小学数学奥数测试题-圆与扇形-2015人教版

小学奥数——圆与扇形1.如图，阴影部分的面积是多少平方厘米？
2.如图，阴影部分的面积是多少平方厘米？
3.如图正方形的面积是15平方分米，则圆的面积是多少平方分米？
4.如图，是一个圆心角45°的扇形，其中等腰直角三角形的直角边
为6厘米，则阴影部分的面积是多少平方厘米？
5.如图，其中四个圆的直径均为2厘米；那么阴影部分的面积是多
少平方厘米？
6.如图，阴影部分的面积是多少平方厘米？
7.如图，等边三角形的边长为20厘米，求阴影部分的面积？
8.如图，正方形的边长为10厘米，求阴影部分的面积？
练习题1.如图，阴影部分的面积是多少平方厘米？
2.如图，正方形ABCD，等腰直角三角形ADE，及半圆CAE，若AB=2厘米，则阴影部分的面积是多少平方厘米？
3.如图，正方形的面积是24平方分米，则圆的面积是多少平方分米？
4.如图，是一个圆心角45°的扇形，其中直角三角形的直角边为5厘米，则阴影部分的面积与空白部分的面积之差为多少平方厘米？
5.如图，其中四个圆的直径均为2厘米，那么阴影部分的面积是多少平方厘米？
6.如图，阴影部分的面积是多少平方厘米？
7.如图，圆直径均为1厘米，求阴影部分的面积？
8.如图，等腰直角三角形的直角边为8厘米，求阴影部分的面积？。

研究圓、扇形、弓形與三角形、矩形、平行四邊形、梯形等圖形組合而成的不規則圖形，通過變動圖形的位置或對圖形進行分割、旋轉、拼補，使它變成可以計算出面積的規則圖形來計算它們的面積．圓的面積2πr =；扇形的面積2π360n r =⨯； 圓的周長2πr =；扇形的弧長2π360n r =⨯．一、 跟曲線有關的圖形元素：①扇形：扇形由頂點在圓心的角的兩邊和這兩邊所截一段圓弧圍成的圖形，扇形是圓的一部分．我們經常說的12圓、14圓、16圓等等其實都是扇形，而這個幾分之幾表示的其實是這個扇形的圓心角占這個圓周角的幾分之幾．那麼一般的求法是什麼呢？關鍵是360n ． 比如：扇形的面積=所在圓的面積360n ⨯； 扇形中的弧長部分=所在圓的周長360n ⨯ 扇形的周長=所在圓的周長+360n ⨯2⨯半徑(易錯點是把扇形的周長等同於扇形的弧長)②弓形：弓形一般不要求周長，主要求面積．一般來說，弓形面積=扇形面積-三角形面積．(除了半圓)③”彎角”：如圖：彎角的面積=正方形-扇形 ④”穀子”：如圖：“穀子”的面積=弓形面積2⨯二、 常用的思想方法：①轉化思想(複雜轉化為簡單，不熟悉的轉化為熟悉的)例題精講圓與扇形②等積變形(割補、平移、旋轉等)③借來還去(加減法)④週邊入手(從會求的圖形或者能求的圖形入手，看與要求的部分之間的”關係”)板塊一 平移、旋轉、割補、對稱在曲線型面積中的應用【例 1】 如圖，圓O 的直徑AB 與CD 互相垂直，AB =10釐米，以C 為圓心，CA為半徑畫弧。

求月牙形ADBEA （陰影部分）的面積。

D【考點】圓與扇形 【難度】3星 【題型】解答 【關鍵字】華杯賽，決賽，第9題，10分【解析】 ①月牙形ADBEA (陰影部分)的面積＝半圓的面積+△ABC 的面積－扇形CAEBC 的面積②月牙形ADBEA 的面積＝211π525π502524⨯⨯+-⨯⨯=（平方釐米）,所以月牙形ADBEA 的面積是25平方釐米。

⑴在下图中正方形的面积是20平方厘米，求阴影部分的面积。

（π取3.14）⑵一些正方形内接于一些同心圆，如图所示。

已知最小圆的半径为1厘米，那么阴影部分）.的面积为_______________平方厘米（π取227如图，在3×3方格表中，分别以A、E、F为圆心，半径为3、2、1，圆心角都是90°的三段圆弧与正方形ABCD的边界围成了两个带形，那么这两个带形的面积之比S1:S2=？如图，刘师傅要用一块正三角形铁板裁剪一些圆形，有如下两种方案。

左图中三个小圆半径相同，裁出的圆形总面积为96平方厘米；右图中每个小圆与半圆的半径均相同，那么右图中裁出的圆形总面积是多少平方厘米（包括半圆）？⑴长方形ABCD中，E是BC边上的中点，AB=1，BC=2，以D为圆心，DA与DF之间是一个扇形，以B为圆心，BA与BE之间是一个扇形，那么阴影部分的面积是_________________。

（π取3.14）⑵已知三角形ABC是直角三角形，AC=10，BC=6，阴影部分的面积是_____________(π取3.14）如图，ABCD是平行四边形，AD=8cm，AB=10cm，∠DAB=30°，高CH=4cm，弧BE、DF分别以AB、CD为半径，弧DM、BN分别以AD、CB为半径，则阴影部分的面积为多少？（精确到0.01，π取3.14）⑴三角形ABC是直角三角形，I的面积比II的面积小25cm2，AB=8cm，求BC的长度。

（π取3）⑵如图，两个半径为1的半圆垂直相交，横放的半圆直径通过竖放半圆的圆心，求图中两块阴影部分的面积之差。

（π取3）如图，已知以点O为公共圆心的两个同心圆，大圆的弦AB交于小圆于C，D。

如果AB=6cm，CD=4cm，圆环的面积为___________________cm2.（π取3.14）选8如图所示，直线上并排放置着两个紧挨着的圆，它们的面积都等于1680平方厘米。

研究圆、扇形、弓形与三角形、矩形、平行四边形、梯形等图形组合而成的不规则图形，通过变动图形的位置或对图形进行分割、旋转、拼补，使它变成可以计算出面积的规则图形来计算它们的面积．圆的面积2πr =；扇形的面积2π360nr =⨯； 圆的周长2πr =；扇形的弧长2π360nr =⨯．一、 跟曲线有关的图形元素：①扇形：扇形由顶点在圆心的角的两边和这两边所截一段圆弧围成的图形，扇形是圆的一部分．我们经常说的12圆、14圆、16圆等等其实都是扇形，而这个几分之几表示的其实是这个扇形的圆心角占这个圆周角的几分之几．那么一般的求法是什么呢？关键是360n． 比如：扇形的面积=所在圆的面积360n⨯； 扇形中的弧长部分=所在圆的周长360n ⨯ 扇形的周长=所在圆的周长+360n⨯2⨯半径(易错点是把扇形的周长等同于扇形的弧长) ②弓形：弓形一般不要求周长，主要求面积．一般来说，弓形面积=扇形面积-三角形面积．(除了半圆)③”弯角”：如图：弯角的面积=正方形-扇形④”谷子”：如图：“谷子”的面积=弓形面积2⨯例题精讲圆与扇形二、 常用的思想方法：①转化思想(复杂转化为简单，不熟悉的转化为熟悉的) ②等积变形(割补、平移、旋转等) ③借来还去(加减法)④外围入手(从会求的图形或者能求的图形入手，看与要求的部分之间的”关系”)板块一 平移、旋转、割补、对称在曲线型面积中的应用【例 1】 如图，圆O 的直径AB 与CD 互相垂直，AB =10厘米，以C 为圆心，CA 为半径画弧。

