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几粒麦子就能让国家破产？这就是神奇的复利复利是世界第八大奇迹，其威力甚至比原子弹更大。
——爱因斯坦在了解复利之前，先来重温一个老故事：国际象棋与麦子相传，西塔发明了国际象棋，国王因此大悦并决定重奖西塔。
西塔说：“只要陛下在我的棋盘上赏一些麦子就行了，第一个格子奖一粒麦子，第二个格子奖两粒，第三个格子奖四粒，第四个奖八粒，以此类推，后一个格子是前一个格子的两倍。
”国王听罢，还觉得西塔是个老实本分的好青年，区区几粒麦子有何难，当即答应了西塔的要求。
谁知，刚放到第20个格子时，一袋麦子已经空了。
紧接着，一袋又一袋的麦子被扛到国王的面前转眼间变空，国王这时看出来，就算把全国的麦子全拿出来，也不足西塔要求的百分之一。
由此可见，数字累乘的威力是巨大无比的。
后一个格子的麦子数由前一个格子的麦子数决定，中间蕴藏着复利的智慧。
什么是复利？复利，也就是把所赚到的钱再进行投资，俗称“分红再投资、利滚利”，让钱再生钱。
如果能让复利的车轮转起来，那钱就会快速自我繁殖，让金钱为你工作，在你经济情况许可的时候，投资的时间价值会给你的资本带来增值，而这种价值的增长却无须你付出任何辛苦的努力。
复利的计算公式是：S＝P（1＋i）^n其中S为本利之和，P为本金，i为投资回报率，n为投资周期对高中数学还有印象的人，看了上图应该知道，其实所谓复利就是指数函数，高中数学老师把按这种模型增加的东西称为指数爆炸。
举个例子：假如你拿100元投资，年利率10%，一年后无论是单利还是复利计息，本息合计都是110元。
但到了第二年差距就拉开了，若用单利计息，第二年的本息合计就是120元；可若是复利，第二年的本息合计就是121元，比单利计算多了1元钱。
那么，如果本金或利率再大一点，年限再长一些，差距更加惊人。
再来一个数额大一点的例子：假设你现在有十万元用于投资，每年的投资收益是12%。
如果你是赚单利的话，三年后，你总共可以得到136000元。
但如果你每年都把赚到钱用于再投资的话，那么三年后你总共就可以得到140492.8元。
第21期38●忻海西蒙斯用公式打败市场的故事（九）量化投资Trend ·Strategy:赵迪E-mail:*****************大“数”底下好乘凉西蒙斯的布阵和诸葛亮的布阵有所不同。
按照书上的说法，诸葛军师的布阵基本上是百战百胜的，就连他死后事态的发展也是按照他生前的布阵来进行的，而西蒙斯布阵的目标成功率可能只有百分之六七十，有时候，哪怕稍微比掷硬币得出的50%高一点儿的话西蒙斯也有可能去做，这就牵扯到套利和统计套利的概念。
套利的概念最早是应用在外汇市场上。
给你三种汇率：人民币兑美元、人民币兑日元、美元兑日元，这三种汇率之间不是毫无关系的，因为通过任何两种，你就可以换算出第三种。
如果市场上交易的第三种汇率水平和通过另外两种汇率计算出来的汇率不同的话，那就是一个潜在的套利机会。
换句话说，你有可能可以通过买卖一定比例的这三种货币，稳获一定的回报。
我用“潜在”和“有可能”这样的词是因为你要考虑到支付各种交易的手续费，考虑到如何解决某些货币（比如人民币）可能存在的管制，诸如此类的问题。
如果你做了买卖之后不管后来汇率如何变动你都稳稳当当地赚了钱，这就是套利操作，它是指利用市场上不同价格之间的不正常之处进行牟利。
套利的关键是要走在别人前面，因为套利的过程也正是价格恢复正常的过程，比如两个相关的东西一个价钱高一个价钱低，套利操作就是卖出高价的买入低价的，这样高价的东西就会降价而低价的东西就会升价，最后，价格恢复正常。
