高考数学第一轮总复习100讲(含同步练习及答案)_g31080双曲线.

同步练习g3.1029数学归纳法1．若f （n ）=1+1213121++⋅⋅⋅++n （n ∈N*），则当n=1时，f （n ）为 （A ）1 （B ）31 （C ）1+3121+ （D ）非以上答案 2．用数学归纳法证明1+a+a 2+…+a n+1=a a n --+112（a ≠1，n ∈N*），在验证n=1成立时，左边计算所得的项是（A ）1（B ）1+a （C ）1+a+a2 （D ）1+a+a 2+a3 3.用数学归纳法证明1－21＋31－)(2121112112141N n nn n n n ∈+++++=--++ ,则从k 到k ＋1时,左边应添加的项为 (A)121+k (B) 421221+-+k k (C) －221+k (D) 121+k －221+k 4．某个（A ）当n=6时该（C ）当n=4时该5.),,3,2,1(21312111 =+++++++=k kk k k S k 则S k+1 = (A) S k + )1(21+k (B) S k + 11221+-+k k (C) S k + 221121+-+k k (D) S k + 221121+++k k 6．由归纳原理分别探求：(1)凸n 边形的内角和f(n)= ;(2)凸n 边形的对角线条数f(n)= ;(3)平面内n 个圆，其中每两个圆都相交于两点，且任意三个圆不相交于同一点，则该n 个圆分平面区域数f(n)= .为真，进而需验证n= ，7．用数学归纳法证明(n+1)(n+2)…(n+n)=2n ⨯1⨯2⨯3⨯…(2n─1)(n∈N),从“k 到k+1”左端应增乘的代数式为 .8.是否存在常数a,b,c,使得等式1·22＋2·32＋……＋n(n ＋1)2＝12)1(+n n (an 2＋bn ＋c)对一切自然数n 成立？并证明你的结论.9. 求证：212131211n n >-++++ （*∈N n ） 10. （年全国高考理）设数列满足，，，，……2002112312∙=-+=+{}a a a na n n n n n （）当时，求，，，并由此猜想出的一个通项公式；121234a a a a a n =（）当时，证明对所有的，有231a n ≥≥<>≥+12a n n ；<>++++++≤21111111212a a a n ……。

第一章参考答案同步练习g3.1001集合11—10、DCDBB DBDCA11、7. 12、必要不充分. 13、{-3，0，1，2，4，5，6，9}. 14、a=0或a=1.15、a=2或a=3;3.m m -<= 16、 2.a ≥17、各元素 之和为1(0)2(0)b b b -=⎧⎨--≠⎩同步练习g3.1002集合21—8、ADC(A,D)D CAC 9、(,3-∞-- 10、5[2,).2 11、1||,(1).a b a --≥<-同步练习g3.1003解不等式11—8、DBBCB BAB9、 2.± 10、x<-3. 11、（1，2）. 12、（2，10）.13、2. 14、a=4,b=2. 15、{x| -1<x<2或x>3}. 16、n=0,1.17、01a <<时，22;1a x a -<<- a>1时，2 2.1a x a -<-或 a=1时，x>2.同步练习g3.1004解不等式21—10、BCDDD DBBCA11、{|153}.x x <<≠且 12、13{|}.22x x <<13、{|121}.x x x ≤≤=-或 14、{|3,7}x x x >≠15、{|130}.x x x <<<或 16、{|24}.x x x ≤-≥或 17、a =1.同步练习g3.1005解不等式31—5、BCADD 6、4{|0log 3}.x x << 7、15{|}.22x x x ≤≥或8、77{|}.22x x --+<< 9、{|12}.x x << 10、4{|01}.5x x x <<>或11、3[,).4+∞ 12、{|x x a << 13、当0<a <1时，0<x <a 2 ,当a >1时，x >a 2 .14、 当0<a <1时，{|log 4log 2};a a x x <≤当a >1时，2{|log 2log 4}.a x x ≤<15、（1，2）.同步练习g3.1006简易逻辑11、B2、A3、C4、C5、D6、B7、B8、C9、D 10、A11、φ 12、25，60 13、-1≤a ≤114、若a 、b 均不为0，则ab ≠015、a ≥1或a ≤-1，提示：画图 16、3＜m ≤310 17、⎩⎨⎧=-=16q 8p ，或⎩⎨⎧=-=10q 20p ，或⎩⎨⎧=-=40q 14p 同步练习g3.1007简易逻辑21—8、AABBA ABA 9、(,0)[3,).-∞+∞ 10、25(0,).3k ∈ 11. 7 12. ③④13、(0,).+∞ 14、1(0,][1,).2+∞ 参考答案：同步练习g3.1008映射与函数1—7、ACDDA AB 8、(2,-1) 9(1)(,2)-∞ (2)2{|1}3x x x >≠且 10(1)[-2, 2] (2)(],4-∞ (3)[2, 8] 11、售价为14元/件，利润最大为360元12（1）当0a ≤时，[x ∈；当0a >时，[[,]x a b ∈(2)当0a =时，{0}x ∈；当0a >时，x φ∈，函数无意义；当0a <时，[,]x a a ∈-（3）当2b a m -=时，{}2a b x +∈；当2b a m ->时，无意义；当2b a m -<时，[],x a m b m ∈+-。

