【参考借鉴】武汉市新高三九月调考文科数学复习(教师版).doc

2022~2023学年度武汉市部分学校高三年级九月调研考试数学试卷2022.9一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}2|560A x x x =+-<，{|2}B x x =>-，则A B = （）A.(2,)-+∞ B.(6,2)-- C.(2,1)- D.()2,6-【答案】C【详解】解：由2560x x +-<，即()()610x x +-<，解得61x -<<，所以{}{}2|560|61A x x x x x =+-<=-<<，又{|2}B x x =>-，所以{}|21A B x x =-<< ；故选：C 2.计算12i2i-=-（）A.43i 5-+ B.43i 5-- C.43i 5+ D.43i 5-【答案】D【详解】()()()()12i 2i 12i 2i 4i+243i2i 2i 2i 55-+-+--===--+，故选：D 3.记0.20.20.23,0.2,log 3a b c --===，则（）A.c<a<bB.c b a <<C.b<c<aD.a c b<<【答案】A【详解】0.200331a -<=<=，0.20.2201.0b ->==，0.20.2log 3log 10c =<=，故c<a<b .故选：A4.某圆锥的侧面展开图是半径为3，圆心角为120︒的扇形，则该圆锥的体积为（）A.B.453π C. D.22π3【答案】D【解析】【详解】因为圆锥的侧面展开图是半径为3，圆心角为120︒的扇形，所以该扇形的弧长为120π32π180⨯=，设圆锥的底面半径为r ，则2π2πr =，解得：1r =，因为圆锥的母线长为3，所以圆锥的高为h ==，该圆锥的体积为221122ππ1π333r h =⨯⨯=.故选：D5.函数()sin()f x A x ωϕ=+的部分图象如图所示，则()f x =（）A.2sin 23x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭B.22sin 23x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭C.34x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭ D.334x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭【答案】B【详解】由图象可得：521212T πππ⎛⎫=+=⎪⎝⎭，∴22πωπ==，再根据五点法作图可得22,122k k Z ππϕπ⎛⎫⨯-+=+∈ ⎪⎝⎭，22,3k k Z πϕπ∴=+∈，2()sin 23f x A x π⎛⎫∴=+ ⎪⎝⎭，又2(0)sin3f A π==，∴2A =，∴2()2sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭故选：B6.设正项等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若32187238,22S a a S S =+=+，则2a =（）A.4B.3C.2D.1【答案】A【详解】设正项等比数列{}n a 的公比为q （q >0），则由321238S a a =+得1232122238a a a a a ++=+，即123620a a a +-=，即()21620a q q+-=，即2620q q+-=，解得2q =（32q =-舍去）.由8722S S =+得872a S =+，即()7171121a q a q q-=+-，将2q =代入得()7171122212a a -=+-，解得12a=，则214a a q ==.故选：A.7.点声源在空间中传播时，衰减量L ∆与传播距离r （单位：米）的关系式为210lg 4rL π∆=（单位：dB ），取lg50.7≈，则r 从5米变化到40米时，衰减量的增加值约为（）A.12dBB.14dBC.18dBD.21dB【答案】C【详解】解：因为衰减量L ∆与传播距离r （单位：米）的关系式为210lg 4rL π∆=，所以r 从5米变化到40米时，衰减量的增加值约为：2240510lg 10lg44ππ-10lg 6460lg 2==，()601lg5600.318=-≈⨯=，故选：C8.设双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左右焦点为12,F F ，过2F 的直线与双曲线右支交,A B两点，设AB 中点为P ，若1||AB P =，且145F PA ∠=︒，则该双曲线的离心率为（）A.B.C.312+ D.512【答案】A【详解】解：根据题意可知，过2F 的直线斜率存在， AB 中点为P ，又1AB P=∴1AP =又 145F PA ∠=︒∴在1F AP △中，由余弦定理2221111cos 2PF PA AF F PA PA PF +-∠=⋅整理得：1AP AF =且190F AP ∠=，所以1APF △是等腰直角三角形.设1AF t =，则1AF AP BP t ===，2AB t=∴在1F AB 中，由勾股定理得：22211BF AB AF =+∴1BF 由双曲线定义可知：122AF AF a -=∴22AF t a =-∴222PF AP AF a=-=由双曲线定义可知：122BF BF a -=且222BF BP PF t a=+=+∴()22t a a-+=整理得：)1t a =，在12F F P 中，12=2F F c ，22PF a =，1=PF a=由余弦定理可得：2221212112cos 2PF PF F F F PA PF PF +-∠=⋅代入计算得：2262a c =∴离心率e ＝ca=故选：A.二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.某市今年夏天迎来罕见的高温炎热天气，当地气象部门统计进入八月份以来（8月1日至8月10日）连续10天中每天的最高温和最低温，得到如下的折线图：根据该图，关于这10天的气温，下列说法中正确的有（）A.最低温的众数为29C ︒B.最高温的平均值为37.7C ︒C.第4天的温差最大D.最高温的方差大于最低温的方差【答案】AC【详解】A 选项，由折线图可知最低温的众数为29C ︒，A 选项正确；B 选项，由折线图得最高温的平均值为3837373938393837393737.9C 10+++++++++=︒，B 选项错误；C 选项，由折线图得这10天的温差分别为9C ︒，7C ︒，9C ︒，12C ︒，9C ︒，10C ︒，10C ︒，7C ︒，8C ︒，8C ︒，其中温差最大的为第4天，C 选项正确；D 选项，由折线图可知最高温的方差()()()2222133837.943737.933937.90.6910s ⎡⎤=⨯-+⨯-+⨯-=⎣⎦高温，最低温的平均值为2930282729292830312929C 10+++++++++=︒，方差()()()()()22222214292923029228292729312910s ⎡⎤=⨯-+⨯-+⨯-+-+-⎣⎦低温1.20.69=>，D 选项错误；故选：AC.10.平面向量(cos ,sin ),(cos(),sin()),(cos(2),sin(2))a b c αααβαβαβαβ==++=++，其中0180β︒<<︒，则（）A.a b b c-=-r r r r B.()a c b+∥ C.若||||a c b +=，则30β=︒ D.若0a b c ++=，则120β=︒【答案】ABD【详解】如图所示，因为1a b c === ，故在单位圆中分别作出,,OA a OB b OC c ===.对A ，,a b AB b c BC -=-=r r r r，因为AOB BOC β∠=∠=，则AB BC =，即a b b c -=-r r r r，故A 正确；对B ，因为AOB BOC β∠=∠=，故OB 为,OA OC 的角平分线，且1OA OC ==，根据向量的加法法则可得()//a c b +r r r，故B 正确；对C ，当60β=︒时，易得,OAB BOC V V 均为正三角形，根据向量加法的平行四边形法则可得a c b +=r r r，此时a c b +=r r r ，故C 错误；对D ，由B ，设(),R a c b λλ+=∈r r r ，则因为0a b c ++=，故()10b λ+=r ，解得1λ=-，由平行四边形法则可得此时ABC 为正三角形，120β=︒，故D 正确；故选：ABD 11.圆()222:(2)3M x k y k -+-=与圆22:(1)1N x y -+=交于,A B 两点，若||AB =则实数k 的可能取值有（）A.2B.1C.0D.1-【答案】BCD【详解】解：因为圆()222:(2)3M x k y k -+-=与圆22:(1)1N x y -+=交于,A B 两点，所以两圆方程相减得直线AB 的方程：()242214430kx ky kk --++-=，由||AB =可得圆心N 到直线AB的距离为12d ==，12=，整理得()242422121k k k k ++=+-，0,1,1k =-时，满足上式，2k =不满足上式，故选：BCD12.已知函数1()e ln x f x x -=+，则过点(,)a b 恰能作曲线()y f x =的两条切线的充分条件可以是（）A.211b a =->B.211b a =-<C.21()a b f a -<<D.211b a <-- 【答案】AD 【解析】【详解】由1()e ln x f x x -=+，得11()e(0)x f x x x-'=+>，设切点为0100(,e ln )x x x -+，则切线的斜率为0101ex k x -=+，所以有00110001e ln e ()x x x b x a x --⎛⎫+-=+- ⎪⎝⎭，整理得010000e(1)ln 10(0)x ax a x b x x ----++-=>，由题意可知此方程有且恰有两个解，令1()e(1)ln 1(0)x ag x x a x b x x-=---++->，11(1)e (11)ln11121ag a b b a -=---++-=+-，112211()e ()()e (0)x x a g x x a x a x x x x --⎛⎫'=--+=--> ⎪⎝⎭，令121()e(0)x F x x x -=->，则132()e 0(0)x F x x x-'=+>>，所以()F x 在(0,)+∞上递增，因为11(1)e 10F -=-=，所以当01x <<时，()0<F x ，当1x >时，()0F x >，①当1211a -<-<，即01a <<时，当0x a <<时，()0g x '>，则()g x 递增，当1<<a x 时，()0g x '<，则()g x 递减，当1x >时，()0g x '>，则()g x 递增，所以只要()0g a =或(1)0g =，即1e ln ()a b a f a -=+=或21(1,1)b a =-∈-；②当211a -≤-，即0a ≤时，当01x <<时，()0g x '<，则()g x 递减，当1x >时，()0g x '>，则()g x 递增，所以只要(1)0<g ，即21b a <-，而211a -≤-；③当211a ->，即1a >时，当01x <<时，()0g x '>，则()g x 递增，当1x a <<时，()0g x '<，则()g x 递减，当x a >时，()0g x '>，则()g x 递增，当x a =时，1()e ln a g a b a -=--，所以只要(1)0g =或()0g a =，由(1)0g =，得211b a =->，由()0g a =得1e ln ()a b a f a -=+=；④当1a =时，121()(1)e 0x g x x x -⎛⎫'=--> ⎪⎝⎭，所以()g x 在(0,)+∞上递增，所以函数至多有一个零点，不合题意；综上：0a ≤时，211b a <-≤-；01a <<时，1e ln ()a b a f a -=+=或21(1,1)b a =-∈-；1a >时，211b a =->或1e ln ()a b a f a -=+=，故A 正确，B 错误，C 错误，D 正确.故选：AD.三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.25()y x x y x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭的展开式中33x y 的系数为_____________．【答案】5【详解】22555()()()y y x x y x x y x y x x ⎛⎫-+=+-+ ⎪⎝⎭ ，其中5()x x y +的展开式通项为5655C C kkk kk k k T x xy x y --=⋅⋅=⋅⋅，0,1,2,3,4,5k =，故3k =时，得含33x y 的项为33333510C x y x y =；52()x x y y +的展开式通项为254255C C r r r rr r r y S x y x y x--+=⋅⋅=⋅⋅，0,1,2,3,4,5r =，故1r =时，得含33x y 的项为1333535x y x C y =.因此，式子25()y x x y x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭的展开式中，含33x y 的项为3333331055x y x y x y =-，即系数为5.故答案为：5.14.已知4cos 35πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则sin 26πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭___________.【答案】725【详解】因为4cos 35πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，所以227cos 22cos 13325ππαα⎛⎫⎛⎫-=--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以22sin 2sin 2c 27cos os 233263522ππππαααπα⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-+=-= ⎛⎫-=⎪⎝⎭⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，故答案为：725.15.过抛物线28y x =焦点的直线与抛物线交于,M N 两点，设抛物线的准线与x 轴的交点为A ，当MA NA ⊥时，||MN =___________.【答案】8【详解】令过焦点直线为2x ky =+，代入28y x =得：28160y ky --=，所以16M N y y =-，则2(16)464M N x x -==，由MA NA ⊥，则1222()4N M N M M N M N M Ny y y y x x x x x x ⋅==-+++++，所以82()16M N x x ++=，即4M N x x +=，由抛物线定义知：||48M N MN x x =++=.故答案为：816.