或者也可以这样说：套利操作使价格更为合理。
你可以把套利操作使用在金融领域的任何角落：各种债券之间的套利，在两个不同的股市上市的同一只股票之间的套利，现货和期货之间的套利，等等。
套利的一个最基本特征是它的收入是保证的，套利操作没有赔钱的风险。
正是因为套利这样好，所以套利机会在现实生活中很少见到。
对于一般的投资者来说，套利的机会和地上捡到钱的机会差不多大，因为如果有什么机会的话，那些天天盯着市场的人早把它套没有了。
【干货】关于等价鞅、反等价鞅、剀利公式、赌徒输光定理我很早就觊觎股市期市和汇市了，但是自己手里一直没有钱。
到了澳大利亚后有了奖学金，于是终于可以自己自由的玩这个东西了。
我选择了外汇保证金。
本来这个东西，打算在赚到钱之前不写什么东西的。
但是近的一系列醍醐灌顶的感觉让我觉得还是有必要记录一下最近的心理活动。
去年7月份入市以来，现在已经半年过去了，我总共亏损了2000美元。
不过相对于我得到的东西，我觉得这已经是相当值得的一个投入产出比了。
这半年来，我一直采用迷你帐户操作，爆仓四次。
在这个过程中，我经历了各种剧烈的心理变动，贪婪，恐惧，不确定。
自己的人性的各种丑陋的一面被暴露的淋漓尽致。
我同时也成了一个疯狂的技术研究者。
我疯狂的搜集各种资料，研究各种交易系统，指标，等等等等。
我先后尝试了均线，RSI，woodies CCI系统，KDJ和布林线相结合的短线抓震荡的系统，日本蜡烛图技术。
等等等等，也自己尝试写了很多自动交易程序，测试各种策略。
也求助过各种付费服务。
当然，结果，就像各个汇市老手所说的一样，必然是亏钱。
在交易了四五个月之后，我开始逐渐的真正开始理解“资金管理”的含义。
以前我一直用mini帐户，等于是毫无资金管理可言，而且我所做的事情，正象很多汇市老手描述的一样：“我认为我比别人聪明，因此我听不进老手的建议，我觉得我能找到一套完美的系统，然后使用他盈利，因此我使用极高的杠杆，过度交易，别人说我疯了，但是我自己一点也不这样认为，因为我觉得我比别人聪明”。
于是，我一点也没能逃过预言，越来越大的亏损接踵而至。
前几个星期里，我经历了第四次250美元涨到1200美元，然后直接亏到0。
四次了。
长期的亏损让我已经对亏钱麻木，心理承受能力也大大的增强了。
我开始反思自己的做法。
当我意识到我永远不可能寻找到一种完美的方法来预测市场的时候，“资金管理”的概念便开始真正的被我开始理解了。
于是我开始疯狂的搜索根资金管理和交易哲学的有关的东西。
第26期80●忻海西蒙斯用公式打败市场的故事（14）量化投资Wealth Life:文琪E-mail:*******************套利小组的下“套”梅里韦瑟所在的小组叫套利小组，所罗门内外的人都用套利一词的英文前三个字母“Arb ”来简称这个小组。
如果当年谁在自我介绍的时候说“我在所罗门的Arb 工作”，那是很能令人肃然起敬的。
有人将Arb 直接音译成“阿布”，我觉得不够达意，用套利小组的第一个字“套”可能更为贴切。
你可以把这个小组想象成非洲草原上的一群狮子，虎视眈眈地盯着千万匹排成队迁徙的角马，如果有哪匹角马一不小心离开大部队，狮子就立刻夹击，把它给“套”了。
20世纪80年代，所罗门兄弟的“套”所向披靡，为所罗门和小组的成员赚了大笔的钱，梅里韦瑟也因此成了华尔街最牛的牛人。
那时候各类债券市场的交易远没有现在这样活跃，交易中有各种机会，这是“套”成功的一个客观因素。
另外一个因素则完全归功于梅里韦瑟，正是他在多次交易出现暂时亏损的情况下顶住了银行里面的各种压力，使“套”能够有足够的资金来维持交易。
