宁夏长庆高级中学2020-2021学年高二第一学期期中考试文科数学试卷 Word版含答案

银川一中2020/2021学年度(上)高二期中考试数学(文科)试卷命题教师：一、选择题（本大题共12题，共60分）1．已知命题p ：01,2≥+-∈∀x x R x ，下列p ⌝形式正确的是（ ） A ．R x p ∈∃⌝0:，使得01020≥+-x x B ．R x p ∈∃⌝0:，使得01020<+-x x C ．01,:2<+-∈∀⌝x x R x pD ．01,:2≤+-∈∀⌝x x R x p2．椭圆1162522=+y x 的焦点坐标为（ ） A ．()0,3± B ．()3,0±C ．)0,9(±D ．()9,0±3．设F 1、F 2分别是双曲线1422=-y x 的左、右焦点，点P 在双曲线上，且|PF 1|=5， 则|PF 2|=（ ） A ．1B ．3C ．3或7D ．1或94．“-3<m <4”是“方程13422=++-m y m x 表示椭圆”的（ ）条件 A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要D. 既不充分也不必要5．甲、乙两名同学在5次体育测试中的成绩统计的茎叶图如图所示．若甲、乙两人的平均成绩分别是乙甲，x x ，则下列结论正确的是（ ） A ．乙甲x x <；乙比甲成绩稳定B ．乙甲x x >；甲比乙成绩稳定C ．乙甲x x >；乙比甲成绩稳定D ．乙甲x x <；甲比乙成绩稳定6．袋中装有3个白球，4个黑球，从中任取3个球，则①恰有1个白球和全是白球；②至少有1个白球和全是黑球；③至少有1个白球和至少有2个白球；④至少有1个白球和至少有1个黑球.在上述事件中，是对立事件的为（ ） A ．①B ．②C ．③D ．④7．已知双曲线12222=-y a x 的一条渐近线的斜率为33，则双曲线的离心率为（ ）A ．332 B ．362C ．3D ．28．在数字1，2，3，4，5中任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个两位数大于40的概率为（ ） A ．51B ．52 C ．53D ．54 9．设F 1、F 2是椭圆16922=+y x 的两个焦点，P 是椭圆上的点，且|PF 1|：|PF 2|=2：1，则21PF F ∆ 的面积等于（ ） A ．2B ．22C ．32D ．310．在古代，直角三角形中较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”。

宁夏长庆高级中学2020---2021学年第一学期高二期中考试文科数学试卷满分：150分时间：120分钟卷I（选择题）一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.某校现有高一学生210人，高二学生270人，高三学生300人，学校学生会用分层抽样的方法从这三个年级的学生中抽取n个学生进行问卷调查，如果已知从高一学生中抽取的人数为7人，那么从高三学生中抽取的人数应为()A．10 B．9 C.8 D．72.高三某班有学生56人，现将所有同学随机编号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知5号、33号、47号学生在样本中，则样本中还有一个学生的编号为()A．13 B．17 C.19 D．213.如图是一容量为100的样本的质量的频率分布直方图，则由图可估计样本质量的中位数为()A．11 B．11.5 C.12 D．12.54.如图茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩．(单位：分)已知甲组数据的平均数为17，乙组数据的中位数为17，则x，y的值分别为()A．2，6 B．2，7C．3，6 D．3，75.下列说法正确的是()A.甲、乙二人比赛,甲胜的概率为,则比赛5场,甲胜3场B.某医院治疗一种疾病的治愈率为10%,前9个病人没有治愈,则第10个病人一定治愈C.随机试验的频率与概率相等D.用某种药物对患有胃溃疡的500名病人治疗,结果有380人有明显疗效,现有胃溃疡的病人服用此药,则估计其会有明显疗效的可能性为76%6.从装有4个黑球、2个白球的袋中任取3个球,若事件A为“所取的3个球中至多有1个白球”,则与事件A互斥的事件是()A.所取的3个球中至少有一个白球B.所取的3个球中恰有2个白球1个黑球C.所取的3个球都是黑球D.所取的3个球中恰有1个白球2个黑球7．下列三个不等式：①x＋1x≥2(x ≠0)；②ca＜cb(a＞b＞c ＞0)；③a＋mb＋m＞ab(a，b，m为正数且a＜b)．其中恒成立的个数为()A．3 B．2 C．1 D．08．已知集合A＝{x|x2－5x＋6≤0}，集合B＝{x||2x－1|>3}，则集合A∩B等于() A．{x|2≤x≤3}B．{x|2≤x<3} C．{x|2<x≤3} D．{x|－1<x<3}9．变量,x y之间的一组相关数据如表所示：若,x y之间的线性回归方程为ˆˆ12.28y bx=+，则ˆb的值为（）A．0.92-B．0.94-10．若直线xa＋yb＝1(a＞0，b＞0)过点(1,1)，则a＋b的最小值等于()A．2 B．3 C．4 D．511.某研究机构在对线性相关的两个变量x和y进行统计分析时,得到如下数据:由表中数据求得y关于x的回归方程为=0.65x+,则在这些样本点中任取一点,该点落在回归直线下方的概率为()A. B. C. D.12．《九章算术》中有如下问题：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆，径几何？”其大意：“已知直角三角形两直角边长分别为8步和15步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是()A.3π10B．3π20C．1－3π10D．1－3π20卷II（非选择题）二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分)13．2020年高考某题的得分情况如下：其中众数是.14.甲、乙两支篮球队进行一局比赛,甲获胜的概率为0.6,若采用三局两胜制举行一次比赛,现采用随机x4567y8.27.8 6.6 5.4x4681012y12356得分(分)0123 4百分率(%)37.08.6 6.028.220.2模拟的方法估计乙获胜的概率.先利用计算器或计算机生成0到9之间取整数值的随机数,用0,1,2,3,4,5表示甲获胜;6,7,8,9表示乙获胜,这样能体现甲获胜的概率为0.6.因为采用三局两胜制,所以每3个随机数作为一组.例如,产生30组随机数.034 743 738 636 964 736 614 698 637 162 332 616 804 560 111 410 959 774 246 762 428 114 572 042 533 237 322 707 360 751 据此估计乙获胜的概率为 .15. 