求月牙形ADBEA （阴影部分）的面积。

D【考点】圆与扇形 【难度】3星 【题型】解答 【关键词】华杯赛，决赛，第9题，10分【解析】 ①月牙形ADBEA (阴影部分)的面积＝半圆的面积+△ABC 的面积－扇形CAEBC 的面积②月牙形ADBEA 的面积＝211π525π502524⨯⨯+-⨯⨯=（平方厘米）,所以月牙形ADBEA 的面积是25平方厘米。

研究圆、扇形、弓形与三角形、矩形、平行四边形、梯形等图形组合而成的不规则图形，通过变动图形的位置或对图形进行分割、旋转、拼补，使它变成可以计算出面积的规则图形来计算它们的面积．圆的面积2πr =；扇形的面积2π360nr =⨯；圆的周长2πr =；扇形的弧长2π360nr =⨯．一、跟曲线有关的图形元素：①扇形：扇形由顶点在圆心的角的两边和这两边所截一段圆弧围成的图形，扇形是圆的一部分．我们经常说的12圆、14圆、16圆等等其实都是扇形，而这个几分之几表示的其实是这个扇形的圆心角占这个圆周角的几分之几．那么一般的求法是什么呢？关键是360n．比如：扇形的面积=所在圆的面积360n⨯；扇形中的弧长部分=所在圆的周长360n⨯扇形的周长=所在圆的周长360n⨯+2⨯半径(易错点是把扇形的周长等同于扇形的弧长) ②弓形：弓形一般不要求周长，主要求面积．一般来说，弓形面积=扇形面积-三角形面积．(除了半圆)③”弯角”：如图：弯角的面积=正方形-扇形④”谷子”：如图： “谷子”的面积=弓形面积2⨯二、常用的思想方法：①转化思想(复杂转化为简单，不熟悉的转化为熟悉的) ②等积变形(割补、平移、旋转等) ③借来还去(加减法)④外围入手(从会求的图形或者能求的图形入手，看与要求的部分之间的”关系”)板块一 平移、旋转、割补、对称在曲线型面积中的应用【例 1】 如图，圆O 的直径AB 与CD 互相垂直，AB =10厘米，以C 为圆心，CA 为半径画弧。

求月牙形例题精讲圆与扇形ADBEA （阴影部分）的面积。

D【考点】圆与扇形 【难度】3星 【题型】解答 【关键词】2006年，第11届，华杯赛，决赛，第9题，10分【解析】 ①月牙形ADBEA (阴影部分)的面积＝半圆的面积+△ABC 的面积－扇形CAEBC 的面积②月牙形ADBEA 的面积＝211π525π502524⨯⨯+-⨯⨯=（平方厘米）,所以月牙形ADBEA 的面积是25平方厘米。