“套”有一句名言：“如果哪一笔交易赔了钱，正好可以加倍投注”。
在金融投资中，有足够的资金是一件很重要的事情，因为有时候虽然你的市场判断最终是正确的，但是价格有可能继续偏离，如果缺乏资金支持的话，你没有办法坚持到最后，只能含恨止损。
凯恩斯有一句很有名的话说：“市场的不理性的时间可能要比你保持不破产的时间长”，说的就是这个问题。
1987年，一个以专门突击收购其他公司而出名的金融家佩雷尔曼要敌意收购所罗门兄弟，所罗门的老板在慌张之中将银行的控制权卖给了巴菲特。
巴菲特似乎对谁都很友善，但是他的目的只有一个，那就是赚钱。
购买所罗门的时候巴菲特自然非常清楚梅里韦瑟的套利小组的作用———那时候梅里韦瑟已经全面掌管所有债券业务，很多人都认为他将是所罗门理所当然的下一任总裁。
1991年梅里韦瑟手下的一个国债交易小组曝出了在美国国债竞价过程中舞弊的丑闻，这使所罗门的总裁不得不引咎辞职，巴菲特接任临时总裁。
第19期31●忻海西蒙斯用公式打败市场的故事（七）Trend ·责任编辑:赵迪数学教授们1988年3月，西蒙斯成立了基金管理公司复兴技术公司，该公司管理的基金就是后来赫赫有名的大奖章基金。
公司开张前后有三个重要的人物对公司的长期发展产生很大影响：里昂纳多·鲍姆，亨利·劳佛，以及前面已经提到过的数学家詹姆斯·埃克斯。
这三个人都不是无名之辈。
鲍姆是西蒙斯在国防分析研究院当密码破译员时的同事，在统计学中有一个算法是以他的名字来命名的，叫鲍姆-威尔士算法，这种算法可以确定某种不可确知的变量出现的概率，被广泛应用于生物、语音辨别和统计学上面。
举个投资的例子来说吧，假定在“正常情况”下，欧元兑美元的汇率背后有一种神秘力量在推动，这个神秘力量使汇率有两种潜在的变动趋势：向上，或者向下。
“正常情况”的意思是指没有比较特殊的、小概率突发事件发生。
但是我们无法确切地知道神秘力量究竟到底是在向上推还是向下推，因为我们只能看到实际汇率的升降，而实际汇率的变动既包含了神秘力量所带来的影响，也包含了很多其他因素所带来的影响。
鲍姆—威尔士算法可以根据各种过去发生的事件来推断目前神秘力量在往上推的概率有多大。
如果这种判断的准确性超过一定水平的话，它就可以被用来交易了。
虽说不能每笔交易赚钱，但是过一段时间以后平均就能赚钱，也就是说，从统计的角度来看，你的交易是可以套利的。
西蒙斯当年觉得可以把鲍姆的算法用到外汇交易上来盈利，所以他央求老同事给他帮忙。
西蒙斯曾经说：“当我把鲍姆说通之后，我就知道我们能编出交易模型来。
”鲍姆将模型编好之后交给了西蒙斯。
其实，当时鲍姆自己也在交易外汇，但是他用的不是模型，而是西蒙斯准备放弃的基本面法。
西蒙斯开始使用鲍姆的模型之后几乎屡战屡胜。
西蒙斯同时还邀来了此前同在石溪大学数学系任教的埃克斯加盟，对鲍姆的模型进行加工。
埃克斯自然不是等闲之辈，他在数学的数论学和几何学中都有建树，有几个定理就是以他的名字命名的。
第29期责任编辑：千阳E-mail ：量化Financial ·●忻海西蒙斯用公式打败市场的故事（17）73妙笔生花的杠杆梅里韦瑟新的量化基金雄心勃勃，需要强有力的支撑。
要论量化理论，整个世界没有比默顿和舒尔斯更好的简历了。
有人说，梅里韦瑟的长期资本管理基金的合伙人团队轻松超过全球最好的大学的金融系的教师团队。
即便如此，要募到25亿美元也不是件容易的事情。
梅里韦瑟跑到巴菲特住的奥马哈去跟巴菲特见面。
巴菲特像往常一样，细心聆听，不时点头加以鼓励。
像往常一样，到了临走巴菲特也没有掏出支票簿。
这时候梅里韦瑟又找到了被很多人看好认为将是联邦储备主席格林斯潘接班人的大卫·马林斯加盟。
