湖南工程学院-高等数学试卷(A卷)(1)

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4。

当时,与是同阶无穷小， 则【】
(A) (B) (C ） （D ）
5. 设且，记则下列不等式成立的是 【】
三、计算题（每小题5分，共20分）
四、（11分)设试问为何值时，在处二阶导数存在？
五、(7分）若记（即在上的最大值）,求。

六、（8分）（融化立方体冰块）某地为了解决干旱问题，需将极地水域拖来的冰山融化提供淡水。

假设冰山为巨大
的立方体，其表面积成正比。

如果在最初的一小时里冰被融化掉九分之一的部分需多少小时？(结果精确到小数点
后一位，不能使用计算器）
七、（10分）过点作曲线的切线. 试求（1)切线的方程;（2）与所围平面图形的面积；（3）图形的的部分绕
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此结论推广到满足在上连续且关于为偶函数 (即对中的任何有)的任意函数的情形， 请叙述并证明你的结论.
九、(6分）设在上连续， 在内可导,且,试证： 至少存在一点, 使得.。

湖南工程学院高等数学题库(下)一、填空题（每小题4分）1．已知 →→→→→→→+=-+=k i b k j i a 3,32，则→→b a ,夹角的余弦等于 .2．曲线⎩⎨⎧==1132y yz x 在点⎪⎭⎫⎝⎛31,1,1处的切线与z 轴正向所成的倾角为 .3．设.40,10:≤≤≤≤y x D 则σd x D⎰⎰3等于 .4．设∑是柱面222a y x =+在h z ≤≤0之间的部分，则积分=⎰⎰∑ds x 2.5．设),(v u f z =具有一阶连续偏导数，其中22,y x v xy u +==，则=∂∂x z.6．曲线⎩⎨⎧==1y xy z 在点()2,1,2处的切线与x 轴正向所成的倾角为 . 7．若),,(000z y x 是曲面0),,(=z y x F 上一点，且在这一点处有2==y x F F 而22=z F ，那么曲面在这一点处的切平面与坐标面xoy 所成的二面角是 .8．当}{1|),(22≤+=y x y x D 时，则⎰⎰Ddxdy的值等于9．级数∑∞=+1)21(n nn n x x 的收敛域为 . 10．点)1,2,1(M 到平面01022=-++z y x 的距离是 .11．由曲线1=xy 及直线2,==y x y 所围成图形的面积值是 .12. 已知→→→→→→→→+-=-+=k j i b k j i a 5,432,则向量→→→-=b a c 2在z 轴方向上的分向量是 . 13.幂级数∑∞=+1)2(n nnx 的收敛区间为 .14.曲线⎪⎩⎪⎨⎧===θθθb z a y a x sin cos 在xoy 平面上的投影曲线是 .15．级数∑∞=+1913n nn 的和是 .16．设),,(w v u f z =而)(),(),,(y F w x v y x u ===ψϕ，其中),,(w v u f 具有连续的一阶偏导数，)(),(),,(y F x y x ψϕ均为可导函数，则=∂∂x z .17．∑∞=1n n n x 在1||≤x 的和函数是 .18．过点)3,0,2(-且与平面⎩⎨⎧=+-+=-+-012530742z y x z y x 垂直的平面方程是 .19．函数)1ln(4222y x y x z ---=的定义域为 . 20．设xy xy e e z cos -=，则=dz .21．设2222:a z y x =++∑，则曲线积分=++⎰⎰∑ds z y x)(222. 22．设∑是球面2222a z y x =++的内侧，则曲线积分=++⎰⎰∑dydz z y x )(222 .23．曲面1=xyz 上平行于平面03=+++z y x 的切平面方程是 .24．设D是矩形域：11,40≤≤-≤≤y x π，则=⎰⎰Dxydxdy x 2cos .25.设L 是从)0,1(A 到)2,1(-B 的线段，则曲线积分=+⎰Lds y x )( .26．过点)2,0,1(),1,2,3(21--M M 的直线方程是 .27．设⎪⎩⎪⎨⎧=≠=0,00),sin(1),(2xy xy y x xyy x f ，则=)1,0(x f .28．设z y x xy z y x u 42432222-+-+++=，则在点)3,2,1(A 处u 的梯度是 .29．设L 是以)0,3(),2,3(),0,1(C B A --为顶点的三角形域的周界沿ABCA 方向，则=-+-⎰Ldy y x dx y x )2()3( .30．∑∞=-02!)1(n n n n x 在),(+∞-∞的和函数是 .31．设)(),(t t ψϕ''连续且不同时为0，曲线)(),(t y t x ψϕ==自a t =的点到b t =的点)(b t a ≤≤间的弧长为 .32．函数222z y x u ++=，沿曲线)sin(6,,23t z t y t x ⋅===ππ在)0,1,2(点处的切线方程的方向导数是 . 33．把)0(,)(≠+=ab bx a xx f 展开为x 的幂级数，其收敛半径=R .34．函数32--=yz xyz u 在点)1,1,1(沿→→→→++=k j i l 22的方向导数等于 . 35．级数∑∞=0)(lg n nx 的收敛区间是 .36、设byax z arctan=，则=∂∂y z ___________。

