人教版八年级数学_三角形中位线定理课件
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《三角形的中位线定理》数学教学PPT课件(2篇)
D。
C。
。
。B
E
补充：（1）平行线等分线段定理推论
经过三角形一边的中点与另一边平行的直线， 必平分第三边。
几何语言： 在△ ABC中 ∵ AD=DB，DE//BC ∴ AE=EC
中点D
A E中点
B
F
C
我们把DE叫△ ABC 的中位线
A
D
E
定义：连结三角形两 边中点的线段
叫做三角形的中位线
B
C
注意：
F
已知： 如图：在△ABC中，D是AB的中点，
E是AC的中点。
求证：DE∥BC, DE= 1 BC.
2
A
分析:
延长ED到F,使DF=ED , 连接CF
易证△ADE≌△CFE，
E
D
F 得CF=AE , ∠A=∠ACF
又可得CF=BE,CF//BE
所以四边形BCFE是平行四边形
B
C
则有DE//BC,DE= 1 EF= 1 BC
A
D
F
C
B
E
例: 求证三角形的一条中位线与第三边 上的中线互相平分．
已知：如图所示，在△ABC中，AD＝DB，BE＝EC，AF＝ FC． 求证：AE、DF互相平分．
图 24.4.3
证明 连结DE、EF． ∵ AD＝DB，BE＝EC， ∴ DE∥AC（三角形的中位线平行于 第三边并且等于第三边的一半）． 同理EF∥AB． ∴四边形ADEF是平行四边形．
在AB外选一点C，连结AC和
BC，并分别找出AC和BC的中点M、 N，如果测得MN = 20m，那么A、
A
B两点的距离是多少？为什么？
M
40
20
八年级数学-三角形中位线定理ppt课件-人教版
是AC的中点。
则有：DE∥BC, DE= 1 BC. 2
A
能说出理由
吗?
D
E
B
C
采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在 管材垂 直角切 断管材 ，边剪 边旋转 ，以保 证切口 面的圆 度，保 持熔接 部位干 净无污 物
如图：在△ABC中，D是AB的中点，E
是AC的中点。
则有：DE∥BC, DE= 1 BC.
B
F
C
HG//AC，HG= AC
2
所以EF//HG，EF=HG
所以四边形EFGH是平行四边形
采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在 管材垂 直角切 断管材 ，边剪 边旋转 ，以保 证切口 面的圆 度，保 持熔接 部位干 净无污 物
从例1中你能得到什么结论？
顺次连接四边形各边中点的 线段组成一个平行四边形 演示2
画出三角形的所有中线并说
出中位线和中线的区别.
A
D
F
B
C
E
采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在 管材垂 直角切 断管材 ，边剪 边旋转 ，以保 证切口 面的圆 度，保 持熔接 部位干 净无污 物
观察猜想
在△ABC中，中位线 DE和边BC什么关系?
A
演示1
D
E
B
C
DE和边BC关系
aห้องสมุดไป่ตู้
A
B
同样, 线段BD的长是点 B 到
直线 b 的距离, 且 AC = BD. b
C
D
因此 , 如果两条直线平行 , 则其中一条直线上任意一 点到另一条直线的距离相等 .
这个距离称为平行线之间的距离..
人教版八年级数学下册：三角形的中位线【精品课件】
（2）由（1）知DE=CF，又∵AD=BC，
∴Rt△DAE≌Rt△CBF，∴∠A=∠B.
10. 如图，四边形ABCD是平行四边形， ∠ABC=70°，BE平分∠ABC且交AD于点E，
DF∥BE且交BC于点F. 求∠1的大小.
解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∠ABC=70°，∴∠ADC=∠ABC=70°，
解：分别取AC，BC的中点D，E， 连接DE，并量出DE的长，则 AB=2DE.
根据三角形的中位线平行于三角 形的第三边，且等于第三边的一半.
