沪科版八年级数学三角形中的边角关系(供参考)

沪科版数学八年级上册13.1《三角形中的边角关系》教学设计3一. 教材分析《三角形中的边角关系》是沪科版数学八年级上册第13.1节的内容，本节课主要让学生掌握三角形中的边角关系，包括三角形的内角和定理、三角形的两边之和大于第三边、三角形的两角之和大于第三角等。

通过本节课的学习，学生能够进一步理解三角形的性质，为后续学习三角形的相关知识打下基础。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了三角形的基本概念，如三角形的定义、三角形的分类等。

同时，学生也已经学习了角的性质，如角的度量、角的分类等。

但是，学生对于三角形中的边角关系还没有深入的了解，需要通过本节课的学习来掌握。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握三角形中的边角关系，包括三角形的内角和定理、三角形的两边之和大于第三边、三角形的两角之和大于第三角等。

2.过程与方法：通过观察、操作、推理等方法，让学生发现并证明三角形中的边角关系。

3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，让学生感受数学的美妙，培养学生的团队协作能力。

四. 教学重难点1.教学重点：让学生掌握三角形中的边角关系。

2.教学难点：证明三角形中的边角关系，并能够灵活运用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生发现三角形中的边角关系。

2.探究教学法：让学生通过观察、操作、推理等方法，自主发现并证明三角形中的边角关系。

3.小组合作教学法：让学生分组讨论，培养学生的团队协作能力。

六. 教学准备1.教具：三角板、直尺、圆规等。

2.教学多媒体：PPT、视频等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，如“在只知道三角形两边长度的情况下，如何判断第三边的长度？”来引导学生思考三角形中的边角关系。

2.呈现（10分钟）利用PPT或视频，展示三角形中的边角关系，包括三角形的内角和定理、三角形的两边之和大于第三边、三角形的两角之和大于第三角等。

同时，让学生观察并思考这些边角关系是否成立。

沪科版数学八年级上册13.1《三角形中的边角关系》教学设计1一. 教材分析《三角形中的边角关系》是沪科版数学八年级上册第13章第1节的内容。

本节主要介绍三角形中的边角关系，包括三角形的内角和定理、三角形的边长关系等。

通过本节的学习，学生能够理解三角形的边角关系，并能够运用这些关系解决实际问题。

二. 学情分析八年级的学生已经学习了三角形的性质和角的度量，对于三角形的基本概念和性质有一定的了解。

但是，学生对于三角形边角关系的理解和运用还需要进一步的引导和培养。

因此，在教学过程中，需要注重学生的参与和实践，通过操作和思考，引导学生理解和掌握三角形的边角关系。

三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解和运用三角形的内角和定理，掌握三角形的边长关系。

2.过程与方法：学生能够通过观察、操作和思考，探索三角形的边角关系，培养解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：学生能够积极参与学习活动，克服困难，增强自信心，培养合作精神。

四. 教学重难点1.教学重点：三角形的内角和定理，三角形的边长关系。

2.教学难点：三角形边角关系的运用和解决实际问题。

五. 教学方法1.引导法：通过问题引导，激发学生的思考，引导学生探索三角形的边角关系。

2.实践操作法：让学生通过实际操作，观察和分析三角形的边角关系，加深理解。

3.合作学习法：学生分组合作，共同解决问题，培养合作精神和沟通能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作教学课件，包括三角形的内角和定理和边长关系的图片和示例。

2.教学用具：准备一些三角形模型和测量工具，供学生实践操作使用。

3.练习题：准备一些相关的练习题，用于巩固和拓展学生的知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一些实际问题，引导学生思考三角形中的边角关系，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）利用课件呈现三角形的内角和定理和边长关系的图片和示例，引导学生观察和分析，探索三角形的边角关系。