g3.1029数学归纳法一、知识回顾数学归纳法是一种证明与正整数n 有关的数学1.用数学归纳法证明①验证当n 取第一个值0n 时②假设当n=k ),(0*n k N k ≥∈时命题成立.在此假设下,证明当1+=k n 时○3结论. 2.探索性问题在数学归纳法中的应用（思维方式）: 观察,归纳,猜想,推理论证.3.特别注意：(1)用数学归纳法证明问题时首先要验证0n n =时成立,注意0n 不一定为1;(2)在第二步中,关键是要正确合理地运用归纳假设,尤其要弄清由k 到k+1时二．基本训练1.已知某个命题与正整数有关,如果当)(*N k k n ∈=时该命题成立,那么可以推得1+=k n 时该命题也成立.现已知5=n 时该A 4=n 时该命题成立B 6=n 时该C 4=n 时该命题不成立D 6=n 时该2．用数学归纳法证明2n >n 2 (n ∈N,n ≥5),则第一步应验证n= ;3．用数学归纳法证明:*1111(,1)2321n n n N n +++⋅⋅⋅+<∈>-时, ,第一步验证不等式 成立；在证明过程的第二步从n=k 到n=k+1成立时,左边增加的项数是 .三、例题分析例1:已知*N n ∈,证明:n n 211214131211--+⋅⋅⋅+-+-nn n 212111+⋅⋅⋅++++=. 例2、求证：n n n +≤++++≤+21213121121 例3.是否存在正整数m 使得()()9372+⋅+=n n n f 对任意自然数n 都能被m 整除，若存在，求出最大的m 的值，并证明你的结论。

若不存在说明理由。

例4.平面内有n )(*N n ∈个圆,其中每两个圆都相交于两点,且每三个圆都不相交于同一点,求证:这n 个圆把平面分成22+-n n 个部分. 例5.设f(k)满足不等式()()*-∈-≥-⋅+Nk k x x k 1223log log 122的自然数x 的个数 （1）求f(k)的解析式；（2）记)()2()1(n f f f S n +++= ，求n S 的解析式；（3）令()*∈-+=N n n n P n 12，试比较n S 与n P 的大小。