误区 诊断
误区 错误认识中点四边形 一 1.下列说法①任意四边形的四边中点的连线所 形成的四边形是平行四边形；②一个四边形的四边 中点的连线所形成的四边形是平行四边形，则这个 四边形一定是平行四边形；③平行四边形四边中点 的连线所形成的四边形是平行四边形.其中正确的是 （）
B
C
如图，在△ABC中，BD、CE分别是AC、AB 上的中线，BD与CE相交于点O，试探究BO与OD 的大小关系.(提示：分别取OB、OC的中点M、N)
解：OB=2OD， 如图，取OB、OC的中点M、 N，连接EM、MN、ND.∵E、D 分别为△ABC的中点，
∴ED∥BC，ED=
1 2
BC,
∵M、N是△OBC的中点，
A
D
理由：因为光线AD∥BC，纸板
对边AB∥CD，所以光线与纸板所形
B
C
成的四边形ABCD是平行四边形，而平行四边形对角
相等，所以∠2=∠1.
3.如图， ABCD的对角线AC，BD相交于点
O，且AC+BD=36，AB=11，求△OCD的周长.
解：∵ ABCD的对角线互相平分，
（OC=
三角形的中位线人教版八年级数学下册
连接AC,BC,分别取AC,BC的中点D,E，测得DE=50m,则AB的长是 100m
例5 已知等腰三角形的两条中位线的长分别为2和3，
则此等腰三角形的周长为
14或6
例6 如图，平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E是AB的中点，
△BEO的周长是8，则△BCD的周长为
16
例7 如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，
18.1.3 三角形的中位线
引入新知
A
池塘
B
如何测量A,B两点间的距离？
三角形中位线的定义
连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线
A D B
E
如图，D,E分别是AB,AC边上的中点 则线段DE是三角形ABC的一条中位线
C
问题：一个三角形一共有几条中位线？ 3条
三角形中位线的性质
如图，D,E分别是AB,AC边上的中点即线段DE是三角形ABC的一条中位线， 线段DE与线段BC有怎样的关系
3.千万不要以为“高考以能力立意”，就是要去钻难题、偏题、怪题。这里的能力是指：思维能力，对现实生活的观察分析力，创造性的想象能力，探究性实验动手能力，理解运用实
DF // BC, DF BC B C 际问题的能力，分析和解决问题的探究创新能力，处理、运用信息的能力，新材料、新情景、新问题应变理解能力，其重点是概念观点形成和规律的认识过程，它往往蕴藏在最简
又∵点E是边CD的中点
E）C
连例接7 如AC图,B，C在,分四别边取形AACB,BCECD的F中中，点PD是D,对EE，角,测线得BADDE的E=D中50点m，,则ACB的E长F是, AE CE
则如线果段 DED=E3是，三那角么形BCA的BC长的为A一（D条中E位）线CF E
例5 已知等腰三角形的两条中位线的长分别为2和3，
则此等腰三角形的周长为
14或6
例6 如图，平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E是AB的中点，
△BEO的周长是8，则△BCD的周长为
16
例7 如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，
18.1.3 三角形的中位线
引入新知
A
池塘
B
如何测量A,B两点间的距离？
三角形中位线的定义
连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线
A D B
E
如图，D,E分别是AB,AC边上的中点 则线段DE是三角形ABC的一条中位线
C
问题：一个三角形一共有几条中位线？ 3条
三角形中位线的性质
如图，D,E分别是AB,AC边上的中点即线段DE是三角形ABC的一条中位线， 线段DE与线段BC有怎样的关系
3.千万不要以为“高考以能力立意”，就是要去钻难题、偏题、怪题。这里的能力是指：思维能力，对现实生活的观察分析力，创造性的想象能力，探究性实验动手能力，理解运用实
DF // BC, DF BC B C 际问题的能力，分析和解决问题的探究创新能力，处理、运用信息的能力，新材料、新情景、新问题应变理解能力，其重点是概念观点形成和规律的认识过程，它往往蕴藏在最简
又∵点E是边CD的中点
E）C
连例接7 如AC图,B，C在,分四别边取形AACB,BCECD的F中中，点PD是D,对EE，角,测线得BADDE的E=D中50点m，,则ACB的E长F是, AE CE
则如线果段 DED=E3是，三那角么形BCA的BC长的为A一（D条中E位）线CF E
八年级数学下册教学课件《三角形的中位线》
∴ DE∥BC，DE= 1 BC. 2
归纳总结
三角形中位线定理 三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半.