若不等式|ax ＋2|＜6的解集为(－1,2)，则实数a 等于 .16．若不等式|x ＋1|－|x －4|≥a ＋4a，对任意的x ∈R 恒成立，则实数a 的取值范围是________．三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17. (本小题满分10分)已知a >0，b >0，求证：⎝⎛⎭⎫a ＋b ＋1a ⎝⎛⎭⎫a 2＋1b ＋1a 2≥9.18．(本小题满分12分)农科院的专家为了了解新培育的甲、乙两种麦苗的长势情况，从甲、乙两种麦苗的试验田中各抽取6株麦苗测量麦苗的株高，数据如下：(单位：cm)甲：9，10，11，12，10，20 乙：8，14，13，10，12，21. (1)在如图给出的方框内绘出所抽取的甲、乙两种麦苗株高的茎叶图； (2)分别计算所抽取的甲、乙两种麦苗株高的平均数与方差，并由此判断甲、乙两种麦苗的长势情况．19．(本小题满分12分)某班100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]．(1)求图中a 的值；(2)根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分； (3)若这100名学生语文成绩某些分数段的人数(x )与数学成绩相应分数段的人数(y )之比如下表所示，求数学成绩在[50，90)之外的人数.分数段 [50，60) [60，70) [70，80) [80，90)x ∶y 1∶1 2∶1 3∶4 4∶520．(本小题满分12分1,2,3,4.(1)从袋中随机抽取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；(2)先从袋中随机取一个球，该球的编号为m ，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n ，求n <m ＋2的概率．21．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝⎪⎪⎪⎪x －12＋⎪⎪⎪⎪x ＋12，M 为不等式f (x )＜2的解集． (1)求M ；(2)证明：当a ，b ∈M 时，|a ＋b |＜|1＋ab |.22．2020年高考成绩揭晓，某高中再创辉煌，考后学校对于单科成绩逐个进行分析：现对甲、乙两个文科班的数学成绩进行分析，规定：大于等于135分为优秀，135分以下为非优秀，成绩统计后，得到如下的22⨯列联表，且已知在甲、乙两个文科班全部110人中随机抽取1人为优秀的概率为311. （1）请完成上面的列联表；（2）请问：是否有75%的把握认为“数学成绩与所在的班级有关系”？（3）用分层抽样的方法从甲、乙两个文科班的数学成绩优秀的学生中抽取5名学生进行调研，然后再从这5名学生中随机抽取2名学生进行谈话，求抽到的2名学生中至少有1名乙班学生的概率.参考公式：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++（其中n a b c d =+++）参考数据：。

2020-2021学年宁夏长庆高级中学高二上期期中考试数学（文）试题一、单选题1．若p 是真命题，q 是假命题，则 A ．p q ∧是真命题 B ．p q ∨是假命题 C ．p ⌝是真命题 D ．q ⌝是真命题【答案】D【解析】试题分析：因为p 是真命题，q 是假命题，所以p q ∧是假命题，选项A 错误，p q ∨是真命题，选项B 错误，p ⌝是假命题，选项C 错误，q ⌝是真命题，选项D 正确，故选D.【解析】真值表的应用. 2．有一机器人的运动方程为23s t t（t 是时间，s 是位移），则该机器人在时刻2t =时的瞬时速度为（ ） A ．194B ．174C ．154D ．134【答案】D【分析】求出导函数，将2t =代入导函数的解析式，化简即可得结果. 【详解】因为()23s f t t t==+， 所以()23'2f t t t =-， 则()313'2444f =-=， 所以机器人在时刻2t =时的瞬时速度为134，故选D. 【点睛】本题主要考查导数的实际应用，意在考查灵活应用所学知识解决实际问题的能力，属于基础题.3．命题“有些实数的绝对值是正数”的否定是（ ） A ．x ∀∈R ，0x > B ．0x ∃∈R ，00x > C ．x ∀∈R ，0x ≤D ．0x ∃∈R ，00x ≤【答案】C【分析】原命题为特称命题，根据特称命题的否定是全称命题进行否定即可. 【详解】命题“有些实数的绝对值是正数”是特称命题，根据特称命题的否定是全称命题，所以命题的否定应该是“所有实数的绝对值都不是正数”，即x ∀∈R ，0x ≤. 故选：C .【点睛】本题考查含有量词的命题的否定，要求熟练掌握特称命题的否定是全称命题，全称命题的否定是特称命题，属于基础题.4．椭圆221169x y +=的焦距为（ ）A ．10B ．5CD ．【答案】D【分析】由222c a b =-即可求出【详解】由题可知：22216972c a b c c =-=-=⇒=⇒=221169x y +=的焦距为故选：D【点睛】本题考查椭圆基本量的求解，属于基础题 5．“0x >”是“0x ≠”的 （ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】主要考查充要条件的概念及充要条件的判定方法．解：对于“x>0”⇒“x≠0”，反之不一定成立．因此“x>0”是“x≠0”的充分而不必要条件．故选A ．6．双曲线221169x y -=上P 点到左焦点的距离是6，则P 到右焦点的距离是（ ） A ．12 B ．14C ．16D ．18【答案】B【分析】根据双曲线的定义可求P 到右焦点的距离. 【详解】设双曲线的左焦点为1F ，右焦点为2F ，则2128PF F a P -==，故268PF -=，故214PF =或22PF =-（舍）. 故选B.【点睛】本题考查双曲线的定义，注意可根据1PF （左焦点为1F ）的大小判断P 在双曲线的左支上还是在右支上，一般地，如果1PF a c <+，则P 在左支上，解题中注意这个结论的应用.7．若抛物线22y px =上一点0(2,)P y 到其准线的距离为4，则抛物线的标准方程为（ ）A ．24y x =B ．26y x =C ．28y x =D ．210y x =【答案】C【解析】试题分析：∵抛物线22y px =，∴准线为2Px =-，∵点0(2,)P y 到其准线的距离为4，∴242P--=， ∴4p =，∴抛物线的标准方程为28y x =.【解析】1.抛物线的标准方程；2.抛物线的准线方程；3.点到直线的距离.8．