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第五章 电磁波的辐射-1

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电磁场理论-06 电磁波的反射和折射

电磁场理论-06 电磁波的反射和折射

Et
Ht
Hi
Hi
5、场的表示形式及相互关系 • 垂直极化情况：
Er
Ei
x
Et
E i r E ime
jk i r
ˆ y
jk r r ˆ E r r E rme y z Et r E tme jk t r y ˆ
reflected wave
Er
refracted wave (transmitted wave)
incident wave
ˆ n Ei
Et
1、1 2、 2
interface
三、坐标系设置及一些参量
• 入射波、反射波、折射波传播矢量：k 、k 、k i r t • 入射面： x ˆ 所确定的平面 k ki , n
2、其余步骤与垂直极化情况相同
三、全透射：
当r// 0或r = 0时，发生全透射
1 cos i 2 cos t 对于平行极化入射，r// 1 cos i 2 cos t
1
u1 cos i
r 0
2
u2
cos t
2
u2
1 sin 2 t
sin i
媒质的折射率：n1
r 1 r 1
n2 r 2r 2
4、若入射波垂直极化，反射波、折射波也是垂直极化； 若入射波平行极化，反射波、折射波也是平行极化；
• 垂直极化情况：
电场均垂直于入射面
• 平行极化情况：
电场均平行于入射面
Er
Ei
Hr
Et
Ht
Er
Ei
Hr

电动力学-选择题填空题判断题问答题复习

电动力学-选择题填空题判断题问答题复习

《电动力学1》随教材复习题目一、章节容：第0章 矢量分析第一章 电磁现象的普遍规律第二章 静电场第三章 静磁场第四章 电磁波的传播第五章 电磁波的辐射二、题型1. 选择题，填空题，判断题、问答题2. 计算题（见教材例题）2018年5月第0章 矢量分析一、选择题0.1设222)()()(z z y y x x r '-+'-+'-=为源点到场点的距离，r 的方向规定为从源点指向场点，则有 （ B ）A. 0=∇rB. r r r ∇=C. 0=∇'rD. r r r'∇= 0.2位置矢量r 的散度等于 （B ）A ．0 B.3 C.r1 D. r 0.3位置矢量r 的旋度等于 （A ）A.0B.3C.r rD.3rr 0.4位置矢量大小r 的梯度等于 （ C ）A.0 B .r 1 C. r r D.3rr 0.5r 1∇=？ （ B ） A. 0 B.3r r - C.r r D .r 0.6⨯∇3r r =？ （A ） A. 0 B .r r C.r D.r 1 0.7⋅∇3rr =？（其中r ≠0） （ A ） A.0 B.1 C.r D.r1 二、填空题0.1位置矢量r 的散度等于（ 3 ）。

0.2位置矢量r 的旋度等于（ 0 ）。

0.3位置矢量大小r r r 。

0.4无旋矢量场可以引入(标)势来处理，无源矢量场可以引入(矢)势来处理。

0.5(无旋)矢量场可以引入标势来处理，(无源)矢量场可以引入矢势来处理。

三、判断题0.1标量场的梯度必为无旋场。

（√）0.2矢量场的旋度不一定是无源场。

(×) 0.3无旋场必可表示为标量场的梯度。

(√) 0.4无源场必可表示为另一矢量的旋度。

(√)第一章 电磁现象的普遍规律一、选择题1.1对于感应电场下面哪一个说确 （ D ）A 感应电场的旋度为零B 感应电场散度不等于零C 感应电场为无源无旋场D 感应电场由变化磁场激发1.2从麦克斯韦方程组可知变化电场是 ( B )A 有源无旋场B 有源有旋场C 无源无旋场D 无源有旋场1.3从麦克斯韦方程组可知变化磁场是 （ D） A 有源无旋场 B 有源有旋场 C 无源无旋场 D 无源有旋场。