研究圆、扇形、弓形与三角形、矩形、平行四边形、梯形等图形组合而成的不规则图形，通过变动图形的位置或对图形进行分割、旋转、拼补，使它变成可以计算出面积的规则图形来计算它们的面积．圆的面积2πr =；扇形的面积2π360nr =⨯；圆的周长2πr =；扇形的弧长2π360nr =⨯．一、跟曲线有关的图形元素：①扇形：扇形由顶点在圆心的角的两边和这两边所截一段圆弧围成的图形，扇形是圆的一部分．我们经常说的12圆、14圆、16圆等等其实都是扇形，而这个几分之几表示的其实是这个扇形的圆心角占这个圆周角的几分之几．那么一般的求法是什么呢？关键是360n．比如：扇形的面积=所在圆的面积360n⨯；扇形中的弧长部分=所在圆的周长360n⨯扇形的周长=所在圆的周长360n⨯+2⨯半径(易错点是把扇形的周长等同于扇形的弧长) ②弓形：弓形一般不要求周长，主要求面积．一般来说，弓形面积=扇形面积-三角形面积．(除了半圆)③”弯角”：如图：弯角的面积=正方形-扇形④”谷子”：如图：“谷子”的面积=弓形面积2⨯二、常用的思想方法：①转化思想(复杂转化为简单，不熟悉的转化为熟悉的) ②等积变形(割补、平移、旋转等) ③借来还去(加减法)④外围入手(从会求的图形或者能求的图形入手，看与要求的部分之间的”关系”)板块二 曲线型面积计算【例 1】 如图，已知扇形BAC 的面积是半圆ADB 面积的34倍，则角CAB 的度数是________． 例题精讲圆与扇形DCBA【例2】如下图，直角三角形ABC的两条直角边分别长6和7，分别以,B C为圆心，2为半径画圆，已知图中阴影部分的面积是17，那么角A是多少度(π3)【例3】如图，大小两圆的相交部分(即阴影区域)的面积是大圆面积的415，是小圆面积的35．如果量得小圆的半径是5厘米，那么大圆半径是多少厘米？【例4】有七根直径5厘米的塑料管，用一根橡皮筋把它们勒紧成一捆(如图)，此时橡皮筋的长度是多少厘米？(π取3)CBA【例5】如图，边长为12厘米的正五边形，分别以正五边形的5个顶点为圆心，12厘米为半径作圆弧，请问：中间阴影部分的周长是多少？(π 3.14 )【例 6】 如图是一个对称图形．比较黑色部分面积与灰色部分面积的大小，得：黑色部分面积________灰色部分面积．【例 7】 如图，大圆半径为小圆的直径，已知图中阴影部分面积为1S ，空白部分面积为2S ，那么这两个部分的面积之比是多少？(圆周率取3.14)【例 8】 用一块面积为36平方厘米的圆形铝板下料，从中裁出了7个同样大小的圆铝板．问：所余下的边角料的总面积是多少平方厘米？【例9】如图，若图中的圆和半圆都两两相切，两个小圆和三个半圆的半径都是1．求阴影部分的面积．【例10】如图所示，求阴影面积，图中是一个正六边形，面积为1040平方厘米，空白部分是6个半径为10厘米的小扇形．(圆周率取3.14)CA【例11】如下图所示，AB是半圆的直径，O是圆心，AC CD DB==，M是CD的中点，H是弦CD的中点．若N是OB上一点，半圆的面积等于12平方厘米，则图中阴影部分的面积是平方厘米．【巩固】如图，C、D是以AB为直径的半圆的三等分点，O是圆心，且半径为6．求图中阴影部分的面积．【例12】如图，两个半径为1的半圆垂直相交，横放的半圆直径通过竖放半圆的圆心，求图中两块阴影部分的面积之差．(π取3)O【例13】如图，两个正方形摆放在一起，其中大正方形边长为12，那么阴影部分面积是多少？(圆周率取3.14)AFEAFE【巩固】如右图，两个正方形边长分别是10和6，求阴影部分的面积．(π取3)【例14】如图，ABC是等腰直角三角形，D是半圆周的中点，BC是半圆的直径．已知10AB BC==，那么阴影部分的面积是多少？(圆周率取3.14)DD【例 15】 图中给出了两个对齐摆放的正方形，并以小正方形中右上顶点为圆心，边长为半径作一个扇形，按图中所给长度阴影部分面积为 ；(π 3.14=)A【例 16】 如图，图形中的曲线是用半径长度的比为2:1.5:0.5的6条半圆曲线连成的．问：涂有阴影的部分的面积与未涂有阴影的部分的面积的比是多少？【例 17】 (西城实验考题)奥运会的会徽是五环图，一个五环图是由内圆直径为6厘米，外圆直径为8厘米的五个环组成，其中两两相交的小曲边四边形(阴影部分)的面积都相等，已知五个圆环盖住的面积是77.1平方厘米，求每个小曲边四边形的面积．(π 3.14=)【例 18】 已知正方形ABCD 的边长为10厘米，过它的四个顶点作一个大圆，过它的各边中点作一个小圆，再将对边中点用直线连擎起来得右图．那么，图中阴影部分的总面积等于______方厘米．(π 3.14=)【例 19】 如图，ABCD 是边长为a 的正方形，以AB 、BC 、CD 、DA 分别为直径画半圆，求这四个半圆弧所围成的阴影部分的面积．(π取3)DCBAaDCBAa【巩固】如图，正方形ABCD 的边长为4厘米，分别以B 、D 为圆心以4厘米为半径在正方形内画圆．求阴影部分面积．(π取3)D BA DB【例 20】 (四中考题)已知三角形ABC 是直角三角形，4cm AC =，2cm BC =，求阴影部分的面积．【例 21】 （奥林匹克决赛试题）在桌面上放置3个两两重叠、形状相同的圆形纸片.它们的面积都是100平方厘米，盖住桌面的总面积是144平方厘米，3张纸片共同重叠的面积是42平方厘米.那么图中3个阴影部分的面积的和 是平方厘米.【例 22】 如图所示，ABCD 是一边长为4cm 的正方形，E 是AD 的中点，而F 是BC 的中点．以C 为圆心、半径为4cm 的四分之一圆的圆弧交EF 于G ，以F 为圆心、半径为2cm 的四分之一圆的圆弧交EF 于H 点，若图中1S 和2S 两块面积之差为2π(cm )m n -(其中m 、n 为正整数)，请问m n +之值为何？S 2S 1G HFEDCB AS图1S 2S 1G HF E DCBA【巩固】在图中，两个四分之一圆弧的半径分别是2和4，求两个阴影部分的面积差．(圆周率取3.14)【例 23】 如图，矩形ABCD 中，AB =6厘米，BC =4厘米，扇形ABE 半径AE =6厘米，扇形CBF 的半径CB =4厘米，求阴影部分的面积．(π取3)CB A【巩固】求图中阴影部分的面积．【巩固】如右图，正方形的边长为5厘米，则图中阴影部分的面积是 平方厘米，(π 3.14=)【例 24】 如图所示，阴影部分的面积为多少？(圆周率取3)33B A33A1.51.51.545︒45︒B33【巩固】图中阴影部分的面积是 ．(π取3.14)33【例 25】 已知右图中正方形的边长为20厘米，中间的三段圆弧分别以1O 、2O 、3O 为圆心，求阴影部分的面积．(π3=)O3【例 26】 一个长方形的长为9，宽为6，一个半径为l 的圆在这个长方形内任意运动，在长方形内这圆无法运动到的部分，面积的和是_____．(π取3)【例 27】 已知半圆所在的圆的面积为62.8平方厘米，求阴影部分的面积．(π 3.14=)B【例 28】 如图，等腰直角三角形ABC 的腰为10；以A 为圆心，EF 为圆弧，组成扇形AEF ；两个阴影部分的面积相等．求扇形所在的圆面积．【例29】如图，直角三角形ABC中，AB是圆的直径，且20AB=，阴影甲的面积比阴影乙的面积大7，求BC长．(π 3.14=)【巩固】三角形ABC是直角三角形，阴影I的面积比阴影II的面积小225cm，8cmAB=，求BC的长度．I IAB CI【巩固】如图，三角形ABC是直角三角形，阴影部分①比阴影部分②的面积小28平方厘米，AB长40厘米．求BC的长度？(π取3.14)【例30】图中的长方形的长与宽的比为8:3，求阴影部分的面积．【例31】如图，求阴影部分的面积．(π取3)【例32】如图，直角三角形的三条边长度为6,8,10，它的内部放了一个半圆，图中阴影部分的面积为多少？68【例33】大圆半径为R，小圆半径为r，两个同心圆构成一个环形．以圆心O为顶点，半径R为边长作一个正方形：再以O为顶点，以r为边长作一个小正方形．图中阴影部分的面积为50平方厘米，求环形面积．(圆周率取3.14)【巩固】图中阴影部分的面积是225cm，求圆环的面积．【例34】已知图中正方形的面积是20平方厘米，则图中里外两个圆的面积之和是．(π取3.14)【巩固】图中小圆的面积是30平方厘米，则大圆的面积是平方厘米．(π取3.14)【巩固】(四中考题)图中大正方形边长为a，小正方形的面积是．【巩固】一些正方形内接于一些同心圆，如图所示．已知最小圆的半径为1cm，请问阴影部分的面积为多少平方厘米？(取22π7=)【例 35】 图中大正方形边长为6，将其每条边进行三等分，连出四条虚线，再将虚线的中点连出一个正方形(如图)，在这个正方形中画出一个最大的圆，则圆的面积是多少？(π 3.14=)【例 36】 如下图所示，两个相同的正方形，左图中阴影部分是9个圆，右图中阴影部分是16个圆．哪个图中阴影部分的面积大？为什么？【例 37】 如图，在33⨯方格表中，分别以A 、E 、F 为圆心，半径为3、2、1，圆心角都是90°的三段圆弧与正方形ABCD 的边界围成了两个带形，那么这两个带形的面积之比12:?S S =CD1D2 12C【例38】如图中，正方形的边长是5cm，两个顶点正好在圆心上，求图形的总面积是多少？(圆周率取3.14)【例39】如图，AB与CD是两条垂直的直径，圆O的半径为15，AEB是以C为圆心，AC为半径的圆弧．求阴影部分面积．ACB【例40】如下图所示，曲线PRSQ和ROS是两个半圆．RS平行于PQ．如果大半圆的半径是1米，那么阴影部分是多少平方米？(π取3.14)【例41】在右图所示的正方形ABCD中，对角线AC长2厘米．扇形ADC是以D为圆心，以AD为半径的圆的一部分．求阴影部分的面积．D A321AB CD【例 42】 某仿古钱币直径为4厘米，钱币内孔边缘恰好是圆心在钱币外缘均匀分布的等弧(如图)．求钱币在桌面上能覆盖的面积为多少？【例 43】 传说古老的天竺国有一座钟楼，钟楼上有一座大钟，这座大钟的钟面有10平方米．每当太阳西下，钟面就会出现奇妙的阴影(如右图)．那么，阴影部分的面积是 平方米．963121236996312【巩固】图中是一个钟表的圆面，图中阴影部分甲与阴影部分乙的面积之比是多少？93【巩固】传说古老的天竺国有一座钟楼，钟楼上有一座大钟，这座大钟的钟面有10平方米．每当太阳西下，钟面就会出现奇妙的阴影(如左下图)．那么，阴影部分的面积是多少平方米？3C【巩固】如图，已知三角形GHI 是边长为26厘米的正三角形，圆O 的半径为15厘米． 90AOB COD EOF ∠=∠=∠=︒．求阴影部分的面积．GG【例 44】 如下图，两个半径相等的圆相交，两圆的圆心相距正好等于半径，AB 弦约等于17厘米，半径为10厘米，求阴影部分的面积．O 2O 1BA【例 45】 下图中，3AB =，阴影部分的面积是D AAD【例 46】 如图，ABCD 是平行四边形，8cm AD =，10cm AB =，30DAB ∠=︒，高4cm CH =，弧BE 、DF分别以AB 、CD 为半径，弧DM 、BN 分别以AD 、CB 为半径，则阴影部分的面积为多少？(精确到0.01)FA【例 47】 如图所示，两条线段相互垂直，全长为30厘米．圆紧贴直线从一端滚动到另一端(没有离开也没有滑动)．在圆周上设一个定点P ，点P 从圆开始滚动时是接触直线的，当圆停止滚动时也接触到直线，而在圆滚动的全部过程中点P 是不接触直线的．那么，圆的半径是多少厘米？(设圆周率为3．14，除不尽时，请四舍五入保留小数点后两位．如有多种答案请全部写出)P【例48】将一块边长为12厘米的有缺损的正方形铁皮(如图)剪成一块无缺损的正方形铁皮，求剪成的正方形铁皮的面积的最大值.B′CCC图1 图2 图3。

