初中数学_二次根式章复习教学设计学情分析教材分析课后反思

（6）教学设计16.3二次根式的加减运算(第二课时)一、学习目标知识与技能目标1.含有二次根式的式子进行乘除运算和含有二次根式的多项式乘法公式的应用。

2.复习整式运算知识并将该知识运用于含有二次根式的式子的乘除、乘方等运算。

过程与方法目标1．经历思考、探究过程、发展总结归纳能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点。

2．体会解决问题能力，发展实践能力与创新意识。

情感态度与价值观目标1．积极参与数学活动，对其产生好奇心和求知欲。

2．形成合作交流、独立思考的学习习惯。

二、学习重点含有二次根式的式子进行乘除运算和含有二次根式的多项式乘法公式的应用。

三、学习难点含有二次根式的式子进行乘除运算和含有二次根式的多项式乘法公式的应用。

四、教学过程设计（一）复习回顾问题1: 二次根式加减法的步骤是什么:师生活动:老师提问，学生回答，老师小结。

问题4、小试牛刀：计算（1（3（2(A (C（5）学情分析本节的主要内容是二次根式的加减乘除混合运算，本节的基础是学生已经掌握了二次根式的加减法，能够熟练地化简最简二次根式，并能合并同类二次根式。

在类比整式的运算律和整式的乘法法则和乘法公式来学习二次根式的混合运算就简单多了，虽然学生的程度参差不齐，但是大多数的学生还是比较好的掌握了。

（8）效果分析：本节课的学习实际上是对本章所学内容的综合运用，通过回味练习以六个小组每组3个人去白板演示，共有18个人参与练习，体现了以学生为为主体，通过练习可以发现学生对二次根式的加减法已掌握的较好，基本上没有错误，只有两个同学出现了错误，然后师生共同纠错，效果较好，在复习提问的基础上利用类比的思想引出例3，学生的思维比较活跃，能够轻松地解决问题，通过小试牛刀练习，发现学生掌握新知识的能力较强，效果明显。

通过提问整式的乘法法则和乘法公式，进一步让学生理解二次根式同样适用，学生的思维活跃，例四也比较容易解决，在通过四个跟踪练习，学生基本掌握了混合运算。

第九章二次根式单元复习教学设计备课人：第九章二次根式（复习）学情分析：根据八年级学生的性格特点维活跃，乐于表现，善于思考，具有了一定的动手能力。

学生在数学学习活动中的参与程度和思维水平能反应出他们的年龄特点，他们能积极主动参与各项活动，能在学习活动中进行主动思考，向老师表达自己的想法，听取老师的意见和建议，能正确地运用所学解决相关问题。

虽然学生已经对二次根式有了全面的认识，本章的学习也有了良好的基础，但是当被开方数是分数和小数时，学生的理解能力不是很好，加上部分同学的计算能力相对薄弱，更增加了对最简二次根式化简的难度，因此在教学过程中，先从知识网络入手，整体复习二次根式的相关知识点，采取由易到难，由简到繁层层推进的办法，既巩固了基础，又提升了能力。

使得学生在理解二次根式概念上有更深刻的认识，也就为后续运算的内容奠定了基础。

通过对整章内容的复习，使绝大多数学生对于化简最简二次根式以及二次根式的运算，做到有方法、有技巧、有策略！二次根式（复习）效果分析本节课教学效果分析从教学过程中学生掌握的成绩和当堂测评练习两个方面进行分析。

在教学过程中，学生复习回顾，巩固练习表现很好，正确答案在90%以上，对能力提升部分学生掌握也不错。

从当堂测评练习的分析得出：测评练习设置四块内容：其中包括跟踪练，拓展延伸，走进中考，课后思维延伸。

在教学效果分析中学生对本章知识掌握的较好。

绝大多数学生的测评成绩能达到掌握准确程度。

二次根式（复习）教材分析《二次根式》是八年级下册第九章内容，本章共分3节，概念及性质，加减法，乘除法。

不仅与实数及二次根式的概念、性质有关，而且与学生已经学过的整式、分式的基本运算有着紧密的联系。

二次根式在初中数学学科体系中的地位作用：二次根式在初中数学中具有特殊的地位.它不仅是实数运算的重要依据,而且还是学习二次方程和二次函数的基础.二次根式是在学生学习了平方根、立方根等内容的基础上进行的，是对“实数、整式”等内容的延伸和补充，对数与式的认识更加完善。