在四棱锥P ABCD -中，60APB BPC CPD DPA ∠=∠=∠=∠=︒，且APC BPD ∠=∠，,PB PD PA ==，若该四棱锥存在半径为1的内切球，则PC =_______.【答案】++【详解】如图，60APB BPC CPD DPA ∠=∠=∠=∠=︒ ，且APC BPD ∠=∠，∴可以在四棱锥上截取一个正四棱锥P AB C D '''-，此时四边形AB C D '''，AC '∴==，22212PA PC AC ''∴+==，90APC BPD ∴∠=∠= ，设0,,0PB PD t AC BD O PC x ==>==> ，60APB BPC CPD DPA ∠=∠=∠=∠=︒ ，且PB PD =，,AB AD BC CD ∴==，AC BD ∴⊥，O 为BD 中点，PB PD = ，PO BD ∴⊥，又PO AC O ⋂= ，BD ∴⊥平面PAC ，90BPD ∠=，BD ∴==，1113323P ABCD B PAC D PAC PAC V V V BD S tx ---∴=+=⋅⋅=⋅= ，又因为四棱锥P ABCD -存在半径为1的内切球，()13P ABCD PAB PAD PBC PCD ABCD V S S S S S -∴=++++ 四边形111111sin 60sin 60sin 60sin 60322222PA PB PA PD PC PB PC PD AC BD ⎛⎫=⋅⋅⋅+⋅⋅⋅+⋅⋅⋅+⋅⋅⋅+⋅⋅ ⎪⎝⎭1131313131332222222223tx tx tx ⎛=⋅+⋅+⋅⋅+⋅⋅+= ⎝⎭，即22x +=，即22x -=260x ∴-+=，解得x =，因为四棱锥P ABCD -存在半径为1的内切球，直径为2，2PC ∴>，而2<，故PC =，故答案为：四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.记数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知*1,(21,N)2,(2,N )2n n n k k S n n k k +⎧-=+∈⎪⎪=⎨⎪=∈⎪⎩（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）求数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T .【答案】（1）(1)nn a n =-×；（2）1n nT n =-+.【小问1详解】当n 为奇数且3n ≥时，11122n n n n n a S S n -+-=-=--=-，且111a S ==-，也满足该式；当n 为偶数时，()11122n n n n n a S S n -⎛⎫-+=-=--= ⎪⎝⎭.综上，(1)nn a n =-×.【小问2详解】由（1）知：()()21111111(1)111n n n a a n n n n n n ++⎛⎫==-=-- ⎪-⋅+++⎝⎭.故11111111223111n n T n n n n ⎛⎫⎛⎫=--+-+⋯+-=--=- ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭.18.如图，在图1的等腰直角三角形ABC 中，3AB CB ==，边,AB AC 上的点,E F 满足23AE AF AB AC ==，将三角形AEF 沿EF 翻折至三角形PEF 处，得到图2中的四棱锥P EFCB -，且二面角P EF B --的大小为60︒.（1）证明：平面PBC ⊥平面EFCB ；（2）求直线BE 与平面PFC 所成角的正弦值.【答案】（1）证明见解析（2【小问1详解】因为23AE AF AB AC ==，所以//EF BC ，因为等腰直角三角形ABC 中，AB BC ⊥，所以EF AB ⊥，在四棱锥P EFCB -中，,EF EB EF EP ⊥⊥.所以PEB ∠为二面角P EF B --的平面角，即60PEB ∠= .又2,1PE BE ==，所以PB =，满足222PE BE PB =+.即BE PB ⊥，又BE BC ⊥，且PB BC B ⋂=，,PB BC ⊂平面PBC ，所以BE ⊥平面PBC .又BE ⊂平面EFCB ，所以平面PBC ⊥平面EFCB .【小问2详解】由,EF EB EF EP ⊥⊥，且EB EP E ⋂=，,EB EP ⊂平面PBE ，故EF ⊥平面PBE ，则有EF PB⊥.又//EF BC ，所以BC PB ⊥，即,,PB EB CB 两两垂直.以B 为坐标原点，,,BC BE BP的方向为,,x y z 轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系.则有：()()()(()0,0,0,0,1,0,3,0,0,,2,1,0B E C P F .()0,1,0BE =.设平面PFC 的法向量()((),,,3,0,,1,1,0n x y z PC FC ===-.300n PC x n FC x y ⎧⋅=-=⎪⎨⋅=-=⎪⎩，令1y =，得(n = .设所求角的大小为θ，则5sin cos ,5BE n BE n BE nθ⋅===⋅ .所以直线BE 与平面PFC.19.在ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c，且满足cos sin 2a C C b c +=+.（1）求角A ；（2）D 为BC 边上一点，DA BA ⊥，且4BD DC =，求cos C .【答案】（1）2π3A =（2）277【小问1详解】由sin sin sin a b c A B C==，得sin cos sin sin 2sin A C A C B C +=+.由()πB A C =-+，故()sin cos sin sin 2sin sin cos cos sin 2sin A C A C A C C A C A C C +=++=++sin cos sin 2sin A C A C C =+，又因为()0,πC ∈，所以sin 0C ≠cos 2A A -=.即π2sin 26A ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，又0πA <<，所以2π3A =.【小问2详解】由（1）知：2π3A =，所以2πππ326CAD ∠=-=.在CAD 中，πsin sin 6CD b ADC ∠=；在BAD 中，πsin sin 2BD c ADB ∠=.又sin sin ,4ADB ADC BD CD ∠∠==，代入得：2c b =.由余弦定理得：a ==，所以222cos 27a b c C ab +-==.20.某商场推出一项抽奖活动，顾客在连续抽奖时，若第一次中奖则获得奖金10元，并规定：若某次抽奖能中奖，则下次中奖的奖金是本次中奖奖金的两倍；若某次抽奖没能中奖，则该次不获得奖金，且下次中奖的奖金被重置为10元.已知每次中奖的概率均为14，且每次能否中奖相互独立.（1）若某顾客连续抽奖10次，记获得的总奖金为ξ元，判断()E ξ与25的大小关系，并说明理由；（2）若某顾客连续抽奖4次，记获得的总奖金为X 元，求()E X .【答案】（1）()25E ξ>，理由见解析（2）40532【小问1详解】()25E ξ>，理由如下：抽奖10次时，记中奖次数为Y ，则110,4Y B ⎛⎫~ ⎪⎝⎭.若每次中奖的奖金为固定10元，则此时总奖金的期望值为()()110101010254E Y E Y ==⨯⨯=.由题意，连续中奖时，奖金会翻倍，故总奖金必大于每次中奖的奖金为固定10元的情况.所以()25E ξ>.【小问2详解】X 的所有可能取值为0,10,20,30,40,70,150.()4181014256P X ⎛⎫==-= ⎪⎝⎭，()3141110810C 144256P X ⎛⎫==-= ⎪⎝⎭，()221127203144256P X ⎛⎫⎛⎫==⋅⋅-= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，()221127303144256P X ⎛⎫⎛⎫==⋅⋅-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()3116402144256P X ⎛⎫⎛⎫==⋅⋅-=⎪⎪⎝⎭⎝⎭，()3116702144256P X ⎛⎫⎛⎫==⋅⋅-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()4111504256P X ⎛⎫=== ⎪⎝⎭.其分布列为：X01020304070150P812561082562725627256625662561256()1082727661405102030407015025625625625625625632E X =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=.21.已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>，过点(1,1)--P 且与x 轴平行的直线与椭圆E 恰有一个公共点，过点P 且与y 轴平行的直线被椭圆E （1）求椭圆E 的标准方程；（2）设过点P 的动直线与椭圆E 交于,M N 两点，T 为y 轴上的一点，设直线MT 和NT 的斜率分别为1k 和2k ，若1211k k +为定值，求点T的坐标.【答案】（1）2214x y +=（2）()0,1-【小问1详解】解：由题意，椭圆的下顶点为()0,1-，故1b =.由对称性，椭圆过点1,2⎛⎫-± ⎪ ⎪⎝⎭，代入椭圆方程有21314a +=，解得：2a =.故椭圆E 的标准方程为：2214x y +=.【小问2详解】设点T 坐标为()0,t .当直线MN 斜率存在时，设其方程为()11y k x =+-，与2214x y +=联立得：()()()224181420kx k k x k k ++-+-=.设()()1122,,,M x y N x y ，则()()1212228142,4141k k k k x x x x k k ---+==++.12121212121111x x x x k k y t y t kx k t kx k t +=+=+--+--+--，()()()()1212221212211(1)kx x k t x x k x x k k t x x k t +--+=+--++--，()()()()()()()232228281142811(1)41k k k k k t k k k k k t k t k -----=-----+--+，()()()2222881.4321(1)tk t ktk t k t -+=--+++1211k k +为定值，即与k 无关，则2(1)0,1t t +==-，此时12118k k +=-.经检验，当直线MN 斜率不存在时也满足12118k k +=-，故点T 坐标为()0,1-.22.已知函数1()(3)e x f x x k x k=---.（1）讨论函数()f x 的极值点个数；（2）当()f x 恰有一个极值点0x 时，求实数k 的值，使得()0f x 取最大值.【答案】（1）答案见解析（2）33e e 1+【小问1详解】()()()2e 1e 12e 1e 1xx xx x f x x k k k k ⎛⎫-+=---=- ⎪ ⎪+⎝⎭'；设()()2e e 1xxx g x k -=-+，则()()()2e e 1e1x x xx g x +-+'=；设()e 1xh x x =+-，显然()h x 是增函数，且()00h =；故0x <时，()()0,g x g x '<递减；0x >时，()()0,g x g x '>递增；又()01g k =--，且0x <时，()g x k <-.（i ）当10k --≥，即1k ≤-时，()()()0,0,g x f x f x ≤'≥递减，此时()f x 无极值点；（ii ）当10k k --<<-，即10k -<<时，存在120x x <<使得()()120g x g x ==，1x x <时，()()()0,0,g x f x f x '><递减；12x x x <<时，()()()0,0,g x f x f x '递增；2x x >时，()()()0,0,g x f x f x '><递减.此时()f x 有两个极值点.（iii ）当0k -<，即0k >时，存在0x ，使得()00g x =，0x x <时，()()()0,0,g x f x f x <'<递减；0x x >时，()()()0,0,g x f x f x '>>递增.此时()f x 有一个极值点.综上所述，当1k ≤-时，()f x 无极值点；当10k -<<时，()f x 有两个极值点；当0k >时，()f x 有一个极值点.【小问2详解】由（1）知，此时0k >，且()00fx '=，即()002e e 1xx x k -=+，此时02x >.此时()()()000000000000002e e 3e 13e 2e e 12x x x x x x x x f x x x x x x ⎛⎫--++=---=- ⎪ ⎪-+-⎝⎭.设()e 3(2)2x x x x x x ϕ-+=-->-，则()e 112x x x x ϕ+=--+-，()()()()()()223e 13e 1122x x x x x x x x ϕ-+---=--=--'-，2x >时，e 10x x +->，令()0x ϕ'=，得3x =.23x <<时，()()0,x x ϕϕ'>递增；3x >时，()()0,x x ϕϕ'<递减；故()()303e 3f x ϕ≤=--.()0f x 取得最大值时，03x =，此时()003032e e e 1e 1xx x k -==++.。

