第三讲模糊逻辑与推理.ppt

• 并行化与分布式实现：为了处理 大规模问题，研究并行化与分布 式实现是必要的。
模糊推理系统的发展趋势与展望
更广泛的应用领域
随着模糊推理系统的不断发展和完善，其应用领域将越来越广泛， 例如自然语言处理、智能控制等。
与其他机器学习方法的结合
将模糊推理系统与其他机器学习方法相结合，例如与神经网络、支 持向量机等结合，可以进一步提高分类和预测的准确性。
模糊推理系统广泛应用于各种领域， 如控制系统、医疗诊断、智能机器人 等，以解决复杂的问题和不确定性。
模糊推理系统的基本原理
1 2 3
模糊化
将输入的精确值转换为模糊集合，通过隶属度函 数确定每个输入值属于各个模糊集合的程度。
模糊逻辑规则
基于模糊集合和模糊逻辑运算符（如AND、OR 、NOT等），制定模糊逻辑规则，用于推理和决 策。
参考文献
[请在此处插入参考文献]
[请在此处插入参考文献]
[请在此处插入参考文献]
01
03 02
感谢您的观看
THANKS
其他领域
如金融、物流、农业等， 用于解决各种复杂和不确 定性问题。
02
模糊集合与模糊逻辑
模糊集合的定义与性质
模糊集合的定义
模糊集合是经典集合的扩展，它允许元素具有不明确的边界和隶属度。
模糊集合的性质
模糊集合具有连续性、可数性、可加性和可减性等性质，这些性质使得模糊集合能够更好地描述现实世界中的不 确定性。
更好的解释性
随着可解释机器学习的需求增加，如何提高模糊推理系统的解释性 是一个重要的研究方向。
06
总结与参考文献
本报告的主要内容总结
01
02
03
04
05

X为A X为非常A X为非常A X为差不多A
X为差不多A
X非A X非A
y为B
y不定 y非B
广义拒式推理中，前提2给定，与前提1和结论有关的直觉判据
y为B’(前提1）
X为A’(结论）
x非A x为非(非常A) x为非差不多A x未知
判据5 判据6 判据7 判据8-1 判据8-2
y非B y为非(非常) y为非差不多B y为B
yV
(1) 模糊蕴含最小运算(Mamdani)玛达尼 (2)模糊蕴含积运算(Larsen) (3)模糊蕴含算术运算(Lukasiewicz)
(4) 模糊蕴含的最大最小运算(Zadeh)
(5)模糊蕴含的布尔运算
(6)模糊蕴含的标准算法(1)
(7) 模糊蕴含的标准算法(2)
4 近似推理
对于广义肯定式推理
(1) A A B A RP A RP [0.2 0.4 0.5 0.8 1] (2) A A2 B A RP A2 RP [0.2 0.4 0.5 0.8 1] (3) A A0.5 B A RP A0.5 RP [0.2 0.4 0.5 0.8 1] (4) A 非A=A B A RP A RP [0.16 0.24 0.36 0.4 0.4]
AB ( x, y) min[ A ( x), B ( y)] ˆ AB ( x, y) [ A ( x) B ( y)] ˆ
这二种计算并不是基于因果关系，是出于计算的简单性，但保留了 因果关系，与传统的命题逻辑推理不符。 称为工程隐含
用真值表表示：(精确隐含)
只有第四项的推理结果不太符合直觉判据 Rc、Rp一般称为“工程蕴含”，其它的形式如下为传统蕴 含（基于传统的逻辑推理）

