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认识二次函数及其图像性质二次函数是数学中的一类重要函数，它的表达式可以写成f(x) =ax^2 + bx + c的形式，其中a、b、c都是常数，且a ≠ 0。
在本文中，我们将探讨二次函数的性质及其图像表现。
一、二次函数的图像形状二次函数的图像是一个抛物线，其形状取决于二次项的系数a的正负。
1. 当a > 0时，抛物线开口向上，形状为向上的U型。
这种情况下，抛物线的最低点称为顶点，是函数的极值点。
2. 当a < 0时，抛物线开口向下，形状为向下的U型。
这种情况下，抛物线的最高点称为顶点。
二、二次函数的顶点及对称轴二次函数的顶点可以通过以下公式得到：x = -b / (2a)，将这个值代入函数中即可得到对应的y值。
顶点坐标为(x, y)。
对称轴垂直于x轴，通过顶点。
这意味着对称轴的方程为x = -b /(2a)。
三、二次函数的零点二次函数的零点是函数与x轴相交的点，即f(x) = 0的解。
零点可以通过以下公式得到：x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)。
这个公式称为二次函数的根公式。
根公式中的判别式（Δ）可以用来判断二次函数的零点情况：1. 当Δ > 0时，二次函数有两个不相等的实根，即与x轴有两个交点。
2. 当Δ = 0时，二次函数有一个实根，即与x轴有一个交点。
3. 当Δ < 0时，二次函数没有实根，即不与x轴有交点。
此时，函数的取值范围都在x轴上方或下方。
四、二次函数的凹凸性二次函数的凹凸性可以通过a的正负来判断。
1. 当a > 0时，抛物线开口向上，函数是凹的。
2. 当a < 0时，抛物线开口向下，函数是凸的。
五、二次函数的图像平移二次函数的图像可以通过平移变换得到新的函数。
平移变换可以沿着x轴或y轴方向进行。
1. 沿着x轴平移：将f(x) = ax^2 + bx + c中的x替换为x - h，其中h 为平移的距离。
平移后的函数为f(x - h) = a(x - h)^2 + b(x - h) + c。