武汉市部分学校20xx 届高三起点调研考试数 学（文科）20xx.9.6一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．如图，在复平面内，点M 表示复数z ，则z 的共轭复数对应的点是A ．MB ．NC ．PD ．Q2．垂直于直线y ＝x ＋1且与圆x2＋y2＝1相切于第一象限的直线方程是A ．x ＋y －2＝0B ．x ＋y ＋1＝0C ．x ＋y －1＝0D ．x ＋y ＋2＝03．某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：[40，50)，[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为A ．588B ．480C ．450D ．1204．设命题p ：函数y ＝sin2x 的最小正周期为π2；命题q ：函数y ＝cosx 的图象关于直线x ＝π2对称．则下列判断正确的是 A ．p 为真 B ．﹁q 为假 C ．p ∧q 为假 D ．p ∨q 为真5．如图，在矩形区域ABCD 的A ，C 两点处各有一个通信基站，假设其信号的覆盖范围分别是扇形区域ADE 和扇形区域CBF （该矩形区域内无其他信号来源，基站工作正常）．若在该矩形区域内随机地选一地点，则该地点无信号的概率是A ．1－π4B ．π2－1C ．2－π2D ．π46．设函数D(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧1，x 为有理数，0，x 为无理数．则下列结论错误的是 A ．D(x)的值域为{0，1} B ．D(x)是偶函数C ．D(x)不是周期函数D ．D(x)不是单调函数7．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是A ．4＋2 6B ．4＋ 6C ．4＋2 2D ．4＋ 28．已知函数y ＝f(x)的图象是下列四个图象之一，且其导函数y ＝f ′(x)的图象如右图所示，则该函数的图象是9．已知抛物线y2＝2px （p ＞0）与双曲线x2a2－y2b2＝1（a ＞0，b ＞0）有相同的焦点F ，点A 是两曲线的一个交点，且AF ⊥x 轴，则双曲线的离心率为A ．2＋2B ．5＋1C ．3＋1D ．2＋110．函数f(x)＝2x|log0.5x|－1的零点个数为A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分．11．已知集合A 、B 均为全集U ＝{1，2，3，4}的子集，且∁U(A ∪B)＝{4}，B ＝{1，2}，则A∩(∁UB)＝ ．12．某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3：3：4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取 名学生．13．阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的s 值等于 ．14．已知△ABC 是边长为1的等边三角形，P 为边BC 上一点，满足→PC ＝2→BP ，则→AB ·→AP＝ ．15．记不等式组⎩⎪⎨⎪⎧ x≥0，x ＋3y≥4，3x ＋y≤4．所表示的平面区域为D ．若直线y ＝a(x ＋1)与D 有公共点，则实数a 的取值范围是 ．16．设θ为第二象限角，若tan(θ＋π4)＝12，则sinθ＋cosθ＝ ． 17．已知数列{an}的各项均为正整数，对于n ＝1，2，3，…，有an ＋1＝⎩⎪⎨⎪⎧3an ＋5，an 为奇数，an 2k ，其中k 是使an ＋1为奇数的正整数，an 为偶数．（Ⅰ）当a1＝19时，a20xx ＝ ；（Ⅱ）若an 是不为1的奇数，且an 为常数，则an ＝ ．三、解答题：本大题共5小题，共65分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．（本小题满分12分）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．已知2cos(B －C)＋1＝4cosBcosC ．（Ⅰ）求A ；（Ⅱ）若a ＝27，△ABC 的面积为23，求b ＋c ．19．（本小题满分12分）设等差数列{an}的前n 项和为Sn ，且S4＝4S2，a2n ＝2an ＋1．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）证明：对一切正整数n ，有1a1a2＋1a2a3＋…＋1anan ＋1＜12．20．（本小题满分13分）如图，AB 为圆O 的直径，点E 、F 在圆O 上，且AB ∥EF ，矩形ABCD所在的平面与圆O 所在的平面互相垂直，已知AB ＝2，AD ＝EF ＝1．（Ⅰ）设FC 的中点为M ，求证：OM ∥平面DAF ；（Ⅱ）设平面CBF 将几何体EF-ABCD 分割成的两个锥体的体积分别为VF-ABCD 、VF-CBE ，求VF-ABCD ：VF-CBE 的值．21．（本小题满分14分）已知函数f(x)＝x －12alnx ，a ∈R ． （Ⅰ）当f(x)存在最小值时，求其最小值φ(a)的解析式；（Ⅱ）对（Ⅰ）中的φ(a)，（ⅰ）当a ∈(0，＋∞)时，证明：φ(a)≤1；（ⅱ）当a ＞0，b ＞0时，证明：φ′(a ＋b 2)≤φ′(a)＋φ′(b)2≤φ′(2ab a ＋b)．22．（本小题满分14分）已知椭圆C ：x2a2＋y2b2＝1（a ＞b ＞0）的离心率为33，过右焦点F 的直线l 与C 相交于A 、B 两点，当l 的斜率为1时，坐标原点O 到l 的距离为22． （Ⅰ）求a ，b 的值；（Ⅱ）C上是否存在点P，使得当l绕F转到某一位置时，有→OP＝→OA＋→OB成立？若存在，求出所有的P的坐标与l的方程；若不存在，说明理由．武汉市20xx 届高三9月调研测试数学（文科）试题参考答案及评分标准一、选择题1．B 2．A 3．B 4．C 5．A6．C 7．A 8．B 9．D 10．B二、填空题11．{3} 12．15 13．－3 14．56 15．[12，4] 16．－10517．（Ⅰ）98；（Ⅱ）5 三、解答题18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由2cos(B －C)＋1＝4cosBcosC ，得2(cosBcosC ＋sinBsinC)＋1＝4cosBcosC ，即2(cosBcosC －sinBsinC)＝1，亦即2cos(B ＋C)＝1，∴cos(B ＋C)＝12． ∵0＜B ＋C ＜π，∴B ＋C ＝π3． ∵A ＋B ＋C ＝π，∴A ＝2π3．………………………………………………………6分 （Ⅱ）由（Ⅰ），得A ＝2π3． 由S △ABC ＝23，得12bcsin 2π3＝23，∴bc ＝8． ① 由余弦定理a2＝b2＋c2－2bccosA ，得(27)2＝b2＋c2－2bccos 2π3，即b2＋c2＋bc ＝28， ∴(b ＋c)2－bc ＝28． ②将①代入②，得(b ＋c)2－8＝28，∴b ＋c ＝6．………………………………………………………………………12分19．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设等差数列{an}的公差为d ，则⎩⎪⎨⎪⎧ 4a1＋6d ＝8a1＋4d ，a1＋(2n －1)d ＝2a1＋2(n －1)d ＋1．解得⎩⎪⎨⎪⎧a1＝1，d ＝2． ∴an ＝2n －1，n ∈N*．……………………………………………………………6分（Ⅱ）∵1anan ＋1＝1(2n －1)(2n ＋1)＝12(12n －1－12n ＋1)， ∴1a1a2＋1a2a3＋…＋1anan ＋1＝12[(1－13)＋(13－15)＋…＋(12n －1－12n ＋1)] ＝12(1－12n ＋1)＜12．………………………………………………………………12分 20．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）如图，设FD 的中点为N ，连结AN ，MN ．∵M 为FC 的中点，∴MN ∥CD ，MN ＝12CD ． 又AO ∥CD ，AO ＝12CD ， ∴MN ∥AO ，MN ＝AO ，∴MNAO 为平行四边形，∴OM ∥AN ，又OM ⊄平面DAF ，AN ⊂平面DAF ，∴OM ∥平面DAF ．………………………………………………………………6分（Ⅱ）如图，过点F 作FG ⊥AB 于G ．∵平面ABCD ⊥平面ABEF ，∴FG ⊥平面ABCD ，∴VF-ABCD ＝13SABCD ·FG ＝23FG ． ∵CB ⊥平面ABEF ，∴VF-CBE ＝VC-BEF ＝13S △BEF ·CB ＝13·12EF ·FG ·CB ＝16FG ． ∴VF-ABCD ：VF-CBE ＝4．……………………………………………………………13分21．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）求导数，得f ′(x)＝12x －a 2x ＝x －a 2x （x ＞0）． （1）当a ≤0时，f ′(x)＝x －a 2x＞0，f(x)在(0，＋∞)上是增函数，无最小值． （2）当a ＞0时，令f ′(x)＝0，解得x ＝a2．当0＜x ＜a2时，f ′(x)＜0，∴f(x)在(0，a2)上是减函数；当x ＞a2时，f ′(x)＞0，∴f(x)在(a2，＋∞)上是增函数．∴f(x)在x ＝a2处取得最小值f(a2)＝a －alna ．故f(x)的最小值φ(a)的解析式为φ(a)＝a －alna （a ＞0）．………………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ），知φ(a)＝a －alna （a ＞0），求导数，得φ′(a)＝－lna ．（ⅰ）令φ′(a)＝0，解得a ＝1．当0＜a ＜1时，φ′(a)＞0，∴φ(a)在(0，1)上是增函数；当a ＞1时，φ′(a)＜0，∴φ(a)在(1，＋∞)上是减函数．∴φ(a)在a ＝1处取得最大值φ(1)＝1．故当a ∈(0，＋∞)时，总有φ(a)≤1．…………………………………10分（ⅱ）当a ＞0，b ＞0时，φ′(a)＋φ′(b)2＝－lna ＋lnb 2＝－ln ab ， ① φ′(a ＋b 2)＝－ln(a ＋b 2)≤－ln ab ， ② φ′(2ab a ＋b )＝－ln(2ab a ＋b )≥－ln 2ab 2ab＝－ln ab ， ③ 由①②③，得φ′(a ＋b 2)≤φ′(a)＋φ′(b)2≤φ′(2ab a ＋b )．………………………14分 22．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）设F(c ，0)，当l 的斜率为1时，其方程为x －y －c ＝0，∴O 到l 的距离为|0－0－c|2＝c 2， 由已知，得c 2＝22，∴c ＝1． 由e ＝c a ＝33，得a ＝3，b ＝a2－c2＝2．……………………………………4分 （Ⅱ）假设C 上存在点P ，使得当l 绕F 转到某一位置时，有→OP ＝→OA ＋→OB 成立，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则P(x1＋x2，y1＋y2)．由（Ⅰ），知C 的方程为x23＋y22＝1． 由题意知，l 的斜率一定不为0，故不妨设l ：x ＝ty ＋1．由⎩⎪⎨⎪⎧x ＝ty ＋1，x23＋y22＝1．消去x 并化简整理，得(2t2＋3)y2＋4ty －4＝0． 由韦达定理，得y1＋y2＝－4t 2t2＋3， ∴x1＋x2＝ty1＋1＋ty2＋1＝t(y1＋y2)＋2＝－4t22t2＋3＋2＝62t2＋3， ∴P(62t2＋3，－4t 2t2＋3)． ∵点P 在C 上，∴(62t2＋3)23＋(－4t 2t2＋3)22＝1， 化简整理，得4t4＋4t2－3＝0，即(2t2＋3)(2t2－1)＝0，解得t2＝12． 当t ＝22时，P(32，－22)，l 的方程为2x －y －2＝0； 当t ＝－22时，P(32，22)，l 的方程为2x ＋y －2＝0．故C上存在点P(32，±22)，使→OP＝→OA＋→OB成立，此时l的方程为2x±y－2＝0．…………………………………………………………………………………14分。

湖北省武汉市2015届高三上学期9月调考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）设集合A={1，2，3}，B={4，5}，M={x|x=a+b，a∈A，b∈B}，则M中元素的个数为（）A．3 B．4 C．5 D．62．（5分）=（）A．4﹣3i B．﹣4+3i C．4+3i D．﹣4﹣3i3．（5分）已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数=3，=3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（）A．=0.4x+2.3 B．=2x﹣2.4 C．=﹣2x+9.5 D．=﹣0.3x+4.44．（5分）设x∈R，则“x＞”是“2x2+x﹣1＞0”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5．（5分）已知向量、的夹角为45°，且||=1，|2﹣|=，则||=（）A．3B．2C．D．16．（5分）如图是计算某年级500名学生期末考试（满分为100分）及格率q的程序框图，则图中空白框内应填入（）A．q=B．q=C．q=D．q=7．（5分）一个四面体的顶点在空间直角坐标系O﹣xyz中的坐标分别是（1，0，1），（1，1，0），（0，1，1），（0，0，0），画该四面体三视图中的正视图时，以zOx平面为投影面，则得到正视图可以为（）A．B．C．D．8．（5分）小王从甲地到乙地的往返时速分别为a和b（a＜b），其全程的平均时速为v，则（）A．a＜v＜B．v=C．＜v＜D．v=9．（5分）已知椭圆C：+=1，M，N是坐标平面内的两点，且M与C的焦点不重合．若M关于C的焦点的对称点分别为A，B，线段MN的中点在C上，则|AN|+|BN|=（）A．4 B．8 C．12 D．1610．（5分）节日前夕，小李在家门前的树上挂了两串彩灯，这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，且都在通电后的4秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯以4秒为间隔闪亮，那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时候相差不超过2秒的概率是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分．11．（5分）一组样本数据的茎叶图如图所示，则这组数据的平均数等于．12．（5分）已知f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）﹣g（x）=x3+x2+1，则f（1）+g（1）=．13．（5分）如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=3cm，AA1=2cm，则四棱锥A﹣BB1D1D的体积为cm3．14．（5分）在△ABC中，AC=，BC=2，B=60°，则BC边上的高等于．15．（5分）函数f（x）=的零点个数是．16．（5分）如图是网络工作者经常用来解释网络运作的蛇形模型：数字1出现在第1行；数字2，3出现在第2行；数字6，5，4（从左至右）出现在第3行；数字7，8，9，10出现在第4行；…；依此类推，则（Ⅰ）按网络运作顺序第n行第1个数（如第2行第1个数为2，第3行第1个数为4，…）是；（Ⅱ）第63行从左至右的第3个数是．17．（5分）定义：曲线C上的点到直线l的距离的最小值称为曲线C到直线l的距离，已知曲线C1：y=x2+a到直线l：y=x的距离等于曲线C2：x2+（y+4）2=2到直线l：y=x的距离，则实数a=．三、解答题：本大题共5小题，共65分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．（12分）已知函数f（x）=cosx（sinx+cosx）﹣．（Ⅰ）若sinα=，且＜α＜π，求f（α）的值；（Ⅱ）当f（x）取得最小值时，求自变量x的集合．19．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，a1=1，a n≠0，a n a n+1=λS n﹣1，其中λ为常数．（Ⅰ）证明：a n+2﹣a n=λ（Ⅱ）是否存在λ，使得{a n}为等差数列？并说明理由．20．（13分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，A1B1=A1C1，D，E分别是棱BC，CC1上的点（点D 不同于点C），且AD⊥DE，F为B1C1的中点．