同步练习 3.1054 平面向量的数量积1．63,1,9a b a b ===-，则a 与b 的夹角是 （ ）A. 120︒B. 150︒C. 60︒D. 30︒ 2．已知下列各式：（1）22a a =；（2）2a b b a a=；（3）222()a b a b =；（4）222()2a b a a b b -=-+，其中正确的有 （ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3．设,,a b c 是任意的非零向量，且相互不共线，则（1）()a b c ()c a b -=0；（2）()b c a -()c a b 不与c 垂直；（3）a b a b -<-；（4）22(32)(32)94a b a b a b +-=-中，是真A. （1）（2）B. （2）（3）C.（3）（4）D. （2）（4）4．已知,,a a b b ==a 与b 的夹角是θ，则a b -等于 ( )A.C. cos ab θD. 222sin a b ab θ+-5.（05北京卷）若||1,||2,a b c a b ===+，且c a ⊥，则向量a 与b 的夹角为( )A.30°B.60° C . 120° D . 150°6．（05浙江卷）已知向量a ≠e ，|e |＝1，对任意t ∈R ，恒有|a －t e |≥|a －e |，则（）A. a ⊥eB. a ⊥(a －e )C. e ⊥(a －e )D. (a ＋e )⊥(a －e )7.（04年全国卷一.文理3）已知a 、b 均为单位向量，它们的夹角为60°，那么|3|a b + =（ ）. AB C D ．48.（04年全国卷二.理9）已知平面上直线l 的方向向量43(,),55e =-点(0,0)O 和(1,2)A -在l 上的射影分别是O ′和A ′，则O A e λ''=，其中λ=（ ）.A ．115B ．115-C ．2D ．－29.（04年浙江卷.理14）已知平面上三点A 、B 、C 满足||3,||4,||A B B C C A === 则AB BC BC CA CA AB ++的值等于 . 10．设O 为ABC ∆内一点，OB OC OC OA OA OB ==，则O 是ABC ∆的_______心。

同步练习g3.1072 立体几何综合1、已知两条异面直线a,b 所成的角为3π，直线l 与a, l与b 所成的角都等于θ, 则θ的取值范围是 （ ）(A) ]2,3[ππ (B) ]2,6[ππ (C) ]65,6[ππ(D) ]32,3[ππ2、已知矩形ABCD 的长AD=4，宽AB=3，E 、F 分别为AD 、BC 的中点，现将ABFE 沿EF 折成FE B A '' 使二面角DCEF B A --''的平面角为60︒，则C A '= （ ）（A ）32 （B ）11 （C ）13（D ）233、A 、B 两地在同一纬线上，这两地间的纬线长为πRcos α，（R 是地球半径，α是两地的纬度数），则这两地间的距离为（ ）（A ）πR （B ）πRcos α （C ）πR -2αR（D ）πR -αR4、已知正四棱锥P-ABCD 的棱长为32a ，侧面等腰三角形的顶角为30︒，则从点A 出发环绕侧面一周后回到A 点的最短路程等于（ ）（A ）a 22 （B ）4a （C ）6a（D ）a 3125、空间四边形ABCD 的各边与对角线的长都为1，点P 在边AB 上移动，点Q 在CD 上移动，则点P 和Q 的最短距离为（ ） （A ）21 （B ）22（C ）43（D ）23 6、若四面体的一条棱长为x ，其余棱长为1，体积为F(x)，则函数F(x)在其定义域上（ ）（A ）是增函数但无最大值 （B ）是增函数且有最大值（C ）不是增函数且无最大值 （D ）不是增函数但有最大值7、正四棱锥S-ABCD 的侧棱长为2，底面的边长为3，E 是SA 的中点，则异面直线BE 与SC 所成的角为 。

8、已知a=(3,1,5), b=(1,2,-3), 向量c 与z 轴垂直，且满足c ⋅a=9, c ⋅b=-4，则c= 9、已知PA 、PB 、PC 两两垂直且PA=2，PB=3，PC=2，则过P 、A 、B 、C 四点的球的体积为 。

g3.1042 不等式的应用一、知识要点:1. 不等式始终贯穿在整个中学数学之中, 诸如集合问题、方程（组）的解的讨论、 函数单调性的研究、函数的定义域、值域的确定，三角、数列、复数、立体几何、解析几何中的最大值、最小值问题， 无一不与不等式有着密切关系。