16.2二次根式的乘除（1）教学设计备课人学科数学年级八年级时间课题16.1二次根式第（ 1 ）课时课型新授课三维目标知识与技能：了解二次根式的概念，掌握二次根式有意义的条件；过程与方法：激发学生观察、归纳、思考能力，训练学生语言表达能力；情感态度与价值观：通过观察、归纳、应用等活动，培养积极地探索数学规律的兴趣，提高应用所学知识的能力。

教学重难点重点：二次根式的概念；二次根式有意义的条件。

难点：二次根式有意义的条件。

教学过程（双边活动）教学流程师生活动设计意图一、课前准备检测（1）什么是平方根，如何表示；（2）什么是算术平方根，如何表示。

（3）举例说明二、自主学习问题一（1）面积为3的正方形的边长为，面积为的正方形的边长为 .（2）一个长方形围栏，长是宽的2 倍，面积为130m2，则它的宽为______m．（3）一个物体从高处自由落下，教师展示问题学生回答学生出题目，同桌回答学生自主学习课本第二页上面思考温故知新激发学习积极性和学习兴趣，活跃课堂气氛发展学生自主学习能力，让学生在填空过程中初步感知二次根式与实际生活的紧密联系，体会研究二次根式的必要性．落到地面所用的时间t（单位：s）与开始落下的高度h（单位：m）满足关系 h=5t2，如果用含有h 的式子表示 t ，则t为 _____．问题二观察所得、、、有什么共同特点？三、学习新知(1)二次根式的定义：一般地，我们把形如（a≥0）的式子叫做二次根式。

(2)认识被开方数和二次根号，以及二次根式的读法。

练习：判断下列各式是二次根式吗？、,(x,y异号)、3 2分钟后学生出示结果教师引导学生说出各式的意义，概括它们的共同特征：都表示一个非负数（包括字母或式子表示的非负数）的算术平方根让学生体会由特殊到一般的过程，由此给出二次根式的定义：一般地，我们把形如（a≥0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号．（教师书写板书时，空出a满足的条件，并追问在二次根式的概念中a满足的条件，为什么要强调“a≥0”？）学生作答说明不是二次根式的理由学生小组交流，学会总结学习重点。