求证：（1）平面ADE⊥平面BCC1B1；（2）直线A1F∥平面ADE．21．（14分）已知函数f（x）=ax2+bx﹣lnx（a＞0，b∈R）．（Ⅰ）设a=1，b=﹣1，求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若对任意x＞0，f（x）≥f（1）．试比较lna与﹣2b的大小．22．（14分）如图，动点M到两定点A（﹣1，0）、B（2，0）构成△MAB，且∠MBA=2∠MAB，设动点M的轨迹为C．（Ⅰ）求轨迹C的方程；（Ⅱ）设直线y=﹣2x+m与y轴交于点P，与轨迹C相交于点Q、R，且|PQ|＜|PR|，求的取值范围．湖北省武汉市2015届高三上学期9月调考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）设集合A={1，2，3}，B={4，5}，M={x|x=a+b，a∈A，b∈B}，则M中元素的个数为（）A．3 B．4 C．5 D．6考点：集合的确定性、互异性、无序性；集合中元素个数的最值．专题：计算题．分析：利用已知条件，直接求出a+b，利用集合元素互异求出M中元素的个数即可．解答：解：因为集合A={1，2，3}，B={4，5}，M={x|x=a+b，a∈A，b∈B}，所以a+b的值可能为：1+4=5、1+5=6、2+4=6、2+5=7、3+4=7、3+5=8，所以M中元素只有：5，6，7，8．共4个．故选B．点评：本题考查集合中元素个数的最值，集合中元素的互异性的应用，考查计算能力．2．（5分）=（）A．4﹣3i B．﹣4+3i C．4+3i D．﹣4﹣3i考点：复数代数形式的乘除运算．专题：计算题．分析：要求两个复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，分子和分母上进行复数的乘法运算，最后结果要化简成最简形式．解答：解：复数==﹣4﹣3i故选D．点评：本题考查复数的代数形式的乘除运算，是一个基础题，这种题目运算量不大，解题应用的原理也比较简单，是一个送分题目．3．（5分）已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数=3，=3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（）A．=0.4x+2.3 B．=2x﹣2.4 C．=﹣2x+9.5 D．=﹣0.3x+4.4考点：线性回归方程．专题：计算题；概率与统计．分析：变量x与y正相关，可以排除C，D；样本平均数代入可求这组样本数据的回归直线方程．解答：解：∵变量x与y正相关，∴可以排除C，D；样本平均数=3，=3.5，代入A符合，B不符合，故选：A．点评：本题考查数据的回归直线方程，利用回归直线方程恒过样本中心点是关键．4．（5分）设x∈R，则“x＞”是“2x2+x﹣1＞0”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：求出二次不等式的解，然后利用充要条件的判断方法判断选项即可．解答：解：由2x2+x﹣1＞0，可知x＜﹣1或x＞；所以当“x＞”⇒“2x2+x﹣1＞0”；但是“2x2+x﹣1＞0”推不出“x＞”．所以“x＞”是“2x2+x﹣1＞0”的充分而不必要条件．故选A．点评：本题考查必要条件、充分条件与充要条件的判断，二次不等式的解法，考查计算能力．5．（5分）已知向量、的夹角为45°，且||=1，|2﹣|=，则||=（）A．3B．2C．D．1考点：平面向量数量积的运算．专题：计算题；平面向量及应用．分析：将|2﹣|=平方，然后将夹角与||=1代入，得到||的方程，解方程可得．解答：解：因为、的夹角为45°，且||=1，|2﹣|=，所以42﹣4•+2=10，即||2﹣2||﹣6=0，解得||=3或||=﹣（舍），故选A．点评： 本题解题的关键是将模转化为数量积，从而得到所求向量模的方程，利用到了方程的思想．6．（5分）如图是计算某年级500名学生期末考试（满分为100分）及格率q 的程序框图，则图中空白框内应填入（）A ． q=B ． q=C ． q=D ． q=考点： 循环结构．专题： 计算题．分析： 通过题意与框图的作用，即可判断空白框内应填入的表达式．解答： 解：由题意以及框图可知，计算某年级500名学生期末考试（满分为100分）及格率q 的程序框图， 所以输出的结果是及格率，所以图中空白框内应填入．故选D ．点评： 本题考查循环框图的应用，考查计算能力．7．（5分）一个四面体的顶点在空间直角坐标系O ﹣xyz 中的坐标分别是（1，0，1），（1，1，0），（0，1，1），（0，0，0），画该四面体三视图中的正视图时，以zOx 平面为投影面，则得到正视图可以为（）A ．B ．C ．D ．考点： 简单空间图形的三视图．专题：计算题；作图题．分析：由题意画出几何体的直观图，然后判断以zOx平面为投影面，则得到正视图即可．解答：解：因为一个四面体的顶点在空间直角坐标系O﹣xyz中的坐标分别是（1，0，1），（1，1，0），（0，1，1），（0，0，0），几何体的直观图如图，是正方体的顶点为顶点的一个正四面体，所以以zOx平面为投影面，则得到正视图为：故选A．点评：本题考查几何体的三视图的判断，根据题意画出几何体的直观图是解题的关键，考查空间想象能力．8．（5分）小王从甲地到乙地的往返时速分别为a和b（a＜b），其全程的平均时速为v，则（）A．a＜v＜B．v=C．＜v＜D．v=考点：基本不等式．专题：计算题；压轴题．分析：设小王从甲地到乙地按时速分别为a和b，行驶的路程S，则v==及0＜a＜b，利用基本不等式及作差法可比较大小解答：解：设小王从甲地到乙地按时速分别为a和b，行驶的路程S则v==∵0＜a＜b∴a+b＞0∴∵v﹣a===∴v＞a综上可得，故选A点评：本题主要考查了基本不等式在实际问题中的应用，比较法中的比差法在比较大小中的应用．9．（5分）已知椭圆C：+=1，M，N是坐标平面内的两点，且M与C的焦点不重合．若M关于C的焦点的对称点分别为A，B，线段MN的中点在C上，则|AN|+|BN|=（）A．4 B．8 C．12 D．16考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：根据已知条件，作出图形，MN的中点连接椭圆的两个焦点，便会得到三角形的中位线，根据中位线的性质及椭圆上的点到两焦点的距离和为2a即可求出|AN|+|BN|．解答：解：设MN的中点为D，椭圆C的左右焦点分别为F1，F2，如图，连接DF1，DF2，∵F1是MA的中点，D是MN的中点，∴F1D是△MAN的中位线；∴，同理；∴|AN|+|BN|=2（|DF1|+|DF2|），∵D在椭圆上，∴根据椭圆的标准方程及椭圆的定义知：|DF1|+|DF2|=4，∴|AN|+|BN|=8．故选：B．点评：考查三角形的中位线，椭圆的定义：|PF1|+|PF2|=2a，a＞0．10．（5分）节日前夕，小李在家门前的树上挂了两串彩灯，这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，且都在通电后的4秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯以4秒为间隔闪亮，那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时候相差不超过2秒的概率是（）A．B．C．D．考点：几何概型．专题：压轴题；概率与统计．分析：设两串彩灯第一次闪亮的时刻分别为x，y，由题意可得0≤x≤4，0≤y≤4，要满足条件须|x﹣y|≤2，作出其对应的平面区域，由几何概型可得答案．解答：解：设两串彩灯第一次闪亮的时刻分别为x，y，由题意可得0≤x≤4，0≤y≤4，它们第一次闪亮的时候相差不超过2秒，则|x﹣y|≤2，由几何概型可得所求概率为上述两平面区域的面积之比，由图可知所求的概率为：=故选C点评：本题考查几何概型，涉及用一元二次方程组表示平面区域，属基础题．二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分．11．（5分）一组样本数据的茎叶图如图所示，则这组数据的平均数等于23．考点：茎叶图．专题：概率与统计．分析：根据茎叶图中的数据和平均数的定义，即可求出结果．解答：解：根据茎叶图，知；这组数据的平均数是（14+21+22+23+23+24+34）=23．故答案为：23．点评：本题考查了茎叶图的应用问题，解题时应根据茎叶图中的数据，求出平均数即可，是容易题．12．（5分）已知f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）﹣g（x）=x3+x2+1，则f（1）+g（1）=1．考点：函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：将原代数式中的x替换成﹣x，再结合着f（x）和g（x）的奇偶性可得f（x）+g（x），再令x=1即可．解答：解：由f（x）﹣g（x）=x3+x2+1，将所有x替换成﹣x，得f（﹣x）﹣g（﹣x）=﹣x3+x2+1，∵f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，∴f（x）=f（﹣x），g（﹣x）=﹣g（x），即f（x）+g（x）=﹣x3+x2+1，再令x=1，得f（1）+g（1）=1．故答案为：1．点评：本题考查利用函数奇偶性求值，本题中也可以将原代数式中的x直接令其等于﹣1也可以得到计算结果，属于基础题．13．（5分）如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=3cm，AA1=2cm，则四棱锥A﹣BB1D1D的体积为6cm3．考点：棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：空间位置关系与距离；立体几何．分析：过A作AO⊥BD于O，求出AO，然后求出几何体的体积即可．解答：解：过A作AO⊥BD于O，AO是棱锥的高，所以AO==，所以四棱锥A﹣BB1D1D的体积为V==6．故答案为：6．点评：本题考查几何体的体积的求法，考查空间想象能力与计算能力．14．（5分）在△ABC中，AC=，BC=2，B=60°，则BC边上的高等于．考点：解三角形的实际应用．专题：计算题；解三角形．分析：在△ABC中，由余弦定理可得，AC2=AB2+BC2﹣2AB•BCcosB可求AB=3，作AD⊥BC，则在Rt△ABD中，AD=AB×sinB．解答：解：在△ABC中，由余弦定理可得，AC2=AB2+BC2﹣2AB•BCcosB，把已知AC=，BC=2 B=60°代入可得，7=AB2+4﹣4AB×，整理可得，AB2﹣2AB﹣3=0，∴AB=3．作AD⊥BC垂足为D，Rt△ABD中，AD=AB×sin60°=，即BC边上的高为．故答案为：．点评：本题主要考查了余弦定理在解三角形中的应用，解答本题的关键是求出AB，属于基础试题15．（5分）函数f（x）=的零点个数是2．考点：根的存在性及根的个数判断．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数零点的定义，直接解方程即可得到结论．解答：解：当x≤0时，由f（x）=0得x2﹣2=0，解得x=或x=（舍去），当x＞0时，由f（x）=0得2x﹣6+lnx=0，即lnx=6﹣2x，作出函数y=lnx和y=6﹣2x在同一坐标系图象，由图象可知此时两个函数只有1个零点，故函数f（x）的零点个数为2，故答案为：2点评：本题主要考查函数零点个数的判断，对于比较好求的函数，直接解方程f（x）=0即可，对于比较复杂的函数，由利用数形结合进行求解．16．（5分）如图是网络工作者经常用来解释网络运作的蛇形模型：数字1出现在第1行；数字2，3出现在第2行；数字6，5，4（从左至右）出现在第3行；数字7，8，9，10出现在第4行；…；依此类推，则（Ⅰ）按网络运作顺序第n行第1个数（如第2行第1个数为2，第3行第1个数为4，…）是；（Ⅱ）第63行从左至右的第3个数是2014．考点：归纳推理．专题：推理和证明．分析：每行的行号数和这一行的数字的个数相同，奇数行的数字从左向右依次减小，偶数行的数字从左向右依次增大，每行中相邻的数字为连续正整数，分析前n﹣1行数的个数及第n行数的排列规律后，可得答案．解答：解：由题意可知：每行的行号数和这一行的数字的个数相同，奇数行的数字从左向右依次减小，偶数行的数字从左向右依次增大，故前n﹣1行共有：1+2+…+（n﹣1）=个整数，故第n行的第一个数为：+1=第63行的数字从左向右依次减小，可求出第63行最左边的一个数是=2016，从左至右的第3个数应是2016﹣2=2014故答案为：（Ⅰ）；（Ⅱ）2014点评：本题考查考生阅读图表的能力，总结出规律是解决问题的关键，属基础题．17．（5分）定义：曲线C上的点到直线l的距离的最小值称为曲线C到直线l的距离，已知曲线C1：y=x2+a到直线l：y=x的距离等于曲线C2：x2+（y+4）2=2到直线l：y=x的距离，则实数a=．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；点到直线的距离公式．专题：导数的概念及应用．分析：先根据定义求出曲线C2：x2+（y+4）2=2到直线l：y=x的距离，然后根据曲线C1：y=x2+a 的切线与直线y=x平行时，该切点到直线的距离最近建立等式关系，解之即可．解答：解：圆x2+（y+4）2=2的圆心为（0，﹣4），半径为，圆心到直线y=x的距离为=2，∴曲线C2：x2+（y+4）2=2到直线l：y=x的距离为2﹣=．则曲线C1：y=x2+a到直线l：y=x的距离等于，令y′=2x=1解得x=，故切点为（，+a），切线方程为y﹣（+a）=x﹣即x﹣y﹣+a=0，由题意可知x﹣y﹣+a=0与直线y=x的距离为，即解得a=或﹣．当a=﹣时直线y=x与曲线C1：y=x2+a相交，故不符合题意，舍去．故答案为：．点评：本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，以及点到直线的距离的计算，同时考查了分析求解的能力，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共65分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．（12分）已知函数f（x）=cosx（sinx+cosx）﹣．（Ⅰ）若sinα=，且＜α＜π，求f（α）的值；（Ⅱ）当f（x）取得最小值时，求自变量x的集合．考点：三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．专题：三角函数的求值．分析：（Ⅰ）由同角三角函数的基本关系可得cosα的值，代入要求的式子化简可得；（Ⅱ）化简可得f（x）=sin（2x+），可得当2x+=2kπ﹣，k∈Z，时满足题意，变形可得x的集合．解答：解：（Ⅰ）∵sinα=，且＜α＜π，∴cosα=﹣=﹣，∴f（α）=cosα（sinα+cosα）﹣=﹣×（﹣）﹣=﹣；（Ⅱ）化简可得f（x）=sinxcosx+cos2x﹣=sin2x+﹣=sin2x+cos2x=sin（2x+）当2x+=2kπ﹣，k∈Z，即x=kπ﹣，k∈Z时，f（x）取得最小值，此时自变量x的集合为{x|x=kπ﹣，k∈Z}点评：本题考查三角函数恒等变换，涉及三角函数的最值和同角三角函数的基本关系，属基础题．