影片）能否用符号语言来翻译“角平分线上的点到角的两边的距离相等”这句话.已知事项: OC平分∠AOB, PD⊥OA, PE⊥OB, D.E为垂足．由已知事项推出的事项: PD=PE.归纳角的平分线的性质：在角的平分线上的点到角的两边的距离相等.活动三、深入探究问题1: 到角的两边距离相等的点是否在角的平分线上呢？（出示投影）。

D CB A《三角形的初步认识》复习讲义知识点1：认识三角形。

1、三角形：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。

2、三角形的顶点：三个顶点。

3、三角形的边：组成三角形的三条线段。

4、三角形的内角：每两条边所组成的角（简称三角形的角）。

三角形的顶点、边和角为三角形的三要素。

【例1】（1）如图1，点D在△ABC中，写出图中所有三角形：；（2）如图1，线段BC是△和△的边；（3）如图1，△ABD的3个内角是，三条边是。

【例2】如图2，D是△ABC的边BC上的一点，则在△ABC中∠C所对的边是，在△ACD中∠C所对的边是，在△ABD中边AD所对的角是，在△ACD中边AD所对的角是。

知识点2：三角形三边的关系：三角形任意两边之和大于第三边，三角形任意两边之差小于第三边【例3】判断：哪组线段首尾相接可以组成三角形？① 3cm ,4cm，5cm ② 8cm，7cm ,15cm ③ 12cm ,12cm，20cm ④ 5cm，5cm ,11cm知识点3、三角形内角和 :定理：三角形内角和等于180°。

【例4】一个三角形的三个内角分别为x，x-10，x+10（x>10°），•则这个三角形三个内角的度数分别为多少？【例5】在△ABC中，∠A：∠B=5：7，∠C-∠A=10°，则∠C=________ DBA知识点4、三角形外角定理：1、一般地，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和。

2、三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角。

【例6】如图中有四条互相不平行的直线L1、L2、L3、L4所截出的七个角．关于这七个角的度数关系，下列正确的有（）①∠5=∠1+∠4 ②∠3=∠1+∠6 ③∠1+∠4+∠6=180°④∠2+∠3+∠5=360°⑤∠3=∠1+∠7 ⑥∠2+∠3+∠7=360°⑦∠2=∠4+∠6 ⑧∠2=∠4+∠7第6题图第7题图第8题图【例7】如图，∠1、∠2、∠3的大小关系为（）【例8】如图，∠BDC=98°，∠C=38°，∠B=23°，∠A的度数是（）【学生练习题1】1、如图，在△ABC中，∠C=30°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于 .2、有四条线段，它们的长分别是2cm、3cm、4cm、5cm，以其中的三条线段为边长，共可组成几种不同的三角形.3、在长方形ABCD 中，如图，E 为AB 上一点，连结DE 、EC ，∠ADE=40°，∠BCE=60°，求∠1、∠2、∠3的度数.知识点6：三角形角平分线、中线和高的概念 1、三角形中的三条线段的概念：三角形中的量重要线段概念图形表示法三角形的角平分线 在三角形中，一个内角的角平分线与它对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段。

七年级数学（上）知识点人教版七年级数学上册主要包含了有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的认识初步四个章节的内容.第一章 有理数一、知识框架二．知识概念1.有理数：(1)凡能写成)0p q ,p (p q≠为整数且形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数；(2)有理数的分类: ① ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3．相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)相反数的和为0 ⇔ a+b=0 ⇔ a 、b 互为相反数.4.绝对值：(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；(2) 绝对值可表示为：⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0a (a )0a (0)0a (a a 或⎩⎨⎧<-≥=)0a (a )0a (aa ；绝对值的问题经常分类讨论；5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数 ＞ 0，小数-大数 ＜ 0.6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若 a ≠0，那么a 的倒数是a1；若ab=1⇔ a 、b 互为倒数；若ab=-1⇔ a 、b 互为负倒数.7. 有理数加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； （3）一个数与0相加，仍得这个数.8．有理数加法的运算律：（1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b ）+c=a+（b+c ）.9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b ）.10 有理数乘法法则：（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘； （2）任何数同零相乘都得零；（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.11 有理数乘法的运算律： （1）乘法的交换律：ab=ba ；（2）乘法的结合律：（ab ）c=a （bc ）； （3）乘法的分配律：a （b+c ）=ab+ac .12．有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，无意义即0a.13．有理数乘方的法则：（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n 为正奇数时: (-a)n =-a n 或(a -b)n =-(b-a)n , 当n 为正偶数时: (-a)n =a n 或 (a-b)n =(b-a)n .14．乘方的定义：（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂； 15．科学记数法：把一个大于10的数记成a ×10n 的形式，其中a 是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法.16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.17.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字.18.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减.第二章 整式的加减一．知识框架二.知识概念1．单项式：在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算。

A、3B、4或5C、6或7D、8
4、如图，木工师傅在做完门框后，为防止变形常常象图中所示那样钉上两条斜拉的木条（图中的AB，CD两根木条），这样做是运用了三角形的（ ）
A、全等性B、灵活性C、稳定性D、对称性
5、下列图形中具有稳定性的是（ ）
A、菱形B、钝角三角形C、长方形D、正方形
6、（2010•荆门）给出以下判断：（1）线段的中点是线段的重心
14、锐角三角形的最大内角α的范围和钝角三角形的最大内角β的范围分别是（ ）
A、0°＜α＜90°，90°＜β＜180°B、60°≤α＜90°，90°＜β＜180°
C、0°＜α＜90°，90°＜β＜150°D、0°＜α≤60°，90°＜β＜180°
15、△ABC中，三个内角的度数均为整数，且∠A＜∠B＜∠C，4∠C=7∠A，则∠A的度数为（ ）
10、（2006•威海）如图，△ABC面积为1，第一次操作：分别延长AB，BC，CA至点A1，B1，C1，使A1B=AB，B1C=BC，C1A=CA，顺次连接A1，B1，C1，得到△A1B1C1．第二次操作：分别延长A1B1，B1C1，C1A1至点A2，B2，C2，使A2B1=A1B1，B2C1=B1C1，C2A1=C1A1，顺次连接A2，B2，C2，得到△A2B2C2，…按此规律，要使得到的三角形的面积超过2006，最少经过_________次操作．
A、30°B、45°C、60°D、以上都有可能
填空题
1、三角形具有稳定性，所以要使六边形木架不变形，至少要钉上_________根木条．
2、已知点G是△ABC的重心，AD是中线，AG=6，那么DG=_________．
3、观察下面两图形的形成过程，若AD=3，DB=4，则△ADE和△BDF面积的和为_________．