圆和扇形021.圆的半径为5cm，圆上的扇形对应的圆心角为120°，求这个扇形的弧长 cm。

(取π=3)2. 2.如下图，直角三角形ABC的两条直角边分别长6和7，分别以B,C为圆心，2为半径画圆，已知图中阴影部分的面积是17，那么角A是度(π=3)视频描述1. 1.如图，ABCD是边长为a的正方形，以AB、BC、CD、DA分别为直径画半圆，这四个半圆弧所围成的阴影部分的面积．(π取3,答案请用分数表示，如3/2a2)2. 2.已知半圆所在的圆的面积为62.8平方厘米，求阴影部分的面积= ．(π=3.14)3. 3.如下图所示，两个相同的正方形，左图中阴影部分是9个圆，右图中阴影部分是16个圆．哪个图中阴影部分的面积大？为什么？（回答“左大”、“右大”或者“相等”）视频描述1.图中阴影部分的面积是25cm2，求圆环的面积= ．2. 2.奥运会的会徽是五环图，一个五环图是由内圆直径为6厘米，外圆直径为8厘米的五个环组成，其中两两相交的小曲边四边形(阴影部分)的面积都相等，已知五个圆环盖住的面积是77.1平方厘米，求每个小曲边四边形的面积．(π=3.14)3. 3.已知正方形ABCD的边长为10厘米，过它的四个顶点作一个大圆，过它的各边中点作一个小圆，再将对边中点用直线连接起来得右图．那么，图中阴影部分的总面积等于平方厘米．(π=3.14)视频描述1. 1.三角形ABC是直角三角形，阴影1的面积比阴影2的面积小25cm2，AB=8cm，求BC的长度 cm．（π取3.14）2. 2.如图，三角形ABC是直角三角形，阴影部分①比阴影部分②的面积小28平方，AB长40厘米．求BC的长度为厘米。

(π取3.14)3. 3.在图中，两个四分之一圆弧的半径分别是2和4，两个阴影部分的面积差是．(圆周率取3.14)视频描述1. 1.用一块面积为36平方厘米的圆形铝板下料，从中裁出了7个同样大小的圆铝板．问：所余下的边角料的总面积是多少平方厘米？2. 2.如图所示，求阴影面积，图中是一个正六边形，面积为1040平方厘米，空白部分是6个半径为10厘米的小扇形．(圆周率取3.14)3. 3.一个长方形的长为9，宽为6，一个半径为l的圆在这个长方形内任意运动，在长方形内这圆无法运动到的部分，面积的和是_____．（π取3)视频描述1.2. 1.求图中阴影部分的面积．(π取3.14)3. 2.如右图，正方形的边长为5厘米，则图中阴影部分的面积是平方厘米，(π=3.14)4. 3.如图所示，阴影部分的面积为多少？(圆周率取3，回答以分数形式表示，如a/b)视频描述1.2. 1.如下图，两个半径相等的圆相交，两圆的圆心相距正好等于半径，AB弦约等于17厘米，半径为10厘米，求阴影部分的面积。