已知定点A 、B ，且|AB |＝4，动点P 满足||PA |﹣|PB ||＝3，则|PA |的最小值是（ ） A ．12B ．32C ．72D ．5【答案】A【分析】根据题意，判断P 点的轨迹是双曲线，再根据双曲线的几何性质，即可求得. 【详解】由动点P 满足||P A |﹣|PB ||＝3，且3AB < 故可得点P 的轨迹为以,A B 为左右焦点的双曲线， 故可得23,24a c ==，解得3,22a c ==， 由双曲线的几何性质可得PA 的最小值为12c a -=. 故选：A.【点睛】本题考查双曲线的定义，以及其几何性质，属综合基础题.9．过点()1,1M 作斜率为12-的直线与椭圆C ：22221x y a b+=(0a b >>)相交于A ､B 两点，若M 是线段AB 的中点，则椭圆C 的离心率等于（ ）A ．2B ．3C ．12D ．13【答案】A【分析】设1122(,),(,)A x y B x y ，由点差法运算可得2212b a =，再由离心率公式即可得解.【详解】设1122(,),(,)A x y B x y ，则12122,2x x y y +=+=， 121212AB y y k x x -==--，所以22112222222211x y a b x y a b ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，作差得1212121222()()()()0x x x x y y y y a b -+-++=， 所以1212222()2()0x x y y a b --+=，即21221212y y b a x x -=-=-， 所以该椭圆的离心率2212122c b e a a ==-==.故选：A.10．设抛物线y 2=8x 的焦点为F ，准线为l,P 为抛物线上一点,PA ⊥l,A 为垂足．如 果直线AF 的斜率为-3,那么|PF|= A ．43 B ．8C ．83D ．16【答案】B【解析】设A （-2，t ），∴，∴∴PF =811．设双曲线22221x y a b-=(0a >，0b >)，离心率2e =(c,0)F ，方程20ax bx c --=的两个实数根分别为1x ，2x ，则点12(),P x x 与圆228x y +=的位置关系（ ） A ．在圆外 B ．在圆C ．在圆内D ．不确定【答案】C【分析】由条件可得222,11c b c a a a==-=，然后可得12121,2b c x x x x a a+===-=-2212x x +即可. 【详解】因为双曲线22221x y a b-=(0a >，0b >)的离心率2e =所以1c b a a ===，所以12121,b c x x x x a a +===-=所以()222121212218x x x x x x +=+-=+<，即点12(),P x x 在圆228x y +=的内部故选：C12．P 是双曲线221916x y -=的右支上一点，M 、N 分别是圆()2254x y ++=和()2251x y -+=上的点，则PM PN -的最大值为( )A ．6B ．7C ．8D ．9【答案】D【分析】可得双曲线221916x y -=的焦点分别为1F (-5，0)，2F (5，0)，由已知可得当且仅当P 与M 、1F 三点共线以及P 与N 、2F 三点共线时所求的值最大，可得答案.【详解】解：易得双曲线221916x y -=的焦点分别为1F (-5，0)，2F (5，0)，且这两点刚好为两圆的圆心，由题意可得，当且仅当P 与M 、1F 三点共线以及P 与N 、2F 三点共线时所求的值最大，此时PM PN -=21(2)(1)PF PF =6+3=9【点睛】本题主要考查双曲线的定义及性质的应用，判断P 与M 、1F 三点共线以及P 与N 、2F 三点共线时所求的值最大是解题的关键.二、填空题13．抛物线24y x =上到其焦点的距离等于6的点的横坐标为_________. 【答案】5【分析】由抛物线的定义即可求得横坐标. 【详解】抛物线24y x =的准线方程为1x =-， ∵抛物线24y x =上点到焦点的距离等于6，∴根据抛物线点到焦点的距离等于点到准线的距离，可得所求点的横坐标为5. 故答案为：514．已知命题:p x R ∀∈，2104x x -+<，命题0:R q x ∃∈，00sin cos x x +=，则p q ∨，p q ∧，p ⌝，q ⌝中是真命题的有________． 【答案】p q ∨，p ⌝.【分析】先判断,p q 的真假，再根据复合命题的真假判断方法可得四个命题中的真命题. 【详解】对于命题p ，因为11404∆=-⨯=，故2104x x -+≥，故p 为假命题.对于命题q ，取04x π=，则00sin cos x x +，故q 为真命题，所以p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，p ⌝为真命题，q ⌝为假命题. 故答案为p q ∨，p ⌝.【点睛】复合命题p q ∨的真假判断为“一真必真，全假才假”，p q ∧的真假判断为“全真才真，一假必假”，p ⌝的真假判断是“真假相反”． 15．已知函数f (x )＝ln x －f ′ (12)x 2＋3x －4，则f ′(1)＝________． 【答案】-1【分析】根据题意，由函数f （x ）的解析式对其求导可得112'32f x xf x '=-+（）（） ，在其中令12x =可得12f ⎛⎫' ⎪⎝⎭，再令1x =即可解可得f′（1）的值， 【详解】根据题意，函数f (x )＝ln x －f ′ (12)x 2＋3x －4， 其导数112'32f x xf x '=-+（）（），令12x =，1111152'3,,1222222f f f '=-⨯⨯+∴'=（）（）（）令1x =，则15213 1.12f x '=-⨯⨯+=-（） 即答案为-1.【点睛】本题考查导数的计算，注意12f ⎛⎫' ⎪⎝⎭为常数．16．已知抛物线22(0)y px p =>，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A 、B 两点，若线段AB 的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为 ． 【答案】1x =-【解析】试题分析：由222122{202422y pxy py p y y p p p y x =∴--=∴+==∴==-，准线1x =-【解析】抛物线方程及性质三、解答题17．已知函数ln y x x =+. （1）求这个函数的导数；（2）求这个函数的图象在点1x =处的切线方程. 【答案】（1）11y x'=+；（2）切线方程：210x y --=. 【分析】（1）根据导数的运算法则和常见函数的导数算出结果即可；（2）求出ln y x x =+和11y x'=+在1x =处的值即可. 