马林斯当时是美联储的副主席，曾经是默顿的学生，也是麻省理工的博士、哈佛的教授。
有了这样一个前央行官员助阵，长期资本管理基金很快从亚洲、中东的一些官方半官方机构拿到了钱。
虽说最后只募集到十多亿美元，不及计划的一半，但已经是当时启动数额最大的资金了。
梅里韦瑟还挖来了过去在所罗门套利组的所有核心成员。
新基金的关键人物除了日后获得诺贝尔奖的两位专家之外，几乎个个都是麻省理工的博士。
梅里韦瑟的对冲基金于1994年2月开张运作。
长期资本管理基金最初采用的投资策略完全照搬“套”的那一套，也就是说政府债券的套利交易，该基金活跃在美国、日本、欧洲各国的国家债券市场上。
同一个国家不同到期日的政府债券的回报应该十分接近，各种回报之间的关系也应该能够通过对收益率曲线的数学研究来分析判断，这是需要使用量化工具的地方，但这是小儿科的量化工具。
正因为这种套利比较容易操作，所以，这种套利机会跟十多年前梅里韦瑟刚刚开始在“套”小组大显身手的时候相比已经算是凤毛麟角了，同类债券之间的回报差别非常细微———西蒙斯在接受采访时也说过同样的话。
要想达到回报目标，长期资本管理基金采取了两种新的对策：一种是增加杠杆，另一种是增加其他投资策略。
可以这样说，这两条道路共同导致了长期资本管理的最后灭亡。
特约撰稿 林凛10年前，引爆全球金融危机的那场美国次贷危机，就像恶魔的影子一样，烙印在金融界每一个人的心底，挥之不去，常思常新。
2007年7月末，华尔街顶级投行之一贝尔斯登(Bear Stearns)旗下的信用担保债务凭证(CDO)对冲基金轰然倒塌，那场此后演变为全球性金融危机的次贷危机从此揭开序幕。
“贝尔斯登的首席财务官(CFO)莫里纳罗(Sam Molinaro)当时就说了一句话——这是1933年大萧条以来最悲惨的信用市场环境。
然而，当时很多交易员和机构都还无法理解其背后的深意。
”平安磐海资本首席风险官陆晨教授在接受专访时表示。
陆晨毕业于美国应用数学排名第一的纽约大学库朗数学研究所，专攻偏微分方程、量子力学、随机过程，并获得应用数学博士学位。
先后在多家美国著名投行和对冲基金工作。
危机爆发时，他正供职于美国银行信用衍生品部门，负责当时红极一时的信用衍生品资产证券化(ABS)、次贷衍生债券(ABX)、抵押贷款证券化专访平安磐海资本首席风险官陆晨次贷危机回忆录：怪数学公式or 怪市场太贪婪10年过去了，我们在计算复杂的金融衍生品方面并没有什么突破性的进展，模型还是要依靠赖以生存的高斯分布和高斯联结相依函数，但最重要的是，作为投资决策者，我们知道了模型的局限。
领导者LEADER(MBS)、信用违约互换(CDS)、CDO等产品的研发和交易，更早前供职于贝尔斯登、德意志银行、荷兰银行(ABN AMRO)等。
作为学术和实践结合的资深市场人士，陆晨可谓是对危机最有清晰洞见的参与者之一。
“尽管我们每次提到2008年的金融风暴都称其为次贷危机，其实是次贷信用风险触发的全方位的信用风险、市场风险、流动性风险的剧烈共振，是曾经高举金融创新大旗的场外衍生品反戈一击所致。
”他称。
陆晨还谈到，当时一个最著名的数学公式在危机爆发后甚至被称为“大规模杀伤性武器”，即是对违约相关性模型进行描述的公式：高斯联结相依函数(Gaussian Copula)。
第42期千阳E-mail ：**********************量化投资Financial ·Wealth●忻海西蒙斯用公式打败市场的故事（30）76走向壮大，拒绝窥视有了这样一群形形色色局外人琢磨不透的科学家，西蒙斯的大奖章基金从胜利走向胜利。
1994年，美联储6次升息，利率从3%升到5.5%，当年政府债券的收益为6.7%，大奖章赚了77%。