研究圆、扇形、弓形与三角形、矩形、平行四边形、梯形等图形组合而成的不规则图形，通过变动图形的位置或对图形进行分割、旋转、拼补，使它变成可以计算出面积的规则图形来计算它们的面积．圆的面积2πr =；扇形的面积2π360nr =⨯；圆的周长2πr =；扇形的弧长2π360nr =⨯．一、 跟曲线有关的图形元素： ①扇形：扇形由顶点在圆心的角的两边和这两边所截一段圆弧围成的图形，扇形是圆的一部分．我们经常说的12圆、14圆、16圆等等其实都是扇形，而这个几分之几表示的其实是这个扇形的圆心角占这个圆周角的几分之几．那么一般的求法是什么呢？关键是360n．比如：扇形的面积=所在圆的面积360n⨯；扇形中的弧长部分=所在圆的周长360n⨯扇形的周长=所在圆的周长360n⨯+2⨯半径(易错点是把扇形的周长等同于扇形的弧长) ②弓形：弓形一般不要求周长，主要求面积．一般来说，弓形面积=扇形面积-三角形面积．(除了半圆)③”弯角”：如图： 弯角的面积=正方形-扇形④”谷子”：如图： “谷子”的面积=弓形面积2⨯二、 常用的思想方法：①转化思想(复杂转化为简单，不熟悉的转化为熟悉的) ②等积变形(割补、平移、旋转等) ③借来还去(加减法)④外围入手(从会求的图形或者能求的图形入手，看与要求的部分之间的”关系”)板块二 曲线型面积计算例题精讲圆与扇形【例 1】 如图，已知扇形BAC 的面积是半圆ADB 面积的34倍，则角CAB 的度数是________．DCBA【考点】圆与扇形 【难度】3星 【题型】填空【解析】 设半圆ADB 的半径为1，则半圆面积为21ππ122⨯=，扇形BAC 的面积为π42π233⨯=．因为扇形BAC 的面积为2π360n r ⨯，所以，22ππ23603n ⨯⨯=，得到60n =，即角CAB 的度数是60度．【答案】60度【例 2】 如下图，直角三角形ABC 的两条直角边分别长6和7，分别以,B C 为圆心，2为半径画圆，已知图中阴影部分的面积是17，那么角A 是多少度(π3=)67CB【考点】圆与扇形 【难度】4星 【题型】解答【解析】 167212ABC S =⨯⨯=△,三角形ABC 内两扇形面积和为21174-=，根据扇形面积公式两扇形面积和为2π24360B C∠+∠⨯⨯=°,所以120B C ∠+∠=°,60A ∠=°. 【答案】60度【例 3】 如图，大小两圆的相交部分(即阴影区域)的面积是大圆面积的415，是小圆面积的35．如果量得小圆的半径是5厘米，那么大圆半径是多少厘米？【考点】圆与扇形【难度】3星【题型】解答【解析】小圆的面积为2π525π⨯=，则大小圆相交部分面积为325π15π5⨯=,那么大圆的面积为422515ππ154÷=，而2251515422=⨯，所以大圆半径为7.5厘米．【答案】7.5【例 4】有七根直径5厘米的塑料管，用一根橡皮筋把它们勒紧成一捆(如图)，此时橡皮筋的长度是多少厘米？(π取3)CBA【考点】圆与扇形【难度】3星【题型】解答【解析】由右图知，绳长等于6个线段AB与6个BC弧长之和．将图中与BC弧相似的6个弧所对的圆心角平移拼补，可得到6个角的和是360︒，所以BC弧所对的圆心角是60︒，6个BC弧合起来等于直径5厘米的圆的周长．而线段AB等于塑料管的直径，由此知绳长为：565π45⨯+=(厘米)．【答案】45【例 5】如图，边长为12厘米的正五边形，分别以正五边形的5个顶点为圆心，12厘米为半径作圆弧，请问：中间阴影部分的周长是多少？(π 3.14=)【考点】圆与扇形【难度】4星【题型】解答【解析】如图，点C是在以B为中心的扇形上，所以AB CB=，同理CB AC=，则ABC∆是正三角形，同理，有CDE∆是正三角形．有60ACB ECD∠=∠=o，正五边形的一个内角是1803605108-÷=o o o，因此60210812ECA∠=⨯-=o o o，也就是说圆弧AE 的长度是半径为12厘米的圆周的一部分，这样相同的圆弧有5个，所以中间阴影部分的周长是()122 3.1412512.56cm360⨯⨯⨯⨯=oo．【答案】12.56【例 6】如图是一个对称图形．比较黑色部分面积与灰色部分面积的大小，得：黑色部分面积________灰色部分面积．【考点】圆与扇形 【难度】3星 【题型】填空【解析】 图中四个小圆的半径为大圆半径的一半，所以每个小圆的面积等于大圆面积的14，则4个小圆的面积之和等于大圆的面积．而4个小圆重叠的部分为灰色部分，未覆盖的部分为黑色部分，所以这两部分面积相等，即灰色部分与黑色部分面积相等．【答案】相等【例 7】 如图，大圆半径为小圆的直径，已知图中阴影部分面积为1S ，空白部分面积为2S ，那么这两个部分的面积之比是多少？(圆周率取3.14)【考点】圆与扇形 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 如图添加辅助线，小圆内部的阴影部分可以填到外侧来，这样，空白部分就是一个圆的内接正方形．设大圆半径为r ，则222S r =，2212S r r π=-，所以()12: 3.142:257:100S S =-=．移动图形是解这种题目的最好方法，一定要找出图形之间的关系．【答案】57:100【例 8】 用一块面积为36平方厘米的圆形铝板下料，从中裁出了7个同样大小的圆铝板．问：所余下的边角料的总面积是多少平方厘米？【考点】圆与扇形 【难度】4星 【题型】解答 【解析】 大圆直径是小圆的3倍，半径也是3倍，小圆面积∶大圆面积22π:π1:9r R ==，小圆面积13649=⨯=，7个小圆总面积4728=⨯=，边角料面积36288=-=(平方厘米)．【答案】8【例 9】 如图，若图中的圆和半圆都两两相切，两个小圆和三个半圆的半径都是1．求阴影部分的面积．【考点】圆与扇形 【难度】4星 【题型】解答 【解析】 由于直接求阴影部分面积太麻烦，所以考虑采用增加面积的方法来构造新图形． 由右图可见，阴影部分面积等于16大圆面积减去一个小圆面积，再加上120︒的小扇形面积(即13小圆面积)，所以相当于16大圆面积减去23小圆面积．而大圆的半径为小圆的3倍，所以其面积为小圆的239=倍，那么阴影部分面积为21259π1π 2.5636⎛⎫⨯-⨯⨯== ⎪⎝⎭．【答案】2.5【例 10】 如图所示，求阴影面积，图中是一个正六边形，面积为1040平方厘米，空白部分是6个半径为10厘米的小扇形．(圆周率取3.14)CA【考点】圆与扇形 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 所要求的阴影面积是用正六边形的面积减去六个小扇形面积、正六边形的面积已知，现在关键是小扇形面积如何求，有扇形面积公式2π360n R S =扇．可求得，需要知道半径和扇形弧的度数，由已知正六边形每边所对圆心角为60°，那么120AOC ∠=︒，又知四边形ABCO 是平行四边形，所以120ABC ∠=︒，这样就可求出扇形的面积和为21206π10628360⨯⨯⨯=(平方厘米)，阴影部分的面积1040628412=-=(平方厘米)． 【答案】412【例 11】 (09年第十四届华杯赛初赛)如下图所示，AB 是半圆的直径，O 是圆心，»»»AC CDDB ==，M 是»CD 的中点，H 是弦CD 的中点．若N 是OB 上一点，半圆的面积等于12平方厘米，则图中阴影部分的面积是 平方厘米．【考点】圆与扇形【难度】3星【题型】填空【解析】如下图所示，连接OC、OD、OH．本题中由于C、D是半圆的两个三等分点，M是»CD的中点，H是弦CD的中点，可见这个图形是对称的，由对称性可知CD与AB平行．由此可得CHN∆的面积与CHO∆的面积相等，所以阴影部分面积等于扇形COD面积的一半，而扇形COD的面积又等于半圆面积的13，所以阴影部分面积等于半圆面积的16，为11226⨯=平方厘米．【答案】2【巩固】如图，C、D是以AB为直径的半圆的三等分点，O是圆心，且半径为6．求图中阴影部分的面积．