【详解】（1）因为ln y x x =+，所以11y x'=+（2）因为ln y x x =+在1x =处的值为1，11y x'=+在1x =处的值为2所以切线方程为()121y x -=-，即210x y --=18．已知命题:p m R ∈且10m +≤，命题2:,10q x R x mx ∀∈++>恒成立，若p q∧为假命题且p q ∨为真命题，求m 的取值范围. 【答案】2m ≤-或1-2m <<.【解析】命题p 为真命题，有1m ≤-；命题q 为真命题，则240m -<，即22m -<<，p q ∧为假命题，p q ∨为真命题，则,p q 一真一假， p 真，q 假时，2m ≤-， p 假，q 真假时，12m -<<，综上m 的取值范围是2m ≤-或12m -<<．19．已知中心在原点的双曲线C 的右焦点为()2,0，实轴长为2. （1）求双曲线C 的标准方程；（2）若直线l ：y kx =+C 的左支交于A ､B 两点，求k 的取值范围.【答案】（1）2213x y -=；（2）13k <<.【分析】（1）由条件可得a =2c =，然后可得答案；（2）联立直线与双曲线的方程消元，然后可得()2221303610,0,90,13A B A B k k x x x x k ⎧-≠⎪∆=->⎪⎪⎪+=<⎨⎪-⎪=>⎪-⎪⎩，解出即可. 【详解】（1）设双曲线方程为22221x y a b-=(0a >，0b >).由已知得：a =2c =，再由222+=a b c ，∴21b =，∴双曲线方程为2213x y -=.（2）设()A A A x y ，，()B B B x y ，，将y kx =+2213x y -=，得()221390k x ---=，由题意知()2221303610,0,90,13A B A B k k x x x x k ⎧-≠⎪∆=->⎪⎪⎪+=<⎨⎪-⎪=>⎪-⎪⎩1k <<.所以当13k <<时，l 与双曲线左支有两个交点. 20．已知函数2()ln f x a x bx =-图象上一点(2,(2))P f 处的切线方程为32ln 22y x =-++．（1）求a ，b 的值．（2）若方程()0f x m +=在区间1,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦内有两个不等实根，求实数m 的取值范围．（e为自然对数的底数） 【答案】（1）2,1a b ==． （2）m 取值范围是 2112m e<≤+【详解】（1）对函数f （x ）进行求导，根据f'（2）=-3得到关于a 、b 的关系式，再将x=2代入切线方程得到f （2）的值从而求出答案．（2）由（1）确定函数f （x ）的解析式，进而表示出函数h （x ）后对其求导，根据单调性与其极值点确定关系式得到答案． （1）函数f （x ）＝alnx ﹣bx 2则：()'2af x bx x =-， 所以：()'2432af b =-=-．且满足：f （2）＝aln 2﹣4b ＝﹣6+2ln 2+2． 解得：a ＝2，b ＝1．（2）由（1）得：f （x ）＝2lnx ﹣x 2， 令h （x ）＝f （x ）+m ＝2lnx ﹣x 2+m ，则：()()2212'2x h x x x x-=-=，令h '（x ）＝0，得x ＝1（x ＝﹣1舍去）．在内，当x ∈11e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，时，h ′（x ）＞0， 所以：h （x ）是增函数；当x ∈（1，e ]时，h '（x ）＜0，∴h （x ）是减函数．则：方程h （x ）＝0在[1e ，e ]内有两个不等实根的充要条件是()()1'010h e h h e ⎧⎛⎫≤ ⎪⎪⎝⎭⎪⎪⎨⎪≤⎪⎪⎩＞，解不等式得：2112m e≤+＜．x21．已知曲线C 上每一点到点(1,0)F 的距离等于它到直线1x =-的距离. （1）求曲线C 的方程；（2）是否存在正数a ，对于过点(,0)M a 且与曲线C 有两个交点A ､B 的任一直线，都有OA OB ⊥？若存在，求出a 的值；若不存在，请说明理由. 【答案】（1）24y x =；（2）存在，4a =【分析】（1）由抛物线的定义即可求得曲线C 的方程；（2）设出A ，B 点的坐标，以及直线的方程，注意讨论斜率是否存在，联立直线与抛物线的方程，由OA OB ⊥得到·0OAOB =，利用韦达定理列出方程，即可求解.【详解】（1）由抛物线的定义可得：12p=， 2p ∴= ，∴曲线C 的方程是：24y x =；（2）设11(,)A x y ，22(,)B x y ，当斜率存在时，过点M 的直线方程可设为()y k x a =-，由2()4y k x a y x=-⎧⎨=⎩，消去y ，得()22222240k x ak x a k -++=， 212224ak x x k++=，212x x a =，124y y a =-， 若OA OB ⊥，则2121240OA OB x x y y a a =+=-=，解得0a =或4a =， 又0a >，从而4a =，当斜率不存在时，由24x ay x =⎧⎨=⎩，同理可得4a =，综上，4a =.【点睛】易错点点睛：在设直线点斜式方程的时候，要注意讨论直线的斜率是否存在. 22．已知抛物线2y x =-与直线()1y k x =+相交于A,B 两点，O 为坐标原点.（1）求证：OA OB ⊥; （2）当2k =时，求AB 的弦长.【答案】（1）证明见解析；（2. 【分析】（1）设()()1122,,,A x y B x y ，联立直线方程和抛物线方程，消去y 后利用韦达定理可证·0OAOB =，从而可证OA OB ⊥. （2）利用弦长公式可求AB 的长度. 【详解】（1）设()()1122,,,A x y B x y ，由()21y x y k x ⎧=-⎪⎨=+⎪⎩可得()221k x x +=-即()2222210k x k k +++=①， ()()222121212121OA OB x x y y k x x k x x k =+=++++，由韦达定理可得：第 11 页 共 11 页 ()222222110k OA OB k k k k +=+-⨯+=， 所以OA OB ⊥.（2）当2k =时，（1）中的①可以化为：24940x x ++=，4AB ==【点睛】直线与圆锥曲线的位置关系，一般可通过联立方程组并消元得到关于x 或y 的一元二次方程，再把要求证的目标代数式化为关于两个的交点横坐标或纵坐标的关系式，该关系中含有1212,x x x x +或1212,y y y y +，最后利用韦达定理化简目标代数式即可得要证明的结论.直线与圆锥曲线相交后得到的弦长可用弦长公式来计算.。