2000年的科技股股灾中，标准普尔500指数跌幅超过10%，大奖章获得空前的丰收，净回报98.5%。
似乎每当股市或者债市越差，市场的波动性越大的时候，大奖章的表现就越好。
西蒙斯自己也说过，他的基金需要一定的波动性表现才最好。
他说：“要赚钱，就需要市场动。
”金融投资行业里很有一些人需要天下乱，但是别大乱。
2000年年底，复兴技术共有员工148人。
它12年前刚刚开始运作的时候只有12个人，1994年达到36人。
起家的时候复兴技术公司交易12种金融工具，1994年上升到40多种，2000年达到60多种。
从基金开始运作到2000年，大奖章的年平均净回报超过40%。
从1994-2000年，公司的计算机性能和电子通信性能都增加近50倍。
2000年，西蒙斯的公众认知程度比现在还要低。
即便是现在，很多人也可能只是偶尔听说过这个挣钱像探囊取物一样的异人。
但是在对冲基金行业和投资银行领域，很多人膜拜西蒙斯就像膜拜上帝。
人们给他的绰号是“埃尔维斯”———猫王埃尔维斯·普雷斯利是摇滚之王，西蒙斯是对冲基金之王。
金融行业的业内人士开始纷纷窥视西蒙斯的基金。
如果他找到了百战百胜的赚钱法宝，那么大家也想要分一勺羹。
很多专业的量化投资网站上满是对复兴技术公司所采取的投资策略的八卦和揣测，复兴技术在美国证交会的季度报表也成了很多人掘金的场所，可惜，复兴技术的基金都是对冲基金，不在美国本土注册，它向美国证交会上报的材料信息非常有限。
也有些投资银行通过对复兴技术各种交易的时间、频率和数额进行分析，结合过去的历史数据进行“逆向推理”，企图猜出复兴技术的公式究竟是什么，但是复兴技术频频更换交易对手，所以投资银行永远都只能知道该公司一部分的交易，使进行逆向推理、准确判断公式的难度陡增。
第22期41●忻海西蒙斯用公式打败市场的故事（十）Trend ·责任编辑:赵迪“毛”和“净”，猴子和花生米1989年，西蒙斯和其他的几个人订好大奖章的投资方案之后，下面的工作就是一步一步地实施这个方案。
西蒙斯的复兴技术公司不仅仅在回报上算是鹤立鸡群，他们的收费也属于超高级别。
一般来说，像复兴技术这样的对冲基金每年的收费为2%的固定管理费，外加20%的表现费提成，表现费提成一般是要求达到所谓历史最高吃水线之后才能提成。
最高吃水线的设定主要是为了防止基金管理人随意增加投资的风险：反正这一年赔了不管，只要下一年能赚就又能提成，所以管理人有动机年年铤而走险。
有了最高吃水线，这一年赔了，你必须下一年赚回来才能提成，所以上一年管理人可能不会任意增加风险。
西蒙斯的大奖章基金的管理费一直都是5%，远远高于同业平均。
西蒙斯的表现费提成过去是20%，和同行类似。
但是他在2002年将表现费提高到了36%，随后又进一步提高到44%。
这在对冲基金行业是很少见的。
也就是说，基金每年所赚的钱有将近一半都由基金管理人吃走了。
但是，即便是这样，大奖章仍然能够一年接着一年地报出令人啧啧称奇的净回报数据，也就是说，如果看毛回报的话，那就还要高出许多。
有人用大奖章基金目前的表现费标准来计算它历史的毛回报，那样得出的数字可能更高。
我们用的是实际的历史表现费比率。
有人也许会说：好狠哪，本来投资人可以赚1亿美元，但是管理人吃走之后只剩下599万美元。
的确，对冲基金的收费问题是一个非常重要的话题，很多人计算过，过去20年间对冲基金行业的高速成长中最大的受益者是对冲基金的管理人，最近几年的《财富》亿万富翁排行榜上有很多对冲基金的管理人。
2007年，巴菲特愿意与任何人打赌，10年之后如果任意5家专门投资对冲基金的基金平均回报高出同期标准普尔500指数基金的回报，他认输，赌注100万美元。