专升本湖南高数真题试卷一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）1. 函数f(x)=x^2-2x+1在区间[0,2]上的最大值是（）。

A. 0B. 1C. 3D. 42. 设函数f(x)在R上连续，且f(0)=1，f'(0)=2，f''(0)=3，则f(x)的泰勒展开式在x=0处的前三项是（）。

A. 1+2x+3x^2B. 1+x+2x^2C. 1+2xD. 1+3x^23. 已知曲线y=x^3-3x^2+2x在点(1,0)处的切线方程是（）。

A. 3x-y-3=0B. x-y-1=0C. x-y+1=0D. y=04. 若f(x)=\frac{1}{x}，则f'(x)=（）。

A. -\frac{1}{x^2}B. \frac{1}{x^2}C. -\frac{x}{x^3}D.\frac{x}{x^3}5. 曲线y=\ln(x)在点(1,0)处的切线斜率是（）。

A. 0B. 1C. -1D. e6. 设f(x)=\sin(x)+\cos(x)，则f'(x)=（）。

A. \cos(x)-\sin(x)B. \sin(x)-\cos(x)C. \sin(x)+\cos(x)D. -\sin(x)-\cos(x)7. 函数f(x)=\sqrt{x}在定义域内是（）。

A. 单调递增函数B. 单调递减函数C. 有增有减D. 常数函数8. 函数f(x)=\frac{1}{x}在x=1处的导数是（）。

A. 0B. 1C. -1D. 不存在9. 若f(x)=x^2+2x+1，则f(x)的最小值是（）。

A. 0B. 1C. 2D. 310. 曲线y=x^3在x=1处的切线方程是（）。

A. 3x-y-3=0B. 3x-y-2=0C. y=3x-2D. y=x^3-1二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分）1. 若函数f(x)=2x^3-x^2+x-5，则f'(x)=______。

工程大学2023-2024学年第1学期《高等数学（上）》期末考试试卷（A卷）及标准答案试卷题目：高等数学（上）期末考试试卷（A卷）科目：高等数学（上）时间：2024年1月一、选择题（共30题，每题2分，共60分）1.在直角坐标系中，抛物线y = x^2 - 2x 的顶点坐标是（）A. (1, -1)B. (1, 2)C. (2, 1)D. (-1, 1)2.设函数f(x) = sin(2x + π/3)，则函数 f(x) 的一个周期是（）A. π/3B. π/2C. πD. 2π3.函数 y = 3ln(2x + 1) 的图像在 x 轴上的截距是（）A. -1/2B. 1/2C. 0D. -14.设函数 f(x) = x^3 + 4x^2 + 5x，则 f(x) 的极值点是（）A. (-1, -1)B. (0, 0)C. (0, 5)D. (-5, 0)5.已知曲线 C 的参数方程为 x = t^2 - 4, y = t - 1，则曲线 C 属于（）A. 抛物线B. 椭圆C. 双曲线D. 直线…二、填空题（共10题，每题3分，共30分）1.函数 f(x) = sin(2x) 的最小正周期是 _______。

