数学史复习

一、单项选择题1.关于古埃及数学的知识，主要来源于( )。

A.埃及纸草书和苏格兰纸草书B.兰德纸草书和莫斯科纸草书C.莫斯科纸草书和希腊纸草书D. 兰德纸草书和尼罗河纸草书2.以“万物皆数”为信条的古希腊数学学派是( )。

A.爱奥尼亚学派B.伊利亚学派C.诡辩学派D.毕达哥拉斯学派3.最早记载勾股定理的我国古代名著是( )。

A.《九章算术》B.《孙子算经》C.《周髀算经》D.《缀术》4.首先使用符号“0”来表示零的国家或民族是( )。

A.中国B.印度C.阿拉伯D.古希腊5.欧洲中世纪漫长的黑暗时期过后，第一位有影响的数学家是( )。

A.斐波那契B.卡尔丹C.塔塔利亚D.费罗6.对微积分的诞生具有重要意义的“行星运行三大定律”，其发现者是( )。

A.伽利略B.哥白尼C.开普勒D.牛顿7.对古代埃及数学成就的了解主要来源于( )A.纸草书B.羊皮书C.泥版D.金字塔内的石刻8.公元前4世纪，数学家梅内赫莫斯在研究下面的哪个问题时发现了圆锥曲线？( )A.不可公度数B.化圆为方C.倍立方体D.三等分角9.《九章算术》中的“阳马”是指一种特殊的( )A.棱柱B.棱锥C.棱台D.楔形体10.印度古代数学著作《计算方法纲要》的作者是( )A.阿耶波多B.婆罗摩笈多C.马哈维拉D.婆什迦罗11.射影几何产生于文艺复兴时期的( )A.音乐演奏B.服装设计C.雕刻艺术D.绘画艺术12.微分符号“d”、积分符号“”的首先使用者是( )A.牛顿B.莱布尼茨C.开普勒D.卡瓦列里13.作为“非欧几何”理论建立者之一的年轻数学家波尔约是( )A.俄国人B.德国人C.葡萄牙人D.匈牙利人14.最早证明了有理数集是可数集的数学家是( )A.康托尔B.欧拉C.魏尔斯特拉斯D.柯西15.在1900年巴黎国际数学家大会上提出了23个著名的数学问题的数学家( )A.希尔伯特B.庞加莱C.罗素D.克莱因16．《周髀算经》和（）是我国古代两部重要的数学著作。

数学史复习资料一、选择题1、对古代埃及数学成就的了解主要来源于(A)A纸草书 B羊皮书 C泥版 D金字塔内的石刻2、对古代巴比伦数学成就的了解主要来源于(C)A纸草书 B羊皮书 C泥版 D金字塔内的石刻3、《九章算术》中的“阳马”是指一种特殊的(B)A棱柱 B棱锥 C棱台 D楔形体4、射影几何产生于文艺复兴时期的(C)A音乐演奏 B服装设计 C绘画艺术 D雕刻艺术5、欧洲中世纪漫长的黑暗时期过后第一位有影响的数学家是(A)。