几何语言： 在△ABC中
∵点D,E分别为AB，AC的中点，
∴DE 1BC
D
2
A E
B
C
对应训练
1. 如图, D, E, F分别是△ABC各边的中点, 且AB=11c
m, BC=8cm, AC=6cm, 则DE= 3 cm, DF= 4 cm, EF= 5.5 cm, △DEF的周长是 12.5 cm．
求证：四边形DEFB是平行四边形．
A
证明：∵D,E分别是AC,AB的中点,
∴DE是△ABC的中位线.
D
E
∴DE∥BC,BC=2DE.
∵CF=3BF, ∴BC=2BF. ∴DE＝BF. C
BF
又DE∥BF, ∴四边形DEFB是平行四边形.
对应训练
1. 如图, 在△ABC中, D, E, F分别是, AB, BC, CA 的
中点.以这些点为顶点，在图中，你能画出多少个平行
四边形？为什么？【选自教材P49，练习第1题】
解：能在图中画出3个平行四边形. 如图，连接DE,EF,FD,
A
D
F
则▱BEFD,▱DECF,▱DEFA即为所 B 画的3个平行四边形.
E
C
对应训练
【选自教材P49，练习第3题】
2.如图，A, B两点被池塘隔开，在 A, ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ外选一点C，连接
D
A
C
E
B
方法2：可分别延长AC和BC到D, E, 使 DC=BC ，
EC=AC, 连接DE, 量出DE的距离，即得AB的距离，
归纳总结
三角形中位线定理 三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半.
几何语言： 在△ABC中
∵点D,E分别为AB，AC的中点，
∴DE 1BC
D
2
A E
B
C
对应训练
1. 如图, D, E, F分别是△ABC各边的中点, 且AB=11c
m, BC=8cm, AC=6cm, 则DE= 3 cm, DF= 4 cm, EF= 5.5 cm, △DEF的周长是 12.5 cm．
求证：四边形DEFB是平行四边形．
A
证明：∵D,E分别是AC,AB的中点,
∴DE是△ABC的中位线.
D
E
∴DE∥BC,BC=2DE.
∵CF=3BF, ∴BC=2BF. ∴DE＝BF. C
BF
又DE∥BF, ∴四边形DEFB是平行四边形.
对应训练
1. 如图, 在△ABC中, D, E, F分别是, AB, BC, CA 的
中点.以这些点为顶点，在图中，你能画出多少个平行
四边形？为什么？【选自教材P49，练习第1题】
解：能在图中画出3个平行四边形. 如图，连接DE,EF,FD,
A
D
F
则▱BEFD,▱DECF,▱DEFA即为所 B 画的3个平行四边形.
E
C
对应训练
【选自教材P49，练习第3题】
2.如图，A, B两点被池塘隔开，在 A, ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ外选一点C，连接
D
A
C
E
B
方法2：可分别延长AC和BC到D, E, 使 DC=BC ，
EC=AC, 连接DE, 量出DE的距离，即得AB的距离，
人教版数学八年级下册18.1.2 第3课时 三角形的中位线
则△ DEF的周长为 15 . A
D F
B
E
C
随堂即练
4.在△ABC中，E、F、G、H 分别为AC、CD、 BD、 AB的中点，若AD=3，BC=8，则四边形EFGH的周 长是 11 . A
E
H
D FG
C
B
随堂即练
5.如图，在△ABC中，AB=6cm，AC=10cm，AD平 分∠BAC，BD⊥AD 于点 D，BD的延长线交AC 于 点F，E为BC的中点，求DE的长．
AB=CD, AD=BC
AB∥CD, AD=BC
角：∠BAD=∠BCD，∠ABC=∠ADC
对角线：AO=CO,DO=BO
A
D
O
B
C
新课引入
思考 如图，有一块三角形蛋糕，准备平分给四个小朋 友，要求四人所分的形状大小相同，该怎样分呢？
我们探索平行四边形时，常常转化为三角形，利 用三角形的全等性质进行研究，今天我们一起来 利用平行四边形来探索三角形的某些问题吧.
D
E
B
F
C
问题2 三角形的中位线与中线有什么区别？
中位线是连结三角形两边中点的线段. 中线是连结一个顶点和它的对边中点的线段.
