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2013年普通高等学校招生全国统一考试理科数学
赤峰二中520模拟试题
注意事项：
1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间为120分钟.
2、本试卷分试题卷和答题卷，第Ⅰ卷(选择题)的答案应填在答题卷首相应的空格内，做在第Ⅰ卷的无效.
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一． 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的。
1.若集合},2,1,0{x A =，A B A x B =⋃=},,1{2
，则满足条件的实数x 的个数有 A ．1个 B 2个 C ．3个 D 4个
2.我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架歼15-飞机准备着舰，如果甲、乙两机必须相邻着舰，而丙、丁两机不能相邻着舰，那么不同的着舰方法 A.12 B.18 C.24 D. 48
3.若复数i z -=2，则z
z 10+
等于
A. i -2
B. i +2
C. i 24+
D. i 36+ 4.设等比数列{a n }的公比q=2，前n 项和为S n ，则
的值为（ ）
A ．
B ．
C ．
D.
5.执行如图所示的程序框图，若输入2=x ，则输出y 的值为
A ．5 B. 9 C.14 D.41
俯视图
侧视图
正视图
图1
6.已知四棱锥P A B C D -的三视图如图1所示，则四棱锥P A B C D -的四个侧面中面积最大的是
A ．3 B
．．6 D ．8
7.已知抛物线2
2y px =的焦点F 与双曲线错误！未找到引用源。的右焦点重合，抛物线的准线与x 轴的交点为K ，点A
在抛物线上且||||AK AF =，则△错误！未找到引用源。
的面积为
（A ）4 （B ）8 （C ）16 （D ）32 8.如图是函数sin()y A x ωϕ=+(0,0,||)2
A πωϕ>><
在一个周期内的图像，M 、N 分别是最大、最小值点，且O M O N ⊥
，则A ω∙的值为
A.
6
π B.
6
6
D.
12
9.设函数x
x a a k x f --⋅=)(（0>a 且1≠a ）在),(+∞-∞上既是奇函数又是增函数，
则)(log )(k x x g a +=的图象是
A B C D
10.点A 、B 、C 、D 在同一个球的球面上，AB=BC=2 , AC=2,若四面体ABCD 体积的最大值为
3
2，则这个球的表面积为
16
2584
256
125ππππD
C B
A
11．已知定义在R 上的函数f （x ）满足f （x ＋1）＝－f （x ）。当x ∈［0,1］时，f （x ）＝
12
－x ，若g （x ）＝f （x ）－m （x ＋1）在区间（－1,2］有3个零点，则实数m 的取值范围是 （A ）（－14
，
16
） （B ）（－
14
，
16
］ （C ）11[,]64-
（D ）11
(,)64
-
12.我们把焦点相同，且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“相关曲线”．已知1F 、
2F 是一对相关曲线的焦点，P 是它们在第一象限的交点，当
602
1=∠PF
F 时，这一对相
关曲线中双曲线的离心率是（ ）
A ．
3 B ．2 C ．
3
32 D ．2
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二填空题（共4个小题每小题5分）
13．已知向量a =(sin α,2)与向量b =(cos α,1)互相平行，则tan2α的值为_______。 14．设dx
x
n
)23(2
1
2
-=
⎰
，则n
x
x )
2(-
展开式中含2x 项的系数是_________。
15，已知数列满足：11a =，12
n n n a a a +=
+，（*
n N ∈），若11()(
1)n n
b n a λ+=-+，1b λ=-，
且数列{}n b 是单调递增数列，则实数λ的取值范围为 ． 16.下面6个命题：
得到
的
图象;
②函数的图象在x=1处的切线平行于直线y=x ，f(x)的单
调递增区间;
③正方体的内切球与其外接球的表面积之比为1∶3;
④“a=2”是“直线ax+2y=0平行于直线x+y=1”的充分不必要条件。
⑤设G 是ABC ∆的重心，且=++GC C sin GB B sin GA A sin 73370，则角B 的大小
2
()ln f x ax x
=-y=3sin2x
C 1
A 1 C
B
B 1
P
为
3π
⑥已知变量,x y 满足约束条件1101x y x x y +≤⎧⎪
+≥⎨⎪-≤⎩
，则23z x y =+的取值范围是[8,2]-
其中所有正确命题的序号为________
17，在ABC ∆中，内角A,B,C 的对边分别为,,,c b a 且A b B a C a cos 3cos 3sin 2=-，
b=2,
(1) 求A 的值。
(2) 若边AB 上的中线,7=
CD 求a 的值；
18．（本题满分12分）甲乙两支球队进行总决赛，比赛采用七场四胜制，即若有一队先胜
四场，则此队为总冠军，比赛就此结束．因两队实力相当，每场比赛两队获胜的可能性均为二分之一．据以往资料统计，第一场比赛可获得门票收入40万元，以后每场比赛门票收入比上一场增加10万元． （Ⅰ）求总决赛中获得门票总收入恰好为300万元的概率； （Ⅱ）设总决赛中获得的门票总收入为X ，求X 的均值()E X ．
19.（本题满分12分）如图, 在体积为1的三棱柱ABC - A 1B 1C 1中, 侧棱AA 1⊥底面ABC, AB ⊥AC, AC = AA 1 = 1, P 为线段AB 上的动点.
(1)求证: CA 1⊥C 1P; (2)当AP 为何值时, 二面角C 1 - PB 1 - A 1的大小为π4
?
20（本小题满分12分）.已知椭圆()11:
2
2
2>=+a y
a
x C 的上顶点为A ,左焦点为F ,直线
AF 与圆0726:2
2=+-++y x y x M 相切.过点⎪⎭⎫ ⎝
⎛-21,0的直线与椭圆C 交于Q P ,两
点.
(I)求椭圆C 的方程;
(II)当APQ ∆的面积达到最大时,求直线的方程. 21.(本小题满分12分 )函数()()
)(21
1)
1ln(2
R a x x a x x x f ∈-+-++=
.
