201X年秋七年级数学上册 第4章 直线与角综合检测卷课件(新版)沪科版

《直线与角》单元测试一．选择题（共12小题）1．下列图形中（）可以折成正方体．A．B． C．D．2．如图所示，某工厂有三个住宅区，A，B，C各区分别住有职工30人，15人，10人，且这三点在一条大道上（A，B，C三点在同一直线上），已知AB=300米，BC=600米．为了方便职工上下班，该厂的接送车打算在此路段只设一个停靠点，为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，那么该停靠点的位置应设在（）A．点A B．点B C．AB之间D．BC之间3．学校，电影院，公园在平面图上的标点分别是A，B，C，电影院在学校的正东方向，公园在学校的南偏西25°方向，那么平面图上的∠CAB等于（）A．115°B．155°C．25° D．65°4．已知∠AOB=60°，其角平分线为OM，∠BOC=20°，其角平分线为ON，则∠MON的大小为（）A．20° B．40° C．20°或40°D．30°或10°5．如图，是一个正方体纸盒的展开图，若在其中三个正方形A，B，C中分别填入适当的数，使得它们折成正方体后相对的面上两个数互为相反数，则填入正方形A，B，C中的三个数依次是（）A．1，﹣3，0 B．0，﹣3，1 C．﹣3，0，1 D．﹣3，1，06．如图，有一个无盖的正方体纸盒，下底面标有字母“M”，沿图中粗线将其剪开展成平面图形，想一想，这个平面图形是（）A．B．C．D．7．下面图形不能围成一个长方体的是（）A．B． C．D．8．长方体的截面中，边数最多的多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形9．用平面截一个正方体，可能截出的边数最多的多边形是（）A．七边形B．六边形C．五边形D．四边形10．下面各正多面体的每个面是同一种图形的是（）①正四面体；②正六面体；③正八面体；④正十二面体；⑤正二十面体．A．①②③B．①③④C．①③⑤D．①④⑤11．如图是一个切去了一个角的正方体纸盒，切面与棱的交点A，B，C均是棱的中点，现将纸盒剪开展成平面，则展开图不可能是（）A．B．C． D．12．如图中，三角形的个数为（）A．26个B．30个C．28个D．16个二．填空题（共4小题）13．如图是正方体的一个表面展开图，在这个正方体中，与“晋”字所在面相对的面上的汉字是．14．若一个角为60°30′，则它的补角为．15．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于O，则∠AOC+∠DOB=．16．墙角处有若千大小相同的小正方体堆成如图所示实体的立体图形，如果打算搬走其中部分小正方体（不考虑操作技术的限制），但希望搬完后的实体的三种视围分别保持不变，那么最多可以搬走个小正方体．三．解答题（共7小题）17．如图，已知点C为AB上一点，AC=15cm，CB=AC，若D、E分别为AC、AB的中点，求DE的长．18．如图，B、C两点把线段MN分成三部分，其比为MB：BC：=2：3：4，点P是MN的中点，PC=2cm，求MN的长．19．已知：∠AOB及边OB上一点C．求作：∠OCD，使得∠OCD=∠AOB．要求：1．尺规作图，保留作图痕迹，不写作法；（说明：作出一个即可）2．请你写出作图的依据．20．如图，C，D是线段AB上的两点，已知AC：CD：DB=1：2：3，MN分别是AC，BD的中点，且AB=36cm，求线段MN的长．21．如图，OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线．（1）如图1，当∠AOB是直角，∠BOC=60°时，∠MON的度数是多少？（2）如图2，当∠AOB=α，∠BOC=60°时，猜想∠MON与α的数量关系；（3）如图3，当∠AOB=α，∠BOC=β时，猜想：∠MON与α、β有数量关系吗？如果有，指出结论并说明理由．22．如图①，已知线段AB=20cm，点C为AB上的一个动点，点D，E分别是AC和BC的中点（1）若点C恰好是AB中点，则DE的长是多少？（直接写出结果）（2）若BC=14cm，求DE的长（3）试说明不论BC取何值（不超过20cm），DE的长不变（4）知识迁移：如图②，已知∠AOB=130°，过角的内部任一点C画射线OC，若OD，OE分别平分∠AOC和∠BOC，试求出∠DOE的大小，并说明∠DOE的大小与射线OC的位置是否有关？23．