八年级数学-1.2 轴对称的性质(1)-导学案-吴寿根-20110831

1.2 轴对称的性质（一）课型：新授教学目标：1、了解线段的垂直平分线的概念,掌握轴对称图形的性质.2、会利用轴对称的性质，作对称点，对称图形等.3、会画简单的图形关于对称轴的对称图形.教学重点：会利用轴对称性质作对称点、对称图形等.教学难点：准确理解成轴对称的两个图形的基本性质并会简单应用这个基本性质解决一些实际问题.学习过程：一．学前准备1、完成课本第10页的操作,即图1—6，并将你完成的操作带到课堂上来.2、思考：1)、针孔A、A’折痕l之间有什么关系？请记录下你的发现..2)、线段AA’与折痕l之间有什么关系？请记录下你的发现..3)、且一条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线.4)、成轴对称的两个图形.5)、如果两个图形成轴对称，那么对称轴是的垂直平分线.二．自学、合作探究（一）自学、相信自己实践、操作：1我们一起来研究.取一X长方形的纸片，按下面步骤做一做.将长方形纸片对折，折痕为l，（1）在纸上画△ABC ；（2）用针尖沿△ABC 各边扎几个小孔（3）将纸展开，连续AA ’、BB ’、CC ’线段AA ’、BB ’、CC ’与折痕l 有什么关系？2、1)、如图1，线段AB 和A ’B ’是成轴对称的两个图形，如何找出对称轴？图1A'A2)、如下图，如何找出它们的对称轴？3)、图1中，线段AB 与线段A’B ’有什么关系？对称点A 、A’和对称点B 、B’的连线与对称轴有什么关系？4)、在第2个问题中，△ABC 和△A’B’C’有什么关系？四边形ABCD 和四边形A’B’C’D’呢？各对称点的连线与对称轴有什么关系？探究：据此，我们能得到什么结论？轴对称的性质：⑴.⑵.（二）思索、交流3、例题讲解例题 1用针扎重叠的纸得到下面关于l 成轴对称的两个图案：（1） 找出它的两对对称点，两条对称线段；（2） 用测量的方法验证你找到的对称点所连线段被对称轴垂直平分.（三）应用、探究例题2、仔细观察下面的图案，并按规律在横线上画出合适的图形.例题 3 10876543210、、、、、、、、、这10个数字，若把它们分别看作是一个图形，则是轴对称图形的有_________________________________ （补充）三．学习体会四．自我测试1．练习1 下列数字图象都是由镜中看到的，请分别写出它们所对应的实际数字，并说明数字图象与镜面的位置关系.1、如图1，线段AB 与A’B’关于直线l 对称，⑴连接AA’交直线l 于点O ，再连接OB 、OB’.⑵把纸沿直线l 对折，重合的线段有：.⑶因为△OAB 和△OA’B ’关于直线l, 所以△OAB -△OA’B’，直线l 垂直平分线段，∠ABO =∠，∠AO’B =∠.lA B'A'B图 1 图 2 图32、如图2，三角形Ⅰ的两个顶点分别在直线l 1和l 2，且l 1⊥l 2，⑴画三角形Ⅱ与三角形Ⅰ关于l 1对称；⑵画三角形Ⅲ与三角形Ⅱ关于l 2对称；⑶画三角形Ⅳ与三角形Ⅲ关于l 1对称；⑷所画的三角形Ⅳ与三角形Ⅰ成轴对称吗？3、如图3，四边形ABCD 是长方形弹子球台面，有黑白两球分别位于E 、F 两点位置上，试问怎样撞击黑球E ，才能使黑球先碰撞台边AB 反弹后再击。

八上《1.2轴对称的性质》教案设计3苏科版(第一课时)[教学目标]1、知道线段的垂直平分线的概念，知道成轴对称的两个图形全等，对称轴是对称点连线的垂直平分线。

2、会画已知点关于已知直线J的对称点，会画已知线段的对称线段，会画已知三角形的对称三角形。

3、经历探索轴对称的性质的活动过程，积累数学活动经验，进一步发展空间观念和有条理地思考和表达能力。

[教学过程设计]1、情境创设前面探究了轴对称和轴对称图形的特征，并会找出它们的对称轴和成轴对称的两图形上的一些对称点、试问：成轴对称的两个图形具有哪些性质呢?它们的大小和位置有什么关系?2、探索活动活动一课本中的“画点、折纸、扎孔”要让学生动手操作，自主探索，引导学生通过观察、分析、发现、归纳得出相应的结论，同时教师要努力让学生用自己的语言说清道理：即折痕l为什么垂直平分AA’?课本中从轴对称的特性——重合出发，给了有根有据的说明，这有利于加强在活动中进行有条理地说理的训练。

