2018高考押题卷-文科数学(一)(教师版)

精品文档绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合{0,2}A =，{2,1,0,1,2}B =--,则A B =I A ．{0,2} B ．{1,2}C ．{0}D ．{2,1,0,1,2}--2．设1i2i 1iz -=++，则||z = A ．0B ．12C ．1D ．23．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番. 为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中不正确的是 A ．新农村建设后，种植收入减少B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半精品文档4．已知椭圆22214x y C a +=：的一个焦点为(2,0)，则C 的离心率为A ．13B ．12C ．2 D ．225．已知圆柱的上、下底面的中心分别为1O ，2O ，过直线12O O 的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为 A ．122πB ．12πC ．82πD ．10π6．设函数32()(1)f x x a x ax =+-+. 若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点(0,0)处的切线方程为 A ．2y x =-B ．y x =-C ．2y x =D ．y x =7．在ABC △中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB =u u u rA ．3144AB AC -u u u r u u u r B ．1344AB AC -u u ur u u u rC ．3144AB AC +u u u r u u u rD ．1344AB AC +u u ur u u u r8．已知函数22()2cos sin 2f x x x =-+，则 A ．()f x 的最小正周期为π，最大值为3 B ．()f x 的最小正周期为π，最大值为4 C ．()f x 的最小正周期为2π，最大值为3 D ．()f x 的最小正周期为2π，最大值为4 9．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图. 圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表 面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧 面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为 A ．217 B ．25C ．3D ．210．在长方体1111ABCD A B C D -中，2AB BC ==，1AC 与平面11BB C C 所成的角为30︒，则该长方体的体积为 A ．8B ．62C ．82D ．8311．已知角α的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边上有两点(1,)A a ，(2,)B b ，且2cos23α=，则||a b -= A ．15B ．5 C ．25D ．1精品文档12．设函数2,0,()1,0,x x f x x -⎧=⎨>⎩≤ 则满足(1)(2)f x f x +<的x 的取值范围是A ．(,1]-∞-B ．(0,)+∞C ．(1,0)-D ．(,0)-∞二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

则下面结论中不正确の是
．新农村建设后，种植收入减少
．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上
．新农村建设后，养殖收入增加了一倍
．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入の总和超过了经济收入の一半
30︒
所成の角为，则该长方体の
某家庭记录了未使用节水龙头50天の日用水量数据（单位：m3）和使用了节水龙头数据，得到频数分布表如下：
未使用节水龙头50天の日用水量频数分布表
[)
，[0.40.5
0.30.4
，
，[)
0.10.2
0.20.3
，[)
）根据以上数据，该家庭使用节水龙头后50天日用水量小于0.35m 3の频率为×0.1+2×0.05=0.48，
因此该家庭使用节水龙头后日用水量小于0.35m 3の概率の估计值为0.48．）该家庭未使用节水龙头50天日用水量の平均数为
30.2520.3540.4590.55260.655)0.48⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=该家庭使用了节水龙头后50天日用水量の平均数为
．1050.25130.35100.45160.555)0.35⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=。

2018年高考文科数学(全国I卷)试题及参考答案2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1.答卷前，考生必须在答题卡上填写自己的姓名和准考证号。

2.回答选择题时，在每个小题的四个选项中，只有一个是正确的。

选出答案后，用铅笔在答题卡上对应题目的答案标号上涂黑。

如需更改，用橡皮擦干净后再涂上其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

1.已知集合A={0,2}，B={-2,-1,0,1,2}，则A的补集为D={-2,-1,1}。

2.设z=1-i+2i，则|z|=|1+i|=√2.3.某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番。

为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图。

由饼图可知，新农村建设后，种植收入增加了一倍，其他收入增加了一倍以上，养殖收入增加了一倍，养殖收入和第三产业收入的总和超过了经济收入的一半。

因此，结论A不正确。

4.已知椭圆C：(x^2/a^2)+(y^2/b^2)=1的一个焦点为(2,0)，则C的离心率为e=√(a^2-b^2)/a=√3/2.5.已知圆柱的上、下底面的中心分别为O1、O2，过直线O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为S=4πr^2+4rH=2πr(2r+H)=32.6.设函数f(x)=x^3+(a-1)x^2+ax。

若f(x)为奇函数，则f(-x)=-f(x)，即a=0.在点(0,0)处，曲线y=f(x)的斜率为f'(0)=0，因此切线方程为y=0.7.在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则EB=AB-AC/2.8.已知函数f(x)=2cos^2x-sin^2x+2，则f(x)的最小正周期为π，最大值为3.9.某圆柱的高为2，底面周长为16.已知圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，点N在左视图上的对应点为B。

普通高等学校招生全国统一考试押题卷(一)文科数学本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．共150分，考试时间120分钟． 注意事项：1．答题前，考生在答题纸上务必用直径0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码．请认真核准条形码的准考证号、姓名和科目．2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效．．．．．．．．．． 参考公式：锥体的体积公式：V ＝13Sh .其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高．第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设集合A ＝{x ∈R||x －i |＜2}，B ＝{y ∈R|y ＝log 2x ＋1}，则∁R(A ∩B )＝( )A ．{x |0≤x ≤3}B ．{x |x ＜0或x ≥3}C ．{x |x ＜12或x ≥3} D ．{x |x ＜0或x ≥5}2．直线l 与曲线y ＝x 2＋ln x 在点(1，1)的切线垂直，则l 的方程为( )A ．3x －y －2＝0B ．x －3y ＋2＝0C ．3x ＋y －4＝0D ．x ＋3y －4＝03．如图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为12，则该几何体的俯视图水平放置的直观图为( )4．已知{a n }是等差数列，{b n }是等比数列，a 4＋a 7＋a 10＝30，令b 3＝a 3－2a 5，则b 1是( )A ．正数B ．负数C ．正、负皆可D ．正数，负数或05．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧sin πx x ∈[－136，0]lg x x ∈（0，＋∞），若函数g (x )＝f (x )－a 有三个不同零点，则a的取值范围为( ) A ．a ＞－1B ．－1＜a ＜12C ．－1＜a ≤12或0＜a ＜1D ．－1＜a ＜－12或0＜a ＜16．已知θ是钝角三角形中的最小角，则sin(θ＋π3)的取值范围是( )A ．(32，1] B ．[32，1] C ．(22，1) D ．[22，1] 7．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 、D 是AB 同侧半圆弧的三等分点，设AB →＝a ，AC →＝b ，AD →＝xa ＋yb ，则( ) A ．x ＝1，y ＝－12B ．x ＝12，y ＝－1C ．x ＝1，y ＝12D ．x ＝12，y ＝18．若向量m ＝(a －1，2)，n ＝(4，b )，且m ⊥n ，a ＞0，b ＞0，则log 13a ＋log 31b有( )A ．最大值log 1312B ．最小值log 32C ．最大值－log 1312 D ．最小值09．(2012·高考安徽卷改编)袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中1个红球，2个白球，3个黑球，从袋中任取两球，含有黑球的概率等于( ) A.15 B.25 C.35 D.4510．函数y ＝x 3－3x ＋1在x 0处取极大值y 0，而函数y ＝a x －1过点(x 0，y 0)，则函数y ＝|a x －1|的增区间为( )A ．(－∞，＋∞)B ．(－∞，0)C ．(－∞，1)D ．(0，＋∞)11．已知α、β、γ是三个不重合平面，a ，b 是两条不重合直线，有下列三个条件：①a ∥γ，b ⊂β，②a ∥γ，b ∥β，③b ∥β，a ⊂γ如果命题“α∩β＝a ，b ⊂γ，且________，则a ∥b ”为真命题，则可以在横线处填入的条件是( )A ．②或③B ．①或②C ．①或③D ．①或②或③12．对于定义在R 上的连续函数f (x )，存在常数k (k ∈R)，使得f (x ＋k )＋kf (x )＝0对任意实数x 都成立，则称f (x )为k 层的螺旋函数，现给出四个命题：①f (x )＝2是2层螺旋函数 ②f (x )＝x 2是k 层螺旋函数 ③f (x )＝4x 是－12层螺旋函数④f (x )＝sin πx 是1层螺旋函数，其中正确的命题有( ) A ．①③ B ．②③ C ．③④ D ．②④第Ⅱ卷(非选择题 共90分)本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。