A斐波那契 B卡尔丹 C塔塔利亚 D费罗6、被称作“第一位数学家和论证几何学的鼻祖”的数学家是(B)A欧几里得 B泰勒斯 C毕达哥拉斯 D阿波罗尼奥斯7、被称作“非欧几何之父”的数学家是(D)A波利亚 B高斯 C魏尔斯特拉斯 D罗巴切夫斯基8、对微积分的诞生具有重要意义的“行星运行三大定律”其发现者是(C)A伽利略 B哥白尼 C开普勒 D牛顿9、公元前世纪数学家梅内赫莫斯在研究下面的哪个问题时发现了圆锥曲线？(C) A不可公度数 B化圆为方 C倍立方体 D三等分角10、印度古代数学著作《计算方法纲要》的作者是(C)A阿耶波多 B婆罗摩笈多 C马哈维拉 D婆什迦罗11、最早证明了有理数集是可数集的数学家是(A)A康托尔 B欧拉 C魏尔斯特拉斯 D柯西12、下列哪一位数学家不属于“悉檀多”时期的印度数学家？(C)A阿耶波多 B马哈维拉 C奥马海亚姆 D婆罗摩笈多13、在1900年巴黎国际数学家大会上提出了23个著名的数学问题的数学家是(A) A希尔伯特 B庞加莱 C罗素 D F克莱因14、与祖暅原理本质上一致的是(D)A德沙格原理 B中值定理 C泰勒定理 D卡瓦列里原理．15、我国元代数学著作《四元玉鉴》的作者是(C)A秦九韶 B杨辉 C朱世杰 D贾宪．16、就微分学与积分学的起源而言(A)A积分学早于微分学 B微分学早于积分学 C积分学与微分学同期 D不确定．17、在现存的中国古代数学著作中最早的一部是(D)A《孙子算经》 B《墨经》 C《算数书》 D《周髀算经》．18、中国古典数学发展的顶峰时期是(D)A两汉时期 B隋唐时期 C魏晋南北朝时期 D宋元时期．19、大数学家欧拉出生于（A）A瑞士 B奥地利 C德国 D法国．20、首先获得四次方程一般解法的数学家是(D)A塔塔利亚 B卡当 C费罗 D费拉利．21、世界上讲述方程最早的著作是（ A）A.中国的《九章算术》B.阿拉伯花拉子米的《代数学》C.卡尔丹的《大法》D.牛顿的《普遍算术》22.《数学汇编》是一部荟萃总结前人成果的典型著作，它被认为是古希腊数学的安魂曲，其作者为（BA.托勒玫B.帕波斯C.阿波罗尼奥斯D.丢番图23.美索不达米亚是最早采用位值制记数的民族，他们主要用的是（AA.六十进制B.十进制C.五进制D.二十进制24."一尺之棰，日取其半，万世不竭"出自我国古代名著（B）。

《数学史》复习资料1、名词解释:2、可公度量：对于任何两条给定的线段, 总能找到某第三线段, 以它为单位线段能将给定的两条线段划分为整数段。

这样的两条线段为“可公度量”, 即有可公度量的度量单位。

这是古希腊毕达哥拉斯学派对世界任何量都能表示成两个整数比信念的反应。

3、出入相补原理: 一个几何图形（平面或立方体的）被分割成若干部分后, 面积或体积总保持不变。

4、费马大定理: 关于X、Y、Z的不定方程Xn+Yn =Zn , 对于任意大于2的自然数n无非零整数解。

大数定律: 概率论历史上第一个极限定理属于伯努利, 后人称之为“大数定律”。

概率论中讨论随机变量序列的算术平均值向常数收敛的定律。

P128 帕斯卡曾提出的n为正数时的二项式定理, 得到所谓伯努利定理: 若p是某一事件单独出现一次的概率, q是不出现该事件的概论, 则在n次试验中, 该事件至少出现m次的概率等于二项式（p+q）n 的展式中的从pn 项到pm qn-m 项的各项之和。

容易看出, 这实际上就是概率论中最重要的定律之一——“大数定律”的最早表现形式。

倍立方体：就是已知一立方体, 求作另一立方体, 使它的体积等于已知立方体的两倍。

也即求作一立方体的边, 使该立方体的体积为给定立方体的两倍。

祖氏原理：P65“幂势既同, 则积不容异”, 即夹在两个平行平面间的两个几何体, 被平行于这两个平面的任意平面所截, 若所得截面总相等, 则此二几何体积相等。

它被称为“祖暅原理”。

1.简述古希腊数学的特点。

答案二: （1）追求理性和唯理的论证数学特点；（2）欧氏几何开创了公理化理论体系；（3）欧式几何形成了演绎思维的特征；总之, 希腊数学是追求理性, 主要以演绎几何为特征的数学。

2.简述欧几里得《原本》中所确立的公理化思想。

答：公理化思想是古希腊时期在欧氏几何中确立数学演绎范式。

这种范式要求一门学科中的每个命题必须是在它之前已建立的一些命题的逻辑结论, 而所有这样的推理链的共同出发点, 就是一些基本定义和被认为不证自明的基本原理——公理或公设。

数学史复习题一、选择题1、e和π分别是( )数.A.代数数,超越数B.超越数,代数数C.代数数,代数数D.超越数,超越数2、我国最早提出负数概念的数学经典著作是( ).A.《九章算术》B.《算数书》C.《周髀算经》D.《代数拾遗》3、被称做“非欧几何之父”的数学家是( ).A.罗巴切夫斯基B.玻利亚C.高斯D.欧拉4、首先提出正态分布的数学家是( ).A.牛顿B.高斯C.黎曼D.欧拉5、“复数”这一名称是( )首先提出的-A.哈密尔顿-B.高斯–C.费尔马 -D.牛顿6、以“万物皆数”为信条的古希腊数学学派是( ).A.爱奥尼亚学派B.伊利亚学派C.诡辩学派D.毕达哥拉斯学派7、《几何原本》的作者是( ).A.欧几里得B.阿基米德C.阿波罗尼奥斯D.托勒玫8．《周髀算经》和（）是我国古代两部重要的数学著作。