2. 不等式的应用主要有两类.Ⅰ）一类是不等式在其它数学问题中的应用，主要是求字母的取值范围．这类问题所进行的必须是等价转化．Ⅱ）一类是解决与不等式有关的实际问题．这类问题首先应认真阅读题目、理解题目的意义，注意题目中的关键词和有关数据，然后将实际问题转化为数学问题，即数学，再运用不等式的有关知识加以解决．3. 运用均值不等式求最值时，要注意是否具备使用定理的条件，即＂一正二定三等＂，三者缺一不可．二、基本练习1、等边圆锥母线长为8，其的内接圆柱的高为x ，当内接圆柱侧面积最大时，x 的值为（A ）33 （B ）23 （C ）334 （D ）4 2、某商店计划两次提价，有甲、乙、丙三种方案，(如右表，其中p>q>0.)经两次提价后， 则 种方案的提价幅度最大！3、某工厂生产一种文具所需支付的费用有三种： ⑴不论生产不生产，都需支付职工工资等固定 开支1.25万元； ⑵生产x 件产品，所需各种原材料费用，平均 每件36元； ⑶由于能源供应的特殊政策，经测算，生产x 件产品的能源费为每件0.05x 元.问这种文具平均每件生产成本最低是多少元？4、已知三角形的三边长分别为15，19，23厘米，把它的三条边长分别缩短x 厘米，使它只能构成钝角三角形，则x 的取值范围是______________.三、例题分析例1、从边长为2a 的正方形铁皮的四角各截去一小块边长为x 的正方形，再将四边向上折起，做成一个无盖的方铁盒，问x 取何值时，盒的容积最大？最大的容积为多少？例2、某杂志若以每本2元的价格出售，可以发行10万本，若每本价格提高0.2元，发行量就少5000本，要使销售总收入不低于22.4万元，则该杂志的定价最高和最低各为多少？例3、（12分）在某海滨城市附近海面有一台风，根据监测，当前台风中心位于城市O （如图）的东偏南θ（102arccos =θ）方向300km 的海面P 处，并且以20km/h 的速度向西偏北45°方向移动，台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60km ，并且以10km/h 的速度不断增大，问几个小时后，该城市开始受到台风的侵袭？*例4、甲、乙两地相距240千米,汽车从甲地匀速行驶到乙地,速度不得超过60千米/时.已知汽车每小时的运输成本(以元为单位)由可变部分和固定部分组成:可变部分与速度v(千米/时)的平方成正比,比例系数为b ；固定部分为a 元.⑴全程运输成本把y(元)表示为速度v(千米/时)的函数,并指出这个函数的定义域;⑵为了使全程运输成本最小,汽车应以多大速度行驶?一、知识要点1、能运用不等式的知识解决实际问题.2、能从实际问题中抽象出数型，寻找出该数型中已知量与未知量，建立数学关系式，并用适当的方法解决问题。

g3.1046三角函数的图象一、知识回顾熟悉.三角函数图象的特征：y＝tanxy ＝cotx三角函数图象的作法： 1.几何法（利用三角函数线）2. 描点法：五点作图法（正、余弦曲线），三点二线作图法（正、余切曲线）.3.利用图象变换作三角函数图象．三角函数的图象变换有振幅变换、周期变换和相位变换等，重点掌握函数y ＝Asin （ωx ＋φ）+B 的作法．函数y ＝Asin （ωx ＋φ）的物理意义：振幅|A|，周期2||T πω=，频率1||2f Tωπ==，相位;x ωϕ+初相ϕ（即当x ＝0时的相位）．（当A ＞0，ω＞0 时以上公式可去绝对值符号），（1）振幅变换或叫沿y 轴的伸缩变换．（用y/A 替换y ）由y ＝sinx 的图象上的点的横坐标保持不变，纵坐标伸长（当|A|＞1）或缩短（当0＜|A|＜1）到原来的|A|倍，得到y ＝Asinx 的图象.（2）周期变换或叫做沿x 轴的伸缩变换．(用ωx 替换x )由y ＝sinx 的图象上的点的纵坐标保持不变，横坐标伸长（0＜|ω|＜1）或缩短（|ω|＞1）到原来的1||ω倍，得到y ＝sin ω x 的图象.（3）相位变换或叫做左右平移．(用x ＋φ替换x )由y ＝sinx 的图象上所有的点向左（当φ＞0）或向右（当φ＜0）平行移动｜φ｜个单位，得到y ＝sin （x ＋φ）的图象.（4）上下平移（用y+(-b)替换y ）由y ＝sinx 的图象上所有的点向上（当b ＞0）或向下（当b ＜0）平行移动｜b ｜个单位，得到y ＝sinx ＋b 的图象.注意：由y ＝sinx 的图象利用图象变换作函数y ＝Asin （ωx ＋φ）+B （A ＞0，ω＞0）（x ∈R ）的图象，要特别注意：当周期变换和相位变换的先后顺序不同时，原图象延x 轴量伸缩量的区别。

