数学史复习整理篇

数学简史知识点总结归纳1. 古代数学古代数学是从古埃及、古希腊、古印度和古中国等地区开始发展起来的。

在古埃及，人们利用几何学解决了土地测量的难题，同时古埃及人还发明了一些数学符号和计算方法。

古希腊的数学以几何学为主，数学家毕达哥拉斯提出了著名的毕达哥拉斯定理，创立了毕达哥拉斯学派。

古印度数学的发展与宗教信仰和日常生活密不可分，古印度数学家为了解决宗教仪式和天文观测问题，开创了代数、几何等数学概念。

古中国数学的发展主要体现在算术和几何方面，古代数学家刘徽撰写《九章算术》，成为中国古代数学的经典著作。

2. 中世纪数学中世纪数学是指从公元5世纪到15世纪的欧洲数学发展历程。

在这一时期，数学主要受到宗教和神学的影响，在天文学、几何学和代数学等方面取得了一些进展。

文艺复兴时期，数学得到了较大的发展，文艺复兴学者对古代数学知识进行了整理和研究，同时大航海时代的到来也促进了数学的发展，航海家和地图制作者需要对航海和天文进行精确的数学计算。

伽利略、开普勒等科学家的研究成果为数学的发展注入了新的活力。

3. 近代数学近代数学的发展可以追溯到17世纪的科学革命，牛顿和莱布尼兹的微积分学的发明是近代数学的里程碑。

微积分学为物理学和天文学等自然科学领域的发展提供了重要的数学工具，同时也推动了数学的发展。

18世纪，欧拉、拉普拉斯、拉格朗日等数学家对微积分学、分析学、代数学等领域进行了深入研究，为数学建立了新的理论体系。

19世纪，高斯、黎曼、阿贝尔等数学家的工作推动了代数、几何和数论等领域的发展，同时复数、矩阵、群论等数学概念的提出也为数学提供了新的发展方向。

4. 现代数学现代数学的发展可以追溯到20世纪初，20世纪是数学发展的黄金时期，数学家们对几何学、拓扑学、数论、逻辑学、概率论、统计学等各个领域进行了深入研究。

在这一时期，勒贝格、卡尔曼、冯·诺伊曼等数学家提出了测度论、控制论、算法等数学理论，为现代数学的建立和发展做出了重要贡献。

数学史复习第0章数学史――人类文明史的重要篇章一、数学史研究哪些内容？P1数学史研究数学概念、数学方法和数学思想的起源与发展，及其与社会政治、经济和一般文化的联系。

二、了解数学史有何意义？P1～5数学史不是单纯的数学成就的编年记录，而是数学家在自然科学领域内克服困难、战胜危机和发现真理的斗争记录。

❖（1）了解数学史有助于数学的进一步发展❖（2）对数学家创造过程的了解则可以使我们从前人的探索与奋斗中汲取教益，获得鼓舞和增强信心❖（3）了解数学史就有助于全面了解数学科学❖（4）了解数学史就有助于全面了解整个人类文明史❖（5）要想当好数学教师，充实数学史知识是非常必要的三、历史上关于数学概念的定义有哪些？ P6-8历史上对数学的定义，有几种著名的论断：❖数学是量的科学。

（希腊哲学家亚里士多德，公元前4世纪）❖凡是以研究顺序和度量为目的的科学都与数学有关。

（法国数学家笛卡儿，17世纪）❖数学是研究现实世界的空间形式与数量关系的科学。

（恩格斯）❖数学可以定义为这样一门学科，我们永远不知道其中所说的是什么，也不知道所说的内容是否正确。

（罗素）❖数学这个领域已被称为模式的科学，其目的是要揭示人们从自然界和数学本身的抽象世界中所观察到的结构和对称性。

（数学的新定义）四、数学史通常采用哪些线索进行分期？本书对数学史如何分期？ P9不同的线索将给出不同的分期,通常采用的线索如:1.按时代顺序；2.按数学对象、方法等本身的质变过程；3.按数学发展的社会背景。

对数学史作出如下的分期：❖Ⅰ．数学的起源与早期发展(公元前6世纪前)❖Ⅱ．初等数学时期(公元前6世纪一16世纪)❖ (1)古代希腊数学(公元前6世纪一6世纪)❖ (2)中世纪东方数学(3世纪一15世纪)❖ (3)欧洲文艺复兴时期(15世纪一16世纪)❖Ⅲ．近代数学时期(或称变量数学建立时期，17世纪一18世纪)❖Ⅳ．现代数学时期(1820’一现在)❖ (1)现代数学酝酿时期(1820’一1870)❖ (2)现代数学形成时期(1870—1940’)❖ (3)现代数学繁荣时期(或称当代数学时期，1950一现在)第1章数学的起源与早期发展一、世界上早期常见有几种古老文明记数系统，它们分别是什么数字，采用多少进制数系？P13－14巴比伦楔形数字（六十进制）、玛雅数字（二十进制）、古埃及的象形数字、中国甲骨文数字、希腊阿提卡数字、中国筹算数码、印度婆罗门数字（十进制）二、“河谷文明”指的是什么？P16历史学家往往把兴起于埃及、美索不达米亚、中国和印度等地域的古代文明称为“河谷文明”．早期数学，就是在尼罗河、底格里斯河与幼发拉底河、黄河与长江、印度河与恒河等河谷地带首先发展起来的．三、关于古埃及数学的知识主要依据哪两部纸草书？纸草书中问题绝大部分都是实用性质，但有个别例外，请举例。