A.《孙子算经》B.《墨经》C.《算数书》D.《九章算术》9．中国数学史上最先完成勾股定理证实的数学家是( )A.周公后人荣方与陈子B.三国时期的赵爽C.西汉的张苍、耿寿昌D.魏晋南北朝时期的刘徽10．世界上第一个把π计算到3.1415926＜π＜3.1415927的数学家是( )A.刘徽B. 阿基米德C.祖冲之D.卡瓦列利11、首先使用符号“0”来表示零的国家或民族是( ).A.中国B.印度C.阿拉伯D.古希腊12、根据伽罗华的理论,能够用求根公式作出一般性解决的高次方程最多是( )方程.A.三次B.四次C.五次D.二次(本人认为是选C的)13、被誉为中国人工智能之父,在几何定理的机器证实取得重大突破,并获得首届国家最高科学技术奖的数学家是( ).A.张景中B.吴文俊C.华罗庚D.陈景润14、-第一个在代数和几何上架起一座桥梁的人是数学家( )A.莱布尼兹 -B.高斯-C.笛卡尔 -D.欧拉15、欧几里得在《几何原本》中列出了五条公理，其中较有争议的是第( )条公理A.二 -B.三 -C.四 -D.五16、 ( )所创立的几何把几何局部化，可以说是几何学的第四个发展。

数学史复习资料第一章数学的起源与早期发展一、世界上早期常见有几种古老文明记数系统，它们分别是什么数字，采用多少进制数系？（P13）1.古埃及的象形数字（公元前3400年左右）2.古巴比伦的楔形数字（公元前2400年左右）3.中国的甲骨文（公元前1600年左右）4.希腊阿提卡数字（公元前500年左右）5.中国的算筹码（公元前500年左右）6.印度婆罗门数字（公元前500年左右）7.玛雅数字（？）其中除巴比伦楔形数字采用六十进制、玛雅数字采用二十进制外，其他均属十进制数系二、“河谷文明”指的是什么？（P16）历史学家往往把兴起于埃及、美索不达米亚、中国、印度等地域的古代文明称为“河谷文明”。

三、古埃及数学的知识主要依据哪两部纸草书？纸草书中问题绝大部分是实用性质，但个别例外，请举例。

（见P23）古埃及数学的知识，主要就是依据两部纸草书—莱茵德纸草书和莫斯科纸草书。

四、美索不达米亚人的记数制远胜埃及象形数字之处主要表现在哪些方面？（P23—25）1.大多数文明普遍采用十进制，但美索不达米亚人却创造了一套以60进制为主的楔形文记数系统。

2.美索不达米亚人的记数制远胜埃及象形数字之处，还在于他们巧妙地将位置原理推广应用到整数以为的分数。

3.美索不达米亚人还经常利用各种数表来进行计算，使计算更加简捷。

第二章古代希腊数学一、希腊数学一般是指什么时期，活动于什么地方的数学家创造的数学？（P32）希腊数学一般指从公元前600年一公元600年间，活动于希腊半岛、爱琴海区域、马其顿与色雷斯地区、意大利半岛、小亚细亚以及非洲北部的数学家们创造的数学。

二、毕达哥拉斯学派认为宇宙万物皆依赖于整数的信条由于什么发现而受到动摇？这个“第一次数学危机”是由于什么人提出的新比例理论而暂时消除？（P38）毕达哥拉斯学派认为宇宙万物皆依赖于整数的信条吗，由于不可公度量的发现而受到了动摇。

大约一个世纪以后，这一“危机”才由于毕达哥拉斯学派成员阿契塔斯的学生欧多克斯提出新比例理论而暂时消除。

1,18世纪主要的数学家：欧拉，雅科布•贝努力，约翰•贝努利，泰勒，麦克劳林，棣莫弗等。

2,19世纪主要的数学家：傅里叶，柯西，泊松，刘维尔，若而当，庞加莱，黎曼，魏尔斯特拉斯，克莱因，希尔伯特，切比雪夫，柯瓦列夫斯卡娅等。

3,《四元玉鉴》作者是：元代数学家朱世杰4,中国古代数学发展的顶峰时期是：宋元时期5,最早使用“函数”这一术语的是：莱布尼茨6,首次获得四次方程的一般解法的是：费拉利7,《九章算术》里“少广”指的是：开方数8,最早使用位制制计数的国家是：美索不达米亚。