宁夏长庆高级中学2021-2021学年第一学期高二年级数学期中试卷〔文科〕满分是：150分 考试时间是是：120分钟I 卷一、选择题(一共12小题,每一小题5分,一共60分){}101,10,3,2.1a n d a a n 求中，已知等差数列===( )A ．27B ．29C ．32D ．38（）=+︒︒︒︒10sin 20cos 10cos 20sin .2A.－32 B.32 C.－12 D.12{}n n n n S a q a S n a 求已知项和的前等比数列,36,3,4..31===( )A ．54B ．-52C ．-54D ．52ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，假设3A π=，a = 1b =，那么c =( )A ．1B ．2C 1-D ．35．在△ABC 中， B ＝60°，b 2＝ac ，那么△ABC 一定是( ) A ．直角三角形 B ．钝角三角形 C ．等腰直角三角形 D ．等边三角形的值是则是第二象限角，且已知)4cos(,53cos .6απαα--=( )A.210 B ．－210 C.7210 D ．－7210{}{}（）项和的前成等比数列，则，若的公差为等差数列=n n n S n a a a a a 842,,2.7A ．n (n ＋1)B ．n (n －1) C.2)1(+n n D.2)1(-n n x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0，x ＋2y ≥3，2x ＋y ≤3，那么z ＝x －y 的最小值是( )A ．0B ．1 C.-3 D ．3{}（）求的各项都是正数，且的等比数列公比为==⋅5113,162.9a a a a nA ．1B ．2C ．4D ．810.使函数)cos(2)y x x ϕϕ=+++为奇函数，且在[0,]4π上是减函数的ϕ的值是〔 〕A ．3πB ．56π C ．43π D ．116π⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －2≤0，x ＋2y －2≥0，x －y ＋2m ≥0表示的平面区域为三角形，且其面积等于43，那么m 的值是( )A ．－3B ．4 C.1 D ．3ABC ∆中,角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且()sin cos 0b A a B C ++=，假设32,sin 5c C ==，那么a b +=〔 〕A.D. II 卷二、填空题(一共4小题,每一小题5分,一共20分)13在ABC △中，15BC =，10AC =，60A =︒，cos B =____________．a ，b ，c ，d ，以下四个命题中：①假设a >b ，c ≠0，那么ac >bc ；②假设a >b ，那么ac 2>bc 2；③假设ac 2>bc 2，那么a >b ；④假设a >b >0，c >d ，那么ac >bd . 其中真命题的是_______；{}的值为成立的最大正整数则使的通项公式为已知数列n a n a a n n n 0,32015.15>-=_______；的最小值为则已知的对边分别是中，角在C ABB A B A c b aC B A ABC cos .cos tan cos tan )tan (tan 2.,,,,.16+=+∆三、解答题(一共6小题,一共60分))4()122(42;12)7(1)10.(172x x x x x x ->+-≥-）（）（解下列不等式：分本小题18.〔本小题12分〕3sin 5α=,(,)2παπ∈，5cos 13β=-,β是第三象限的角.⑴ 求cos()αβ-的值；⑵ 求sin()αβ+的值.19.〔本小题12分〕锐角三角形ABC 的角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，2sin a b A =． 〔1〕求角B 的大小；〔2〕假设a =5c =，求b 的值．{}{}.,2)2(,2)1(1)12.(20111n n n n n n n n n S a S a a a a S n a 求若的通项公式；求数列若，，项和为的前已知数列分本小题++=+==21.〔本小题12分〕在等差数列{a n }中，S n 为其前n 项和(n ∈N *)，且a 2＝3，S 4＝16. (1)求数列{a n }的通项公式； (2)设b n ＝1a n a n ＋1，求数列{b n }的前n 项和T n .22.〔本小题12分〕向量(sin ,1)m x =，(3cos ,cos 2)(0)2AnA x x A =>，函数()f x m n =⋅的最大值为6.〔1〕求A ； 〔2〕将函数()yf x =的图象像左平移12π个单位，再将所得图象各点的横坐标缩短为原的12倍，纵坐标不变，得到函数()yg x =的图象。

宁夏长庆高级中学2020—2021学年第一学期第四次月考 （文科数学）总分：150分 考试时间：120分钟一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合{}21,{lg }A xy x B x y x ==-==∣∣，则A B = （ ）A. [1,1]-B. [1,)-+∞C. (0,1]D. (0,)+∞2. 设23i32iz +=-，则z 的虚部为 （ ） i - D. i C. 1- B . 1 .A3. 命题“2[2,),4x x ∀∈+∞≥”的否定是 （ ） A. 2[2,),4x x ∀∈+∞<B. 2(,2),4x x ∀∈-∞≥C. 200[2,),4x x ∃∈+∞<D. 200[2,),4x x ∃∈+∞≥4．设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是 （ ）A ．若α⊥β，m ⊂α，n ⊂β，则m ⊥nB ．若m ⊥α，m ∥n ，n ⊂β，则α⊥βC ．若m ⊥n ，m ⊂α，n ⊂β，则α⊥βD ．若α∥β，m ⊂α，n ⊂β，则m ∥n 5. 已知两条直线2121:(3)453,:2/(5/)8,l t x y t x t l l y l ++=-++=，则t =（ ）A. 1-或7-B. 1-C. 7-D. 133-6.已知正项等比数列{}n a 中，453=a a ，且764,1,a a a +成等差数列，则该数列的首项=1a （ ）4 . 2 . 21 . 41 .D C B A 7. 设向量(0,1)b =，11,22a ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，则下列结论中正确的是 （ ）A. //a bB. a b ⊥C. a 与b夹角为34π D. b 在a 方向上的投影为228. 