已知：∠AOD=160°，OB、OC、OM、ON是∠AOD内的射线．（1）如图1，若OM平分∠AOB，ON平分∠BOD．当OB绕点O在∠AOD内旋转时，求∠MON 的大小；（2）如图2，若∠BOC=20°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOD．当∠BOC绕点O在∠AOD内旋转时求∠MON的大小；（3）在（2）的条件下，若∠AOB=10°，当∠BOC在∠AOD内绕着点O以2°/秒的速度逆时针旋转t秒时，∠AOM：∠DON=2：3，求t的值．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．下列图形中（）可以折成正方体．A．B． C．D．【解答】解：A，C，D围成几何体时，有两个面重合，故不能围成正方体；只有B能围成正方体．故选：B．2．如图所示，某工厂有三个住宅区，A，B，C各区分别住有职工30人，15人，10人，且这三点在一条大道上（A，B，C三点在同一直线上），已知AB=300米，BC=600米．为了方便职工上下班，该厂的接送车打算在此路段只设一个停靠点，为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，那么该停靠点的位置应设在（）A．点A B．点B C．AB之间D．BC之间【解答】解：①以点A为停靠点，则所有人的路程的和=15×300+10×900=13500（米），②以点B为停靠点，则所有人的路程的和=30×300+10×600=15000（米），③以点C为停靠点，则所有人的路程的和=30×900+15×600=36000（米），④当在AB之间停靠时，设停靠点到A的距离是m，则（0＜m＜100），则所有人的路程的和是：30m+15（300﹣m）+10（900﹣m）=13500+5m＞13500，⑤当在BC之间停靠时，设停靠点到B的距离为n，则（0＜n＜200），则总路程为30（300+n）+15n+10（600﹣n）=15000+35n＞13500．∴该停靠点的位置应设在点A；故选：A．3．学校，电影院，公园在平面图上的标点分别是A，B，C，电影院在学校的正东方向，公园在学校的南偏西25°方向，那么平面图上的∠CAB等于（）A．115°B．155°C．25° D．65°【解答】解：从图中发现平面图上的∠CAB=∠1+∠2=115°．故选A．4．已知∠AOB=60°，其角平分线为OM，∠BOC=20°，其角平分线为ON，则∠MON的大小为（）A．20° B．40° C．20°或40°D．30°或10°【解答】解：∠BOC在∠AOB内部∵∠AOB=60°，其角平分线为OM∴∠MOB=30°∵∠BOC=20°，其角平分线为ON∴∠BON=10°∴∠MON=∠MOB﹣∠BON=30°﹣10°=20°；∠BOC在∠AOB外部∵∠AOB=60°，其角平分线为OM∴∠MOB=30°∵∠BOC=20°，其角平分线为ON∴∠BON=10°∴∠MON=∠MOB+∠BON=30°+10°=40°．故选：C．5．如图，是一个正方体纸盒的展开图，若在其中三个正方形A，B，C中分别填入适当的数，使得它们折成正方体后相对的面上两个数互为相反数，则填入正方形A，B，C中的三个数依次是（）A．1，﹣3，0 B．0，﹣3，1 C．﹣3，0，1 D．﹣3，1，0【解答】解：根据以上分析：填入正方形A，B，C中的三个数依次是1，﹣3，0．故选：A．6．如图，有一个无盖的正方体纸盒，下底面标有字母“M”，沿图中粗线将其剪开展成平面图形，想一想，这个平面图形是（）A．B．C．D．【解答】解：选项A、D经过折叠后，标有字母“M”的面不是下底面，而选项C折叠后，不是沿沿图中粗线将其剪开的，故只有B正确．故选：B．7．下面图形不能围成一个长方体的是（）A．B． C．D．【解答】解：选项A，B，C折叠后，都可以围成一个长方体，而D折叠后，最下面一行的两个面重合，缺少一个底面，所以不能围成一个长方体．故选：D．8．长方体的截面中，边数最多的多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形【解答】解：长方体的截面中，边数最多的多边形是六边形．如：在长方体ABCD﹣A′B′C′D′中，取BC、CD、BB′、DD′、A′B′、A′D′的中点，可以证明它们都在同一平面，那么，这个截面就是六边形．故选：C．9．用平面截一个正方体，可能截出的边数最多的多边形是（）A．