新课讲解
问题3 如图，DE是△ABC的中位线，
DE与BC有怎样的关系？
D
分 猜析想
B 两DE条与线BC段的的关关系系
A E C
位DE置∥关B系C D数E量？关12 B系C
问题4 度量一下你手中的三角形，看看是否有同 样的结论？并用文字表述这一结论．
►为你理想的人，否则，爱的只是你在他身上找到的你的影子。 ►有时候，我们愿意原谅一个人，并不是我们真的愿意原谅他，而是我们 不愿意失去他。不想失去他，惟有假装原谅他。不管你爱过多少人，不管 你爱得多么痛苦或快乐。最后，你不是学会了怎样恋爱，而是学会了，怎 样去爱自己。
D F
B
E
C
随堂即练
4.在△ABC中，E、F、G、H 分别为AC、CD、 BD、 AB的中点，若AD=3，BC=8，则四边形EFGH的周 长是 11 . A
E
H
D FG
C
B
随堂即练
5.如图，在△ABC中，AB=6cm，AC=10cm，AD平 分∠BAC，BD⊥AD 于点 D，BD的延长线交AC 于 点F，E为BC的中点，求DE的长．
AB=CD, AD=BC
AB∥CD, AD=BC
角：∠BAD=∠BCD，∠ABC=∠ADC
对角线：AO=CO,DO=BO
A
D
O
B
C
新课引入
思考 如图，有一块三角形蛋糕，准备平分给四个小朋 友，要求四人所分的形状大小相同，该怎样分呢？
我们探索平行四边形时，常常转化为三角形，利 用三角形的全等性质进行研究，今天我们一起来 利用平行四边形来探索三角形的某些问题吧.
D
E
B
F
C
问题2 三角形的中位线与中线有什么区别？
中位线是连结三角形两边中点的线段. 中线是连结一个顶点和它的对边中点的线段.
新课讲解
问题3 如图，DE是△ABC的中位线，
DE与BC有怎样的关系？
D
分 猜析想
B 两DE条与线BC段的的关关系系
A E C
位DE置∥关B系C D数E量？关12 B系C
问题4 度量一下你手中的三角形，看看是否有同 样的结论？并用文字表述这一结论．
►为你理想的人，否则，爱的只是你在他身上找到的你的影子。 ►有时候，我们愿意原谅一个人，并不是我们真的愿意原谅他，而是我们 不愿意失去他。不想失去他，惟有假装原谅他。不管你爱过多少人，不管 你爱得多么痛苦或快乐。最后，你不是学会了怎样恋爱，而是学会了，怎 样去爱自己。
初中数学精品课件：三角形的中位线
G D
N
H
M
C F
B A
E
例3：一组对边相等的四边形ABCD中，AD=BC，E， G，N，分别为AB，CD，AC的中点.
①若M是GE的中点.求证：NM⊥GE
②延长AD,EG,BC分别交于点F和点H. 求证： ∠AFE=∠EHB
H F
C DG
N M
A
E
B
小结
思考题
在△ABC中，E是AB的中点，CD平分∠ACB，AD⊥CD 于点D，
（4分）
在ΔABC中，D，E分别是AB、CD边 上的中点。M、N分别是DB、BE边上
的中点。AC=6，则MN=-------2分
初试身手
1.如图1：在△ABC中，DE是中位线
C （1）若∠ADE=60°，
则∠B=
6度0，为什么？
D。
。E
（2）若BC=8cm，
B
A 则DE=
4cm，为什么？
B
图1
2.如图2：在△ABC中，D、E、F
D
E
F
DF/ /BC
DE/
/
1 2
BC
B
C
获取新知 三角形的中位线定理：
三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.
A 几何语言：
D
E
∵DE是△ABC的中位线 （或AD=BD,AE=CE)
∴DE∥BC,且DE=
1 BC
2
B
C
① 证明平行问题 ② 证明一条线段是另一条线段的两倍或一半
问题解决 如何测出水塘的宽AB之间的距离？
A
D
E
F
B
C
操作探究 定义 ：连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线
人教版八年级下册数学课件第三课时三角形的中位线
D.8
巩固练习
2.如图，在▱ABCD中，AD=8，点E，F分别是BD，
CD的中点，则EF等于（ C ）
A.2
B.3
C.4
D.5
巩固练习
3.如图，点 D、E、F 分别是 △ABC 的三边AB、BC、AC
的中点.