【考点】圆与扇形【难度】3星【题型】解答【解析】如图，连接OC、OD、CD．由于C、D是半圆的三等分点，所以AOC∆和COD∆都是正三角形，那么CD与AO是平行的．所以ACD∆的面积与OCD∆的面积相等，那么阴影部分的面积等于扇形OCD的面积，为21π618.846⨯⨯=．【答案】18.84【例 12】如图，两个半径为1的半圆垂直相交，横放的半圆直径通过竖放半圆的圆心，求图中两块阴影部分的面积之差．(π取3) O【考点】圆与扇形 【难度】4星 【题型】解答 【解析】 本题要求两块阴影部分的面积之差，可以先分别求出两块阴影部分的面积，再计算它们的差，但是这样较为繁琐．由于是要求面积之差，可以考虑先从面积较大的阴影中割去与面积较小的阴影相同的图形，再求剩余图形的面积．如右图所示，可知弓形BC 或CD 均与弓形AB 相同，所以不妨割去弓形BC ．剩下的图形中，容易看出来AB 与CD 是平行的，所以BCD ∆与ACD ∆的面积相等，所以剩余图形的面积与扇形ACD 的面积相等，而扇形ACD 的面积为260π10.5360⨯⨯=，所以图中两块阴影部分的面积之差为0.5． 【答案】0.5【例 13】 如图，两个正方形摆放在一起，其中大正方形边长为12，那么阴影部分面积是多少？(圆周率取3.14)AFEAFE【考点】圆与扇形 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 方法一：设小正方形的边长为a ，则三角形ABF 与梯形ABCD 的面积均为()122a a +⨯÷．阴影部分为：大正方形+梯形-三角形ABF -右上角不规则部分=大正方形-右上角不规则部分=14圆．因此阴影部分面积为：3.1412124113.04⨯⨯÷=．方法二：连接AC 、DF ，设AF 与CD 的交点为M ，由于四边形ACDF 是梯形，根据梯形蝴蝶定理有ADM CMF S S =△△，所以DCF S S =阴影扇形 3.1412124113.04=⨯⨯÷=【答案】113.04【巩固】如右图，两个正方形边长分别是10和6，求阴影部分的面积．(π取3)【考点】圆与扇形 【难度】3星 【题型】解答【解析】 (法1)观察可知阴影部分面积等于三角形ACD 的面积减去月牙BCD 的面积，那么求出月牙BCD 的面积就成了解题的关键．月牙BCD 的面积为正方形BCDE 的面积减去四分之一圆：166π6694⨯-⨯⨯⨯=；则阴影部分的面积为三角形ACD 的面积减去月牙BCD 的面积，为：()110669392S =⨯+⨯-=阴影．(法2)观察可知AF 和BD 是平行的，于是连接AF 、BD 、DF ． 则ABD ∆与BDF ∆面积相等，那么阴影部分面积等于BDF ∆与小弓形的面积之和，也就等于DEF ∆与扇形BED 的面积之和，为：211(106)6π63924-⨯⨯+⨯⨯=．【答案】39【例 14】 如图，ABC 是等腰直角三角形，D 是半圆周的中点，BC 是半圆的直径．已知10AB BC ==，那么阴影部分的面积是多少？(圆周率取3.14)DD【考点】圆与扇形 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 连接PD 、AP 、BD ，如图，PD 平行于AB ，则在梯形ABDP 中，对角线交于M点，那么ABD ∆与ABP ∆面积相等，则阴影部分的面积转化为ABP ∆与圆内的小弓形的面积和．ABP ∆的面积为：()10102225⨯÷÷=； 弓形面积： 3.145545527.125⨯⨯÷-⨯÷=； 阴影部分面积为：257.12532.125+=．【答案】32.125【例 15】 图中给出了两个对齐摆放的正方形，并以小正方形中右上顶点为圆心，边长为半径作一个扇形，按图中所给长度阴影部分面积为 ；(π 3.14=)A【考点】圆与扇形 【难度】3星 【题型】填空 【解析】 连接小正方形AC ,有图可见 ACD ABC S S S S =+-△△阴影扇形∵211144222AC ⨯=⨯⨯ ∴232AC =同理272CE =，∴48AC CE ⨯=∴148242ACD S =⨯=△290π412.56360S =⨯=扇形，14482ABC S =⨯⨯=△∴2412.56828.56S =+-=阴影【答案】28.56【例 16】 如图，图形中的曲线是用半径长度的比为2:1.5:0.5的6条半圆曲线连成的．问：涂有阴影的部分的面积与未涂有阴影的部分的面积的比是多少？【考点】圆与扇形 【难度】4星 【题型】解答 【解析】 假设最小圆的半径为r ，则三种半圆曲线的半径分别为4r ，3r 和r ．阴影部分的面积为：()()22222111π4π3ππ5π222r r r r r -++=，空白部分的面积为：()222π45π11πr r r -=，则阴影部分面积与空白部分面积的比为5:11． 【答案】5:11【例 17】 (西城实验考题)奥运会的会徽是五环图，一个五环图是由内圆直径为6厘米，外圆直径为8厘米的五个环组成，其中两两相交的小曲边四边形(阴影部分)的面积都相等，已知五个圆环盖住的面积是77.1平方厘米，求每个小曲边四边形的面积．(π 3.14=)【考点】圆与扇形【难度】4星【题型】解答【解析】⑴每个圆环的面积为：22π4π37π21.98⨯-⨯==(平方厘米)；⑵五个圆环的面积和为：21.985109.9⨯=(平方厘米)；⑶八个阴影的面积为：109.977.132.8-=(平方厘米)；⑷每个阴影的面积为：32.88 4.1÷=(平方厘米)．【答案】4.1【例 18】已知正方形ABCD的边长为10厘米，过它的四个顶点作一个大圆，过它的各边中点作一个小圆，再将对边中点用直线连擎起来得右图．那么，图中阴影部分的总面积等于______方厘米．(π 3.14=)【考点】圆与扇形【难度】4星【题型】填空【解析】39.25【答案】39.25【例 19】如图，ABCD是边长为a的正方形，以AB、BC、CD、DA分别为直径画半圆，求这四个半圆弧所围成的阴影部分的面积．(π取3)DCBAaDCBAa【考点】圆与扇形【难度】3星【题型】解答【解析】这道题目是很常见的面积计算问题．阴影部分是一个花瓣状的不规则图形，不能直接通过面积公式求解，观察发现阴影部分是一个对称图形，我们只需要在阴影部分的对称轴上作两条辅助线就明了了．如图，这样阴影部分就划分成了4个半圆减去三角形，我们可以求得，()4S S S=⨯-阴影半圆三角形21142222a aaπ⎡⎤⎛⎫=⨯⨯⨯-⨯⨯⎢⎥⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦212a=【答案】12a【巩固】如图，正方形ABCD的边长为4厘米，分别以B、D为圆心以4厘米为半径在正方形内画圆．求阴影部分面积．(π取3)DBA DB【考点】圆与扇形【难度】3星【题型】解答【解析】由题可知，图中阴影部分是两个扇形重叠的部分，我们可以利用容斥原理从图形整体上考虑来求阴影部分面积；同样，我们也可以通过作辅助线直接求阴影部分的面积．解法一：把两个扇形放在一起得到1个正方形的同时还重叠了一块阴影部分．则阴影部分的面积为=21π44482⋅⋅-⨯=；解法二：连接AC，我们发现阴影部分面积的一半就是扇形减去三角形的面积，所以阴影部分面积=212π444284⨯⋅⋅-⨯÷=（）．【答案】8【例 20】(四中考题)已知三角形ABC是直角三角形，4cmAC=，2cmBC=，求阴影部分的面积．【考点】圆与扇形【难度】4星【题型】解答【解析】从图中可以看出，阴影部分的面积等于两个半圆的面积和与直角三角形ABC的面积之差，所以阴影部分的面积为：2214121ππ42 2.5π4 3.8522222⎛⎫⎛⎫⨯+⨯-⨯⨯=-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭(2cm)．【答案】3.85【例 21】（奥林匹克决赛试题）在桌面上放置3个两两重叠、形状相同的圆形纸片.