现代控制理论第八章

现代控制理论（浓缩版）绪论1．经典控制理论与现代控制理论的比较。

经典控制理论也称为古典控制理论，多半是用来解决单输入-单输出的问题，所涉及的系统大多是线性定常系统，非线性系统中的相平面法也只含两个变量。

经典控制理论是以传递函数为基础、在频率域对单输入单输出控制系统进行分析和设计的理论。

它明显具有依靠手工进行分析和综合的特点，这个特点是与20世纪40~50年代生产发展的状况，以及电子计算机的发展水平尚处于初级阶段密切相关的。

在对精度要求不高的场合是完全可用的。

最大成果之一就是PID 控制规律的产生，PID 控制原理简单，易于实现，具有一定的自适应性与鲁棒性，对于无时间延时的单回路控制系统很有效，在工业过程控制中仍被广泛采用。

现代控制理论主要用来解决多输入多输出系统的问题，系统可以是线性或非线性的、定常或时变的。

确认了控制系统的状态方程描述法的实用性，是与状态方程有关的控制理论。

现代控制理论基于时域内的状态空间分析法，着重实现系统最优控制的研究。

从数学角度而言，是把系统描述为四个具有适当阶次的矩阵，从而将控制系统的一些问题转化为数学问题，尤其是线性代数问题。

而且，现代控制理论是以庞得亚金的极大值原理、别尔曼的动态规划和卡尔曼的滤波理论为其发展里程碑，揭示了一些极为深刻的理论结果。

面对现代控制理论的快速发展及成就，人们对这种理论应用于工业过程寄于乐期望。

但现代控制在工业实践中遇到的理论、经济和技术上的一些困难。

所以说，现代控制理论还存在许多问题，并不是“完整无缺”，这是事物存在矛盾的客观反应，并将推动现代控制理论向更深、更广方向发展。

如大系统理论和智能控制理论的出现，使控制理论发展到一个新阶段。

2．控制一个动态系统的几个基本步骤有四个基本步骤：建模，基于物理规律建立数学模型；系统辨识，基于输入输出实测数据建立数学模型；信号处理，用滤波、预报、状态估计等方法处理输出；综合控制输入，用各种控制规律综合输入。

拉普拉斯变换定义式：设有一时间函数f(t) [0,∞] 或 0≤t≤∞单边函数 ,其中，S=σ+jω是复参变量，称为复频率。

左端的定积分称为拉普拉斯积分，又称为f(t)的拉普拉斯变换；右端的F(S)是拉普拉斯积分的结果，此积分把时域中的单边函数f(t)变换为以复频率S为自变量的复频域函数F(S)，称为f(t)的拉普拉斯象函数。

以上的拉普拉斯变换是对单边函数的拉普拉斯变换，称为单边拉普拉斯变换。

如f(t)是定义在整个时间轴上的函数，可将其乘以单位阶跃函数，即变为f(t)ε（t），则拉普拉斯变换为F(s),=mathcal left =int_ ^infty f(t),e^ ,dt 其中积分下标取0-而不是0或0+ ，是为了将冲激函数δ(t)及其导函数纳入拉普拉斯变换的范围。

z变换可将分散的信号（现在主要用于数字信号）从时域转换到频域。

作用和拉普拉斯变换（将连续的信号从时域转换到频域）是一样的。

拉普拉斯变换是将时域信号变换到“复频域”，与傅里叶变换的“频域”有所区别。

FT[f(t)]=从负无穷到正无穷对[f(t)exp(-jwt)]积分 ,LT[f(t)]=从零到正无穷对[f(t)exp(-st)]积分 ,(由于实际应用，通常只做单边拉普拉斯变换，即积分从零开始) .具体地，在傅里叶积分变换中，所乘因子为exp(-jwt)，此处，-jwt显然是为一纯虚数；而在拉普拉斯变换中，所乘因子为exp(-st)，其中s为一复数：s=D+jw,jw是为虚部，相当于Fourier变换中的jwt，而D则是实部，作为衰减因子，这样就能将许多无法作Fourier变换的函数（比如exp(at),a>0）做域变换。