3.操练（10分钟）学生分组合作，利用准备好的三角形模型和测量工具，进行实际操作，观察和分析三角形的边角关系。

《三角形中的边角关系》教学设计教学目标：（一）知识与技能1、了解三角形的概念，会对三角形按边的关系进行分类，并会用符号语言表示三角形。

2、理解三角形中三边之间的关系，并运用它解决一些简单的问题。

（二）过程与方法1、经历观察、猜想、操作、实验、验证等数学活动，感受数学活动充满着探索性和创造性，体验探究的乐趣。

2、通过对三角形三边关系的发展及应用培养学生的分类讨论思想和方程思想。

（三）情感态度价值观1、感知数学与生活的密切联系，体会生活中的数学美、图形美。

2、激发学生的勇于探究精神，让学生养成有条理的思考的习惯，以及说理有据的意识，体会三角形三边关系在现实生活中的实际价值。

教学重点：理解三角形三边之间的关系并能灵活应用。

教学难点：探究三角形三边之间的关系。

设计理念：结合多媒体课件，揭示图形特点，通过观察、操作、合作交流，结合“两点之间，线段最短”原理，验证猜想。

教学方法：情境导入法、实验比较法教学准备：1、教师准备：制作多媒体课件。

2、学生准备：小木棒、刻度尺。

教学过程：一、创设情境，引入新课问题：看下列实物中，有你熟悉的图形吗？（出示投影：一些含有三角形的建筑物）教师叙述：我们在日常生活中几乎随处可见三角形，它简单、有趣，也十分有用。

