投资学复习题
1．考虑一风险资产组合，年末来自该资产组合的现金流可能为70000美元或200000美元，概率相等，均为0.5；可供选择的无风险国库券投资年利率为6%。
a.如果投资者要求8%的风险溢价，则投资者愿意支付多少钱去购买该资产组合？
b.假定投资者可以购买（a）中的资产组合数量，该投资的期望收益率为多少？
c.假定现在投资者要求12%的风险溢价，则投资者愿意支付的价格是多少？
d.比较（a）和（c）的答案，关于投资所要求的风险溢价与售价之间的关系，投资者有什么结论？
a．预期现金流为0.5×70 000+0.5×200 000=135 000美元。风险溢价为8％，无风险利率为6％，
要求的回报率为14％。因此，资产组合的现值为：
135 000／1.14=118 421美元
b．如果资产组合以118 421美元买入，给定预期的收入为135 000美元，而预期的收益率E(r)推导如下：
118 421美元×[1+E(r)]=135 000美元
因此E(r)=14％。资产组合的价格被设定为等于按要求的回报率折算的预期收益。
c．如果国库券的风险溢价现值为12％，要求的回报率为6％+12％=18％。该资产组合的现值就为135 000美元／1.18=114 407美元。
d．对于一给定的现金流，要求有更高的风险溢价的资产组合必须以更低的价格售出。预期价值的多余折扣相当于风险的罚金。
2．假设证券市场有很多股票，股票A与股票B的特性如下：
假设投资者可以以无风险收益率r f贷款。则r f的值为多少(提示：设想建立股票A与股票B的无风险资产组合)?
因为A 和B 完全负相关，所以可以构建一个无风险的资产组合，它的收益率在均衡条件下等于无风险利率。要求出该资产组合的构成比例（W A 投资于A ，W B =1-W A 投资于B ），令标准差等于零。由于完全负相关，资产组合的标准差简化为：
][B B A A p W W Abs σσσ=
)1(1050A A W W --= 6667.0=A W
该风险资产组合的预期收益率为 E （r ）=0.6667×10+0.3333×15=11.67% 因此，无风险利率也应该是11.67%
3． 假设投资者有一个项目：有70％的可能在一年内让他的投资加倍，30％可能让他的投资减半。该投资收益的标准差是多少?
概率分布为
均值=0.7×100+0.3×（-50）=55%
方差=0.7×（100-55）2+0.3×（-50-55）2=4725 标准差=47251/2=68.74%
4． 假设投资者有100万美元，在建立资产组合时有以下两个机会：
a ．无风险资产收益率为12％/年。
b ．风险资产收益率为30％/年，标准差为40％。
如果投资者资产组合的标准差为30％，那么收益率是多少?
y y p 4030===σσ
75.0=y
%)5.251230(75.012)(=-+=p r E
5． 假设一名风险厌恶型的投资者，拥有M 公司的股票，他决定在其资产组合中加入Mac 公司或是G 公司的股票。这三种股票的期望收益率和总体风险水平相当，
M公司股票与Mac公司股票的协方差为-0.5，M公司股票与G公司股票的协方差为+0.5。则资产组合：
a．买人Mac公司股票，风险会降低更多。
b．买入G公司股票，风险会降低更多。
c．买入G公司股票或Mac公司股票，都会导致风险增加。
d．由其他因素决定风险的增加或降低。
答案：a
6．A、B、C三种股票的统计数据如下表：
收益标准差
收益相关系数
仅从表中信息出发，在等量A和B的资产组合和等量B和C的资产组合中作出选择，并给出理由。
答案：我们不知道预期收益是多少，因此我们只考虑减少波动性。资产组合C和A有相等的标准差，但是组合C和组合B的协方差比组合A和组合B的协方差要小，因此由C和B组成的资产组合的总体风险要小于由A和B组成的资产组合。
1.某企业拟进行股票投资，现有甲、乙两只股票可供选择，具体资料如下：
经济情况概率甲股票预期收益率乙股票预期收益率
繁荣0.3 60% 50%
复苏0.2 40% 30%
一般0.3 20% 10%
衰退0.2 -10% -15%
要求：
（1）分别计算甲、乙股票收益率的期望值、标准差和标准离差率，并比较其风险大小；
（2）如果无风险报酬率为4%，风险价值系数为8%，请分别计算甲、乙股票的必要投资收益率。
（3）假设投资者将全部资金按照60%和40%的比例分别投资购买甲、乙股票构成投资组合，已知甲、乙股票的系数分别为1.4和1.8，市场组合的收益率为10%，无风险收益率为4%，请计算投资组合的系数和组合的风险收益率；
（4）根据资本资产定价模型计算组合的必要收益率。
【答案】
（1）甲、乙股票收益率的期望值、标准差和标准离差率：
甲股票收益率的期望值=0.3×60%+0.2×40%+0.3×20%+0.2×（-10%）=30%
乙股票收益率的期望值=0.3×50%+0.2×30%+0.3×10%+0.2×（-15%）=21%
甲股票收益率的标准差=
=25.30%
乙股票收益率的标准差=
=23.75%
甲股票收益率的标准离差率=25.30%/30%=0.84
乙股票收益率的标准离差率=23.75%/21%=1.13。
（2）甲、乙股票的必要投资收益率：
甲股票的必要投资收益率=4%+0.84×8%=10.72%
乙股票的必要投资收益率=4%+1.13×8%=13.04%
（3）投资组合的系数和组合的风险收益率：
组合的系数=60%×1.4+40%×1.8=1.56
组合的风险收益率=1.56（10%-4%）=9.36%。
（4）组合的必要收益率=4%+9.36%=13.36%。
2.假定甲、乙两只股票最近3年收益率的有关资料如下：
年甲股票的收益率乙股票的收益率
2004 10% 7%
2005 6% 13%
2006 8% 10%
市场组合的收益率为12%，市场组合的标准差为0.6%，无风险收益率为5%。假设市场达到均衡。要求：
（1）计算甲、乙两只股票的期望收益率；
（2）计算甲、乙两只股票收益率的标准差；
（3）计算甲、乙两只股票收益率的标准离差率；
（4）计算甲、乙两只股票的值；
（5）计算甲、乙股票的收益率与市场组合收益率的相关系数；
（6）投资者将全部资金按照30%和70%的比例投资购买甲、乙股票构成投资组合，计算该组合的系数、组合的风险收益率和组合的必要收益率；
（7）假设甲、乙股票的收益率的相关系数为1，投资者将全部资金按照60%和40%的比例投资购买甲、乙股票构成投资组合，计算该组合的期望收益率和组合的标准差。
【答案】
（1）甲、乙两只股票的期望收益率：
甲股票的期望收益率=（10%+6%+8%）/3=8%
乙股票的期望收益率=（7%+13%+10%）/3=10%
（2）甲、乙两只股票收益率的标准差：
甲股票收益率的标准差=
=2%
乙股票收益率的标准差=
=3%
（3）甲、乙两只股票收益率的标准离差率：
甲股票收益率的标准离差率=2%/8%=0.25