拉普拉斯变换主要用于电路分析，作为解微分方程的强有力工具（将微积分运算转化为乘除运算）。

但随着CAD的兴起，这一作用已不怎么受重视了，但关于其收敛域的分析（零极点图）依然常用。

Fourier 变换则随着FFT算法（快速傅立叶变换）的发展已经成为最重要的数学工具应用于数字信号处理领域。

《现代控制理论基础》课程教学大纲课程编号：课程名称：现代控制理论英文名称： Modern Control Theory课程性质: 考试学时： 42学时（讲授36学时+6学时实验）适用对象: 工业自动化先修课程：自动控制理论，线性代数，工程数学一、编写说明（一）本课程的性质、地位和作用现代控制理论是自动化专业的主干技术基础课，它是在经典控制理论的基础上建立和发展起来的。

本课程是以状态空间理论为核心，对动态系统进行分析和研究。

它不但可以解决单变量线性定常系统，还可以解决多变量、时变、非线性系统的问题。

通过本门课程的学习，使学生掌握线性控制系统的状态空间描述,能够对线性系统的几种模型进行互相转化; 掌握线性控制系统的运动规律及连续系统的离散化;熟悉线性控制系统的能控性与能观测性概念及其判定准则;了解控制系统的李亚普诺夫稳定性理论; 掌握线性控制系统的状态反馈与状态观测器的设计方法。

通过对本课程的学习，要求学生系统地获得现代控制理论的基本知识，切实掌握所涉及的基本概念、基本理论和基本方法，为后继课程的学习奠定良好的理论基础.（二）教学基本要求1. 掌握现代控制理论的基本知识及其分析方法，能够用状态空间表达式来描述系统，并根据系统的微分方程建立其状态空间表达式的方法。

2. 掌握系统特征值的求取方法，掌握线性定常系统非齐次方程的解和线性时变系统的解的求取方法，以及离散时间系统状态方程的两种解法。

3. 掌握能控性、能观性的定义及各自的判别准则。

4.掌握用李雅普诺夫第一法和第二法分析系统的稳定性的方法。

5. 对线性系统理论的新发展有所了解。

6. 为学生进一步的学习打下必要的基础。

（三）课程教学方法与手段以课堂讲授为主，辅以习题、实验等环节。

（四）实践环节通过计算机仿真，主要运用Matlab软件使学生能初步掌握MATLAB工具包，并用它在计算机环境中进行控制‘实验’，对控制系统进行分析与综合，以提高学生的系统分析和综合能力。

第一章线性离散系统第一节概述随着微电子技术，计算机技术和网络技术的发展，采样系统和数字控制系统得到广泛的应用。

通常把采样系统，数字控制系统统称为离散系统。

一、举例自动测温，控温系统图;加热气体图解：1. 当炉温h变化时，测温电阻R变化→R∆，电桥失去平衡状态，检流计指针发生偏转，其偏转角度为)e；(t2. 检流计是个高灵敏度的元件，为防磨损不允许有摩擦力。

当凸轮转动使指针）,接触时间为τ秒；与电位器相接触（凸轮每转的时间为T3. 当炉温h 连续变化时，电位器的输出是一串宽度为τ的脉冲信号e *τ(t);4.e *τ(t)为常值。

加热气体控制阀门角度调速器电动机放大器h →→→→→→ϕ 二、相关定义说明（通过上例来说明） 1. 信号采样偏差)(t e 是连续信号，电位器的输出的e *τ(t)是脉冲信号。

连续信号转变为脉冲信号的过程，成为采样或采样过程。

实现采样的装置成为采样器。

To —采样周期，f s =--To1采样频率，W s =2πf s —采样角频率 2．信号复现因接触时间很小，τo T 〈〈τ，故可把采样器的输出信号）（t e *近似看成是一串强度等于矩形脉冲面积的理想脉冲，为了去除采样本身带来的高额分量，需要把离散信号）（t e *恢复到原信号)(t e 。

