内蒙古赤峰二中、平煤高中2013届高三5月联合考试数学理试题 Word版含答案

赤峰二中2014级高三上学期第三次模拟考试理科数学试题一选择题（每题5分共60分）1 若集合}3121|{≤+≤-=x x A ，}02|{≤-=xx x B ，则=B A （ ） A ．}01|{<≤-x x B ．}10|{≤<x x C ．}20|{≤≤x x D ．}10|{≤≤x x 2 已知i 为虚数单位，则复数iiz 325+-=在复平面内表示的点位于（ ） A ．第四象限 B ．第三象限 C ．第二象限 D ．第一象限 3 已知向量),1(,1n b n a -==），（，若b a -2与b 垂直，则=||a （ ）A ． 2BC ．1D ．4 4 “1x >”是“12log (2)0x +<”的（ ）A 、充要条件B 、充分不必要条件C 、必要不充分条件D 、既不充分也不必要条件5 已知数列{}n a 满足)(log 1log 133*+∈=+N n a a n n ，且,9642=++a a a则 )(log 97531a a a ++的值是（ ）A ．51 B ．5 C ．-5 D ．51- 6 已知三条不重合的直线,,m n l 和两个不重合的平面α、β，有下列命题①若//,,//;m n n m αα⊂则 ②βαβα⊥⊥⊥⊥则且若m l m l ,③m l n m n l //,,则若⊥⊥ ④αββαβα⊥⊥⊂=⊥n m n n m 则若,,,, 其中正确命题的个数为 （ ）A ．4B ．3C ．2D ．17 则实数m 的值是（ ） A ． 1 D ．28 ）A ．函数()f x 的最小正周期为πB ．函数()f x 的图象关于直线B ．C ．函数()f x 在区间D ．函数()f x 的图象可由()2sin 21g x x =-的图象向右平移9 已知三棱锥ABC P -中，4=PA ，32==AC AB ，6=BC ，ABC PA 面⊥，则此 三棱锥 的外接球的表面积为（ ）A ．π16B ．π32C ．π64D ．π12810 已知定义在R 上的函数)(x f 满足:0)()(>'+x f x x f 恒成立，若)3(3f a =，)1(f b =，)2(2f c =则 （ ）b c a A >>. a b c B >>. b a c C >>. c b a D >>. 11某四面体的三视图如图，则该四面体四个面中最大的面积是（ ）A ．2B ．．12 已知函数174)(2+++-=x x x x f ，2721ln )(2+-=x x x g ，实数b a ,满足1-<<b a ，若对于任意的[]b a x ,1∈，存在),0(2+∞∈x 使得)()(21x g x f =成立，则a b -的最大值为 A.4 B ．32 C 22 D 3 二填空题（每题5分，共20分）13如图，正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的棱长为1，E 为棱DD 1上的点，F 为AB 的中点，则三棱锥B 1-BFE 的体积为 .14. 等差数列}{n a 中，20,873==a a ，若数列}1{1+n n a a 的前n 项和为254，则n 的值为_________ 15. 已知O 是坐标原点，点(1,1)A -，若点(,)M x y 为平面区域2,1,2x y x y +≥⎧⎪≤⎨⎪≤⎩上的一个动点，则OA OM ⋅ 的最大值是___________________16. 已知)(x f 为偶函数，当0<x 时，x x x f 3)ln()(+-=，则曲线)(x f y =在点（1，-3）处的切线方程是________ 三简答题 17（本题12分）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知cos (2)cos c B a b C =-. （1）求角C 的大小；（2）若4AB =，求ABC ∆的面积S 的最大值18（本题12分）从某地区一次中学生知识竞赛中, 随机抽取了30名学生的成绩, 绘成如图 所示的22⨯列联表 :（1）试问有没有0090的把握认为优秀一般与性别有关；（2）用样本估计总体，把频率作为概率，若从该地区所有的中学（人数很多）中随机抽取3人，用ξ表示所选3人中优秀的人数，试写出ξ的分布列，并求出ξ的数学期望.()()()()()22n ad bc K a b a d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++ 独立性检验临界表:19（本题12分）如图，四棱锥P ABCD -中，090,2,1ABC BCD AB CD CB CP ∠=∠=====，点P 在底面上的射影为线段BD 的中点M ．（1）若E 为棱PB 的中点，求证：//CE 平面PAD ； （2）求二面角A PB C --的平面角的余弦值．20（本题12分）已知21,F F 是椭圆12222=+b y a x 的左、右焦点，O 为坐标原点，点)22,1(-P 在椭圆上，且椭圆的离心率是22 （1）求椭圆的标准方程；（2）⊙O 是以21F F 为直径的圆，一直线m kx y l +=:与⊙O 相切，并与椭圆交于不同的两点B A ,．当，且满足4332≤≤λ时，求AOB ∆面积S 的取值范围．21 （本题12分） 已知函数143()6x a f x ex --=-，211()(1)32g x ax x a =+--． （1）曲线()f x 在x =1处的切线与直线210x y +-=垂直，求实数a 的值； （2）当x ≥1时，()()f x g x ≥恒成立，求实数a 的取值范围请考生在22，,23题中任选一题作答，如果多做就按所做的第一题计分 22（本题10分）在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为3cos ,sin x y αα=⎧⎨=⎩（α为参数），在以原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l 的极坐标方程为sin 4ρθπ⎛⎫-= ⎪⎝⎭．（1）求C 的普通方程和l 的倾斜角 （2）设点()0,2P ，l 和C 交于,A B 两点，求PA PB +23（本题12分）⑵关于x 的不等式a x f ≥)(在R 上恒成立，求实数a 的最大值.月考试题答案13 14 16 15 2 1617 在中，角的对边分别为，已知.（1）求角的大小；（2）若，求的面积的最大值解析：（1）．．．(2)由题可知．，，18从某地区一次中学生知识竞赛中, 随机抽取了名学生的成绩, 绘成如图所示的列联表（甲组优秀, 乙组一般）:（1）试问有没有的把握认为成绩分在甲组或乙组与性别有关；（2）用样本估计总体，把频率作为概率，若从该地区所有的中学（人数很多）中随机抽取人，用表示所选人中甲组的人数，试写出的分布列，并求出的数学期望.，其中独立性检验临界表:试题解析：（1）作出列联表:由列联表数据代入公式得因为,故没有的把握认为成绩分在甲组或乙组与性别有关.（2））由题知, 抽取的名学生中有名学生是甲组学生,抽取名学生是甲组学生的概率为,那么从所有的中学生中抽取名学生是甲组学生的概率是,又因为所取总体数量较多, 抽取名学生可以看出次独立重复实验,于是服从二项分布.显然的取值为,且.所以得分布列为:数学期望.19如图，四棱锥中，，点在底面上的射影为线段的中点．（1）若为棱的中点，求证：平面；（2）求二面角的平面角的余弦值．20 已知是椭圆的左、右焦点，为坐标原点，点在椭圆上，且椭圆的离心率是（1）求椭圆的标准方程；（2）⊙是以为直径的圆，一直线与⊙相切，并与椭圆交于不同的两点．当，且满足时，求面积的取值范围．（Ⅱ）∵圆与直线相切由∵直线与椭圆交于两个不同点，设, 则21 已知函数，．（1）曲线在x=1处的切线与直线垂直，求实数a的值；（2）当x≥1时，恒成立，求实数a的取值范围．（2）由得：设……8分设①当时：对成立又故即：又故……10分②当时：由得当时：又故：即：又故这与已知不符综上所述：实数的取值范围为……12分22在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），在以原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为．（1）求的普通方程和的倾斜角；（2）设点，和交于两点，求解：（1）由消参可得，根据极坐标与普通方程的互化，，代入化简得：，；点在直线上，可设代入椭圆方程化简得：，则，，又故．23设函数.(1)求证：当时，不等式lnf(x)>1成立.⑵关于x的不等式在R上恒成立，求实数a的最大值.解 (1) 证明：由得函数的最小值为3，从而，所以成立. (5分)(2) 由绝对值的性质得，所以最小值为，从而，解得，因此的最大值为.。