三角形可以帮助我们更好地认识周围的世界，可以帮助我们解决很多实际问题……从这一节课开始我们将学习三角形。

（设计说明：数学来源于生活，感受生活中的数学美，培养学生善于观察生活，洞悉生活中数学常识的能力。

）二、合作交流，初探新知活动一：师生动手任意画一三角形并通过刚才看过的图形中的三角形，讨论它们有什么共同点呢？引出三角形的定义。

教师总结三角形的定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形叫做三角形。

活动二：请同学们对照提纲阅读教科书第67页◆阅读提纲：1、会用几何符号表示一个三角形。

2、知道三角形的顶点、角、边等概念，并会用几何符号表示。

3、会把三角形按边进行分类，知道每类三角形的特征。

三角形中的边角关系知识点一、边1、基本观点（三角形的定义、边、极点、△ 、Rt△ ）不等边三角形2、按边对三角形的分类：三角形腰底等腰三角形等边三角形☆ 3、三边关系：（1）随意两边之和大于第三边（2）随意两边之差小于第三边考证：两条较短边之和与第三边的关系二、角1、基本观点（内角、外角、∠）锐角三角形斜三角形2、按角对三角形的分类：三角形钝角三角形直角三角形3、三角形的内角和（1）三角形三个内角和等于180 °（2)直角三角形的两个锐角互余（3）一个三角形最多 3 个锐角，最多 1 个钝角，最多 1 个直角，最少 2 个锐角）三、线1、中线(1) 定义（2）重心（3）中线是线段（4）表述方法2、高线（ 1）定义（2）垂心(3）高是线段，垂线是直线（4）表示方法（5）3种高的画法3、角均分线（1）定义(2) 外心（3）画法（4）表示方法四、数三角形的个数（ 1）图形的形成过程（2）三角形的大小次序（3）按某一条边缘着必定的方向（ 4）固定一个极点，依据必定的次序不停变换此外两个极点去数基础练习1、图中有 ____个三角形；此中以AB 为边的三角形有______________ ；含∠ ACB 的三角形有 ______________；在△BOC 中， OC 的对角是 ___________；∠ OCB 的对边是 ___________.2、用会合来表示“用边长把三角形分类”，下边会合正确的选项是（）A B C D4、一个等腰三角形的两边长分别是 4 和 9，则它的周长是 ___________________________5、有 3cm,6cm,8cm,9cm 长的四条线段，任选此中的三条线段构成一个三角形，则最多能构成_____个三角形6、已知a, b, c是VABC的三条边，且 a b c a b0 ，则VABC是__________三角形7、已知a, b, c是VABC的三条边， b，c 知足(b23 0 ，且a为方程 x4 2的解，则△ ABC 的周长为2）+ c____________8、已知△ ABC 的周长为 13，且各边长均为整数，那么这样的等腰三角形ABC 有__________ 个9、以下说法正确的选项是_____________________(1) 有两边相等的三角形必定是等腰三角形（ 2）一个钝角三角形必定不是等腰三角形，也不是等边三角形（3）一个等腰三角形必定是锐角三角形，或直角三角形（4）一个直角三角形必定不是等腰三角形，也不是等边三角形(5)一个等边三角形必定不是钝角三角形，也不是直角三角形10、若一个三角形的三个内角之比为2:3:4，那么这个三角形是____________三角形11、作出以下三角形的全部中线、角均分线、高12、填空：（ 1）如图①，在△ABC中，∠ B= 67°，∠ C= 33°，AD是△ ABC的角均分线，则∠CAD 的度数为 ________.（2）如图②， AD 是△ABC 的中线，已知△ABD 比△ACD 的周长大 6 cm，则 AB 与 AC 的差为 ________.（3）如图③，在△ ABC 中， AD⊥ BC，GC⊥ BC，CF ⊥ AB，BE⊥AC，垂足分别为 D 、C、F 、E，则 ______是△ ABC中BC 边上的高，______是△ ABC 中 AB 边上的高，______是△ ABC 中 AC 边上的高，CF 是△ ABC 的高，也是△ ______、△ ______、△ ______、△ ______的高 .图①图②图③提高练习专题训练一三角形的三边关系13、若a, b, c是VABC的三边长，请化简 a b c b c a c a b15、设三角形的三条边长为整数 a , b ，c ，且a≤b≤c，当b4，知足条件的三角形共有多少个？此中等腰三角形有多少个？等边三角形有多少个？专题训练二三角形的角的关系第16题第17 题第18题第 19 题16、如上图，已知点P 是射线 ON 上一动点（即P 可在射线 ON 上运动），∠ AON=30°，当∠ A=______时，△ AOP 为直角三角形；当∠ A 知足 _____________ 时，△ AOP 为钝角三角形．17、如右图，在△ ABC 中， BC 边不动，点 A 竖直向上运动，∠ A 愈来愈小，∠ B，∠ C 愈来愈大．若∠ A 减小x°，∠ B 增添y°，∠ C 增添z°，则x, y, z之间的关系是（）A 、x y zB 、x y zC 、x z y D、 x y z 180 °18、在折纸活动中，小明制作了一张△ABC 纸片，点 D、 E 分别是边 AB 、 AC 上的点，将△ABC 沿着 DE 折叠压平， A与 A′重合，若∠ A=70°，则∠ 1+∠ 2=19、如图，是由三个正方形构成的图形，则∠1+∠ 2+∠ 3 等于20、如下图，把一个三角形纸片 ABC 的三个顶角向内折叠以后（ 3 个极点不重合），那么图中∠ 1+∠ 2+∠ 3+∠ 4+∠ 5+∠ 6 的度数和是专题训练三三线 +周长 +面积第21 题第24 题第 25 题第 26 题21、如图，已知BD 是△ ABC 的中线， AB=5 ， BC=3 ，△ ABD 和△ BCD 的周长的差是 ________________22、在△ABC 中， AB=AC ， AC 边上的中线 BD 把△ ABC 的周长分为 12cm 和 15cm 两部分，求三角形的各边长分别为多少？23、已知△ ABC 的面积是18 cm2 ,AD 是△ ABC 的中线，则△ ADC 的面积是 ___________24、如图，在△ ABC 中，已知点D、 E 分别为边BC、 AD 上的中点，且S△ABC =4cm2，则 S△BEC的值为 _________25、如图，点 D 是△ ABC 的边 BC 上随意一点，点E、 F 分别是线段AD 、 CE 的中点，且△ ABC 的面积为18cm2，则△ BEF 的面积为 _____________26、如图，△ABC 的面积为12，D 是 AB 边的中点， E 是 AC 边上一点，且 AE=2EC ，O 是 DC 与 BE 的交点，S△DBO =a，S△CEO=b ，则 a﹣ b=．第 27题第28题27、如图，在△ ABC 中，∠ B 、∠ C 的均分线BE， CD 订交于点F，∠ ABC=42°，∠ A=60°，则∠ BFC=_______28、在△ABC 中，如图， CD 均分∠ ACB ， BE 均分∠ ABC ，CD 与 BE 交于点 F，若∠ DFE=120°，则∠ A=_______研究练习研究一、数三角形的个数29、若 n 为三角形底边的极点数，则第n 个图形中三角形的个数是_________________30、如图 1， D 为△ ABC 的边 AC 上随意一点，连结BD， E 为 BD 上的随意一点，连结CE（ 1）用不等号填空AB+AC_____________DB+DCDB+DC_____________EB+EC图 1图 2图 3（ 2）如图 2 所示， P 是三角形内部的随意一点，研究AB+AC 与 PB+PC 的大小（ 2）如图 3 所示， M, N 是△ ABC 内随意两点，尝试究AB+AC与BM+MN+NC的大小关系，并写出研究过程。