2018届高三高考押题卷文科数学试卷（内部资料 注意保密）2018.05.29本试卷共4页，23题（含选考题）。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

★祝考试顺利★ ★ 挑战自我★ ★ 实现梦想★ 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合{|||3}A x x =≤，{}|N x a x x B ∈<=，且，若集合{0,1,2}A B =，则实数a 的取值范围是（ ）.A [2,4] .B [2,4) .C (2,3] .D [2,3]2. 若在复平面内，复数2()45miz m R i+=∈-所对应的点位于第二象限，则实数m 的取值范围为（ ） .A 5(,)2-+∞ .B 8(,)5+∞ .C 58(,)25- .D 85(,)52-3. 若公比为2的等比数列{}n a 的前n 项和为S n ,且25,9,a a 成等差数列，则20S =（ ）.A 10241⨯- .B 1041- .C 9241⨯- .D 1141-4.已知双曲线221(0)6x y m m m -=>+的虚轴长是实轴长的2倍，则双曲线的标准方程是（ ） .A 22124x y -= .B 22148x y -= .C 2218y x -= .D 22128x y -= 5. 更相减损术是出自中国古代数学专著《九章算术》的一种算法，其内容如下：“可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也，以等数约之．”下图是该算法的程序框图，如果输入98a =， 63b =，则输出的a 值是（ ）.A 35 .B 21 .C 14 .D 76. 任取[k ∈，直线:30l kx y -+=与圆224690C x y x y +--+=：相交与,M N 两点，则||MN ≥概率是（ ）.A 2 .B 3.C 12 .D 137. 某四棱锥的三视图所示，其中每个小格是边长为1的正方形，则该几何体的侧面积为（ ）.A 24+ .B 224+.C 27+ .D 227+ 8. 将函数2()2cos ()16g x x π=+-的图像向右平移4π个单位长度，再把纵坐标伸长到原来的2倍，得到函数()f x ，则下列说法正确的是（ ）.A 函数()f x 的最小正周期为2π .B 函数()f x 在区间75[,]124ππ上单调递增 .C 函数()f x 在区间上25[,]34ππ的最小值为.D 3x π=函数()f x 的一条对称轴 9. ()f x 是定义在R 上的奇函数，且当(0,)x ∈+∞时，2018()2018log x f x x =+，则函数()f x 的零点的个数是（ ）.A 1 .B 2 .C 3 .D 410. 若不等式组221(1)(2)0x yy mx x x ≥-⎧⎪≤+⎨⎪--≤⎩围成的区域的面积为1，则2z x y =-的最小值为（ ） .A 43- .B 23- .C 13- .D 011. 在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，已知2=c ，B A sin 3sin =，则ABC ∆面积的最大值为（ ）.A 23.B 3 .C 2 .D 2 12. 已知直线l 与抛物线22x py =交于,A B 两点，且OA OB ⊥,OD AB ⊥于D ，点D 坐标是(2,4)，则p 的值为（ ）.A 2 .B 4 .C 32 .D 52二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13.若a ≥0，b ≥0，且当⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0y ≥0x ＋y ≤1时，恒有ax ＋by ≤1，求以a ，b 为坐标的点P (a ，b )所形成的平面区域的面积________．14．某次高三英语听力考试中有5道选择题，每题1分，每道题在三个选项中只有一个是正确的.下表是甲、乙、丙三名同学每道题填涂的答案和这5道题的得分：则甲同学答错的题目的题号是 ，其正确的选项是 .15．设奇函数()f x 在(0，＋∞)上为单调递增的，且(2)0f =，则不等式()()0f x f x x--≥的解集为 ____ ____．16.斜率为1的直线l 与椭圆x 24＋y 2＝1相交于A ，B 两点，则|AB |的最大值为___ _____．三、解答题：共70分。

绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学全国卷I适用地区：河南、河北、山西、江西、湖北、湖南、广东、安徽、福建、山东注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合{}02A=，，{}21012B=--，，，，，则AB =A ．{}02，B ．{}12，C ．{}0D ．{}21012--，，，，2．设1i 2i 1iz-=++，则z =A ．0B ．12C ．1D ．23．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图：则下面结论中不正确的是 A ．新农村建设后，种植收入减少B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4．已知椭圆C ：22214x ya+=的一个焦点为(20)，，则C 的离心率为 A ．13B ．12C ．22D ．2235．已知圆柱的上、下底面的中心分别为1O ，2O ，过直线12O O 的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为 A ．122πB ．12πC ．82πD ．10π6．设函数()()321f x x a xa x=+-+．若()f x 为奇函数，则曲线()yfx =在点()00，处的切线方程为A ．2yx=- B ．yx=-C ．2yx=D ．yx=7．在△A B C 中，A D 为B C 边上的中线，E 为A D 的中点，则E B=A ．3144AB A C-B ．1344A B A C-C ．3144A B A C +D ．1344A B A C+8．已知函数()222co s sin 2f x x x =-+，则 A ．()f x 的最小正周期为π，最大值为3 B ．()f x 的最小正周期为π，最大值为4 C ．()f x 的最小正周期为2π，最大值为3 D ．()f x 的最小正周期为2π，最大值为49．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图．圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为 A ．217B ．25C ．3D ．210．在长方体1111A B C D A B C D -中，2A B B C ==，1A C 与平面11B B C C 所成的角为30︒，则该长方体的体积为A ．8B ．62C ．82D ．8311．已知角α的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边上有两点()1A a ，，()2B b ，，且2c o s 23α=，则a b -= A ．15B ．55C ．255D ．112．设函数()201 0xx f x x -⎧=⎨>⎩，≤，，则满足()()12f x f x +<的x 的取值范围是A ．(]1-∞-，B ．()0+∞， C ．()10-， D ．()0-∞，二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13．已知函数()()22lo g f x x a =+，若()31f =，则a =________．14．若x y ，满足约束条件22010x y x y y --⎧⎪-+⎨⎪⎩≤≥≤，则32zx y=+的最大值为________．15．直线1y x =+与圆22230x y y ++-=交于A B ，两点，则A B =________．16．△A B C 的内角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，已知sin sin 4sin sin b Cc B a B C+=，2228b c a+-=，则△A B C 的面积为________．三、解答题：共70分。