活动二继续进行“画点、折纸、扎孔”的操作活动，自主探索成轴对称的线段、三角形的性质。

问题1 图1—8(2)中，线段AB与A’B’有什么关系?BC与B'C'呢?线段BB'与l有什么关系?AA'与l呢?说说你的理由。

问题 2 图1—8(2)中，∠A与∠A'有什么关系?∠B与∠B'呢?△ABC与△A'B'C'有什么关系?为什么?问题3 轴对称有哪些性质?活动二是活动一的继续和发展，先研究对称点，再研究对称线段、对称三角形、这样能更清楚地揭示轴对称的性质、为了更便于学生观察和分析，教学时教师可以让学生在方格纸上进行“画点、折纸、扎孔”的活动，让学生把A、B、C三点都画在格点上，如左图，这样能更直观地看到l垂直平分AA'、BB'、CC'， AB=A'B'……教师在组织学生进行上面的两个活动时还必须关注两点：(1)要使每个学生参与活动的全过程：画点，折纸，穿孔，展平，观察，分析，归纳，表述；(2)要关注学生参与活动的态度：是细心认真，还是草率马虎?要努力培养学生良好的学习习惯和严谨、负责的科学态度，并使学生在活动中获得成功的喜悦，感受到探索的乐趣。

课时NO: 主备人：审核人用案时间：年月日星期教学课题 2.2 轴对称的性质（2）教学目标1．会画已知点关于已知直线l的对称点，已知线段的对称线段，已知三角形的对称三角形；让学生先从“做数学”中体会“获取知识”的快乐；2．让学生们感受分类讨论的思想，体会方法的多样性和知识的丰富性．教学重点作已知图形的轴对称图形的一般步骤教学难点怎样确定已知图形的关键点并根据这些点作出对称图形．教学方法教具准备教学课件教学过程个案补充一. 自主先学：思考：如图，A、B、C 3点都在方格纸的格点位置上．请你再找一个格点D，使图中的4点组成一个轴对称图形．二．探究交流实践探索一以其中的个别对应点为例，去掉网格线，你能找出点C关于直线AB的对应点么？点A关于直线AB的对应点有吗？（分类讨论点在线上与点在线外作对应点的方法）．AC关于直线AB的对称图形实践探索二你能画出线段AB关于直线l的对称图形么？如果直线l 外有线段AB ，那么怎样画出线段AB 关于直线l 的对称线段A 'B '？怎样画已知线段关于某直线对称的线段？怎样画已知三角形关于某直线对称的三角形？说说你的想法和根据，展开讨论，踊跃回答，并动手去做一做．实践探索三画出△ABC 关于直线MN 的对称图形实践探索四在图中，四边形ABCD 与四边形EFGH 关于直线l 对称．连接AC 、BD ．设它们相交于点P ．怎样找出点P 关于l 的对称点Q ？提示：成轴对称的两个图形的对应点也成轴对称．BCN问题1 在图2-11中连接AC、BD，画出它们的交点P，你能用折纸、扎孔的方法画出点P关于直线l的对称的点Q吗？问题2 你能用直尺和三角尺，根据“画点A关于直线l的对称的点A ”的方法画出点P关于直线l的对称的点Q．问题3 为什么EG和FH的交点就是与点P对称的点Q？三．交流展示请同学们用自己的语言再来复述一下画轴对称图形的方法．（1）先画对称轴，再画已知点关于对称轴的对称的点；（2）先画已知三角形的各顶点的对称的点，再画出关于对称轴对称的三角形；成轴对称的两个图形的对应点也成轴对称．四.小结与反思：课外作业：布置作业板书设计教后札记。