他们主要用60进制。

9,希尔伯特在历史上明确提出选择和组织公里的原则：相容性，完备性，独立性10,二项展开式的系数图表在中学称为：杨辉三角。

数学史学者常称：贾宪三角。

11,欧几里得《几何原本》共有13卷，包含5条公理，5条公式12,被称为现代分析之父的数学家是:魏尔斯特拉斯。

被称为数学之王的数学家是：高斯13,第一台能做加减运算的机械式计算机是由数学家：帕斯卡在1642年发明的。

14,1900年德国的希尔伯特在巴黎国际数学大会上提出23 个尚未解决的问题。

15,首先将三次方程一般解法公开的是：卡当（意大利）首先获得四次方程一般解法的是：费拉利首先获得三次方程一般解法的是;费罗16,中国历史上最早叙述勾股定理的著作：《九章算术》中国历史上最早完成勾股定理证明的是：三国时期的赵爽17,积分学的起源早于微分学。

微积分诞生于17 世纪。

18,数学家为了研究古希腊三大尺规作图问题花费了2000 年的时间，在1882年德国数学家林德曼证明了数PI的超越性，从而确定了尺规画圆为方的不可能性。

19,世界上讲述方程最早的著作是：《九章算术》20,《数学汇编》是一部总结前人成果的著作,被认为是古希腊数学的安魂曲,作者是:帕波斯21,不属于算经十书的是：《数书九章》22,以万物皆为数为信条的古希腊学派是：毕达哥拉斯学派23,首先使用“0”来表示零的国家是：印度。

《数学史》复习资料名词解释：1、可公度量：对于任何两条给定的线段，总能找到某第三线段，以它为单位线段能将给定的两条线段划分为整数段。

这样的两条线段为“可公度量”，即有可公度量的度量单位。

这是古希腊毕达哥拉斯学派对世界任何量都能表示成两个整数比信念的反应。

2、出入相补原理：一个几何图形（平面或立方体的）被分割成若干部分后，面积或体积总保持不变。

3、费马大定理：关于X、Y、Z的不定方程X n+Y n =Z n ，对于任意大于2的自然数n无非零整数解。

4、大数定律：概率论历史上第一个极限定理属于伯努利，后人称之为“大数定律”。

概率论中讨论随机变量序列的算术平均值向常数收敛的定律。

P128 帕斯卡曾提出的n为正数时的二项式定理，得到所谓伯努利定理：若p是某一事件单独出现一次的概率，q是不出现该事件的概论，则在n次试验中，该事件至少出现m次的概率等于二项式（p+q）n 的展式中的从p n 项到p m q n-m 项的各项之和。

容易看出，这实际上就是概率论中最重要的定律之一——“大数定律”的最早表现形式。

5、倍立方体：就是已知一立方体，求作另一立方体，使它的体积等于已知立方体的两倍。

也即求作一立方体的边，使该立方体的体积为给定立方体的两倍。

6、祖氏原理：P65“幂势既同，则积不容异”，即夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，若所得截面总相等，则此二几何体积相等。

它被称为“祖暅原理”。

1、简述古希腊数学的特点。

答案二：（1）追求理性和唯理的论证数学特点；（2）欧氏几何开创了公理化理论体系；（3）欧式几何形成了演绎思维的特征；总之，希腊数学是追求理性，主要以演绎几何为特征的数学。

2、简述欧几里得《原本》中所确立的公理化思想。

答：公理化思想是古希腊时期在欧氏几何中确立数学演绎范式。

这种范式要求一门学科中的每个命题必须是在它之前已建立的一些命题的逻辑结论，而所有这样的推理链的共同出发点，就是一些基本定义和被认为不证自明的基本原理——公理或公设。

1、数学发展史上的三次危机。

①第一次数学危机：无理数的发现毕达哥拉斯是公元前五世纪古希腊的著名数学家与哲学家，他曾创立毕达哥拉斯学派，“一切数均可表成整数或整数之比”则是这一学派的数学信仰。