文科数学试题 第1页（共5页）绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合{0,2}A =，{2,1,0,1,2}B =--,则AB =A ．{0,2}B ．{1,2}C ．{0}D ．{2,1,0,1,2}--2．设1i2i 1iz -=++，则||z = A ．0B ．12C ．1 D3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番. 为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中不正确的是 A ．新农村建设后，种植收入减少B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半文科数学试题 第2页（共5页）4．已知椭圆22214x y C a +=：的一个焦点为(2,0)，则C 的离心率为A ．13B ．12CD5．已知圆柱的上、下底面的中心分别为1O ，2O ，过直线12O O 的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为 A．B ．12πC．D ．10π6．设函数32()(1)f x x a x ax =+-+. 若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点(0,0)处的切线方程为 A ．2y x =-B ．y x =-C ．2y x =D ．y x =7．在ABC △中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB = A ．3144AB AC - B ．1344AB AC - C ．3144AB AC +D ．1344AB AC + 8．已知函数22()2cos sin 2f x x x =-+，则 A ．()f x 的最小正周期为π，最大值为3 B ．()f x 的最小正周期为π，最大值为4 C ．()f x 的最小正周期为2π，最大值为3 D ．()f x 的最小正周期为2π，最大值为4 9．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图. 圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表 面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧 面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为 A． B．C ．3D ．210．在长方体1111ABCD A B C D -中，2AB BC ==，1AC 与平面11BB C C 所成的角为30︒，则该长方体的体积为 A ．8B．C．D．11．已知角α的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边上有两点(1,)A a ，(2,)B b ，且2cos23α=，则||a b -= A ．15BCD ．1文科数学试题 第3页（共5页）12．设函数2,0,()1,0,x x f x x -⎧=⎨>⎩≤ 则满足(1)(2)f x f x +<的x 的取值范围是A ．(,1]-∞-B ．(0,)+∞C ．(1,0)-D ．(,0)-∞二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2021年普通高等学校招生全国统一测试文科数学考前须知：1 .答卷前,考生务必将自己的姓名和准考证号填写在做题卡上.2 .答复选择题时,选出每题答案后,用铅笔把做题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号.答复非选择题时,将答案写在做题卡上.写在本试卷上无效.3 .测试结束后,将本试卷和做题卡一并交回.一、选择题：此题共12小题,每题5分,共60分.在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合题目要求的.1 .集合A 0 ,2 , B 2 , 1 , 0, 1 , 2 ,那么AI BA. 0,2B. 1,2C. 02 .设z = 2i ,那么z 1 iA. 0B. 1C. 123 .某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍.实现翻番.为更好地了解该地区农村那么下面结论中不正确的选项是A.新农村建设后,种植收入减少B.新农村建设后,其他收入增加了一倍以上C.新农村建设后,养殖收入增加了一倍D.新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半2 24.椭圆C :勺匕a24O1, 02,过直线O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形,那么该圆柱的外表积为A. 12亚冗B. 12冗绝密★启用前的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例.得到如下饼图:D. 2, 1, 0, 1 , 21的一个焦点为〔2,0〕,那么C的离心率为B. C. D.2<235.圆柱的上、下底面的中央分别为C. 8&RD. 10 冗6 .设函数f x x 3 a 1 x 2 ax.假设f x 为奇函数,那么曲线 y f x 在点0, 0处的切线方程为A.y2xB.yxC.y2x D.yx7 .在^ABC 中,AD 为BC 边上的中线,E 为AD 的中点,那么EB3 uur i uuur 1 uuu 3 uuur 3 umr 1 uur1 uuu 3 uur A. -AB -AC B. -AB -AC C. -AB -ACD. -AB -AC4 4 4 4 4 44 42.2--8 .函数f x 2cos x sin x 2,那么A.f(x)的最小正周期为 兀,最大值为3 B. f(x)的最小正周期为 兀,最大值为4 C. f(x)的最小正周期为2国最大值为3 9 .某圆柱的高为 2,底面周长为16,其三视图如右图.圆柱外表上的点M 在 正视图上的对应点为 A,圆柱外表上的点N 在左视图上的对应点为B,那么在此圆柱侧面上,从 M 到N 的路径中,最短路径的长度为的顶点为坐标原点,始边与 x 轴的非负半轴重合,终边上有两点x 2y 2< 014.假设x,y 满足约束条件 x y 1> 0 ,那么z 3x 2y 的最大值为y< 0D. f(x)的最小正周期为2国最大值为4A. 2 折B. 2 75C. 3D. 210 .在长方体 ABCD A 1B 1C 1D 1 中,AB BC 2, AC I 与平面BBQ I C 所成的角为30 ,那么该长方体的体积为 A. 8B, 6>/2C. 8&D, 8於11.角且 cos22,那么 a b35 B.——5C.2.5D. 112 .设函数f xx,f 2x 的x 的取值范围是 A. ,1 B. 0,C. 1,0D.二、填空题 (此题共 4小题, 每题5分, 共20分) 13 .函数f xlog 2 x 2 a ,假设 f 31 ,那么 a15.直线y x 1与圆x 2y 2 2y 3 0交于A, B 两点,那么|AB△ ABC 的内角 A, B , C 的对边分别为a , b , c ,bsin C csin B4a sin Bsin C ,b 2c 2 a 2 8,那么△ ABC 的面积为三、解做题：共70分.解容许写出文字说明、证实过程或演算步骤.第考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.(一)必考题：共60分.17. 〔12 分〕数列a n满足a1 1 ,间i 2 n 1 a n,设b n电. n(1)求b , b2, b3 ；(2)判断数列bn是否为等比数列,并说明理由；(3)求an的通项公式.18. 〔12 分〕如图,在平行四边形ABCM中,AB AC 3 , /ACM 90 ,以AC为折痕将4ACM折起,使点M到达点D的位置,且AB± DA .