二、基本训练1、为了得到函数)63sin(π+=x y 的图象，只需把函数x y 3sin =的图象 （ ）A 、向左平移6π B 、向左平移18π C 、向右平移6π D 、向右平移18π2、函数|2|sin 2)(π-=x x f 的部分图象是 （ ）OO2 2AB3、函数)cos (sin cos 2x x x y +=的图象一个对称中心的坐标是 （ ） A 、)0,83(π B 、)1,83(π C 、)1,8(π D 、)1,8(--π4、（00）函数y=-xcosx 的部分图象是5、已知函数a x x x f -++-=1cos 4sin 4)(2，当]32,4[ππ-∈x 时)(x f ＝0恒有解，则a 的范围是＿＿＿＿＿＿。

第十二章概率与统计●络体系总览●考点目标定位1.了解离散型随机变量的意义，会求出某些简单的离散型随机变量的分布列.2.了解离散型随机变量的期望值、方差的意义，会根据离散型随机变量的分布列求出期望值、方差.3.会用随机抽样、系统抽样、分层抽样等常用的抽样方法从总体中抽取样本.4.会用样本频率分布估计总体分布.5.了解正态分布的意义及主要性质.6.了解线性回归的方法和简单应用.7.实习作业以抽样方法为内容，培养学生解决实际问题的能力.●复习方略指南在复习中，要注意理解变量的多样性，深化函数的思想方法在实际问题中的应用，充分注意一些概念的实际意义，理解概率中处理问题的基本思想方法，掌握所学概率知识的实际应用.1.把握基本题型应用本章知识要解决的题型主要分两大类：一类是应用随机变量的概念，特别是离散型随机变量分布列以及期望与方差的基础知识，讨论随机变量的取值范围，取相应值的概率及期望、方差的求解计算；另一类主要是如何抽取样本及如何用样本去估计总体.作为本章知识的一个综合应用，教材以实习作业作为一节给出，应给予足够的重视.2.强化双基训练主要是培养扎实的基础知识，迅捷准确的运算能力，严谨的判断推理能力.3.强化方法选择特别在教学中要掌握思维过程，引导学生发现解决问题的方法，达到举一反三的目的，还要进行题后反思，使学生在大脑记忆中构建良好的数学认知结构，形成条理化、有序化、络化的有机体系.4.培养应用意识要挖掘知识之间的内在联系，从形式结构、数字特征、图形图表的位置特点等方面进行联想和试验，找到知识的“结点”.再有就是将实际问题转化为纯数学问题进行训练，以培养利用所学知识解决实际问题的能力.12.1 离散型随机变量的分布列一、知识梳理1.随机变量的概念如果随机试验的结果可以用一个变量表示，那么这样的变量叫做随机变量，它常用希腊字母ξ、η等表示.（1）离散型随机变量.如果对于随机变量可能取的值，可以按一定次序一一列出，那么这样的随机变量叫做离散型随机变量.（2）若ξ是随机变量，η=a ξ+b ，其中a 、b 是常数，则η也是随机变量.2.离散型随机变量的分布列（1）概率分布（分布列）.设离散型随机变量ξ可能取的值为x 1，x 2，…，x i ，…，ξξ x 1 x 2 … x i … P p 1 p 2 … p i … （2）二项分布.如果在一次试验中某事件发生的概率是p ，那么在n 次独立重复试验中这个事件恰好发生k 次的概率是P （ξ=k ）=C k n p k qn －k . ξ 0 1 … k … nPC 0n p 0q n C 1n p 1q n －1 … C k n p k q n －k … C n n p n q 0 C k n p k qn －k =b （k ；n ，p ）. 特别提示二项分布是一种常用的离散型随机变量的分布.（3）. 几何分布：“k =ξ”表示在第k 次独立重复试验时，事件第一次发生，如果把k 次试验时事件A 发生记为k A ，事A 不发生记为q )P(A ,A k k =，那么)A A A A P(k)P(ξk 1k 21-== .根据相互独立事件的概率乘法分式：))P(A A P()A )P(A P(k)P(ξk 1k 21-== ),3,2,1(1 ==-k p q k 于ξ 1 2 3 … k …P q qp p q 2 … p q 1k - … 我们称ξ服从几何分布，并记p q p)g(k,1k -=，其中 3,2,1.1=-=k p q二、基础训练1.抛掷两颗骰子，所得点数之和为ξ，那么ξ=4表示的随机试验结果是DA.一颗是3点，一颗是1点B.两颗都是2点C.两颗都是4点D.一颗是3点，一颗是1点或两颗都是2点2.下列表中能成为随机变量ξ的分布列的是Cξ －1 0 1P 0.3 0.4 0.4ξ 1 2 3P 0.4 0.7 －0.1ξ －1 0 1P 0.3 0.4 0.3ξ 1 2 3P 0.3 0.4 0.43.已知随机变量ξ的分布列为P （ξ=k ）=k 2，k=1，2，…，则P （2<ξ≤4）等于AA.163B.41C.161D.51 4.