19．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，a1=1，a n≠0，a n a n+1=λS n﹣1，其中λ为常数．（Ⅰ）证明：a n+2﹣a n=λ（Ⅱ）是否存在λ，使得{a n}为等差数列？并说明理由．考点：数列递推式；等差关系的确定．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）利用a n a n+1=λS n﹣1，a n+1a n+2=λS n+1﹣1，相减即可得出；（Ⅱ）对λ分类讨论：λ=0直接验证即可；λ≠0，假设存在λ，使得{a n}为等差数列，设公差为d．可得λ=a n+2﹣a n=（a n+2﹣a n+1）+（a n+1﹣a n）=2d，．得到λS n=，根据{a n}为等差数列的充要条件是，解得λ即可．解答：（Ⅰ）证明：∵a n a n+1=λS n﹣1，a n+1a n+2=λS n+1﹣1，∴a n+1（a n+2﹣a n）=λa n+1∵a n+1≠0，∴a n+2﹣a n=λ．（Ⅱ）解：①当λ=0时，a n a n+1=﹣1，假设{a n}为等差数列，设公差为d．则a n+2﹣a n=0，∴2d=0，解得d=0，∴a n=a n+1=1，∴12=﹣1，矛盾，因此λ=0时{a n}不为等差数列．②当λ≠0时，假设存在λ，使得{a n}为等差数列，设公差为d．则λ=a n+2﹣a n=（a n+2﹣a n+1）+（a n+1﹣a n）=2d，∴．∴，，∴λS n=1+=，根据{a n}为等差数列的充要条件是，解得λ=4．此时可得，a n=2n﹣1．因此存在λ=4，使得{a n}为等差数列．点评：本题考查了递推式的意义、等差数列的通项公式及其前n项和公式、等差数列的充要条件等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力和计算能力、分类讨论的思想方法，属于难题．20．（13分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，A1B1=A1C1，D，E分别是棱BC，CC1上的点（点D 不同于点C），且AD⊥DE，F为B1C1的中点．求证：（1）平面ADE⊥平面BCC1B1；（2）直线A1F∥平面ADE．考点：平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．专题：空间位置关系与距离；立体几何．分析：（1）根据三棱柱ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，得到CC1⊥平面ABC，从而AD⊥CC1，结合已知条件AD⊥DE，DE、CC1是平面BCC1B1内的相交直线，得到AD⊥平面BCC1B1，从而平面ADE⊥平面BCC1B1；（2）先证出等腰三角形△A1B1C1中，A1F⊥B1C1，再用类似（1）的方法，证出A1F⊥平面BCC1B1，结合AD⊥平面BCC1B1，得到A1F∥AD，最后根据线面平行的判定定理，得到直线A1F∥平面ADE．解答：解：（1）∵三棱柱ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，∴CC1⊥平面ABC，∵AD⊂平面ABC，∴AD⊥CC1又∵AD⊥DE，DE、CC1是平面BCC1B1内的相交直线∴AD⊥平面BCC1B1，∵AD⊂平面ADE∴平面ADE⊥平面BCC1B1；（2）∵△A1B1C1中，A1B1=A1C1，F为B1C1的中点∴A1F⊥B1C1，∵CC1⊥平面A1B1C1，A1F⊂平面A1B1C1，∴A1F⊥CC1又∵B1C1、CC1是平面BCC1B1内的相交直线∴A1F⊥平面BCC1B1又∵AD⊥平面BCC1B1，∴A1F∥AD∵A1F⊄平面ADE，AD⊂平面ADE，∴直线A1F∥平面ADE．点评：本题以一个特殊的直三棱柱为载体，考查了直线与平面平行的判定和平面与平面垂直的判定等知识点，属于中档题．21．（14分）已知函数f（x）=ax2+bx﹣lnx（a＞0，b∈R）．（Ⅰ）设a=1，b=﹣1，求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若对任意x＞0，f（x）≥f（1）．试比较lna与﹣2b的大小．考点：函数单调性的判断与证明；二次函数的性质．专题：导数的综合应用．分析：（Ⅰ）a=1，b=﹣1时，求f（x），f′（x），根据f′（x）的符号即可求出f（x）的单调区间；（Ⅱ）由f（x）≥f（1），知x=1是函数f（x）的极值点，所以f′（1）=0，从而得到b=1﹣2a，﹣2b=﹣（2﹣4a），作差：lna﹣（﹣2b）=lna+2﹣4a，所以构造函数g（x）=lnx+2﹣4x，通过导数可求得g（x）≤g（）＜0，即g（x）＜0，所以g（a）＜0，所以lna＜﹣（2﹣4a）=﹣2b，即lna＜﹣2b．解答：解：（Ⅰ）f（x）=x2﹣x﹣lnx，f′（x）=2x﹣1﹣=；∵x＞0，∴；∴0＜x＜1时，f′（x）＜0，x＞1时，f′（x）＞0；∴函数f（x）的单调减区间是（0，1），单调增区间是（1，+∞）；（Ⅱ）f′（x）=，由题意可知，f（x）在x=1处取得最小值，即x=1是f（x）的极值点；∴f′（1）=0，∴2a+b=1，即b=1﹣2a；令g（x）=2﹣4x+lnx（x＞0），则g′（x）=；∴当0＜x＜时，g′（x）＞0，g（x）在（0，）上单调递增；当x＞时，g′（x）＜0，g（x）在（）上单调递减；∴g（x）≤g（）=1+ln=1﹣ln4＜0；∴g（a）＜0，即2﹣4a+lna=2b+lna＜0；故lna＜﹣2b．点评：考查最值的概念，极值的定义，函数导数符号和函数单调性的关系，通过构造函数比较两个式子大小的方法．22．（14分）如图，动点M到两定点A（﹣1，0）、B（2，0）构成△MAB，且∠MBA=2∠MAB，设动点M的轨迹为C．（Ⅰ）求轨迹C的方程；（Ⅱ）设直线y=﹣2x+m与y轴交于点P，与轨迹C相交于点Q、R，且|PQ|＜|PR|，求的取值范围．考点：直线与圆锥曲线的综合问题；圆锥曲线的轨迹问题．专题：综合题；压轴题．分析：（Ⅰ）设出点M（x，y），分类讨论，根据∠MBA=2∠MAB，利用正切函数公式，建立方程化简即可得到点M的轨迹方程；（Ⅱ）直线y=﹣2x+m与3x2﹣y2﹣3=0（x＞1）联立，消元可得x2﹣4mx+m2+3=0①，利用①有两根且均在（1，+∞）内可知，m＞1，m≠2设Q，R的坐标，求出x R，x Q，利用，即可确定的取值范围．解答：解：（Ⅰ）设M的坐标为（x，y），显然有x＞0，且y≠0当∠MBA=90°时，点M的坐标为（2，±3）当∠MBA≠90°时，x≠2，由∠MBA=2∠MAB有tan∠MBA=，化简可得3x2﹣y2﹣3=0而点（2，±3）在曲线3x2﹣y2﹣3=0上综上可知，轨迹C的方程为3x2﹣y2﹣3=0（x＞1）；（Ⅱ）直线y=﹣2x+m与3x2﹣y2﹣3=0（x＞1）联立，消元可得x2﹣4mx+m2+3=0①∴①有两根且均在（1，+∞）内设f（x）=x2﹣4mx+m2+3，∴，∴m＞1，m≠2设Q，R的坐标分别为（x Q，y Q），（x R，y R），∵|PQ|＜|PR|，∴x R=2m+，x Q=2m﹣，∴==∵m＞1，且m≠2∴，且∴，且∴的取值范围是（1，7）∪（7，7+4）点评：本题以角的关系为载体，考查直线、双曲线、轨迹方程的求解，考查思维能力，运算能力，考查思维的严谨性，解题的关键是确定参数的范围．。

湖北省武汉市2015届高三数学9月调考试题 文一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合A ＝{1，2，3}，B ＝{4，5}，M ＝{x |x ＝a ＋b ，a ∈A ，b ∈B }，则M 中元素的个数为A ．3B ．4C ．5D ．6 2．(2－i)2i＝A ．4－3iB ．4＋3iC ．－4－3iD ．－4＋3i3．已知变量x 与y 正相关，且由观测数据算得样本平均数x -＝3，y -＝3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是A ．y ^＝0.4x ＋2.3B ．y ^＝2x －2.4C ．y ^＝－2x ＋9.5D ．y ^＝－0.3x ＋4.44．设x ∈R ，则“x ＞12”是“2x 2＋x －1＞0”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．已知向量a ，b 的夹角为45°，且|a |＝1，|2a －b |＝10，则|b |＝A ． 2B ．2 2C ．3 2D ．4 26．右图是计算某年级500名学生期末考试（满分为100分）及格率q 的程序框图，则图中空白框内应填入A ．q ＝N MB ．q ＝M NC ．q ＝N M ＋ND ．q ＝MM ＋N7．一个四面体的顶点在空间直角坐标系O-xyz 中的坐标分别是(1，0，1)，(1，1，0)，(0，1，1)，(0，0，0)，画该四面体三视图中的正视图时，以zOx 平面为投影面，则得到的正视图可以为8．小王从甲地到乙地往返的时速分别为a 和b （a ＜b ），其全程的平均时速为v ，则A ．a ＜v ＜abB ．v ＝abC ．ab ＜v ＜a ＋b2D ．v ＝a ＋b29．已知椭圆C ：x 24＋y 23＝1，M ，N 是坐标平面内的两点，且M 与C 的焦点不重合．若M 关于C 的焦点的对称点分别为A ，B ，线段MN 的中点在C 上，则|AN |＋|BN |＝A ．4B ．8C ．12D ．1610．节日前夕，小李在家门前的树上挂了两串彩灯，这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，且都在通电后的4秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯以4秒为间隔闪亮，那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是A ．14B ．12C ．34D ．78二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分．请将答案填在答题卡对应题号．．．．．．．的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分．11．一组样本数据的茎叶图如图所示，则这组数据的平均数等于 ．12．已知f (x )，g (x )分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且f (x )－g (x )＝x 3＋x 2＋1，则f (1)＋g (1)＝ ．13．如图，在长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，AB ＝AD ＝3cm ，AA 1＝2cm ，则四棱锥A-BB 1D 1D 的体积为 cm 3．14．在△ABC 中，AC ＝7，BC ＝2，B ＝60°，则BC 边上的高等于 ．15．函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－2， x ≤0，2x －6＋ln x ，x ＞0的零点个数是 ．16．如图是网络工作者经常用来解释网络运作的蛇形模型：数字1出现在第1行；数字2，3出现在第2行；数字6，5，4（从左至右）出现在第3行；数字7，8，9，10出现在第4行；…；依此类推，则 （Ⅰ）按网络运作．．．．顺序第n 行第1个数（如第2行第1个数为2，第3行第1个数为4，）是 ； （Ⅱ）第63行从左至右的第3个数是 ．17．定义：曲线C 上的点到直线l 的距离的最小值称为曲线C 到直线l 的距离．已知曲线C 1：y ＝x 2＋a 到直线l ：y ＝x 的距离等于曲线C 2：x 2＋(y ＋4)2＝2到直线l ：y ＝x 的距离，则实数a ＝ ．三、解答题：本大题共5小题，共65分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18．（本小题满分12分）已知函数f (x )＝cos x (sin x ＋cos x )－12．（Ⅰ）若sin α＝55，且π2＜α＜π，求f (α)的值； （Ⅱ）当f (x )取得最小值时，求自变量x 的集合． 19．（本小题满分12分）已知数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1＝1，a n ≠0，a n a n ＋1＝λS n －1，其中λ为常数． （Ⅰ）证明：a n ＋2－a n ＝λ；（Ⅱ）当λ为何值时，数列{a n }为等差数列？并说明理由． 20．（本小题满分13分）如图，在直三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，A 1B 1＝A 1C 1，D ，E 分别是棱BC ，CC 1上的点（点D 不同于点C ），且AD ⊥DE ，F 为B 1C 1的中点．求证：（Ⅰ）平面ADE ⊥平面BCC 1B 1； （Ⅱ）直线A 1F ∥平面ADE ． 21．（本小题满分14分）已知函数f (x )＝ax 2＋bx －ln x （a ＞0，b ∈R ）． （Ⅰ）设a ＝1，b ＝－1，求f (x )的单调区间；（Ⅱ）若对任意x ＞0，f (x )≥f (1)．试比较ln a 与－2b 的大小． 22．（本小题满分14分）如图，动点M 与两定点A (－1，0)，B (2，0)构成△MAB ，且∠MBA ＝2∠MAB ．设动点M 的轨迹为C ．（Ⅰ）求轨迹C 的方程；（Ⅱ）设直线y ＝－2x ＋m （其中m ＜2）与y 轴相交于点P ，与轨迹C 相交于点Q ，R ，且|PQ |＜|PR |，求|PR ||PQ |的取值范围．武汉市2015届高三9月调研测试 数学（文科）试题参考答案及评分标准一、选择题1．B 2．C 3．A 4．A 5．C 6．D 7．A 8．A 9．B 10．C 二、填空题11．23 12．1 13．6 14．332 15．216．（Ⅰ）n 2－n ＋22；（Ⅱ）2014 17．94三、解答题 18．（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）∵sin α＝55，且π2＜α＜π， ………………2分 ∴cos α＝－1－sin 2α＝－1－(55)2＝－255．………………4分 ∴f (α)＝cos α(sin α＋cos α)－12＝－255×(55－255)－12＝－110．………………6分 （Ⅱ）f (x )＝sin x cos x ＋cos 2x －12＝12sin2x ＋1＋cos2x 2－12＝12sin2x ＋12cos2x ＝22sin(2x ＋π4)． ……………… 当2x ＋π4＝2k π－π2，k ∈Z ，即x ＝k π－3π8，k ∈Z 时，f (x )取得最小值，………此时自变量x 的集合为{x |x ＝k π－3π8，k ∈Z }． (12)分 19．（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）由题设，a n a n ＋1＝λS n －1，a n ＋1a n ＋2＝λS n ＋1－1．………………1分两式相减，得a n ＋1(a n ＋2－a n )＝λa n ＋1． ………………2分由于a n ＋1≠0，所以a n ＋2－a n ＝λ． (4)分（Ⅱ）由题设，a 1＝1，a 1a 2＝λS 1－1，可得a 2＝λ－1．