(1)证实：平面ACD ±平面ABC ;(2) Q为线段AD上一点,P为线段BC上一点,且_ 2BP DQ —DA,求三棱锥Q ABP的体积.319. (12 分)某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据(单位：m3)和使用了节水龙头50天的日用水量数据,得到频数分布表如下:未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表日用水量0, 0.10.1 , 0.20.2, 0.30.3, 0.40.4, 0.50.5 , 0.60.6, 0.7频数13249265日用水量0 , 0.10.1, 0.20.2 , 0.30.3, 0.40.4, 0.50.5 , 0.6频数151310165施福司刖」3.41 01r44—■ ■- - - 1F4——J ■-7 £■4一一一一一一-JL 一一—一」■17~21题为必考题,每个试题162.41 3L0<)«40.2(2)估计该家庭使用节水龙头后,日用水量小于0.35 m3的概率；(3)估计该家庭使用节水龙头后,一年能节省多少水？(一年按365天计算,同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表.)20. (12 分)设抛物线C： y2 2x,点A 2, 0 , B 2 , 0 ,过点A的直线l与C交于M , N两点.(1)当l与x轴垂直时,求直线BM的方程；(2)证实：/ABM /ABN .21. . (12 分)函数f x ae x ln x 1 .(1)设x 2是f x的极值点.求a,并求f x的单调区间；1(2)证实：当a>-时,fx>0. e(二)选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做,那么按所做的第一题计分.22 .［选彳4— 4:坐标系与参数方程］(10分)在直角坐标系xOy中,曲线G的方程为y k x 2 .以坐标原点为极点, x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为22 cos 3 0.(1)求C2的直角坐标方程;(2)假设Ci 与C2有且仅有三个公共点,求 G 的方程. 23.［选彳4— 5：不等式选讲］(10分)f x x 1 ax 1 .(1)当a 1时,求不等式fx 1的解集;(2)假设xC 0, 1时不等式f x x 成立,求a 的取值范围. 绝密★启用前2021年普通高等学校招生全国统一测试文科数学试题参考答案(2) ｛b n ｝是首项为1,公比为2的等比数歹U.由条件可得~a n 注,即b n+1=2b n,又b 1 = 1,所以｛b n ｝是首项为1,公比为2的等比数歹U . n 1 n又BAXAD,所以 ABL 平面 ACD . 又AB 平面ABC,所以平面 ACDL 平面 ABC.一、选择题1. A2. C 7. A 8. B二、填空题13. -7 三、解做题 17.解：(1)14. 63. A4. C 9. B10. C15. 272 16.Qa 「5. B6. D 11. B12. D2.3由条件可得a n+1 =n a 2=4a 1,而 a 1=1,所以,a 3=3a 2,所以,将n=1代入得, 将n=2代入得, 从而 b 〔=1 , b 2=2, b 3=4.a 2=4.a 3=12.(3)由(2)可得曳 n 2n 1,所以 a n =n 2n-1.18.解：(1)由可得, BAC =90 , BA ± AC .(2)由可得, DC = CM=AB=3, DA = 32■—又 BP DQ —DA,所以 BP 272 .3作QE^AC,垂足为E,那么QE P1DC .3由及(1)可得DC ,平面ABC,所以QE ,平面ABC, QE=1 .0.2 0.1+1 0.1+2.6 0.1+2 0.05=0.48,(3)该家庭未使用节水龙头 50天日用水量的平均数为 - 1X 1 ——(0.05 1 0.15 3 0.25 2 0.35 4 0.45 9 0.55 26 0.65 5) 0.48. 50因此该家庭使用节水龙头后日用水量小于0.35m 3的概率的估计值为 0.48. 因此,三棱锥Q ABP 的体积为1 V Q ABP 一 3QES AABP -1-3 2T2sin 451 .3 2 19.解：(1)1而141.2 IX)(2)根据以上数据,该家庭使用节水龙头后 50天日用水量小于 0.35m 3的频率为石用水量而343.2 3.0I -------- r 1 1 L---Lt「「「」-!「r综上,/ ABM = /ABN.1解：(1) f (x)的定乂域为(0,), f (x) =ae x-.x,1由题设知,f (2) =0,所以a=—2 .2e1 x1 x从而 f (x) =_2eln x 1 , f (x) =-2e2e 22e 2当 0vx<2 时,f '(x) <0；当 x>2 时,f '(x) >0. 所以f (x)在(0, 2)单调递减,在(2, +8)单调递增. 1 、 e x(2)当 a 时,f (x) >— ln x 1 .e exxe 一. e 1设 g (x) -------- ln x 1 ,贝U g (x)——.e e x当0vx<1时,g' (x) <0；当x>1时,g' (x) >0,所以x=1是g (x)的最小值点. 故当 x>0 时,g (x)匐(1) =0. . (1).20. 该家庭使用了节水龙头后 50天日用水量的平均数为x 21一(0.05 1 0.15 5 0.25 13 0.35 10 0.45 16 0.55 5) 500.35.估计使用节水龙头后,一年可节省水(0.48 0.35) 365 47.45(m 3).解：(1)当l 与x 轴垂直时,l 的方程为x=2,可得M 的坐标为(2, 2)或(2, 2).所以直线BM 的方程为y= 1 x 1或y -x 1 . 2 2(2)当l 与x 轴垂直时,AB 为MN 的垂直平分线,所以/ ABM = /ABN. 当 l 与 x 轴不垂直时,设 l 的方程为 y k(x 2)(k 0), M (x1,y1),N(x2, y2),那么x1>0,x2>0.,y k(x 2)由 y 2 ' '得 ky 2WyYk=0,可知y 2x 直线BM , BN 的斜率之和为y 1 y 2x 2y 1-y 2 2(y 〔 y)①X 2 旭 2(x 12)(x 2 2)将x 1 " 2 , x 2 迎 2及y 1+y 2, y 〔y 2的表达式代入①式分子,可得 kkx 2y 1 xy 2 2( y 1 y 2)2y 1y 2 4k(y 〔 y 2)k8 8c ------- 0 .k所以 k BM +k BN =0,可知 BM,BN 的倾斜角互补,所以/ ABM + Z ABN.因此,当a —时,f (x) 0. e［选彳4-4:坐标系与参数方程］(10分) 22.解：(1)由x cos , y sin 得C 2的直角坐标方程为 22(x 1) y 4 .(2)由(1)知C 2是圆心为A( 1,0),半径为2的圆.由题设知,G 是过点B(0,2)且关于y 轴对称的两条射线.记y 轴右边的射线为11, y 轴左边的射线为12.由于B 在圆C 2的外面,故C 1与C 2有且仅有三个公共点等价于 11与C 2只有一个公共点且12与C 2有两个公共点,或12与C 2只有一个公共点且11与C 2有两个公共点.I k 21c4当11与C 2只有一个公共点时, A 到11所在直线的距离为 2 ,所以,2 2,故k -或k 0 .k 1 34 一 一经检验,当k 0时,11与C 2没有公共点；当k -时,11与C 2只有一个公共点,12与C 2有两个 3公共点.当12与C 2只有一个公共点时,A 到12所在直线的距离为经检验,当k 0时,11与C 2没有公共点；当4综上,所求C i 的方程为y —|x| 2 .323 .［选彳4-5：不等式选讲］(10分)2,x1,解：(1)当 a 1 时,f(x) |x 1| |x 1| ,即 f(x) 2x, 1 x 1, 2,x 1.1故不等式f(x) 1的解集为{x|x -}.2(2)当x (0,1)时|x 1| |ax 1| x 成立等彳^于当x (0,1)时|ax 1| 1成立. 假设 a 0,那么当 x (0,1)时 | ax 1| 1 ；2 2右a 0 , |ax 1| 1的斛集为0 x -,所以一 1 ,故0 a 2 . a a 综上,a 的取值范围为(0,2].12与C 2没有公共点.2,所以2| - 一 八 4 —2 ,故 k 0或 k — 2 1 3。