七边形B．六边形C．五边形D．四边形【解答】解：正方体有六个面，截面与其六个面相交最多得六边形．故选：B．10．下面各正多面体的每个面是同一种图形的是（）①正四面体；②正六面体；③正八面体；④正十二面体；⑤正二十面体．A．①②③B．①③④C．①③⑤D．①④⑤【解答】解：根据以上分析，正四面体，正八面体正二十面体的每个面是同一种图形．故选：C．11．如图是一个切去了一个角的正方体纸盒，切面与棱的交点A，B，C均是棱的中点，现将纸盒剪开展成平面，则展开图不可能是（）A．B．C． D．【解答】解：选项A、C、D折叠后都符合题意，只有选项B折叠后两个剪去三角形与另一个剪去的三角形不交于一个顶点，•与正方体三个剪去三角形交于一个顶点不符．故选：B．12．如图中，三角形的个数为（）A．26个B．30个C．28个D．16个【解答】解：最里面的正方形内的三角形有10个，第三层的正方形内三角形的个数有10+4=14个，第二层的正方形内三角形个数有14+2+5+5=26个，最外层的正方形内的三角形的个数为26+4=30个．最小的三角形共有16个，其余的三角形共有14个，所以共有三角形30个．故选：B．二．填空题（共4小题）13．如图是正方体的一个表面展开图，在这个正方体中，与“晋”字所在面相对的面上的汉字是祠．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“晋”与“祠”是相对面，“汾”与“酒”是相对面，“恒”与“山”是相对面．故答案为：祠．14．若一个角为60°30′，则它的补角为119°30′．【解答】解：180°﹣60°30′=119°30′．故答案为：119°30′．15．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于O，则∠AOC+∠DOB= 180°．【解答】解：设∠AOD=a，∠AOC=90°+a，∠BOD=90°﹣a，所以∠AOC+∠BOD=90°+a+90°﹣a=180°．故答案为：180°．16．墙角处有若千大小相同的小正方体堆成如图所示实体的立体图形，如果打算搬走其中部分小正方体（不考虑操作技术的限制），但希望搬完后的实体的三种视围分别保持不变，那么最多可以搬走27 个小正方体．【解答】解：第1列最多可以搬走9个小正方体；第2列最多可以搬走8个小正方体；第3列最多可以搬走3个小正方体；第4列最多可以搬走5个小正方体；第5列最多可以搬走2个小正方体．9+8+3+5+2=27个．故最多可以搬走27个小正方体．故答案为：27．三．解答题（共7小题）17．如图，已知点C为AB上一点，AC=15cm，CB=AC，若D、E分别为AC、AB的中点，求DE的长．【解答】解：∵AC=15 cm，CB=AC．∴CB=10 cm，AB=15+10=25 cm．又∵E是AB的中点，D是AC的中点．∴AE=AB=12.5 cm．AD=AC=7.5 cm∴DE=AE﹣AD=12.5﹣7.5=5 cm18．如图，B、C两点把线段MN分成三部分，其比为MB：BC：=2：3：4，点P是MN的中点，PC=2cm，求MN的长．【解答】解：∵MB：BC：=2：3：4，∴设MB=2xcm，BC=3xcm，=4xcm，∴MN=MB+BC+=2x+3x+4x=9xcm，∵点P是MN的中点，∴PN=MN=xcm，∴PC=PN﹣，即x﹣4x=2，解得x=4，所以，MN=9×4=36cm．19．已知：∠AOB及边OB上一点C．求作：∠OCD，使得∠OCD=∠AOB．要求：1．尺规作图，保留作图痕迹，不写作法；（说明：作出一个即可）2．请你写出作图的依据．【解答】解：（1）如图所示，∠OCD即为所求；（2）作图的依据为SSS．20．如图，C，D是线段AB上的两点，已知AC：CD：DB=1：2：3，MN分别是AC，BD的中点，且AB=36cm，求线段MN的长．【解答】解：∵AC：CD：DB=1：2：3，∴设AC=xcm，则CD=2xcm，DB=3xcm，∵AB=36cm，∴x+2x+3x=36，解得x=6，∵M、N分别是AC、BD的中点，∴CM=AC=x，DN=BD=x，∴MN=CM+CD+DN=x+2x+x=4x=4×6=24（cm）．21．如图，OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线．（1）如图1，当∠AOB是直角，∠BOC=60°时，∠MON的度数是多少？