普通物理学考研张三慧《大学物理学力学电磁学》考研真题

第13章　磁　力
一、填空题
1．一个圆线圈和一个正方形线圈中通过的电流强度相等，两线圈中心处的磁感应强度也相等。

若将这两个线圈放在同一个均匀磁场中，则圆线圈所受最大磁力矩与正方形线圈所受最大磁力矩的比值为M 圆：M 正方＝______。

[北京邮电大学2010研]
【答案】S :S 方方
圆【解析】由磁场对载流线圈的作用可知线圈所受磁力矩
，当时线圈所受到的磁力矩为最大，即此时m M p B M NISB sin ϕ=⨯⇒=u u r u u r u r 2
πϕ=（面积之比）
M M S :S =方方方方方圆圆2．在均匀磁场中，有一通有电流强度为I 的闭合回路。

已知回种所围而积的法线与磁
场方向夹角为，穿过此回路的磁通量为，则此回种所受磁力矩的大小为______。

[北
αm ϕ京工业大学2004研]
【答案】m tan I ϕα二、计算题
1．如图13-1所示，位于xOy 平面内的载流线圈OABO 通以恒定电流I ，其中AB
为一段四分之一圆弧，该线圈处于匀强磁场中，磁感应强度为。

求：01122B B i j ⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭
r r r r （1）通过线圈的磁通量。

φ（2）线圈受到磁场作用的合力。

F r （3）线圈受到磁场作用的力矩（用矢量式表示）。

[厦门大学2006研]
M r
台
图13-1。

第13章　磁　力一、选择题1．取一闭合积分回路L ，使三根载流导线穿过L 所围成的面，如图13-1所示，现改变三根导线之间的相互间隔，但不越出积分回路，则（ ）。

A ．回路L内的不变，L 上各点的B 不变B ．回路L 内的不变，L 上各点的B 改变C ．回路L内的改变，L 上各点的B 不变D．回路L 内的改变，L 上各点的B 改变图13-1【答案】B【解析】首先，不变，根据毕奥-萨伐尔定律，L 上各点B 改变。

r 发生变化，故B 变化。

2．两个同心圆线圈，大圆半径为R ，通有电流；小圆半径为r ，通有电流，方向如图13-2。

若r≤R（大线圈在小线圈处产生的磁场近似为均匀磁场），当它们处在同一平面内时小线圈所受磁力矩的大小为（）。

图13-2A ．B ．C．D ．0【答案】D3．载流i 的方形线框，处在匀强磁场中，如图13-3所示，线框受到的磁力矩是（）。

图13-3A ．向上B ．向下C ．由纸面向外D ．由纸面向内【答案】A二、填空题1．如图13-4所示，圆回路L 和圆电流I 同心共面，则磁感应强度沿L 的环流为______。

图13-4【答案】0【解析】因为L 上B 处处与d l 垂直，则故圆回路环流为0。

2．如图13-5所示，在真空中有一半径为a 的3/4圆弧形的导线，其中通以稳恒电流I，导线置于均匀外磁场B 中，且B 与导线所在平面垂直，则该载流导线所受的磁力大小为______。

图13-5【答案】3．每单位长度的质量为0.009kg/m 的导线，取东西走向放置在赤道的正上方，如图13-6。

在导线所在的地点的地磁是水平朝北，大小为问要使磁力正好支承导线的重量，导线中的电流应为______。

图13-6【答案】2940A 4．在磁场中某点放一很小的试验线圈。

若线圈的面积增大一倍，且其中电流也增大一倍，那么该线圈所受的最大磁力矩将是原来的______倍。

【答案】4【解析】由最大磁力矩公式可知，若线圈，则力矩M ＇＝4M 。

第1章质点运动学一、选择题1．一质点沿x轴运动，其运动方程为，式中时间t以s为单位．当t＝2s时，该质点正在（）A．加速B．减速C．匀速D．静止【答案】A2．一物体在位置1的矢径是，速度是，如图1-1所示，经Δt时间后到达位置2，其矢径是，速度是，则在Δt时间内的平均速度是（）。