数学史复习资料一、选择题1、对古代埃及数学成就的了解主要来源于(A)A纸草书 B羊皮书 C泥版 D金字塔内的石刻2、对古代巴比伦数学成就的了解主要来源于(C)A纸草书 B羊皮书 C泥版 D金字塔内的石刻3、《九章算术》中的“阳马”是指一种特殊的(B)A棱柱 B棱锥 C棱台 D楔形体4、射影几何产生于文艺复兴时期的(C)A音乐演奏 B服装设计 C绘画艺术 D雕刻艺术5、欧洲中世纪漫长的黑暗时期过后第一位有影响的数学家是(A)。

A斐波那契 B卡尔丹 C塔塔利亚 D费罗6、被称作“第一位数学家和论证几何学的鼻祖”的数学家是(B)A欧几里得 B泰勒斯 C毕达哥拉斯 D阿波罗尼奥斯7、被称作“非欧几何之父”的数学家是(D)A波利亚 B高斯 C魏尔斯特拉斯 D罗巴切夫斯基8、对微积分的诞生具有重要意义的“行星运行三大定律”其发现者是(C)A伽利略 B哥白尼 C开普勒 D牛顿9、公元前世纪数学家梅内赫莫斯在研究下面的哪个问题时发现了圆锥曲线？(C) A不可公度数 B化圆为方 C倍立方体 D三等分角10、印度古代数学著作《计算方法纲要》的作者是(C)A阿耶波多 B婆罗摩笈多 C马哈维拉 D婆什迦罗11、最早证明了有理数集是可数集的数学家是(A)A康托尔 B欧拉 C魏尔斯特拉斯 D柯西12、下列哪一位数学家不属于“悉檀多”时期的印度数学家？(C)A阿耶波多 B马哈维拉 C奥马海亚姆 D婆罗摩笈多13、在1900年巴黎国际数学家大会上提出了23个著名的数学问题的数学家是(A) A希尔伯特 B庞加莱 C罗素 D F克莱因14、与祖暅原理本质上一致的是(D)A德沙格原理 B中值定理 C泰勒定理 D卡瓦列里原理．15、我国元代数学著作《四元玉鉴》的作者是(C)A秦九韶 B杨辉 C朱世杰 D贾宪．16、就微分学与积分学的起源而言(A)A积分学早于微分学 B微分学早于积分学 C积分学与微分学同期 D不确定．17、在现存的中国古代数学著作中最早的一部是(D)A《孙子算经》 B《墨经》 C《算数书》 D《周髀算经》．18、中国古典数学发展的顶峰时期是(D)A两汉时期 B隋唐时期 C魏晋南北朝时期 D宋元时期．19、大数学家欧拉出生于（A）A瑞士 B奥地利 C德国 D法国．20、首先获得四次方程一般解法的数学家是(D)A塔塔利亚 B卡当 C费罗 D费拉利．21、世界上讲述方程最早的著作是（ A）A.中国的《九章算术》B.阿拉伯花拉子米的《代数学》C.卡尔丹的《大法》D.牛顿的《普遍算术》22.《数学汇编》是一部荟萃总结前人成果的典型著作，它被认为是古希腊数学的安魂曲，其作者为（BA.托勒玫B.帕波斯C.阿波罗尼奥斯D.丢番图23.美索不达米亚是最早采用位值制记数的民族，他们主要用的是（AA.六十进制B.十进制C.五进制D.二十进制24."一尺之棰，日取其半，万世不竭"出自我国古代名著（B）。

《数学史》复习资料1、名词解释:2、可公度量：对于任何两条给定的线段, 总能找到某第三线段, 以它为单位线段能将给定的两条线段划分为整数段。

这样的两条线段为“可公度量”, 即有可公度量的度量单位。

这是古希腊毕达哥拉斯学派对世界任何量都能表示成两个整数比信念的反应。

3、出入相补原理: 一个几何图形（平面或立方体的）被分割成若干部分后, 面积或体积总保持不变。

4、费马大定理: 关于X、Y、Z的不定方程Xn+Yn =Zn , 对于任意大于2的自然数n无非零整数解。

大数定律: 概率论历史上第一个极限定理属于伯努利, 后人称之为“大数定律”。

概率论中讨论随机变量序列的算术平均值向常数收敛的定律。

P128 帕斯卡曾提出的n为正数时的二项式定理, 得到所谓伯努利定理: 若p是某一事件单独出现一次的概率, q是不出现该事件的概论, 则在n次试验中, 该事件至少出现m次的概率等于二项式（p+q）n 的展式中的从pn 项到pm qn-m 项的各项之和。