高三数学考试注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号､座位号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.4.本试卷主要考试内容：集合，常用逻辑用语，不等式，函数与导函数，三角函数，平面向量，复数，数列.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合{}2{15},60A x xB x x x =<<=--<∣∣，则A B = （ ）A. {25}xx -<<∣ B. {13}xx <<∣C. {35}xx -<<∣ D. {12}xx <<∣【答案】A 【解析】【分析】由一元二次不等式求出集合B ，再求并集即可；【详解】由题意得{23}B xx =-<<∣，则{25}A B x x ⋃=-<<∣.故选：A.2. 在二十四节气中，冬季的节气有立冬､小雪､大雪､冬至､小寒和大寒，则“甲出生在冬至”是“甲出生在冬季”的（ ）A. 充要条件 B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】【分析】利用是否推出关系来判断是否充分和必要条件即可，【详解】“甲出生在冬至”可以推出“甲出生在冬季”，“甲出生在冬季”不能推出“甲出生在冬至”，所以“甲出生在冬至”是“甲出生在冬季”的充分不必要条件.故选：B.3. 2AB BC CD CE ++-=（ ）A. ADB. AEC. AD CD+D. AD ED+【答案】D 【解析】【分析】由向量的线性运算求出即可；【详解】2AB BC CD CE AC CD CD CE AD ED ++-=++-=+.故选：D.4. 位于某海域A 处的甲船获悉：在其正东方向相距40海里的B 处有一艘渔船遇险后抛锚等待营救.甲船立即前往救援，同时把消息告知位于甲船北偏东30o 且与甲船相距30海里的C 处的乙船，让乙船也前往救援，则乙船至少需要航行的海里数为（ ）A. B. C. D. 【答案】A 【解析】【分析】由余弦定理求解即可；【详解】如图，由题可知903060BAC ∠=-= .在ABC V 中，由余弦定理可得BC ===所以乙船至少需要航行的海里数为故选：A.5. 箕舌线是平面曲线的一种，因其状如舌而得名.若箕舌线y =f (x )的部分图象如图所示，则()f x 的解析式可能为（ ）A. ()42f x x =+ B. ()284f x x =-+C ()42f x x =-- D. ()321f x x =-+【答案】B 【解析】【分析】利用排除法，结合奇偶性，单调性逐个判断即可.【详解】()402002f ==>+，排除A.()321f x x =-+既不是奇函数，也不是偶函数，排除D.()42f x x =--在[)0,∞+上单调递减，排除C.()284f x x =-+的图象符合题中图象，B 正确.故选：B6. 已知函数()313f x x ax x=+-在(0,+∞)上单调递增.则a 的最小值为（ ）A. 3- B. 3C. 6- D. 6【答案】C 【解析】【分析】求导并根据函数的单调性与基本不等式求得最值，即可得出结果.【详解】由题意得()22190f x x a x =++≥'对()0,x ∈+∞恒成立.因为22196x x +≥=，当且仅当2219x x =，即x =时，等号成立，所以60a +≥，即6a ≥-.因此可得a 的最小值为6-.故选：C7.若点()cos A αβ关于直线y x =对称的点为πsin ,3sin 4B βα⎛⎫⎛⎫+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则()tan αβ+=（）.A. 2-B. 2C.12- D.12【答案】D 【解析】【分析】由题意得πcos3sin sin4ααββ⎛⎫=-=+⎪⎝⎭，从而得1tan3α=-，tan1β=，然后再利用两角和的正切公式可求得结果.【详解】由题意得πcos3sin sin4ααββ⎛⎫=-=+⎪⎝⎭，则1tan3αβββ=-=，得tan1β=.故()11tan tan13tan11tan tan2113αβαβαβ-+++===-+⨯.故选：D8. 已知0,0a b>>，且26a b ab++=，则2a b+的最小值为（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】【分析】由已知得621bab-=>+，则03b<<，22621ba b bb-+=++，然后构造函数()262(03)1xf x x xx-=+<<+，利用导数可求出其最小值.【详解】由26a b ab++=，得621bab-=>+，得03b<<，则22621ba b bb-+=++.设函数()262(03)1xf x x xx-=+<<+，则()282(1)f x xx=+'-.令()28()2(1)g x f x xx=+'=-，则34016(1)16()220(1)(1)xg xx x-+'=-=+>++，所以()g x在(0,3)上单调递增，所以f′(x)在(0,3)上单调递增，因为()10f'=.所以当x ∈(0,1)时，()()0,f x f x '<单调递减，当()1,3x ∈时，()()0,f x f x '>单调递增，所以()min ()13f x f ==.故当1b =时，2a b +取得最小值，最小值为3.故选：C二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9. 若将函数()π2cos 23f x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭的图像向左平移π6个单位长度，得到函数()g x 的图像，则（ ）A. ()π2cos 26⎛⎫=-⎪⎝⎭g x x B. ππ1212f g ⎛⎫⎛⎫=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C. ()f x 与()g x 的图像关于直线π12x =对称D. ()f x 与()g x 的图像在ππ,63⎛⎫⎪⎝⎭上有公共点【答案】BC 【解析】【分析】由三角函数图像的平移变换可得函数()g x 的解析式，代入计算即可判断AB ，由函数对称性的定义即可判断C ，由函数的值域即可判断D.【详解】对AB ，由题意得()ππ2cos 22cos263g x x x ⎡⎤⎛⎫=+-= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，则ππ1212f g ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，A 错误，B 正确.对C ，由题可得()π6f x g x ⎛⎫=-⎪⎝⎭，C 正确.对D ，当ππ,63x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，π2πππ2,,20,3333x x ⎛⎫⎛⎫∈-∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则()()f x g x >，D 错误.故选：BC10. 已知向量()*π,1,1,2sin 3,,2n n AB a AC n n AB AC ⎛⎫=-=+∈⊥ ⎪⎝⎭N ，则（ ）A. 15a =B. 33a =-C. 数列{}n a 是周期数列D. 数列{}n a 的前100项和为200【答案】ABD 【解析】【分析】由向量垂直的坐标表示得到π2sin32n n a n =+，进而逐项判断即可.【详解】因为AB AC ⊥，所以π2sin 302n n AB AC a n ⋅=--= ，即π2sin 32n n a n =+，所以13π3π2sin35,6sin 3322a a =+==+=-，A ，B 正确.由通项公式π2sin32n n a n =+可知{}n a 不是周期数列，C 错误.因为41424344k k k k a a a a +++++++()()()()41π241sin3242sin 21π32k k k k +⎡⎤=++++++⎣⎦()()()()43π243sin 3244sin 22π32k k k k +⎡⎤+++++++⎣⎦()82303863038,k k k =++++-++++=∈N ，所以数列{}n a 的前100项和为10082004⨯=，D 正确.故选：ABD11. 已知函数()f x 的定义域为()(),22,-∞+∞ ，其导函数为()f x '，且()()()413,42e f x f x f +=-+=，当()2,x ∈+∞时，()()()32(2)e x x f x f x x --'-=，则（ ）A. ()f x 的图象关于直线2x =对称B. ()f x 在()2,+∞上单调递增C.()f x的一个极小值点D. ()()41fx f +>【答案】ACD 【解析】【分析】根据已知条件可知()f x 的图象关于直线2x =对称，构造函数()()()3e 2x f x g x x a x ==-+-并求导得出函数单调性可得B 错误，再由对称性计算可得C 正确，利用单调性可判断不等式()()41f x f +>正确.【详解】由()()13f x f x +=-+，得()()4f x f x =-+，所以()f x 的图象关于直线2x =对称，A 正确.当()2,x ∈+∞时，令()()2f xg x x =-，则()()()()()222e (2)x x f x f x g x x x '--=-'=-.因为()()3e 2e x x x a x '⎡⎤-+=-⎣⎦，所以()()()3e 2xf xg x x a x ==-+-.由()()4444e e 2f g a ===+，得0a =，所以()()()3e 2x f x g x x x ==--，即()()256e xf x x x =-+，则()()231e xf x x x -'=+.令()0f x '=，得x =2x =<（舍去)，当x ⎛∈ ⎝时，()0f x '<，()f x 单调递减，当x ∞⎫∈+⎪⎪⎭时，()()0,f x f x '>单调递增，B 错误.因为()f x 的图象关于直线2x =对称，所以()f x 的一个极小值点为4=，C 正确.因为()()4331x f f +>>=，所以()()()431f x f f +>=，D 正确.故选：ACD【点睛】关键点点睛：本题关键在于根据已知条件构造函数并求导得出函数单调性，再利用极值点定义可判断得出结论.三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.2i 2i -+的实部与虚部之和为__________.【答案】5【解析】2i 3-=，即可根据虚部和实部定义求解.2i 2i 32i -+=+2i 2i -+的实部与虚部之和为5.故答案：513. 《九章算术》是我国古代数学名著，其中记载了关于牲畜买卖的问题.假设一只鸡与一只狗､一只狗与一只羊､一只羊与一头驴的价格之差均相等，一只羊与两只鸡的价格总数为200钱，一头驴的价格为一只狗的2倍.按照这个价格，甲买了一只鸡与一只狗，则甲花费的钱数为__________.【答案】120【解析】【分析】根据题意一只鸡、一只狗､一只羊､一头驴的价格依次为1234,,,a a a a ，列出关于1a 和d 的方程组，解出即可求出甲花费的钱数.【详解】由题意得购买一只鸡、一只狗、一只羊、一头驴的钱数依次成等差数列，设该数列为{}n a ，公差为d ，则一只鸡、一只狗、一只羊、一头驴的价格依次为1234,,,a a a a ，由题意得31142112200,32200,2,322,a a a d a a a d a d +=+=⎧⎧⇒⎨⎨=+=+⎩⎩解得140,40.a d =⎧⎨=⎩故甲花费的钱数为1212120a a a d +=+=.故答案为：120.14. 已知函数()()2sin 4f x x ϕ=+-(),n m 上恰有4个零点，则m n -的最大值为__________.【答案】17π12【解析】【分析】运用零点概念，借助三角方程的根，找出最大情况即可.为【详解】由()0f x =，得()sin 4x ϕ+=π42π3x k ϕ+=+或()2π2π3k k +∈Z .由(),x n m ∈，得()44,4x n m ϕϕϕ+∈++.设()f x 在(),n m 上的零点依次为1234,,,x x x x .不妨令1π43x ϕ+=，则42π42π3x ϕ+=+，此时4ππ4,332ππ2π44π,33n m ϕϕ⎧-≤+<⎪⎪⎨⎪+<+≤+⎪⎩要使得m n -最大，则需满足4π4,3π44π,3n m ϕϕ⎧+=-⎪⎪⎨⎪+=+⎪⎩两项相减得()17π43m n -=，即17π12m n -=.当12π43x ϕ+=时，同理可得m n -的最大值13π12.故m n -的最大值为17π12.故答案为：17π12.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15. 已知函数()()1lg 3f x x +=+.（1）求不等式()01f x <<的解集；（2）若函数()()()2g x f x f x a =+-+-的图象经过点()1,lg3，求()g x 的最大值.【答案】（1）()1,8- （2）lg 4(或2lg2)【解析】分析】(1)根据题意求出()f x ，解对数不等式即可；(2)代入()1,lg3，计算得出2a =，即()()2lg 4g x x =-+，根据对数函数的性质求解最大值.【小问1详解】【由()()1lg 12f x x +=++，得()()lg 2f x x =+，由()()0lg 21f x x <=+<，得1210x <+<，即18x -<<，所以不等式()01f x <<的解集为()1,8-.【小问2详解】由题意得()()()lg 2lg g x x x a =++-+，由()()1lg3lg 1lg3g a =+-=，得2a =，即()()2lg 4g x x =-+，因为244x -+≤，函数lg y x =是增函数，所以()lg4g x ≤，即()g x 的最大值为lg 4(或2lg2).16. 已知{}n n a b +是等比数列，{}n b 是常数列，且1230,2,6a a a ===.（1）求数列{}{},n n a b 的通项公式；（2）求{}n a 的前n 项和n S .【答案】（1）22n n a =-，2n b = （2）1222n n S n +=--【解析】【分析】（1）利用等比数列的前三项关系，就可以求出两个数列的通项公式；（2）利用分组求和，再利用等比数列公式求和，即可求解.【小问1详解】由{}n b 是常数列，可设n b m =，由{}n n a b +是等比数列，得()()()2132a m a m a m ++=+，又因为1230,2,6a a a ===，所以()26(2)m m m +=+，解得2m =，即2n b =.数列{}2n a +的首项为122a +=，公比为21222a a +=+，则1222n n a -+=⋅，即22n n a =-.【小问2详解】由题意得222222222222n n n S n =-+-++-=+++- ()1212222212n n n n +-=-=---，即1222n n S n +=--.17. 如图，在四边形ABCD 中，BD 平分,2,2ABC BC CD BDC BAD ∠∠∠==.（1228BD CD +=⋅，求sin ABC ∠；（2）若2AD BD ==，求ABD 的面积.【答案】（1）45（2【解析】【分析】（1）利用余弦定理结合已知的边的关系，即可求角的余弦值，再用二倍角公式即可求解；（2）利用两个三角形的正弦定理，组方程组求角的三角函数值，再用两角和公式求角，求面积.【小问1详解】在BCD △中，已知2BC CD =228BD CD +=⋅，结合余弦定理得：2222224cos 24BD BC CD BD CD CD CBD BD BC BD CD ∠+-+-==⋅⋅2234BD CD BD CD +===⋅，因为()0,πCBD ∠∈，所以sin CBD ∠==，又因为BD 平分,ABC ∠所以4sin sin22sin cos 5ABC CBD CBD CBD ∠∠∠∠===.【小问2详解】设22,BDC BAD ABD CBD ∠∠α∠∠β====.在BCD △中，由正弦定理sin2sin BC CD αβ=，得sin2sin 2sin BC CDαββ==，得2sin cos 2sin ααβ=，即sin cos sin ααβ=.在ABD △中，由正弦定理sin sin AD BD βα=，得sin βα=.由sin cos sin ,sin ,ααββα=⎧⎪⎨=⎪⎩得sin cos ααα=.因为()0,πα∈，所以sin 0α≠，则cos α=，得π6α=.易知π02β<<，则sin βαβ====，得()sin sin sin cos cos sin ADB αβαβαβ∠=+=+=又因为2AD BD ==，所以ABD △的面积为11sin 222AD BD ADB ∠⋅=18. 已知函数()22ln 1f x tx x =--.（1）若曲线()y f x =在2x =处的切线的斜率为3，求t .（2）已知()f x 恰有两个零点()1212,x x x x <.①求t 的取值范围；②证明：122122ln x x t x x t-+<.【答案】（1）1t =（2）①()0,1，②证明见解析【解析】【分析】（1）由导数几何意义求解即可；的（2）①法一：令()0f x =，得212ln x t x +=，将题意转化为212ln ,x y t y x +==的图象有两个交点，令()212ln x g x x+=，求出()g x 的单调性和值域，即可得出答案；法二：对()f x 求导，求出()f x 的单调性和值域，使得min ()0f x <，即可得出答案.②将题意转化为证明()1212121ln ln x x x x x x t +<-，设()ln 1h x x x =--，证得ln 1x x ≤-可得()1212ln 1x x x x ≤-，又12ln 0x x t ->，即可证明.【小问1详解】解：由题意得()22f x tx x'=-.因为曲线y =f (x )在2x =处的切线的斜率为3，所以()2413f t -'==，得1t =.【小问2详解】①法一：解：令()0f x =，得212ln x t x +=.令()212ln x g x x +=，则()34ln x g x x -='.当x ∈(0,1)时，()()0,g x g x '>单调递增；当x ∈(1,+∞)时，()()0,g x g x '<单调递减.故()max ()11g x g ==.当x 趋近正无穷时，()g x 趋近0，又12e 0g -⎛⎫= ⎪⎝⎭，所以01t <<，即t 的取值范围为(0,1).法二：由题意得()()()22212ln 1,tx f x tx x f x x -='-=-.若0t ≤，则()()0,f x f x '<单调递减，所以()f x 在(0,+∞)上不可能有两个零点.若0t >，则当x ⎛∈ ⎝时，()()0,f x f x '<单调递减，当x ∞⎫∈+⎪⎪⎭时，()()0,f x f x '>单调递增，所以min ()ln 0f x f t ==<，得01t <<.当x 趋近0时，()f x 趋近正无穷；当x 趋近正无穷时，()f x 趋近正无穷；.故t 的取值范围为(0,1).②证明：由①可得1201x x <<<，则12122212ln ,12ln ,x t x x t x +⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩两式相加得()()22121221ln ln t x x x x +=++.由122122ln x x t x x t -+<，得()()22121221ln t x x x x t +<-.要证122122ln x x t x x t-+<，只需证()1212121ln ln x x x x x x t +<-.设()ln 1h x x x =--，则()1x h x x'-=.当x ∈(0,1)时，()()0,h x h x '<单调递减，当x ∈(1,+∞)时，()()0,h x h x '>单调递增，则()()10h x h ≥=，即ln 1x x ≤-.因为120x x >，所以()1212ln 1x x x x ≤-，即12121ln x x x x +≤.又01t <<，所以12ln 0x x t ->，所以()121212121ln ln x x x x x x x x t +≤<-，从而122122ln x x t x x t-+<得证.【点睛】关键点睛：利用导数证明不不等式，常用方法有如下几种：方法一：等价转化是证明不等式成立的常见方法，其中利用函数的对称性定义，构造对称差函数是解决极值点偏移问题的基本处理策略；方法二：比值代换是一种将双变量问题化为单变量问题的有效途径，构造函数利用函数的单调性证明的不等式即可，例如对数平均不等式的证明；方法三：利用不等式的性质对原不等式作等价转换后，利用导数证明相关的式子成立，本题欲证122122ln x x t x x t-+<的关键在于对不等式作等价转换；因为12ln 0x x t ->，转换为：()121212121ln ln x x x x x x x x t +≤<-不等式的证明.19. 设A 为一个非空二元有序数组(),x y 的集合，集合B 为非空数集.若按照某种确定的对应关系f ，使得A 中任意一个元素(),x y ，在B 中都有唯一确定的实数z 与之对应，则称对应关系f 为定义在A 上的二元函数，记作()(),,,z f x y x y A =∈.已知二元函数()()*,,f x y x y ∈N 满足的()()()(),11,,,1,1f x y f x y y x f x y y f x y x ++==++，且()1,11f =.（1）求()()1,2,2,2f f 的值；（2）求(),f x y 的解析式；（3）已知数列{}n a 满足()112,n a f n +=，数列()sin ,0,πn n a x x a ⎧⎫∈⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n T ，证明：0n T >.【答案】（1）()11,22f =，()12,24f = （2）()()()*1,,(1,1f x y x y f xy =∈N 也成立）. （3）证明见解析【解析】【分析】（1）根据题意赋值即可得解；（2）由()(),1,1f x y y f x y y +=+利用累积法可得()11,f y y=，再由()()1,,1f x y x f x y x +=+利用累积法运算求解；（3）由（2）可得21n a n =-，对于2sin n x T ⋅利用积化和差公式整理，并结合正弦函数分析证明.【小问1详解】在()(),1,1f x y y f x y y +=+中，令1x y ==，则()()1,1111,12f f +=，得()()111,21,122f f ==；在()()1,,1f x y x f x y x +=+中，令1,2x y ==，则()()11,211,22f f +=，得()()112,21,224f f ==.【小问2详解】因为()(),1,1f x y y f x y y +=+，则()()()()()()()()1,21,31,41,121,11,21,31,123f f f f y f f f f y ⨯⨯⨯⨯=⨯⨯- ()3124y y y -⨯⨯≥ ，可得()()1,11,1f y f y =，即()()111,1,1f y f y y==（()1,1f 也成立）.因为()()1,,1f x y x f x y x +=+，则()()()()()()()()()2,3,4,,123121,2,3,1,234f y f y f y f x y x x f y f y f y f x y x -⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯≥- ，可得()(),11,f x y f y x =，即()()()()*11,1,,(1,1f x y f y x y f x xy ==∈N 也成立）.【小问3详解】由（2）知()12,2f n n=，则()1122,n a n f n +==，得21n a n =-.所以()sin 21sin sin31321n n x x x T n ⎡⎤-⎣⎦=+++- ，因为()2sin 21sin 2sin sin 2sin3sin 2sin 1321n n x x x x x x x T n ⎡⎤-⋅⋅⋅⎣⎦⋅=+++- ，且()()][()()cos 22cos2cos 21cos 212sin 21sin n x nx n x x n x x n x x ⎡⎤⎡⎤⎡⎤--=----+=-⋅⎣⎦⎣⎦⎣⎦，可得()2sin 21sin 2sin sin 2sin3sin 2sin 1321n n x x x x x x x T n ⎡⎤-⋅⋅⋅⎣⎦⋅=+++- ()cos 22cos2cos2cos4cos4cos61cos23521n x nx x x x x x n ⎡⎤----⎣⎦=-++++- ()11111cos211cos2cos4cos 22335232121nx x x n x n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎡⎤=--------- ⎪ ⎪ ⎪⎣⎦---⎝⎭⎝⎭⎝⎭.由x ∈(0,π)，得()20,2πnx n ∈，则[)[]cos21,1,cos21,1x nx ∈-∈-，则()11111cos22sin 11cos2cos4cos 22335232121n nx x T x x n x n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎡⎤⋅=--------- ⎪ ⎪ ⎪⎣⎦---⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 111111110335232121n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫>--------= ⎪ ⎪ ⎪---⎝⎭⎝⎭⎝⎭，即2sin 0n x T ⋅>，且x ∈(0,π)，得sin 0x >，所以0n T >.【点睛】关键点点睛：对于2sin n x T ⋅，利用积化和差公式整理可得()11111cos22sin 11cos2cos4cos 22335232121n nx x T x x n x n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎡⎤⋅=--------- ⎪ ⎪ ⎪⎣⎦---⎝⎭⎝⎭⎝⎭，进而结合分析证明.。