毕达哥拉斯定理（勾股定理）提出后，其学派中的一个成员希帕索斯考虑了一个问题：边长为1的正方形其对角线长度是多少呢？他发现这一长度既不能用整数，也不能用分数表示用一个新数来表示。

希帕索斯的发现导致了数学史上第一个无理数2的诞生。

这在当时直接导致了人们认识上的危机，从而导致了西方数学史上一场大的风波，史称“第一次数学危机”。

由2000年后的数学家们建立的实数理论才消除它。

②第二次数学危机导源于微积分工具的使用。

x(n是正整数)求导时既把△x不当做0 1734年英国哲学家、大主教贝克莱一针见血地指出牛顿在对n看而又把△x当作0看是一个严重的自相矛盾，从而几乎使微积分停滞不前。

后来还是柯西和魏尔斯特拉斯等人提出无穷小是一个无限向0靠近，但是永远不等于0的变量，这才把微积分重新稳固地建立在严格的极限理论基础上，从而消灭的这次数学危机。

③第三次数学危机：集合论悖论（或罗素悖论）的产生十九世纪下半叶，康托尔创立了著名的集合论。

后来集合概念逐渐渗透到众多的数学分支中，并且实际上集合论成了数学的基础。

可是，1903年，英国数学家罗素提出：集合论是有漏洞的！这就是著名的罗素悖论。

罗素构造了一个集合S：S由一切不是自身元素的集合所组成。

然后问：S是否属于S呢？如果S属于S，根据S的定义，S就不属于S；反之，如果S不属于S，同样根据定义，S就属于S。

无论如何都是矛盾的。

它所引起的巨大反响则导致了第三次数学危机。

危机产生后，数学家纷纷提出自己的解决方案。

比如ZF公理系统。

这一问题的解决现在还在进行中。

罗素悖论的根源在于集合论里没有对集合的限制，以至于让罗素能构造一切集合的集合这样“过大”的集合，对集合的构造的限制至今仍然是数学界里一个巨大的难题。

数学史复习题.一、填空题.1、人们对古埃及数学的了解主要来自兰德纸草书和莫斯科纸草书，以及其他保留至今的历史文献。

2、古埃及人的记数系统是叠加制而不是位值制。

3、古埃及纸草书中出现的“计算若干”的问题，实际上相当于方程问题，他们解这类问题的方法是试位法。

4、古巴比伦人的计数系统是60进位制。

5、10进位值制计数法最早是由中国人和印度人首先采用的。

6、在公元前5000 到公元前4000年间，古巴比伦人将圆周分为360度，每度60分，每60秒；将1小时分为60分，1分等于60秒。

7、以演绎证明为基本特征的数学，最早诞生于古希腊的第一个数学学派，即爱奥尼学派。

8、爱奥尼学派的创立人泰勒斯将逻辑学中的演绎推理引入数学，奠定了演绎数学的基础，因而获得“第一位数学家”和“论证几何学家鼻祖”的美誉。

9、古希腊数学家毕达哥拉斯组建的毕达哥拉斯学派主要致力于哲学和数学的研究。

10、毕达哥拉斯学派研究了“黄金分割”，证明了正多面体只有五种，即正4、6、8、12 、20面体。

11、柏拉图已经比较充分的认识到数学科学对于培养人的思维能力的作用。

12、柏拉图学派的欧多克索斯的数学成果成为欧几里得《几何原本》，特别是第5、6、7卷的主要内容。

他引入了“量”的概念，量和数是不同的概念。

13、数学家阿基米德认为“地球是球状的，并围绕太阳旋转。

”比哥白尼的“日心地动说”要早1800多年。

14、“阿拉伯数码”中1、2、··、9是由印度人最早发明的，而0是由阿拉伯数学家花拉子米给出的。

15、阿拉伯数学家花拉子米的著作《代数学》，在欧洲被用作代数学标准教科书达数世纪之久。

16、阿拉伯数学家卡西计算了一系列具有确定的n值的圆内接及外接正3×2ⁿ边形的周长，然后取二者的算术平均数作为圆的近似周长。

通过加此计算，卡西求得圆周率π的近似值为π=3.1415926535897932。

精确到小数点后16位，成为中国境外第一个应用十进小数的人。

《数学史》复习一、分期问题1、中国数学史的分期；p16-292、外国数学史的分期；p30-513、代数学发展的分期；p664、几何学发展的分期；p1435、古中国“0”的使用阶段；p566、人类对自然数认识的几个阶段。