容易看出, 这实际上就是概率论中最重要的定律之一——“大数定律”的最早表现形式。

倍立方体：就是已知一立方体, 求作另一立方体, 使它的体积等于已知立方体的两倍。

也即求作一立方体的边, 使该立方体的体积为给定立方体的两倍。

祖氏原理：P65“幂势既同, 则积不容异”, 即夹在两个平行平面间的两个几何体, 被平行于这两个平面的任意平面所截, 若所得截面总相等, 则此二几何体积相等。

它被称为“祖暅原理”。

1.简述古希腊数学的特点。

答案二: （1）追求理性和唯理的论证数学特点；（2）欧氏几何开创了公理化理论体系；（3）欧式几何形成了演绎思维的特征；总之, 希腊数学是追求理性, 主要以演绎几何为特征的数学。

2.简述欧几里得《原本》中所确立的公理化思想。

答：公理化思想是古希腊时期在欧氏几何中确立数学演绎范式。

这种范式要求一门学科中的每个命题必须是在它之前已建立的一些命题的逻辑结论, 而所有这样的推理链的共同出发点, 就是一些基本定义和被认为不证自明的基本原理——公理或公设。

数学历史知识点总结第一部分：数学的古代历史数学的历史可以追溯到远古时代，最早的数学知识产生于人类最初的文明社会。

在古代，数学主要是与宗教、天文、建筑和商业等相关联。

古埃及人和美索不达米亚人是最早有数学知识的民族之一。

在古埃及，他们用数学知识解决了水文学问题，进行土地测量，并且建立了一套数学体系。

在美索不达米亚，人们用数学知识解决了土地测量、建筑和商业问题。

古印度人也在数学领域取得了一定的成就，诸如《苏尔达莱数》就是印度数学的一个重要成就。

此外，古希腊人也在数学领域取得了一定的成就，例如毕达哥拉斯学派提出的毕达哥拉斯定理就是古希腊数学的重要成就。

第二部分：数学的中世纪历史在中世纪，数学得到了快速发展。

在古印度的数学知识通过阿拉伯人传入西方后，欧洲的数学得到了巨大的发展。

一些著名的数学家如欧几里德、阿基米德、笛卡尔等相继出现。

同时，阿拉伯数学家的工作也在数学史上留下了浓墨重彩的一笔。

第三部分：数学的近代历史在近代，数学得到了空前的发展。

17世纪，微积分学的发明推动了数学的一次巨革。

微积分学的发明使得人们能够用数学语言更好地描述自然界的规律，从而推动了科学的发展。

同时，数学的其他分支如代数学、几何学、概率论等也得到了快速的发展。

著名的数学家如牛顿、莱布尼茨、高斯等相继出现，在数学领域取得了卓越的成就。

第四部分：数学的现代历史在现代，数学得到了前所未有的发展。

20世纪是数学发展的黄金时期。

在这个时期，数学的多个领域取得了空前的发展。

在代数学领域，人们发明了抽象代数学，从而使得代数学的研究范围得到了巨大的扩展。

在几何学领域，人们发现了非欧几何学，从而使得几何学的研究范围得到了巨大的扩展。

在概率论领域，人们发明了随机过程，从而使得概率论的研究范围得到了巨大的扩展。

同时，数学的应用也得到了前所未有的发展。

数值分析、计算数学、运筹学等新的数学学科相继出现，为现代科学和技术的发展奠定了数学基础。

第五部分：数学的未来发展在未来，数学将继续发展。

李文林认为数学史的研究具有三重目的：一是历史的目的，即恢复历史本来的面目；二是数学的目的，即古为今用，为现实的数学研究与自主创新提供历史借鉴；三是教育的目的，即在数学教学中利用数学史，作为数学史研究的根本方法与手段，常有历史考证、数理分析、比拟研究等方法。

周脾算经：天文学与数学的著作九章算术：总结性的数学著作宋元全盛时期〔1000年-14世纪初〕中国数学的全盛时期数书九章：秦九韶贾宪三角阵〔二项展开式系数〕郭守敬的球面三角朱世杰的四元术〔四元高次方程论〕完整的系统与完备的算法历史学家往往把兴起于埃及、美索不达米亚、中国与印度等地域的古代文明称为“河谷文明〞。