赤峰二中2024届高三年级第三次月考试题数学(理)试卷考试时间：120分钟全卷满分：150分注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号框.回答非选择 题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷(选择题)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 定义集合,,xA B z z x A y B y ⎧⎫÷==∈∈⎨⎬⎩⎭．已知集合{}4,8A =，{}1,2,4B =，则A B ÷的元素的个数为（ ）A. 3 B. 4 C. 5 D. 6【答案】B 【解析】【分析】根据题中条件，直接进行计算即可.【详解】因为{}4,8A =，{}1,2,4B =，所以{}1,2,4,8A B =÷，故A B ÷的元素的个数为4．故选：B.2. 若i 是虚数单位，则复数()2019i 23i z =⋅-的虚部等于（ ）A. 2B. 2- C. 2iD. 2i-【答案】B 【解析】【分析】直接利用复数代数形式的运算化简得答案．【详解】()()()201945043i23i i 23i i 23i 32i z ⨯+=⋅-=⋅-=--=-- ，∴复数z 的虚部等于2-．故选：B ．3. 某射击运动员连续射击5次，命中的环数（环数为整数）形成的一组数据中，中位数为8，唯一的众数为9，极差为3，则该组数据的平均数为（ ）A. 7.6 B. 7.8C. 8D. 8.2【答案】B 【解析】【分析】首先分析数据情况，再根据平均数公式计算可得.【详解】依题意这组数据一共有5个数，中位数为8，则从小到大排列8的前面有2个数，后面也有2个数，又唯一的众数为9，则有两个9，其余数字均只出现一次，则最大数字为9，又极差为3，所以最小数字为6，所以这组数据为6、7、8、9、9，所以平均数为678997.85++++=.故选：B4. 2023年8月8日，第31届世界大学生夏季运动会（成都世界大学生运动会）完美收官．在倒计时100天时，成都大运会发布了官方体育图标——“十八墨宝”．这组“水墨熊猫”以大熊猫“奇一”为原型，将中国体育与中国书画、中国国宝的融合做到了极致．“十八般武艺”造就“十八墨宝”，花式演绎十八项体育竞技，代表了体操、游泳、羽毛球等18个成都大运会竞赛项目，深受广大人民喜爱．其中，射箭的水墨熊猫以真实的射箭运动为原型，拉满弓箭时，弓臂为圆弧形，弧中点到弦中点的距离为2cm ，弦长为8cm ，则弓形的面积约为（参考数据：sin 740.96︒≈，π 3.14≈）（ ）A. 28.2cmB. 29.1cmC. 211.1cmD. 24.1cm 【答案】C 【解析】【分析】根据给定条件，求出弓形弧所对圆心角的大小，再求出扇形、三角形面积即可得解.【详解】依题意，弦AB 中点为D ，弧AB 的中点为C ，2cm CD =，8cm AB =，4cm AD =，如图，的设圆的半径为R ，AOC θ∠=，090θ︒<<︒，在AOD △中，()22224R R =-+，解得5cm R =，4sin 5θ=，3cos 5θ=．显然sin cos θθ>，则4590θ︒<<︒，902180θ︒<<︒，24sin 22sin cos 25θθθ==，于是218074 1.85rad θ≈︒-︒≈，因此扇形的面积2121 1.85523.1cm 2S ⨯⨯≈=，而AOB 的面积2218312cm 2S =⨯⨯=，所以弓形面积约为21211.1cm S S -=.故选：C5. 点A 是曲线23ln 2y x x =-上任意一点，则点A 到直线21y x =-的最小距离为（ ）A.B.C.D.【答案】A 【解析】【分析】动点A 在曲线23ln 2y x x =-，则找出曲线上某点的斜率与直线21y x =-的斜率相等的点为距离最小的点，利用导数的几何意义即可【详解】不妨设()23ln 2f x x x =-，定义域为：()0,∞+对()f x 求导可得：()13f x x x'=-令()2f x '=解得：1x =（其中13x =-舍去）当1x =时，32y =，则此时该点31,2⎛⎫⎪⎝⎭到直线21y x =-的距离为最小根据点到直线的距离公式可得：d解得：d =故选：A6. 在等比数列{}n a 中，12345114a a a a a ++++=-，314a =-，则1234511111a a a a a ++++=（ ）A. 44- B. 6411-C.1611D. 11【答案】A 【解析】【分析】设51234511111T a a a a a =++++，倒序相加再由等比数列的性质求解.【详解】设51234511111T a a a a a =++++，则5152433452111111111112T a a a a a a a a a a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++++++++⎪⎛⎫ ⎪⎭+⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎝⎭()1234515331524242152433241532a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a +++++++++=++++=211248814⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭==-⎛⎫- ⎪⎝⎭，所以544T =-.故选：A 7. 已知πtan 2tan 74θθ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，则sin 2θ=（ ）A. 2 B. 2± C. 45±D.45【答案】D 【解析】【分析】根据题意利用两角和的正切公式可得tan 2θ=，再利用倍角公式结合齐次式问题运算求解.【详解】因为πtan tanπtan 14tan 2tan 7π41tan 1tan tan 4θθθθθθ++⎛⎫+===- ⎪-⎝⎭-，整理得2tan 4tan 40θθ-+=，解得tan 2θ=，所以2222sin cos 2tan 4sin 2sin cos tan 15θθθθθθθ===++.故选：D.8. 若两个正实数x ，y 满足3x y +=，且不等式24163111m m x y+>-++恒成立，则实数m 的取值范围为（ ）A. {}12m m << B. {1m m <-或}2m >C. {}12m m -<< D. {1m m <或}2m >【答案】A 【解析】【分析】不等式24163111m m x y +>-++恒成立，只要2min4163111m m x y ⎛⎫+>-+ ⎪+⎝⎭即可，根据基本不等式中“1”的整体代换求出4161x y++的最小值，再结合一元二次不等式的解法即可得解.【详解】由题意知，()()161416141614141614141x y x y x y x y x y +⎡⎤⎛⎫+=+++=+++⎢⎥ ⎪+++⎝⎭⎣⎦12094⎡≥+=⎢⎢⎣，当且仅当()16141x y x y +=+，即18,33x y ==时取等，又不等式24163111m m x y+>-++恒成立，则不等式23119m m -+<，解得12m <<，所以实数m 的取值范围为{}12m m <<.故选：A.9.已知数列{}n a 的首项为1，D 是ABC 边BC 所在直线上一点，且()()13120n n CA a AD a AB +++--=，则数列{}n a 的通项公式为（ ）A. 32n -B.132n +- C.()15314n -⨯-- D.()5314n⨯--【答案】A 【解析】【分析】根据三点共线可得递推关系式134n n a a +=+，构造出等比数列{}2n a +，由等比数列通项公式可推导求得结果.【详解】由()()13120n n CA a AD a AB +++--= 得：()()1312n n AC a AD a AB +=++-，,,B C D 三点共线，()()13121n n a a +∴++-=，即134n n a a +=+，()1232n n a a +∴+=+，又123a +=，∴数列{}2n a +是以3为首项，3为公比的等比数列，23n n a ∴+=，则32n n a =-.故选：A.10. 腰长为2的等腰ABC 的顶角为A ，且3cos 4A =，将ABC 绕BC 旋转至BCD △的位置得到三棱锥D ABC -，当三棱锥体积最大时其外接球面积为（ ）A.50π7B. 8πC. 7πD.π 【答案】A 【解析】【分析】在ABC中，求得BC =D ABC -体积最大时，平面DBC ⊥平面ABC ，取BC 中点E ，得到DE BC ⊥，进而得到21//OO O E 且21OO O E =，设三棱锥D ABC -外接球的半径为R ，分别求得ABC 和BCD △的外接圆的半径12,r r，结合222222212()R OO DO AE r r =+=-+，进而求得外接球的表面积.【详解】在ABC 中，因为32,cos 4AB AC A ===，可得2222232cos 2222224BC AB AC AB AC A =+-⋅=+-⨯⨯⨯=，所以BC =当三棱锥D ABC -体积最大时，平面DBC ⊥平面ABC ，因为2DC DB ==，取BC 中点E ，则DE BC ⊥，设1O 为ABC ∆外接圆圆心，O 为三棱锥D ABC -外接球心，则1//O O DE ，再设2O 为BCD △外接圆圆心，1OO ⊥平面DBC ，则21//OO O E 且21OO O E =，设三棱锥D ABC -外接球的半径为R在直角2ODO 中，可得OD R =且22222R OO DO =+，因为3cos 4A =，可得sin A ==所以ABC 外接圆半径12sin BC r A ==1r =，因为≌ ABC BCD ，所以BCD △的外接圆的半径2r =AE DE =，sin sin A D ==在BCD △中，可得11sin 22DB DC D BC DE ⋅⋅=⨯⋅，可得DE =所以2222222221225()14R OO DO AE r r =+=-+=-+=，所以外接球的表面积为2504ππ7S R ==.故选：A.11. ABC 中，πsin cos 22B A ⎛⎫-=⎪⎝⎭，则AC BC AB -的取值范围是（ ）A. 112⎛⎫- ⎪⎝⎭， B. 1132⎛⎫ ⎪⎝⎭， C. 1223⎛⎫ ⎪⎝⎭， D. 1233⎛⎫ ⎪⎝⎭，【答案】B 【解析】【分析】化简得到cos cos2B A =，从而得到2A B =，得到π3C A =-，π0,3A ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，利用正弦定理得到12cos 1AC BC AB A -=+，从而得到AC BCAB-的取值范围.【详解】πsin cos cos 22B B A ⎛⎫-==⎪⎝⎭，在ABC 中，(),0,πA B ∈，故2A B =或22πA B +=，当22πA B +=时，π2BA +=，故πA B +>，不合要求，舍去，所以2A B =，ππ2π3C A B A A A =--=--=-，因为(),0,πA B ∈，所以()20,πA ∈，即π0,2A ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，因为()π30,πC A =-∈，所以π0,3A ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，由正弦定理得sin sin sin AC AB BCB C A==，故()()sin sin sin 2sin 2sin cos sin 2sin cos sin sin sin π3sin 2sin 2cos cos 2sin AC BC B A A A A A A A A AAB C A A A A A A A-----====-++因为()0,πA ∈，所以sin 0A ≠，故()()222cos 12cos 12cos 12cos cos 24cos 12cos 12cos 1AC BC A A A AB A A A A A ----===+--+，因为π0,3A ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以2cos 10A ->，故12cos 1AC BC AB A -=+，因为π0,3A ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以1cos ,12A ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，()2cos 1,2A ∈，()2cos 12,3A +∈，故112c s 132o 1AC BC AB A ⎛⎫ ⎪∈+⎝-=⎭，.故选：B【点睛】解三角形中最值或范围问题，通常涉及与边长，周长有关的范围问题，与面积有关的范围问题，或与角度有关的范围问题，常用处理思路：①余弦定理结合基本不等式构造不等关系求出答案；②采用正弦定理边化角，利用三角函数的范围求出最值或范围，如果三角形为锐角三角形，或其他的限制，通常采用这种方法；③巧妙利用三角换元，实现边化角，进而转化为正弦或余弦函数求出最值.12. 高斯是德国著名数学家，近代数学的奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用他名字定义的函数()[]f x x =称为高斯函数，其中[]x 表示不超过x 的最大整数，如[]2.32=，[]1.92-=-，已知数列{}n a 满足11a =，25a =，2145n n n a a a +++=，若[]21log n n b a +=，n S 为数列18108n n b b +⎧⎫⎨⎬⋅⎩⎭的前n 项和，则[]2025S =（）A. 2026B. 2025C. 2024D. 2023【答案】B 【解析】【分析】根据递推公式证明数列{}1n n a a +-为等比数列，然后由等比数列通项公式可得14nn n a a +-=，利用累加法求n a ，再对21log n a +进行放缩求n b ，最后由裂项相消法求出n S ，根据高斯函数可得答案.【详解】由2145n n n a a a +++=得()2114n n n n a a a a +++-=-，又21514a a -=-=，所以数列{}1n n a a +-是以4为首项和公比的等比数列，故14nn n a a +-=，由累加法得()()()111211n n n n n a a a a a a a a ++-=-+-++-+ 114144413n n n +--=++++= ，所以[]121241log log 3n n n b a ++⎡⎤-==⎢⎥⎣⎦，∵()111222241log log 41log 3log 41213n n n n +++-=--<-=+，又()122241441log log log 4233nn n n +-->==，∴2n b n =，令18108n n n c b b +=⋅，()1810881081120272221n n n c b b n n n n +⎛⎫===- ⎪⋅⋅++⎝⎭，12111111202712231n n n S c c c c n n -⎛⎫∴=++++=-+-++- ⎪+⎝⎭，∴1202711n S n ⎛⎫=-⎪+⎝⎭，代入2025n =得[]202512027120252026S ⎡⎤⎛⎫=⨯-= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦.故选：B ．【点睛】本题难点在于考察知识点多，解答过程曲折不易思考，每个知识点的考察难度不算太大，这就要求学生对数列知识掌握全面，并且对问题掌握一定的分析方法.第Ⅱ卷(非选择题)二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 函数()sin(2)f x x ϕ=+图象向左平移π3个单位得到函数()g x 的图象，若函数()g x 是偶函数，则tan ϕ=________．【答案】【解析】【分析】根据函数图象的平移可得()sin(2π2π33)g f x x x ϕ⎛⎫=+=+ ⎝+⎪⎭，进而根据偶函数即可求解ππ,Z 6k k ϕ=-+∈,进而可求解.【详解】()sin(2π2π33)g f x x x ϕ⎛⎫=+=+ ⎝+⎪⎭，由于()g x 是偶函数，所以2πππ,Z 32k k ϕ+=+∈,故ππ,Z 6k k ϕ=-+∈，所以ππtan tan πtan 66k ϕ⎛⎫⎛⎫=-+=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故答案为：的14. 已知()12,1a k =- ，()3,b k =- ，若a 与b的夹角为钝角，则实数k 的取值范围为______.【答案】()3,11,7⎛⎫-∞-- ⎪⎝⎭【解析】【分析】由已知0a b ⋅< 且a 、b不共线，结合向量的坐标运算可得出关于k 的不等式组，由此可解得实数k 的取值范围.【详解】由已知0a b ⋅< 且a 、b 不共线，则()()3120123a b k k k k ⎧⋅=--<⎪⎨-≠-⎪⎩ ，解得37k <且1k ≠-.