某批数量较大的商品的次品率为10%，从中任意地连续取出5件，其中次品数ξ的分ξ 0 1234 5P 0.95 0.5×0.94 0.1×0.93 0.01×0.92 4.5×0.14 0.155.设随机变量ξ～B （2，p ），η～B （4，p ），若P （ξ≥1）=9，则P （η≥1）=__81____. *6.如果ξ～B （20，31），则使P （ξ=k ）取最大值的k 的值是________. 解析：)()1(k P k P =+=ξξ=k k k k k k ---++20201201120)32()31(C )32()31(C =120+-k k ×21≥1， 得k ≤6.所以当k ≤6时，P （ξ=k+1）≥P （ξ=k ），当k ＞0时，P （ξ=k+1）＜P （ξ=k ），其中k=6时，P （ξ=k+1）=P （ξ=k ），从而k=6或7时，P （ξ=k ）取得最大值.答案：6或7三、例题剖析【例1】 在10件产品中有2件次品，连续抽3次，每次抽1件，求：（1）不放回抽样时，抽到次品数ξ的分布列；（2）放回抽样时，抽到次品数η的分布列.特别提示求离散型随机变量分布列要注意两个问题：一是求出随机变量所有可能的值；二是求出取每一个值时的概率.【例2】 一袋中装有5只球，编号为1，2，3，4，5，在袋中同时取3只，以ξ表示取出的三只球中的最小号码，写出随机变量ξ的分布列.【例3】 盒中装有一打（12个）乒乓球，其中9个新的，3个旧的（用过的球即为旧的），从盒中任取3个使用，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数ξ是一个随机变量，求ξ的分布列.思考讨论若本题改为：若每次取1个，用完放回再取1个，用完再放回，再取1个用完放回，则怎样求此时ξ的分布列呢?【例4】 （05年山东卷）袋中装有黑球和白球共7个,从中任取2个球都是白球的概率为1,7现有甲、乙两人从袋中轮流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取……取后不放回，直到两人中有一人取到白球时既终止，每个球在每一次被取出的机会是等可能的，用ξ表示取球终止所需要的取球次数.（I ）求袋中所有的白球的个数；（II ）求随机变量ξ的概率分布；（III ）求甲取到白球的概率.〓〓〓〓〓〓〓〓〓〓〓〓〓〓〓〓〓〓〓〓〓〓〓〓〓〓〓〓〓〓〓〓〓〓〓四、同步练习 g3.1097 离散型随机变量的分布列1.袋中有大小相同的5个球，分别标有1，2，3，4，5五个号码，现在在有放回抽取的条件下依次取出两个球，设两个球号码之和为随机变量ξ，则ξ所有可能取值的个数是BA.5B.9C.10D.252.一袋中有5个白球，3个红球，现从袋中往外取球，每次任取一个记下颜色后放回，直到红球出现10次时停止，设停止时共取了ξ次球，则P （ξ=12）等于BA.C 1012（83）10·（85）2B.C 911（83）9（85）2·83 C.C 911（85）9·（83）2 D.C 911（83）9·（85）2 3.现有一大批种子，其中优质良种占30%，从中任取5粒，记ξ为5粒中的优质良种粒数，则ξ的分布列是___ P （ξ=k ）=C k 50.3k 0.75－k ，k=0，1，…，5_____.4.袋中有4只红球3只黑球，从袋中任取4只球，取到1只红球得1分，取到1只黑球得3分，设得分为随机变量ξ，则P （ξ≤6）=____3513____. 5.（2004年天津，理18）从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛.设随机变量ξ表示所选3人中女生的人数.（1）求ξ的分布列；（2）求ξ的数学期望；（3）求“所选3人中女生人数ξ≤1”的概率.6.（2003年高考·新课程）A 、B 两个代表队进行乒乓球对抗赛，每队三名队员，A 队队员是A 1、A 2、A 3，B 队队员是B 1、B 2、B 3，按以往多次比赛的统计，对阵队员之间胜负概率别为ξ、η.（1）求ξ、η的概率分布；（2）求E ξ、E η.7.金工车间有10台同类型的机床，每台机床配备的电动机功率为10 kW ，已知每台机床工作时，平均每小时实际开动12 min ，且开动与否是相互独立的.现因当地电力供应紧张，供电部门只提供50 kW 的电力，这10台机床能够正常工作的概率为多大?在一个工作班的8 h 内，不能正常工作的时间大约是多少?8.一袋中装有5只球，编号为1，2，3，4，5，在袋中同时取3只，以ξ表示取出的3只球中的最大号，写出随机变量ξ的分布列.9.（2004年春季安徽）已知盒中有10个灯泡，其中8个正品，2个次品.需要从中取出2个正品，每次取出1个，取出后不放回，直到取出2个正品为止.设ξ为取出的次数，求ξ的分布列及E ξ.10.(05重庆卷)在一次购物抽奖活动中，假设某10张券中有一等奖券1张，可获价值50元的奖品；有二等奖券3张，每张可获价值10元的奖品；其余6张没有奖。