早期数学就是在尼罗河、底格里斯河与幼发拉底河、黄河与长江、印度河与恒河等河谷地带首先开展起来的。

亚历山大大帝〔前356～前323 〕是欧洲历史上最伟大的军事天才，马其顿帝国最富盛名的征服者。

亚历山大大帝，古代马其顿国王，世界古代史上著名的军事家与政治家泰勒斯生于公元前624年，是公认的希腊哲学鼻祖。

泰勒斯在数学方面的奉献是开场了命题的证明，它标志着人们对客观事物的认识从感性上升到理性，这在数学史上是一个不寻常的飞跃。

泰勒斯是演绎几何学的鼻祖，开数学证明之先河，“毕达哥拉斯学派万毕达哥拉斯非常重视数学，企图用数来解释一切。

万物皆数〞是历史上第一次用数来观察、解释世界的学说。

无理数的发现是毕达哥拉斯学派最卓越的功绩，也是整个数学史上一项重大发现。

雅典时期的希腊数学黄金时代——亚历山大学派成就最大的是亚历山大前期三大数学家欧几里得、阿基米德与阿波罗尼奥斯。

欧几里得的几何原本是一部划时代的著作。

其伟大的历史意义在于它是用公理法建立起演绎体系的最早典范。

阿基米德他根据力学原理去探求解决面积与体积问题，已经包含积分学的初步思想。

阿波罗尼奥斯的主要奉献是对圆锥曲线的深入研究。

阿基米德“智慧之都〞“力学之父〞阿基米德原理〞(浮力定律)亚历山大后期，公元前146年以后，在罗马统治下的亚历山大学者仍能继承前人的工作，不断有所创造。

大学课本每册数学史资料整理1. 引言本文档旨在对大学教材中每册关于数学史方面的资料进行整理和归纳。

通过对这些资料的梳理，学生可以更好地理解数学的历史背景和发展过程，增强对数学的兴趣和理解能力。

2. 第一册2.1 数学史概述- 介绍数学史的定义和研究范围- 引导学生了解数学史的重要性和价值- 简要介绍数学史的主要发展时期和学派2.2 古代数学- 对古希腊、古埃及、古巴比伦等古代文明的数学成就进行概述- 介绍古代数学家如欧几里得、阿基米德等的贡献和成就- 探讨古代数学的应用领域和作用2.3 中世纪数学- 简要阐述中世纪欧洲数学的发展情况- 介绍中世纪数学家如勒让德、斐波那契等人的研究成果- 讨论中世纪数学与宗教、哲学等其他学科的关系3. 第二册3.1 文艺复兴数学- 介绍文艺复兴时期欧洲数学的兴起和发展- 引导学生了解文艺复兴数学家对数学思维的重要贡献- 分析文艺复兴数学对科学革命的影响和推动作用3.2 近代数学- 介绍近代数学的起源和发展背景- 探讨近代数学家如牛顿、莱布尼兹等的创新成果- 分析近代数学和科学革命、工业革命的相互关系3.3 现代数学- 对现代数学的重大突破和发展进行概述- 介绍现代数学家如高斯、欧拉等的影响力和贡献- 探讨现代数学的应用领域和对其他学科的影响4. 结论通过对大学课本中每册数学史资料的整理，学生能够系统地了解数学史的发展脉络和重要人物，加深对数学的认识和理解。

数学史能够激发学生的兴趣和好奇心，帮助他们更好地应用数学知识解决实际问题，促进数学思维的形成和发展。

以上是对大学课本每册数学史资料整理的简要概述，希望能对广大学生有所帮助和启发。

数学史复习资料1.世界上第一个把n计算到3.1415926< n <3.1415927的数学家是（祖冲之）。

2.亚力山大晚期一位重要的数学家是（帕波斯），他唯一的传世之作《数学汇编》是一部荟萃总结前人成果的典型著作。

3.古希腊亚历山大时期的数学家阿波罗尼兹在前人工作的基础上创立了相当完美的圆锥曲线理论，其著作《圆锥曲线》代表了希腊演绎几何的最高成就。

4.我国的数学教育有悠久的历史，（隋唐）代开始在国子寺里设立“算学”，唐至五代代则在科举考试中开设了数学科目，叫“明算科”。

5.《几何基础》的作者是（希尔伯特），该书所提出的公理系统包括（五）组公理。

6.用“分割法”建立实数理论的数学家是（戴德金），该理论建立于（19）世纪。

7.费马大定理证明的最后一步是英国数学家（怀尔斯）于1994年完成的，他因此于1996年获得了（沃尔夫）奖。

8.“蓦势既同，则积不容异”是我国古代数学家（刘徽）首先明确提出的，这一原理在西方文献中被称作（〈瓦列利）原理。

9.创造并首先使用“阿拉伯数码”的国家或民族是（印度），而首先使用十进位值制记数的国家或民族则是（中国）。

10.古希腊的三大著名几何问题是化圆为方、倍立方和三等分角。

11.我国元代数学著作《四元玉鉴》的作者是（朱世杰），《海岛算经》的作者是—刘徽12.就微分学与积分学的起源而言（积分学早于微分学）13.在现存的中国古代数学著作中，《周髀算经》是最早的一部。