它们的面积都是100平方厘米，盖住桌面的总面积是144平方厘米，3张纸片共同重叠的面积是42平方厘米.那么图中3个阴影部分的面积的和是平方厘米.【考点】圆与扇形 【难度】4星 【题型】填空 【解析】 根据容斥原理得1003242144S ⨯--⨯=阴影，所以100314424272S =⨯--⨯=阴影（平方厘米） 【答案】72【例 22】 如图所示，ABCD 是一边长为4cm 的正方形，E 是AD 的中点，而F 是BC 的中点．以C 为圆心、半径为4cm 的四分之一圆的圆弧交EF 于G ，以F 为圆心、半径为2cm 的四分之一圆的圆弧交EF 于H 点，若图中1S 和2S 两块面积之差为2π(cm )m n -(其中m 、n 为正整数)，请问m n +之值为何？S 2S 1G HFE DC B AS图1S 2S 1G HF E DCBA【考点】圆与扇形 【难度】3星 【题型】解答【关键词】国际小学数学竞赛【解析】 (法1)2248cm FCDE S =⨯=Y ，21π44π4BCD S =⨯⨯=扇形2(cm )，21π2π4BFH S =⨯⨯=扇形2(cm )，而124ππ8FCDE BCD BFH S S S S S -=--=--Y 扇形扇形3π8=-2(cm )，所以3m =，8n =，3811m n +=+=．(法2)如右上图，1S S +=BFEA BFH S S -=扇形2422π48π⨯-⨯⨯÷=-2(cm )， 24444π4164πABCD BCD S S S S +=-=⨯-⨯⨯÷=-扇形2(cm )，所以，12(8π)(164π)3π8S S -=---=-2(cm )，故3811m n +=+=．【答案】11【巩固】在图中，两个四分之一圆弧的半径分别是2和4，求两个阴影部分的面积差．(圆周率取3.14)【考点】圆与扇形 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 我们只要看清楚阴影部分如何构成则不难求解．左边的阴影是大扇形减去小扇形，再扣除一个长方形中的不规则白色部分，而右边的阴影是长方形扣除这块不规则白色部分，那么它们的差应为大扇形减去小扇形，再减去长方形．则为：ππ4422423 3.148 1.4244⨯⨯-⨯⨯-⨯=⨯-=．【答案】1.42【例 23】 如图，矩形ABCD 中，AB =6厘米，BC =4厘米，扇形ABE 半径AE =6厘米，扇形CBF 的半径CB =4厘米，求阴影部分的面积．(π取3)CB A【考点】圆与扇形 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 方法一：观察发现，阴影部分属于一个大的扇形，而这个扇形除了阴影部分之外，还有一个不规则的空白部分ABFD 在左上，求出这个不规则部分的面积就成了解决这个问题的关键．我们先确定ABFD 的面积，因为不规则部分ABFD 与扇形BCF 共同构成长方形ABCD ，所以不规则部分ABFD 的面积为2164π4124⨯-⨯⨯=(平方厘米)，再从扇形ABE 中考虑，让扇形ABE 减去ABFD 的面积，则有阴影部分面积为21π612154⨯⨯-=(平方厘米)．方法二：利用容斥原理2211π6π4461544EAB BCF ABCD S S S S =+-=⨯+⨯-⨯=阴影扇形扇形长方形(平方厘米)【答案】15【巩固】求图中阴影部分的面积．【考点】圆与扇形 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 阴影部分面积=半圆面积+扇形面积-三角形面积22211211π()π121241.042282=⨯+⨯-⨯=． 【答案】41.04【巩固】如右图，正方形的边长为5厘米，则图中阴影部分的面积是 平方厘米，(π 3.14=)【考点】圆与扇形 【难度】3星 【题型】填空 【解析】 观察可知阴影部分是被以AD 为半径的扇形、以AB 为直径的半圆形和对角线BD分割出来的，分头求各小块阴影部分面积明显不是很方便，我们发现如果能求出左下边空白部分的面积，就很容易求出阴影部分的面积了，我们再观察可以发现左下边空白部分的面积就等于三角形ABD 的面积减去扇形ADE 的面积，那么我们的思路就很清楚了． 因为45ADB ∠=︒，所以扇形ADE 的面积为：224545π 3.1459.8125360360AD ⨯⨯=⨯⨯=(平方厘米)，那么左下边空白的面积为：1559.8125 2.68752⨯⨯-=(平方厘米)，又因为半圆面积为：215π9.812522⎛⎫⨯⨯= ⎪⎝⎭(平方厘米)，所以阴影部分面积为：9.8125 2.68757.125-=(平方厘米)．【答案】7.125【例 24】 如图所示，阴影部分的面积为多少？(圆周率取3)33B A33A1.51.51.545︒45︒B33【考点】圆与扇形 【难度】4星 【题型】解答 【解析】 图中A 、B 两部分的面积分别等于右边两幅图中的A 、B 的面积．所以()()229271.5π 1.5343π3328498416A B S S +=-⨯÷+-⨯⨯÷=÷+÷=．【答案】2716【巩固】图中阴影部分的面积是 ．(π取3.14)333【考点】圆与扇形 【难度】3星 【题型】填空 【解析】 如右上图，虚线将阴影部分分成两部分，分别计算这两部分的面积，再相加即可得到阴影部分的面积．所分成的弓形的面积为：22131199π3π2242168⎡⎤⎛⎫⨯-⨯⨯=-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦；另一部分的面积为：221199π33π8484⨯-⨯=-；所以阴影部分面积为：99992727πππ 1.92375 1.9216884168-+-==-=≈．【答案】1.92【例 25】 已知右图中正方形的边长为20厘米，中间的三段圆弧分别以1O 、2O 、3O 为圆心，求阴影部分的面积．(π3=)OO 3B【考点】圆与扇形 【难度】4星 【题型】解答 【解析】 图中两块阴影部分的面积相等，可以先求出其中一块的面积．而这一块的面积，等于大正方形的面积减去一个90︒扇形的面积，再减去角上的小空白部分的面积，为：()()()2142020π202020100π4754S S S S ⎡⎤---÷=⨯-⨯-⨯-÷=⎡⎤⎣⎦⎣⎦圆正方形正方形扇形(平方厘米)，所以阴影部分的面积为752150⨯=(平方厘米)． 【答案】150【例 26】 一个长方形的长为9，宽为6，一个半径为l 的圆在这个长方形内任意运动，在长方形内这圆无法运动到的部分，面积的和是_____．(π取3)【考点】圆与扇形 【难度】3星 【题型】填空 【解析】 方法一：圆在长方形内部无法运动到的地方就是长方形的四个角，而圆在角处运动时的情况如左下图，圆无法运动到的部分是图中阴影部分，那么我们可以先求出阴影部分面积，四个角的情况都相似，我们就可以求出总的面积是阴影部分面积的四倍．阴影部分面积是小正方形面积减去扇形面积，所以我们可以得到：每个角阴影部分面积为290111π13604⨯-⨯⨯=；那么圆无法运动到的部分面积为 1414⨯=方法二：如果把四个角拼起来，则阴影如右上图所示，则阴影面积为222311⨯-⨯= 【答案】1【例 27】 已知半圆所在的圆的面积为62.8平方厘米，求阴影部分的面积．(π 3.14=)B【考点】圆与扇形 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 由于阴影部分是一个不规则图形，所以要设法把它转化成规则图形来计算．从图中可以看出，阴影部分的面积是一个45°的扇形与一个等腰直角三角形的面积差．由于半圆的面积为62.8平方厘米，所以262.8 3.1420OA =÷=． 因此：22210AOB S OA OB OA =⨯÷=÷=△(平方厘米)．由于AOB ∆是等腰直角三角形，所以220240AB =⨯=．因此：扇形ABC 的面积24545ππ4015.7360360AB =⨯⨯=⨯⨯=(平方厘米)．