图1-1A．B．C．D．【答案】C【解析】平均速度。

3．一物体从某一确定高度以的速度水平抛出，已知它落地时的速度为，则它运动的时间是（）。

A．B．C．D．【答案】C【解析】落地时的速度与水平速度和竖直方向速度有关系式，所以，下落的时间为。

4．瞬时速度υ的大小|υ|可以用下列哪个式子来表示（）。

【答案】C【解析】由于速度，所以速度υ的大小。

5．质点以速度作直线运动，沿质点运动直线作Ox轴，并已知t＝3s时，质点位于x＝9m处，则该质点的运动学方程为（）。

A．x＝2tB．C．D．【答案】C6．（多选）质点沿半径为R的圆周按规律运动，其中b、c是常数，则在切向加速度和法向加速度大小相等以前所经历的时间为（）。

【答案】AB【解析】由求出速率及切向加速度，进一步求出法向加速度，再由切向加速度大小等于法向加速度的条件，即可解出时间t。

依题可知，而。

当可得。

即7．（多选）以下说法中，正确的是（）。

A．质点具有恒定的速度，但仍可能具有变化的速率B．质点具有恒定的速率，但仍可能具有变化的速度C．质点加速度方向恒定，但速度方向仍可能在不断变化着D．质点速度方向恒定，但加速度方向仍可能在不断变化着E．某时刻质点加速度的值很大，则该时刻质点速度的值也必定很大F．质点作曲线运动时，其法向加速度一般并不为零，但也有可能在某时刻法向加速度为零【答案】BCDF二、填空题1．一质点作匀加速直线运动，在ts时间内走过路程sm，而其速度增为初速的n倍。

此过程中的加速度a为______。

【答案】【解析】由，并利用，可解出。

2．有一水平飞行的飞机，速度为，在飞机上以水平速度υ向前发射一颗炮弹，略去空气阻力，并设发炮过程不影响飞机的速度，则（1）以地球为参考系，炮弹的轨迹方程为______。

第8章　电　势一、简答题1．电势与电场强度的关系式有积分形式和微分形式．计算时在怎样的情况下使用较方便．答：电势与电场强度的关系有微分形式：积分形式：当电场强度分布已知或带电系统的电荷分布具有一定对称性，因电场强度较易由高斯定理求出，用积分形式计算电势方便．当带电系统的电荷分布已知，电荷分布的对称性又不明显时，易用电势叠加法，即计算电势，再用微分式计算电场强度更为方便．2．能否单独用电场强度来描述电场的性质？为什么要引入电势？答：可以只用电场强度来描述电场性质，但是引入电势后，既可从不同角度加深对电场的认识，也可简化运算，因为电势V 是标量，一般情况下计算V 比计算E 方便，求得V 后根据即可得电场强度E 了．3．怎样判断电势能、电势的正负与高低？答：判断正负，必须首先选定参考零点．将给定电荷（可正可负）移至零点，根据电场力做功的正负，决定该电荷在给定点电势能的正负；将单位正电荷（必须是正）从给定点移至零点，电场力做功的正负，决定给定点电势的正负．比较高低，与零点选择无关．将给定电荷（可正可负）从A 点移至B 点，若电场力做正功，则W A ＞W B ，电场力做负功，W A ＜W B ．将单位正电荷（必须是正）从A 移至B ，电场力做正功，V A ＞V B ；电场力做负功，V A ＜V B 。