………………6分由（Ⅰ）知，a 3＝λ＋1．令2a 2＝a 1＋a 3，解得λ＝4． ………………6分 故a n ＋2－a n ＝4，由此可得{a 2n －1}是首项为1，公差为4的等差数列，a 2n －1＝4n －3；………………8分 {a 2n }是首项为3，公差为4的等差数列，a 2n ＝4n －1．………………10分 所以a n ＝2n －1，a n ＋1－a n ＝2．因此当λ＝4时，数列{a n }为等差数列．………………………………………12分20．（本小题满分13分） 证明：（Ⅰ）∵ABC-A 1B 1C 1是直三棱柱，∴CC 1⊥平面ABC ， ………………2分 ∵AD ⊂平面ABC ，∴CC 1⊥AD ． ………………3分 ∵AD ⊥DE ，CC 1，DE ⊂平面BCC 1B 1，CC 1∩DE ＝E ，∴AD ⊥平面BCC 1B 1． ………………4分 ∵AD ⊂平面ADE ，∴平面ADE ⊥平面BCC 1B 1．……………………………………………………6分 （Ⅱ）∵A 1B 1＝A 1C 1，F 为B 1C 1的中点，∴A 1F ⊥B 1C 1． ………………7分 ∵CC 1⊥平面A 1B 1C 1，且A 1F ⊂平面A 1B 1C 1，∴CC 1⊥A 1F ． ………………9分 ∵CC 1，B 1C 1⊂平面BCC 1B 1，CC 1∩B 1C 1＝C 1，∴A 1F ⊥平面BCC 1B 1． ………………10分 由（Ⅰ）知，AD ⊥平面BCC 1B 1，∴A 1F ∥AD ． ………………11分 ∵A 1F ⊄平面ADE ，AD ⊂平面ADE ，∴A 1F ∥平面ADE ．……………………………………………………………13分21．（本小题满分14分） 解：（Ⅰ）由f (x )＝ax 2＋bx －ln x ，x ∈(0，＋∞)，得f ′(x )＝2ax 2＋bx －1x． (2)分∵a ＝1，b ＝－1，∴f ′(x )＝2x 2－x －1x ＝(2x ＋1)(x －1)x（x ＞0）．………………3分令f ′(x )＝0，得x ＝1．当0＜x ＜1时，f ′(x )＜0，f (x )单调递减；………………4分 当x ＞1时，f ′(x )＞0，f (x )单调递增．∴f (x )的单调递减区间是(0，1)，单调递增区间是(1，＋∞)． (6)分（Ⅱ）由题意可知，f (x )在x ＝1处取得最小值，即x ＝1是f (x )的极值点，∴f ′(1)＝0，∴2a ＋b ＝1，即b ＝1－2a ．………………8分令g (x )＝2－4x ＋ln x （x ＞0），则g ′(x )＝1－4xx．令g ′(x )＝0，得x ＝14． ………………10分当0＜x ＜14时，g ′(x )＞0，g (x )单调递增；当x ＞14时，g ′(x )＜0，g (x )单调递减．………………12分∴g (x )≤g (14)＝1＋ln 14＝1－ln4＜0．∴g (a )＜0，即2－4a ＋ln a ＝2b ＋ln a ＜0，故ln a ＜－2b ．……………………………………………………………………14分22(14分) 解：（Ⅰ）设M 的坐标为(x ，y )，显然有x ＞0，且y ≠0．…………………1分当∠MBA ＝90°时，点M 的坐标为(2，±3)．…………………2分 当∠MBA ≠90°时，x ≠2，由∠MBA ＝2∠MAB ，有tan ∠MBA ＝2tan ∠MAB 1－tan 2∠MAB ，即－|y |x －2＝2|y |x ＋11－(|y |x ＋1)2，…………………4分 化简可得，3x 2－y 2－3＝0．而点(2，±3)在曲线3x 2－y 2－3＝0上，…………………5分综上可知，轨迹C 的方程为x 2－y 23＝1（x ＞1）．………………………………6分（Ⅱ）由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－2x ＋m ，x 2－y 23＝1．消去y 并整理，得x 2－4mx ＋m 2＋3＝0．（*）…………7分由题意，方程（*）有两根且均在(1，＋∞)内．设f (x )＝x 2－4mx ＋m 2＋3， ∴⎩⎪⎨⎪⎧－－4m 2＞1，f (1)＝12－4m ＋m 2＋3＞0，△＝(－4m )2－4(m 2＋3)＞0．解得m ＞1，且m ≠2．……………9分∵m ＜2，∴1＜m ＜2． …………………10分 设Q ，R 的坐标分别为(x Q ，y Q )，(x R ，y R )，由|PQ |＜|PR |及方程（*）有x R ＝2m ＋3(m 2－1)，x Q ＝2m －3(m 2－1)，∴|PR ||PQ |＝x R x Q ＝2m ＋3(m 2－1)2m －3(m 2－1)＝2＋3(1－1m2)2－3(1－1m2)＝－1＋42－3(1－1m2)．由1＜m ＜2，得1＜－1＋42－3(1－1m2)＜7．…………………12分故|PR ||PQ |的取值范围是(1，7)．……………………………………………………14分。

湖北省 高三9月月考数学(文)试卷本试题卷共4页，三大题24小题。

全卷满分150分，考试用时120分钟。

★祝考试顺利★★注意事项：1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答第Ⅰ卷时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮搽干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效.3. 回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，答在本试题上无效.第Ⅰ卷一、选择题（每小题5分，共60分）1、已知33(23)i z i -=⋅-，那么复数z 在平面内对应的点位于 （ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2、已知向量(1,)a n =r ，(1,)b n =-r ，若a b ⊥r r，则a =rA ．1B ．2C ．2D ．43、将函数sin(2)3y x π=-的图象先向左平移6π，然后将所得图象上所有点的横坐标变为 原来的2倍（纵坐标不变），则所得到的图象对应的函数解析式为 A ．cos y x =- B ．sin 4y x =C ．sin()6y x π=-D ．sin y x =4、下列命题中，真命题是 A ．0x R ∃∈，使得00x e≤ B ．函数2()2x f x x =-有两个零点 C ．0a b +=的充要条件是1ab=- D ．1,1a b >>是1ab >的充分不必要条件5、若01,x y <<<则下列不等式成立的是A. 11()()22x y <B. 1133x y --< C. 11log log 22x y < D. log 3log 3x y <6、已知sin cos 2αα-=，(0,)απ∈，则tan α=A ．－1B ．－22 C.22D ．1 7、函数1xy a a=-(0a ≠，且1a ≠)的图象可能是( )8、已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，2()3f x x x =-.则函数()()3g x f x x =-+的零点的集合为A ．{}1,3B ．{}3,1,1,3--C ．{}27,1,3-D ．{}27,1,3--9、若1sin()63πα-=，则2cos(2)3πα+=A ．13- B. 79- C. 79D. 1310、定义在R 上的函数()f x 满足(6)()f x f x +=．当31x -≤<-时，2()(2)f x x =-+； 当13x -≤<时，()f x x =，则(1)(2)(3)(2012)f f f f ++++=L ( ) A ．335 B ．338 C ．1678 D ．201211、设O 为ABC ∆所在平面内一点．若实数,,x y z 满足0xOA yOB zOC ++=u u u r u u u r u u u r r，其中222(0)x y z ++≠,则“0xyz =”是“点O 在ABC ∆的边所在直线上”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件 C.充要条件 D ．既不充分也不必要条件12、如图，已知直角三角形ABC ∆的三边AC BA CB ,,的长度成等差数列，点E 为直角边AB 的中点，点D 在斜边AC 上，且AC AD λ=， 若BD CE ⊥，则=λ A.177 B. 178 C. 179 D. 1710第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两个部分。

高三9月调考数学（文）试题考试时间：120分钟 分值：150分一、选择题（每小题5分，共60分.）1．函数()lg(1)f x x =-的定义域是（ ）A ．(, 2]-∞B ．(2,)+∞C ．(1,2]D ．(1,)+∞2．设集合A ＝{x |1≤x ≤2}，B ＝{x |1≤x ≤4}，则下述对应关系f 中，不能构成从A 到B 的映射的是( )A ．f ：x →y ＝x 2B ．f ：x →y ＝3x －2C ．f ：x →y ＝－x ＋4D ．f ：x →y ＝4－x 2 3．以下有关命题的说法错误的是（ ）A ．命题“若0232=+-x x ，则1=x ”的逆否命题为“若023,12≠+-≠x x x 则”B ．“1=x ”是“0232=+-x x ”的充分不必要条件C ．若q p ∧为假命题，则,p q 均为假命题D ．对于命题01,:,01:22≥++∈∀⌝<++∈∃x x R x p x x R x p 均有则使得4．已知a 是函数12()2log x f x x =-的零点，若0＜x 0＜a ，则f （x 0）的值满足（ ） A ．f （x 0）=0B ．f （x 0）＞0C ．f （x 0）＜0D ．f （x 0）的符号不确定 5．函数f (x )＝x 2－4x ＋5在区间[0，m ]上的最大值为5，最小值为1，则m 的取值范围是( ) A ．[2，＋∞)B ．[2,4]C ．(－∞，2]D ．[0,2]6．将函数)62sin(π-=x y 图象向左平移4π个单位，所得函数图象的一条对称轴的方程是( ) A ．12x π=B ．6x π=C ．3x π=D ．12x π=-7．比较 3.13 3.12,0.5,log 4a b c -===,则,,a b c 的大小关系是( )A ．c b a << B.b c a << C ．a c b << D ．a b c <<8．已知偶函数()f x 在区间[0，＋∞)上单调递增，则满足1(21)()3f x f -<的x 的取值范围是( ) A ．⎝⎛⎭⎫13，23B ．⎣⎡⎭⎫13，23C ．⎝⎛⎭⎫12，23D ．⎣⎡⎭⎫12，239．已知函数9()4,(0,4)1f x x x x =-+∈+，当x a =时，()f x 取得最小值b ，则在直角坐标系下函数1()()x bg x a+= 的图像为（ ）A B C D10．根据下列情况，判断三角形解的情况，其中正确的是 ( )A ．a ＝8，b ＝16，A ＝30°，有两解B ．b ＝18，c ＝20，B ＝60°，有一解C ．a ＝5，c ＝2，A ＝90°，无解D ．a ＝30，b ＝25，A ＝150°，有一解11．已知12,F F 是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左右焦点，若双曲线右支上存在一点P 与点1F 关于直线bxy a=-对称，则该双曲线的离心率为（ ） AB．2C ．2 D12．函数()f x 的定义域为[]1,1-，图象如图1所示；函数()g x 的定义域为[]2,2-，图象如图2所示，方程(())0f g x =有m 个实数根，方程(())0g f x =有n 个实数根，则=+n m ( )A ．12B ．10C ．8D ．6 二、填空题（每小题5分，共20分） 13．设sin 2sin αα=-,(,)2παπ∈,则tan α的值是________.14．已知函数()()()()12314,0log 0a x a x f x f x x ⎧-+<⎪=⎛⎫⎨≥ ⎪⎪⎝⎭⎩ ,若()41f >，则实数a 的取值范围是____． 15．若函数2()xf x x e ax =--在R 上存在单调递增区间，则实数a 的最大值为________. 16．设A 为非空实数集，若,x y A ∀∈，都有,,x y A x y A xy A +∈-∈∈且，则称A 为封闭集．①集合{}2,1,0,1,2--=A 为封闭集；②集合{}Z k k n n A ∈==,2|为封闭集； ③若集合21,A A 为封闭集，则21A A ⋃为封闭集；④若A 为封闭集，则一定有0A ∈. 其中正确结论的序号是____________.图2三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分）已知A ＝{x |－1<x ≤3}，B ＝{x |m ≤x <1＋3m }．（1）当m ＝1时，求A ∪B ；（2）若B ⊆∁R A ，求实数m 的取值范围．18．（本小题满分12分）在△ABC 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边，274sin cos 222A B C +-= （1）求C 角;（2）若3,a b a b +=边求边和的值.19．（本小题满分12分）已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ) (A >0，ω>0，|φ|<π2)在一个周期内的图象如图所示．（1）求函数的解析式；（2）设0<x <π，且方程f (x )＝m 有两个不同的实数根，求实数m 的取值范围以及这两个根的和．20．（本小题满分12分）定义在实数集上的函数231(),()23f x x xg x x x m =+=-+. （1）求函数()f x 的图象在1x =处的切线方程；（2）若()()f x g x ≥对任意的[4,4]x ∈-恒成立，求实数m 的取值范围.21．（本小题满分12分）据气象中心观察和预测：发生于M 地的沙尘暴一直向正南方向移动，其移动速度v (km/h)与时间t (h)的函数图象如图所示．过线段OC 上一点T (t,0)作横轴的垂线l ，梯形OABC 在直线l 左侧部分的面积即为t (h)内沙尘暴所经过的路程s (km)． （1）当t ＝4时，求s 的值；（2）将s 随t 变化的规律用数学关系式表示出来；（3）若N 城位于M 地正南方向，且距M 地650 km ，试判断这场沙尘暴是否会侵袭到N 城，如果会，在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到N 城？如果不会，请说明理由．22．（本小题满分12分）已知椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 的离心率为23，且过点(01)B ，.（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）直线)2(:+=x k y l 交椭圆于P 、Q 两点，若点B 始终在以PQ 为直径的圆内，求实数k 的取值范围.高三9月调考数学试题（文）答案1—12 CDCCB ADABD AB13. 