二次根式的乘除法教学反思本节内容是在前一节二次根式的学习基础上，在熟练计算积的算术平方根的情况下，学习商的算术平方根的性质，同时为分母有理化作准备。

所以在教学中更应注重积和商的互相转换，让学生通过具体实例再结合积的性质，对比、归纳得到商的二次根式的性质。

在此，过程中给予适当的指导，提出问题让学生有一定的探索方向。

这一部分的教学我主要是从以下几点进行的：1、注意了对平方根和算术平方根的复习，从而引入了二次根式的乘除法则，得到了二次根式乘除法的计算方法，和计算公式。

公式就是工具，工具顺手了工作就快就有效率。

因此，在这里让学生进行了大量的练习，熟练公式，打好基础。

2、注意了二次根式乘除法的计算公式的逆用。

总结了乘法公式的逆用就是用来使“被开方数中不含能开的尽方的因数或因式”，除法公式的逆用就是用来使“被开方数不含分母”，从而保证了结果是最简二次根式。

注重方法的传授。

3、教学中强调了前面学过的运算法则和运算律对二次根式同样适用，反映了数学理论的一贯性，使学生在学习中感到所学并不难。

在教学中，充分利用教材内容，结合实际问题提高学生的学习积极性。

4、教学中不仅要抓整体，更要注意一些重要细节。

在学生做题过程中让学生用心总结一些简单值和特殊值的乘除和化简的方法。

教材中淡化计算过程，这里也透露出教材的一个特点：很重视学生思维上的培养，却忽视了基本计算能力的训练,似乎认为每个学生都能达到一学就会的理想境界。

基础好和反应快的学生没有问题，但并不是都是这样，教师就要让学生了解计算过程每一步的由来。

二次根式的乘除课标解读1、上一节引入了二次根式概念，研究二次根式的性质.由算术平方根的意义可知，，，…都是实数.当a取某个非负数值时，就是这个非负数的算术平方根，也是一个实数.既然是实数，就应该可进行四则运算，那么其运算满足怎样的运算法则？如何进行二次根式的加、减、乘、除运算？就是我们要讨论的问题.2、由于二次根式的乘除比二次根式的加减运算简单，而且二次根式的加减要以二次根式的乘除作为基础，特别是最简二次根式.我们要先探究二次根式的乘除并了解最简二次根式的概念.3、《课标》要求“了解”最简二次根式的概念，就是要求学生通过运算结果的比较，归纳出有些二次根式有两个特点：一是被开方数不含分母；二是被开方数中不含开得尽方的因数或因式.同时要求在二次根式的运算中，一般要把最后结果化为最简二次根式，并且分母中不含二次根式.4、二次根式的乘除法运算法则，考虑到学生的年龄特征和认知水平，要从二次根式的实例出发，先让学生计算，发现结果的规律，由特殊到一般地归纳出二次根式的乘除法法则，从而理解二次根式乘除法法则的合理性，在此基础上，运用乘除法法则进行二次根式的乘除运算，同时，在进行二次根式的乘法运算时，要用到积的算术平方根的性质，教学时要注意提醒学生注意，并注意使运算简单.5、二次根式的乘除法运算法则的逆运算，可以用于二次根式的化简.在化简过程中，主要还要用到积的算术平方根的性质，在化简时，一般要先将被开方数进行因数分解，然后将能开得尽方的因数或因式开出来.6、《课标》的要求将本章的学习对象限定在“根号下为数的二次根式”.为了使学生更全面地了解二次根式的运算，提高运算能力，也为今后的学习打下必要的基础，教材在正文中设置了“选学例题”，采用举例的方式，让学有余力的学生能够学到“根号下为字母的二次根式”的运算.7、本节内容要更加注重运算能力的培养，具体地落实在运算技能的训练上.8、鉴于“探索、发现、归纳，然后定义，再运用”是解决代数问题的基本过程，教材中乘除法法则都是采用从特殊到一般的归纳方式得出的；本章内容与实数内容有较多联系，在思考问题的方法上与整式的内容又有很多相通之处，教学中应引导学生充分体会代数问题的基本思想和基本研究方法.本节课分为两部分，第一部分是二次根式的乘除法，第二部分是二次根式的混合运算。

16.1.二次根式的教学设计一、教学目标1、学生能用二次根式表示实际问题中的数量和数量关系，体会研究二次根式的必要性。

2、学生能根据算术平方根的意义了解二次根式的概念，知道被开方数必须是非负数的理由，知道二次根式本身是一个非负数，会求二次根式中被开方数字母的取值范围。

二、教学重点和难点重点：(1)二次根的意义；(2)二次根式中字母的取值范围。

难点：确定二次根式中字母的取值范围。

三、教学过程设计（一）导入新课出示东方明珠电视塔的图片，让学生认识数学来源于生活，又应用于生活，下球体平面图设计时半径的计算，导入本章的学习。

（二）复习提问1、师问：什么叫平方根、算术平方根？怎样用符号表示？学生口头回答。

2、出示幻灯片：问题1（1）面积为3 的正方形的边长为_______，面积为S 的正方形的边长为_______。

（2）一个长方形围栏，长是宽的2 倍，面积为130m2，则它的宽为______m。

（3）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间 t （单位：s ）与开始落下的高度h （单位：m ）满足关系 h =5t 2，如果用含有h 的式子表示 t ，则t= _____。

师生活动：学生独立完成上述问题，用算术平方根表示结果，教师进行适当引导和评价。

问题2：上面得到的式子3，S ，5h 分别表示什么意义？它们有什么共同特点？师生活动：教师引导学生说出各式的意义，概括它们的共同特征：都表示一个非负数（包括字母或式子表示的非负数）的算术平方根。

（三）新课讲解：板书二次根式的概念，并引导学生回忆，请你凭着自己已有的知识,说说对二次根式的认识！师生活动：学生各述己见，加强学生对知识点的认识，培养学生的概括能力。