山东省2018届高三高考押题数学试题（文）2018.5一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分. ★★★★★1.设复数()(),2,1zz a bi a b R i P a b i=+∈=-+，若成立，则点在（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限复数的考察主要分为以下几点：希望同学们好好掌握，以不变应万变！考试方向： ①复数的概念及化简：例：复数2 ()1miz m R i+=∈+是纯虚数，则m =（ ） A .2- B . 1- C .1 D .2②复数的模长：例.复数)()2(2为虚数单位i ii z -=，则=||z(A)5 (B) 41 (C)6 (D) 5③共轭复数：设z 的共轭复数是z ，若z+z =4,z ·z =8,则zz等于 (A)i(B)－i(C)±1(D)±i④复数相等：已知2a ib i i+=+(,)a b R ∈，其中i 为虚数单位，则a b +=（ ） （A ）-1 （B ）1 （C ）2 （D ）3⑤复平面：复数z=（为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 易错点：没看到题目要求1、A ；①A ②A ③D ④B ⑤B★★★★★2．已知集合{}{}R x y y N x x x M x ∈==≥=,2,2,则MN = ( )A ．）（1,0 B ．]1,0[ C ．)1,0[ D ．]1,0( 集合的考察主要是分两大类：①集合的概念：设P 和Q 是两个集合，定义集合{}|P Q x x P x Q -=∈∉，且，如果{}2|log 1P x x =<，{}|21Q x x =-<，那么P Q -等于②集合的运算:设集合{}22,A x x x R =-≤∈，{}2|,12B y y x x ==--≤≤，则()R C ABA ．[-1,0]B ．[-1,0]∪[)4,+∞ C ．[-1,0]∪()4,+∞ D ．()(,0)0,-∞⋃+∞ 易错点：不注意集合中的元素2、D ①()0,1②D ★★★★★3.下列命题中，真命题是A ．00,||0x R x ∃∈≤B ．2,2xx R x ∀∈> C ．a -b =0的充要条件是1ab= D ．若p ∧q 为假，则p ∨q 为假(p ，q 是两个命题) 逻辑结构用语主要考察以下几个方面： ①充要条件的判定： 给定两个命题,的必要而不充分条件,则（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 ②四种命题：下列命题中，正确的是（ ）A ．命题“”的否定是“”B ．命题“为真”是命题“为真”的必要不充分条件C ．“若，则”的否命题为真D ．若实数，则满足的概率为③特称命题：命题“∀x ∈[0，＋∞)，30x x +≥”的否定是( )A ．∀x ∈(－∞，0)，30x x +<B ．∀x ∈(－∞，0)，30x x +≥22ii-+i 2,0x x x ∀∈-≤R 2,0x x x ∃∈-≥R q p ∧p q ∨22am bm ≤a b ≤[],1,1x y ∈-221x y +≥4πC ．∃0x ∈[0，＋∞)，30x x +<D ．∃0x ∈[0，＋∞)，30x x +≥ ④真假命题的判定：.已知命题:p x R ∃∈,使5sin ;2x =命题:q x R ∀∈,都有210.x x ++> 给出下列结论：① 命题“q p ∧”是真命题 ② 命题“q p ⌝∧”是假命题 ③ 命题“q p ∨⌝”是真命题 ④ 命题“q p ⌝∨⌝”是假命题其中正确的是 A ．① ② ③ B ．③ ④ C ．② ④ D ．② ③ 易错点：否命题与命题的否定区别；3、A ；①A ②C ③C ④D★★★★4.为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老人，结果如表： 由附表：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++算得，()2250040270301609.96720030070430K ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯ 参照附表，得到的正确结论是A.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“需要志愿者提供帮助与性别有关”B.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“需要志愿者提供帮助与性别无关”C.有99%以上的把握认为“需要志愿者提供帮助与性别有关”D.有99%以上的把握认为“需要志愿者提供帮助与性别无关”此题主要考察独立性检验：对付此类问题主要明白2K 的计算方式，并会根据计算结果在附表中读取信息即可！★★★★★5.若变量x ，y 满足约束条件0,0,4312,x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩则31y z x +=+的取值范围是（ ）A. (34，7)B. [23，5 ]C. [23，7]D. [34，7]此类题目主要考察不等式的线性规划，主要分三类题目：①简单的三个不等式的组合，并且所求均为一次函数形式，可用方程组进行求解若变量y x ,满足约束条件13215x y x x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，则3log (2)w x y =+的最大值是②对于三个以上的不等式的组合，一定先作图在进行求解：一般来说斜率正上小下大，斜率负上大下小．若实数满足，且的最小值为，则实数的值为③对于所求为二次函数的形式（一般为圆），考虑点到直线的距离，0022Ax By Cd A B++=+已知,x y 满足不等式组242y x x y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，则22222z x y x y =++-+的最小值为A.95B.2C.3D.2 易错点：①计算失误②直线非一般式③找点不准确；5、D ①2②94③B ,x y 20x y y x y x b-≥≥≥-+2z x y =+3b★★★★★6.执行右面的程序框图，如果输入a=3，那么输出的n 的值为 A.2 B.3 C.4 D.5程序框图的考察，主要是会读程序框图，对于循环结构的条件，以及输出结果要有准确的运算： 主要注意以下两点：①无限覆盖性②“=”为赋值号，从左向右赋值★★★★7．∆ABC 中内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c.若223sin 23sin a b bc C B -==，，则A=（ ）A ．56πB ．23πC ．3πD ．6π本题主要考察解三角形的知识：关于解三角形主要有以下几点：①正弦定理的应用：主要是两角一边，两边及一边对角，角边统一，外接圆 ②余弦定理的应用：主要是三边、两边及一边对角，两边及夹角③三角形面积公式：111sin sin sin 222s ac B bc A ab C === ④常用结论：sin()sin A B C +=，cos()cos A B C +=-⑤面积最值：均值不等式⑥求边长（周长）范围：化边为角，利用三角函数求值域 ★★★★8.将函数()3sin 2cos2f x x x =-的图像向左平移6π个单位得()g x ，则关于函数()g x 下列说法正确的是（ ）A.3π-是()g x 的一条对称轴B.(,0)6π-是()g x 的一个对称中心C. (,)26ππ-是()g x 的一个递增区间D.当12x π=时，()g x 取得最值本题主要考察三角函数的基本概念：对于上述四个选项一般采用带入法①三角函数的最值 ②三角函数的周期 ③三角函数的单调区间 ④三角函数的对称中心 ⑤三角函数的对称轴 ⑥图像的平移变换 ⑦在区间上求最值 ⑧在区间上求单调区间注意遇到三角函数一定先考虑三个统一：统一1次幂；统一角度；统一名称； ★★★★★8．在区间[-1，1]上随机取一个数k ，使直线52y kx =+与圆221x y +=相交的概率为 (A)34(B)23 (C) 12(D) 13本题主要是考察几何概率：几何概率主要是长度、面积、体积的比值，注意作图①.从集合区间[]1,4中随机抽取一个数为a ，从集合[]2,3中随机抽取一个数为b ，则b a >的概率是 A ．12 B ．13 C ．25D ．15②.在区间[0,]π上随机取一个数x ，sin x 的值介于0到21之间的概率为( ). A.31 B.π2C.21D.32 ③.在区间[2,2]-上随机地取两个实数a ，b ，则事件“直线1x y +=与圆()22()2x a y b -+-=相交”发生的概率为①A ②A ③11/20★★★9. 函数ln ||||x x y x =的图象大致是主要考察函数的图像及其辨别：方法：①奇偶性：奇函数：sinx ，tanx ，nx ，n 为奇数； 偶函数：cosx ，nx ，n 为偶数；x②带特殊点：注意观察图像的不同 本题选B定义运算，则函数的图像大致为（ A ）★★★10．对具有线性相关关系的变量x ，y ，测得一组数据如下表：X 2 4 5 6 8 y 20 40 60 70 80根据上表，利用最小二乘法得它们的回归直线方程为，据此模型来预测当x=20时，y 的估计值为A ．210B ．210．5C ．211．5D ．212．5 ★★★回归直线方程一定过(,)x y★★★10.已知直线m ，n 不重合，平面α，β不重合，下列命题正确的是 A.若m β⊂，n β⊂，m//α，n//α，则//αβ B.若m α⊂，m β⊂，//αβ，则m//n C.若αβ⊥，m α⊂，n β⊂，则m n ⊥D.若m α⊥，n α⊂，则m n ⊥本题主要考察空间点线面之间的关系及其判断：利用手中的笔，桌面、地面等进行判断。