14. 12a <15．2ln 22- 16. ②④ 17．（本小题满分10分）已知A ＝{x |－1<x ≤3}，B ＝{x |m ≤x <1＋3m }． (1)当m ＝1时，求A ∪B ；(2)若B ⊆∁R A ，求实数m 的取值范围．解 (1)m ＝1，B ＝{x |1≤x <4}， A ∪B ＝{x |－1<x <4}． …………… 4分 (2)∁R A ＝{x |x ≤－1或x >3}．当B ＝∅，即m ≥1＋3m 时得m ≤－12，满足B ⊆∁R A ，…………… 6分当B ≠∅时，要使B ⊆∁R A 成立， 则⎩⎪⎨⎪⎧ m <1＋3m ，1＋3m ≤－1或⎩⎪⎨⎪⎧m <1＋3m ，m >3，解之得m >3. 综上可知，实数m 的取值范围是m >3或m ≤－12. …………… 10分18．（本小题满分12分）在△ABC 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边，274sincos 222A B C +-=(1)求C 角; (2)若3,a b a b +=边求边和的值. 解 (1)由274sincos 222A B C +-= 及A ＋B ＋C ＝180°， 得2[1－cos(A ＋B )]－2cos 2 C ＋1＝72，4(1＋cos C )－4cos 2 C ＝5，即4cos 2C －4cos C ＋1＝0， ∴(2cos C －1)2＝0，解得cos C ＝12. …………… 4分∵0°<C <180°，∴C ＝60°. …………… 6分(2)由余弦定理，得cos C ＝2222a b c ab +- ∵cos C ＝12，∴2222a b c ab+-＝12，化简并整理，得(a ＋b )2－c 2＝3ba ，将c ＝3，a ＋b ＝3代入上式，得ab ＝2. …………… 10分 则由32a b ab +=⎧⎨=⎩解得1221a a b b ==⎧⎧⎨⎨==⎩⎩或 …………… 12分 19．（本小题满分12分）已知函数f(x)＝Asin(ωx ＋φ) (A>0，ω>0，|φ|<π2)在一个周期内的图象如图所示．(1)求函数的解析式；(2)设0<x<π，且方程f(x)＝m 有两个不同的实数根，求实数m 的取值范围以及这两个根的和．解 (1)观察图象，得A ＝2，T ＝⎝⎛⎭⎫11π12－π6×43＝π. ∴ω＝2πT＝2，∴f(x)＝2sin(2x ＋φ)．∵函数经过点⎝⎛⎭⎫π6，2， ∴2sin ⎝⎛⎭⎫2×π6＋φ＝2， 即sin ⎝⎛⎭⎫π3＋φ＝1. 又∵|φ|<π2，∴φ＝π6， ∴函数的解析式为f(x)＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6. …………… 6分 (2)∵0<x<π，∴f(x)＝m 的根的情况，相当于f(x)＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6与g(x)＝m 的交点个数情况，且0<x<π，∴在同一坐标系中画出y ＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6和y ＝m(m ∈R)的图象．由图可知，当－2<m<1或1<m<2时，直线y ＝m 与曲线有两个不同的交点，即原方程有两个不同的实数根．∴m 的取值范围为－2<m<1或1<m<2； …………… 9分 当－2<m<1时，此时两交点关于直线x ＝23π对称，两根和为43π；当1<m<2时，此时两交点关于直线x ＝π6对称，两根和为π3. …………… 12分20．（本小题满分12分）定义在实数集上的函数231(),()23f x x xg x x x m =+=-+。

湖北省 高三9月联考数学（文）试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合{}A m =，{1,}B m =，若A B A =U ，则m =A ．03B ．0或3C ．13D ．1或32．下列命题中，真命题是 A ．0x R ∃∈，使得00x e≤ B ．1sin 2(π,)sin x x k k Z x+≥≠∈C ．2,2xx R x ∀∈> D ．1,1a b >>是1ab >的充分不必要条件3．若sin()cos(2)1sin cos()2πθθπθπθ-+-=++，则tan θ=A ．1B ．1-C ．3D ．3- 4．要得到函数πsin(2)3y x =-的图象，只需将函数sin 2y x =的图象A ．向右平移π6个单位长度 B ．向左平移π6个单位长度 C ．向右平移π3个单位长度D ．向左平移π3个单位长度5．已知直线1y x =+与曲线()ln y x a =+相切，则a 的值为 A ．0B ．1C ．2D ．126. 函数()sin (0)f x x ωω=>在区间[0,]3π上单调递增，在区间[,]32ππ上单调递减，则ω= A.32B.23C ．2D ．37. 已知错误!未找到引用源。

是实数，则函数错误!未找到引用源。

的图象不可能是8. 若不等式组222304(1)0x x x x a ⎧--≤⎪⎨+-+≤⎪⎩的解集不是空集，则实数a 的取值范围是A ．(,4]-∞-B ．[4,)-+∞C ．[4,20]-D ．[40,20)-9．设x R ∈, 对于使22x x M -+≤成立的所有常数M 中，我们把M 的最小值 1 叫做22x x -+ 的上确界. 若,a b R +∈，且1a b +=，则122ab--的上确界为A ．5-B ．4-C ．92-D ．9210. 已知函数2()cos f x x x =- ，对于[,]22ππ-上的任意12,x x ，有如下条件：①12x x >；②12||||x x >；③12||x x >．其中能使12()()f x f x <恒成立的条件序号是 A ．② B ．③C ．①②D ．②③11. ()f x 是定义在R 上的奇函数，且当(0,)x ∈+∞时，2016()2016log xf x x =+，则函数()f x 的零点的个数是 A.1B. 2 C ．3 D ．412．已知函数()cos f x x =,,,a b c 分别为ABC ∆的内角,,A B C 所对的边，且22233a b c +-4ab =，则下列不等式一定成立的是A ．()()sin cos f A fB ≤ B ．()()sin cos f A f B ≥C ．()()sin sin f A f B ≥D ．()()cos cos f A f B ≤ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

2024年湖北省高一9月月考高一数学试卷命制单位：新高考试题研究中心考试时间：2024年9月26日下午14：00-16：00试卷满分：150分注意事项:1．答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.命题“2R,10x x x ∃∈+-=”的否定为（）A ．R ∉∃x ，x²+x-1=0B ．R ∈∃x ，x²+x-1≠0C ．x ∀∈R ，x²+x-1≠0D ．R ∉∀x ，x²+x-1=02.已知集合{}{}31,2A x x B x x =-≤≤=≤，则A B = （）A ．{}21x x -≤≤B ．{}01x x ≤≤C ．{}32x x -≤≤D ．{}12x x ≤≤3.下列命题为真命题的是（）A ．0a b ∀>>，当0m >时，a m ab m b+>+B ．集合{}21A x y x ==+与集合{}21B y y x ==+是相同的集合.C ．若0b a <<，0m <，则m m a b>D ．所有的素数都是奇数4.已知15a -<<，31b -<<，则以下错误的是（）A ．155ab -<<B ．46a b -<+<C ．28a b -<-<D ．553a b-<<5.甲、乙、丙、丁四位同学在玩一个猜数字游戏，甲、乙、丙共同写出三个集合：{02}A x x =<∆<∣，{35}B x x =-≤≤∣，203C x x ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭，然后他们三人各用一句话来正确描述“∆”表示的数字，并让丁同学猜出该数字，以下是甲、乙、丙三位同学的描述，甲：此数为小于5的正整数；乙：x B ∈是x A ∈的必要不充分条件；丙：x C ∈是x A ∈的充分不必要条件.则“∆”表示的数字是（）A ．3或4B ．2或3C ．1或2D ．1或36.已知不等式20ax bx c ++<的解集为{1x x <-或3x >}，则下列结论正确的是（）A ．a ＞0B ．0c <C ．0a b c ++<D ．20cx bx a -+<的解集为113x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭7.已知8m <，则48m m +-的最大值为（）A ．4B ．6C ．8D ．108.向50名学生调查对A B 、两事件的态度，有如下结果：赞成A 的人数是全体的五分之三，其余的不赞成；赞成B 的比赞成A 的多3人，其余的不赞成；另外，对A ，B 都不赞成的学生数比对A ，B 都赞成的学生数的三分之一多1人.则下列说法错误的是（）A ．赞成A 的不赞成B 的有9人B ．赞成B 的不赞成A 的有11人C ．对A ，B 都赞成的有21人D ．对A ，B 都不赞成的有8人二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分．9.巴黎奥运会已经结束，但是中国运动健儿们在赛场上为国拼搏的精神在我们的心中永存。

高三9月月考数学（文）试题数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、单选题1．集合U ＝R ，A ＝{x |x 2－x －2<0}，B ＝{x |y ＝ln(1－x )}，则图中阴影部分所表示的集合是A ． {x |x ≥1}B ． {x |1≤x <2}C ． {x |0<x ≤1}D ． {x |x ≤1} 2．函数f (x )＝log 2(x 2＋2x －3)的定义域是 A ． [－3，1] B ． (－3，1)C ． (－∞，－3]∪[1，＋∞)D ． (－∞，－3)∪(1，＋∞)3．设，则 A ．B ．C ．D ．4．设在内单调递增；，则是的A ． 充分不必要条件B ． 必要不充分条件C ． 充分必要条件D ． 既不充分也不必要条件5．设是奇函数，则使的x 的取值范围是A ． （—1，0）B ． （0，1）C ． （一∞，0）D ． （一∞，0）（1，+∞）6．若函数的图象如图所示，则函数的图象可能是A ．B ．C ．D ．7．已知函数有两个极值点，则实数的取值范围是A ．B ．C ．D ．8．已知函数是(－∞，＋∞)上的减函数，则a 的取值范围是A ． (0，3)B ． (0，3]C ． (0，2)D ． (0，2]9．函数的图象向右平移个单位后，与函数的图象重合，则的值为A ．B ．C ．D ．10．若的内角满足,则的最大值为A ．B ．C ．D ．11．函数上有两个零点，则的取值范围是A ．B ．C ．D ．此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号12．函数定义域为，若满足①在内是单调函数；②存在使在上的值域为，那么就称为“成功函数”，若函数是“成功函数”，则的取值范围为A．B．C．D．13．在等差数列中，，其前项和为，等比数列的各项均为正数，，公比为，且．（1）求与；（2）证明：．二、填空题14．设函数f(x)是定义在R上的周期为2的偶函数,当x∈[0,1]时,f(x)=x+1,则f= .15．已知sin α＋cos α＝，则sin 2＝________.16．已知c＞0，设命题p：函数y＝c x为减函数.命题q：当x ∈时，函数f(x)＝x ＋恒成立.如果“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，则c的取值范围是________.17．设函数，若曲线在点处的切线方程为，则________.三、解答题18．在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为．（1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）设为曲线上一点，为曲线上一点，求的最小值．19．已知函数f(x)＝|x－2|－|x＋1|.（Ⅰ）解不等式f(x)>1；（Ⅱ）当x>0时，若函数g(x )(a>0)的最小值恒大于f(x)，求实数a的取值范围．20．已知函数⑴求的最小正周期及对称中心；⑵若，求的最大值和最小值.21．已知定义域为(－1，1)的奇函数f(x)满足f(x＋1)＝f(x－1)，且当x∈(0，1)时，. （1）求f(x)在区间(－1，1)上的解析式；（2）若存在x∈(0，1)，满足f(x)＞m，求实数m的取值范围.22．已知函数，.（1）若，曲线在点处的切线与轴垂直，求的值；（2）在（1）的条件下，恒成立，求的最大值.高三9月月考数学（文）试题数学答案参考答案1．B【解析】A＝{x|x2－x－2<0}=, B＝{x|y＝ln(1－x)}=,图中阴影部分所表示的集合是故选B2．D【解析】【分析】根据函数的解析式，列出不等式，即可求解函数的定义域.【详解】因为函数，所以，即，解得或，所以函数的定义域为或，故选D.【点睛】本题主要靠考查了函数的定义域的求解问题，其中熟记函数的定义域的定义，熟练求解一元二次不等式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.3．C【解析】【分析】利用底数的换底公式，指数与对数的运算性质，即可求解.【详解】由题意，因为，又由，所以，故选C.【点睛】本题主要靠考查了指数式与对数式的比较大小问题，其中熟记对数的换底公式和指数与对数的运算性质是解答的关键，着重考查了推理能力与运算能力，属于基础题.4．C【解析】【分析】利用导数将函数在上单调递增，转化为恒成立，求得，再利用充要条件的判定，即可得到结论.【详解】由题意，函数，则，因为函数在上单调递增，则恒成立，所以，解得，即命题等价于命题：，所以命题是命题的充要条件，故选C.【点睛】本题主要靠考查了本题主要考查了充要条件的定义及判定方法，其中解答中利用导数解决函数的单调性，转化为不等式的恒成立问题是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及转化思想的应用.5．A【解析】为奇函数，所以，则，可得。

