等差数列复习课教案(公开课)

等差数列复习教案（学生补课用）2第一篇：等差数列复习教案(学生补课用) 2文科等差数列重点导读二、基本知识·性质的拓展1.若{an}为等差数列，且满足则am＋an＝ap＋aq(m，n，p，q∈N*)2.(1)在等差数列{an}中，下标成等差数列，且公差为m的项，ak，ak＋m，ak＋2m，…，(k，m∈N*)组成数列.(2)若{an}，{bn}是等差数列，则{pan＋qbn}是数列，如{an＋bn}，{an－bn}是等差数列.(3){an}是等差数列，则a1＋a2＋…＋am，am＋1＋am＋2＋…＋a2m，a2m＋1＋a2m＋2＋…＋a3m，…是数列.3.与前n项和有关的等差数列的性质(1)等差数列的依次每k项之和Sk，S2k－Sk，S3k－S2k，…组成公差为的等差数列.(2)若等差数列项数为2n(n∈N*)，则S2n＝n(an＋an＋1)(an，an＋S偶an＋11为中间两项)且S偶－S奇＝nd，＝a.S奇n(3)若项数为2n－1，则S2n－1＝an(an为中间项)且S奇S偶－S偶＝an＝.S奇4.在等差数列中：若a1＞0，d＜0，则Sn必有最值，这时既可由二次函数确定n，也可用不等式组{{an0来确定n.若a1＜0，d＞0，则Sn必有最an＋10an0来确定n.an＋10值，这时既可由二次函数确定n，也可用不等式组1.若{an}为等比数列，且满足则aman＝apaq(m，n，p，*q∈N)2.(1)在等比数列{an}中，下标成等比数列，且公比为m的项，ak，ak＋m，ak＋2m，…，(k，m∈N*)组成数列.(2)若{an}，{bn}是等比数列，则{pan＋qbn}是数列，如{an＋bn}，{an－bn}是等比数列.(3){an}是等比数列，则a1＋a2＋…＋am，am＋1＋am＋2＋…＋a2m，a2m＋1＋a2m＋2＋…＋a3m，…是数列.3.与前n项和有关的等比数列的性质(1)等比数列的依次每k项之和Sk，S2k－Sk，S3k－S2k，…组成公比为的等比数列.4单调性在等比数列中：若a1＞0，0当当当时，无单调性文科（３）求{bn}前n项和的最小值．第二篇：等差数列复习教案(学生补课用)等差数列重点导读1.若{an}为等差数列，且满足则am＋an＝ap＋aq(m，n，p，q∈N*)2.(1)在等差数列{an}中，下标成等差数列，且公差为m的项，ak，ak＋m，ak＋2m，…，(k，m∈N*)组成数列.(2)若{an}，{bn}是等差数列，则{pan＋qbn}是数列，如{an＋bn}，{an－bn}是等差数列.(3){an}是等差数列，则a1＋a2＋…＋am，ama2m＋1＋a2m＋2＋…＋a3m，…是＋1＋am＋2＋…＋a2m，数列.3.与前n项和有关的等差数列的性质(1)等差数列的依次每k项之和Sk，S2k－Sk，S3k－S2k，…组成公差为的等差数列.(2)若等差数列项数为2n(n∈N*)，则S2n＝n(anS偶＋an＋1)(an，an＋1为中间两项)且S偶－S奇＝nd＝S奇an＋1an.(3)若项数为2n－1，则S2n－1＝an(anS偶为中间项)且S奇－S偶＝an，.S奇4.在等差数列中：若a1＞0，d＜0，则Sn必有最值，这时既可由二次函数确⎧an0⎪定n，也可用不等式组⎨a0来确定n.⎪n＋1⎩若a1＜0，d＞0，则Sn必有最值，这时既可由二次函数确定n，也可用不等式⎧⎪an0组⎨a0来确定n.⎪n＋1⎩(1)关于an的：①an＝；②an＝；③an＝.(2)关于Sn的：①Sn ＝；②Sn＝；③Sn＝；④Sn＝.●课本中推导Sn的方法称为.4.三个数或四个数成等差数列的表达方式列.(3){an}是等比数列，则a1＋a2＋…＋am，ama2m＋1＋a2m＋2＋…＋a3m，…是＋1＋am＋2＋…＋a2m，数列.3.与前n项和有关的等比数列的性质(1)等比数列的依次每k项之和Sk，S2k－Sk，S3k－S2k，…组成公比为的等比数列.4单调性在等比数列中：若a1＞0，0当当当时，无单调性1.若{an}为等比数列，且满足aman＝apaq(m，n，p，q∈N*)2.