二、计算题1．在空间n 个点上依次放置n 个点电荷，这些电荷在这n 个点上产生的总电势分别为若在这n 个点上换成另一组点电荷，则相应的总电势为，试证明：由此进一步证明，真空中由一对导体构成的电容器的电容与这两个导体的带电量多少无关．解：若n ＝2，在第1点、第2点分别放上点电荷q 1，q 2，两点间的间距表为r 1,2则q 2在第1点的电势U1和q 1在第2点的电势U 2分别为把q 1，q 2换成q 1'，q 2'，则相应的U1'，U 2'分别为于是有可见，n ＝2时，公式成立假设n ＝k时，公式成立，即有再在第k＋1个点先后放上，该点与前k 个点的距离分别为，则有及式中：为k 个点电荷在第1点（即q 1'所在处）的电势，它应等于k －1个点电荷在该点的电势U 1'（k ）与第k ＋1个点电荷q k ＋1'的贡献之和．余类似．是k 个点电荷在第k ＋1点（即所在处）的电势．于是，有同理可得相同，因此可见，若题中公式在n＝k时成立，则在n＝k＋1时也成立，于是该公式得证．构成电容器的两个导体分别表为1（正极）和2（负极），当两导体分别带电±Q时，相应的电势分别为U1和U2；当两导体分别带电±Q'时，相应的电势分别为U1'和U2'．把导体上的电荷看成是由无穷多个小块（点电荷）组成的．根据已经证明的公式，有式中：是对两个导体求和，即式（4）可写成因为每一个导体都是等势体，故有即电容的定义为因此C＝C'可见，电容器的电容c与带电量多少无关，它取决于电容器的几何性质（形状、大小、相对位置，若其中填充介质，则还与介质的性质有关）．2．如图8-1所示，一沿x轴放置的长度为的不均匀带电细棒，其电荷线密度为为一常量．取无限远处为电势零点，求坐标原点O处的电势．图8-1解：在任意x处取长度元dx，其上带有电荷它在O点产生的电势为故O点总电势为3．如图8-2所示，半径为R的均匀带电球面，带有电荷q．沿某一半径方向上有一均匀带电细线，电荷线密度为，长度为，细线左端离球心距离为r0．设球和线上的电荷分布不受相互作用影响，试求细线所受球面电荷的电场力和细线在该电场中的电势能．（设“无限远”处的电势为零）图8-2解：设x 轴沿细线方向，原点在球心处，在x 处取线元dx ，其上电荷为，该线元在带电球面的电场中所受电场力为整个细线所受电场力为方向沿x 正方向．电荷元在球面电荷电场中具有电势能整个线电荷在电场中具有电势能4．如图8-3，是以B 为中心、l 为半径的半圆．A 点放置正点电荷＋q ，B 点放置负点电荷－q ．。

2())]R以下五种运动形式中，章节是否公开公开是否带[考研]标识是正确答案 CA. 2ωB.2ωC.ω/2D. ω/2试题类型选择题题目如图2-1所示，竖立的圆筒形转笼，半径为R，绕中心轴OO’转动，物体A紧靠在圆筒的内壁上，物体与圆筒间的磨擦系数为μ，要使物体A不下滑，则圆筒转笼的角速度ω至少为（）。

目录 1.2章节分值 2难易度难是否公开公开是否带[考研]标识是正确答案 CA.μgRB.μgC.gμRD.gR 试题类型 填空题题目如图2-2所示，倾角为30°的一个斜面体放置在水平桌面上。

一个质量为2kg 的物体沿斜面下滑，下滑的加速度为3.0m/s 2。

若此时斜面体静止在桌面上不动，则斜面与桌面间的静摩擦力f ＝_____。

[华南理工大学2011研]目录 1.2章节 分值 2 难易度 难 是否公开 公开 是否带[考研]标识 是1332N 试题类型 填空题题目如图2-3所示，一圆锥摆摆长为1、摆锤质量为m ，在水平面上作匀速圆周运动，摆线与铅直线夹角θ，则：摆线的张力T ＝_____；摆锤的速率v ＝_____。

[华南理工大学2010研]目录 1.2章节 分值 4 难易度 难 是否公开 公开 是否带[考研]标识 是1 mg /cos θ 2sin cos glθθ试题类型 简答题题目跳伞运动员除张伞时（设此初始时刻t 0=0）的速度为v 0。

已知下降过程中阻力大小与速度平方成正比，比例系数为a 。

若人伞总质量为m ，求跳伞运动员的速度随时间变化的函数。

[厦门大学2011研] 目录 1.2章节 分值 10 难易度 难 是否公开 公开 是否带[考研]标识 是 答案由题目知，ƒ=-av 2由牛顿第二定律dy dt =1m ƒ=-a mv 2 可以解得v(t)=(1v+amt)-1试题类型简答题题目图2-5所示，一质量为M，角度为θ的劈形斜面A，放在粗糙的水平面上，斜面上有一质量为m的物体B沿斜面下滑，如图，若A，B之间的滑动摩擦系数为μ,且B下滑时A保持不动，求斜面A对地面的压力和摩擦力各多大？（画受力图，列出方程，文字运算）[华南理工大学2010研]图2-5目录 1.2章节分值10难易度难是否公开公开是否带[考研]标识是答案解：（1）建立坐标系，x方向为水平方向，y方向为垂直方向。