2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（必修+选修Ⅰ）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分. 共150分. 考试时间120分钟.第I 卷参考公式： 如果事件A 、B 互斥，那么P （A+B ）=P （A ）+P （B ） 如果事件A 、B 相互独立，那么P （A ·B ）=P （A ）·P （B ）如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么 n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 P n (k)=C k n P k(1－P)n －k 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合U={1，2，3，4，5}，集合M={0，3，5}，N={1，4，5}，则M ∩（ U N ）=（ ）A ．{5}B ．{0，3}C ．{0，2，3，5}D ． {0，1，3，4，5} 2．函数)(2R x e y x∈=的反函数为（ ）A ．)0(ln 2>=x x yB ．)0)(2ln(>=x x yC ．)0(ln 21>=x x y D ．)0(2ln 21>=x x y 3．正三棱柱侧面的一条对角线长为2，且与底面成45°角，则此三棱柱的体积为 （ ）A ．26 B ．6C ．66 D ．36 4． 函数)1()1(2-+=x x y 在1=x 处的导数等于 （ ）A ．1B ．2C ．3D ．45．为了得到函数xy )31(3⨯=的图象，可以把函数xy )31(=的图象（ ）球的表面积公式S=42R π其中R 表示球的半径， 球的体积公式V=334R π其中R 表示球的半径A ．向左平移3个单位长度B ．向右平移3个单位长度C ．向左平移1个单位长度D ．向右平移1个单位长度6．等差数列}{n a 中，78,24201918321=++-=++a a a a a a ，则此数列前20项和等于 （ ）A ．160B ．180C ．200D ．2207．已知函数kx y x y ==与41log 的图象有公共点A ，且点A 的横坐标为2，则k （ ）A ．41-B ．41 C ．21-D ．21 8．已知圆C 的半径为2，圆心在x 轴的正半轴上，直线0443=++y x 与圆C 相切，则圆C 的方程为（ ）A ．03222=--+x y x B ．0422=++x y xC ．03222=-++x y xD ．0422=-+x y x9．从5位男教师和4位女教师中选出3位教师，派到3个班担任班主任（每班1位班主任）， 要求这3位班主任中男、女教师都要有，则不同的选派方案共有 （ ）A ．210种B ．420种C ．630种D ．840种 10．函数))(6cos()3sin(2R x x x y ∈+--=ππ的最小值等于（ ）A ．－3B ．－2C ．－1D ．－511．已知球的表面积为20π，球面上有A 、B 、C 三点.如果AB=AC=BC=23，则球心到平 面ABC 的距离为 （ ）A ．1B ．2C ．3D ．212．△ABC 中，a 、b 、c 分别为∠A 、∠B 、∠C 的对边.如果a 、b 、c 成等差数列，∠B=30°，△ABC 的面积为23，那么b = （ ）A ．231+ B ．31+C ．232+ D ．32+第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上. 13．8)1(xx -展开式中5x 的系数为 .14．已知函数)0(sin 21>+=A Ax y π的最小正周期为3π，则A= . 15．向量a 、b 满足（a －b ）·（2a+b ）=－4，且|a |=2，|b |=4，则a 与b 夹角的余弦值等于 .16．设y x ,满足约束条件：⎪⎩⎪⎨⎧≥≤≤+,0,,1y x y y x 则y x z +=2的最大值是 .三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）已知α为第二象限角，且 sin α=,415求12cos 2sin )4sin(+++ααπα的值.18．（本小题满分12分）已知数列{n a }为等比数列，.162,652==a a（Ⅰ）求数列{n a }的通项公式；（Ⅱ）设n S 是数列{n a }的前n 项和，证明.1212≤⋅++n n n S S S 19．（本小题满分12分）已知直线1l 为曲线22-+=x x y 在点（1，0）处的切线，2l 为该曲线的另一条切线，且.21l l ⊥（Ⅰ）求直线2l 的方程；（Ⅱ）求由直线1l 、2l 和x 轴所围成的三角形的面积.20．（本小题满分12分） 某同学参加科普知识竞赛，需回答3个问题.竞赛规则规定：答对第一、二、三问题分别得100分、100分、200分，答错得零分.假设这名同学答对第一、二、三个问题的概率分别为0.8、0.7、0.6，且各题答对与否相互之间没有影响. （Ⅰ）求这名同学得300分的概率； （Ⅱ）求这名同学至少得300分的概率.21．（本小题满分12分）如图，四棱锥P—ABCD中，底面ABCD 为矩形，AB=8，AD=43，侧面PAD为等边三角形，并且与底面所成二面角为60°.（Ⅰ）求四棱锥P—ABCD的体积；（Ⅱ）证明PA⊥BD.22．（本小题满分14分）双曲线)0,1(12222>>=-b a by a x 的焦距为2c ，直线l 过点（a ，0）和（0，b ），且点（1，0）到直线l 的距离与点（－1，0）到直线l 的距离之和.54c s ≥求双曲线的离心率e 的取值范围.2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（必修+选修Ⅱ）参考答案一、选择题1—12 B C A D D B A D B C A B二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上. 13．28 14．23 15．2116．2三、解答题17．本小题主要考查同角三角函数的基本关系式，二倍角公式以及三角函数式的恒等变形等 基础知识和基本技能.满分12分.解：αααααααπα2cos 2cos sin 2)cos (sin 2212cos 2sin )4sin(++=+++.)cos (sin cos 4)cos (sin 2ααααα++=当α为第二象限角，且415sin =α时 41cos ,0cos sin -=≠+ααα， 所以12cos 2sin )4sin(+++ααπα=.2cos 42-=α 18．（本小题主要考查等比数列的概念、前n 项和公式等基础知识，考查学生综合运用基础知识进行运算的能力.满分12分. 解：（I ）设等比数列{a n }的公比为q ，则a 2=a 1q, a 5=a 1q 4. a 1q=6, 依题意，得方程组a 1q 4=162. 解此方程组，得a 1=2, q=3.故数列{a n }的通项公式为a n =2·3n －1.（II ） .1331)31(2-=--=n n n S .1,113231332313231)33(3212122222122222212≤⋅=+⋅-+⋅-≤+⋅-++-=⋅++++++++++++n n n n n n n n n n n n n n n n S S S S S S 即19．本小题主要考查导数的几何意义，两条直线垂直的性质以及分析问题和综合运算能力.满分12分. 解：y ′=2x +1.直线l 1的方程为y=3x －3.设直线l 2过曲线y=x 2+x －2上 的点B （b, b 2+b －2）,则l 2的方程为y=(2b+1)x －b 2－2因为l 1⊥l 2，则有2b+1=.32,31-=-b所以直线l 2的方程为.92231--=x y （II ）解方程组⎪⎩⎪⎨⎧--=-=92231,33x y x y 得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==.25,61y x 所以直线l 1和l 2的交点的坐标为).25,61(-l 1、l 2与x 轴交点的坐标分别为（1，0）、)0,322(-. 所以所求三角形的面积 .12125|25|32521=-⨯⨯=S20．本小题主要考查相互独立事件同时发生的概率和互斥事件有一个发生的概率的计算方法，应用概率知识解决实际问题的能力.满分12分. 解：记“这名同学答对第i 个问题”为事件)3,2,1(=i A i ，则 P （A 1）=0.8，P （A 2）=0.7，P （A 3）=0.6. （Ⅰ）这名同学得300分的概率 P 1=P （A 12A A 3）+P （1A A 2A 3）=P （A 1）P （2A ）P （A 3）+P （1A ）P （A 2）P （A 3）=0.8×0.3×0.6+0.2×0.7×0.6 =0.228.（Ⅱ）这名同学至少得300分的概率 P 2=P 1+P （A 1A 2A 3）=0.228+P （A 1）P （A 2）P （A 3） =0.228+0.8×0.7×0.6 =0.564.21．本小题主要考查棱锥的体积、二面角、异面直线所成的角等知识和空间想象能力、分析 问题能力.满分12分. 解：（Ⅰ）如图1，取AD 的中点E ，连结PE ，则PE ⊥AD.作PO ⊥平面在ABCD ，垂足为O ，连结OE. 根据三垂线定理的逆定理得OE ⊥AD ，所以∠PEO 为侧面PAD 与底面所成的二面角的平面角， 由已知条件可知∠PEO=60°，PE=6，所以PO=33，四棱锥P —ABCD 的体积 V P —ABCD =.963334831=⨯⨯⨯（Ⅱ）解法一：如图1，以O 为原点建立空间直角坐标系.通过计算可得P （0，0，33），A （23，－3，0），B （23，5，0），D （－23，－3，0） 所以).0,8,34(),33,3,32(--=--=BD PA因为,002424=++-=⋅BD PA 所以PA ⊥BD.解法二：如图2，连结AO ，延长AO 交BD 于点F.能过计算可得EO=3，AE=23，又知AD=43，AB=8，得.ABAD AE EO = 所以 Rt △AEO ∽Rt △BAD.得∠EAO=∠ABD.所以∠EAO+∠ADF=90° 所以 AF ⊥BD.因为 直线AF 为直线PA 在平面ABCD 内的身影，所以PA ⊥BD.22．本小题主要考查点到直线距离公式，双曲线的基本性质以及综合运算能力.满分12分. 解：直线l 的方程为1=+by a x ，即 .0=-+ab ay bx 由点到直线的距离公式，且1>a ，得到点（1，0）到直线l 的距离221)1(b a a b d +-=，同理得到点（－1，0）到直线l 的距离222)1(b a a b d ++=.222221c ab b a ab d d s =+=+= 由,542,54c c ab c s ≥≥得 即 .25222c a c a ≥- 于是得 .025254,2152422≤+-≥-e e e e 即 解不等式，得 .5452≤≤e 由于,01>>e 所以e 的取值范围是 .525≤≤e。