同步练习 g3.1019函数的综合应用（1）1、函数x y 4log 2=的图象，可由x y 2log =的图象A 、横坐标不变，纵坐标变为 2倍而得B 、纵坐标不变，横坐标变为 4倍而得C 、向上平移2个单位而得D 、向下平移2个单位而得2、若)(x f 满足+∈R x x 21,时，恒有2)()()2(2121x f x f x x f +>+，则)(x f 可能是 （A ）2x y = （B ）x y 2= （C ）x y 2log = （D ）x y 21log =3、设)0()(2≠++=a c bx ax x f ，对任意的实数t ，都有)2()2(t f t f -=+成立，在函数值)5(),2(),1(),1(f f f f -中，最小的一个不可能是（A ）)1(-f （B ）)1(f （C ）)2(f （D ）)5(f4、若函数62.1)1(,)1lg(2)(22=-+++=h x x xx h ，则=)1(h （A ）38.0 （B ）62.1 （C ）38.2 （D ）62.25、对于函数)(x f 和)(x g ，其定义域均为[]b a ,，若对于任意的[]b a x ,∈，总有101)()(1≤-x f x g ，则称)(x f 可被)(x g 置换，那么下列给出的函数能置换[])16,4()(∈=x x x f 的是（A ）[])16,4()6(51)(∈+=x x x g （B ）[])16,4(6)(2∈+=x x x g （C ）[]6,46)(∈+=x x x g （D ）[])16,4(62)(∈+=x x x g6、已知函数)(x f 满足对任意实数21x x <，有)()(21x f x f <， 且)()()(2121x f x f x x f +=+，写出一满足这些条件的函数_________________7、函数)(x f y =过点)1,2(-，则)1(-=x f y 的反函数必过点_ .8、函数)12(log 22-+=x ax y 的值域为R ，则a 的取值范围为____ ___ .9、函数y = (x ∈[0, 25])的反函数的解析式是 ；反函数的定义域是 .6、 .7、 .8、 .9、 ；10、已知函数)(x f 是函数)(11102R x y x ∈-+=的反函数，函数)(x g 的图象与函数134--=x xy 的图象关于直线1-=x y 成轴对称图形。