P527、数系的扩张。

P68-76二、数学史上的重大事件1、古代数学的起源（1）文献来源p30、古代几何起源的方式p15①、著名的古埃及纸草书有几份？它的内容有何特征？著名的古埃及纸草书有两份, 这两份纸草书都直接书写着数学内容, 一份叫“莫斯科纸草书”, 大约出自公元前1850年左右, 它包括25个数学问题。

这份纸草书于1893年被俄国人戈兰尼采夫买得, 也称之为“戈兰尼采夫纸草书”, 现藏于莫斯科美术博物馆。

另一份叫“莱因特纸草书”, 大约成书于公元前1650年左右, 开头写有“获知一切奥秘的指南”的字样, 接着是作者阿默士从更早的文献中抄下来的85个数学问题。

这份纸草书于1858年被苏格兰人莱因特购得, 后为英国博物馆收藏。

这两份纸草书是我们研究古埃及数学的重要资料, 其内容丰富, 记述了古埃及的记数法, 整数四则运算, 单位分数的独特用法, 试位法, 求几何图形的面积、体积问题, 以及数学在生产、生活实践中的应用问题。

（2）②、巴比伦泥板是什么？它在数学史上的地位如何？（3）巴比伦泥板书, 是用截面呈三角形的利器作笔, 在将干而未干的胶泥板上刻写而成的, 由于字体为楔形笔画, 故称之为楔形文字泥板书。

从19世纪前期至今,相继出土了这种泥板有50万块之多。

它们分别属公元前2100年代苏美尔文化末期, 公元前1790年至公元前1600年间汉莫拉比时代和公元前600年至公元300年间新巴比伦帝国及随后的波斯、塞流西得时代。

其中, 大约有300至400块是数学泥板, 数学泥板中又以数表居多, 据推测这些数表是用来运算和解题的。

这些古老的泥板, 现在散藏于世界各地许多博物馆内, 并且被一一编号,巴比伦楔形文字泥板书, 较为集中地反映了巴比伦数学的水平, 它们被视为人类早期数学知识积累的代表, 成为我们研究巴比伦数学最可靠的资料。

数学史知识点及复习题数学是一门具有悠久历史的学科，它的发展与人类文明息息相关。

在这篇文章中，我们将探索数学史上的一些重要知识点，并提供一些相关的复习题，帮助读者更好地理解和掌握这些内容。

一、古代数学知识点1. 古代埃及数学古埃及人以其出色的建筑和测量技术而闻名。

他们开创了一些基本的数学概念和方法，包括用分数计数、解决方程以及计算三角形的面积等。

复习题：a) 埃及人如何使用分数计数？b) 如何计算一个三角形的面积？2. 古代巴比伦数学巴比伦人是古代数学的重要贡献者之一。

他们使用了一种称为“巴比伦数字”的六十进制计数系统，并提出了一些基本的代数问题和几何问题。

复习题：a) 巴比伦数字系统如何工作？b) 巴比伦人在代数和几何中有什么贡献？二、古希腊数学知识点1. 爱琴海地区的早期数学早期古希腊数学家如毕达哥拉斯、皮塔哥拉斯等人为后来的数学发展奠定了基础。