卷上叙述的关于荣方与陈子的对话，包含了勾股定理的一般形式。

14.希尔伯特在历史上第一次明确地提出了选择和组织公理系统的原则，即：相容性、完备性、独立性。

15.二项式展开式的系数图表，在中学课本中称其为_杨辉一三角，而数学史学者常常称它为贾宪三角。

16.阿拉伯数学家花拉子米的《代数学》第一次给出了一次和二次方程的一般解法，并用—几何—方法对这一解法给出了证明。

17.被称为“现代分析之父”的数学家是（柯西），被称为“数学之王”的数学家是（高斯）。

数学史(考试重点(zhòngdiǎn)及答案总结数学史(考试重点及答案(dá àn)总结1.简述数学史的定义(dìngyì)及数学史课程的内容。

答：数学史研究数学概念、数学方法和数学思想(sīxiǎng)的起源与开展(kāizhǎn)及其与社会政治经济和一般文化的联系。

数学史课程的功能可以概括成以下四局部:〔1〕掌握历史知识：通过学习关于数学的专门知识，更好的从整体上把握数学。

〔2〕复习已有知识：按学科讲述学过的数学知识，系统的提高对该学科的理解。

〔3〕了解新的知识：通过学习数学各学科的开展，了解没有学过的学科的内容。

〔4〕受到思想教育：通过了解数学家为数学而奋斗的高尚品质，陶冶数学情操。

2.简述数学内涵的历史开展。

答：数学的内涵随时代的变化而变化，一般可分为四个阶段。

A数学是量的科学：公元前4世纪。

B数学是研究现实世界空间形式与数量关系的科学;19世纪。

C数学研究各种量之间的关系与联系：20世纪50年代。

D数学是作为模式的科学：20世纪80年代。

1.简述河谷文明及其数学。

答：历史学家往往把四大文明古国的文明称之为“河谷文明〞，因为这些国家是在河流的入海口建立的。

尼罗河孕育了埃及文明；底格里斯河、幼发拉底河孕育了巴比伦文明；黄河和长江孕育了中国文明；印度河和恒河孕育了印度文明。

埃及、美索不达米亚的数学产生较早，纪元前已经衰微，而印度、中国的数学崛起较晚，却延续至中世纪。

2.简述纸草书与泥板文书中的数学。

答：古埃及人在一种纸莎草压制成的叶片上书写，幸存至今，被称为纸草书。

莱茵德纸草书〔现存于伦敦大英博物馆〕中有84个数学题目；莫斯科纸草书〔现存于俄国普希金精细艺术博物馆〕中有25个数学题目；还有其他纸草书。

纸草书中的数学知识包括：〔1〕算术，包括加法运算、单位分数、十进制计数、位置法；〔2〕几何，包括面积、体积计算和四棱台体积公式。

美索不达米亚人用尖芦管在湿泥板上写字，然后将湿泥板晒干或烘干，幸存至今，被称之为泥板文书。

1,18世纪主要的数学家：欧拉，雅科布•贝努力，约翰•贝努利，泰勒，麦克劳林，棣莫弗等。

2,19世纪主要的数学家：傅里叶，柯西，泊松，刘维尔，若而当，庞加莱，黎曼，魏尔斯特拉斯，克莱因，希尔伯特，切比雪夫，柯瓦列夫斯卡娅等。

3,《四元玉鉴》作者是：元代数学家朱世杰4,中国古代数学发展的顶峰时期是：宋元时期5,最早使用“函数”这一术语的是：莱布尼茨6,首次获得四次方程的一般解法的是：费拉利7,《九章算术》里“少广”指的是：开方数8,最早使用位制制计数的国家是：美索不达米亚。

他们主要用60进制。

9,希尔伯特在历史上明确提出选择和组织公里的原则：相容性，完备性，独立性10,二项展开式的系数图表在中学称为：杨辉三角。

数学史学者常称：贾宪三角。

11,欧几里得《几何原本》共有13卷，包含5条公理，5条公式12,被称为现代分析之父的数学家是:魏尔斯特拉斯。

被称为数学之王的数学家是：高斯13,第一台能做加减运算的机械式计算机是由数学家：帕斯卡在1642年发明的。

14,1900年德国的希尔伯特在巴黎国际数学大会上提出23 个尚未解决的问题。

15,首先将三次方程一般解法公开的是：卡当（意大利）首先获得四次方程一般解法的是：费拉利首先获得三次方程一般解法的是;费罗16,中国历史上最早叙述勾股定理的著作：《九章算术》中国历史上最早完成勾股定理证明的是：三国时期的赵爽17,积分学的起源早于微分学。