（1）若∠ADF=50°，则∠B= 50 °；
（2）已知三边AB、BC、AC分别为12、10、8，则△ DEF的
中画出它所有的中位线吗？
A
有三条，如图，△ABC的中
D
E
位线是DE、DF、EF.
B
F
C
问题2 三角形的中位线与中线有什么区别？
中位线是连接三角形两边中点的线段.
中线是连结一个顶点和它的对边中点的线段.
探究新知
问题3 如图，DE是△ABC的中
D
位线，DE与BC有怎样的关系？
B
A E C
分析： 两条线段的关系
∵点E是CD的中点，
∴OE是△BCD的中位线，DE= 1 CD，
∴OE= 1 BC，
2
2
∴△DOE的周长为OD+OE+DE=
12（BD+BC+CD）=15，
即△DOE的周长为15．
巩固练习
1.如图，在△ABC中，点E、F分别为AB、AC的中
点．若EF的长为2，则BC的长为（ C ）
A.1
B.2
C.4
FG是△BCD的中位线，
∴EH∥BD且EH= 1 BD，FG∥BD且FG= 1 BD，
2
2
∴EH∥FG且EH=FG，
∴四边形EFGH为平行四边形.
探究新知
例5 如图，等边△ABC的边长是2，D、E分别为AB、 AC的中点，延长BC至点F，使CF= 1 BC，连接CD和EF．
初中数学八年级下册《16.5三角形中位线定理》PPT课件 (4)
A E
B
H
D
G
F
C
AB、BC的中点即EF是的△ABC中位线
所以EF//AC、EF=1/2AC 同样可以得到HG//AC、 所H以GE=F1///2HAGC、EF=HG 所以四边形EFGH是平行四边形
解：连接BD 在△ABC中
AH D
E
G
因为E、H分别 B
F
C
AB是、AD的中点即EH是的△ABC中位
所线以EH//BD、
E同H样=1可/2以B得D 到FG//BD、 所以FGE=形EFGH是平行四边
顺次连接所给图形各边中 点，探索所得图形的形状与 原四边形对角线有什么关系？
学得怎样 1的、四顺边次形连是结菱—等—形—腰—梯——形四边中点所得 4四3边2边、、、边形形顺顺顺形是是次次次矩是—菱—正连连连—形——形方—结—结—结———形正菱矩————方—形—形形四四四边边边中中中点点点所所所得得得的的的四四
课题：三角形中位线
问题:
A、B两点被建筑物隔开,如何测量A、B两点距离呢？
B
利用全等三角形的知识.
A
C
E
D
动手操作
怎样将一张三角形的纸片剪成两部分,使分 成的两部分能拼成一个平行四边形?
1、剪一个三角形,记为△ABC;
2、分别取AB 、AC的中点D 、E,连结 D3、E;沿DE将△ABC剪成两部分,并将△ADE绕 点E旋转180度,得四边形BCFD。
E
∠AED＝
°.
B
C
（2）若在△ABC中， D、E、F分别是AB、AC、
BC的中点, AB、AC、BC的长分别为6cm、C8cm 和10cm. 则△DEF的周长是 cm.
E
最新人教版八年级下册数学精品课件第19章 四边形-三角形的中位线定理
A
最新人教版数学精品课件设
B
A
M
若MN=36 m，则AB=2MN=72 m
如果，MN两点之间还有阻 隔，你有什么解决办法？
C
N
B
在AB外选一点C，使C能直接到达A和B，
连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N.