2.函数 y = x^3 + 4x^2 的导函数是 _______。

…三、解答题（共4题，每题20分，共80分）1.求方程组 x^2 + y^2 = 4, x - y = 1 的解。

2.计算不定积分∫(cos^2x + 2sinx)dx。

…四、大题（共2题，每题20分，共40分）1.设 y = ax^2 + bx + c，其中 a, b, c 均为常数，且a ≠ 0。

若曲线 y = ax^2 + bx + c 的顶点坐标为 (1, -1)，且该曲线与直线 y = x + 1 相切于点 (2, 3)，求曲线方程。

2.设函数 f(x) = e^x / (1 + e^x)，求f’(x) 和f’’(x)。

湖南工程学院试卷参考答案及评分标准（A、B卷）专业班级____________ 命题老师______________ ___________至_________学年第______学期湖南工程学院试卷用纸 专业班级____________ 姓名______________ 学号______ 共______页 第_3___页（装 订 线 内 不 准 答 题）湖南工程学院试卷用纸 ________至________学年第_____学期 专业班级____________ 姓名____________ 学号_____ 共_____页 第__1__页（装 订 线 内 不 准 答 题）湖湖南工程学院试卷参考答案及评分标准（A、B卷）专业班级____________ 命题老师______________ ___________至_________学年第______学期湖南工程学院试卷用纸 专业班级____________ 姓名______________ 学号______ 共______页 第_3___页（装 订 线 内 不 准 答 题）湖南工程学院试卷用纸 ________至________学年第_____学期 专业班级____________ 姓名____________ 学号_____ 共_____页 第__1__页（装 订 线 内 不 准 答 题）湖南工程学院试卷参考答案及评分标准（A、B卷）专业班级____________ 命题老师______________ ___________至_________学年第______学期湖南工程学院试卷用纸 专业班级____________ 姓名______________ 学号______ 共______页 第_3___页（装 订 线 内 不 准 答 题）湖南工程学院试卷用纸 ________至________学年第_____学期 专业班级____________ 姓名____________ 学号_____ 共_____页 第__1__页（装 订 线 内 不 准 答 题）南工程学院试卷用纸 专业班级____________ 姓名______________ 学号______ 共______页 第__2__页（装 订 线 内 不 准 答 题）四、分析题（本题12分）试分析如图所示电路，说明电路是什么类型的反馈电路？２． 假设集成运算放大器为理想运放，请写出电路的闭环增益A VF湖南工程学院试卷参考答案及评分标准（A、B卷）专业班级____________ 命题老师______________ ___________至_________学年第______学期湖南工程学院试卷用纸 专业班级____________ 姓名______________ 学号______ 共______页 第_3___页（装 订 线 内 不 准 答 题）湖南工程学院试卷用纸 ________至________学年第_____学期 专业班级____________ 姓名____________ 学号_____ 共_____页 第__1__页（装 订 线 内 不 准 答 题）。

湖南工学院2021高等数学专升本考试真题一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）在每小题列出四个备选项中只有一个是符合题目要求，请将其代码填写在题后括号内。

错选、多选或未选均无分。

1．设，且函数反函数，则（）2．（）A．0 B．1 C．-1 D．3．设且函数在处可导，则必有（）4．设函数，则在点处（）A.不连续B.连续但左、右导数不存在C.连续但不可导D.可导5．设，则（）二、填空题（本大题共10小题，每空3分，共30分）请在每小题空格中填上正确答案。