【例1】说一说下列各式是二次根式吗?师生活动:引导学生从概念出发进行思考，巩固学生对二次根式的被开方数为非负数的理解。

(1)(4)(6)是，（3)(5)的被开方数是负数，(2)是一个整式； 帮助学生加深对二次根式被开方数为非负数的理解。

初三数学:二次根式复习题课前准备：请学生根据知识结构图，进一步填充，并将本章知识点系统化。

课中复习:师展示部分学生的知识结构图，学生互相补充，并背过。

知识点一：二次根式的概念及意义形如-------- (a≥0 )这样的式子叫做二次根式,其中a可以是数,也可以是单项式和多项式.注：两个非负①a≥0 ②-------≥0例1、当x取何值时，下列二次根式有意义：（学生口述答案并说明理由）随堂训练1、当x取何值时，下列二次根式有意义：（学生口头回答）（学生独立表述，学生找出问题，提出解决方案并改正）（师适当点评）知识点二：最简二次根式的两个条件（学生口答填空）（1）被开方----------------；(即因数是整数，因式是整式）（2）被开方数中不含------------------------------；例2、判断下列各式中哪些是最简二次根式，哪些不是？为什么？(字母为正数)（学生口答填空）随堂训练1、计算：1、下列各式是最简二次根式的是（）（学生口答填空）()A()B()C()D知识点三：二次根式有以下二个基本性质（学生背过）1.积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根。

商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根。

随堂训练1、口算：2)2)(1(2)21()2(-2)4()3(-πaa　aa　aa⎩⎨⎧≤-≥==)0()0(.22)0()(2≥=aaa22)1)(1(+x12)2(+xx311)3(-的值。

为实数，求其中、已知yxyxxxx+++-+-=,,2144y222ba23)1(ab5.1)2(22)3(yx+ba-)4(22)3()2(2)1(-+xxx____,5222=+-+-=xyxxy则、已知例)0,0(>≥=bababa)0,0(≥≥⋅=babaab（口头回答依次接龙）化简：（学生板书，学生互评指出问题所在，并改正）知识点四：二次根式的乘除（学生背过）1、二次根式的乘法法则: 算术平方根的积等于积的算术平方根。

一、学习目标1、掌握二次根式的基本性质：)0(2≥a)a，并能灵=a≥a(a和)0(0≥活应用；2、掌握二次根式的基本性质：a2，能利用上述性质对二次根式a=进行化简.ab3、掌握二次根式的性质： = ba并能化解一些二次根式二、学习重点、难点重点：掌握二次根式的三个基本性质．利用二次根式的性质进行化简难点：综合运用性质解决生活的问题三、学习过程（一）知识回顾：1．二次根式概念)0a≥a(0≥2、二次根式基本性质1)0aa)=a(2≥(牛刀小试1、已知，求x＋y的值130x y2、已知求x+y 的值。

3、若x 、y 都是实数，且 时，求代数式5x — 6y 值。

4、二、合作学习 请比较左右两边的式子，议一论与∣a ∣有什么关系？当0≥a 时 = 当a<0时 =性质二：一般地,二次根式有下面的性质:___,___,___,===()02922=++-y x x 11331+---=x x y ()()()()(()222221______,2______,3________,4________,5________.===⎛=-= ⎝|2|___;|5|___;|0|___.=-==2a 2a 2a总结规律1:从运算顺序来看,2.从取值范围来看,3.从运算结果来看: 例题1=2)2)(1(=-2)2)(2(=-2)2()3(=-2)2()4(=22)5(=--2)2()6(_______)3)(2(______)1()1(22=-=-______)4()4(______)311()3(22=-=2.数a 在数轴上的位置如图, 课内练习1三、探索发现：性质三：火眼金睛 _____.=22)7()7()1(--22)13()11)(2(-+-.____94_____,94)1(=⨯=⨯_____4925______,4925)2(=⨯=⨯._____32______,32)3(=⨯=⨯)0,0(≥≥⨯=⨯b a b a b a :.2化简下列各二次根式例题=⨯259=300=-⨯-=-⨯-2418)24()18()1(312四、提高引申2.实数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，化简五、小结 二次根式的性质及它们的应用:1、)0()(2≥=a a a ⎪⎩⎪⎨⎧<-=>==0a a 0a 00a a 2　a a 平方在外面，直接去括号 平方在里面，加上绝度值，分类来讨论2、性质三：注意这个二次根式的存在条件；性质的逆运用。

