《期望效用值理论》PPT课件

第6章
这类现象在实际生活中也并不鲜见。如绝症患者 只要有一线治愈希望就往往不惜代价地去求医问药； 某市领导当年决定上了一个工业园区的项目,随着时间 的推移,其负面作用越来越明显,但作为其“政绩工程”, 如果关闭势必影响到自己的威信和地位,因此只要有可 能,总是试图继续维持。
问题在于数学期望是建立在大样本基础上的,人们在参 加次数较少的情况下,当然会更在意概率较大的事件。另外 一方面,人们对同样理论上都是平等的赌博,在可能输的数额 不大的情况下,愿意参加的人较多, 而在可能输的数额巨大的 情况下,就没有人愿意参加了。这实际上也是一个人们行为 动机的心理的问题,人们对风险的认识并不一定与理论结果 相符。
第6章
例6.1 圣·彼得堡悖论（St. Petersberg Paradox）。 设有一场猜硬币正反面的赌博,一局中赌徒可以猜无数 多次,直到他猜对为止。赌徒在第一次猜对可得2元；第一 次没有猜对,第二次猜对可得4元；前两次没有猜对,第三次 猜对,赌徒可得8元；……；如果前n-1次都没有猜对,第n次猜 对则可得2n元；……。如图6.1所示。
第6章
伯努利提出了精神价值即效用值的概念。人们在
拥有不同财富的条件下,增加等量财富所感受到的效用
值是不一样的。随着财富的增加,其效用值总是在增加,
但效用值的增长速度是递减的。他建议用对数函数来
衡量效用值V:
V

ln(w
2)
1 2
ln(w 4)
1 4
... ln(w
2n )
论的语言来讲,设X是一个随机变量,指赌徒在一局赌博中 赢得的钱,则X的数学期望就是赌徒为参加这样的赌博应 该先交的钱。因为在多次赌博之后,赌局的设立者获得的 收入,应等于赌徒赚得的收入。用公式表示如下：
E(X )

2
1 2
22

1 22
... 2n

1 2n
...

第6章
上式表示,不管赌徒应先交多少钱,他都是有利可图 的,因为不管每局交多少钱,都小于它可能得到的回报。 然而,如果真有这样的赌局,又有哪个赌徒真的会这样做 呢？这就产生一个悖论： 理论上平等的赌博,在现实中 是不可能有人敢于参加的,实际上也是无法实现的。
第6章
2． 从概率论中我们知道,概率是频率的极限。也就是 说,事件发生的概率是大量重复多次试验体现出的统计 学意义上的规律。这有两层含义： 其一,试验必须是可 在完全相同的情况下重复进行的；其二,试验必须多次 进行。而决策问题,特别是战略性的决策问题,往往不满 足这样的要求。比如我们说： 航天飞机的发射,其可靠 性是99.7 % , 是指通过理论上的计算得出的,多次发 射中成功发射出现的次数占99.7 % 。而对于一次发 射而言,结果只能是要么失败, 要么成功。
j 1
（6.1
若方案Ak
E(
Ak
)

max
1im
E(
Ai
)
（6.2）
则决策者选择Ak为最优方案。
第6章
对于成本之类的后果,式（6.2）应为
E(
Ak
)

min
1im
E(
Ai
)
, 但其原理相同,不再另行讨论。
6.1.2
1．
后果可能反映直接经济效益、间接经济效益,也可 能是生态效益、社会效益。当后果值是盈利、支出等 可量化的指标时,采用期望收益值的方法是可行的,但当 评价指标是一些不容易量化的软指标时,如在例5.3中,如 何确定期望收益值将是一个难以解决的问题,或者说期 望收益值将变得没有意义。
1 2n
...
ln A 其中,w表示现有财富；A表示愿意支付的最大可能
赌金。和货币期望值不同的是,该式的和不是无穷大而
是有限的。
尽管伯努利的解释并不完善,但他所发现的这一悖 论和提出的效用值概念,却是决策理论的奠基石。
第6章
3． 实际决策与理性决策的差异性 例6.2 巴斯葛“赌注”（ Pascal’s Wager） 。 圣·彼得堡悖论中人们不认可小概率收益,巴斯葛 “赌注”则恰好相反,对小概率收益寄以厚望。 数学家巴斯葛置身于宗教生活之中,他酷信永恒安 乐的价值是无穷的。即使获得这种永恒安乐的概率甚 微,但其期望值仍然是无穷大,为这类极小概率事件而愿 意花费极大的代价。
让我们考虑可猜的次数是有限的情况,设赌徒可猜 10次,那么他的盈利的数学期望是10元,即交10元就有权 参加这样的赌博,这样的赌博使参加的人不会感觉有多 么大的风险,因为只有0.5的概率输8元,而最多可赢1024 元,会有很多人愿意参加。
第6章
然而,若赌徒可猜的次数是10 000次,那么赌徒须交10 000元才有权参加这样的赌博,同时,有1/2的概率是输9998元, 最多可赢210000元（概率为1/210000 ）。从理论上讲,同一人 在多次参加这样的赌博之后,不会有什么盈利或损失（回报 的期望为0）,但恐怕没有哪个赌徒愿意参加。
从统计学的角度出发,用数学期望来权衡方案的各种 可能结果,希望从多次决策中取得的平均收益最大。
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期望收益值准则如下:
设Ai(i=1, 2, …, m)为m个被选方案,pj(j=1, 2, …, n)为 各个自然状态发生的概率,θij为方案Ai在自然状态j下的 后果值。
方案Ai
n
E( Ai ) p j ij
第6章
1
正面
反面
2
2
22
3
23 n
2n
图6.1 圣·彼得堡悖论
第6章
现在问：为使赌徒有权参加这样的赌博,它应该先交 多少钱才能使这样的赌博成为“公平的赌博”？所谓公
平的赌博,是指参加赌博的任何一方输赢数额和机会是相 等的。比如这样的猜硬币的赌局,所谓公平,是指赌徒和赌 局的设立者应该有相同的机会获得相同的回报。用概率
第6章
第6章 期望效用值理论
6.1 期望收益值 6.2 行为假设与偏好关系 6.3 效用函数及其确定 6.4 主观期望效用值 思考与练习
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6.1
6.1.1 一般来讲,求解任何类型的决策问题,最后都归结为对
各被选方案进行选择。而对方案的选择,我们可从两个方 面来考虑： 后果值、自然状态出现的概率。 由于方案后 果在许多情况下,特别是经营管理决策中都用盈利、亏损 这类指标,因此期望收益值成为决策分析发展过程中提出 最早和应用最广泛的一种准则。收益值往往采用货币单 位。当然,也可采用货币以外的定量单位。