实现方法：是在采样器之后串联一个保持器，及信号复现滤波器。

作用：是把）（t e *脉冲信号变成阶梯信号e h (t)3.采样系统结构图r(t)，e(t)，c(t)，y(t)为连续信号，）（t e *为离散信号)(s G h ，)(s G p ，)(s H 分别为保持器，被控对象和反馈环节的传递函数。

(t)r4.采样系统工作过程⇒由保持器5. 采样控制方式采样周期To ⎪⎩⎪⎨⎧=≠=⇒相位不同步采样常数常数6. 采样系统的研究方法（或称使用的数字工具）因运算过程中出现s 的超越函数，故不用拉式变换法，二采用z 变换方法，状态空间法。

《现代控制理论》教案大纲第一章：绪论1.1 课程背景与意义1.2 控制系统的基本概念1.3 控制理论的发展历程1.4 控制理论的应用领域第二章：控制系统数学模型2.1 连续控制系统数学模型2.2 离散控制系统数学模型2.3 状态空间描述2.4 系统矩阵的性质与运算第三章：线性系统的时域分析3.1 系统的稳定性3.2 系统的瞬时性3.3 系统的稳态性能3.4 系统的动态性能第四章：线性系统的频域分析4.1 频率响应的概念4.2 频率响应的性质4.3 系统频率响应的求取方法4.4 系统频域性能指标第五章：线性系统的校正与设计5.1 系统校正的基本概念5.2 常用校正器及其特性5.3 系统校正的方法5.4 系统校正实例分析第六章：非线性控制系统分析6.1 非线性系统的基本概念6.2 非线性系统的数学模型6.3 非线性系统的稳定性分析6.4 非线性系统的控制策略第七章：状态反馈与观测器设计7.1 状态反馈控制的基本原理7.2 状态反馈控制器的设计方法7.3 观测器的设计与分析7.4 状态反馈控制系统应用实例第八章：先进控制策略8.1 鲁棒控制8.2 自适应控制8.3 最优控制8.4 智能控制第九章：最优控制理论9.1 最优控制的基本概念9.2 线性二次调节器（LQR）9.3 离散时间最优控制9.4 最优控制的应用第十章：现代控制理论在工程应用10.1 现代控制理论在自动化领域的应用10.2 现代控制理论在控制中的应用10.3 现代控制理论在航空航天领域的应用10.4 现代控制理论在其他领域的应用第十一章：鲁棒控制理论11.1 鲁棒控制的基本概念11.2 鲁棒控制的设计方法11.3 鲁棒控制的应用实例11.4 鲁棒控制在实际系统中的性能评估第十二章：自适应控制理论12.1 自适应控制的基本概念12.2 自适应控制的设计方法12.3 自适应控制的应用实例12.4 自适应控制在复杂系统中的应用与挑战第十三章：数字控制系统设计13.1 数字控制系统的概述13.2 数字控制器的设计方法13.3 数字控制系统的仿真与实验13.4 数字控制系统在实际应用中的案例分析第十四章：控制系统中的计算机辅助设计14.1 计算机辅助设计的基本概念14.2 控制系统CAD工具与方法14.3 基于软件的控制系统设计与仿真14.4 控制系统CAD在现代工程中的应用案例第十五章：现代控制理论的前沿与发展15.1 现代控制理论的最新研究动态15.2 控制理论与其他领域的交叉融合15.3 未来控制理论的发展趋势15.4 控制理论在解决现实世界问题中的潜力与挑战重点和难点解析本《现代控制理论》教案大纲涵盖了现代控制理论的基本概念、方法与应用，分为十五个章节。

（完整版）现代控制理论第⼀章线性离散系统第⼀节概述随着微电⼦技术，计算机技术和⽹络技术的发展，采样系统和数字控制系统得到⼴泛的应⽤。

通常把采样系统，数字控制系统统称为离散系统。

⼀、举例⾃动测温，控温系统图;加热⽓体图解：1. 当炉温h变化时，测温电阻R变化→R，电桥失去平衡状态，检流计指针发⽣偏转，其偏转⾓度为)e；(t2. 检流计是个⾼灵敏度的元件，为防磨损不允许有摩擦⼒。