(1)在等比数列{an}中，下标成等比数列，且公比为m的项，ak，ak＋m，ak＋2m，…，(k，m∈N*)组成数列.(2)若{an}，{bn}是等比数列，则{pan＋qbn}是数列，如{an＋bn}，{an－bn}是等比数一、选择题1.等差数列{an}中，a1＋a2＋a3＝－24，a18＋a19＋a20＝78，则此数列前20项的和等于()A.160B.180C.200D.220 2.如果a1，a2，…，a8为各项都大于零的等差数列，公比d≠0，则()A.a1a8＞a4a5B.a1a8＜a4a5C.a1＋a8＞a4＋a5D.a1a8＝a4a53.设数列{an}是等差数列，且a2＝－6，a8＝6，Sn是数列{an}的前n 项和，则()若各册书的出版年份数之和为13979，则出齐这套书的年份是()A.1997B.1999C.2001D.20036.设Sn是等差数列{an}的前n项和，a5S若a9S等于()51A.1B.－1C.2D.2二、填空题7.等差数列{an}中，已知a2＋a3＋a10＋a11＝36，则a5＋a8＝.8.在数列{an}中，a1＝1，a2＝2，且an＋－an＝1＋(－1)n(n∈N*)，则S100A.S4＜S5B.S4＝S5C.S6＜S5D.S6＝S54.在等差数列中，am＝n，an＝m(m≠n)，则am＋n为()A.m－nB.0C.m2D.n2＝.9.设f(x)＝x，利用课本中推导等2＋2差数列前n项和的公式的方法，可求得f(－5)＋f(－4)＋…＋f(0)＋…＋f(5)＋5.一套共7册的书计划每2年出一册，f(6)的值为10.若关于x的方程x2－x＋a＝0和x2－x＋b＝0(a，b∈R，且a≠b)的四个根组1成首项为4的等差数列，则a＋b＝.例、已知数列{an}的首项a1＝3，通项an与前n项和Sn之间满足2an＝Sn·Sn－1(n≥2).(1)求证：数列{S}是等差数列，并求n公比；(2)求数列{an}的通项公式.13.已知在正整数数列{an}中，前n项和Sn满足：Sn＝8an＋2)2.(1)求证：{an}是等差数列；1(2)若bn＝2n－30，求数列{bn}的前n项和的最小值.14.设等比数列{an}的前n项和为Sn，已知a3＝12，且S12＞0，S13＜0.(1)求公比d的范围；(2)问前几项的和最大，并说明理由.等比数列【例1】在等比数列{an}中，a1＋a2＋a3=－3,a1a2a3=8 ①求通项公式，②求a1a3a5a7a9.例2（1）、已知a2=4,a5=-，求通项公式.（2）、已知a3a4a5=8，求a2a3a4a5a6的值【例3】设{an}是等差数列，bn=()a，1n2211已知b1+b2+b3=，b1b2b3=，求等差数列的通项an.例4数列{an}中，a1=1，且anan＋1=4n，求前n项和Sn.1．如果a1，a2，a3三个数既成等差数列，又成等比数列，那么这三个数()A．互不相等B．不全相等C．可以是相等的任意数D．相等且不为010，10，10，2．已知数列10，…，…525n5的前n项之积不超过103，则n的最大值为()A．4B．5C．6D．73．若方程x2-5x+m=0与x2-10x+n=0的四个实数根适当排列后，恰好组成一个首项为1的等比数列，则m∶n的值为()A．4B．2C．D.4．给出下面五个数列：①l，2a，3a2，…，nan-1，…(n∈)；②x，x2，x3，…，xn…(n∈)；4A③coskπ, cos2kπ, cos3kπ,…,（B）cos nkπ，…，(k∈Z，n∈)；④m+n，+np，n+p，其中mn=，且m＞n＞p＞0； nq1111BCD5168306408等差数列{an}中，a4=10，且a3,a6,a10成等比数列，则数列的前20项的和为___200或___330⑤log2x，log2x，log2x已知f(x)=其中可能是等差数列的数列序号是，可能是等比数列的数列序号是．5．已知实数x，a1，a2，y成等差数列，实数x，b1，b2，y成等比数列，则x1，数列 {an}满足a1=，3x+13an+1=f(an)，则an=_______1.基本量的思想：常设首项、（公差）比为基本量，借助于消元思想及解方程组思想等。