模糊逻辑的运算
模糊逻辑中的运算包括模糊与、模糊或、模糊非 等。
这些运算不同于经典逻辑中的与、或、非运算， 它们在处理模糊信息时具有不同的性质和效果。
例如，模糊与运算可以处理两个模糊集合之间的 关系，并得到一个新的模糊集合。
模糊逻辑的性质
01
模糊逻辑具有连续性，这意味着它能够处理连续的变量和 值域。
03 模糊集合
模糊集合的定义
模糊集合是由普通集 合中引入了程度概念 的集合。
模糊集合用数学符号 表示为A，其中A⊆X， X为论域。
模糊集合的元素不再 是确定的，而是属于 集合的程度在0到1之 间。
模糊集合的运算
并集
设A、B为模糊集合，则A∪B表示A和B中所有元素的集合， 其隶属度为max(A(x), B(x))。
交运算
02
03
补运算
表示两个模糊集合的交集，表示 元素属于这两个集合的程度的最 大值。
表示一个模糊集合的补集，表示 元素不属于这个集合的程度的最 大值。
02 模糊推理
模糊推理的定义
模糊推理是一种基于模糊集合理论的推理方法，用于处理具有模糊性的信 息和数据。
它通过将普通集合论中的确定性概念扩展到模糊集合论中的不确定性概念， 使得推理过程能够更好地处理现实世界中的模糊性和不确定性。
02
它还具有非线性，这意味着它能够处理非线性关系和函数。
03
此外，模糊逻辑还具有自反性和对称性等性质，这些性质 使得它在处理模糊信息时具有更强的灵活性和适应性。
05 模糊系统
模糊系统的定义
01
模糊系统是一种基于模糊集合理论的系统，用于处理具有不确 定性、不完全性和模糊性的信息。
02
它通过模糊化输入信号，将确定的输入转化为模糊集合，然后

连续域情况下
x为A
If-then规则
y为B

AB ( x, y) ( y) sup[ ( x) ( x, y)] A B B A
*
B ( y)

xA
☆关于“工程蕴含”的概念。 Mamdani 和 Larsen 分别 提出极小和乘积的蕴含运算。
AB ( x, y) ˆ min[ A ( x), B ( y)] AB ( x, y) ˆ [ A ( x) B ( y)]
B ( y ) AB ( x x, y )
B ( y) { A ( x) AB ( x, y)} AB ( x x, y)
x
★非单点模糊化
输入模糊集合 A是非单点模糊器， 即：x x时， A ( x) 1; x x时， A ( x) 0， 随x的变化（偏离 x）， A ( x)逐渐减小。考虑 x为向量， 对第l条规则，模糊集合 Ax 可写出：
2 x
k
mxk
最大化，其值产生在：
2 2 2 2 xk ,max ( x m m ) /( ) xk Al Al x Al k
k k k k
mk x , 则 令xk xk ,max (
2 l xk m Ak 2 2 xk ) /( x Al ) 2 l Ak
4） 前提是真，结论是假。
逻 辑 关 系 用 真 值 表 示
p T
q
T
pq pq
T F F F T T T F
pqpq ~ p
在教书，不是教师。
T F F T F F
T F T T
T F F T
F F T T
传统命题逻辑的基本公理：

模糊逻辑
一切具有模糊性的语言都称为模糊语言 ， 它是一种广泛使用的自然语言，如何将模 糊语言表达出来，使计算机能够模拟人的 思维去推理和判断，这就引出了语言变量 这一概念 。语言变量是以自然语言中的词、 词组或句子作为变量 。语言变量的值称为 语言值，一般也是由自然语言中的词、词 组或句子构成。语言变量的语言值通常用 模糊集合来描述，该模糊集合对应的数值 变量称作基础变量。
首先求系统的模糊关系矩阵 R
R ( A B) ( A C)
由玛达尼(Mamdani)法得
0.8 A B A B ( x, y ) 0.4 0.1 0 A C AC ( x, y ) 0.5 0.5
0.5 0.2 0.4 0.2 0.1 0.1 0 0 0.6 0.6 0.6 0.7
(6) 复原律
(7) 补余律 （模糊逻辑运算不符合） (8) av1=1 av0=a a∧1=a a ∧0=0
模糊逻辑对应于模糊集合论，模糊逻辑运算除了不满
足布尔代数里的补余律外，布尔代数的其它运算性质它都 适用。除此之外，模糊逻辑运算满足De-Morgan代数，即
对于补余运算，De-Morgan代数中是这样定义的：
于是，当x”较小“时的推理结果
B' ( y) A' ( x) R
即：
0 0 B ' ( y ) 1 0.6 0.4 0.2 0 0 0 0 1 0 0.4 0.7 0.7 0 0.3 0.3 0.3 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.4 0.7
模糊推理系统