没有人敢于跟他赌，其中的主要原因就是对冲基金和投资对冲基金的基金的高收费，层层剥皮之后要想超过大市是很难的事情。
摧毁华尔街的数学公式（原名：The formula thatkilled Wall Street）从上世纪80年代中期起，华尔街就开始依赖金融工程精英们来创造各种新的获利途径。
他们创造金钱的方法一直成功运转了这么多年，直到其中一种“突然”引发了这场全球性的经济灾难。
一年前，人们总认为像李祥林（David X. Li）这样的数学天才可能会在某日得到诺贝尔奖的眷顾，因为金融经济学者，甚至华尔街的这类人才的确此前也获得过诺贝尔经济学奖。
李祥林的开创性工作是衡量投资风险，而在金融领域，他的成果与以前获得过诺贝尔奖的学者的贡献相比更有影响力、更快速地得到广泛应用。
然而，当晕头转向的银行家、政治家、监管者和投资者在这场自“大萧条”以来最严重的金融大崩溃的废墟中寻找事发根源时，他可能更应该庆幸的是自己还有一份金融业的工作。
李祥林从事的研究是确定资产间的相关性(correlation)，也就是将一些完全不同的事件之间的关联度用数学模型来量化。
这是金融领域中的一大难题，但他构建的被称为高斯相依函数的公式能以数学手段令极其复杂的风险比以前更容易和精确地被衡量。
基于这一公式，金融机构能够大胆地出售各种新型证券和金融衍生品，将金融市场扩张至几乎不可思议的水平。
从债券投资者到华尔街的银行，从评级机构到监管机构，几乎每一个人都在使用李祥林的公式。
很快，利用这一公式来衡量风险的方法已经在金融领域深入人心，并且帮人们赚到了大量金钱，使得任何对此公式的局限性的警告都被人们忽视了。
然而，突然间，使用这一公式的人们发现，金融市场开始出乎他们意料之外地变化。
小小的裂缝在2008年演变成了巨大的峡谷，瞬间吞噬了成千上万亿的资金，将全球银行体系推向了崩溃的边缘，并引发了这场波及全球各个角落的经济危机。
可以肯定地说，李祥林在短期内都不可能获得诺贝尔经济学奖的眷顾了。
而这场金融大海啸也使得金融经济学此前受人们顶礼膜拜、坚信不疑的地位不复存在。
为何数学公式的影响如此之大令人们惊诧的问题是，一个数学公式怎会给金融界带来如此毁灭性的结果？答案隐藏在让养老基金、保险公司和对冲基金向企业、各国家和购房者发放数万亿美元贷款的庞大债券市场中。
一个企业若要发行债券借款，投资者会严密审查公司账目，以确认公司能有足够资金偿还贷款。
若放款人认为贷款的风险很高，他们索要的利息率也会更高。
债券投资者都是在赌“大概率事件”，如果债券违约的概率是1%，而他们可以获得额外2%的利息，他们就会蜂拥而上购买该债券。
这就好比一个赌场，人们不介意偶尔输掉一些钱，只要大多数的时间里，他们都在赢钱。
债券投资者通常也对由数百乃至上千个住房按揭贷款构成的资产池进行投资。
现在涉及的这类活动总规模大得惊人：美国购房人所欠下总债务已达11万亿美元。
然而，按揭贷款资产池的情况比债券市场更混乱。
这类投资中，因购房者每月集体偿还的现金量，是取决于已获得再融资的购房人数量和因违约未还款人的函数，因此投资不存在保证性的确定利率。
同样，如此借贷活动也无固定的还款到期日。
因购房人以无法预测的时间偿还按揭，例如购房者决定出售房产，因此池内的还款总数也是无规律可循。
最令人头痛的问题是，尚无法找到给违约出现机会确定一个单个概率值的办法（即概率越高、贷款损失风险越大）。
华尔街解决的办法是，通过一个称之为划分等级（tranching）的办法，它将整个池内各类资产进行分级，创建以标注3A评级的无风险的安全债券。