数学等差数列教案数学等差数列教案（精选10篇）作为一名老师，就难以避免地要准备教案，编写教案有利于我们弄通教材内容，进而选择科学、恰当的教学方法。

快来参考教案是怎么写的吧！以下是小编为大家整理的数学等差数列教案，仅供参考，希望能够帮助到大家。

数学等差数列教案篇1[教学目标]1.知识与技能目标：掌握等差数列的概念;理解等差数列的通项公式的推导过程;了解等差数列的函数特征;能用等差数列的通项公式解决相应的一些问题。

2.过程与方法目标：让学生亲身经历“从特殊入手，研究对象的性质，再逐步扩大到一般”这一研究过程，培养他们观察、分析、归纳、推理的能力。

通过阶梯性的强化练习，培养学生分析问题解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：通过对等差数列的研究，培养学生主动探索、勇于发现的求索精神;使学生逐步养成细心观察、认真分析、及时总结的好习惯。

[教学重难点]1.教学重点：等差数列的概念的理解，通项公式的推导及应用。

2.教学难点：(1)对等差数列中“等差”两字的把握;(2)等差数列通项公式的推导。

[教学过程]一.课题引入创设情境引入课题：(这节课我们将学习一类特殊的数列，下面我们看这样一些例子)二、新课探究(一)等差数列的定义1、等差数列的定义如果一个数列从第二项起，每一项与前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫等差数列。

这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d来表示。

(1)定义中的关健词有哪些?(2)公差d是哪两个数的差?(二)等差数列的通项公式探究1:等差数列的通项公式(求法一)如果等差数列首项是，公差是，那么这个等差数列如何表示?呢?根据等差数列的定义可得：因此等差数列的通项公式就是:，探究2:等差数列的通项公式(求法二)根据等差数列的定义可得：将以上-1个式子相加得等差数列的通项公式就是:，三、应用与探索例1、(1)求等差数列8，5，2，…，的第20项。

(2)等差数列-5，-9，-13，…，的第几项是–401?(2)、分析：要判断-401是不是数列的项，关键是求出通项公式，并判断是否存在正整数n，使得成立，实质上是要求方程的正整数解。

等差数列复习课教案(公开课)等差数列复习课宜良县职业高级中学董家金(一) 教学目标1．学问与技能：复习等差数列的定义、通项公式、前n 项和公式及相关性质.2．过程与办法：师生共同回忆复习，通过相关例题与练习加深同学的理解.3．情感与价值：培养同学观看、归纳的能力，培养同学的应用意识.(二) 教学重、难点重点：等差数列相关性质的理解。

难点：等差数列相关性质的应用。

(三) 教学办法师生共同探讨复习本课时的主要学问点，再通过例题、习题加深同学的应用意识，本节课采纳多媒体辅助教学。

(四) 课时支配1课时(五) 教具预备多媒体课件(六) 教学过程Ⅰ学问回顾1、等差数列定义普通地，假如一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。

2、等差数列的通项公式假如等差数列{}n a 首项是1a ，公差是d ，则等差数列的通项公式是d n a a n )1(1-+=。

注重：等差数列的通项公式收拾后为)(1d a nd a n -+=，是关于n 的一次函数。

3、等差中项假如a,A,b 成等差数列，那么A 叫着a 与b 的等差中项。

即：2b a A +=，或b a A +=2。

4、等差数列的前n 项和公式等差数列{}n a 首项是1a ，公差是d ，则2)(1n n a a n S +==d n n na 2)1(1-+。

注重：1) 该公式收拾后为n d a n d s n )2(212-+=，是关于n 的二次函数，且常数项为0。

2) 等差数列的前n 项和公式推导过程中利用了“倒序相加求和法”。

3) 数列n a 与前n项和n s 的关系-=-11S S S a n n n )1()2(=≥n n 5、等差数列的推断办法a) 定义法：对于数列{}n a ，若d a a n n =-+1（常数），则数列{}n a 是等差数列。

b) 等差中项法：对于数列{}n a ，若212+++=n n n a a a ，则数列{}n a 是等差数列。

等差数列是常见数列的一种，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么你对等差数列了解多少呢？这次白话文为您整理了高三数学必修五教案《等差数列》优秀4篇，希望能够给予您一些参考与帮助。

数学等差数列教案篇一【教学目标】一、知识与技能1、掌握等差数列前n项和公式；2、体会等差数列前n项和公式的推导过程；3、会简单运用等差数列前n项和公式。

二、过程与方法1．通过对等差数列前n项和公式的推导，体会倒序相加求和的思想方法；2、通过公式的'运用体会方程的思想。

三、情感态度与价值观结合具体模型，将教材知识和实际生活联系起来，使学生感受数学的实用性，有效激发学习兴趣，并通过对等差数列求和历史的了解，渗透数学史和数学文化。

【教学重点】等差数列前n项和公式的推导和应用。

【教学难点】在等差数列前n项和公式的推导过程中体会倒序相加的思想方法。

【重点、难点解决策略】本课在设计上采用了由特殊到一般、从具体到抽象的教学策略。

利用数形结合、类比归纳的思想，层层深入，通过学生自主探究、分析、整理出推导公式的思路，同时，借助多媒体的直观演示，帮助学生理解，师生互动、讲练结合，从而突出重点、突破教学难点。

【教学用具】多媒体软件，电脑【教学过程】一、明确数列前n项和的定义，确定本节课中心任务:本节课我们来学习《等差数列的前n项和》，那么什么叫数列的前n项和呢，对于数列{an}：a1，a2，a3，…，an，…我们称a1+a2+a3+…+an为数列{an}的前n项和，用sn表示，记sn=a1+a2+a3+…+an，如S1 =a1， S7 =a1+a2+a3+……+a7，下面我们来共同探究如何求等差数列的前n项和。

