北师大版九年级数学上册同步作业课件：4.4第4课时 黄金分割

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的塔身，变得丰富多
彩，非常协调、美观
黄金分割
A
C
B
点C把线段AB分成两条线段AC和BC，
如果 AC AB
BC AC
,
那么称线段AB被点C黄金分割，
点C叫做线段AB的黄金分割点， AC与AB的比称为黄金比.
分析：设线段AB的长度为1个单位，AC的长度为 x个单位，
则CB为 1x个单位，
AC BC AB AC
２、方法(1)判断黄金分割点的方法 (2)作线段黄金分割点的方法
３、延伸:黄金分割在现实生活中的价值与 意义。
1.作顶角为36°的等腰△ABC;量出
尝试பைடு நூலகம்
底BC与腰AB的长度,计算: B C 0.;618
AB
2.作∠B的平分线,交AC于点D,量出CD的长度,
再计算: C D 0..(6精1确8 到0.001)
BC
A
黄金三角形
☆顶角为36°的等腰三角形底边
与腰之比约为0.618;
E
D ☆点D是线段AC的黄金分割点. ☆再作∠C的平分线,交BD于E,
《黄金分割》
请你欣赏
活动一：建立黄金分割的概念．
（1）下面的几张图片，哪张构图最美？
活动一：建立黄金分割的概念．
（2）芭蕾舞演 员做相同的动 作，踮脚尖和 不踮脚尖，哪 个更美？
（３）脸型相同，五官基本相同的3张脸，哪个更美？
下列矩形中,哪些比较匀称?
①
③
618,这样的矩形称之为黄金矩形.
B
C △CDE也是黄金三角形,……
如图,正五边形ABCDE的5条边相等,
找一找
5个内角也相等.
⑴找找看,图中是否有黄金三角形?

当堂小练
1.下列说法正确的是( B )
A.每条线段有且仅有一个黄金分割点
B.黄金分割点分一条线段为两条线段,其中较长的线段约是这条线段的0.618
C.若点C把线段AB黄金分割,则AC2=AB·BC
D.以上说法都不对
2.如图,点C是线段AB的黄金分割点,则下列各式正确的是( B)
A.ACBC=ABAC
AB AC
称线段AB被点C黄金分割, 点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的
比叫做黄金比.
(2)应用黄金分割比时，如果精确计算就要使用
如果要求精确
到小数点后某位，那么注意在结果的最后再代入估计值0.618，这样
能够最大限度地保证结果的精确度．
课堂小结
点C在线段AB上
黄
金
分
割
线段AB被点C黄金分割
新课讲解
练一练
已知点C把线段AB分成两条线段AC，BC，下列说法
错误的是( C )
A．如果 AC BC ，那么线段AB被点C黄金分割
AB AC
B．如果AC2＝AB·BC，那么线段AB被点C 黄金分割 C．如果线段AB被点C黄金分割，那么AC与AB的比
叫做黄金比 D．0.618是黄金比的近似值
新课讲解
解:设该雕像下半部分设计的高度为x m,那么雕 像上半部分的高度为(2-x)m.依题意,得2xx=x2. 解得x1=-1+5≈1.236,x2=-1-5(不合意题,舍去 ).
拓展与延伸
2.在人体躯干(脚底到肚脐的长度)与身高的比例上，肚脐是 理想的黄金分割点，即比例越接近0.618越给人以美感.张女
例
美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接
近0.618时，越给人一种美感．如图，某女士的身高为

5 -1 0.618 2
THANK YOU！
谢谢欣赏
2
（2）P是线段MN的黄金分割点，且MP＞NP，若 NP 15 5 5，求MP的 长
04 课堂小结
04 课堂小结
定义：一般地，点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如
黄
果 AC BC ,那么称线段AB被点C黄金分割
AB AC
金
分 黄金分割点：一条线段有两个黄金分割点。
割
短长 黄金比： 长 全
第四章图形的相似
探索三角形相似的条件
第 课时 黄金分割
目录 CONTENTS
01 复习回顾 02 黄金分割 03 随堂练习 04 课堂小结
01 复习回顾
01 复习回顾
判定三角形相似目前有哪些方法？
判定定理1：两角分别相等的两个三角形相似． 判定定理2：两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。 判定定理3：三边成比例的两个三角形相似。
5 1
5 1
02 黄金分割
例3.在人体躯干与身高的比例上，肚脐是理想的黄金分割点，即
比值越接近0.618越给人以美感.小明的妈妈脚底到肚脐的长度与身
高的比为0.60，她的身高为1.60m，她应该穿多高的高跟鞋看起来会
更美？解：设肚脐到脚底的距离为x
m，根据题意，得
x 1.60
＝0.60，
解得x＝0.96.
5、已知点C是线段AB上的一点，且AC²=BC·AB，若AB=10cm，则
BC=_3_._8__2________. 6、若线段AB上的黄金分割点为C，AB=12cm( AC＞BC)，则AC=__7_._4_1__6.
03 随堂练习
7.（1）若AC与AB的比是黄金比，且 AC 3 5 ，求AB的长.

知识点2：黄金分割点的作法
方法一：如图，已知线段AB，
（1）过点B作BD⊥AB，使AB＝2BD；
（2）连接AD，在DA上截取DE＝点.
A
D
E
C
B
方法二：如图，已知线段AB，
（1）以线段AB为边作正方形ABCD；
F
G
（2）取AD的中点E，连接EB；
，以矩形ABCD的宽为边在其内部作正方形AEFD.
图1
A
E
B
D
F
图2
C
想一想
那么我们可以惊奇地发现
BE BC

.
BC AB
点E是AB的黄金
分割点吗？矩形ABCD的宽与长的比是黄金比吗?
图1
A
E
B
D
F
图2
C
K
黄金分割在几何作图上有
很多应用,如五角星形的各
边是按黄金分割划分的.
L
A
C
B
H
D
F
E
G
黄金分割的美
较短线段
较长线段
C
A
注意：
黄金分割是一种分割线段的方法，每条线段有两个
黄金分割点.如图，点C和点D都是线段AB的黄金分

割点,

=


=
5−1
,
2

=


=
5−1
,并且AD＝BC
2
，AC＝BD.
A
D
C
B
古希腊时期的巴台农神庙
古希腊时期的帕台农神庙
想一想
如果把图1中用虚线表示的矩形画成图2中的 ABCD

.你同意他的看法吗？说说你的理由.