函数()sin()0,0,||2f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>><⎪⎝⎭的最大值为2，其图象相邻两条对称轴之间的距离为4π，且()f x 的图象关于点,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称，则下列判断正确的是 （ ） A. 函数()f x 在,2412ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递减 B. 函数()f x 的图象关于直线524x π=-对称 C. 当0,4x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，函数()f x 的最小值为D. 要得到函数()f x 的图象，只需要将2cos 4y x =的图象向右平移524π个单位 9. .已知直三棱柱ABC －A 1B 1C 1的6个顶点都在球O 的球面上，若AB ＝3，AC＝4，AB ⊥AC ，AA 1＝12，则球O 的半径为( )A.3172 B ．210 C.132D ．31010. 1626年，阿贝尔特格洛德最早推出简写的三角符号：sin 、tan 、sec （正割），1675年，英国人奥屈特最早推出余下的简写三角符号：cos 、cot 、csc （余割），但直到1748年，经过数学家欧拉的引用后，才逐渐通用起来，其中1sec cos θθ=，1csc sin θθ=.若(0,)a π∈，且322csc sec αα+=，则tan α= （ ）. A.513 B. 1213 C. 0 D. 125- 11. 已知定义在R 上的奇函数()f x ，对任意实数x ，恒有(3)()f x f x +=-，且当30,2x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，2()68f x x x =-+，则(0)(1)(2)(2020)f f f f ++++= （ ）A. 6B. 3C. 0D. 3-12. 已知函数()xe f x ax x=-，()0,x ∈+∞，当21x x >时，不等式()()1221f x f x x x <恒成立，则实数a 的取值范围为A. (],e-∞ B. (),e-∞ C. ,2e⎛⎫-∞⎪⎝⎭D. ,2e⎛⎤-∞⎥⎝⎦二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分．）13. .已知三角形的三个顶点A(－5,0)，B(3，－3)，C(0,2)，则BC边上的中线所在的直线方程为________．14. 如图，网格纸上的小正方形的边长为1，实线画出的是某几何体的三视图，其中的曲线都是半径为1的圆周的四分之一，则该几何体的表面积为________15. 已知3cos45πα⎛⎫+=⎪⎝⎭，则3cos4πα⎛⎫-=⎪⎝⎭______；sin2α=______ 16. ．ABC△的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知b sin A+a cos B=0，则B=__________三、解答题：共70分。

宁夏兴庆区长庆高级中学2021-2021学年高二数学上学期(xu éq ī)期中试题 文本套试卷分第一卷(选择题)和第二卷(非选择题)两局部。

满分是150分。

考试时间是是120分钟。

第一卷(选择题 一共60分)一、选择题：(本大题一一共12个小题，每一小题5分，一共60分，) 1. 假设，那么等于〔 〕A ． 0B ． 1C ．D ． 2. 椭圆2x 2＋3y 2＝6的长轴长是( )A. 3B. 2 C ．2 2 D ．2 3 3. 以下说法错误的选项是〔 〕 A ．对于命题，那么B ．“〞是“〞的充分不必要条件C ．假设命题为假命题，那么都是假命题D ．命题“假设0232=+-x x ，那么1=x 〞的逆否命题为：“假设，那么〞4. 函数,在时获得极值,那么=( )〔A 〕2〔B 〕3〔C 〕4 〔D 〕55. 函数的单调递减区间为〔 〕A ．B ．C ．D ．6. 双曲线:()的离心率为,那么C 的渐近线方程为〔 〕A ．B ．C ．D ．7. 设函数(h ánsh ù),那么)(x f 在[0,3]上的最小值为 ( )A. B.8. ：为抛物线上的任意一点，为抛物线的焦点，点坐标为(3，2)，那么的最小值为〔 〕A ．4B ．3C ．D ．9.函数在点处的切线方程是〔 〕A ．B ．C ．D ．10. y ＝f(x)的导函数f′(x)的图像如下图，那么以下结论正确的选项是( )A ． f(x)在(－3，－1)上先增后减B ． x ＝－2是f(x)极小值点C ． f(x)在(－1,1)上是增函数D ． x ＝1是函数f(x)的极大值点11. 与椭圆一共焦点且过点P(2,1)的双曲线方程是 ( )A. B. C. D.12. 假设函数在区间单调递增，那么的取值范围是( )〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕二、填空题: (本大题一一共4小题(xiǎo tí)，每一小题5分，一共20分 )13.抛物线y＝2x2的准线方程为________．14. 椭圆的长轴长是焦距的2倍,那么椭圆的离心率为________．15. 设曲线在点处的切线与直线平行，那么a＝________.16. 斜率为2的直线经过椭圆的右焦点F1，与椭圆相交于A，B两点，求弦AB=__________．三、解答题: (本大题一一共6小题，一共70分，解容许写出文字说明，证明过程或者演算步骤)17. 〔本小题10分〕f x的单调区间及极值；函数，求()18. 〔本小题12分〕⑴焦点在y轴上的椭圆的一个顶点为A〔2，0〕，其长轴长是短轴长的2倍，求椭圆的HY 方程.⑵双曲线的一条渐近线方程是，并经过点，求此双曲线的HY方程.19. 〔本小题12分〕椭圆(tuǒyuán)C的两焦点分别为，长轴长为6，⑴求椭圆C 的HY 方程; ⑵假设直线与椭圆C 交于A 、B 两点,务实数的取值范围.20. 〔本小题12分〕抛物线y 2＝2px (p >0)的焦点为F ，点M 在抛物线上，且点M 的横坐标为4， |MF |＝5．〔1〕求抛物线的方程； 〔2〕设过焦点F 且倾斜角为 的l 交抛物线于A 、B 两点，求线段AB 的长.21. 〔本小题12分〕函数f (x )＝x 3＋ax 2＋bx ＋c 在x ＝－1与x ＝2处都获得极值．(1)求a ，b 的值及函数f (x )的单调区间；(2)假设对x ∈[－2，3]，不等式f (x )＋32c <c 2恒成立，求c 的取值范围．22. 〔本小题12分〕假设函数f (x )＝ax 3－bx ＋4在点处的切线方程为.(1)求函数的解析(jiě xī)式．(2)假设方程f(x)＝k有3个不同的根，务实数k的取值范围．1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 BDCDBCAACABD13. y ＝－1814.15. 