09-10学年度第一学期八年级数学教案班级：八（）（）日期：8月28 日教者：课题：1.2轴对称的性质（1）课时：1 类型：新授【教学目标】知道线段垂直平分线的概念，知道成轴对称的两个图形全等，对称轴是对称点连线的垂直平分线.【教学重点】掌握轴对称图形的相关性质【教学难点】掌握轴对称图形的相关性质【教学过程】一、自学指导阅读课本P10-11内容.思考下列问题：1. 叫做线段的垂直平分线.2.轴对称的性质：⑴成轴对称的两个图形 .⑵如果两个图形成轴对称，那么对称轴是 .二、自主练习1.ＡＢＣＤ上列图形中，点P与点G关于直线对称的是（）Ａ.0个Ｂ.1个Ｃ.2个Ｄ.3个2.如图所示的两位数中，是轴对称图形的有（）Ａ.1个Ｂ.2个Ｃ.3个Ｄ.4个三、合作探究1．如图，等腰△ACB中，直线AD是它的对称轴；DE⊥AC于E，CDF ⊥AB 于F ，则图中直角三角形有______个，全等三角形有 ________对，F 点关于AD 成轴对称的对应点是_____点. 2．如图，直线l 是四边形ABCD 的对称轴，若AB=CD ，有下面的结论：①AB ∥CD ；②AC ⊥BD ；③AO=OC ；④AB ⊥BC.其中正确的结论有__________（填写序号）四、变式拓展1．下列数字图象都是由镜中看到的，请分别写出它们所对应的实际数字，并说明数字图象与镜面的位置关系．五、回扣目标1．什么叫线段的垂直平分线，？ 2.轴对称有什么性质？3. 如图，Rt △AFC 和Rt △AEB 关于虚线成轴对称，现给出下列结论：①∠1＝∠2；②△ANC ≌△AMB ；③CD ＝DN ，其中正确的结论是 （填序号）；选个你比较喜欢的结论加以说明．图3.2-1六、课堂反馈1. 成轴对称的两个图形的对应线段___ ___、对应角___ __.如果两个图形关于某直线对称，那么连结 的线段被 垂直平分.2. 如图所示的两个三角形关于某条直线对称，∠1＝110°,∠2＝46°,则x ＝ .3. 如图所示，两图形关于直线AB 对称，则M 、N 、S 三点关于直线AB 的对称点是什么？直线AB 是哪些线段的垂直平分线？（不再添加其他字母）M'AB4. 如右图，一轴对称图形画出了它的一半，请你以点画线为对称轴 画出它的另一半.课后作业 A 组1． 下列图形中，不是轴对称图形的有 （ ） Ａ.0个 Ｂ.1个 Ｃ.2个 Ｄ.3个2．将正方形纸片两次对折，并剪出一个菱形小洞后铺平，得到的图形是（ ）．lAB'B O AB·P 3. 如图，在正方形网格上有一个△ABC.（1）作△ABC 关于直线MN 的对称图形（不写作法）； （2）若网格上的最小正方形边长为1，求△ABC 的面积.4.如图，线段AB 与A’B’关于直线l 对称， ⑴连接AA’交直线l 于点O ，再连接OB 、OB’ ．⑵把纸沿直线l 对折，重合的线段有： ． ⑶因为△OAB 和△OA’B’关于直线l , 所以△OAB △OA’B’，直线l 垂直平分线段 ， ∠ABO=∠ ， ∠AOB =∠ ．B 组1.已知：如图，在∠AOB 外有一点P ，试作点P 关于直线OA 的对称点P 1，再作点P 1关于直线OB 的对称点P2.⑴试探索∠POP 2与∠AOB 的大小关系；（画图并简要说明）⑵若点P 在∠AOB 的内部，或在∠AOB 的一边上，上述结论还成立吗？ （画出对应的图形）教学后记：主备人：吴寿根 审核人：夏在迅 审批人：葛宏江。

怀文中学2012---2013学年度第一学期教学设计初 二 数 学（1．2轴对称的性质1）主备：陈秀珍 审核：陈长柱 日期：2012-8-30学习目标：1．知道线段的垂直平分线的概念，探索并掌握“成轴对称的两个图形全等，对称轴是对称点连线的垂直平分线”等性质．2．经历探索轴对称性质的活动过程，积累数学活动经验，进一步发展空间观念和有条理地思考和表达能力．3．利用轴对称的基本性质解决实际问题．教学重点：线段的垂直平分线的概念；“对应点连线被对称轴垂直平分、对应线段相等、对应角相等”等性质．教学难点：轴对称的性质的理解和拓展运用． 教学过程：一．自主学习（导学部分）1．什么叫线段的垂直平分线？ 2．成轴对称的两个图形有何性质？二．合作、探究、展示1．活动一：如图所示，在纸上任意画一点A ，把纸对折， 用针在点A 处穿孔，再把纸展开，并连接两针孔A 、A ′．思考：线段AA ′与折痕MN 之间有什么关系?归纳： 叫做线段的垂直平分线. 2．活动二：取一张长方形纸片，按下面步骤做一做． 将长方形纸片对折，折痕为l ，（1）在纸上画△ABC ；（2）用针尖沿△ABC 各顶点扎几个小孔（3）将纸展开，连结A ′B ′、B ′C ′、A ′C ′，AA ′，BB ′，CC′， 思考：（1）△ABC 与△A ′B′C ′有何关系？ （2）线段AB 与A ′B ′，AC 与A ′C ′，BC 与B ′C 有什么关系? ∠A 与∠A ′，∠B 与∠B ′，∠C 与∠C ′有什么关系?（3）线段AA ′，BB ′，CC ′与对称轴l 有何关系？归纳：轴对称的性质 ．三．巩固练习1．两个图形关于某直线对称，对称点一定在 （ ）A ．这条直线的同旁B ．这条直线的两旁C ．这条直线上D ．这条直线的两旁或这条直线上2、下列说法正确的是（ ）A ．直线L 上的一点关于直线L 的对称点不存在B ．关于直线L 对称的两个图形全等C ．△ABC 和△A /B /C /关于直线L 对称,则△ABC 是轴对称图形D ．AD 是△ABC 的中线,若△ABC 不是等腰三角形,则△ABC 关于AD 对称的图形不存在 3、下列说法中错误的是（ ）A ．两个对称的图形对应点连线的垂直平分线就是它们的对称轴B ．关于某直线对称的两个图形全等C ．面积相等的两个三角形对称D ．轴对称指的是两个图形沿着某一直线对折后重合 4．已知△ABC 关于直线MN 对称，则下列说法错误的是（ ）A ．△ABC 中必有一个顶点在直线MN 上B ．△ABC 中必有两个角相等 C ．△ABC 中，必有两条边相等D ．△ABC 中必有一个角等于60° 5．仔细观察下面的图案，并按规律在横线上画出合适的图形．6．如图所示的两个三角形关于某条直线对称，∠1＝110°，∠2＝46°，则x7．已知如图，四边形ABCD 关于直线MN 对称，其中A ，C 是对称点，则直线MN 与线段AC 的关系是__________.8．如图，∠MON 内有一点P ，点P 1、P 2分别是点P 关于OM 、ON 的对称点，P 1P 2与OM 、ON 分别交于点A 、B ． 若P 1P 2＝10厘米，则△PAB 的周长为（ ） A ．6厘米 B ．8厘米 C ．10厘米 D ．12厘米 7．9．如图，Rt △AFC 和Rt △AEB 关于虚线成轴对称，现给出下列结论：①∠1＝∠2；②△ANC ≌△AMB ；③CD ＝DN ，其中正确的结论是 （填序号）四．课堂小结 五．布置作业 六．预习指导 教学反思：。