所以，实数k 的取值范围是()3,11,7⎛⎫-∞-- ⎪⎝⎭.故答案为：()3,11,7⎛⎫-∞-- ⎪⎝⎭.15. 已知A ，B ，C 是双曲线22221x y a b -=（0a >，0b >）上的三点，直线AB 经过原点O ，AC 经过右焦点F ，若BF AC ⊥，且32CF FA =，则该双曲线的离心率为_____________．【解析】【分析】利用双曲线定义，作出辅助线构造矩形，利用勾股定理求解即可.【详解】设双曲线的左焦点为E ，连接AE ，CE ，BE ，由题意知BF AE =，BE AF =，BF AC ⊥，∴四边形AEBF 为矩形，令BF AE m ==，BE AF n ==，∵2CE CF AE AF a -=-=，32CF FA =，∴在Rt EAC △中，22233222m n n a n ⎛⎫⎛⎫++=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，将2a m n =-代入可得6m n =，∴25n a =，125m a =，∴在Rt EAF △中，()2222m n c +=，即()222122255a a c ⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，可得c e a ==．16. 已知函数()21,0e ,0x x x f x x x x +⎧≤⎪=⎨⎪->⎩，若关于x 的不等式()()20f x af x +<恰有一个整数解，则实数a 的取值范围为__________.【答案】[)(232,1e 2e ,⎤--⋃⎦【解析】【分析】由导数得出函数()f x 的图像，讨论a 与0的关系，结合图像得出实数a 的取值范围.【详解】当0x ≤时，()()()'2e 1e 10e e ex xx x x x x x f x -++-⎛⎫===≥ ⎪⎝⎭'，即函数()f x 在(],0-∞上单调递增()()()()()()3232e 2e 10,01,1,0,,22f f f f f f -=--=--====函数()f x 的图像如下图所示：由()()20fx af x +<得出()()()0f x f x a +<，当0a =时，显然不成立.但0a >时，解得()0a f x -<<，使得不等式只有唯一整数解，此时322e e a -≤-<-.即23e 2e a <≤时，唯一整数解是2x =-，当a<0时，0()f x a <<-，使得不等式只有唯一整数解，此时12a <-≤，即21a -≤<-时，唯一整数解是0x =.综上，[)(232,1e e ,2a ⎤∈--⋃⎦.故答案为：[)(232,1e 2e ,⎤--⋃⎦三、解答题：共70分.解答题写出相应的文字说明，证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必修作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17. 教育是阻断贫困代际传递的根本之策．补齐贫困地区义务教育发展的短板，让贫困家庭子女都能接受公平而有质量的教育，是夯实脱贫攻坚根基之所在．治贫先治愚，扶贫先扶智．为了解决某贫困地区教师资源匮乏的问题，某市教育局拟从5名优秀教师中抽选人员分批次参与支教活动．支教活动共分3批次进行，每次支教需要同时派送2名教师，且每次派送人员均从这5人中随机抽选．已知这5名优秀教师中，2人有支教经验，3人没有支教经验．（1）求5名优秀教师中的“甲”，在这3批次支教活动中恰有两次被抽选到的概率；（2）求第一次抽取到无支教经验的教师人数X 的分布列；【答案】（1）36125（2）分布列见解析【解析】【分析】（1）根据二项分布的概率公式即可求解，（2）根据超几何分布的概率公式即可求解概率，进而可求解分布列.【小问1详解】5名优秀教师中的“甲”在每轮抽取中，被抽取到的概率为25，则三次抽取中，“甲”恰有两次被抽取到的概率为2232336C 55125P ⎛⎫⎛⎫=⨯⨯=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；【小问2详解】X 表示第一次抽取到的无支教经验的教师人数，X 的可能取值有0，1，2．2225C 1(0)C 10P X ===；112325C C 6(1)C 10P X ===；2325C 3(2)C 10P X ===．所以分布列为：X 012P0.10.60.318. 已知数列{}n a 满足12312121223n n a a a a a a a a a n n++++++++++=⋅ ．（1）求{}n a 的通项公式；（2）求数列n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n S ．【答案】（1）()232n n a n n -=+⋅（2）()1221n n S n -=+⋅-【解析】【分析】（1）根据递推关系作差即可求解，（2）根据错位相减法即可求和.【小问1详解】当1n =时，12a =．当2n ≥时，()()111221212n n n na a a n n n n--+++=⋅--⋅=+⋅ ，即()11212n n a a a n n -+++=+⋅ ，当1n =时，上式也成立，所以()()()()1221212322n n n n a n n n n n n n ---=+⋅--⋅=+⋅≥．当1n =时，也符合()232n n a n n -=+⋅，所以()232n n a n n -=+⋅．【小问2详解】由（1）知()232n na n n-=+⋅．()102425232n n S n --=⨯+⨯+++⋅ ，()0112425232n n S n -=⨯+⨯+++⋅ ，则()()()()()012111122223222132221n n n n n n S n n n ------=++++-+⋅=+--+⋅=-+⋅+ ，所以()1221n n S n -=+⋅-．19. 如图，在多面体ABCDEF 中，四边形ACDE 是正方形，DF //BC ，AB ⊥AC ，AE ⊥平面ABC ，AB =AC =2，EF =DF .（1）求证:平面BCDF ⊥平面BEF ；（2）求二面角A -BF -E 的余弦值.【答案】（1）证明见解析；（2.【解析】【分析】(1)根据给定条件证明EF ⊥CD ，EF ⊥DF 即可推理作答.(2)以点A 为坐标原点，建立空间直角坐标系，借助空间向量计算作答.【小问1详解】因AE ⊥平面ABC ，BC ⊂平面ABC ，则AE ⊥BC ，而DF //BC ，有AE ⊥DF ，正方形ACDE 中，AE ⊥DE ，DE DF D ⋂=，,DE DF ⊂平面DEF ，因此，⊥AE 平面DEF ，EF ⊂平面DEF ，则AE EF ⊥，而AE //CD ，则EF ⊥CD ，因DE =2，EF =DF ，即222DE EF DF =+，则有EF ⊥DF ，因为CD DF D ⋂=，,CD DF ⊂平面BCDF ，因此，EF ⊥平面BCDF ，又EF ⊂平面BEF ，所以平面BCDF ⊥平面BEF .【小问2详解】因AB ⊥AC ，AE ⊥平面ABC ，则以A 为原点，以AB ，AC ，AE 所在直线分别为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系，如图，0,0,0,2,0,0,0,0,()()()(2,1,)1,2A B E F ，(2,0,0)AB =u u u r ，(1,1,2)BF =-，(2,0,2)BE =- 设1111(,,)n x y z =u r 为平面ABF 的法向量，则111111·20·20n AB x n BF x y z ⎧==⎪⎨=-++=⎪⎩，令12y =，得1(0,2,1)n =- ，设2222(,,)n x y z = 为平面BEF 的法向量，则2222222·220·20n BE x z n BF x y z ⎧=-+=⎪⎨=-++=⎪⎩，令21x =，得2(1,1,1)n =- ，则有121212·cos ,||||n n n n n n 〈〉===，由图可知，二面角A -BF -E 为锐二面角，所以二面角A -BF -E.20. 在平面直角坐标系xOy中，已知点()1F，)2F ，点P满足12PF PF +=．记P 的轨迹为M ．（1）求M 的方程；（2）直线0x y +-=交M 于A ，B 两点，C ，D 为M 上的两点，若四边形ACBD 的对角线CD AB ⊥，求四边形ACBD 面积的取值范围．【答案】（1）22163x y +=； （2）169⎛⎝【解析】【分析】（1）根据椭圆的定义求解；（2）分别求出,AB CD 将四边形ACBD 面积的表示为二次函数求范围.【小问1详解】∵1212PF PF F F +=>=∴P是以()1F，)2F为焦点，长轴长为的椭圆，设椭圆方程为22221x y a b+=（0a b >>），则2a =a =，又∵c =2223b a c =-=，∴椭圆M 的方程为22163x y +=；【小问2详解】由220163x y x y⎧+=⎪⎨+=⎪⎩，解得x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或0x y =⎧⎪⎨=⎪⎩因此AB ==．设直线CD 的方程为y x n =+，设()33,C x y ，()44,D x y ．由22163y x n x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得2234260x nx n ++-=．()221612260n n ∆=-->，故33n -<<．由0x y y x n⎧+=⎪⎨=+⎪⎩得x =，又AB ，CD 的交点在A ，B之间，故0<<解得n <<．因为直线CD斜率为1，所以3C xD==-=又四边形ACBD的面积12S CD AB=⋅=，其中n<<，当0n=时，S，当n=169=，∴面积取值范围169⎛⎝21. 已知函数()()2ln12af x x x a x=+-+.（1）讨论函数()f x的单调性；（2）设12,x x，（120x x<<）是函数()()g x f x x=+的两个极值点，证明：()()12ln2ag x g x a-<-恒成立.【答案】（1）见解析；（2）证明见解析.【解析】【分析】(1)先求导，然后对a的情况进行讨论，判断其单调性；（2）原函数由两个极值点，转化为导函数有两个零点，即方程210ax ax-+=的判别式240a a∆=->，列出相关的式子，最后采用构造函数来证明.【详解】(1)()f x的定义域为()0,∞+，()()()()()2111111ax a x x axax ax x xf x-++--=+-+='=，①当0a≤时，令()0f x¢>，得01x<<，令()0f x'<，得1x>，所以()f x在()0,1上单调递增，在()1,+∞上单调递减；②当01a<<时，令()0f x¢>，得01x<<或1xa>，令()0f x'<，得11xa<<，所以()f x在()0,1，1,a⎛⎫+∞⎪⎝⎭上单调递增，在11,a⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减；的是③当1a =时，则()0f x '≥，所以在()0,∞+上()f x 单调递增；④当1a >时，令()0f x ¢>，得10x a<<或1x >，令()0f x '<，得11x a<<，所以()f x 在10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，()1,+∞上单调递增，在1,1a ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减；综上，当0a ≤时，()f x 在()0,1上单调递增，在()1,+∞上单调递减；在01a <<时，()f x 在()0,1，1,a ⎛⎫+∞⎪⎝⎭上单调递增，在11,a ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减；当1a =时，()f x 在()0,∞+上单调递增；当1a >时，()f x 10,a ⎛⎫⎪⎝⎭，()1,+∞上单调递增，在1,1a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，（2）()()2ln 2a g x f x x x x ax =+=+-，则()g x 的定义域为()0,∞+，()211ax ax ax a x xg x -'+=+-=，若()g x 有两个极值点，1x ，2x （120x x <<），则方程210ax ax -+=的判别式240a a ∆=->，且121x x =+，1210x x a=>，所以4a >，因为120x x <<，所以21121x x x a<=，得10x <<()()()2212111222111ln ln ln ln 222a a a g x g x x x ax x x ax x ax ax -=+---+=++-，设()()ln ln 2a h t t at at =++-，其中1t x ⎛=∈ ⎝，令2()0h t a t '=-=得2t a =，又20a -=<，所以()h t 在区间20,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭内单调递增，在区间2a ⎛ ⎝内单调递减，即()h t 的最大值为22ln 2ln 22a h a a ⎛⎫=-+-⎪⎝⎭，而2ln 220-<，∴22ln 2ln 2ln 22a a h a a a ⎛⎫=-+-<- ⎪⎝⎭，从而()()12ln 2ag x g x a -<-恒成立.【点睛】在求含有参数的函数单调性时，结合导函数的形式，对参数进行讨论是解题的关键，极值点问题在通常可以转化为零点问题进行求解，遇到证明恒成立问题，根据函数的形式，采用构造新函数的方法可以达到事半功倍的效果.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.【选修4-4：坐标系与参数方程】22. 在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为12cos 12sin x y θθ=-+⎧⎨=+⎩（θ为参数），以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为：βα=（[)0,πα∈，R ρ∈），已知直线l 与曲线C 相交于M ，N 两点.（1）求曲线C 的极坐标方程；（2）记线段MN 的中点为P ，若OP λ≤恒成立，求实数λ的取值范围．【答案】（1）22cos 2sin 20ρρβρβ+--=（2）)+∞【解析】【分析】（1）参数方程消去参数θ，可得曲线C 的直角坐标方程，再由cos sin x y ρβρβ=⎧⎨=⎩得曲线C 的极坐标方程；（2）利用三角函数的恒等变换和极径求出结果．【小问1详解】∵曲线C 的参数方程为12cos 12sin x y θθ=-+⎧⎨=+⎩（θ为参数），∴曲线C 的直角坐标方程为22(1)(1)4x y ++-=，化为一般式得：222220x y x y ++--=，设cos sin x y ρβρβ=⎧⎨=⎩，∴22cos 2sin 20ρρβρβ+--=，∴曲线C 的极坐标方程为：22cos 2sin 20ρρβρβ+--=.【小问2详解】联立βα=和22cos 2sin 20ρρβρβ+--=，得22(cos sin )20ρραα+--=，易得0∆>，设()1,M ρα、()2,N ρα，则21π2(sin cos )4ρρααα⎛⎫+=-=- ⎪⎝⎭，由12||2OP ρρ+=，得π||4OP α⎛⎫=-≤ ⎪⎝⎭，当3π4α=时，||OP，所以实数λ的取值范围为)+∞.【选修4-5：不等式选讲】23. 已知函数()322f x x x x =+---.（1）求()f x 的最小值m ；（2）若,a b 为正实数，且20a b m ++=，证明不等式22111a b b a +≥++.【答案】（1）1-（2）证明见解析【解析】【分析】（1）将函数写成分段函数，结合函数图象求解即可；（2）解法一：根据基本不等式“1”的用法分析证明；解法二：利用柯西不等式直接证明即可.【小问1详解】由题知()1,021,0125,131,3x x x f x x x x <⎧⎪+≤<⎪=⎨-+≤<⎪⎪-≥⎩，其函数图象如图所示，所以，()min 1f x =-.【小问2详解】由（1）可知2a b +=，则()()114a b +++=，解法一：利用基本不等式：()()222211111411a b a b a b b a b a ⎛⎫⎡⎤+=++++ ⎪⎣⎦++++⎝⎭()()()2222221111214114a a b b a b ab a b b a ⎡⎤++=+++≥++=⎢⎥++⎣⎦，当且仅当1a b ==时取等号.所以，22111a b b a +≥++.解法二：利用柯西不等式：()()222211111411a b a b a b b a b a ⎛⎫⎡⎤+=++++ ⎪⎣⎦++++⎝⎭114≥+=，当且仅当1a b ==时取等号.所以，211a b +≥+.。

