【北师大版】2017年九年级上册：4.4.4《黄金分割》习题课件(含答案)

当堂小练
1.下列说法正确的是( B )
A.每条线段有且仅有一个黄金分割点
B.黄金分割点分一条线段为两条线段,其中较长的线段约是这条线段的0.618
C.若点C把线段AB黄金分割,则AC2=AB·BC
D.以上说法都不对
2.如图,点C是线段AB的黄金分割点,则下列各式正确的是( B)
A.ACBC=ABAC
AB AC
称线段AB被点C黄金分割, 点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的
比叫做黄金比.
(2)应用黄金分割比时，如果精确计算就要使用
如果要求精确
到小数点后某位，那么注意在结果的最后再代入估计值0.618，这样
能够最大限度地保证结果的精确度．
课堂小结
点C在线段AB上
黄
金
分
割
线段AB被点C黄金分割
新课讲解
练一练
已知点C把线段AB分成两条线段AC，BC，下列说法
错误的是( C )
A．如果 AC BC ，那么线段AB被点C黄金分割
AB AC
B．如果AC2＝AB·BC，那么线段AB被点C 黄金分割 C．如果线段AB被点C黄金分割，那么AC与AB的比
叫做黄金比 D．0.618是黄金比的近似值
新课讲解
解:设该雕像下半部分设计的高度为x m,那么雕 像上半部分的高度为(2-x)m.依题意,得2xx=x2. 解得x1=-1+5≈1.236,x2=-1-5(不合意题,舍去 ).
拓展与延伸
2.在人体躯干(脚底到肚脐的长度)与身高的比例上，肚脐是 理想的黄金分割点，即比例越接近0.618越给人以美感.张女
例
美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接
近0.618时，越给人一种美感．如图，某女士的身高为

所以∠ABC=∠C=72°， ∵BD为∠ABC的平分线， ∴∠ABD=∠DBC=36°， 在△ACB和△BCD中，∠BDC=72° ∵∠C=∠C，∠A=∠CBD=36°， ∴△ACB∽△BCD， ∴AC：BC=BC：DC； ∵∠A=∠ABD， ∴AD=BD.
∵∠DBC=36°，∠C=72°， ∴∠BDC=72°， ∴BD=BC，
一个五角星如下图所示.
问题：度量C到点A、B的距离, AC 与 BC 相等吗？
AB AC
A
C
B
A
C
B
点C把线段AB分成两条线段AC和BC, 如果
AC BC , 那么称线段AB被点C黄金 AB AC
分割.点C叫做线段AB的黄金分割点,AC与 AB的比称为黄金比.
பைடு நூலகம்
做一做
1.计算黄金比. 解：由
AC BC AB AC
第四章
4.4
图形的相似
探究三角形相似的条件
第4课时 黄金分割
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标 1.知道并理解黄金分割的定义，熟记黄金比；
2.能对黄金分割进行简单运用．（重点、难点）
导入新课
通过观察，你觉得下面那副图最有美感？
事物之间的和谐关系可以表现为某种恰当的比例关系.
讲授新课
一 黄金分割的概念
∴AD=BC，
∴AC：AD=AD：DC； 即点D是AC的黄金分割点．
4.如图，设AB是已知线段，在AB上作正方形ABCD；取AD的
中点E，连接EB；延长DA至F，使EF=EB；以线段AF为边作 正方形AFGH.点H就是AB的黄金分割点. 解: 设AB=1,那么在 Rt△BAE 中,
5 1 BE AB 2 AE 2 12 . 2 2 5 于是EF BE , 2 5 1 5 1 AH AF BE AE . 2 2 2 5 1 3 5 BH AB AH 1 . 2 2 AH BH 因此 ,点H 就是HB的黄金分割点. AB AH

证明：∵AB＝AC，∠A＝36°， ∴∠B＝∠ACB＝12(180°－36°)＝72°. ∵CE 平分∠ACB， ∴∠BCE＝12∠ACB＝12×72°＝36°. ∴∠BCE＝∠A.
又∵∠B＝∠B，∴△ABC∽△CBE.
∴ACBB＝BBCE.∴BC2＝AB·BE. ∵∠B＝72°，∠BCE＝36°， ∴∠BEC＝72°＝∠B.∴BC＝EC. 同理，AE＝EC， ∴BC＝AE.∴AE2＝AB·BE. ∴点 E 为线段 AB 的黄金分割点．
(2)求证：AM2＝AD·DM；
证明：∵AM2＝( 5－1)2＝6－2 5， AD·DM＝2×(3－ 5)＝6－2 5， ∴AM2＝AD·DM.
(3)根据(2)的结论，你能找出图中的一个黄金分割点吗？ 解：点M为线段AD的黄金分割点．
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第四章 图形的相似
4.4 探索三角形相似的条件 第4课时 黄金分割
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知识点 1 用三边关系判定三角形相似定理
1．一般地，点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果＝
__BA_CC_____，那么称线段AB被点C___黄__金__分__割__，点C叫 做线段AB的____黄__金__分__割__点__，AC与AB的比叫做
(2)若AB＝4，求BC的长．
解：由(1)知 BC＝AE，点 E 为线段 AB 的黄金分割点， ∴BC＝AE＝ 52－1·AB＝ 52－1×4＝2 5－2.
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题型
2
黄金分割的定义在找 黄金分割点中的应用
8．以长为2的线段AB为边作正方形ABCD，取AB的中
点P，连接PD，在BA的延长线上取点F，使PF＝
分割点处最自然得体．如图，若舞台AB的长为

AB
2
所以 AP = 5−1·AB = 5−1 × 16 = （8 5 - 8）cm.
2
2
②若 AP ＜ PB，则PB = 5−1.因为 AB = 16 cm，
AB 2
所以 PB = 5−1·AB = 5−1 × 16 = （8 5 - 8）cm.
2
2
所以 AP = AB - PB = 16-（8 5 - 8） = （24 - 8 5）cm.
条对称轴；②ME = AB；③四边形 CDEM 是菱形；④点 M
是线段 AC 的一个黄金分割点，即AM =
MC
的是 ① ②③④
.
5−1. 其中正确
2
C组
10. 已知线段 AB = 16 cm,点 P 为线段 AB 的黄金分割点, 求线段 AP 的长.
解：①若 AP ＞ PB，则AP = 5−1.因为 AB = 16 cm，
2
D. AM ≈ 0.618 AB
3. 把长为 7 cm 的线段进行黄金分割，则分成较短的线段 长是（ B ）
A. 21+7 5 cm
2
C. 7 5+7 cm
2
B. 21−7 5 cm
2
D. 7 5−7 cm
2
4. 把长与宽的比等于黄金比的矩形称为黄金矩形，以下列 数据为长、宽，能构成黄金矩形的是（ D ）
A. 4， 5 + 2 C. 2， 5 +1
B. 4， 5 -2 D. 2， 5 -1
5. 在中华经典美文阅读中，小明同学发现一本书的长与 宽之比为黄金比，已知这本书的长为 20 cm，则它的宽 约为（ A ）
A. 12.36 cm C. 32.36 cm