二、问题牵引，探究发现问题1：（播放媒体资料情景引入）印度泰姬陵世界七大奇迹之一。

传说陵寝中有一个三角形图案，以相同大小的圆宝石镶饰而成，共有100层（见图），奢靡之程度，可见一斑。

你知道这个图案一共花了多少圆宝石吗？即: S100=1+2+3+······+100=？著名数学家高斯小时候就会算，闻名于世；那么小高斯是如何快速地得出答案的呢？请同学们思考高斯方法的特点，适合类型和方法本质。

教师： 陈伟 学生： 时间: 年 月 日 段一、授课目的与考点分析： 等差数列等差数列知识点学习目标：1、掌握等差数列的概念；2、会用等差数列的定义解题；3、掌握等差数列的通项公式、求和公式、性质、等差中项。

学习重难点：重点：通项公式和求和公式的灵活运用； 难点：等差数列的性质的灵活运用。

知识梳理：1、等差数列的概念：1 2,n n d a a n n N d -=-≥∈（）为常数（用来判断数列是否为等差数列）2、等差数列通项公式：*11(1)()n a a n d dn a d n N =+-=+-∈，首项:1a ，公差:d ，末项:n a ；推广：d m n a a m n )(-+=，从而mn a a d mn --=。

3、等差中项：（1）如果a ，A ，b 成等差数列，那么A 叫做a 与b 的等差中项．即：2ba A +=或b a A +=2 （2）等差中项：数列{}n a 是等差数列-11122(2)2n n n n n n a a a n a a a +++=+≥⇔=+4、等差数列的前n 项和公式：①22111()(1)1()2222n n n a a n n d S na d n a d n An Bn +-==+=+-=+ （其中A 、B 是常数，所以当0d ≠时，n S 是关于n 的二次式且常数项为0）②特别地，当项数为奇数21n +时，1n a +是项数为2n+1的等差数列的中间项()()()12121121212n n n n a a S n a +++++==+（项数为奇数的等差数列的各项和等于项数乘以中间项）5、等差数列的判定方法：（1）定义法：若d a a n n =--1或d a a n n =-+1(常数*∈N n )⇔{}n a 是等差数列； （2）等差中项：数列{}n a 是等差数列-11122(2)2n n n n n n a a a n a a a +++⇔=+≥⇔=+； （3）数列{}n a 是等差数列n a kn b ⇔=+（其中b k ,是常数）； （4）数列{}n a 是等差数列2n S An Bn ⇔=+,（其中A 、B 是常数）。

《等差数列及其通项公式》公开课教案一、教学任务及职业背景分析：商务外语班学生多数数学基础较差，对数学学习也不够重视。

但数学作为基础学科，是培养学生分析问题、解决问题的能力及创造能力的载体，特别是本专业学生多数准备出国，更应该加强能力的培养，以适应国外激烈竞争的环境。

所以在学习数学过程中，我更强调学习的过程，强调学生探索新知识的经历和获得新知的体验，不能再让教学脱离学生的内心感受。

在设计本节课时，我所考虑的不是简单告诉学生等差数列的定义和通项公式，而是通过分组分享法，创造一些数学情境，让学生自己去讨论、去发现，去分享，去体验成功。

学生在课堂上的主体地位得到充分发挥，激发学习兴趣，培养团队精神，也提高他们提出问题、解决问题的能力和创造力。

等差数列是学生探究特殊数列的开始，它对后续内容的学习，无论在知识上，还是在方法上都具有积极的意义。

二、教学目标：1．知识目标：理解等差数列定义，掌握等差数列的通项公式，能根据通项公式解决a n 、a1、d、n中的已知三个求另一个的问题。

2．能力目标：培养学生观察、推理、归纳能力，应用数学公式解决实际问题的能力。

3．德育目标：体验从特殊到一般，又到特殊的认知规律，培养学生勇于创新的科学精神。

三、教学重点：等差数列的定义理解和对通项公式的熟悉与应用四、教学难点：对等差数列概念中“等差”特点的理解及通项公式的灵活运用五、教学方法：分组分享法六、教学手段：多媒体辅助教学七、教学过程：【雅思、托福考试常识】美国、英国、澳大利亚等国家都要求申请留学人员应具备雅思、托福成绩。