2013年赤峰二中高三年级模拟考试地理能力测试本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

其中第Ⅱ卷第42～48题为选考题，其它题为必考题。

考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。

2．选择题答案使用2B 铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效。

4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。

5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题目涂黑。

第Ⅰ卷 选择题（140分）本卷共35个小题，每小题4分，共140分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的。

读“我国某城市住宅小区等值线分布示意图”，回答1-2题。

1．下列关于住宅区与房价的说法，正确的是A ．高级住宅区与低级住宅区的分化主要是由于 文化方面的差异而形成B ．房价与交通通达程度成负相关的趋势C ．高级住宅区与低级住宅区成同向发展趋势D ．房价高低与地价相关度很大2．图中a 处房价明显偏高，究其原因，可能性不大的是A ．邻近风景区，环境优美B ．为主要公路干线交会处，交通便捷C ．紧邻工业区，方便工人上下班D ．周边有高等院校，文化氛围浓郁下图是我国某区域气候资料图，读图回答3-4题。

1025 15 30 20 150 200 250 3003．产生较大风力的月份，影响该地区的主要天气系统是A．暖锋 B．冷锋 C．气旋 D．反气旋4．该地区原料和工厂组合搭配正确的是A．橡胶—轮胎厂 B．甜菜—制糖厂C．棉花—纺织厂D．甘蔗—乙醇厂据中国天气网讯，热带风暴HARUNA 2013年2月20日8时（北京时间）位于图中P地，中心附近最大风力达9级，读图回答5-6题。

赤峰二中2014级高三上学期第二次月考理科数学试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟 第Ⅰ卷（选择题，共60分）一．选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1.若集合[]{},065,3,22=+-==x x x B A 则=B A ( )A {}3,2 .B φC . 2D .[]3,22.若复数z 满足i zi +=1，则z 的共轭复数是（ ）A .i --1 .B i +1C i +-1D i -13.若函数()⎩⎨⎧>-≤+=0,420,22x x x x f x，则()()1f f 的值为（ ）A 10- .B 10C 2-D 24.已知向量b a 与的夹角为3π，()10,2==a =-（ ） A 3 .B 32 C 2 D 45.设函数()=x f ()为自然对数的底数e e xx32-，则使()1<x f 成立的一个充分不必要条件是（ ） A 10<<x .B 40<<x C 30<<x D 43<<x6.各项均为正数的等差数列{}n a 中，3694=a a ，则前12项和12S 的最小值为（ ）A 78 .B 48C 60D 727.实数y x ,满足⎩⎨⎧≤+≥10y x xy ，使y ax z +=取得最大值的最优解有两个，则11++=y ax z 的最小值为（ ）A 0 .B 2-C 1D 1-8.在ABC ∆中，D 为BC 的中点，ABD G ∆为的重心，记b AC a AB ==,，则=BG ( )A b a 3121+ .B b a 3121+-C b a 3132+-D b a 6121+-9.在ABC ∆中,角C B A ,,所对的边c b a ,,，若cac B 22sin2-=，则ABC ∆的形状一定是（ ） A 直角三角形 .B 锐角三角形 C 等腰三角形 D 钝角三角形10.若实数0,0>>b a ，且121=+b a ，则当82ba +的最小值为m 时，函数()1ln -=-x e x f mx 的零点个数为（ ）A 0 .B 1C 2D 311.函数()⎪⎭⎫⎝⎛+=6sin πωx A x f ()0>ω的图像与x 轴的交点的横坐标构成一个公差为2π的等差数列，要得到函数()x A x g ωcos =的图像，只需将()x f 的图像A 向左平移6π个单位长度 .B 向右平移3π个单位长度 C 向左平移32π个单位长度 D 向右平移32π个单位长度 12．已知R b a ∈,,函数()x x f tan =在4π-=x 处与直线2π++=b ax y 相切，设()a bx e x g x ++=，若在区间[]2,1上，不等式()22-≤≤m x g m 恒成立，则实数m（ ）A 有最小值e - .B 有最小值22+eC 有最大值1-D 有最大值1+e第Ⅱ卷 （非选择题，共90分） 二．填空题 （本大题共4个小题，每小题5分，共20分） 13.若函数()xx x f 1+=，则()=⎰dx x f e 1__________14.若534cos =⎪⎭⎫⎝⎛-απ，则=α2sin __________ 15.已知各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和为nS ，若2112123,2++=-=n n n n a S a S S ，则=n a __________16.在ABC ∆中，2,332sin==∠AB ABC ,点D 在线段AC 上，且334,2==BD DC AD ,则=C cos __________三．解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，写在答题纸的相应位置） 17. （本题满分12分） 已知等差数列{}n a 的前n项和为n S ，数列{}n b 是等比数列，满足1,311==b a ，325222,10a b a S b =-=+。