模糊逻辑 模糊命题 模糊推理规则 模糊推理系统
模糊逻辑
语言是一种符号系统，通常包括自然语言和人工 语言两种。自然语言是指人类交流信息时使用的 语言，它可以表示主、客观世界的各种事物、观 念、行为、情感等。自然语言具有相当的不确定 性，其主要特征就是模糊性，这种模糊性主要是 由于自然语言中经常用到大量的模糊词(如黎明、 模范、优美、拥护等)。人工语言主要是指程序设 计语言，如我们熟悉的C语言、汇编语言等。人工 语言的格式是非常严密、且概念十分清晰。

模糊推理系统
模糊逻辑 模糊命题 模糊推理规则 模糊推理系统
模糊逻辑
语言是一种符号系统，通常包括自然语言和人工 语言两种。自然语言是指人类交流信息时使用的 语言，它可以表示主、客观世界的各种事物、观 念、行为、情感等。自然语言具有相当的不确定 性，其主要特征就是模糊性，这种模糊性主要是 由于自然语言中经常用到大量的模糊词(如黎明、 模范、优美、拥护等)。人工语言主要是指程序设 计语言，如我们熟悉的C语言、汇编语言等。人工 语言的格式是非常严密、且概念十分清晰。
(X , T (X ), U, G, M )
模糊逻辑
一个完整的语言变量可定义为一个五元体 （X,T(X),U,G,M) 其中X——语言变量的名称； T(X)——语言变量的语言值； U ——论域； G ——语法规则； M ——语义规则。
实例
以“年龄”作为语言变量X，该语言变 量的论域U取[0, ∞)。根据语法规则可知， 描述语言变量“年龄”的语言值有“年 青”、“中年”、“年老”几种，那么T(X) 可表示为
模糊逻辑
一切具有模糊性的语言都称为模糊语言 ， 它是一种广泛使用的自然语言，如何将模 糊语言表达出来，使计算机能够模拟人的 思维去推理和判断，这就引出了语言变量 这一概念 。语言变量是以自然语言中的词、 词组或句子作为变量 。语言变量的值称为 语言值，一般也是由自然语言中的词、词 组或句子构成。语言变量的语言值通常用 模糊集合来描述，该模糊集合对应的数值 变量称作基础变量。
T(X)＝年青＋中年＋年老
语义规则主要是用来反映实际论域中的岁 数与模糊集合“年青”、“中年”、“年 老”之间的关系。模糊语言变量的完整描 述见 后图
年青 1.0
年龄 中“年年龄”语言变量的五年元老体

稍-λ=0.4。
模糊化算子
将肯定→模糊化的修饰词
判定化算子
模糊化→肯定的修饰词，“四舍五入”
第7页/共27页
例：以“年老”为例
0 0 x 50
“年老”(x)
年老
(
x)
1
[
1
(
1 x
50)]2
5
则，“很老”时λ=2，其隶属度函数为
x 50
0
0 x 50
“很老”( x)
很老
(x)
[ 1
x
A
(
x)
A
(
x))]}
{[ y
B
(
y)
B
(
y)]}
C
(
z
)
( A B ) c (z)
第22页/共27页
推理计算步骤（求 ）：C
1）先求
，令
D A B
d xy A (，x可) 得矩阵B (Dy为)
d11 d12 d1m
D d 21
d 22
d
2
m
d n1 d n2 d nm
2）将D写成列矢量DT，即 3）求出关系矩阵R 4）由
Rmin 0 0 0.3 0.3 0.3
0 0 0
0
0
0 0 0 0 0
第16页/共27页
选择扎德推理法，则
较大 ( y) 较小 (x) Rzd
0 0 0.4 0.7 1
0.3 0.3 0.4 0.7 0.7
[1 0.6 0.4 0.2 0] 0.7 0.7 0.7 0.7 0.7
由扎德推理法
小(x) [1 大 ( y) [0 较小（x) [1
0.7 0.3 0 0] 0 0.4 0.7 1] 0.6 0.4 0.2 0]