错填、不填均无分。

6.设函数f(x)在区间[0，1]上有定义，则函数f(x+)+f(x-)定义域是__________.7．8．9.已知某产品产量为g时，总成本是，则生产100件产品时边际成本10.函数在区间[0，1]上满足拉格朗日中值定理点ξ是_________.11.函数单调降低区间是___________.12.微分方程通解是___________.13.设___________.14.设则dz=_______.15设_____________.三、计算题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分）16.设，求dy.17.求极限18.求不定积分19.计算定积分I=20.设方程确定隐函数z=z(x,y)，求。

四、计算题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）21．要做一个容积为v圆柱形容器，问此圆柱形底面半径r和高h分别为多少时，所用材料最省？22.计算定积分23.将二次积分化为先对x积分二次积分并计算其值。

五、应用题（本题9分）24.已知曲线，求（1）曲线受骗x=1时切线方程；（2）求曲线和此切线及x轴所围成平面图形面积，和其绕x轴旋转而成旋转体体积.六、证实题（本题5分）25．证实：当初，参考答案一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）1．答案：B2．答案：A3．答案：A4．答案：C5．答案：D二、填空题（本大题共10小题，每空3分，共30分）6．答案：7．答案：8．答案：09．答案：10．答案：11．答案：（1，2）12．答案：13．答案：14．答案：15．答案：三、计算题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分）16.答案：17．答案：-118．答案：19.答案：20.答案：四、计算题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）21．答案：22．答案：23.答案：1五、应用题（本题9分）24.答案：（1）（2），（2）所求面积所求体积六、证实题（本题5分）25．证实：故当初单调递增，则即古希腊哲学大师亚里士多德说：人有两种，一个即“吃饭是为了活着”,一个是“活着是为了吃饭”.一个人之所以伟大，首先是因为她有超于常人心。

湖南工程学院专升本数学真题1、10．(2020·北京，1,4分)已知集合A={－1,0,1,2}，B={x|0<x<3}，则A∩B=( ) [单选题] * A．{－1,0,1}B．{0,1}C．{－1,1,2}D．{1,2}(正确答案)2、12. 在平面直角坐标系中，一只电子狗从原点O出发，按向上→向右→向下→向下→向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其行走路线如图所示，则A3020的坐标为（）[单选题] *A、(1007，1)(正确答案)B、(1007，-1)C、(504，1)D、(504，-1)3、24．已知点M在线段AB上，点N是线段MB的中点，若AN＝6，则AM+AB的值为（）[单选题] *A．10B．8C．12(正确答案)D．以上答案都不对4、13．在海上，一座灯塔位于一艘船的北偏东40°方向，那么这艘船位于灯塔（）[单选题] *A．南偏西50°方向B．南偏西40°方向(正确答案)C．北偏东50°方向D．北偏东40°方向5、下列各角中，是界限角的是（）[单选题] *A. 1200°B. -1140°C. -1350°(正确答案)D. 1850°6、已知cosα=7，则cos（7π-α）=（）[单选题] *A.3B.-3C.7D.-7(正确答案)下列函数式正弦函数y=sin x 的周期的是（）[单选题] *7、6．下列说法正确的是（）．[单选题] *A．不属于任何象限的点不在坐标轴上就在原点B．横坐标为负数的点在第二、三象限C．横坐标和纵坐标互换后就表示另一个点D．纵坐标为负数的点一定在x轴下方(正确答案)8、计算(2x－1)(5x＋2)的结果是() [单选题] *A. 10x2－2B. 10x2－5x－2C. 10x2＋4x－2D. 10x2－x－2(正确答案)9、300°是第（）象限角？[单选题] *第一象限第二象限第三象限第四象限(正确答案)10、21．在﹣5，﹣2，0，这四个数中最小的数是（）[单选题] * A．﹣5(正确答案)B．﹣2C．0D．11、下列表示正确的是（）[单选题] *A、0={0}B、0={1}C、{x|x2 =1}={1,-1}(正确答案)D、0∈φ12、在0°~360°范围中，与645°终边相同的角是（）[单选题] * 285°(正确答案)-75°295°75°13、y=k/x（k是不为0的常数）是（）。