他们主要研究了几何学和数论，并提出了一些重要的定理和问题。

复习题：a) 毕达哥拉斯定理是什么？它的应用有哪些？b) 简要解释皮塔哥拉斯定理。

2. 古希腊的无穷数学柏拉图和亚里士多德等数学家对无穷进行了深入思考，并提出了一些关于无穷和数理逻辑的理论。

复习题：a) 什么是无穷？古希腊数学家如何理解无穷？b) 简要描述古希腊数学中的数理逻辑。

三、近代数学知识点1. 笛卡尔坐标系笛卡尔坐标系是数学和几何学的重要工具，它将代数和几何相结合，为后来的计算机科学和物理学等学科奠定了基础。

复习题：a) 请用简单的语言解释笛卡尔坐标系。

b) 举一个笛卡尔坐标系在实际问题中的应用例子。

2. 微积分的发展牛顿和莱布尼茨等数学家在17世纪发现了微积分学，这对于解决许多科学和工程问题至关重要。

复习题：a) 简要解释微积分的基本原理。

b) 列举一些微积分在物理学或经济学中的应用。

四、现代数学知识点1. 群论群论是现代数学的一个分支，研究的是集合与运算之间的关系。

它在代数学、物理学和密码学等领域有着广泛的应用。

1．英国哲学家培根将数学分为：纯粹数学和混合数学。

2．笛卡儿以为：凡是以研究顺序和度量为目的的科学都与数学有关。

3．恩格斯：数学是研究现实世界的空间形式与数量关系的科学。

4．巴比伦楔形数字采用六十进制，玛雅数字采用二十进制外，其他均属十进制数系。

（P14）5．古代几何学起源于哪几个方面？○1古埃及几何学产生于尼罗河泛滥后土地的重新丈量。

○2古代印度几何学的起源则与宗教实践密切相关。

○3古代中国几何学起源更多的与天文观测相联系。

6．古埃及数学的特点？a)古埃及数学是实用数学。

b)古埃及人没有命题证明的思想，不过他们常常对问题的数值结果加以验证。

7．古埃及数学衰落的原因？a)埃及文明在历代王朝更迭中表现出一种静止的特性，这种静止的特性也反映在埃及数学的发展中。

b)加法运算和单位分数始终是埃及算术的砖块，使古埃及人的计算显得笨重繁复。

c)古埃及人的面积、体积算法对精确公式与近似关系往往不作明确区分，这又使他们的实用几何带上了粗糙的色彩。

8．如何评价美索不达米亚数学？（p31）答：1)美索不达米亚人的记数制远胜埃及象形数字之处，还在于他们巧妙地将位值原理推广应用到整数以外的分数。

2)美索不达米亚人长于计算。

3)美索不达米亚人还经常利用各种数表来进行计算，使计算更加简捷。

4)美索不达米亚数学在代数领域内达到了相当的高度，在美索不达米亚泥版文书中已有三次方程的例子。

5)美索不达米亚几何也是与测量等实际问题相联系的数值计算。

总的说来，古代美索不达米亚数学与埃及数学一样主要是解决各类具体问题的实际知识，处于各类算法的原始积累时期。

几何学作为一门独立的学问甚至还不存在。

埃及纸草书和巴比伦泥版文书中汇集的各种几何图形的面积、体积的计算法则，本质上属于算术的应用。

9．毕达哥拉斯学派的数学成就？（P32 ）1)勾股定理的发现和证明；2）正多面体作图；3）在数论方面的成就；4）关于形数的研究。

10．什么是“完全数”、过剩数和不足数？(p36)答：一个数是完全数、过剩数还是不足数，分别视其因数之和等于、大于或小于该数本身而定。

数学史复习资料数学史复习资料数学作为一门古老而又深奥的学科，其历史可以追溯到古代文明的发展阶段。

在这段漫长的历史中，数学经历了许多重要的发展和突破，为人类社会的进步作出了巨大贡献。

本文将回顾数学史的一些重要里程碑，帮助读者复习数学史知识。

1. 古代数学的起源古代数学的起源可以追溯到古埃及和古巴比伦。

古埃及人通过观察尼罗河的洪水周期，发展了一套简单的计数系统。

而古巴比伦人则在商业和土地测量等领域使用了复杂的算术和几何学知识。

2. 古希腊数学的发展古希腊数学是数学史上的一个重要时期，许多重要的数学概念和理论都在这个时期诞生。

毕达哥拉斯定理、欧几里得几何学和阿基米德的浮力定律等都是古希腊数学的重要成果。

3. 阿拉伯数学的贡献在中世纪，阿拉伯数学家对数学的发展做出了重要贡献。

他们将古希腊的数学知识传入欧洲，并发展了代数学和三角学等领域。

阿拉伯数学家还引入了十进制数系统和阿拉伯数字，这对现代数学的发展具有深远影响。

4. 文艺复兴时期的数学文艺复兴时期是数学史上的又一个重要时期。

在这个时期，数学家们开始研究无穷级数和解析几何学等新领域。

伽利略和笛卡尔等数学家的工作为现代科学方法的建立奠定了基础。

5. 18世纪的数学革命18世纪是数学史上的数学革命时期。

牛顿和莱布尼茨的微积分理论的发展，为物理学和工程学等应用学科提供了重要工具。

拉格朗日和欧拉等数学家的工作也推动了代数学和数论的发展。

6. 现代数学的发展20世纪以来，数学经历了许多重要的发展和突破。

从集合论到拓扑学、数论到概率论，各个领域都有了巨大的进展。

同时，计算机的发明和普及也为数学研究提供了强大的工具。

通过复习数学史，我们可以更好地理解数学的发展脉络和思维方式。

数学史中的许多问题和解决方法，对于我们今天的数学研究和应用都有着重要的启示。

同时，了解数学史也可以培养我们对数学的兴趣和热爱，激发我们对数学的创造力和探索精神。

总结起来，数学史是一门重要的学科，通过复习数学史，我们可以更好地理解数学的发展历程和重要概念。

