圆与扇形精选题
【例 1】 图中的4个圆的圆心是正方形的4个顶点，它们的公共点是该正方形的中心．如果每
个圆的半径都是1厘米，那么阴影部分的总面积是多少平方厘米？
【解析】 如下图所示：
可以将每个圆内的阴影部分拼成一个正方形，每个正方形的面积为11240.542⨯÷⨯=⨯=（）（平方厘米），所以阴影部分的总面积为248⨯=（平方厘米）．
【巩固】如图所示，四个全等的圆每个半径均为2m ，阴影部分的面积是 ．
或
【解析】 我们虽没有学过圆或者圆弧的面积公式，但做一定的割补后我们发现其实我们并不需
要知道这些公式也可以求出阴影部分面积．如图，割补后阴影部分的面积与正方形的
面积相等，等于2
22216m ⨯=（）（）．
【例 2】 如图中三个圆的半径都是5cm ，三个圆两两相交于圆心．求阴影部分的面积和．(圆
周率取3.14)
【解析】 将原图割补成如图，阴影部分正好是一个半圆，面积为255 3.14239.25(cm )⨯⨯÷=
【巩固】如图，大圆半径为小圆的直径，已知图中阴影部分面积为1S ，空白部分面积为2S ，
那么这两个部分的面积之比是多少？(圆周率取3.14)
【解析】 如图添加辅助线，小圆内部的阴影部分可以填到外侧来，这样，空白部分就是一个圆
的内接正方形．设大圆半径为r ，则222S r =，221π2S r r =-，所以
()12: 3.142:257:100S S =-=．
移动图形是解这种题目的最好方法，一定要找出图形之间的关系． 【例 3】 请计算图中阴影部分的面积．
【解析】 法一：
为了求得阴影部分的面积，可以从下图的整体面积中扣掉一个圆的面积，就是要求的面积了．
=
-
要扣掉圆的面积，如果按照下图把圆切成两半后，从两端去扣掉也是一样．如此一来，就会出现一个长方形的面积．
O
半圆
半圆10
3
-=
因此，所求的面积为210330cm ⨯=（）
． 【例 4】 求如图中阴影部分的面积．(圆周率取3.14)
4
4
【解析】 可将左下橄榄型的阴影部分剖开，两部分分别顺逆时针90︒，则阴影部分转化为四分
之一圆减去一个等腰直角三角形，所以阴影部分的面积为211π444 4.5642
⨯⨯-⨯⨯=．
【巩固】如图，四分之一大圆的半径为7，求阴影部分的面积，其中圆周率π取近似值
22
7
．
【解析】 原题图中的左边部分可以割补至如右上图位置，这样只
用先求出四分之一大圆的面积，再减去其内的等腰直角
三角形面积即为所求．因为四分之一大圆的半径为7，所以其面积为：
221122
7π738.5447⨯⨯≈⨯⨯=．四分之一大圆内的等腰直角三角形ABC 的面积为1
7724.52
⨯⨯=，所以阴影部分的面积为38.524.514-=． 【例 5】 (华校2005～2006年度第一学期期中测试第6题)大圆半径为R ，小圆半径为r ，两
个同心圆构成一个环形．以圆心O 为顶点，半径R 为边长作一个正方形：再以O 为顶点，以r 为边长作一个小正方形．图中阴影部分的面积为50平方厘米，求环形面积．(圆周率取3.14)
【解析】 环形的面积应该用大圆的面积减去小圆的面积，但分别求出两个圆的面积显然不可
能．题中已知阴影部分的面积，也就是2250R r -=平方厘米，那么环形的面积为：
2222πππ()π50=157R r R r -=-=⨯(平方厘米)．
【巩固】图中阴影部分的面积是225cm ，求圆环的面积．
【解析】 设大圆半径为R ，小圆半径为r ，依题有22
2522
R r -=，即2250R r -=．
则圆环面积为：22222πππ()50π157(cm )R r R r -=-==．
【例 6】 (2008年101中学考题)已知图中正方形的面积是20平方厘米，则图中里外两个圆的
面积之和是 ．(π取3.14)
【解析】 设图中大圆的半径为r ，正方形的边长为a ，则小圆的直径等于正方形的边长，所以
小圆的半径为2
a ，大圆的直径2r 等于正方形的对角线长，即222(2)r a a =+，得22
2a r =．
所以，大圆的面积与正方形的面积之比为：22π:π:2r a =，所以大圆面积为：
202π10π÷⨯=；小圆的面积与正方形的面积之比为：22π():π:42
a
a =，所以小圆的面积
为：204π5π÷⨯=；两个圆的面积之和为：10π5π15π15 3.1447.1+==⨯=(平方厘米)．
【巩固】图中小圆的面积是30平方厘米，则大圆的面积是 平方厘米．(π取3.14)
【解析】 设图中大圆的半径为r ，正方形的边长为a ，则小圆的直径等于正方形的边长，所以
小圆的半径为2
a ，大圆的直径2r 等于正方形的对角线长，
即2
2
2
(2)r a a =+，得2
2
2
a r =．
所以，大圆的面积与小圆的面积之比为：
2
222
22π:π()::2:12424a a a a r r ===， 即大圆的面积是小圆面积的2倍，大圆的面积为30260⨯=(平方厘
米)．
【巩固】(2008年四中考题)图中大正方形边长为a ，小正方形的面积是 ．
【解析】 设图中小正方形的边长为b ，由于圆的直径等于大正方形