当凸轮转动使指针）,接触时间为τ秒；与电位器相接触（凸轮每转的时间为T样偏差)(t e 是连续信号，电位器的输出的e *τ(t)是脉冲信号。

连续信号转变为脉冲信号的过程，成为采样或采样过程。

实现采样的装置成为采样器。

To —采样周期，f s =--To1采样频率，W s =2πf s —采样⾓频率 2．信号复现因接触时间很⼩，τo T ??τ，故可把采样器的输出信号）（t e *近似看成是⼀串强度等于矩形脉冲⾯积的理想脉冲，为了去除采样本⾝带来的⾼额分量，需要把离散信号）（t e *恢复到原信号)(t e 。

实现⽅法：是在采样器之后串联⼀个保持器，及信号复现滤波器。

作⽤：是把）（t e *脉冲信号变成阶梯信号e h (t)3.采样系统结构图r(t)，e(t)，c(t)，y(t)为连续信号，）（t e *为离散信号)(s G h ，)(s G p ，)(s H 分别为保持器，被控对象和反馈环节的传递函数。

(t)r4.采样系统⼯作过程由保持器5. 采样控制⽅式采样周期To ??=≠=?相位不同步采样常数常数6. 采样系统的研究⽅法（或称使⽤的数字⼯具）因运算过程中出现s 的超越函数，故不⽤拉式变换法，⼆采⽤z 变换⽅法，状态空间法。

第⼆节信号的采样和复现第⼀节是定性认识与分析，本节是定量研究。

⼀、采样过程从第3个图形可知，采样器输出信号）（t e *是⼀串理想的脉冲信号，k 瞬时）（t e *的脉冲强度等于此时)(T e 的幅值)(0kT e ，即)0(0T e ，)(0T e ，)2(0T e …. )(0nT e ….采样过程可以看成为⼀个幅值调制过程，采样器如同⼀个幅值调制器。

《现代控制理论》课程教案第一章：绪论1.1 课程简介介绍《现代控制理论》的课程背景、意义和目的。

解释控制理论在工程、科学和工业领域中的应用。

1.2 控制系统的基本概念定义控制系统的基本术语，如系统、输入、输出、反馈等。

解释开环系统和闭环系统的区别。

1.3 控制理论的发展历程概述控制理论的发展历程，包括经典控制理论和现代控制理论。

介绍一些重要的控制理论家和他们的贡献。

第二章：数学基础2.1 线性代数基础复习向量、矩阵和行列式的基本运算。

介绍矩阵的特殊类型，如单位矩阵、对角矩阵和反对称矩阵。

2.2 微积分基础复习微积分的基本概念，如极限、导数和积分。

介绍微分方程和微分方程的解法。

2.3 复数基础介绍复数的基本概念，如复数代数表示、几何表示和复数运算。

解释复数的极坐标表示和欧拉公式。

第三章：控制系统的基本性质3.1 系统的稳定性定义系统的稳定性，并介绍判断稳定性的方法。

解释李雅普诺夫理论在判断系统稳定性中的应用。

3.2 系统的可控性定义系统的可控性，并介绍判断可控性的方法。

解释可达集和可观集的概念。

3.3 系统的可观性定义系统的可观性，并介绍判断可观性的方法。

解释观测器和状态估计的概念。

第四章：线性系统的控制设计4.1 状态反馈控制介绍状态反馈控制的基本概念和设计方法。

解释状态观测器和状态估计在控制中的应用。

4.2 输出反馈控制介绍输出反馈控制的基本概念和设计方法。

解释输出反馈控制对系统稳定性和性能的影响。

4.3 比例积分微分控制介绍比例积分微分控制的基本概念和设计方法。

解释PID控制在工业控制系统中的应用。

第五章：非线性控制理论简介5.1 非线性系统的特点解释非线性系统的定义和特点。

介绍非线性系统的常见类型和特点。

5.2 非线性控制理论的方法介绍非线性控制理论的基本方法，如反馈线性化和滑模控制。

解释非线性控制理论在实际应用中的挑战和限制。

5.3 案例研究：倒立摆控制介绍倒立摆控制系统的特点和挑战。

解释如何应用非线性控制理论设计倒立摆控制策略。