微积分诞生于17 世纪。

18,数学家为了研究古希腊三大尺规作图问题花费了2000 年的时间，在1882年德国数学家林德曼证明了数PI的超越性，从而确定了尺规画圆为方的不可能性。

19,世界上讲述方程最早的著作是：《九章算术》20,《数学汇编》是一部总结前人成果的著作,被认为是古希腊数学的安魂曲,作者是:帕波斯21,不属于算经十书的是：《数书九章》22,以万物皆为数为信条的古希腊学派是：毕达哥拉斯学派23,首先使用“0”来表示零的国家是：印度。

《数学史》复习资料名词解释：1、可公度量：对于任何两条给定的线段，总能找到某第三线段，以它为单位线段能将给定的两条线段划分为整数段。

这样的两条线段为“可公度量”，即有可公度量的度量单位。

这是古希腊毕达哥拉斯学派对世界任何量都能表示成两个整数比信念的反应。

2、出入相补原理：一个几何图形（平面或立方体的）被分割成若干部分后，面积或体积总保持不变。

3、费马大定理：关于X、Y、Z的不定方程X n+Y n =Z n ，对于任意大于2的自然数n无非零整数解。

4、大数定律：概率论历史上第一个极限定理属于伯努利，后人称之为“大数定律”。

概率论中讨论随机变量序列的算术平均值向常数收敛的定律。

P128 帕斯卡曾提出的n为正数时的二项式定理，得到所谓伯努利定理：若p是某一事件单独出现一次的概率，q是不出现该事件的概论，则在n次试验中，该事件至少出现m次的概率等于二项式（p+q）n 的展式中的从p n 项到p m q n-m 项的各项之和。

容易看出，这实际上就是概率论中最重要的定律之一——“大数定律”的最早表现形式。

5、倍立方体：就是已知一立方体，求作另一立方体，使它的体积等于已知立方体的两倍。

也即求作一立方体的边，使该立方体的体积为给定立方体的两倍。

6、祖氏原理：P65“幂势既同，则积不容异”，即夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，若所得截面总相等，则此二几何体积相等。

它被称为“祖暅原理”。

1、简述古希腊数学的特点。

答案二：（1）追求理性和唯理的论证数学特点；（2）欧氏几何开创了公理化理论体系；（3）欧式几何形成了演绎思维的特征；总之，希腊数学是追求理性，主要以演绎几何为特征的数学。

2、简述欧几里得《原本》中所确立的公理化思想。

答：公理化思想是古希腊时期在欧氏几何中确立数学演绎范式。

这种范式要求一门学科中的每个命题必须是在它之前已建立的一些命题的逻辑结论，而所有这样的推理链的共同出发点，就是一些基本定义和被认为不证自明的基本原理——公理或公设。

1、数学发展史上的三次危机。

①第一次数学危机：无理数的发现毕达哥拉斯是公元前五世纪古希腊的著名数学家与哲学家，他曾创立毕达哥拉斯学派，“一切数均可表成整数或整数之比”则是这一学派的数学信仰。

毕达哥拉斯定理（勾股定理）提出后，其学派中的一个成员希帕索斯考虑了一个问题：边长为1的正方形其对角线长度是多少呢？他发现这一长度既不能用整数，也不能用分数表示用一个新数来表示。

希帕索斯的发现导致了数学史上第一个无理数2的诞生。

这在当时直接导致了人们认识上的危机，从而导致了西方数学史上一场大的风波，史称“第一次数学危机”。

由2000年后的数学家们建立的实数理论才消除它。

②第二次数学危机导源于微积分工具的使用。

x(n是正整数)求导时既把△x不当做0 1734年英国哲学家、大主教贝克莱一针见血地指出牛顿在对n看而又把△x当作0看是一个严重的自相矛盾，从而几乎使微积分停滞不前。