《数学史》期末考试试题及其知识点总结目录《数学史》期末复习要点............................................................... - 2 - 《数学史》期末考试题（一） ...................................................... - 18 - 《数学史》期末考试题（二） ...................................................... - 34 - 《数学史》期末考试题（三） ...................................................... - 45 - 《数学史》期末考试题（四） ...................................................... - 54 - 《数学史》期末考试题（五） ...................................................... - 59 - 《数学史》期末考试题（六） ...................................................... - 72 - 《数学史》期末考试题（七） ...................................................... - 78 - 《数学史》期末考试题（八） ...................................................... - 86 - 《数学史》期末考试题（九） ...................................................... - 95 - 《数学史》期末考试题（十） .. (103)《数学史》期末复习要点一，基本概念1、数学是研究现实世界的空间形式与数量关系的科学。

《数学史》期末考试试题及其知识点总结目录《数学史》期末复习要点............................................................... - 2 - 《数学史》期末考试题（一） ...................................................... - 18 - 《数学史》期末考试题（二） ...................................................... - 34 - 《数学史》期末考试题（三） ...................................................... - 45 - 《数学史》期末考试题（四） ...................................................... - 54 - 《数学史》期末考试题（五） ...................................................... - 59 - 《数学史》期末考试题（六） ...................................................... - 72 - 《数学史》期末考试题（七） ...................................................... - 78 - 《数学史》期末考试题（八） ...................................................... - 86 - 《数学史》期末考试题（九） ...................................................... - 95 - 《数学史》期末考试题（十） .. (103)《数学史》期末复习要点一，基本概念1、数学是研究现实世界的空间形式与数量关系的科学。

数学史是研究数学的产生、发展过程和发展规律的学科。

数学是研究现实世界的空间形式与数量关系的科学。

数学史的特点：1、数学以抽象的形式，追求高度精确、可靠的知识.2、与抽象性相联系的数学的另一个特点是在对宇宙世界和人类社会的探索追求最大限度的一般性模式特别是一般性算法的倾向。

3、数学作为一种创造性活动，还具有艺术的特征，这就是对美的追求。

学习数学史的意义：1、树立正确的世界观和数学观2、丰富数学专业必备的知识3、把握数学科学发展的规律4、当代数学教育的需要为什么要从历史的角度谈谈“什么是数学史”数学本身是一个历史的概念，数学的内涵随着时代的变化而变化，给数学下一个一劳永逸的定义是不可能的。

公元前6世纪前，数学主要是关于“数”的研究。

亚里士多德：数学是量的科学。

公元前6世纪开始，希腊数学的兴起，突出了对“形”的研究。

公元前6世纪~17世纪，数学数学主要是关于数和形的研究。

笛卡尔：数学是以研究顺序和度量为目的的学科。

17世纪数学主要是关于“数、形、运动和变化”的研究。

恩格斯：数学是研究现实世界的空间形式与数量关系的学科。

19世纪后期开始，数学成为研究数与形、运动与变化，以及研究数学自身的学问。

20世纪80年代开始，美国学者把数学定义为“模式”的科学，其目的是要揭示人们从自然界和数学本身的抽象世界中所观察到的结构和对称性。

三次数学危机：第一次数学危机：（无理数悖论，希帕索斯悖论）直觉和经验并不可靠，推理证明才是可靠的。

第二次数学危机：（无穷小量悖论，贝克莱悖论）重建微积分基础：极限理论和实数论。

第三次数学危机（集合悖论，罗素悖论）公理化集合论，对数学基础的研究。

三种常见的早期计数方法：手指计数、刻痕计数、结绳计数。

除了巴比伦楔形数字采用六十进制、玛雅数字采用二十进制外，其他均属十进制数。

几何学的希腊文意为测地中国最早的数学经典《周髀算经》事实上是一部讨论西周初年天文测量中所用数学方法（测日法）的著作。

古埃及人在一种纸莎（suo）草压制成的草片上书写：莱茵德纸草书和莫斯科纸草书。