位于第一级别的投资者能够最先获得偿还债息，其他类别投资者虽因违约风险较高而评级稍低，但可收取更高的利率。
评级机构和投资者之所以对3A级的债券感到放心是因为他们相信，成百上千的贷款购房者不会在同一时间内发生违约行为。
某人可能会丢掉工作，其他人可能生病。
但这些都是不会给按揭贷款资产池整体带来重大影响的个体不幸事件。
但所有的灾难性事件并非都是个体性，等级划分做法并未解决资产池风险的全部问题。
房价可能下跌的事件会在同时影响到一大批人。
如某购房者家附近住房价值下跌，此人住房的资产净值也同样会下降，他(她)周边邻居的房产会跟着下跌的可能性很大。
一旦此购房人还款违约，周边邻居违约的可能性也很大。
这就是所谓的相关性，即一个变量变化与另一些变量的关系和影响程度，度量此关系和关系程度高低是确定按揭贷款债券风险大小的重要部分。
只要投资者能够对风险定价，他们就愿意冒险。
他们厌恶的是不确定性，即无法确定风险大小。
正因如此，债券投资者、按揭贷款放款者拼命地想要找到能够度量、模拟相关性，并对其进行定价的方法。
在计量模型应用于金融市场前，令投资者对按揭贷款资产池中投资感到安全的唯一时刻是不存在风险，即这类债券都是由联邦政府通过房地美和房利美两家企业进行隐形担保。
随着全球金融市场在上世纪90年代快速扩张，数以万亿计美元要进入市场，若投资者能够找到确定任何资产间的相关关系的方法，这些资金便能顺利进入市场。
但这是个折磨人的痛苦问题，特别是考虑到成百上千类资产在时刻不停波动和变化。
无论是谁解决了这样一个问题不仅会赢得华尔街永恒的感谢，而且非常可能会引起诺贝尔奖委员会的关注。
理解相关性概念为了让大家更好地理解“相关性”这个概念，我们举一个比较简单的例子：假设一个在读小学的小孩叫爱丽丝，她父母今年离婚的可能性是5%，她头上长虱子的可能性是5%，她看到她的老师踩到香蕉皮摔倒的可能性是5%，她获得班级朗读比赛冠军的可能性是5%。
假设投资者们要交易一种基于爱丽丝身上发生的这些事件的概率的证券，他们的出价可能差不多。
我们考虑两个小孩，不仅仅是爱丽丝，还有她的同桌布兰妮。
假设布兰妮的父母离婚了，爱丽丝的父母离婚的概率是多少？大多数情况下还应该是5%，这就说明在这件事上，他们的相关性可能接近于0；如果布兰妮头上长了虱子，爱丽丝长虱子的可能性就会高很多，可能是50%，这说明他们的相关性是0.5左右；如果布兰妮看到老师摔倒，因为她们是同桌，爱丽丝也看到的概率可能是95%，这时她们的相关性接近1；如果布兰妮获得了班上朗读比赛冠军，爱丽丝获得冠军的可能性就是0，这件事上她们的相关性是-1。
如果投资者交易的证券是基于这些事件同时发生在这两个小孩身上的概率，他们的判断就很可能大不相同了，因为各类事件中，两个小孩的相关性各不相同。
但这是一个非常不精确的科学。
单单是要确定一个人发生某件事的概率是5%，就已经要费很大精力来搜集历史数据进行统计和误差分析了，而还要在此基础上判断另一个人在这一个人发生这件事的条件下的概率就更加复杂，而且也缺乏相关的历史数据，因此出现误差的可能性也就更大。
在住房抵押贷款市场里，这种相关性的计算更是难上加难。
首先要计算某个地区房价下跌的概率，你可以观察房价的历史走势来推测未来，但一个国家的宏观经济形势对房价的影响也极其重要。
在此基础上我们还要判断，如果一个州的某个房子价格下跌，另一个州一间同样的房子价格下跌的概率又是多少？李祥林取得突破性进展李祥林，上世纪60年代出生在中国农村，成绩优异，获得了南开大学的经济学硕士学位，后来去美国留学，获得魁北克拉瓦尔大学的MBA学位。
在此之后他继续深造，先后获得了加拿大滑铁卢大学的精算学硕士学位和统计学博士学位。