测出MN的长，就可知A、B两点的距离
最新人教版数学精品课件设
例2：已知，如图AD是△ABC的中线， EF是中位线， 求证：AD与EF互相平分
∴DB FC
∴四边形BCFD是平行四边形
∴DE// BC 且DE=EF=1/2BC
A D BF
返回
证法四：如图，过E作AB的平行线交 BC于F，自A作BC的平行线交FE于G
∵AG∥BC∴∠EAG=∠ECF
又∵ AE=EC, ∠AEG=∠CEF
G ∴△AEG≌△CEF∴AG=FC，GE=EF
又AB∥GF，AG∥BF∴四边形ABFG
A
E
F
BDC
最新人教版数学精品课件设
例3：已知 ABCD中，AC、BD相交于点 O，E、F、G、H分别是AB、OB、CD、OD的 中点。H OG
C
最新人教版数学精品课件设
例4：求证顺次连结四边形各边中点所得的四边 形是平行四边形。
已知：E、F、G、H分别是四边形ABCD中AB、
BC、CD、DA的中点。 求证：EFGH是平行四边形。
A
H
D
E
G B
F C
任意四边形四边中点连线所得的四边形一定是 平行四边形。 最新人教版数学精品课件设
例5：已知:E为平行四边形ABCD中DC边的延长 线上一点,且CE=DC,连结AE,分别交BC、BD于 点F、G，连接AC交BD于O，连结OF. 求证: AB= 2 OF
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原四边形两条对角线 连接四边中点所得四边形
互相垂直 相等
矩形 菱形
互相垂直且相等
既不互相垂直也不相等
正方形
平行四边形
1、顺次连接四边形各边中点得到的是
2、顺次连接矩形各边中点得到的是
3、顺次连接菱形各边中点得到的是
4、顺次连接四边形各边中点得到正方形，那么这个四边形是
5、顺次连接四边形各边中点得到菱形，那么这个四边形是
平行四边形
矩形
（3）顺次连结正方 形各边中点所得的四 边形是什么？
正方形
（4）顺次连结梯形各边 中点所得的四边形是什 么？
平行四边形
（5）顺次连结等腰梯形 各边中点所得的四边形 是什么？
菱形
平行四边形
平行四边形
于但得 什它到 么是的 顺 呢否四 次 ？特边 连 殊形接 的一四 平定边 行是形 四平各 边行边 形四中 取边点 决形所 ，
得CF=AE , CF//AB
又可得CF=BE,CF//BE
所以四边形BCFE是平行四边形 则有DE//BC,DE=
1 EF= 1 BC 2 2
三角形的中位线的性质
三角形的中位线平行于第三边， 并且等于它的一半 用符号语言表示
∵DE是△ABC的中位线
A
1 ∴ DE∥BC， DE= BC. 2 E
A
H D G F C
1
在△ADC中，同理可得
2
AC B
1
HG//AC，HG=
所以EF//HG，EF=HG
所以四边形EFGH是平行四边形
2
AC
从例1中你能得到什么结论？
顺次连接四边形各边中点的 演示2 线段组成一个平行四边形
顺次连接矩形各边中点的线 演示3 为什么？ 段组成一个菱形
（1） 顺次连结平行四边 形各边中点所得的四边形是 什么？ （2）顺次连结菱形各边中点 所得的四边形是什么？
连接三角形两边中点的线段叫做 三角形的中位线。 画出△ABC中所有的中位线
画出三角形的所有中线并说 出中位线和中线的区别.
D B E A
F C
观察猜想
在△ABC中，中位线 DE和边BC什么关系?
演示1
A
D
E
B
位置关系： DE∥BC
C
DE和边BC关系
1 数量关系： DE= BC. 2
结论：三角形的中位线平行于第三边， 并且等于它的一半.
菱形
菱形
矩形
正方形
（6）顺次连结对角线相 等的四边形各边中点所得 的四边形是什么？ （7）顺次连结对角线垂 直的四边形各边中点所得 的四边形是什么？ （8）顺次连结对角线相等 且垂直的四边形各边中点 所得的四边形是什么？
菱形
结 论
实际上，顺次连接四边形各边中点所得 到的四边形一定是平行四边形，但它是否特 它的对角线是否垂直 殊的平行四边形取决于它的对角线是否垂直 或者是否相等 或者是否相等，与是否互相平分无关.
很好！继续保持
返 回
错了！好好思考
返 回
真聪明！继续努力
返 回
答错了！返回吧
返 回
真聪明！
返 回
答错了！
返 回
真聪明！
返 回
错啦！仔细考虑一下
返 回
真聪明！
返 回
错了！好好思考
返 回
如图，在矩形ABCD中，E、F、G、H分 别是边AB、BC、CD、AD的中点，试说明 四边形EFGH是菱形.
解：连接AC、BD
A H
根据三角形中位线定理，可得
D
E G
又在矩形ABCD中，AC=BD 所以，EF=FG=HG=HE
1 1 EF=HG= AC，EH=FG= BD 2 2
B
F
C
即四边形EFGH是菱形.