如果达不到，就需要在国外就读价格昂贵的语言学校。

雅思、托福考试词汇量一般在8000个单词左右。

（1）雅思要求：考试科目为阅读、听力、口语、写作4科，每科满分为9分，成绩一般要求平均分5分以上,费用为1450元。

（2）托福要求：考试科目也为是阅读、听力、口语、写作4科，每科满分30分，总分为120，成绩一般要求总分达80分以上，费用为1370元。

等差数列[重点]等差数列的概念、等差数列的通项公式、等差数列的前n 项和公式。

1．定义：数列{a n }若满足a n+1-a n =d(d 为常数)称为等差数列，d 为公差。

它刻划了“等差”的特点。

2．通项公式：a n =a 1+(n-1)d=nd+(a 1-d)。

若d 0≠，表示a n 是n 的一次函数；若d=0，表示此数列为常数列。

3．前n 项和公式：S n =2)(1n a a n + =na 1+n da n d d n n )2(22)1(12-+⋅=-。

若d ≠0,表示S n是n 的二次函数，且常数项为零；若d=0，表示S n =na 1.4．性质：①a n =a m +(n-m)d 。

② 若m+n=s+t,则a m +a n =a s +a t 。

特别地；若m+n=2p,则a m +a n =2a p 。

5.方程思想：等差数列的五个元素a 1、、d 、n 、a n 、s n 中最基本的元素为a 1和d ，数列中的其它元素都可以用这两个元素来表示。

函数思想：等差数列的通项和前n 项和都可以认为是关于n 的函数，因此数列问题可以借助于函数知识来解决。

[难点]等差数列前n数列的转化。

如：a n 与s n 关系：a n =⎩⎨⎧例题选讲 1、（福建）在等差数列｛a n A.40 B.42 C.43 2、（全国）设{}n a 111213a a a ++= A ．120 B ．3、已知等差数列2,5,8项是 。

｛b n 4、已知等差数列｛a n ｝和｛b n ｝的前n 5、已知数列｛a n ｝和｛b n ｝满足n b = 时｛b n ｝必为等差数列；反之亦然。

一、选择题1．数列{a n }是首项为2，公差为3的等差数列，数列{b n }是首项为-2，公差为4的等差数列。

若a n =b n ,则n 的值为 （ ） （A ）4 （B ）5 （C ）6 （D ）7 2．关于等差数列，有下列四个命题（1）若有两项是有理数，则其余各项都是有理数 （2）若有两项是无理数，则其余各项都是无理数 （3）若数列{a n }是等差数列，则数列{ka n }也是等差数列 （4）若数列{a n }是等差数列，则数列{a 2n }也是等差数列其中是真命题的个数为 （ ） （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）43=n,a n =m,则a m+n 的值为 （ ）（A ）)n + （C ）)(21n m - （D ）04.+a 4+a 7=39,a 2+a 5+a 8=33,则a 3+a 6+a 9的值为 （ ） （A ））24 （D ）215 （ ） （A ）4（C ）3∶5 （D ）12∶13{a n }中，S m =S n ,则S m+n 的值为 （ ）0 （B ）S m +S n （C ）2(S m +S n ) （D ）)(21n m S S +n 边形内角的度数成等差数列，公差为5°，且最大角为160°，则n 的值 （ ） 9 （B ）12 （C ）16 （D ）9或16 {a n }中，S p =q,S q =q,S p+q 的值为 （ ） p+q （B ）-(p+q) （C ）p 2-q 2 （D ）p 2+q 2{a n }为等差数列，公差为21，且S 100=145，则a 2+a 4……+a 100的值为 （ ）60 （B ）85 （C ）2145（D ）其它值若a 1,a 2, ……,a 2n+1成等差数列，奇数项的和为75，偶数项的和为60，则该数列的 （A ）4 （B ）5 （C ）9 （D ）11 （ ） {a n }的通项公式为a n =(-1)n+1(4n-3),则它的前100项之和为 （ ） 200 （B ）-200 （C ）400 （D ）-400{a n }由a 1=2,a n+1=a n +2n(n 1≥)确定，则a 100的值为 （ ） 9900 （B ）9902 （C ）9904 （D ）990613．已知两个数列3，7，11，…，139与2，9，16，…，142，则它们所有公共项的个数为 （ ） （A ）4 （B ）5 （C ）6 （D ）7 14．已知等差数列{a n }的公差为d,d ≠0,a 1≠d,若这个数列的前20项的和为S 20=10M ，则M 等于（A ）a 4+a 16 （B ）a 20+d （C ）2a 10+d （D ）a 2+2a 10（ ）15.若关于x 的方程x 2-x+a=0和x 2-x+b=0(a b ≠)的四个根可以组成首项为41的等差数列，则a+b 的值为（ ）（A ）83 （B ）2411 （C ）2413 （D ）7231二、填空题 1、在等差数列{a n }中，已知a 2+a 7+a 8+a 9+a 14=70,则a 8= 。

等差数列复习教案(总6页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--教师： 学生： 时间: 年 月 日 段一、授课目的与考点分析：等差数列等差数列知识点学习目标：1、掌握等差数列的概念；2、会用等差数列的定义解题；3、掌握等差数列的通项公式、求和公式、性质、等差中项。