第五章 电磁波的辐射 §1. 电磁场的矢势和标势§2. 推迟势§3. 电偶极辐射(简介) 变化电流

第五章 电磁波的辐射 §1. 电磁场的矢势和标势§2. 推迟势§3. 电偶极辐射(简介) 变化电流
(2) (D 2 A A ) c 1 2 2 A 0 2 tA 2 ( 0 J ( A 0 A t 0) c 1 t 2 ( t0) 2 A t0 J ) 0tA
2 c 1 2 2 t2 t( A c 1 2 t) 1 0
(x ,t)410Q(t rr/c)
—— 是点源的势
若点电荷不在原点 r = 0 处，而在 x’ 处，则rxx'
(x,t)410rQ(x',
tr) c
推迟势
在 x’ 处的点电荷的势
(x,t)410rQ(x',
tr) c
连续分布电荷的势
同样可得矢势
A ((x x ,, tt)) 4 4 0 1 r0 J r(x '(,x t', tc r )d c rV )d'V'
向外传播 向球心汇聚
参照 静电场： Q 4 0r
可设： f(tr) 1 Q(tr)
c 40 c
推迟势
验证在 r = 0 处， = f / r 是否满足原方程：
2c122t2 10Q(t)(r)
以原点为球心，作一小球面，半径 0，考察积分
V(2c12 t22)410Q(t rr/c)dV
0 ( 2c 1 2 t2 2)410Q (t rr/c)4r2dr
'A '
t
t
AA
对应同样的
E和B
t t
t
规范变换： (A,)
(A',')
一种规范 另一种规范
规范不变性：在规范变换下， E和B不变
3. D’Alembert 方程
(1) H B J ( D t A ) ( ( 真 A ) D 2A 0 E 空 ,0 JB 00 H 0 E ) t

电动力学第五章答案

电动力学第五章答案
3 证明 E和B 可通过 Z 用下列公式表出 E = ∇ × (∇ × Z ) − c 1 证明
v
v
解
v v 1 ∂ϕ A 与 ϕ 满足洛仑兹规范 故有 ∇ ⋅ A + 2 =0 c ∂t v Q ϕ = −∇ ⋅ Ζ 代入洛仑兹规范 有 v 1 ∂ v ∇ ⋅ A + 2 ⋅ (−∇ ⋅ Ζ) = 0 c ∂t
k
v v v v* ∴ 要使上式成立 仅当 k ⋅ a k = k ⋅ a k = 0时 v v v ∴ 故 证得当取 ∇ ⋅ A = 0, ϕ = 0 时 k ⋅ a k = 0 vv vv v v v v* ik ⋅ x 3 已知 A( x , t ) = ∑ [a k (t )e + ak (t )e −ik ⋅ x ]
第五章
电磁波的辐射
如果取 ϕ = 0
有
v v B = ∇× A v v ∂A E=− ∂t
代入方程
v v ∂D ∇× H = ∂t v ∇⋅D = 0
有
v v ∂D 1> ∇ × H = ∂t
v v ∂E ∇ × B = εµ ∂t
∴ 由 1>2>得
v ∇⋅ A = 0
2
kh
v v E , B 相互垂直 v v E , B 同相 振幅比为 υ v v
1
2 可表示的波正是符合条件的平面波
所以命题得证 4. 设真空中矢势 A( x , t ) 可用复数傅立叶展开为 A( x , t ) =
v v
v v
v d 2 a k (t ) v v 1 证明 a k 满足谐振子方程 + k 2 c 2 a k (t ) = 0 2 dt
2 当选取规范 ∇ ⋅ A = 0, ϕ = 0 时 3 把 E和B 用 a k 和 a k 表示出来

5-高等电磁场理论-电磁辐射

5-高等电磁场理论-电磁辐射

o x
y
5.3 口径衍射场
问题：电磁波在传播过程中通过孔、缝隙等障碍物时产生的辐
射场
E (r ) [(n E ) G0 j (n H )G0 (n E )G0 ]dS S H (r ) [ j n EG0 n H G0 (n H )G0 ]dS
2
m E (r ) j [ J ( J eR )eR J eR ]G0dV
V