绝密 ★ 启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷文科数学（一）本试题卷共2页，23题（含选考题）。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．[2018·晋城一模]已知集合(){},2M x y x y =+=，(){},2N x y x y =-=，则集合M N =（ ） A ．{}0,2 B ．()2,0C ．(){}0,2D ．(){}2,0【答案】D【解析】解方程组22x y x y +=-=⎧⎨⎩，得20x y =⎧⎨=⎩．故(){}2,0MN =．选D ．2．[2018·台州期末]（i 为虚数单位））A ．2B ．1C ．12D ．2【答案】C11i 22z ∴=-=，选C ． 3．[2018·南宁二中]为考察A ，B 两种药物预防某疾病的效果，进行动物实验，分别得到如下等高条形图：药物A 实验结果患病未患病服用药没服用药0.10.20.30.40.50.60.70.80.91药物B 实验结果患病未患病服用药没服用药0.10.20.30.40.50.60.70.80.91根据图中信息，在下列各项中，说法最佳的一项是（ ） A ．药物B 的预防效果优于药物A 的预防效果 B ．药物A 的预防效果优于药物B 的预防效果 C ．药物A 、B 对该疾病均有显著的预防效果 D ．药物A 、B 对该疾病均没有预防效果 【答案】B【解析】由A 、B 两种药物预防某疾病的效果，进行动物试验，分别得到的等高条形图，知：药物A 的预防效果优于药物B 的预防效果．故选B ．4．[2018·滁州期末]）A ．4-B ．4C ．13-D ．13【答案】C【解析】sin2cos tan2ααα-=-⇒=，C．5．[2018·陕西一模]《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”．已知某“堑堵”的三视图如图所示，俯视图中间的实线平分矩形的面积，则该“堑堵”的侧面积为（）A．2 B．4+C．4+D．4+【答案】C【解析】根据题意和三视图知几何体是一个放倒的直三棱柱，底面是一个直角三角形，2，且侧棱与底面垂直，侧棱长是2，∴几何体的侧面积C．6．[2018·滁州期末]设变量x，y满足约束条件2202202x yx yy+--+⎧⎪⎨⎪⎩≥≤≤，则目标函数z x y=+的最大值为（）A．7 B．6 C．5 D．4 【答案】D【解析】画出不等式组表示的可行域（如图阴影部分所示）．由z x y =+，得y x z =-+．平移直线y x z =-+，结合图形可得，当直线（图中的虚线）经过可行域内的点A 时，直线在y 轴上的截距最大，此时z 取得最大值．由2 220y x y =-+=⎧⎨⎩，解得22x y ==⎧⎨⎩，故点A 的坐标为（2，2）．∴max 224z =+=，即目标函数z x y =+的最大值为4．选D ．7．[2018·蚌埠一模]已知()201720162018201721f x x x x =++++，下列程序框图设计的是求()0f x 的值，在“ ”中应填的执行语句是（ ）开始i =1,n =2018结束i ≤2017？是否输入x 0S =2018输出SS =Sx 0S =S+ni =i +1A ．2018n i =-B ．2017n i =-C ．2018n i =+D ．2017n i =+【答案】A【解析】不妨设01x =，要计算()120182017201621f =+++++，首先201812018S =⨯=，下一个应该加2017，再接着是加2016，故应填2018n i =-． 8．[2018·达州期末]若函数()24x f x a =--存在两个零点，且一个为正数，另一个为负数，则a 的取值范围为（ ）A ．()0,4B ．()0,+∞C ．()3,4D ．()3,+∞【答案】C【解析】如图，若()24x f x a =--存在两个零点，且一个为正数，另一个为负数，则()34a ∈，，故选C ．9．[2018·朝阳期末]阿波罗尼斯（约公元前262-190年）证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为常数k （0k >且1k ≠）的点的轨迹是圆．后人将这个圆称为阿氏圆．若平面内两定点A ，B 间的距离为2，动点P 与A ，B，当P ，A ，B 不共线时，PAB △面积的最大值是（ ） A．B． C．3D．3【答案】A【解析】如图，以经过A ，B 的直线为x 轴，线段AB 的垂直平分线为y 轴，建立直角坐标系；则：()10A -，，()10B ，，设()P x y ，，PA PB＝方并整理得：()222261038x y x x y+-+=⇒-+=．∴PAB △面积的最大值是1222⨯⨯=A ．10．[2018·孝感八校]已知双曲线E ：22221x y a b-=(0,0)a b >>的右顶点为A ，右焦点为F ，B 为双曲线在第二象限上的一点，B 关于坐标原点O 的对称点为C ，直线CA 与直线BF 的交点M 恰好为线段BF 的中点，则双曲线的离心率为（ ） A ．12 B ．15C ．2D ．3【答案】D【解析】不妨设2,b B c a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，由此可得(),0A a ，2,b C c a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，(),0F c ，20,2b M a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，由于A ，C ，M 三点共线，故222b b a a a a c=--，化简得3c a =，故离心率3e =．11．[2018·昆明一中]设锐角ABC △的三个内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且1c =，2A C =，则ABC △周长的取值范围为（ ） A．(0,2+ B．(0,3C．(2 D．(2+【答案】C【解析】因为ABC △为锐角三角形，cos 22C <<；又因为2A C =， 所以sin 2sin cos A C C =，又因为1c =，所以2cos a C =；由sin sin b cB C=， 即2sin sin34cos 1sin sin c B Cb C C C===-，所以24cos 2cos a b c C C ++=+，令cos t C =，则(2t ∈⎭，又因为函数242y t t =+在(2⎭上单调递增，所以函数值域为(2++，故选：C ．12．[2018·菏泽期末]()2f x mx =+有一个零点，则实数m 的取值范围是（ ）A ]{64-+B ]{0,64-+C ]{}632-D ]{0,63-【答案】B【解析】由题意函数()f x 的图象与直线2y mx =+有一个交点．如图是()f x 的图象，1x >时，()21f x x =-，，设切点为()00,x y ，则切线为()()02002211y x x x x -=----，把()0,2代入，02x =1x ≤时，()2e x f x =-，()e x f x '=-，设切点为()00,x y ，则切线为()()002e e x x y x x --=--，把()0,2代入，解得01x =，又()12e f =-，()11e e f '=-=-，所以由图象知当]{e 0,46-B ．第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