2013年内蒙古赤峰市中考数学试卷参考答案与试题解析一．选择题：（每小题给出的四个选项中，只有一个正确选项，请将正确选项的标号填入题后的括号内.每小题3分，共24分）1．（3分）（）0是（）A．B．1 C．D．﹣1【考点】零指数幂M119．【难度】容易题．【分析】本题考查零指数幂的运算法则，考生需记住一个非零数的零指数幂：a0=1（a≠0），故（）0=1，故选：B．【解答】B．【点评】此题是一道基础题，只考察了零指数幂这一个知识点，关键要记住非零数的零指数幂才为1．2．（3分）下列等式成立的是（）A．|a|•=1 B．=a C．÷=D．a﹣2a=﹣a【考点】分式的运算M11I；绝对值M113；二次根式的化简M11H；合并同类项M11D．【难度】容易题．【分析】此题中的四个选项分别考察了分式的运算、二次根式的化简、合并同类项等三个知识点，考生需要掌握这四种运算法则，然后依此判断各个选项即可．对于A项，因为存在绝对值，原式分情况讨论，当a＞0时，|a|=a，原式=1；当a＜0时，|a|=﹣1，原式=﹣1，本选项错误；对于B项，利用二次根式的化简公式计算得到原式=|a|，本选项错误；对于C 项，利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到原式=1，本选项错误；对于D项，原式合并同类项得到a﹣2a=﹣a，本选项正确，【解答】D【点评】本题需要考生依此对选项中的运算进行核算，特别要注意存在绝对值和根式化简的知识点，要分情况进行讨论，考生在掌握所出现的四种运算的基础上，还需要掌握诸如零指数幂，整数指数幂等运算．3．（3分）如图，4×4的方格中每个小正方形的边长都是1，则S四边形ABCD与S四边形ECDF的大小关系是（）A．S四边形ABDC=S四边形ECDFB．S四边形ABDC＜S四边形ECDFC．S四边形ABDC=S四边形ECDF+1D．S四边形ABDC=S四边形ECDF+2【考点】矩形的性质与判定M333；四边形的面积M331；平行四边形的性质与判定M332；平行线之间的距离M312．【难度】容易题．【分析】本题需要根据矩形和平行四边形的面积计算方法进行求解，矩形的面积公式=长×宽，平行四边形的面积公式=边长×高，因为矩形和平行四边形的底边长均为1，高均为4，S四边形ABDC=CD•AC=1×4=4，S四边形ECDF=CD•AC=1×4=4，故选：A．【解答】A．【点评】此题需要考生正确的读懂题图，结合矩形和平行四边形的面积公式进行求解，然后进行比较，关键是掌握面积的计算公式．4．（3分）如图所示的几何体的俯视图是（）【考点】简单组合体的三视图M415．【难度】容易题．【分析】本题要求找出俯视图，即找到从上面看到的所有的棱构成的图形即可，从上面看可得3个小正方形，分成3列，每一列一个正方形．故选C．【解答】C．【点评】本题需要考生结合题中给出的几何体的特点找出所求的俯视图，需要掌握的是从上面看得到的图形为俯视图，从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图．5．（3分）学校教学楼从每层楼到它上一层楼都要经过20级台阶，小明从一楼到五楼要经过的台阶数是（）A．100 B．80 C．50 D．120【考点】有理数的运算法则M115；数学综合与实践M611．【难度】容易题．【分析】本题是对实际问题的数学应用，考生要首先弄清楚从一楼到五楼共经过四层楼，而不是五层，从一楼到五楼要经过的台阶数为：20×（5﹣1）=80．故选B．【解答】B．【点评】本题考查了有理数的运算法则，正确解答本题需要考生在实际生活中多观察，要知道从一层到五层要经过四层楼的楼梯，不要误认为是五层楼梯．6．（3分）目前，我国大约有1.3亿高血压病患者，占15岁以上总人口数的10%﹣15%，预防高血压不容忽视．“千帕kpa”和“毫米汞柱mmHg”都是表示血压的单位，前者是法定的国际计量单位，而后者则是过去一直广泛使用的惯用单位．请你根据下表所提供的信息，判断下列各组换算正确的是（）A．13kpa=100mmHg B．21kpa=150mmHgC．8kpa=60mmHg D．22kpa=160mmHg【考点】一次函数的应用M144；求一次函数的关系式M143．【难度】容易题．【分析】本题需要考生找出千帕和毫米汞柱之间的函数关系，那么就需要观察题中给出的这几组数据，千帕每增加2，毫米汞柱升高15，可得这两个数据为一次函数关系，那么设千帕与毫米汞柱的关系式为y=kx+b（k≠0），则，解得，所以y=7.5x，对四个选项依次进行核算，对于A项，x=13时，y=13×7.5=97.5，即13kpa=97.5mmHg，故本选项错误；对于B项，x=21时，y=21×7.5=157.5，所以，21kpa=157.5mmHg，故本选项错误；对于C项，x=8时，y=8×7.5=60，即8kpa=60mmHg，故本选项正确；对于D项，x=22时，y=22×7.5=165，即22kpa=165mmHg，故本选项错误．故选C．【解答】C．【点评】本题是对两组数据之间关系的考查，那么考生就需要找出两组数据的函数规律，利用函数关系式表示出来，然后对题干四个选项依次进行核算即可，本题是基础题．7．（3分）从某校九年级中随机抽取若干名学生进行体能测试，成绩记为1分，2分，3分，4分，5分．将测量的结果制成如图所示的扇形统计图和条形统计图，根据图中提供的信息，这些学生分数的中位数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】统计图（折线、扇形、条形）M217；中位数、众数M211．【难度】中等题．【分析】本题要求考生能够在题干给出的两个统计图中获取必要的信息进行解题，首先考生结合扇形图和条形图求出总人数为6÷10%=60（人），进而求得2分的小组的人数有60×20%=12（人），得4分的有60﹣6﹣12﹣15﹣9=18（人），结合条形统计图知第30与31个数据都是3分，根据中位数的定义，那么这些学生分数的中位数是（3+3）÷2=3．故选C．【解答】C．【点评】解答本题的基础工作是从统计图中获取正确的信息并求出各个小组的人数，考生要能够读懂统计图，并转化为解答问题的信息．中位数的求法是将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．8．（3分）如图，ABCD是平行四边形，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上AD=OA=1，则图中阴影部分的面积为（）A．B．C． D．【考点】等边三角形的判定与性质M326；扇形面积的计算M343；勾股定理M329；特殊角三角函数的值M32B；四边形的面积M331；平行四边形的性质与判定M332．【难度】较难题．【分析】本题是一道几何综合体，考生做出辅助线，根据题图找出阴影部分的面积组成，根据平行四边形的性质以及等边三角形的判定得出作出的几个三角形的特点，连接DO，EO，BE，过点D作DF⊥AB于点F，∵AD=OA=1，∴AD=AO=DO，∴△AOD是等边三角形，∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，且∠CDO=∠DOA=60°，∴△ODE是等边三角形，同理可得出△OBE是等边三角形且3个等边三角形全等，∴阴影部分面积等于△BCE面积，∵DF=ADsin60°=，DE=EC=1，∴图中阴影部分的面积为：××1=．故选：A．【解答】A．【点评】此题要求阴影部分的面积，就需要我们做出辅助线找出阴影部分与题图其他部分的关系，考生要能够在做出辅助线后确定图中的三个三角形为等边三角形，关键是得出阴影部分面积等于△BCE面积．二、填空题（请把答案填在题中横线上，每小题3分，共计24分）9．（3分）一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳之间的平均距离，即1.496×108千米，以亿千米为单位表示这个数是亿千米．【考点】科学记数法M11G．【难度】容易题．【分析】本题是科学记数法的延伸求解，考生要清楚1亿怎样用科学记数法怎样表示，由于1亿=108，那么就可将1.496×108千米写为1.496亿千米，故答案为1.496．【解答】1.496．【点评】此题是科学记数法的逆序使用，考生要掌握科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．10．（3分）请你写出一个大于0而小于1的无理数．【考点】估算无理数的大小M116．【难度】容易题．【分析】本题答案不唯一，考生只需要找出大于1的无理数，然后减掉一个有理数即可，那么可得到一个大于0而小于1的无理数有﹣1，﹣1等，故答案为：﹣1．【解答】﹣1．【点评】本题需要进行无理数的大小估算，要掌握无理数是指无限不循环小数，按照题中分析所给出的方法可容易得出题干所求，此题是一道开放型的题目，答案不唯一．11．（3分）一艘轮船顺水航行的速度是20海里/小时，逆水航行的速度是16海里/小时，则水流的速度是海里/小时．【考点】二元一次方程组的应用M12C；解二元一次方程组M12B．【难度】容易题．【分析】本题中给出了顺水航行的速度是20海里/小时，逆水航行的速度是16海里/小时，考生要根据顺水航速等于水速加船在静水中航速和逆水航速等于船在静水中航速减去水速，则可以得出二元一次方程组，即静水船速+水速=20，静水船速-水速=16，∴水流的速度是=2（海里/小时）；故答案为：2．【解答】2．【点评】此题考是一道利用二元一次方程解决实际问题的应用，解决本题的关键找到所求的量的等量关系，即水流速度=（顺水速度﹣逆水速度）÷2．12．（3分）样本数据3，2，5，a，4的平均数是3，则a= ．【考点】方差、极差、平均数M213．【难度】容易题．【分析】本题给出了存在一个未知数的一组数据和这组数据的平均数，那么就要根据平均数的计算公式和数据的平均数是3列出算式进行求解，∵数据3，2，5，a，4的平均数是3，∴（3+2+5+a+4）÷5=3，则解得a=1；故答案为：1．【解答】1．【点评】此题是一道基础题，重点需要掌握算术平均数的计算公式，即数据的各项和除以本组数据的个数．13．（3分）已知圆锥底面半径为5cm，高为12cm，则它的侧面展开图的面积是cm2．【考点】勾股定理M329；圆锥的计算M341；扇形面积的计算M343．【难度】容易题．【分析】本题是根据题干给出的圆锥的特点求其侧面积，需要用到圆锥的相关计算，重点是考生要知道利用勾股定理易得圆锥的母线长，然后利用圆锥的侧面积的计算公式，即π×底面半径×母线长，把相应数值代入即可求解．解答过程如下，∵圆锥的高为12cm，底面半径为5cm，∴圆锥的母线长为：=13cm，∴圆锥的侧面展开图的面积为：π×5×13=65πcm2．故答案为：65π【解答】65π【点评】本题需要考生掌握圆锥母线长度与其底面半径和高的关系，注意圆锥的高，母线长，底面半径组成直角三角形这个知识点，本题重点考察圆锥侧面积计算公式，需要考生记住．14．（3分）如图，矩形ABCD中，E是BC的中点，矩形ABCD的周长是20cm，AE=5cm，则AB 的长为cm．【考点】矩形的性质与判定M333；勾股定理M329；解一元二次方程M124．【难度】容易题．【分析】本题给出了矩形的周长，但未知其长与宽的长度，观察题干可在△ABE中列出长与宽的关系式，从而求得AB长度，那么设AB=x，则可得BC=10﹣x，E是BC的中点，则BE=BC=，在Rt△ABE中，利用勾股定理AB2+BE2=AE2，即x2+（）2=52，解得：x=4．即AB的长为4cm．故答案为：4．【解答】4．【点评】本题的重点是要表示出矩形的长与宽的关系，在直角三角形ABE中利用勾股定理即可进行求解，考生解答此题需关注解题的方向，根据给出直角三角形ABE斜边的长度确定解题思路．15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，⊙O的半径为1，∠BOA=45°，则过A点的双曲线解析式是．【考点】特殊角三角函数的值M32B；圆的性质M342；用待定系数法求函数关系式M133；求反比例函数的关系式M152；勾股定理M329．【难度】中等题．【分析】本题需要知道位于双曲线上的点A点的坐标，利用待定系数法求出双曲线的解析式，因为点A位于圆O上，且圆的半径为1，∠BOA=45°，那么可设A（m，m），根据勾股定理则有m2+m2=12，解得m=，则A（，），再设反比例函数解析式为y=（k≠0），由于图象经过A点，可得k=×=，∴反比例函数解析式为y=．故答案为：y=．【解答】y=．【点评】此题目的是求反比例函数的函数式，关键是要能够根据点A 的位置及圆的半径长度，利用勾股定理求出A点坐标．16．（3分）在等腰三角形中，马彪同学做了如下研究：已知一个角是60°，则另两个角是唯一确定的（60°，60°），已知一个角是90°，则另两个角也是唯一确定的（45°，45°），已知一个角是120°，则另两个角也是唯一确定的（30°，30°）．由此马彪同学得出结论：在等腰三角形中，已知一个角的度数，则另两个角的度数也是唯一确定的．马彪同学的结论是的．（填“正确”或“错误”）【考点】等腰三角形的性质与判定M325；三角形的内角和外角M321．【难度】容易题．【分析】本题考查等腰三角形的性质，等腰三角形的两个底角是相等的，所以要分情况把已知角看做等腰三角形的顶角和底角，分两种情况考虑，利用三角形内角和是180度计算，比如已知一个角=70°．当70°为顶角时，另外两个角是底角，它们的度数是相等的，为（180°﹣70°）÷2=55°，当70°为底角时，另外一个底角也是70°，顶角是180°﹣140°=40°．故答案为：错误．【解答】错误．【点评】本题需要考生理解题干叙述，考生要根据等腰三角形的性质进行分析，即等腰三角形的两个底角是相等的，考生要要注意分两种情况考虑，不能马虎大意漏掉任意一种．三、解答题（共9个题，满分102分）17．（12分）1）计算：sin60°﹣|1﹣|+﹣1（2）化简：（a+3）2﹣（a﹣3）2．【考点】实数的运算M118；特殊角的三角函数值M32B；绝对值M113；整数指数幂M11A；提公因式法与公式法M11K；多项式运算M11M；合并同类项M11D．【难度】容易题．【分析】（1）本小问涉及到的知识点较多，考生需要知道每个考点的概念及计算方法，在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，对于第一项利用特殊角三角函数求解为，第二项求绝对值为﹣1，第三项求得结果为2，此小问较简单．