由
eR er
1/ R 1/ r
R r er r（Fraunhofer区）
1 jkR 1 jkr jker r G0 e e e 4πR 4πr j jkr m jker r E (r ) e [ J (r ) er J (r )er J (r ) er ]e dV V 4 r m jke r jke r N J (r )e r dV L J (r )e r dV 令 V
E(r ) EA (r ) El (r ) [(n E ) G0 j (n H )G0 (n E )G0 ]dS A 1 A{ j (n E)G0 [(n H ) ]G0}dS j 1 2 A{k (n H ) [(n H ) ] j (n E) }G0dS j 1 jkr jke r 2 远区辐射场 (n H ) ]G0 k [(n H ) er ]er e e r 4πr 1 jkr jker r (n E ) G0 jk (n E ) er e e 4πr jk jkr jker r E (r ) e er [n E Zer (n H )]e dS A 4πr jk jkr e [ N er Zer (er L )] 4πr

辐射第5章

辐射第5章
• The energy output comes from accretion of material onto the black hole.
2020/4/29
第五章 逆Compton散射
11
§5.1 经典汤姆逊散射，散射截面
2020/4/29
Components:
Accretion disk:
UV/optical spectrum of NGC 5548: a typical Seyfert 1 Galaxy.（Peterson，1997）
2020/4/29
第五章 逆Compton散射
8
§5.1 经典汤姆逊散射，散射截面
Seyfert 1: Optical Spectrum, continue
其中 hi / mec2
对
1
，
T (1
2
26 2 5
)
；
对 1， 3T 1(log 2 1/ 2) 。
8
当入射光子频率极高(硬光子)，受到电子散射的概率非 常小。定性说明:入射电磁波频率太高，电子的惯性使 它来不及响应，电子受迫振荡弱，所以散射小。
2020/4/29
第五章 逆Compton散射
此外，对足够强的入射辐射场,电子相对论性振荡,偶
极近似失效。 线偏振光入射,散射出射光也是线
偏振的:
Erad
e c
n [ k 3r
{( n
)
}]ret
E
2020/4/29
第五章 逆Compton散射
5
§5.1 经典汤姆逊散射，散射截面
非偏振光入射 ：入射光的场强方向，在垂直于入射方 向的平面上随机取向。可看成两个相互独立的线偏振 波的迭加。所以散射波也可看成两线偏振波的叠加。

电磁波的辐射


f 1 2 2 2 2 称为 c t 0 达朗贝尔方程 2 1 A 2 A 2 2 0 j f c t
r ' (x , t ) 1 c d ' ( x, t ) 4 0 x x '
解称为
推迟势
（2）两种常用规范
0, 优点：电场的两个部分 0 具有鲜明的物理意义 A B, A 0 1 洛仑兹规范 A 0 2 c t
优点：简化矢势和标势满足的的微分方程， 使矢势和标势满足的的微分方程对称
1
4 0 r x 位于坐标原点的点电荷激发的势 ( x, t ) r x Q (0, t ) c ( x , t ) (r , t ) Ｏ Q (0, t r ) 4 0 r
位于任意位置的点电荷激发的势 r Q( x ' , t ) c ( x, t ) Ｏ 4 0 r
也可以理解为:无旋场可以表示为另一标量场的梯度 为简单起见，讨论真空中的电磁场：
D E B t B 0 D H j t
D 0E , B 0 H .
对于电场:
S
A
:矢(量)势
静电场: E 0
一般情况有:
E
: 标势(电势)
B E 0 t
不能象静电场那样直接引入标量势函数
B 一般情况有 E 0 t
代入
B A
A A )0 E 改写成: ( E :是无旋场，可引入标势 t t A A 令： E 即： E t t