后来还是柯西和魏尔斯特拉斯等人提出无穷小是一个无限向0靠近，但是永远不等于0的变量，这才把微积分重新稳固地建立在严格的极限理论基础上，从而消灭的这次数学危机。

③第三次数学危机：集合论悖论（或罗素悖论）的产生十九世纪下半叶，康托尔创立了著名的集合论。

后来集合概念逐渐渗透到众多的数学分支中，并且实际上集合论成了数学的基础。

可是，1903年，英国数学家罗素提出：集合论是有漏洞的！这就是著名的罗素悖论。

罗素构造了一个集合S：S由一切不是自身元素的集合所组成。

然后问：S是否属于S呢？如果S属于S，根据S的定义，S就不属于S；反之，如果S不属于S，同样根据定义，S就属于S。

无论如何都是矛盾的。

它所引起的巨大反响则导致了第三次数学危机。

危机产生后，数学家纷纷提出自己的解决方案。

比如ZF公理系统。

这一问题的解决现在还在进行中。

罗素悖论的根源在于集合论里没有对集合的限制，以至于让罗素能构造一切集合的集合这样“过大”的集合，对集合的构造的限制至今仍然是数学界里一个巨大的难题。

数学史复习资料数学史是研究数学发展历史的学科，对于数学的理解有着至关重要的作用。

这篇文章将为您提供数学史的一些复习资料，以便您更好地理解数学发展的历史。

一、古代数学的发展古代数学的发展可以追溯到古埃及和古巴比伦时期。

在古埃及，人们就已经开始运用几何学知识解决土地测量和建筑设计等问题。

古巴比伦人则发明了计数系统，并在商业交易中广泛使用。

随着时间的推移，许多数学家依然保留他们的研究成果，比如毕达哥拉斯学派、欧几里得和阿拉伯数学家阿尔-哈齐米等。

二、数学的新发现随着时间的推移，许多心智独特的数学家公布了原创性研究成果，把数学从算术和几何范畴推向了更广泛的领域。

例如，追随欧几里得之后的流派发现了大量的几何学定理和公式，而曾在印度和中东进行研究的数学家则发明了代数学。

印度人的代数学发展在9世纪至12世纪达到高峰，主要研究整式方程以及计算三角函数值。

三、数学家们的贡献许多数学家在数学史上留下了永恒的印记。

例如：欧几里得研究出几何概念，毕达哥拉斯发现拓展的数学原理，牛顿发明了微积分等等。

我们也不能忽视中国古代的数学家贡献，如祖冲之、刘徽、李善兰等人。

祖冲之在几何学和数学推理方面有着重要的贡献，刘徽则发明了中国古代的曲线和三角函数。

四、数学发展的重要事件在数学发展的历史上，有着许多重大事件。

例如，欧几里得的《几何原本》被认为是几何学的代表作品。

这本书是一部范性几何学的典范，成为后世几何学的标志作品。

同时，笛卡尔对代数几何的发现使数学家们换了一个角度看待几何题目。

更有甚者，微积分学的诞生为数学迎来了全新的视野。

五、结语总的来说，数学史是非常有趣也很重要的一门学科。

对于理解数学的本质、发展以及数学家们的贡献，数学史提供了足够的准确的信息和素材。

它能够让我们洞察数学的本质，从而更好地把握数学的发展方向，同时帮助我们更好地应用数学知识。

希望本文所提供的数学史复习资料对于您的学习有所帮助。

《数学史》复习一、分期问题1、中国数学史的分期；p16-292、外国数学史的分期；p30-513、代数学发展的分期；p664、几何学发展的分期；p1435、古中国“0”的使用阶段；p566、人类对自然数认识的几个阶段。

P527、数系的扩张。

P68-76二、数学史上的重大事件1、古代数学的起源（1）文献来源p30、古代几何起源的方式p15①、著名的古埃及纸草书有几份？它的内容有何特征？著名的古埃及纸草书有两份, 这两份纸草书都直接书写着数学内容, 一份叫“莫斯科纸草书”, 大约出自公元前1850年左右, 它包括25个数学问题。

这份纸草书于1893年被俄国人戈兰尼采夫买得, 也称之为“戈兰尼采夫纸草书”, 现藏于莫斯科美术博物馆。

另一份叫“莱因特纸草书”, 大约成书于公元前1650年左右, 开头写有“获知一切奥秘的指南”的字样, 接着是作者阿默士从更早的文献中抄下来的85个数学问题。

这份纸草书于1858年被苏格兰人莱因特购得, 后为英国博物馆收藏。

这两份纸草书是我们研究古埃及数学的重要资料, 其内容丰富, 记述了古埃及的记数法, 整数四则运算, 单位分数的独特用法, 试位法, 求几何图形的面积、体积问题, 以及数学在生产、生活实践中的应用问题。

（2）②、巴比伦泥板是什么？它在数学史上的地位如何？（3）巴比伦泥板书, 是用截面呈三角形的利器作笔, 在将干而未干的胶泥板上刻写而成的, 由于字体为楔形笔画, 故称之为楔形文字泥板书。

从19世纪前期至今,相继出土了这种泥板有50万块之多。

它们分别属公元前2100年代苏美尔文化末期, 公元前1790年至公元前1600年间汉莫拉比时代和公元前600年至公元300年间新巴比伦帝国及随后的波斯、塞流西得时代。

其中, 大约有300至400块是数学泥板, 数学泥板中又以数表居多, 据推测这些数表是用来运算和解题的。

这些古老的泥板, 现在散藏于世界各地许多博物馆内, 并且被一一编号,巴比伦楔形文字泥板书, 较为集中地反映了巴比伦数学的水平, 它们被视为人类早期数学知识积累的代表, 成为我们研究巴比伦数学最可靠的资料。