N一、教学目标:1、知道线段的垂直平分线的概念，探索并掌握“成轴对称的两个图形全等，对称轴是对称点连线的垂直平分线”等性质．2、经历探索轴对称的性质的活动过程，积累数学活动经验，进一步发展空间观念和有条理地思考和表达能力．3、利用轴对称的基本性质解决实际问题。

二、教学重点：灵活运用“对应点所连的线段被对称轴垂直平分、对应线段相等、对应角相等”等性质。

三、教学难点：准确理解成轴对称的两个图形的基本性质并会简单应用这个基本性质解决一些实际问题。

四、教学过程： （一）、自学质疑1、如右图所示，在纸上任意画一点A ，把纸对折，用针在点A 处穿孔，再把纸展开，并连接两针孔A 、A ′．思考：两针孔A 、A ′和线段AA ′与折痕MN 之间有什么关系? （二）、互动探究概念：垂直并且平分一条线段的直线，叫做如图， 就是对称点A 、A ′连线（即线段AA ′）的垂直平分线．2、如图，在纸上再任画一点B ，同样地，折纸、穿孔、展开，并连接AB 、A ′B ′、BB ′．（1）线段AB 与A ′B ′关于直线MN 有什么关系?（2）线段BB ′与MN 有什么关系?3、如图，再在纸上任画一点C ，并仿照上面进行操作．（1）线段AC 与A ′C ′关于直线MN 有什么关系? BC 与B ′C ′呢？线段CC ′与MN 有什么关系? （2）∠A 与∠A ′有什么关系? ∠B 与∠B ′呢? △ABC 与△A ′B ′C ′有什么关系?为什么? 轴对称的性质：（1） 成轴对称的两个图形全等（2） 如果两个图形成轴对称，那么对称轴是对称点连 线的垂直平分线 （三）、典型例题 例1判断：1.若线段AB 和A ′B ′关于直线l 对称,则AB =A ′B ′ 2.若线段AB 和A ′B ′在直线l 的两旁,且AB =A ′B ′,则线段AB 和A ′B ′关于直线l 对称3.若点A 与A ′到直线l 的距离相等,则点A 与A ′关于直线l 对称4.若△ABC ≌△A ′B ′C ′,则△ABC 和△A ′B ′C ′,关于某直线对称 例2、（1）如图，A 、B 、C 、D 的对称点分别是 ，线段AC 、AB 的对应线段分别是 ，CD= ， ∠CBA= ，∠ADC= ．（2）AE 与BF 平行吗？为什么？AE 与BF 平行，能说明轴对称图形对称点的连线一 定互相平行吗？（3）延长线段BC 、FG ，作直线AB 、EF ，你有什么发现 ？例3、如下图，两个三角形成轴对称，你能画出对称 轴 吗？与同伴交流你的做法．（四）、课堂小结 本节课有什么收获？ （五）、拓展延伸1．如图所示，点A 、B 、C 都在方格纸的格点上，请你再找一个D,使A 、B 、C 、D 组成一个对称图形，试着找出所有符合条件的点。