电动力学判断题

判断题第一章 电磁现象的普遍规律1. 无论是稳恒磁场还是变化的磁场，磁感应强度总是无源的。

(√)2. 无论是静电场还是感应电场，都是无旋的。

(×)3. 在任何情况下电场总是有源无旋场。

(×)4. 在无电荷分布的区域内电场强度的散度总为零。

(√)5. 任何包围电荷的曲面都有电通量，但是散度只存在于有电荷分布的区域内。

(√)6. 电荷只直接激发其临近的场，而远处的场则是通过场本身的内部作用传递出去的。

(√)7. 稳恒传导电流的电流线总是闭合的。

(√)8. 在任何情况下传导电流总是闭合的。

(×)9. 非稳恒电流的电流线起自于正电荷减少的地方。

(√)10. 极化强度矢量p 的矢量线起自于正的极化电荷，终止于负的极化电荷。

(×)11. 均匀介质内部各点极化电荷为零，则该区域中无自由电荷分布。

(√)12. 在两介质的界面处，电场强度的切向分量总是连续的。

(√)13. 在两均匀介质分界面上电场强度的法向分量总是连续的。

(×)14. 在两介质的界面处，磁感应强度的法向分量总是连续的。

(√)15. 无论任何情况下，在两导电介质的界面处，电流线的法向分量总是连续的。

(×)16. 两不同介质表面的面极化电荷密度同时使电场强度和电位移矢量沿界面的法向分量不连续。

(×)17. 电介质中，电位移矢量D 的散度仅由自由电荷密度决定，而电场的散度则由自由电荷密度和束缚电荷密度共同决定。

(√)18. 两不同介质界面的面电流密度不改变磁场强度和磁感应强度的连续性。

(×)19. 关系式P E D +=0ε适用于各种介质。

(√)20. 静电场的能量密度为ρϕ21。

(×) 21. 稳恒电流场中，电流线是闭合的。

（ √ ）22. 电介质中E D ε=的关系是普遍成立的。

（ × ）23. 跨过介质分界面两侧，电场强度E 的切向分量一定连续。

【电动力学课件】5-1 电磁场的矢势与标势


18
例：讨论单色平面电磁波的势。 单色平面电磁波是在没有电荷、电流分布的自由空间中传播 的，因而势的方程（达朗贝尔方程）变为齐次方程： 2 1 ∂ ϕ 2 ∇ ϕ− 2 2 =0 c ∂t 2 A ∂ 1 2 ∇ A− 2 2 = 0 c ∂t 其平面波解为： A = A0 e i ( k ⋅ x −ωt )
从数学上来说，之所以存在规范变换自由度，是由于在 势的定义式中，只给出了A的旋度，而没有给出A的散度。 所以，欲得到具体的势，必须给定 A 的散度，即规范条 件。 电磁场 E和 B 本身对 A 的散度没有任何限制。因此，作为 确定势的辅助条件，我们可以取∇∙A为任意的值。 每一种选择对应一种规范。从计算方便考虑，在不同问 题中可以采用不同的辅助条件。应用最广泛的是以下两 种规范条件。
这种规范也有明显的物理意义，而且在处理 波动问题时，势的基本方程化为特别简单的 对称形式。 这种规范在基本理论以及解决实际辐射问题中 是特别方便的。
14
三、 达朗贝尔(d’Alembert)方程
1. A和ϕ所满足的微分方程
Β = ∇× Α
∂D +J ∇× Η = ∂t
∂Α Ε = −∇ϕ − ∂t
此时， B = ik × A
ϕ=
(k ⋅ A = 0)
c2
ω
k⋅A= 0
E = i ωA
*因为 ∇ ⋅ A = ik ⋅ A， 所以 k ⋅ A = 0 就是满足库仑规范的解。 因此，库仑规范下平面波的矢势A只有横向分量，刚好足 够描述电磁波的两种独立偏振，这是库仑规范的一个优点 采用库仑规范条件，势方程在自由空间中变为
1 ∂ϕ ∇⋅ Α+ 2 =0 c ∂t
ϕ
17
离开电荷电流分布区域以后，矢势和标势都以 波动形式在空间中传播，由它们导出的电磁场 E和B也以波动形式在空间中传播。 注意：两种规范，方程不同，所得的矢势和标 势当然不同，但由它们所求得的 E 和 B 是完全 相同的，即 E 和 B 的波动性质是和规范无关的。