高三数学史知识点总结数学是一门古老而又重要的学科，在人类历史的发展中起到了重要的作用。

高中数学涉及了很多数学的历史知识点，本文将对其中一些重要的数学史知识点进行总结。

希望本文能够帮助大家更好地理解数学的起源、发展和应用。

一、古希腊数学思想古希腊数学是数学史上的重要里程碑，希腊学者们对几何学的研究做出了重要贡献。

毕达哥拉斯定理是古希腊数学中最著名的一部分，它描述了直角三角形的边长关系：a² + b² = c²。

这个定理不仅具有理论意义，还有广泛的应用。

例如，在工程测量中，我们可以利用毕达哥拉斯定理计算出两个边长已知的直角三角形的第三边长。

二、阿拉伯数学阿拉伯数学对数学的发展也起到了重要的推动作用。

阿拉伯数学家在印度数学的基础上进行了改进和发展，其中最重要的是他们引入了小数和零的概念。

这种十进制数制的使用使得数学运算更加简便和高效。

此外，阿拉伯数学家还对代数学、几何学等方面进行了深入的研究，奠定了现代数学的基础。

三、牛顿和莱布尼兹的微积分微积分是现代数学的重要组成部分，而牛顿和莱布尼兹被公认为微积分的创始人。

他们独立地发展出了微积分的基本理论和方法，包括导数、积分和微分方程等。

微积分的出现极大地推动了科学的发展，它被应用于物理学、工程学、经济学等领域，成为解决实际问题的重要工具。

四、高斯的数论高斯是数论的奠基人之一，他在数论领域做出了众多重要的贡献。

高斯发现了一个重要的数论定理——二次互反律，它描述了对于一个素数p，如果a是p的倍数，那么a²也是p的倍数。

这个定理在数论的研究中具有重要意义，并且被广泛应用于密码学和编码学等领域。

五、现代数学的发展随着科学技术的快速发展，数学也在不断地演化和发展。

现代数学涵盖了众多分支领域，包括代数学、几何学、数论、概率论、统计学等。

在这些领域中，数学家们提出了许多重要的定理和概念，推动了数学的发展并解决了许多实际问题。

总结起来，数学史的发展离不开古希腊数学、阿拉伯数学、微积分、数论以及现代数学等各个阶段的贡献。

数学史复习资料数学史复习资料数学作为一门古老而又深奥的学科，其历史可以追溯到古代文明的发展阶段。

在这段漫长的历史中，数学经历了许多重要的发展和突破，为人类社会的进步作出了巨大贡献。

本文将回顾数学史的一些重要里程碑，帮助读者复习数学史知识。

1. 古代数学的起源古代数学的起源可以追溯到古埃及和古巴比伦。

古埃及人通过观察尼罗河的洪水周期，发展了一套简单的计数系统。

而古巴比伦人则在商业和土地测量等领域使用了复杂的算术和几何学知识。

2. 古希腊数学的发展古希腊数学是数学史上的一个重要时期，许多重要的数学概念和理论都在这个时期诞生。

毕达哥拉斯定理、欧几里得几何学和阿基米德的浮力定律等都是古希腊数学的重要成果。

3. 阿拉伯数学的贡献在中世纪，阿拉伯数学家对数学的发展做出了重要贡献。

他们将古希腊的数学知识传入欧洲，并发展了代数学和三角学等领域。

阿拉伯数学家还引入了十进制数系统和阿拉伯数字，这对现代数学的发展具有深远影响。

4. 文艺复兴时期的数学文艺复兴时期是数学史上的又一个重要时期。

在这个时期，数学家们开始研究无穷级数和解析几何学等新领域。

伽利略和笛卡尔等数学家的工作为现代科学方法的建立奠定了基础。

5. 18世纪的数学革命18世纪是数学史上的数学革命时期。

牛顿和莱布尼茨的微积分理论的发展，为物理学和工程学等应用学科提供了重要工具。

拉格朗日和欧拉等数学家的工作也推动了代数学和数论的发展。

6. 现代数学的发展20世纪以来，数学经历了许多重要的发展和突破。

从集合论到拓扑学、数论到概率论，各个领域都有了巨大的进展。

同时，计算机的发明和普及也为数学研究提供了强大的工具。

通过复习数学史，我们可以更好地理解数学的发展脉络和思维方式。

数学史中的许多问题和解决方法，对于我们今天的数学研究和应用都有着重要的启示。

同时，了解数学史也可以培养我们对数学的兴趣和热爱，激发我们对数学的创造力和探索精神。

总结起来，数学史是一门重要的学科，通过复习数学史，我们可以更好地理解数学的发展历程和重要概念。