学习重难点：重点：通项公式和求和公式的灵活运用； 难点：等差数列的性质的灵活运用。

知识梳理：1、等差数列的概念：1 2,n n d a a n n N d -=-≥∈（）为常数（用来判断数列是否为等差数列）2、等差数列通项公式：*11(1)()n a a n d dn a d n N =+-=+-∈，首项:1a ，公差:d ，末项:n a ；推广：d m n a a m n )(-+=，从而mn a a d mn --=。

3、等差中项：（1）如果a ，A ，b 成等差数列，那么A 叫做a 与b 的等差中项．即：2ba A +=或b a A +=2 （2）等差中项：数列{}n a 是等差数列-11122(2)2n n n n n n a a a n a a a +++=+≥⇔=+4、等差数列的前n 项和公式：①22111()(1)1()2222n n n a a n n d S na d n a d n An Bn +-==+=+-=+ （其中A 、B 是常数，所以当0d ≠时，n S 是关于n 的二次式且常数项为0） ②特别地，当项数为奇数21n +时，1n a +是项数为2n+1的等差数列的中间项()()()12121121212n n n n a a S n a +++++==+（项数为奇数的等差数列的各项和等于项数乘以中间项）5、等差数列的判定方法：（1）定义法：若d a a n n =--1或d a a n n =-+1(常数*∈N n )⇔{}n a 是等差数列；（2）等差中项：数列{}n a 是等差数列-11122(2)2n n n n n n a a a n a a a +++⇔=+≥⇔=+； （3）数列{}n a 是等差数列n a kn b ⇔=+（其中b k ,是常数）；（4）数列{}n a 是等差数列2n S An Bn ⇔=+,（其中A 、B 是常数）。

数学等差数列教案（优秀5篇）高一数学等差数列教案篇一一、教学内容分析本节课是《普通高中课程标准实验教科书·数学5》(人教版)第二章数列第二节等差数列第一课时。

数列是高中数学重要内容之一，它不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。

一方面，数列作为一种特殊的函数与函数思想密不可分；另一方面，学习数列也为进一步学习数列的`极限等内容做好准备。

而等差数列是在学生学习了数列的有关概念和给出数列的两种方法——通项公式和递推公式的基础上，对数列的知识进一步深入和拓广。

同时等差数列也为今后学习等比数列提供了“联想”、“类比”的思想方法。

二、学生学习情况分析教学内容针对的是高二的学生，经过高中一年的学习，大部分学生知识经验已较为丰富，具备了较强的抽象思维能力和演绎推理能力，但也可能有一部分学生的基础较弱，所以在授课时要从具体的生活实例出发，使学生产生学习的兴趣，注重引导、启发学生的积极主动的去学习数学，从而促进思维能力的进一步提高。

三、设计思想1.教法⑴诱导思维法：这种方法有利于学生对知识进行主动建构；有利于突出重点，突破难点；有利于调动学生的主动性和积极性，发挥其创造性。

⑴分组讨论法：有利于学生进行交流，及时发现问题，解决问题，调动学生的积极性。

⑴讲练结合法：可以及时巩固所学内容，抓住重点，突破难点。

2.学法引导学生首先从四个现实问题(数数问题、女子举重奖项设置问题、水库水位问题、储蓄问题)概括出数组特点并抽象出等差数列的概念；接着就等差数列概念的特点，推导出等差数列的通项公式；可以对各种能力的同学引导认识多元的推导思维方法。

用多种方法对等差数列的通项公式进行推导。

在引导分析时，留出“空白”，让学生去联想、探索，同时鼓励学生大胆质疑，围绕中心各抒己见，把思路方法和需要解决的问题弄清。

四、教学目标通过本节课的学习使学生能理解并掌握等差数列的概念，能用定义判断一个数列是否为等差数列，引导学生了解等差数列的通项公式的推导过程及思想，掌握等差数列的通项公式与前n 项和公式，并能解决简单的实际问题；并在此过程中培养学生观察、分析、归纳、推理的能力，在领会函数与数列关系的前提下，把研究函数的方法迁移来研究数列，培养学生的知识、方法迁移能力。

一、等差数列的定义1. 导入：引导学生回顾数列的概念，进而引出等差数列的定义。

2. 讲解：等差数列是一种特殊的数列，从第二项起，每一项与它前一项的差都是一个常数，这个常数叫做等差数列的公差。

3. 举例：给出几个等差数列的例子，让学生观察并找出它们的公差。

4. 练习：让学生练习判断一些数列是否为等差数列，并找出它们的首项和公差。

二、等差数列的通项公式1. 导入：引导学生思考如何表示等差数列的任意一项。

2. 讲解：等差数列的通项公式为$a_n = a_1 + (n-1)d$，其中$a_1$ 是首项，$d$ 是公差，$n$ 是项数。

3. 推导：引导学生利用等差数列的定义和通项公式，推导出前$n$ 项和的公式。

4. 练习：让学生运用通项公式计算等差数列的任意一项，以及求前$n$ 项和。

三、等差数列的性质1. 导入：引导学生思考等差数列有哪些性质。

2. 讲解：等差数列的性质有：①首项和末项的平均值等于中项；②相邻两项的差等于公差；③前$n$ 项和的公式为$S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2}$。