电动力学第五章—

第五章 电磁波的辐射
19
电动力学
三．辐射问题的本质也是边值问题
变化电荷、电流分布激发电磁场，电磁场又 反过来影响电荷、电流分布。空间电磁场的分布 就是在这一对矛盾相互制约下形成的。变化的电 荷电流分布一般具有边界，因此在求解时要考虑 它们的边界条件和边值关系。但是，一般情况下 这种的边界很复杂，使得电荷、电流分布无法确 定，因此使得求解问题无法进行。在本章我们仅 讨论电荷、电流分布为已知的辐射问题。
尔方程化为：
1 2 1 2 Q(t ) (r ) (r ) 2 2 2 r 0 r r c t
＊
1 2 1 2 当 r 0 时， 2 (r ) 2 0 2 r r r c t 2 2 u 1 u u (r , t ) 2 2 0 令 (r , t ) 2 r c t r
2、达朗贝尔方程及推迟势的物理意义； 3、矢势的展开和偶极辐射； 4、电磁场的动量守恒。
• 本章难点： 1、矢势的展开和偶极辐射公式的导出； 2、电磁场动量密度张量的引入和意义。
第五章 电磁波的辐射
17
电动力学
引言
一. 电磁辐射
不稳定的电荷、电流激发的电磁场随时间 变化。有一部分电磁场以波的形式脱离场源 向外运动，这被称为电磁波的辐射。
A E A t t 引入标量势函数 A E t
第五章 电磁波的辐射
A (E ) 0 t A E t
22
电动力学
5- 1
电磁场的矢势和标势
二．规范变换和规范不变性
第五章 电磁波的辐射
24
A A A E ( ) t t t t t
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2A
1 c2
2A t 2
1 c2
t
0J
2 0
( A 0)
（1.8）
这种规范的特点是：标势 所满足的方程为泊松方 程，与静电情形相同，其解为库仑势，解出 后，
代入（1.8）的第一个式子，即可解出A。 有了A
和 后，即可求出E 和B。
三、达朗贝尔（d’Alembert）方程
（2）若用洛仑兹规范
c2
ic 2 [k (k A) k 2A]
三、达朗贝尔（d’Alembert）方程
ic 2 k (k A)
c2 kB
cn B
E cn B
（1.13）
三、达朗贝尔（d’Alembert）方程
由此可见，E⊥n，B⊥n，E⊥B，E×B的方 向与n的方向一致。
E c B
三、达朗贝尔（d’Alembert）方程
由（1.12）式和(1.13)式可以看出，B 和E 只依 赖于A 的横向分量(即横场部分)。
对A0加上任意的纵向部分αk(α为任意常数)，同 时对 加0 上αω（α为任意常数）。都不影响E和B的 值。这说明在平面电磁波解中，即使加上了洛仑兹规
范条件，A和 仍不是唯一的。还存在一些规范自
由度。最简单的选择是取A 只有横向部分，
电动力学
第五章 电磁波的辐射
第五章 电磁波的辐射
§1 电磁波的矢势和标势 §2 推迟势 §3 电偶极辐射 §6* 电磁波的衍射 §7 电磁场的动量
基本方法
(1) 由某个性质引入势的概念
由 E 0 引入标势 ，E 。
由 B 0 引入矢势 A ，B A 。
若得到了 ，即可求出E；若求出A，即可找到B。
t
二、规范变换和规范不变性
() 0
电场E 就分成了两部分：
（1）纵场 ，它完全由 描述，与库仑
场对应。
（2）横场
A t
，它完全由A描述，它对应于
变化的磁场产生的感生电场。
二、规范变换和规范不变性
2、洛仑兹规范
A
1 c2
t
0
（1.6）
三、达朗贝尔（d’Alembert）方程
H
J
0
E t
二、规范变换和规范不变性
许多A 和 都可以描述同一个电磁场，或者说 给定的E 和B 并不对应唯一的A 和 。例如
A A A
t
（1.4）
二、规范变换和规范不变性
A A ( ) A B
A A
t
t
t t
A E
t
即（ A, ）与（ A, ）对应同一个电磁场。（1.4） 式的变换称为势的规范变换。
的空间中传播的电磁波。即ρ=0,J =0。
2A
1 c2
2A t 2
0
2
1 c2
2
t 2
0
三、达朗贝尔（d’Alembert）方程
A A0 ei(kx t )
0 ei(kx t )
对A 和 加上洛仑兹规范条件
A
1 c2
t
0
ik
A0
i c2
0
0
（1.10）
三、达朗贝尔（d’Alembert）方程
B
0J
0 0
E t