1997年他在加拿大帝国商业银行开始了他的金融职业生涯，后来就职于巴克莱资本，并在2004年负责重建其数量分析小组。
李祥林的学术背景在华尔街的精英中非常典型。
由于从事学术研究的收入远不如华尔街投行和对冲基金给出的薪水高，从上世纪80年代开始，大量数理背景的高级人才进入华尔街，从事金融衍生工具的创造、定价和套利。
此时巧合的是，在摩根大通工作的李祥林在《固定收益杂志》上发表了一份名为“论违约相关性：相依函数方法”的论文。
论文以相对简单的数学方法（当然是相对华尔街精英人士的水平来说），不用参考历史违约数据，而是使用了一种金融衍生产品——信用违约互换（CDS）的市场价格数据作为判断违约相关性的依据。
如果你是一个投资者，你可以选择直接把钱借给借款者，也可以选择向贷款者卖出CDS产品。
它相当于对贷出的款项进行一种保险，以防借款者出现违约情况。
这两种方法都可以收取固定的收益——利息或者是保费。
两者收益接近，但由于针对同一个借款者可以售出无限个CDS，CDS产品的供应并不受限于债券发行的数量，所以处于开创阶段的CDS市场以异乎寻常的速度增长，所向披靡，规模大大超过了作为其基础资产的债券市场。
当一种CDS的价格上涨，这表明其标的资产违约的可能性上升。
李祥林的突破在于，他不去浪费时间等待搜集足够的实际违约数据，因为实际违约在现实中比较少，取而代之，他利用CDS市场的历史数据作为判断依据。
假设有两个借款者，我们很难通过他们过去实际违约的情况来计算他们的违约相关性，因为或许他们过去没有违约过。
但我们可以通过观察针对这两位借款者的CDS的历史价格变化，如果走势较为一致，那么可以证明他们的相关性较大。
李祥林利用这种价格走势的相关性作为“捷径”，假设了金融市场，这里特别是CDS市场，能够正确地对违约的可能做出相应的价格反映。
这是对一个复杂问题进行的巧妙简单化。
而且李祥林不仅仅简化了相关性的计算，他还决定完全不考虑资产池中的各个贷款之间复杂的关系变化。
例如，如果资产池中的贷款数目增加，会发生什么变化？如果你将负相关性的贷款和正相关性的贷款组合放在一起，整个资产池的风险又如何变化？他说，都不用管这些。
我们只用管一个最终的相关性数据，一个简单明了的数据就代表所有我们需要考虑的东西。
这一发明使市场迅速发展这一公式的发明对资产证券化市场具有闪电效应。
有了这一风险定价公式，华尔街的精英们看到了新的无限可能。
他们马上着手创造大量新的3A证券。
而像穆迪这样的评级机构再也不用苦恼这些证券背后所代表的资产的各种风险，他们只需要考虑这个简单的相关性数据，然后就出来了一个评级，告知人们这些资产的风险到底多高。
因此，几乎任何资产都可以捆绑在一起变成3A证券——公司债券、银行贷款、住房抵押证券等等。
这样形成的资产池一般被称为债务抵押证券（CDO），通过将资产池分级，打造出3A级的证券，即使这个证券的组成资产没有一个是3A级的。
那么对于资产池中较低级别的证券怎么办？他们也想出了好办法：把多种CDO资产池中低级别的证券再捆绑在一起，组成一个资产池，再次进行分级。
这样组成的投资工具叫做CDO２。
到此为止，已经没有人真正知道这个产品包含了什么基础资产。
但他们并不在乎，一切只需要李祥林的相依函数公式（Copula Function）就可以了。
这些年里，CDS和CDO市场相互依存，共同壮大。
数据显示，2001年年底，在外流通的CDS总额高达9200亿美元。
到2007年年底，这一数字飙升至62万亿美元。
同样，CDO市场总规模在2000年仅为2750亿美元，到2006年扩大至47000亿美元。