（2）如图2，当∠AOB=α，∠BOC=60°时，猜想∠MON与α的数量关系；（3）如图3，当∠AOB=α，∠BOC=β时，猜想：∠MON与α、β有数量关系吗？如果有，指出结论并说明理由．【解答】解：（1）如图1，∵∠AOB=90°，∠BOC=60°，∴∠AOC=90°+60°=150°，∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，∴∠MOC=∠AOC=75°，∠NOC=∠BOC=30°∴∠MON=∠MOC﹣∠NOC=45°．（2）如图2，∠MON=α，理由是：∵∠AOB=α，∠BOC=60°，∴∠AOC=α+60°，∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，∴∠MOC=∠AOC=α+30°，∠NOC=∠BOC=30°∴∠MON=∠MOC﹣∠NOC=（α+30°）﹣30°=α．（3）如图3，∠MON=α，与β的大小无关．理由：∵∠AOB=α，∠BOC=β，∴∠AOC=α+β．∵OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线，∴∠MOC=∠AOC=（α+β），∠NOC=∠BOC=β，∴∠AON=∠AOC﹣∠NOC=α+β﹣β=α+β．∴∠MON=∠MOC﹣∠NOC=（α+β）﹣β=α即∠MON=α．22．如图①，已知线段AB=20cm，点C为AB上的一个动点，点D，E分别是AC和BC的中点（1）若点C恰好是AB中点，则DE的长是多少？（直接写出结果）（2）若BC=14cm，求DE的长（3）试说明不论BC取何值（不超过20cm），DE的长不变（4）知识迁移：如图②，已知∠AOB=130°，过角的内部任一点C画射线OC，若OD，OE分别平分∠AOC和∠BOC，试求出∠DOE的大小，并说明∠DOE的大小与射线OC的位置是否有关？【解答】解：（1））∵点C恰为AB的中点，∴AC=BC=AB=10cm，∵点D、E分别是AC和BC的中点，∴DC=AC=5cm，CE=BC=5cm，∴DE=10cm．（2）∵AB=20cm，BC=14cm，∴AC=6cm，∵点D、E分别是AC和BC的中点，∴CD=3cm，CE=7cm，∴DE=CD+CE=10cm；（3）∵点D、E分别是AC和BC的中点，∴CD=AC，CE=BC，∴DE=CD+CE=（AC+BC）=AB=10cm，∴不论AC取何值（不超过20cm），DE的长不变．（4）∵OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，∴∠DOC=∠AOC，COE=∠COB，∴∠DOE=∠DOC+∠COE=（∠AOC+∠COB）=∠AOB，∵∠AOB=130°，∴∠DOE=65°．∴∠DOE的度数与射线OC的位置无关．23．已知：∠AOD=160°，OB、OC、OM、ON是∠AOD内的射线．（1）如图1，若OM平分∠AOB，ON平分∠BO D．当OB绕点O在∠AOD内旋转时，求∠MON 的大小；（2）如图2，若∠BOC=20°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOD．当∠BOC绕点O在∠AOD内旋转时求∠MON的大小；（3）在（2）的条件下，若∠AOB=10°，当∠BOC在∠AOD内绕着点O以2°/秒的速度逆时针旋转t秒时，∠AOM：∠DON=2：3，求t的值．【解答】解：（1）因为∠AOD=160°OM平分∠AOB，ON平分∠BOD所以∠MOB=∠AOB，∠BON=∠BOD即∠MON=∠MOB+∠BON=∠AOB+∠BOD=（∠AOB+∠BOD）=∠AOD=80°；（2）因为OM平分∠AOC，ON平分∠BOD所以∠MOC=∠AOC，∠BON=∠BOD即∠MON=∠MOC+∠BON﹣∠BOC=∠AOC+∠BOD﹣∠BOC=（∠AOC+∠BOD）﹣∠BOC=（∠AOD+∠BOC）﹣∠BO C=×180°﹣20°=70°；（3）∵射线OB从OA逆时针以2°每秒的旋转t秒，∠COB=20°，∴∠AOC=∠AOB+∠COB=2t°+10°+20°=2t°+30°．∵射线OM平分∠AOC，∴∠AOM=∠AOC=t°+15°．∵∠BOD=∠AOD﹣∠BOA，∠AOD=160°，∴∠BOD=150°﹣2t．∵射线ON平分∠BOD，∴∠DON=∠BOD=75°﹣t°．又∵∠AOM：∠DON=2：3，∴（t+15）：（75﹣t）=2：3，解得t=21．答：t为21秒．。

（ ）.