卜人入州八九几市潮王学校2021届高三数学9月调研测试试题文〔含解析〕一、选择题：在每一小题给出的四个选项里面．只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的．，，那么〔〕A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】求得，根据集合的交集概念与运算，即可求解.【详解】由题意，集合，，那么，应选B.【点睛】此题主要考察了集合的运算，其中解答中正确求解集合，利用集合的交集准确运算是解答的关键，着重考察了推理与运算才能，属于根底题.2.〔〕A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据复数的除法的运算法那么，准确运算，即可求解.【详解】由题意，复数，应选A.【点睛】此题主要考察了复数的运算，其中解答中熟记复数的除法运算的运算法那么，准确运算是解答的关键，着重考察了推理与运算才能，属于根底题.，，，那么〔〕A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据对数函数的单调性，可得的取值范围，即可求解，得到答案.【详解】由题意，根据对数函数的单调性，可得，，即，又由，所以，应选C.【点睛】此题主要考察了对数函数的单调性的应用，以及余弦函数的性质的应用，其中解答中根据对数函数的单调性和余弦函数的性质，得到的取值范围是解答的关键，着重考察了推理与运算才能，属于根底题.，那么焦点到准线的间隔是〔〕A. B. C.3 D.【答案】A【解析】【分析】化简抛物线的方程，求得，所以焦点到准线的间隔，得到答案.【详解】由题意，抛物线，即，解得，所以焦点到准线的间隔是，应选A.【点睛】此题主要考察了抛物线的HY方程及几何性质的应用，其中熟记抛物线的HY方程和几何性质是解答的关键，着重考察了推理与运算才能，属于根底题.5.从只读过飘的2名同学和只读过红楼梦的3名同学中任选2人在班内进展读后分享，那么选中的2人都读过红楼梦的概率为〔〕【答案】D【解析】【分析】利用排列、组合，求得根本领件的总数为种，再求得选中的2人都读过红楼梦所含的根本领件个数为种，利用古典概型及其概率的计算公式，即可求解.【详解】由题意，从只读过飘的2名同学和只读过红楼梦的3名同学中任选2人根本领件的总数为种，其中选中的2人都读过红楼梦所含的根本领件个数为种，所以选中的2人都读过红楼梦的概率为，应选D.【点睛】此题主要考察了古典概型及其概率的计算，以及排列、组合的应用，着重考察了推理与运算才能，属于根底题.6.为了从甲、乙两组学生中选一组参加“喜迎祖国七十华诞，一共建全国文明城〞知识竞赛活动，班主任教师将这两组学生最近6次的测试成绩进展统计，得到如下列图的茎叶图．假设甲、乙两组的平均成绩分别是，那么以下说法正确的选项是〔〕A.，乙组比甲组成绩稳定，应选乙组参加竞赛B.，甲组比乙组成绩稳定，应选甲组参加竞赛C.，甲组比乙组成绩稳定，应选甲组参加竞赛D.，乙组比甲组成绩稳定，应选乙组参加竞赛【答案】D【解析】【分析】分别求出甲和乙的平均数和方差，比较大小，即可得到结论.【详解】由题意，根据茎叶图的数据，可得：，，因为，所以乙组的平均成绩好，且乙组比甲组成绩稳定，应选乙组参加比赛，应选D.【点睛】此题主要考察了茎叶图的应用，其中解答熟记茎叶图的平均数和方差的计算公式，准确计算是解答的关键，着重考察了推理与运算才能，属于根底题.的前项和为，假设，，那么〔〕A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】设等差数列的首项为，公差为，根据题意列出方程组，求得，即求得数列的通项公式，得到答案.【详解】由题意，设等差数列的首项为，公差为，因为，所以，解得，所以数列的通项公式为，应选B.【点睛】此题主要考察了等差数列的通项公式，以及等差数列的前n项和公式的应用，其中解答中熟记等差数列的通项公式和前n项和公式，准确计算是解答的关键，着重考察了推理与运算才能，属于根底题.8.，那么〔〕A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由三角函数的诱导公式求得，再由余弦的倍角公式，即可求解.【详解】由三角函数的诱导公式，可得，即，又由.【点睛】此题主要考察了三角函数的化简求值问题，其中解答中纯熟应用三角函数的诱导公式和余弦的倍角公式是解答的关键，着重考察了推理与运算才能，属于根底题.的侧棱长为，底面边长为6，那么该正三棱锥外接球的外表积是〔〕A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】作出图形，在正三棱锥中，求得，进而得到三棱锥的高，再在直角三角形中，利用勾股定理列出方程，求得球的半径，最后利用球的外表积公式，即可求解.【详解】如下列图，因为正三棱锥的侧棱长为，底面边长为6，那么，所以三棱锥的高,又由球心到四个顶点的间隔相等，在直角三角形中，，又由，即，解得，所以球的外表积为，应选D.【点睛】此题主要考察了三棱锥的外接球的外表积的计算，以及组合体的性质的应用，其中在直角三角形中，利用勾股定理列出方程求得球的半径是解答的关键，着重考察了空间想象才能，以及推理与运算才能，属于中档试题.中，内角所对的边分别为.，那么〔〕A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先利用两角差的余弦公式，化求得，再利用正弦定理的边角互化，求得，进而利用三角函数的根本关系式，即可求解.【详解】由题意知，可得，根据正弦定理可得，即，又由，那么，可得，所以，应选C.【点睛】此题主要考察了两角差的余弦公式的化简和三角函数的根本关系式，以及正弦定理的应用，其中解答中纯熟应用正弦定理的边角互化是解答的关键，着重考察了推理与运算才能，属于根底题.中，，点为棱上的点，且，那么异面直线与所成角的正弦值为〔〕A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】在上取点，使得，连接，可得，得到异面直线与所成角就是相交直线与所成的角，在中，利用余弦定理和三角函数的根本关系式，即可求解.【详解】在长方体中，，点为棱上的点，且，如下列图，在上取点，使得，连接，可得，所以异面直线与所成角就是相交直线与所成的角，设，又由在直角中，，所以，在直角中，，所以，在中，，由余弦定理可得,所以所以异面直线与所成角的正弦值，应选B.【点睛】此题主要考察了异面直线所成角的求解，其中解答中根据几何体的构造特征，把异面直线所成的角转化为相交直线所成的角是解答的关键，着重考察了空间向量才能，以及推理与计算才能，属于根底题.的定义域为，满足，且当时，.假设存在，使得，那么的最小值是〔〕A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据函数满足，求得函数在上的值域，结合方程，即可求解.【详解】由题意，因为函数满足，所以所以当时，；当时，；当时，.由，解得或者，结合题意，可得，应选C.【点睛】此题主要考察了函数与方程的综合应用，其中解答中纯熟掌握函数的性质，求得函数的值域，列出方程是解答的关键，着重考察了推理与运算才能，属于中档试题.二、填空题．在处的切线方程为__________．【答案】.【解析】因为，所以切线的斜率，所以切线方程为.中，点是斜边的中点，且，那么______.【答案】2【解析】【分析】设，得且，根据向量的数量积的运算公式，即可求解.【详解】由题意，设，那么且，所以.【点睛】此题主要考察了向量的表示，以及向量的数量积的运算，其中解答中熟记向量的表示，以及向量的数量积的运算公式是解答的关键，着重考察了推理与运算才能，属于根底题.的离心率为2，那么点到的渐近线的间隔为______.【答案】3【解析】【分析】利用双曲线的离心率求出得关系，求得双曲线的一条渐近线的方程，利用点到直线的间隔公式，即可求解.【详解】由题意，双曲线的离心率为2，即，解得，所以双曲线的一条渐近线的方程为，即，所以点到的渐近线的间隔为.【点睛】此题主要考察了双曲线的HY方程及简单的几何性质的应用，其中解答中熟记双曲线的几何性质是解答的关键，着重考察了推理与运算才能，属于根底题.〔〕在区间上是增函数，且在区间上恰好两次获得最大值，那么的取值范围是______.【答案】【解析】【分析】根据三角函数的单调性，列出不等式组，获得，再根据上恰好有两次最大值，求得的取值范围，得到答案.【详解】由题意，函数〔〕在区间上是增函数，那么解得，又在区间上恰好有两次获得最大值，所以，解得，所以，故答案为.【点睛】此题主要考察了三角函数的图象与性质的应用，其中解答中根据三角函数的图象与性质，列出相应不等式组是解答的关键，着重考察了分析问题和解答问题的才能，属于中档试题.三、解答题：解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤.和满足，，.〔1〕证明：是等比数列，〔2〕求数列的前项和.【答案】(1)证明见解析；(2)【解析】【分析】〔1〕利用等比数列的定义，即可证得数列是等比数列；〔2〕由〔1〕求得数列，利用乘公比错位相减法，即可求得数列的和.【详解】〔1〕由题设，得，即，又因为，所以是首项为2，公比为2的等比数列.〔2〕由〔1〕知，，那么，，①，②①②，得，所以.【点睛】此题主要考察等差、等比数列的通项公式及求和公式、以及“错位相减法〞求和的应用，此类题目是数列问题中的常见题型，解答中确定通项公式是根底，准确计算求和是关键，易错点是在“错位〞之后求和时，弄错等比数列的项数，能较好的考察考生的逻辑思维才能及根本计算才能等.18.如图1，在等腰梯形中，分别为将和折起，使得平面平面，平面平面，连接，如图2．〔1〕求证：平面平面；〔2〕求多面体的体积．【答案】(1)证明见解析；(2)【解析】【分析】〔1〕在中，由三角形的中位线，证得平面，再利用线面垂直关系，证得平面，最后利用面面平行的断定定理，即可得到平面平面.〔2〕连接，作于，由〔1〕知，得到点到平面的间隔等于点到平面的间隔等于点到平面间隔，利用体积公式，即可求解.【详解】〔1〕在中，点和分别是和的中点，那么，又平面，所以平面依题意有均为边长为2的正三角形，所以，又平面平面，那么平面，又平面平面，所以平面.又平面平面，所以平面平面.〔2〕如下列图，连接，作于，由〔1〕知，平面，那么点到平面的间隔等于点到平面的间隔，等于点到平面间隔的，即.那么.所以多面体的体积为.【点睛】此题主要考察了空间中位置关系的断定与证明，以及几何体的体积的计算，对于空间几何体体积问题的常见类型及解题策略：①假设所给定的几何体是可直接用公式求解的柱体、锥体或者台体，那么可直接利用公式进展求解．②假设所给定的几何体的体积不能直接利用公式得出，那么常用转换法、分割法、补形法等方法进展求解．.〔1〕当时，讨论函数的零点个数，〔2〕当时，，证明不等式恒成立．【答案】(1)有且只有一个零点.(2)证明见解析【解析】【分析】〔1〕求得函数的导数，令，求得，到函数的单调性，即可得到结论.〔2〕要证，只需证，即证，由〔1〕知，得到函数的单调性，根据，即可求解.【详解】〔1〕由题意，函数，那么，令，那么，所以函数在上单调递减，在上单调递增，且，又，所以即，所以函数在R上单调递增，又，所以此时有且只有一个零点.〔2〕令，那么，所以函数单调递增，又由，所以，所以当时，，所以，要证只需，其中，即证，由〔1〕知，当时，函数在上单调递增，且，所以，恒成立，即不等式恒成立，即，不等式恒成立．【点睛】此题主要考察导数在函数中的综合应用，以及不等式的证明，着重考察了转化与化归思想、分类讨论、及逻辑推理才能与计算才能，对于此类立问题，通常要构造新函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可别离变量，构造新函数，直接把问题转化为函数的最值问题．20.HYHY在HY的HY报告中指出，要在“幼有所育、学有所教、劳有所得、病有所医、老有所养、住有所居、弱有所扶〞上不断获得新进展，保证全体人民在一共建一共享开展中有更多获得感．现S政府针对全10所由财政HY建立的敬老院进展了满意度测评，得到数据如下表：敬老院 A B C D E F G H I K满意度x〔%〕20 34 25 19 26 20 19 24 19 13HY原y〔万元〕80 89 89 78 75 71 65 62 60 52〔1〕求HY额关于满意度的相关系数；〔2〕我们约定：HY额关于满意度的相关系数的绝对值在0.75以上〔含0.75〕是线性相关性较强，否那么，线性相关性较弱.假设没有到达较强线性相关，那么采取“末位淘汰〞制〔即满意度最低的敬老院财政不再继续HY，改为区财政HY〕.求在剔除“末位淘汰〞的敬老院后HY额关于满意度的线性回归方程〔系数准确到0.1〕参考数据：，，，，.附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：.线性相关系数.【答案】(1)0.72；(2)【解析】【分析】〔1〕由题意，根据相关系数的公式，可得的值，即可求解；〔2〕由〔1〕可知，得HY额关于满意度没有到达较强线性相关，利用公式求得的值，即可得出回归直线的方程.【详解】〔1〕由题意，根据相关系数的公式，可得.〔2〕由〔1〕可知，因为，所以HY额关于满意度没有到达较强线性相关，所以要“末位淘汰〞掉K敬老院.重新计算得，，，，所以，.所以所求线性回归方程为.【点睛】此题主要考察了回归分析的应用，同时考察了回归系数的计算，以及回归直线方程的求解，其中解答中利用公式准确运算是解答的关键，着重考察了推理与运算才能，属于根底题.的两个焦点与其中一个顶点构成一个斜边长为4的等腰直角三角形．〔1〕求椭圆的HY方程．〔2〕设动直线交椭圆于两点，直线的斜率分别为，假设，求证的面积为定值，并求此定值.【答案】(1).(2)定值为.证明见解析【解析】【分析】〔1〕设椭圆的左、右焦点分别为，根据题意，列出方程组，求得的值，即可求得椭圆的HY方程；〔2〕①当直线与轴垂直时，设直线的方程为，求得，②当直线与轴不垂直时，设直线的方程为，联立方程组，利用根与系数的关系，以及韦达定理和弦长公式，求得三角形的面积，即可得到答案.【详解】〔1〕设椭圆的左、右焦点分别为，依题意，有，解得，那么，所以椭圆的HY方程为.〔2〕证明：①当直线与轴垂直时，设直线的方程为，那么可设〔〕，.由，且，解得或者，所以.②当直线与轴不垂直时，设直线的方程为，.联立化简，得.由，那么，即，所以，即，整理得，所以.又，点到直线的间隔为，所以.综上，的面积为定值，此定值为.【点睛】此题主要考察椭圆的HY方程的求解、及直线与圆锥曲线的位置关系的应用问题,解答此类题目，通常联立直线方程与椭圆〔圆锥曲线〕方程，应用一元二次方程根与系数的关系进展求解，此类问题易错点是复杂式子的变形才能缺乏，导致错解，能较好的考察考生的逻辑思维才能、运算求解才能、分析问题解决问题的才能等.中，曲线的参数方程为〔为参数〕.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.〔1〕求曲线的极坐标方程，〔2〕设直线与曲线相交于不同的两点，求的取值范围.【答案】(1).(2)【解析】【分析】〔1〕利用三角函数的根本关系式消去参数，即可求得曲线C的普通方程，代入极坐标与直角坐标的互化公式，代入即可求解曲线C的极坐标方程.〔2〕将代人曲线的极坐标方程，根据极径的几何意义，即可求解.【详解】〔1〕将曲线的参数方程消去参数，得.将及代入上式，得.〔2〕依题意有.将代人曲线的极坐标方程，得.设，那么.所以.因为，所以，那么，所以的取值范围为.【点睛】此题主要考察了参数方程与普通方程，直角坐标方程与极坐标方程的互化，以及极坐标系的应用，着重考察了推理与运算才能，属于根底题.的最小值为.〔1〕求的值，〔2〕假设，且，求的最小值．【答案】(1).(2)【解析】【分析】〔1〕由题意，去掉绝对值，得到分段函数，即可求得函数的最小值，得到答案.〔2〕由〔1〕知，，那么，利用根本不等式，即可求得的最小值，得到答案.【详解】〔1〕由题意，函数当时，函数的最小值为；当时，函数的最小值；当时，函数的最小值为，所以函数的最小值为，即.〔2〕由〔1〕知，，那么，那么，当且仅当且时，即时取等号，所以的最小值为.【点睛】此题主要考察了含绝对值函数的应用，以及利用根本不等式求最值问题，其中解答中合理去掉绝对值得到分段函数，以及准确利用根本不等式求解是解答的关键，着重考察了推理与运算才能，属于中档试题.。