华中师范大学第一附属中学2018届高三5月押题考试文科数学第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设i 是虚数单位，则复数21iz i=-的虚部等于（ ） A ．i - B ．i C ．1- D ．12.设集合22{|2,,}M x x y x R y R =+=∈∈，2{|,}N y y x x R ==∈，则MN =（ ）A ．{(1,1),(1,1)}-B ．[0,2]C ．[0,2]D ．[2,2]-3.已知1tan 2α=，则cos2α=（ ） A ．35 B ．25 C ．35- D ． 25-4.“0k =”是直线10x ky --=与圆22(2)(1)1x y -+-=相切的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C.充要条件 D ．既不充分也不必要条件5.已知变量x ，y 满足240220x y x x y -+≥⎧⎪≤⎨⎪+-≥⎩，则12y x ++的取值范围是（ ）A ．1[,1]4B ．13[,]42 C. 1(,][1,)4-∞+∞ D ．3[1,]26.已知一个几何体的三视图如图所示，图中长方形的长为2r ，宽为r ，圆的半径为r ，则该几何体的体积和表面积分别为（ ）A ．343r π，2(32)r π+B ．323r π，2(32)r π+C. 343r π，2(42)r π+ D ．323r π，2(42)r π+7.运行如图所示的程序框图，则输出的结果S 为（ ）A ．1009B ．1009- C.1008- D ．1008 8.将函数sin()(0)3y x πωω=+>的图像按向量(,0)12a π=平移后所得的图像关于点(,0)12π-中心对称，则ω的值可能为（ ）A ．4B ．3 C. 2 D ．19.关于x 的方程sin ((0,1))kx x k =∈在(3,3)ππ-内有且仅有5个根，设最大的根是α，则α与tan α的大小关系是（ ）A ．tan αα>B ．tan αα< C. tan a α= D ．以上都不对 10.ABC △中，135BAC ∠=︒，2AB =，1AC =，D 是BC 边上的一点（包括端点），则AD BC ⋅的取值范围是（ ）A ．[3,0]-B ．1[,2]2-C.[0,2] D ．[3,2]- 11.设椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的右焦点为F ，过点F 作与x 轴垂直的直线l 交椭圆于P ，B 两点（点P 在第一象限），过椭圆的左顶点和上顶点的直线1l 与直线l 交于A 点，且满足||||AP BP <，设O 为坐标原点，若(,)OP OA OB R λμλμ=+∈，29λμ=，则该椭圆的离心率为（ ） A ．35 B ．1213 C. 35或1213 D ．4512.已知函数2()xe f x x=（其中无理数 2.718e =），关于x 的方程1()()f x f x λ+=有四个不等的实根，则实数λ的取值范围是（ ）A ．(0,)2eB ．(2,)+∞ C. 2(,)2e e++∞ D ．224(,)4e e ++∞第Ⅱ卷二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.如图所示，已知正方形ABCD ，以对角线AC 为一边作正ACE △.现向四边形区域ABCE 内投一点Q ，则点Q ，则点Q 落在阴影部分的概率为 ．14.已知双曲线C 的标准方程为22221(0,0)x y a b a b-=>>，且其焦点(3,0)F 到渐近线的距离等于5，则双曲线的标准方程为 ．15.在ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c 且2cos 2c B a b =+，若ABC △的面积3S c =，则ab 的最小值为 ．16.对于定义在D 上的函数()f x ，若存在距离为d 的两条直线1y kx b =+和2y kx b =+，使得对任意的x D ∈都有12()kx b f x kx b +≤≤+，则称函数()()f x x D ∈有一个宽为d 的通道．给出下列函数：①1()f x x=；②2()1f x x =-；③ln ()xf x x=；④()sin f x x x =+.其中在区间[1,)+∞上通道宽度为1的函数由 （写出所有正确的序号）．三、解答题 （共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知正项等比数列{}n a 满足：423a a a =，前三项和313S =. （Ⅰ）求n a ；（Ⅱ）若数列{}n b 满足：3log n n b a n =+，11{}n n b b +的前n 项和为n T ，求n T . 18. 某贫困地区有1500户居民，其中平原地区1050户，山区450户.为调查该地区2017年家庭收入情况，从而更好地实施“精准扶贫”，采用分层抽样的方法，收集了150户家庭2017年年收入的样本数据（单位：万元）.（Ⅰ）应收集多少户山区家庭的样本数据？（Ⅱ）根据这150个样本数据，得到2017年家庭收入的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为(0,0,5]，(0,5,1]，(1,1,5]，(1,1,5]，(1,5,2]，(2,2,5]，(2,5,3].如果将频率视为概率，估计该地区2017年家庭收入超过1.5万元的概率；（Ⅲ）样本数据中，由5户山区家庭的年收入超过2万元，请完成2017年家庭收入与地区的列联表，并判断是否有0090的把握认为“该地区2017年家庭年收入与地区有关”？附：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++19. 如图1，在Rt ABC △中，90ABC ∠=︒，D ，E 分别为线段AB ，AC 的中点，4AB =，22BC =，以DE 为折痕，将ADE △折起到图2中'A DE △的位置，使平面'A DE ⊥平面DBCE ，连接'A C ，'A B.（Ⅰ）证明：BE ⊥平面'A DC ；（Ⅱ）设F 是线段'A C 上的动点，''A F A C λ=，若2A BDF V '-=，求λ的值.20. 已知曲线2:8C x y =，F 是焦点，点P 为准线上一点，直线PF 交曲线C 于D 、E 两点. （Ⅰ）若PF FE =，且E 在第一象限，求直线PF 的方程； （Ⅱ）求DP PE ⋅的最大值，并求出此时点P 的坐标. 21. 已知函数()ln 1()x mf x x m R e=+-∈，其中无理数 2.718e =.（Ⅰ）若函数()f x 有两个极值点，求m 的取值范围； （Ⅱ）若函数3211()(2)32xg x x e mx mx =--+的极值点有三个，最小的记为1x ，最大的记为2x ，若12x x 的最大值为1e，求12x x +的最小值. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程以直角坐标系的原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位，已知直线l 的参数方程为cos 2sin x t y t αα=⎧⎨=+⎩（t 为参数，0απ≤<），曲线C 的极坐标方程为2cos 4sin ρθθ=.（Ⅰ）若6πα=，求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程；（Ⅱ）设直线l 与曲线C 相交于A ，B 两点，当α变化时，求||AB 的最小值. 23.选修4-5：不等式选讲已知函数()|21|()f x x a a R =--∈.（Ⅰ）若()f x 在[1,2]-上的最大值是最小值的2倍，解不等式()5f x ≥； （Ⅱ）若存在实数x 使得1()(1)2f x f x <+成立，求a 的取值范围.试卷答案一、选择题1-5: DBACB 6-10: BACCD 11、12：AC二、填空题13. 23- 14.22145x y -= 15. 48 16. ①②③ 三、解答题17.（Ⅰ）∵423a a a =，∴414a a a =，∵40a ≠，∴11a =.∵23123113S a a a q q =++=++=且0q >，∴3q =. ∴1113n n n a a q --==.（Ⅱ）∵13log 321n n b n n -=+=-,∴111111()(21)(21)22121n n b b n n n n +==--+-+. ∴11(1)22121n nT n n =-=++. 18.（Ⅰ）由已知可得每户居民被抽取的概率为0.1，故应收集4500.145⨯=户山区家庭的样本数据. （Ⅱ）由直方图可知该地区2017年家庭年收入超过1.5万元的概率约为(0.5000.3000.100)0.50.45++⨯=. （Ⅲ）样本数据中，年收入超过2万元的户数为(0.3000.100)0.515030+⨯⨯=户，而样本数据中，有5户山区家庭的年收入超过2万元，故列联表如下： 超过2万元 不超过2万元 总计 平原地区 25 80 105 山区 5 40 45 总计30120150所以22150(2540580)2003.175 2.706301201054563K ⨯-⨯==≈>⨯⨯⨯. ∴有90%的把握认为“该地区2017年家庭年收入与地区有关”.19. （Ⅰ）∵平面'A DE ⊥平面DBCE ，'A D DE ⊥，DE =面A DE '⋂面DBCE ， ∴'A D ⊥平面DBCE .∵BE ⊂面DBCE ，∴'A D BE ⊥. ∵D ,E 分别为线段AB ，AC 的中点，∴//DE BC ，2DE =，2BD =.设BE 与CD 交于点O ，∴12DE DO EOBC CO BO===. ∴12333DO DC ==，22633BO BE ==. ∵2BD =，∴222DO BO BD +=.∴BE DC ⊥. ∵'A DDC D =，∴BE ⊥平面'A DC .（Ⅱ）∵''A F A C λ=，∴A BDF F A BD C A BD A BCD V V V V λλ''''----===. 由（Ⅰ）知，'A D ⊥面DBCE ，∴'1'3A BCD BCD V A D S -=⋅△.∴112222232λ⋅⋅⋅⋅⋅=，∴34λ=. 20. 由题意(0,2)F ，设0(,2)P x -，11(,)D x y ，22(,)E x y . （Ⅰ）∵PF FE =，∴F 为PE 的中点. ∴2222y -=⨯，26y =，∴(43,6)E .∴621433EF k -==. ∴直线PF 的方程为123y x =+，即3230x y -+=. （Ⅱ）设PF 的参数方程为0cos 2sin x x t y t αα=+⎧⎨=-+⎩（t 为参数），其中(0,)(,)22ππαπ∈⋃，将参数方程代入抛物线方程得22200cos (2cos 8sin )160t x t x ααα⋅+⋅-++=.∴2012216||cos x DP PE t t α+⋅=-=-.∵04tan x α=-，∴22020cos 16x x α=+，22020(16)x DP PE x +⋅=-. 令20(0)x λλ=>，2(16)256(32)64DP PE λλλλ+⋅=-=-++≤-，当且仅当16λ=时取“=”，∴DP PE ⋅的最大值为64-，此时点P 的坐标为(4,2)±-.21.（Ⅰ）1'()x x xm e mxf x x e xe -=-=，令()xx e mx ϕ=-，0x >，∵()f x 有两个极值点，∴()0x ϕ=有两个不等的正实根.'()x x e m ϕ=-，当1m ≤时，'()0x ϕ>，()x ϕ在(0,)+∞上单调递增，不符合题意.当1m >时，当(0,ln )x m ∈时，'()0x ϕ<，当(ln ,)x m ∈+∞时，'()0x ϕ>， ∴()x ϕ在(0,ln )m 上单调递减，在(ln ,)m +∞上单调递增. 又(0)1ϕ=，当x →+∞时，()x ϕ→+∞，∴(ln )ln 0m m m m ϕ=-<，∴m e >. 综上，m 的取值范围是(e,)+∞.（Ⅱ）2'()(1)xg x e x mx mx =--+(1)()xx e mx =--(1)()x x ϕ=-.∵()g x 有三个极值点，∴'()g x 有三个零点，1为一个零点，其他两个则为()x ϕ的零点. 由（Ⅰ）知m e >，∵(1)0e m ϕ=-<，∴()x ϕ的两个零点即为()g x 的最小和最大极值点1x ，2x ，即1212x x e mx e mx ⎧=⎪⎨=⎪⎩，∴1212x x x e x -=，令12x t x =，由题知10t e<≤. ∴222(1)tx x t x t ee --=-，2ln 1t x t =-，1ln 1t t x t =-.∴12(1)ln 1t tx x t ++=-. 令(1)ln ()1t t h t t +=-，10t e<≤.则212lnt'()(1)t t h t t --=-. 令1()2ln m t t t t =--，则22121'()1(1)0m t t t t =+-=->. ∴()m t 在1(0,]e 上单调递增，∴1()()m t m e ≤120e e=-+<，∴()h t 在1(0,]e 上单调递减，∴1()()h t h e ≥1(1)1111e e e e-++==--. 故12x x +的最小值为11e e +-.22. （Ⅰ）当6πα=时，由直线l 的参数方程cos 2sin x t y t αα=⎧⎨=+⎩，消去t 得323y x =+， 即直线l 的普通方程为3230x y -+=. 由2cos 4sin ρθθ=，得2(cos )4sin ρθρθ=， 所以曲线C 的直角坐标系方程为24x y =.（Ⅱ）将直线l 的参数方程代入24x y =，得22cos 4sin 80t t αα--=，由题意知[0,)(,)22ππαπ∈⋃，设A ，B 两点对应的参数分别为1t ，2t ， 则1224sin cos t t αα+=，1228cos t t α=-， ∴2121212||||()4AB t t t t t t =-=+-2224sin 32()cos cos ααα=+.42114cos cos αα=+221114()cos 24α=+-. ∵[0,)(,)22ππαπ∈⋃，2cos (0,1]α∈，211cos α≥， ∴当2cos1α=，即0α=时，||AB 的最小值为42.23.（Ⅰ）因为[1,2]x ∈-，所以min 1()()2f x f a ==-，max ()(1)(2)3f x f f a =-==-， 所以32a a -=-，解得3a =-.不等式()5f x ≥即为|21|2x -≥，解得32x ≥或12x ≤-， 故不等式()5f x ≥的解集为31{|}22x x x ≥≤-或.（Ⅱ）由1()(1)2f x f x <+，得|42||21|a x x >--+，令()|42||21|g x x x =--+，问题转化为min ()a g x >.又123,211()61,22123,2x x g x x x x x ⎧-+≤-⎪⎪⎪=-+-<<⎨⎪⎪-≥⎪⎩，故min 1()()22g x g ==-，则2a >-，所以实数a 的取值范围为(2,)-+∞.。