A ． 8cm
B
．2cm
C
二、填空题（每题 2 分，共 16 分）
． 8cm或 2cm
D
． 4cm
9．已知∠ α ＝ 30° 12′，则∠ α 的余角＝ ________，∠ α 的补角＝ ________。
10. 若从点 A 看点 B 是北偏东 60°，那么从点 B 看点 A 是________。
电子商务产业背景及地位
在我1国9年9至开8 始发展电子商务以来，他也惊人高中语文，语文试卷，计算机速13度而%蓬且, 勃正发在展以，高几速乎高各中行语各文业，都语在文电试子卷商，务计方算面机有增所长成速就度课发件展电课子件商务现在占全国总消费水平高中语文，语文试卷，计算机
XX你X选( 择高中语文，发语展文现试状卷分，析计算机商品类型
前言
随着生活高中语文，语文试卷，计算机信息化，电脑高中语文，语文试卷，计算机普及及运用，上购物已经取代了传统高中语文，语文试卷，计算机购物模式，上购物不受时间和空间高str中on语g>文，语文试卷，计算机限制以及产品多样化给予消费者更多高中语文，语文试卷，计算机便利与选择，吸引了越来越多高中语文，语文试卷，计算机消费者，高中语文，语文试卷，计算机，网络现今流行高中语文，语文试卷，计算机购物模式，因此上开店成为了一种潮流，并且越来越多高中语文，语文试卷，计算机人选择
21． MN=MC+CD+ND1=AC+CD+1 DB=1 （ AC+DB）+CD=1 （ AB— CD） +CD=17。
2
22
2
22. ∠ AOC =100°或∠ AOC =60°。
23. 15 ， n(n 1) ，4950。 2

第4章达标检测卷(120分，90分钟)题号一二三总分得分一、选择题(每题4分，共40分)1．下列几何图形中为圆柱体的是()2．如图，将长方形绕它的一条边MN所在的直线旋转一周而成的几何体是()(第2题)3．如图所示，能相交的图形有()(第3题) A．1个B．2个C．3个D．4个4．如图所示，C，D是线段AB上的两点，若BC＝3 cm，DB＝5 c m，且D是AC的中点，则AC的长等于()A．3 cm B．4 cm C．8 cm D．10 cm(第4题)(第6题) 5．下列说法中，正确的有()①如果∠1＝∠2，∠3＝∠4，那么∠1＝∠3；②如果∠1＝∠2，∠2＝∠3，那么∠1＝∠3；③如果∠1是∠2的补角，∠3是∠4的补角，且∠2＝∠4，那么∠1＝∠3；④如果∠1是∠2的余角，∠3＋∠2＝90°，那么∠1＝∠3.A．1个B．2个C．3个D．4个6．如图，已知O是直线AB上一点，∠1＝40°，OD平分∠BOC，则∠2的度数是()A．20°B．25°C．30°D．70°7．已知点A，B，C共线，如果线段AB＝5 cm，BC＝4 cm，那么A，C两点间的距离是()A．1 cm B．9 cm C．1 cm或9 cm D．2 cm或10 cm8．如图，由A测B的方向是()A．南偏东25°B．北偏西25°C．南偏东65°D．北偏西65°(第8题)(第10题) 9．在时刻8：30，时钟上的时针和分针之间的夹角为()A．85°B．75°C．70°D．60°10．如图，C、D在线段BE上，下列说法：①直线CD上以B、C、D、E为端点的线段共有6条；②图中有2对互补的角；③若∠BAE＝100°，∠DAC＝40°，则以A为顶点的所有小于平角的角的度数和为360°；④若BC＝2，CD＝DE＝3，点F是线段BE上任意一点，则点F到点B、C、D、E的距离之和最大值为15，最小值为11.其中说法正确的有() A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题(每题5分，共20分)11．(中考·济南)如图，为抄近路践踏草坪是一种不文明的现象，请你用数学知识解释这一现象的原因：________________________.12．用度分秒表示：57.32°＝________°________′________″.13．如图，从A到B的最短的路线是________．