3. 举例：给出一些等差数列，让学生观察并运用性质进行判断。

4. 练习：让学生运用等差数列的性质解决问题，如求等差数列的中项、判断两个数列是否为等差数列等。

四、等差数列的应用1. 导入：引导学生思考等差数列在实际问题中的应用。

2. 讲解：等差数列在实际问题中的应用举例：①计算等差数列的前$n$ 项和；②求等差数列的通项公式；③解决与等差数列相关的实际问题，如工资增长、人口增长等。

3. 举例：给出一些实际问题，让学生运用等差数列的知识进行解决。

4. 练习：让学生运用等差数列的知识解决实际问题，如计算工资总额、预测人口增长等。

五、等差数列的综合练习1. 给出一些关于等差数列的练习题，让学生独立完成。

2. 针对学生的练习情况，进行讲解和解答疑惑。

3. 总结本节课所学内容，强调等差数列的定义、通项公式、性质和应用。

《<等差数列>单元复习课》课例点评
这节《<等差数列>单元复习课》有以下几个特点：
1.复习模式新颖。

很多老师在上复习课的时候都是先让学生回顾知识点，再讲解例题和练习，但是本节课是先完成例题和练习，在学生解题的过程中引导学生回顾和归纳等差数列的知识点，这种模式有时可能更符合学生实际——学生不一定在学习了一个章节以后马上就有清晰的知识脉络，而是在做题的过程中不断强化才能总结出知识网络。

2.例题和练习的设计指向性很强，突出基本知识和基本技能。

选取的1道例题和6道练习题层次分明，涵盖的知识点全面，落实了课程标准的要求。

3.突出了学生的主体地位。

教师在课堂练习和巩固练习环节让学生上台演板，也关注了其他学生解题的情况；在点评的时候，能够欣赏和肯定学生，善于启发引导和归纳总结，使学生获得积极的成功体验，体现了教师为主导学生为主体的课堂模式。