（2）本小问中的两项均需要利用公式法展开，然后观察展开后得到的各项，将同类项合并即可，此小问较简单．【解答】解：（1）原式=﹣（﹣1）+2 ...................4分=﹣+1+2 ...................5分=﹣+3； ...................6分（2）原式=a2+6a+9﹣（a2﹣6a+9） ...................8分=a2+6a+9﹣a2+6a﹣9 ...................10分=12a． ...................12分【点评】此题考查了考生对实数的运算法则和多项式计算的掌握程度，考生要熟练掌握题干中给出的特殊角的三角函数值、绝对值、整数指数幂等的概念和计算方法，并做到运算仔细．18．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，3），B（2，4），C（4，0），D（2，﹣3），E（0，﹣4）．写出D，C，B关于y轴对称点F，G，H的坐标，并画出F，G，H点．顺次而平滑地连接A，B，C，D，E，F，G，H，A各点．观察你画出的图形说明它具有怎样的性质，它象我们熟知的什么图形？【考点】不同位置的点的坐标的特征M135；尺规作图M313；点到坐标轴及原点的距离M136；轴对称图形与中心对称图形M411．【难度】容易题．【分析】本题需要考生根据题干中给出的点的坐标求出其关于y轴对称的点，两点关于Y轴对称，其特点是纵坐标相等，横坐标互为相反数，根据这个特点即可得出F，G，H的坐标，然后顺次连接各点即可．【解答】解：由题意得，F（﹣2，﹣3），G（﹣4，0），H（﹣2，4），..........6分..........8分这个图形关于y轴对称，是我们熟知的轴对称图形． ..........10分【点评】本题考查了不同位置点的坐标特征，考生要知道关于y轴对称的两个点的坐标关系，当然还要知道轴对称图形的特点及判定方法，考生要具备找出轴对称图形的对称轴的能力．19．（10分）如图，数学实习小组在高300米的山腰（即PH=300米）P处进行测量，测得对面山坡上A处的俯角为30°，对面山脚B处的俯角60°．已知tan∠ABC=，点P，H，B，C，A在同一个平面上，点H，B，C在同一条直线上，且PH⊥HC．（1）求∠ABP的度数；（2）求A，B两点间的距离．【考点】余角、补交、对顶角、零补角M315；平行线的判定及性质M311；解直角三角形M32C；直角三角形的性质与判定M327；特殊角三角函数的值特殊角三角函数的值；勾股定理M329．【难度】容易题．【分析】（1）本题给出了∠DPB的度数及tan∠ABC=，考生要根据PD与BC平行得出∠PBC=180°-∠DPB，即可求解，此小问较简单；（2）在（1）中得到了∠ABP=90°，判断出△ABP为直角三角形，因为结合题干可得出∠BPA 的大小，只需要知道△ABP一条边的长度即可求出AB的长，观察PB的长度可由另外一个直角三角形PHB求得，进而可以得到AB的长度，此小问较简单．【解答】解：（1）∵tan∠ABC=，∴∠ABC=30°； ...................2分∵从P点望山脚B处的俯角60°，∴∠PBH=60°， ...................4分∴∠ABP=180°﹣30°﹣60°=90° ..................5分（2）由题意得：∠PBH=60°，∵∠ABC=30°，∴∠ABP=90°，∴△PAB为直角三角形， ...................7分在直角△PHB中，PB=PH÷sin∠PBH=200（m）． ...................8分在直角△PBA中，AB=PB•tan∠BPA=200（m）． ...................9分∴A、B两点之间的距离为200米． ...................10分【点评】本题给出了P点关于A、B两点的俯角，考生要根据这个条件得到题图中各角的大小，进而判断出图中各边之间的长度关系，本题需要考生能够正确利用三角函数．20．（10分）甲、乙两位同学玩摸球游戏，准备了甲、乙两个口袋，其中甲口袋中放有标号为1，2，3，4，5的5个球，乙口袋中放有标号为1，2，3，4的4个球．游戏规则：甲从甲口袋摸一球，乙从乙口袋摸一球，摸出的两球所标数字之差（甲数字﹣乙数字）大于0时甲胜，小于0时乙胜，等于0时平局．你认为这个游戏规则对双方公平吗？请说明理由．若不公平，请你对本游戏设计一个对双方都公平的游戏规则．【考点】列表法与树状图法M223；概率的计算M222；概率的意义M224．【难度】容易题．【分析】本题给出了甲和乙获胜的要求，那么我们只需要求出甲和乙分别获胜的概率，然后进行比较即可知道此游戏是否公平，首先考生要列出表格表示出所有等可能的情况数，在其中就可找出数字之差大于0，等于0以及小于0时的情况数，即能够求出甲乙两获胜的概率，即可判断不公平，若要使游戏公平，则要求在列出的所有情况中，保证使得甲获胜和使得乙获胜的情况数相同．【解答】解：游戏不公平，理由为： ...................2分列表得：...................4分所有等可能的情况有20种，其中摸出的两球所标数字之差（甲数字﹣乙数字）大于0的情况有10中，等于0的情况有4种，小于0的情况有6种， ...........6分则P甲获胜==，P乙获胜==，∵＞，∴游戏不公平； ...................8分若使游戏公平，修改规则为：摸出的两球所标数字之和为偶数，甲获胜；之和为奇数，乙获胜． ...................10分【点评】此题要证明游戏的公平性，实际就是要考生求解甲乙两个人获胜概率的大小，只有使得甲乙获胜概率相等的时候游戏才是公平的，考生要利用列表法保证不会遗漏任何情况．21．（10分）如图，直线L经过点A（0，﹣1），且与双曲线c：y=交于点B（2，1）．（1）求双曲线c及直线L的解析式；（2）已知P（a﹣1，a）在双曲线c上，求P点的坐标．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题M153；用待定系数法求函数关系式M133；求反比例函数的关系式M152；求一次函数的关系式M143；解二元一次方程组M12B；解一元二次方程M124；反比例函数的应用M154．【难度】容易题．【分析】（1）本题中只有B点位于双曲线上，所以要求双曲线的函数式，必须将B点坐标代入反比例解析式才能求出m的值，确定出双曲线c解析式；题干给出了A、B两点的坐标，将其分别代入所设的一次函数的解析式y=kx+b即可确定出直线L的解析式，此小问较简单；（2）既然点P位于双曲线上，则点P的坐标值满足反比例函数，考生要将P点坐标代入反比例解析式，即可求出a的值，进而确定出P坐标，此小问较简单．【解答】解：（1）将B（2，1）代入反比例解析式得：m=2， ......1分则双曲线解析式为y=， ...................2分设直线L解析式为y=kx+b，将A与B坐标代入得：， ...................3分解得：， ...................4分则直线L解析式为y=x﹣1； ...................5分（2）将P（a﹣1，a）代入反比例解析式得：a（a﹣1）=2， ......6分整理得：a2﹣a﹣2=0，即（a﹣2）（a+1）=0， ......7分解得：a=2或a=﹣1， ...................8分则P坐标为（1，2）或（﹣2，﹣1）． ...................10分【点评】此题重点考察的是根据点在函数图象上，利用待定系数法求函数解析式，考生在利用两个点的坐标求一次函数解析式时，要掌握一元二次方程的解法，考生还要会求在函数图象上点的坐标值．22．（12分）某校家长委员会计划在九年级毕业生中实施“读万卷书，行万里路，了解赤峰，热爱家乡”主题活动，决定组织部分毕业生代表走遍赤峰全市12个旗、县、区考察我市创建文明城市成果，远航旅行社对学生实行九折优惠，吉祥旅行社对20人以内（含20人）学生旅行团不优惠，超过20人超出的部分每人按八折优惠．两家旅行社报价都是2000元/人．服务项目、旅行路线相同．请你帮助家长委员会策划一下怎样选择旅行社更省钱．【考点】一次函数的应用M144；求一次函数的关系式M143；函数自变量的取值范围M138；分段函数M139．【难度】容易题．【分析】本题中给出了两家旅行社各自的收费标准，考生要仔细研究这两种不同的收费标准，首先根据九折收费的方式列出远航旅行社消费钱数与人数的函数关系式，再以20人为节点列出吉祥旅行社消费的钱数与人数之间的关系，这个函数式要分两种情况列出，根据列出的两家旅行社的收费函数式求出两个旅行社消费相同的情况的人数，然后进行讨论即可．【解答】解：设消费的钱数为y元，学生人数为x人，则远航旅行社：y=0.9×2000x=1800x， ...................2分①若x≤20，则吉祥旅行社：y=2000x， ...................3分此时2000x＞1800x，选择远航旅行社更优惠； ...................5分②若x＞20，则吉祥旅行社：y=2000×20+2000×0.8（x﹣20），=40000+1600x﹣32000，=1600x+8000， ...................7分当1600x+8000=1800x时，即x=40时，选择两个旅行社消费相同， ..........9分当x＜40时，选择远航旅行社更优惠， ...................10分x＞40时，选择吉祥旅行社更优惠， ...................11分综上所述，当学生人数少于40，大于20时，选择远航旅行社更优惠，当学生人数等于40时，选择两家旅行社都一样，当学生人数大于40时，选择吉祥旅行社更优惠． ...................12分【点评】本题要进行两种情形下的分类讨论，第一个是在求吉祥旅行社消费钱数与人数的函数关系式时，第二个是得出在两家消费钱数相等所对应的人数后需要进行分类讨论，本题考查了一次函数的应用，考生要读懂题目信息，难点在于要分情况讨论，需要考生引起注意．23．（12分）如图，已知MN是⊙O的直径，直线PQ与⊙O相切于P点，NP平分∠MNQ．（1）求证：NQ⊥PQ；（2）若⊙O的半径R=3，NP=，求NQ的长．【考点】切线的性质与判定M347；圆的性质M342；三角形与圆M346；等腰三角形的性质与判定M325；角平分线的性质与判定M314；平行线的判定及性质M311；勾股定理M329；特殊角三角函数的值M32B．【难度】容易题．【分析】（1）本小问需要作出辅助线帮助解答，考生要连接OP，根据题干直线PQ与⊙O相切可得OP⊥PQ，考生只需证明OP∥NQ即可证得NQ⊥PQ，此小问较简单；（2）题干给出了NP的长度，且在（1）中证得了△PQN为直角三角形，那么只需要知道∠PNQ的大小即可，然后利用三角函数在直角三角形PQN中求解NQ的长度，考生要利用NP平分∠MNQ进行求∠PNQ的大小．我们连接MP，在构造出的直角△MNP中，利用三角函数求得∠MNP的度数，即可求得∠PNQ的值，此小问难度中等．【解答】（1）证明：连接OP．∵直线PQ与⊙O相切于P点，∴OP⊥PQ， ...................2分∵OP=ON，∴∠OPN=∠ONP， ...................3分又∵NP平分∠MNQ，∴∠OPN=∠PNQ， ...................4分∴OP∥NQ ...................5分∴NQ⊥PQ； ...................6分（2）解：连接MP． ...................7分∵MN是直径，∴∠MPN=90°， ...................8分∴cos∠MNP===， ...................9分∴∠MNP=30°， ...................10分∴∠PNQ=30°， ...................11分∴直角△PNQ中，NQ=NP•cos30°=3×=． ...................12分【点评】本题是在圆中，利用圆的性质及切线的性质进行三角形相关问题的求解，需要考生根据题中各角的大小关系，利用三角函数的相关知识点求出圆中三角形各边的长度关系．24．（12分）如图，已知△OAB的顶点A（﹣6，0），B（0，2），O是坐标原点，将△OAB绕点O按顺时针旋转90°，得到△ODC．（1）写出C，D两点的坐标；（2）求过A，D，C三点的抛物线的解析式，并求此抛物线顶点E的坐标；（3）证明AB⊥BE．【考点】点到坐标轴及原点的距离M136；图形的平移与旋转M413；用待定系数法求函数关系式M133；求二次函数的关系式M163；两点之间的距离M137；勾股定理M329．【难度】容易题．【分析】（1）本题给出了A、B两点的坐标，考生据此条件可得到OA与OB的长度，将△OAB 旋转得到△ODC，则对应边OC=OB，OD=OA，进而可得C、D两点的坐标，此小问较简单；（2）题中由（1）得到了A、D、C三点的坐标，观察A、C两点均位于x轴上，则可以设抛物线的解析式为y=a（x+6）（x﹣2）（a≠0）这种形式，因为此函数式仅有一个未知数则将D （0，6）代入，就能求出a的值，从而得出抛物线的解析式，将函数式写成顶点式的形式就能求出E的坐标，此小问难度中等；（3）在（2）中我们得出了A、B、E三点的坐标，根据两点间的距离公式依此可计算得出AB2=40，BE2=40，AE2=80，则AB2+BE2=AE2，那么△ABE就是直角三角形，其中∠ABE=90°，即证得AB⊥BE，此小问难度中等．【解答】解：（1）∵将△OAB绕点O按顺时针旋转90°，得到△ODC，∴△ODC≌△OAB， ...................2分∴OC=OB=2，OD=OA=6，∴C（2，0），D（0，6）； ...................4分（2）∵抛物线过点A（﹣6，0），C（2，0），∴可设抛物线的解析式为y=a（x+6）（x﹣2）（a≠0）， ................5分∵D（0，6）在抛物线上，∴6=﹣12a，解得a=﹣， ...................6分。