(第11题)(第13题)(第14题)14．如图，∠AOB＝∠COD＝90°，下列说法：①∠BOC＝∠AOC＝∠BOD；②∠AOC ＝∠BOD；③∠BOC与∠AOD互补；④∠BOC的余角只有∠AOC；⑤若∠AOD＝2∠BOC，则∠BOC＝60°，其中一定正确的序号是________．三、解答题(17、20题每题9分，21题8分，22题10分，其余每题6分，共60分)15．计算：(1)55°25′57″＋27°37′24″－16°48′22″；(2)(58°47′25″＋12°36′45″)÷5.16．如图，已知∠α和∠β(∠α＞∠β)，求作∠AOD，使得∠AOD＝2∠α－∠β.(第16题)17.若第一个角的补角比第二个角的余角的3倍少20°，而第二个角的补角比第一个角的余角的3倍多20°，求这两个角的度数．18．下面是小马虎解的一道题．题目：在同一平面上，若∠BOA＝70°，∠BOC＝15°，求∠AOC的度数．解：根据题意画出图形，如图所示．∠AOC＝∠BOA－∠BOC＝70°－15°＝55°.若你是老师，会给小马虎满分吗？若会，请说明理由；若不会，请指出小马虎的错误．(第18题)19．如图，线段AD上两点B，C将AD分成2∶3∶4三部分，M是AD的中点，若MC＝2，求线段AD的长．(第19题)20．如图，OB，OC是∠AOD内任意两条不同的射线，OM平分∠AOB，ON平分∠COD，若∠MON＝45°，∠BOC＝20°，求∠AOD的度数．(第20题)21．已知直线AB上有一点C，且AB＝10 cm，BC＝4 cm，M是AB的中点，N是BC 的中点，求MN的长．22．(1)如图，已知∠AOB是直角，∠BOC＝30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，求∠MON的度数；(2)若在(1)中，∠AOB＝α，其他条件不变，求∠MON的度数；(3)若在(1)中，∠AOB＝α，∠BOC＝β，其他条件不变，求∠MON的度数；(4)你能从(1)(2)(3)中发现什么规律？(第22题)答案一、1.C 2.C 3.B 4.B 5.C 6.D 7.C 8.C 9.B 10.B 二、11.两点之间，线段最短 12．57；19；12 13．A －F －E －B14．②③⑤ 点拨：因为∠AOB ＝∠COD ＝90°，所以根据同角的余角相等，可得∠BOD ＝∠AOC ，但不能得到∠BOD 或∠AOC 与∠BOC 相等，故①错误，②正确；因为∠BOC ＋∠AOD ＝∠AOB ＋∠COD ＝180°，所以∠BOC 与∠AOD 互补，故③正确；∠BOC 的余角是∠BOD 或∠AOC ，故④错误；当∠AOD ＝2∠BOC 时，∠AOD ＋∠BOC ＝3∠BOC ，而∠AOD ＋∠BOC ＝∠AOB ＋∠COD ＝180°，所以3∠BOC ＝180°，即∠BOC ＝60°，故⑤正确．因此填②③⑤.三、15.解：(1)原式＝(55°＋27°－16°)＋(25′＋37′－48′)＋(57″＋24″－22″)＝66°＋14′＋59″＝66°14′59″.(2)原式＝70°83′70″÷5＝14°＋16′＋(180″＋70″)÷5＝14°＋16′＋50″＝14°16′50″. 16．解：作法：如图．(1)作∠AOB ＝∠α；(2)以射线OB 为边，在∠AOB 的外部作∠BOC ＝∠α； (3)以射线OC 为边，在∠AOC 的内部作∠COD ＝∠β. 则∠AOD 就是所求作的角．(第16题)17．解：设第一个、第二个角的度数分别为x ，y ，则⎩⎪⎨⎪⎧180°－x ＝3（90°－y ）－20°，180°－y ＝3（90°－x ）＋20°，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝50°，y ＝40°. 所以这两个角的度数分别为50°和40°.18．解：不会给小马虎满分．小马虎只考虑了OC 落在∠AOB 内部的情况．当OC 落在∠AOB 的外部时，∠AOC ＝∠BOA ＋∠BOC ＝85°.19．