1.三角形的中位线定义. 2.三角形的中位线定理. 3.三角形的中位线定理不仅给出了中位线 与第三边的关系，而且给出了他们的数量 关系，在三角形中给出一边的中点时，要 转化为中位线. 4.线段的倍分要转化为相等问题来解
C
N
B
在AB外选一点C，使C能直接到达A和B，
连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N. 测出MN的长，就可知A、B两点的距离
例1、如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H 分 别 是 AB 、 BC 、 CD 、 DA 的 中 点 。 四 边 形 EFGH是平行四边形吗？为什么？
解：四边形EFGH是平行四边形. 连接AC，在△ABC中， 因为E、F分别是AB、BC边的 E 中点，即EF是△ABC的中位线. 所以EF//AC，EF=
D C
B
三角形各边的长分别为6 cm、8 cm 和 10 cm ， 求连接各边中点所成三角形的周长. 12 cm
AB=10 cm EF=5 cm
BC=8 cm DF=4 cm AC=6 cm DE=3 cm B 8 cm E 10 cm D
A
F 6 cm C
A
M
若MN=36 m，则AB=2MN=72 m 如果，MN两点之间还有阻 隔，你有什么解决办法？
问题：A、B两点被池塘隔开,如何 测量A、B两点距离呢？为什么?
A B
怎样将一张三角形硬纸片剪成两部 分,使分成的两部分能拼成一个平行四 边形?
请动手试一试!
四边形BCFD是平行四边形吗?说 说你的理由!
F
DE是三角形ABC的中位线
A
什么叫三 角形的中位 线呢？
D B
E C
三角形的中位线
6、顺次连接对角线互相平分的四边形各边中点得到的是
7、顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点得到的是
8、顺次连接对角线相等的四边形各边中点得到的是
游 戏 结 束！
真聪明！
返 回
错了！请重新返回思考一下 !
返 回
你真聪明！
返 回
请你慎重选择！返回再思考
返 回
返
回
错啦！仔细考虑一下
返 回
决.
5.三角形的中位线定理的发现过程所用到 的数学方法（包括画图、实验、猜想、分 析、归纳等.)
课内作业：
1、随堂练习
2、学习手册
课外作业
3、测量金海湾钟楼的底面对角线的长
如图：在△ABC中，D是AB的中点，E 是AC的中点。 1 则有： DE∥BC, DE= BC. A
2
能说出理由 吗?
B
E
D
C
如图：在△ABC中，D是AB的中点，E 是AC的中点。 1 则有： DE∥BC, DE= BC.
A
E B D C
2
分析:
延长ED到F,使DF=ED , 连接CF
易证△ADE≌△CFE，
互相垂直 相等
矩形 菱形
互相垂直且相等
既不互相垂直也不相等
正方形
平行四边形
1、顺次连接四边形各边中点得到的是
2、顺次连接矩形各边中点得到的是
3、顺次连接菱形各边中点得到的是
4、顺次连接四边形各边中点得到正方形，那么这个四边形是
5、顺次连接四边形各边中点得到菱形，那么这个四边形是
平行四边形
矩形
（3）顺次连结正方 形各边中点所得的四 边形是什么？
正方形
（4）顺次连结梯形各边 中点所得的四边形是什 么？
平行四边形
（5）顺次连结等腰梯形 各边中点所得的四边形 是什么？
菱形
平行四边形
平行四边形
于但得 什它到 么是的 顺 呢否四 次 ？特边 连 殊形接 的一四 平定边 行是形 四平各 边行边 形四中 取边点 决形所 ，
得CF=AE , CF//AB
又可得CF=BE,CF//BE
所以四边形BCFE是平行四边形 则有DE//BC,DE=
1 EF= 1 BC 2 2
三角形的中位线的性质
三角形的中位线平行于第三边， 并且等于它的一半 用符号语言表示
∵DE是△ABC的中位线
A
1 ∴ DE∥BC， DE= BC. 2 E
A
H D G F C
1
在△ADC中，同理可得
2
AC B
1
HG//AC，HG=
所以EF//HG，EF=HG
所以四边形EFGH是平行四边形
2
AC
从例1中你能得到什么结论？
顺次连接四边形各边中点的 演示2 线段组成一个平行四边形
顺次连接矩形各边中点的线 演示3 为什么？ 段组成一个菱形
（1） 顺次连结平行四边 形各边中点所得的四边形是 什么？ （2）顺次连结菱形各边中点 所得的四边形是什么？
连接三角形两边中点的线段叫做 三角形的中位线。 画出△ABC中所有的中位线
画出三角形的所有中线并说 出中位线和中线的区别.