4.教师的基本功扎实。

这节课教学设计思路清晰、节奏感强，教师的语言表达能力强，肢体语言丰富，善于激发学生的学习热情，善于引导学生思考和表达自己的观点，课堂驾驭能力强。

等差数列教案（5篇）第一篇：等差数列教案等差数列教案教学目的1.理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式，并能运用通项公式解决简单的问题.（1）了解公差的概念，明确一个数列是等差数列的限定条件，能根据定义判断一个数列是等差数列，了解等差中项的概念；（2）正确认识使用等差数列的各种表示法，能灵活运用通项公式求等差数列的首项、公差、项数、指定的项；（3）能通过通项公式与图像认识等差数列的性质，能用图像与通项公式的关系解决某些问题.2.通过等差数列的图像的应用，进一步渗透数形结合思想、函数思想；通过等差数列通项公式的运用，渗透方程思想.3.通过等差数列概念的归纳概括，培养学生的观察、分析资料的能力，积极思维，追求新知的创新意识；通过对等差数列的研究，使学生明确等差数列与一般数列的内在联系，从而渗透特殊与一般的辩证唯物主义观点.关于等差数列的教学建议（1）知识结构（2）重点、难点分析①教学重点是等差数列的定义和对通项公式的认识与应用，等差数列是特殊的数列，定义恰恰是其特殊性、也是本质属性的准确反映和高度概括，准确把握定义是正确认识等差数列，解决相关问题的前提条件.通项公式是项与项数的函数关系，是研究一个数列的重要工具，等差数列的通项公式的结构与一次函数的解析式密切相关，通过函数图象研究数列性质成为可能.②通过不完全归纳法得出等差数列的通项公式，所以是教学中的一个难点；另外，出现在一个等式中，运用方程的思想，已知三个量可以求出第四个量.由于一个公式中字母较多，学生应用时会有一定的困难，通项公式的灵活运用是教学的有一难点.（3）教法建议①本节内容分为两课时，一节为等差数列的定义与表示法，一节为等差数列通项公式的应用．②等差数列定义的引出可先给出几组等差数列，让学生观察、比较，概括共同规律，再由学生尝试说出等差数列的定义，对程度差的学生可以提示定义的结构：“……的数列叫做等差数列”，由学生把限定条件一一列举出来，为等比数列的定义作准备．如果学生给出的定义不准确，可让学生研究讨论，用符合学生的定义但不是等差数列的数列作为反例，再由学生修改其定义，逐步完善定义．③等差数列的定义归纳出来后，由学生举一些等差数列的例子，以此让学生思考确定一个等差数列的条件．④由学生根据一般数列的表示法尝试表示等差数列，前提条件是已知数列的首项与公差．明确指出其图像是一条直线上的一些点，根据图像观察项随项数的变化规律；再看通项公式，项其图像的形状相对应．可看作项数的一次型（）函数，这与⑤有穷等差数列的末项与通项是有区别的，数列的通项公式是数列第项与项数之间的函数关系式，有穷等差数列的项数未必是，即其末项未必是该数列的第项，在教学中一定要强调这一点．⑥等差数列前项和的公式推导离不开等差数列的性质，所以在本节课应补充一些重要的性质；另外可让学生研究等差数列的子数列，有规律的子数列会引起学生的兴趣．⑦等差数列是现实生活中广泛存在的数列的数学模型，如教材中的例题、习题等，还可让学生去搜集，然后彼此交流，提出相关问题，自己尝试解决，为学生提供相互学习的机会，创设相互研讨的课堂环境．等差数列通项公式的教学设计示例教学目标1.通过教与学的互动，使学生加深对等差数列通项公式的认识，能参与编拟一些简单的问题，并解决这些问题；2.利用通项公式求等差数列的项、项数、公差、首项，使学生进一步体会方程思想；3.通过参与编题解题，激发学生学习的兴趣.教学重点，难点教学重点是通项公式的认识；教学难点是对公式的灵活运用．教学用具实物投影仪，多媒体软件，电脑.教学方法研探式.教学过程一.复习提问前一节课我们学习了等差数列的概念、表示法，请同学们回忆等差数列的定义，其表示法都有哪些？等差数列的概念是从相邻两项的关系加以定义的，这个关系用递推公式来表示比较简单，但我们要围绕通项公式作进一步的理解与应用.二.主体设计通项公式反映了项与项数之间的函数关系，当等差数列的首项与公差确定后，数列的每一项便确定了，可以求指定的项（即已知求，求）.找学生试举一例如：“已知等差数列中，首项，公差.”这是通项公式的简单应用，由学生解答后，要求每个学生出一些运用等差数列通项公式的题目，包括正用、反用与变用，简单、复杂，定量、定性的均可，教师巡视将好题搜集起来，分类投影在屏幕上.1.方程思想的运用（1）已知等差数列的第______项.中，首项，公差，则－397是该数列（2）已知等差数列中，首项，则公差（3）已知等差数列中，公差，则首项这一类问题先由学生解决，之后教师点评，四个量，在一个等式中，运用方程的思想方法，已知其中三个量的值，可以求得第四个量.2.基本量方法的使用（1）已知等差数列中，求的值.（2）已知等差数列中，求.若学生的题目只有这两种类型，教师可以小结（最好请出题者、解题者概括）：因为已知条件可以化为关于的，由和和的二元方程组，所以这些等差数列是确定写出通项公式，便可归结为前一类问题.解决这类问题只需把两个和的二元方程组，以求得和，和称作基条件（等式）化为关于本量.教师提出新的问题，已知等差数列的一个条件（等式），能否确定一个等差数列？学生回答后，教师再启发，由这一个条件可得到关于这是一个和和的二元方程，的制约关系，从这个关系可以得到什么结论？举例说明（例题可由学生或教师给出，视具体情况而定）.如：已知等差数列中，…由条件可得即，可知，这是比较显然的，与之相关的还能有什么结论？若学生答不出可提示，一定得某一项的值么？能否与两项有关？多项有关？由学生发现规律，完善问题（3）已知等差数列中，求；；；；….类似的还有（4）已知等差数列中，求的值.以上属于对数列的项进行定量的研究，有无定性的判断？引出 3.研究等差数列的单调性，考察随项数的变化规律.着重考虑的符号，由学生叙的情况.此时是的一次函数，其单调性取决于述结果.这个结果与考察相邻两项的差所得结果是一致的.4.研究项的符号这是为研究等差数列前项和的最值所做的准备工作.可配备的题目如（1）已知数列始小于0？的通项公式为，问数列从第几项开（2）等差数列三.小结从第________项起以后每项均为负数.1.用方程思想认识等差数列通项公式；2.用函数思想解决等差数列问题.第二篇：等差数列教案（精选）等差数列教案一、教材分析从教材的编写顺序上来看，等差数列是必修五第二章的第二节的内容，一方面它是数列中最基础的一种类型、与前面学习的函数等知识也有着密切的联系，另一方面它又为进一步学习等比数列及数列的极限等内容作准备.就知识的应用价值上来看，它是从大量数学问题和现实问题中抽象出来的一个模型，对其在性质的探究与推导需要学生观察、分析、归纳、猜想，有助于培养学生的创新思维和探索精神,是培养学生应用意识和数学能力的良好载体．依据课标“等差数列”这部分内容授课时间3课时，本节课为第2课时，重在研究等差数列的性质及简单应用，教学中注重性质的形成、推导过程并让学生进一步熟悉等差数列的通项公式。