模糊蕴含是研究模糊推理的重要概念
8
模糊蕴含原则上可以引用传统蕴含的表达式。
AB (x, y) [0,1] 衡量 x 和 y 蕴含关系的真实程度。表示为： AB (x, y) 1 min[A(x), 1 B ( y)] AB (x, y) max[1 A(x), B ( y)]
3）蕴含 Implication p q , “if then” 前提
4) 逆（否定） Inversion~ p
结论
5) 等效关系 Equivalence p q ，“p即q”。
蕴含 (隐含)是重要的概念。
2
P: 在教书，Q: 是教师, P->Q: 在教书的是教师。
一个蕴含是“真”，必须满足三个条件之一：
x 是A if x 是 A, then y 是B y 是 B [(p ( p q)) q]
2) 否定前提的假言推理
前提（1 事实） y不是B
前提（2 规则） if x 是 A, then y 是B
结论
x 不是 A [(q ( p q)) p]
7
2. 模糊逻辑与模糊推理
模糊命题：具有模糊概念的陈述句。
1 2 3 45
9
计算模糊蕴含关系 R AT B
AB (x, y) 1 min[A (x), 1 B ( y)]
1
0.8
R

155

0.6 0.4

1

0.2
1 0.4
1 0.6
1 0.8
1-1
0.2
1
0.8

155

0.6 0.4

0.8
0.6
0.4
0.2

正常工作的必要条件。
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adqiao@
模糊规则库的基本性质
例 选取语言变量“水温”和“压力”作为被调节量，燃气的 “阀门开度”作为控制量。首先确定语言变量温度的论域为X1， 压力的论域为X2，燃气阀门开度的论域为Y。然后给出语言值， “小”三档，将阀门开度也分为“大”、“中”、“小”三档。 “温度”、“压力”和“阀门开度”的隶属函数
例
~ 0.1 0.2 0.4 0.7 1.0 1.0 0.7 0.3 0.1 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9
试用最大隶属度法求其清晰值。 解：具有最大隶属度的元素不唯一，其左取大、右取大和最大 平均法对应的清晰值分别
y* L 5
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y* R 6
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3.3 模糊推理系统
模糊推理系统又称为模糊系统，是以模糊集合理论和模糊推理 方法等为基础，具有处理模糊信息能力的系统。
模糊推理系统以模糊逻辑理论为主要计算工具，可以实现复杂
的非线性映射关系，而且其输入输出都是精确的数值，因此已
被广泛应用。
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x
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三角隶属函数法
如果输入数据干扰严重，那么用模糊单值法进行模糊化处理将 会产生很大的误差。 对于这种情况，常常采用三角形隶属函数法进行模糊化处理。
三角形隶属函数模糊化运算比较简单，模糊化结果具有一定的
鲁棒性，是一种常用模糊化方法。
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在设计模糊推理系统时，应该尽量避免相互矛盾的模糊规则
出现。 对于规则自动生成的自适应模糊推理系统，应该给出解决规

42、只有在人群中间，才能认识自 己。——德国
43、重复别人所说的话，只需要教育； 而要挑战别人所说的话，则需要头脑。—— 玛丽·佩蒂博恩·普尔
44、卓越的人一大优点是：在不利与艰 难的遭遇里百折不饶。——贝多芬
45、自己的饭量自己知道。——苏联
模糊逻辑及模糊控制
•
46、寓形宇内复几时，曷不委心任去 留。
•
47、采菊东篱下，悠然见南山。•48、啸傲东轩下， Nhomakorabea复得此生。
•
49、勤学如春起之苗，不见其增，日 有所长 。
•
50、环堵萧然，不蔽风日；短褐穿结 ，箪瓢 屡空， 晏如也 。
41、学问是异常珍贵的东西，从任何源泉吸 收都不可耻。——阿卜·日·法拉兹