D B E A
F C
观察猜想
在△ABC中，中位线 DE和边BC什么关系?
演示1
A
D
E
B
位置关系： DE∥BC
C
DE和边BC关系
1 数量关系： DE= BC. 2
结论：三角形的中位线平行于第三边， 并且等于它的一半.
菱形
菱形
矩形
正方形
（6）顺次连结对角线相 等的四边形各边中点所得 的四边形是什么？ （7）顺次连结对角线垂 直的四边形各边中点所得 的四边形是什么？ （8）顺次连结对角线相等 且垂直的四边形各边中点 所得的四边形是什么？
菱形
结 论
实际上，顺次连接四边形各边中点所得 到的四边形一定是平行四边形，但它是否特 它的对角线是否垂直 殊的平行四边形取决于它的对角线是否垂直 或者是否相等 或者是否相等，与是否互相平分无关.
很好！继续保持
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错了！好好思考
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真聪明！继续努力
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答错了！返回吧
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如图，在矩形ABCD中，E、F、G、H分 别是边AB、BC、CD、AD的中点，试说明 四边形EFGH是菱形.
解：连接AC、BD
A H
根据三角形中位线定理，可得
D
E G
又在矩形ABCD中，AC=BD 所以，EF=FG=HG=HE
1 1 EF=HG= AC，EH=FG= BD 2 2
B
F
C
即四边形EFGH是菱形.
1.三角形的中位线定义. 2.三角形的中位线定理. 3.三角形的中位线定理不仅给出了中位线 与第三边的关系，而且给出了他们的数量 关系，在三角形中给出一边的中点时，要 转化为中位线. 4.线段的倍分要转化为相等问题来解
C
N
B
在AB外选一点C，使C能直接到达A和B，
连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N. 测出MN的长，就可知A、B两点的距离
例1、如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H 分 别 是 AB 、 BC 、 CD 、 DA 的 中 点 。 四 边 形 EFGH是平行四边形吗？为什么？
解：四边形EFGH是平行四边形. 连接AC，在△ABC中， 因为E、F分别是AB、BC边的 E 中点，即EF是△ABC的中位线. 所以EF//AC，EF=
D C
B
三角形各边的长分别为6 cm、8 cm 和 10 cm ， 求连接各边中点所成三角形的周长. 12 cm
AB=10 cm EF=5 cm
BC=8 cm DF=4 cm AC=6 cm DE=3 cm B 8 cm E 10 cm D
A
F 6 cm C
A
M
若MN=36 m，则AB=2MN=72 m 如果，MN两点之间还有阻 隔，你有什么解决办法？
问题：A、B两点被池塘隔开,如何 测量A、B两点距离呢？为什么?
A B
怎样将一张三角形硬纸片剪成两部 分,使分成的两部分能拼成一个平行四 边形?
请动手试一试!
四边形BCFD是平行四边形吗?说 说你的理由!
F
DE是三角形ABC的中位线
A
什么叫三 角形的中位 线呢？
D B
E C
三角形的中位线
6、顺次连接对角线互相平分的四边形各边中点得到的是
7、顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点得到的是
8、顺次连接对角线相等的四边形各边中点得到的是
游 戏 结 束！
真聪明！
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错了！请重新返回思考一下 !
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你真聪明！
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请你慎重选择！返回再思考
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决.
5.三角形的中位线定理的发现过程所用到 的数学方法（包括画图、实验、猜想、分 析、归纳等.)
课内作业：
1、随堂练习
2、学习手册
课外作业
3、测量金海湾钟楼的底面对角线的长
如图：在△ABC中，D是AB的中点，E 是AC的中点。 1 则有： DE∥BC, DE= BC. A
2
能说出理由 吗?
B
E
D
C
如图：在△ABC中，D是AB的中点，E 是AC的中点。 1 则有： DE∥BC, DE= BC.
A
E B D C
2
分析:
延长ED到F,使DF=ED , 连接CF
易证△ADE≌△CFE，