1 16.17. 【解析(jiě xī)】〔1〕．令，解得或者，当变化时，，()f x 的变化情况如下表： x()f x ' 0-()f x↘极小值↗极大值↘因此当1x =-时，()f x 有极小值-5，当3x =时，()f x 有极大值27 18. 答案】〔1〕〔2〕.19. 解：⑴由()()12,0,0F F -22、22，长轴长为6 得：所以∴椭圆方程为 …………………………………………………5分 ⑵设,由⑴可知椭圆方程为22191x y +=①, ∵直线AB的方程为② ……………………………7分 把②代入①得化简并整理得由即得∴ m 的取值范围(f ànw éi)为〔……………12分20. 【答案】〔1〕y 2＝4x ；【解析】〔1〕由题意得|MF |＝4＋＝5，∴p ＝2，故抛物线方程为y 2＝4x ． 〔2〕直线l 的方程为，即.┄8分与抛物线方程联立，得，消y ，整理得，其两根为，且.┄┄10分由抛物线的定义可知，.所以，线段AB 的长是8. ┄┄┄┄┄┄┄12分21.解 (1)f ′(x )＝3x 2＋2ax ＋b ，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧f ′〔－1〕＝0，f ′〔2〕＝0，即⎩⎪⎨⎪⎧3－2a ＋b ＝0，12＋4a ＋b ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－32，b ＝－6.∴f (x )＝x 3－32x 2－6x ＋c ，f ′(x )＝3x 2－3x －6.令f ′(x )<0，解得－1<x <2； 令f ′(x )>0，解得x <－1或者x >2. ∴f (x )的减区间为(－1，2)， 增区间为(－∞，－1)，(2，＋∞)．(2)由(1)知，f (x )在(－∞，－1)上单调递增； 在(－1，2)上单调递减；在(2，＋∞)上单调递增． ∴x ∈[－2，3]时，f (x )的最大值即为f (－1)与f (3)中的较大者． f (－1)＝72＋c ，f (3)＝－92＋c .∴当x ＝－1时，f (x )获得(huòdé)最大值． 要使f (x )＋32c <c 2，只需c 2>f (－1)＋32c ，即2c 2>7＋5c ，解得c <－1或者c >72.∴c 的取值范围为(－∞，－1)∪⎝ ⎛⎭⎪⎫72，＋∞. 22. 解 f ′(x )＝3ax 2－b .(1)由题意得⎩⎪⎨⎪⎧f ′〔2〕＝12a －b ＝0，f 〔2〕＝8a －2b ＋4＝－43，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝13，b ＝4，故所求函数的解析式为f (x )＝13x 3－4x ＋4.(2)由(1)可得f ′(x )＝x 2－4＝(x －2)(x ＋2)， 令f ′(x )＝0，得x ＝2或者x ＝－2.当x 变化时，f ′(x )，f (x )的变化情况如下表：x (－∞，－2)－2 (－2，2) 2 (2，＋∞)f ′(x ) ＋0 －0 ＋f (x )283－43因此，当x ＝－2时，f (x )有极大值3，当x ＝2时，f (x )有极小值－43，所以函数f (x )＝13x 3－4x ＋4的图象大致如下图．假设f (x )＝k 有3个不同的根，那么直线y ＝k 与函数f (x )的图象有3个交点，所以－43<k <283. 内容总结（1）宁夏兴庆区长庆高级中学2021-2021学年高二数学上学期期中试题文本套试卷分第一卷(选择题)和第二卷(非选择题)两局部。

宁夏长庆高级中学2020-2021学年高二数学上学期第二次月考试题 注意事项:1. 本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷两部分，请将I 卷答案涂在答题卡上，II 卷作答在答卷纸上。

2. 本试卷满分160分（含选做题10分），考试时间120分钟。

第I 卷 选择题(共60分)一、选择题：(本大题共12个小题，每小题5分，共60分)1. 已知函数f(x)=a^ + c,且/'(1)=2,则a 的值为( )A. 0B. V2C. 1D. -12. 曲线y = x 3 -3x 2 +1在点(1,-1)处的切线方程为( )A. y = —3x + 2B. y = 3x —4C. y = —4x + 3D. y = 4x — 53. 设 f(x)-xinx,若 f'(x 0) = 2 ,则 x 0 =( )/(x)>0, g'(x)>0,贝9x<0 时( A- f\x)>0, g'(Q>0 C.广(x)<0, g©)>0 6. 函数 /(%) = %3 - ax 2 -bx+a 2在x = l 处有极值 10,则点 «,/?)为()A. (3,-3)B. (3,-3)或(-4,11)C. (—4,11)D.不存在7.已知j = +bx 2 +（b + 2）x + 3是上的单调增函数，则b 的取值范围是（）A. b < -1,或b > 2B. b< -1,或Z? > 2 A. e 2 B. In 2 In 2c. -------- 2 D. e4.已知 f' (AO ) =3, lim Ax —>0 /(x 0+2Ax)-/(x 0) 3Ax 的值是（ )A. 3 B・2 2 c.—3 D. 一3 25.已知对任意实数x,有f （-x ） - )B. r (x)>0, g'(Q<0D. r (x)<0, g©)<0g(-x) = g(x),且 x 〉0 时,C. —\<b<2D. -l<b<2&函数y = 2%3-3x2-12x + 5在［0,3］上的最大值和最小值分别是（）A. 5, 15B. 5, -4C. 5, -15D. 5, -169.曲线y = e*在点（2, e?）处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（）e2 c 2 “29 2A. —B. 2e°C. eD. —c2 410.设函数/<x）在定义域内可导，y=f（x）的图象如图所示，则导函数尸f‘（x）的图象可能为（）11.给出以下命题:⑴若J 了(x)dx〉0,(• a(• a+T⑶心)的原函数为F3,且尸(力是以T为周期的函数，贝叮兀眩=匚f(x)dx；其中正确命题的个数为( )A. 1B. 2C. 3 D・ 012.若函数f{x) =e— (^+1) In卄2(加+1)/—1恰有两个极值点，则实数加的取值范围为( )A. (—Q ,—e) B. (-°°,—㊁) C. —) D. (—8, —Q一1)第II卷(非选择题共100分)二、填空题：(本大题共4个小题，每小题5分，共20分)13.设函数f(x) = x +丄—l(x>2),则/(x)的最小值为 ___________________ .14.已知/(兀)为一次函数，且/(兀)=x+2j：/(M，则f(x)= ________________________ .15.计算j* (A/4-(X-2)2-x)dx= _________________ .1 916.已知函数f (x) =- x3+ ”/ +必+2,其导函数f ' (x)为偶函数，f (1)=--,则函数g{x)=f ' (x) e'在区间［0, 2］上的最小值为_________________ .三、解答题：(本大题共7小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.(本小题10分)用长为90cm,宽为48cm的长方形铁皮做一个无盖的容器，先在四角分别截去一个小正方形,然后把四边翻转90。