16.1二次根式（第一课时）一、教学目标a≥的意义解答具体题目.1.0)2．利用二次根式表示实际问题中的数量与数量的关系.3．经历观察、比较，总结二次根式概念的被开方数取值的过程，发展学生的归纳概念能力.二、重点与难点1．重点：a≥的式子叫做二次根式的概念0)2．难点：a≥解决具体问题0)三、教学方法“自主合作分层达标”五环节教学法。

教学中采用发现法、启发法、讨论法、类比法等教学方法。

教师积极引导，鼓励学生积极探索、勇于发现、集体讨论。

四、教学媒体多媒体课件五、教学过程（一）知识回顾在实数一章我们学习了平方根与算术平方根，根据所学知识完成下列题目.1、2的平方根是，2的算术平方根是；2、0的平方根是，0的算术平方根是；3、－7有没有平方根？有没有算术平方根？【设计意图】复习回顾已有知识，为下面从数与式运算的完整性提出要研究的问题做铺垫。

这节课我们将进一步向下学习第十六章二次根式第一课时，首先看一下本节课的学习目标（二）学习目标1.了解二次根式的概念。

2.能够运用二次根式的意义解答具体题目。

【设计意图】让学生有的放矢.(三)自主学习1.思考用带有根号的式子填空，看看所填的结果有什么特点：（1）面积为3 的正方形的边长为_______，面积为S 的正方形的边长为_______．（2）一个长方形围栏，长是宽的 2 倍，面积为130m²，则它的宽为______m．（3）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t（单位：s）与开始落下的高度h（单位：m）满足关系h =5t²，如果用含有h 的式子表示t ，则t= _____．2.请你凭借已有的知识，说说对二次根式的认识.3.下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：1x0),x>0)x>【设计意图】让学生用学过的实数相关知识完成填空，经历观察、比较，总结二次根式概念的被开方数取值的。

学会学习是新课程的要求，更是学生终生学习的基础。

《二次根式》教学设计一、教材分析《二次根式》是在学生学习了平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根，知道开方与乘方互为逆运算的基础上，来学习本节课。

《二次根式》不仅是对前面所学知识的综合应用，也是本章《二次根式》的基础，还是后面一元二次方程以及三角函数的基础，因此本节课起着承上启下的重要作用。

二、学情分析学生的知识技能基础：学生已经学过“勾股定理”、“实数”，并且通过前面的学习，学生对平方根和算术平方根的知识比较熟悉。

学生活动经验基础：在前面相关知识的学习过程中，学生已经具备了一定的合作交流和探究能力，对新知识的接受较为容易。

本节课采用让学生观察、思考、合作探究的方法实现学习目标。

三、教学目标1.知识技能⑴了解二次根式的概念。

⑵初步理解二次根式有意义的条件。

⑶理解掌握二次根式的性质，并能应用性质进行相关计算。

2.过程方法让学生经历由特殊到一般最后归纳的方法，探求二次根式的性质。

3.情感态度与价值观通过师生活动，学生合作探究，激发学生学习数学的兴趣，建立自信心，形成团队合作的意识。

四、教学重点和难点重点：探求二次根式有意义的条件，并能简单运用。

难点：二次根式的探究；理解、掌握、运用二次根式的性质。

五、教学策略：1.树立以学生为本的思想，通过复习以前所学，启发学生观察---分析 ---归纳，培养学生积极思考，勇于探索的精神，充分发挥其自主能动性；2.通过一系列活动，指导学生合作交流，自主探索二次根式有意义的条件以及二次根式的性质，并通过性质的探索与应用，发掘不同层次学生的学习能力。

六、课时安排：1课时七、教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图创设情境引入课题图片引入意大利物理学家伽利略曾在比萨斜塔塔顶上做过著名的自由落体实验，得出结论：一个物体从高度为h米的高处自由下落，如果不考虑空气的阻力，那么物体从开始下落到刚好落地所用的时间可以用式子9.4h秒来表示。

温故知新1.7的算术平方根是_____。