同步练习 g3.1013函数单调性1、下列函数中，在区间]0,(-∞上是增函数的是（A ）842+-=x x y （B ）)(log 21x y -=（C ）12+-=x y （D ）x y -=1 2、已知)2(log ax y a -=在]1,0[上是x 的减函数，则a 的取值范围是（A ）)10(， （B ）)2,1( （C ）)2,0( （D ）),2[+∞3、)(x f 为),(+∞-∞上的减函数，R a ∈，则（A ）)2()(a f a f <（B ）)()(2a f a f <（C ）)()1(2a f a f <+（D ）)()(2a f a a f <+4、如果奇函数f(x)在区间[3，7]上是增函数，且最小值为5，那么在区间[－7，－3]上是A ．增函数且最小值为－5B ．增函数且最大值为－5C ．减函数且最小值为－5D ．减函数且最大值为－55、已知f(x)是定义在R 上的偶函数，它在),0[+∞上递减，那么一定有A ．)1()43(2+->-a a f fB ．)1()43(2+-≥-a a f f C ．)1()43(2+-<-a a f f D ．)1()43(2+-≤-a a f f 6、已知y=f(x)是偶函数，且在),0[+∞上是减函数，则f(1－x 2)是增函数的区间是A ．),0[+∞B ．]0,(-∞C ．),1()0,1[+∞⋃-D ．(,1](0,1]-∞-7、 （05天津卷）若函数)1,0( )(log )(3≠>-=a a ax x x f a 在区间)0,21(-内单调递增，则a 的取值范围是A ．)1,41[B ． )1,43[C ．),49(+∞D ．)49,1( 8、（04年湖南卷.）若f(x)=-x 2+2ax 与1)(+=x a x g 在区间[1,2]上都是减函数，则a 的值范围是 A ．)1,0()0,1(⋃- B ．]1,0()0,1(⋃- C ．（0，1） D ．]1,0(9、（04年上海卷）若函数f(x)=a 2+-b x 在[0,+∞]上为增函数,则实数a 、b 的取值范围是 .10、已知偶函数)(x f 在]20[，内单调递减，若)1(-=f a ，)41(log 21f b =，)5.0(lg f c =，则a 、b 、c 之间的大小关系是_____________11、已知)(x f 是R 上的增函数，A （0，－1），B （3,1）是其图象上的两点，则不等式1|)1(|<+x f 的解集为__________9、 . 10、 . 11、 .12、已知函数21)(++=x ax x f 在区间),2(+∞-上是增函数，试求a 的取值范围.13、已知奇函数)(x f 是定义在)2,2(-上的减函数，若0)12()1(>-+-m f m f ，求实数m 的取值范围.14、已知)1(11log )(>--=a x kx x f a是奇函数. （1）求k 的值，并求该函数的定义域； （2）根据（1）的结果，判断)(x f 在),1(+∞上的单调性，并给出证明.15、设)(x f 是定义在+R 上的增函数，并且对任意的0,0>>y x ，)()()(y f x f xy f +=总成立。