庆阳长庆中学 2021-2021 学年第一学期期中考试题〔卷〕高二年级数学学科考试总分： 150 分考试时间： 120 分钟理科 9Ǥa ，b 是正数，且满足 2 ൏ a + 2b ൏ 4．那么a 2 + b 2的取值范围是〔 〕 A Ǥ䁮4 , 16 ) B Ǥ䁮4 , 16) C Ǥ䁮1, 16) D Ǥ䁮16, 4) 卷I 〔选择题〕5 5 55y ≤ x一、选择题〔共 12 小题 ，每题 5 分 ，共 60 分 〕在△A大利中，a，b ，c分别是角 A、大、利的对边，a文科 9Ǥ实数x 、y 满足约束条件 x + y ≤ 1，那么 z 对 2x + y 的最小值为〔 〕 y ≤— 1 A Ǥ1 B Ǥ— 3 C Ǥ3 D Ǥ3 2 10.假设 a ൏ b ൏ 0， ൏ d ൏ 0，那么一定有〔 〕n n 2n n n 3nA.a ൏ bB.a ൏ bC.a ൏ bD.a ൏ bA.3B.3或 3C.4D.4或 4 cd c d d c d c △A 大利的内角 A ，大，利 的对边分别为 a ，b ，c ．假设△A 大利 的面积为a 2+b 2—c 2，那么 利 对䁮) 理科 11.不等式 a x 2 + bx + 2 ൏ 0 的解集是䁮— 1 , 1 )，那么 a + b 的值是〔 〕 4 2 3 nn n n A.10 B.— 10 C.14 D.— 14A.2B.3C.4D.6 学校: 姓名： 班级： 考号：△A大利的三边长成等差数列，公差为2，且最大角的正弦值为3，那么这个三角形的周长是〔〕2A.9B.12C.15D.18文科11.设m对a2 + a — 2，n 对2a2 — a — 1，其中a C R，那么〔〕A.m ൏ nB.m ≤ nC.m ൏ nD.m ≤ n直角三角形的两条直角边的和等于 4，那么直角三角形的面积的最大值是〔〕理科4..数列1，3，6，10，…的通项公式是〔〕A.4B.2D.A.a n对n2 —䁮n —1)B.a n对n2 —1C.a 对n䁮n+1)2D.a n对n2 + 1卷 II〔非选择题〕文科4.数列1，3，6，10，x，21，…中的x等于〔〕 A.17 B.16 C.15 D.14二、填空题〔共 4 小题，每题 5 分，共 20 分5.等差数列{a n}中，a2对6，a5对15，假设b n对a2n，那么数列{b n}的前5项和等于〔〕等差数列a n中，aa2a3a10p,an9an8an7a n q.那么其前n项和S nA.30B.45C.90D.1866.设{a n}是公差为正数的等差数列，假设a1+ a2+ a3对 15，a1a2a3对 80，那么a11+ a12+ a13对䁮 )A.120B.105C.90D.75不等式x2 — 2mx + 1 ≤ 0 对一实在数x都成立，那么实数m的取值范围是．15.2.在△A大利中，A 对60o，b，c 是方程x2— 3x + 2 对 0 的两个实根，那么边大利上高为．理科16.设a൏ 0，b ൏ 0，假设3是3a与3b的等比中项，那么1+1的最值是．7 .等比数列{a n}中a9 + a10对a䁮a G 0)，a19 + a20对b䁮b G 0)，那么a99 + a100对䁮) a bb9䁮b )9 C.b 10 D.䁮b )10 y 对 x + 1 䁮 x ൏ 1) a 8 a a 9 a 文科 16.函数 x —1 的最小值为 ． 8.在等比数列{a }中，a 对 3a a 2 + a 4 + a 6 + ǤǤǤ + a 2n 对䁮) 三、解答题〔共 6 小题 ，共 70 分 〕 A.3—n —3 2 n B.31—n —3 2 4 3，那么a 1 3n —3 2 a 2 a 3 a n D.3n+1—3 2 17. (12 分) 解以下一元二次不等式： 第 1页，共 2页 1 〕x 2 5x 14; ( 2 ) x 2 2x 3 0; 3 〕2x 2 3x 2 0. 18Ǥ〔10 分〕在ΔABC 中，a,b,c 分别表示三个内角 A,B,C 的对边，假如 a 2 b 2 sin A B a 2 b 2 sin A B ，试判断该三角形的形状. 19Ǥ在O A 大利 中，角 A 、大、利 对边分别为 a 、b 、c ，且 2cos 䁮○……… …内 …………○…………装……… …○………… 订…………○…… … …线…………○…………大— 利) — 1 对4c o s 大c䁮2)假设 a 对 3，2sin 大 对 sin 利，求 b ，c ．理科20.(12 分)4.等比数列{a n }的前 n 项的和为S n ，且a 1 + a 2 + a 3 对 7，S 6 对 63． 䁮1)求数列{a n }的通项公式； 䁮2)假设数列{b n }是首项为 1，公差为 1 的等差数列，求数列{a n + b n }的前 n 项和T n ．文科 20.数列{a n }满足：a 1 对 3，a 3 对 27䁮1)假设数列{a n }是等差数列，求数列{a n }的通项a n ；䁮2)假设数列{a n }是等比数列，求数列{a n }的前 n 项和S n ． 理科 21Ǥ䁮12 分〕Ǥ画出以A 䁮3, — 1)、大䁮— 1, 1)、利䁮1, 3)为顶点的O A 大利 的区域〔包括各边〕，写出该区域所表示的二元一次不等式组，并求以该区域为可行域的目的函数 z 对 3x — 2y 的最大值和最小值． 2x + y — 2 ≤ 0文科 21Ǥ〔12〕不等式组 x — 2y + 4 ≤ 0表示的平面区域记为 利． 3x — y — 3 ≤ 0 䁮1)画出平面区域 利，并求出 利 包含的整点个数； 䁮2)求平面区域 利 的面积．22分)8Ǥ某单位消费A、大两种产现有资金 12 万元，场地 400 平方米，消费每吨 A 种产品可获利润 3 万元；消费每吨 大 种产品可获利润 2 万元，分别用 x ，y 表示方案消费 A 、大 两种产品的吨数．䁮1)用 x ，y 列出满足消费条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；䁮2)问 A 、大 两种产品应各消费多少吨，才能产生最大的利润？并求出此最大利润．。