解：设AB 的长为2k(k ＞0)，则BC ，CD 的长分别为3k ，4k ， 所以AD ＝2k ＋3k ＋4k ＝9k.因为M 是AD 的中点，所以MD ＝12AD ＝4.5k ，所以MC ＝MD －CD ＝4.5k －4k ＝0.5k ＝2，解得k ＝4. 所以AD ＝9k ＝9×4＝36.20．解：因为OM 平分∠AOB ，ON 平分∠COD ，所以∠AOB ＝2∠BOM ，∠COD ＝2∠CON ，所以∠AOD ＝∠AOB ＋∠COD ＋∠BOC ＝2∠BOM ＋2∠CON ＋∠BOC ＝2(∠BOM ＋∠CON)＋∠BOC ＝2(∠MON －∠BOC)＋∠BOC ＝2×(45°－20°)＋20°＝70°.21．解：分两种情况：(1)当点C 在AB 的延长线上时，因为AB ＝10 cm ，M 是AB 的中点，所以BM ＝5 cm . 因为BC ＝4 cm ，N 是BC 的中点，所以BN ＝2 cm ，所以MN ＝5＋2＝7(cm )． (2)当点C 在线段AB 上时，因为AB ＝10 cm ，M 是AB 的中点，所以BM ＝5 cm . 因为BC ＝4 cm ，N 是线段BC 的中点，所以BN ＝2 cm ，所以MN ＝5－2＝3(cm )． 综上所述，MN 的长为7 cm 或3 cm .22．解：(1)因为∠AOB 是直角，∠BOC ＝30°，所以∠AOC ＝∠AOB ＋∠BOC ＝90°＋30°＝120°.因为OM 平分∠AOC ， 所以∠MOC ＝60°.因为∠BOC ＝30°，ON 平分∠BOC ，所以∠NOC ＝15°. 所以∠MON ＝∠MOC －∠NOC ＝60°－15°＝45°. (2)因为∠AOB ＝α，所以∠AOC ＝∠AOB ＋∠BOC ＝α＋30°.因为OM 平分∠AOC ，所以∠MOC ＝α＋30°2＝α2＋15°.因为∠BOC ＝30°，ON 平分∠BOC ，所以∠NOC ＝15°. 所以∠MON ＝∠MOC －∠NOC ＝⎝⎛⎭⎫α2＋15°－15°＝α2. (3)因为∠AOB ＝α，∠BOC ＝β， 所以∠AOC ＝∠AOB ＋∠BOC ＝α＋β. 因为OM 平分∠AOC ，所以∠MOC ＝α＋β2.因为ON 平分∠BOC ，所以∠NOC ＝β2.所以∠MON ＝∠M OC －∠NOC ＝α＋β2－β2＝α2.(4)从(1)(2)(3)中发现：∠MON 的度数只与∠AOB 的度数有关，和∠BOC 的度数无关，∠MON 的度数等于∠AOB 的度数的一半．。

13.三条直线两两相交有三个交点。（ ）
14. A、B是直线上任意两点，P是直线外一点，连结
PA、PB，则PA+PB>AB。 （ ）
15. 如 果 线 段 MN=7 厘 米 ,MP=4 厘 米 ,NP=3 厘 米 , 那 么
M,P,N在同一条直线上。（ ）
三、 线段的性质及有关概念
你会选吗
如图从A村到B村，有三条路径可选择你 愿意选第几条路径？说出你的理由。
（2）如图 AB=6cm，点C是AB的中点， 点D是CB的中点，则AD=_4_.5__cm
（3）如图，下列说法 ，不能判断 点C是线段AB的中点的是(C )
A、AC=CB
B、AB=2AC
C、AC+CB=AB
D、CB=
1 2
AB
回顾要点： 1.线段的基本性质：两点之间线段最短。
2.两点之间的距离：两点之间线段的长度。
A
B
C
D
圆 柱
展开
长方体
展开
棱柱
展开
圆锥
展开
练习:
立方体的平面展开图
试一试
下面六个正方形连在一起的图形，经折 叠后能围成正方体的图形有哪几个？(动手试 试）
A
B
C
D
E
F
G
● 蚊子
壁虎 ●
蚊子
●
●
壁虎
从 不 同 方 向 看 物 体
二、线段、射线、直线的认识
竖琴中紧绷的琴弦，马路上人 行横道都可以近似的看做线段。
想一想
(1) 过一点 A 可以画几条直线？ (2) 过两点A、B可以画几条直线？ (3) 如果你想将一根细木条固定在墙上,
至少需要几个钉子?