( A)
0J
0 0
t
(
A ) t
三、达朗贝尔（d’Alembert）方程
( A)
0J
1 c2
t
1 c2
2A t 2
( A) ( A) 2A
( A) 2A
0J
1 c2
t
1 c2
2A t 2
三、达朗贝尔（d’Alembert）方程
2A
1 c2
2A t 2
( A 0)
三、达朗贝尔（d’Alembert）方程
与全空间没有电荷时，库仑场的标势 0 ， 把 0 代入第一个式子中，得A 的波动方程
2A
பைடு நூலகம்
1 c2
2A t 2
0
A A0 ei(kx t )
库仑规范保证了 A 0 ，即A只有横向分量。
三、达朗贝尔（d’Alembert）方程
B A ik A,
[
A
1 c2
t
]
0J
（1.7a）
(0E ) , E
0 E A
t
三、达朗贝尔（d’Alembert）方程
同理，由可得
2 A
t
0
（1.7b）
2A
1 c2
2A t 2
[
A
1 c2
]
t
0J
2 A
t
0
（1.7）
三、达朗贝尔（d’Alembert）方程
（1）若采用库仑规范
基本方法
（2）求出A和 满足的方程
2A 0J 2
0
通过求解微分方程即可求得 和A，进而可以找到
E和B
§1 电磁波的矢势和标势
一、用势描述电磁场 二、规范变换和规范不变性 三、达朗贝尔（d’Alembert）方程
一、用势描述电磁场
1、静电场中的情形
E 0 E
2、静磁场中的情形 B 0
三、达朗贝尔（d’Alembert）方程
k A 0,ik A 0, A 0
0
E A t
B ik A, E iA, (k A 0) （1.14）
三、达朗贝尔（d’Alembert）方程 如果采用库仑规范，势的方程（1.8）式为
2A
1 c2
2A t 2
1 c2
t
0
2 0
2A
1 c2
2A t 2
0J
2 1 2
c 2 t 2
0
( A 1 0)
c 2 t
这样的波动方程叫做达朗贝尔方程。
（1.9）
三、达朗贝尔（d’Alembert）方程
引入记号□（算符）也叫做达朗贝尔算符。
□＝ 2 1 2
c 2 t 2
□ A 0J
□ 0
三、达朗贝尔（d’Alembert）方程
B A
一、用势描述电磁场
3、电磁场中的情形
E B t
H D J t
D
B 0
D 0E,B 0H
（1.1）
一、用势描述电磁场
在静磁场中，由B 的无源性引入矢势A
B A
（1.2）
在一般的电磁场中，B 仍为无源场。仍有 B 0 。
一、用势描述电磁场
在一般变化的电磁场中，电场E 的特性与静电场不同。 电场一方面由电荷激发，一方面由变化的磁场激发，而且E感 是有旋场。
由（1.9）式可以看出，电荷产生标势波动，电流产 生矢势波动。在离开电荷电流分布的区域后，J＝0， ρ＝0。（1.9）式转化为
2A
1 c2
2A t 2
0
2
1 c2
2
t 2
0
三、达朗贝尔（d’Alembert）方程
B A
E A
t
三、达朗贝尔（d’Alembert）方程
例 求平面电磁波的势。（教材上P.187） 解：所谓平面电磁波就是在既没有电荷又没有电流
k
A0
c2
0
0
c2
k
A0
（1.11）
ei(k x t ) 0
c2
k
A ei(k x t ) 0
c2kA
因此，只要给定A0，就可以确定平面电磁波。
B A ikA
（1.12）
三、达朗贝尔（d’Alembert）方程
E A
t
ik iA ik(c 2 k A) iA
ic 2 [k (k A) 2 A]
二、规范变换和规范不变性
每一组（ A, ）称为一种规范。当势做规范变换时， 所有的物理量和物理规律都应该保持不变。这种不变 性叫做规范不变性。
1、库仑规范
A 0
（1.5）
二、规范变换和规范不变性
在这种规范中，A为无源场。 E A
t ( A ) ( A) 0
t t
∴ A 为无源场，即横场。
E A iA,
t (k A 0).
这个结果与(1.14)式一致。这说明，不论采用 什么样的规范条件，电磁场本身的规律是不变的。 这就是规范不变性。
E E库 E感 E ( A)
t E A
t (E A ) 0
t
一、用势描述电磁场
E A
t
E A
t B A
E A
t
（1.3）
一、用势描述电磁场 在静磁场中，引入矢势A后，我们曾讲过，由 于任意标量场的梯度场必为无旋场，因而
B A B (A )