内蒙古赤峰二中、平煤高中2013届高三5月联合考试（文）注意事项：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间为120分钟.2、本试卷分试题卷和答题卷，第Ⅰ卷(选择题)的答案应填在答题卷首相应的空格内，做在第Ⅰ卷的无效.第Ⅰ卷(选择题 共60分)一． 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.若集合},2,1,0{x A =，A B A x B =⋃=},,1{2，则满足条件的实数x 的个数有 A ．1个 B 2个 C ．3个 D 4个2.ABC ∆中，8,6,10AB AC BC ===，顶点A B C 、、处分别有一枚半径为1的硬币（顶点A B C 、、分别与硬币的中心重合）。

向ABC ∆内部投一点，那么该点落在阴影部分的概率为A.124π-B.148π-C.24π D.48π 3.若复数i z -=2，则zz 10+等于 A. i -2 B. i +2 C. i 24+ D. i 36+ 4.设等比数列{a n }的公比q=2，前n 项和为S n ，则的值为（ ）A ．B ．C ． D.5.执行如图所示的程序框图，若输入2=x ，则输出y 的值为俯视图侧视图正视图图1A ．5 B. 9 C.14 D.416.已知四棱锥P ABCD -的三视图如图1所示，则四棱锥P ABCD -的四个侧面中面积最大的是A ．3 B．．6 D ．87.已知抛物线22y px =的焦点F 与双曲线22179x y -=的右焦点重合，抛物线的准线与x 轴的交点为K ，点A在抛物线上且|||AK AF =，则△AFK 的面积为（A ）4 （B ）8 （C ）16 （D ）32 8.如图是函数sin()y A x ωϕ=+(0,0,||)2A πωϕ>><在一个周期内的图像，M 、N 分别是最大、最小值点，且OM ON ⊥，则A ω∙的值为A.6πB.6D.9.设函数x x a a k x f --⋅=)(（0>a 且1≠a ）在),(+∞-∞上既是奇函数又是增函数，则)(log )(k x x g a +=的图象是A B C D10.点A 、B 、C 、D 在同一个球的球面上，AB=BC=2 , AC=2,若四面体ABCD 体积的最大值为32，则这个球的表面积为 162584256125ππππD C B A11．已知定义在R 上的函数f （x ）满足f （x ＋1）＝－f （x ）。

赤峰二中2015级高三下学期第二次月考理科数学试题（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1）A B C D2m的值为（）A B C D3）AC4．）A B C D5）A B C D6）A B C D7．运行如图所示的程序框图，若输出的n的值为5，则判断框中可以填（）A BC D8．已知平面向足1若则)）A B C D9）A BCD10．当地时间2018年1月19日晚，美国参议院投票否决了一项旨在避免政府停摆的临时拨款法案，美国联邦政府非核心部门工作因此陷入停滞状态．某国家与美国计划进行6个重点项目的洽谈，考虑到停摆的现状，该国代表对项目洽谈的顺序提出了如下要求：重点项目甲必须排在前三位，且项目丙、丁必须排在一起，则这六个项目的不同安排方案共有（ ） ABCD11ABCD12．点函数”.”，为ABCD第Ⅱ卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13..14心率等于_____________.15某棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的体积为__________.16．2017年吴京执导的动作、军事电影《战狼2》上映三个月，以56.8亿震撼世界的票房成绩圆满收官，该片也是首部跻身全球票房TOP100的中国电影．小明想约甲、乙、丙、丁四位好朋友一同去看《战狼2》，并把标识分别为A,B,C,D的四张电影票放在编号分别为1,2,3,4的四个不同盒子里，让四位好朋友进行猜测：甲说：第1个盒子里面放的是B，第3个盒子里面放的是C；乙说：第2个盒子里面放的是B，第3个盒子里面放的是D；丙说：第4个盒子里面放的是D，第2个盒子里面放的是C；丁说：第4个盒子里面放的是A，第3个盒子里面放的是C.小明说：“四位朋友，你们都只说对了一半．”可以推测，第4个盒子里面放的电影票为.三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）等18．（本小题满分12分）随着雾霾的日益严重，中国部分省份实施 “煤改气”来改善空气质量. 2017年支撑我国天然气市场消费增长的主要资源是国产常规气和进口天然气，资源每年的增量不足以支撑天然气市场300亿立方米的年增量. 进口液化天然气和进口管道气受到接收站、管道能力和进口气价的制约. 未来，国产常规气产能释放的红利将会逐步减弱，产量增量将维持在80亿立方米以内.为了测定某市是否符合实施煤改气计划的标准，某监测站点于2017年8月某日起连续200（I ）根据上图完成下表：（II取14天进行调研，再从这14天中任取4天进行空气颗粒物分析，记这4天中空气质量X，求X的分布列；（III）以频率估计概率，根据上述情况，若在一年365天中随机抽取5天，记空气质量150）的天数为Y，求Y的数学期望.19．（本小题满分12分）20．（本小题满分12分）（Ⅱ）21．（本小题满分12分）．请考生在第22、23两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分．22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy，在以O为极点，x23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲.理数答案1-5 CABAD 6-10 BDBBD 11-12 CB(13) 1 （14（15）（16）A或D19。

内蒙古赤峰二中、平煤高中2013届高三5月联合考试数学文试题注意事项：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间为120分钟.2、本试卷分试题卷和答题卷，第Ⅰ卷(选择题)的答案应填在答题卷首相应的空格内，做在第Ⅰ卷的无效.第Ⅰ卷(选择题 共60分) 一． 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.若集合},2,1,0{x A =，A B A x B =⋃=},,1{2，则满足条件的实数x 的个数有 A ．1个 B 2个 C ．3个 D 4个2.ABC ∆中，8,6,10AB AC BC ===，顶点A B C 、、处分别有一枚半径为1的硬币（顶点A B C 、、分别与硬币的中心重合）。

向ABC ∆内部投一点，那么该点落在阴影部分的概率为 A A.124π-B.148π-C.24π D.48π 3.若复数i z -=2，则zz 10+等于 A. i -2 B. i +2 C. i 24+ D. i 36+ 4.设等比数列{a n }的公比q=2，前n 项和为S n ，则的值为（ ）A ．B ．C ．D.5.执行如图所示的程序框图，若输入2=x ，则输出y 的值为A ．5 B. 9 C.14 D.41俯视图侧视图正视图图16.已知四棱锥P ABCD -的三视图如图1所示，则四棱锥P ABCD -的四个侧面中面积最大的是A ．3 B．．6 D ．87.已知抛物线22y px =的焦点F 与双曲线22179x y -=的右焦点重合，抛物线的准线与x轴的交点为K ，点A在抛物线上且|||AK AF =，则△AFK 的面积为（A ）4 （B ）8 （C ）16 （D ）32 8.如图是函数sin()y A x ωϕ=+(0,0,||)2A πωϕ>><在一个周期内的图像，M 、N 分别是最大、最小值点，且OM ON ⊥，则A ω∙的值为A.6πB. 6C. 6D. 129.设函数xxaa k x f --⋅=)(（0>a 且1≠a ）在),(+∞-∞上既是奇函数又是增函数，则)(log )(k x x g a +=的图象是10.点A 、B、C 、D 在同一个球的球面上，AB=BC=2 , AC=2,若四面体ABCD 体积的最大值为32，则这个球的表面积为 162584256125ππππDC BA11．已知定义在R 上的函数f （x ）满足f （x ＋1）＝－f （x ）。

某某某某二中、平煤高中2013届高三生物5月联合考试试题注意事项1.本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。

答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的某某、某某号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的某某、某某号、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码。

2.回答第一卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3.回答第二卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

可能用到的相对原子质量：H:1 C:12 N:14 O:16Na:23Ca:40 K:39 Cr:52 Fe:56 Cu:64 Mn:55第I卷（选择题，共126分）一、选择题：本题共13小题，每小题6分，在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．支原体感染引起的传染性尿道炎较难治愈。

右图是支原体细胞结构示意图，相关叙述正确的是A．支原体通过有丝分裂而增殖B．细胞膜和核糖体构成支原体的生物膜系统C．在mRNA合成的同时就会有多个核糖体结合到mRNA上D．青霉素能抑制细胞壁的形成，可用于治疗支原体感染引起的疾病2．下表中给出几个有关教材经典实验的实验过程，对其实验结果的分析正确的是实验实验过程实验结果A 剪取在4℃低温诱导培养36小时的洋葱根尖，制成装片在高倍镜下观察细胞中的染色体均加倍B 分别用红色、绿色荧光剂标记人和鼠细胞膜上的蛋白质，分别在梯度温度环境条件下培养，通过比较红色证明在一定温度X围内，随温度升高，膜的流动性和绿色荧光物质在细胞膜上均匀分布所需要的时间，或者比较相同时间内红色和绿色荧光物分布情况加强C 把燕麦胚芽鞘尖端切下，放在琼脂薄片上，约1～2 h后移去胚芽鞘尖端，将琼脂小块放在去顶胚芽鞘一侧，然后置于黑暗条件下培养，胚芽鞘逐渐向放置琼脂小块的对侧弯曲生长证明单向光刺激使该物质在胚芽鞘内呈不均匀分布D 第一组实验向植物提供H2O和C18O2；第二组实验向植物提供H218O 和CO2，相同情况下培养光合作用释放的氧气中的氧来源于二氧化碳3．2013年1月3日日本科学家在《干细胞》科学期刊上发表文章称：他们成功的将杀死某种类型癌细胞的T淋巴细胞重编程，诱导为多能干细胞，这些多能干细胞能够再次分化为能够产生抗癌化合物的T淋巴细胞，这项技术可以被用来治疗癌症。