所以，阴影部分的面积等于：15.710 5.7-=(平方厘米)． 【答案】5.7【例 28】 如图，等腰直角三角形ABC 的腰为10；以A 为圆心，EF 为圆弧，组成扇形AEF ；两个阴影部分的面积相等．求扇形所在的圆面积．【考点】圆与扇形 【难度】4星 【题型】解答 【解析】 题目已经明确告诉我们ABC 是等腰直角三角形，AEF 是扇形，所以看似没有关系的两个阴影部分通过空白部分联系起来．等腰直角三角形的角A 为45度，则扇形所在圆的面积为扇形面积的8倍．而扇形面积与等腰直角三角形面积相等，即11010502S =⨯⨯=扇形，则圆的面积为508400⨯= 【答案】400【例 29】 如图，直角三角形ABC 中，AB 是圆的直径，且20AB =，阴影甲的面积比阴影乙的面积大7，求BC 长．(π 3.14=)【考点】圆与扇形 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 因为两块阴影部分都是不规则图形，单独对待它们无法运用面积公式进行处理，而解题的关键就是如何把它们联系起来，我们发现把两块阴影加上中间的一块，则变成1个半圆和1个直角三角形，这个时候我们就可以利用面积公式来求解了． 因为阴影甲比阴影乙面积大7，也就是半圆面积比直角三角形面积大7．半圆面积为：21π101572⨯⨯=，则直角三角形的面积为157-7=150，可得BC =2⨯150÷20=15． 【答案】15【巩固】三角形ABC 是直角三角形，阴影I 的面积比阴影II 的面积小225cm ，8cm AB =，求BC 的长度．I IABCI【考点】圆与扇形 【难度】3星 【题型】解答【解析】 由于阴影I 的面积比阴影II 的面积小225cm ，根据差不变原理，直角三角形ABC 面积减去半圆面积为225cm ，则直角三角形ABC 面积为218π258π2522⎛⎫⨯+=+ ⎪⎝⎭(2cm )， BC 的长度为()8π25282π 6.2512.53+⨯÷=+=(cm )．【答案】12.53【巩固】 如图，三角形ABC 是直角三角形，阴影部分①比阴影部分②的面积小28平方厘米，AB 长40厘米．求BC 的长度？(π取3.14)【考点】圆与扇形 【难度】3星 【题型】解答【解析】 图中半圆的直径为AB ，所以其面积为2120π200 3.146282⨯⨯≈⨯=．有空白部分③与①的面积和为628，又②-①28=，所以②、③部分的面积和62828656+=．有直角三角形ABC 的面积为12AB BC ⨯⨯=1406562BC ⨯⨯=．所以32.8BC =厘米．【答案】32.8【例 30】 图中的长方形的长与宽的比为8:3，求阴影部分的面积．204【考点】圆与扇形 【难度】3星 【题型】解答 【关键词】十三分，入学测试题 【解析】 如下图，设半圆的圆心为O ，连接OC ．从图中可以看出，20OC =，20416OB =-=，根据勾股定理可得12BC =． 阴影部分面积等于半圆的面积减去长方形的面积，为：21π20(162)12200π3842442⨯⨯-⨯⨯=-=．CD【答案】244【例 31】 如图，求阴影部分的面积．(π取3)43【考点】圆与扇形 【难度】4星 【题型】解答 【解析】 如图，图中阴影部分为月牙儿状，月牙儿形状与扇形和弓形都不相同，目前我们还不能直接求出 它们的面积，那么我们应该怎么来解决呢？首先，我们分析下月牙儿状是怎么产生的，观察发现月牙儿形是两条圆弧所夹部分，再分析可以知道，两条圆弧分别是不同圆的圆周的一部分，那么我们就找到了解决问题的方法了．阴影部分面积=12小圆面积+12中圆面积+三角形面积-12大圆面积=2221111π3π434π52222⋅⋅+⋅⋅+⨯⨯-⋅⋅=6 【答案】6【例 32】 如图，直角三角形的三条边长度为6,8,10，它的内部放了一个半圆，图中阴影部分的面积为多少？68O【考点】圆与扇形 【难度】4星 【题型】解答【解析】S S S =-阴影直角三角形半圆， 设半圆半径为r ，直角三角形面积用r 表示为：610822r rr ⨯⨯+= 又因为三角形直角边都已知，所以它的面积为168242⨯⨯=，所以824r =，3r =所以1249π=24 4.5π2S =-⨯-阴影【答案】24 4.5π-【例 33】 大圆半径为R ，小圆半径为r ，两个同心圆构成一个环形．以圆心O 为顶点，半径R 为边长作一个正方形：再以O 为顶点，以r 为边长作一个小正方形．图中阴影部分的面积为50平方厘米，求环形面积．(圆周率取3.14)【考点】圆与扇形 【难度】3星 【题型】解答 【关键词】华校第一学期，期中测试，第6题 【解析】 环形的面积应该用大圆的面积减去小圆的面积，但分别求出两个圆的面积显然不可能．题中已知阴影部分的面积，也就是2250R r -=平方厘米，那么环形的面积为：2222πππ()π50=157R r R r -=-=⨯(平方厘米)．【答案】157【巩固】图中阴影部分的面积是225cm ，求圆环的面积．【考点】圆与扇形 【难度】3星 【题型】解答【解析】 设大圆半径为R ，小圆半径为r ，依题有222522R r -=，即2250R r -=．则圆环面积为：22222πππ()50π157(cm )R r R r -=-==． 【答案】157【例 34】 已知图中正方形的面积是20平方厘米，则图中里外两个圆的面积之和是 ．(π取3.14)【考点】圆与扇形 【难度】3星 【题型】填空 【关键词】101中学，考题 【解析】 设图中大圆的半径为r ，正方形的边长为a ，则小圆的直径等于正方形的边长，所以小圆的半径为2a，大圆的直径2r 等于正方形的对角线长，即222(2)r a a =+，得222a r =．所以，大圆的面积与正方形的面积之比为：22π:π:2r a =，所以大圆面积为：202π10π÷⨯=；小圆的面积与正方形的面积之比为：22π():π:42aa =，所以小圆的面积为：204π5π÷⨯=；两个圆的面积之和为：10π5π15π15 3.1447.1+==⨯=(平方厘米)． 【答案】47.1【巩固】图中小圆的面积是30平方厘米，则大圆的面积是 平方厘米．(π取3.14)【考点】圆与扇形 【难度】3星 【题型】填空 【解析】 设图中大圆的半径为r ，正方形的边长为a ，则小圆的直径等于正方形的边长，所以小圆的半径为2a，大圆的直径2r 等于正方形的对角线长，即222(2)r a a =+，得222a r =．所以，大圆的面积与小圆的面积之比为：222222π:π()::2:12424a a a a r r ===， 即大圆的面积是小圆面积的2倍，大圆的面积为30260⨯=(平方厘米)． 【答案】60【巩固】(2008年四中考题)图中大正方形边长为a ，小正方形的面积是 ．【考点】圆与扇形 【难度】3星 【题型】填空 【解析】 设图中小正方形的边长为b ，由于圆的直径等于大正方形的边长，所以圆的直径为a ，而从图中可以看出，圆的直径等于小正方形的对角线长，所以22222ab b b =+=，故2212b a =，即小正方形的面积为212a ．【答案】212a【巩固】一些正方形内接于一些同心圆，如图所示．已知最小圆的半径为1cm ，请问阴影部分的面积为多少平方厘米？(取22π7=)【考点】圆与扇形 【难度】3星 【题型】解答 【关键词】台湾小学数学竞赛选拔，复赛 【解析】 我们将阴影部分的面积分为内圈、中圈、外圈三部分来计算． 内圈等于内圆面积减去内部正方形的面积，也就是2π1222π2⨯-⨯÷=-．内圆的直径为中部正方形的边长，即为2，中部正方形的对角线等于中圆的直径，于是中圈阴影部分面积是22π(22)4222π4⨯+÷-⨯=-．中圆的直径的平方即为外部正方形的面积，即为22228+=，外部正方形的对角线的平方即为外圆的直径的平方，即为8216⨯=，所以外圈阴影部分的面积是π16484π8⨯÷-=-．所以阴影部分的面积是227π1471487-=⨯-=(平方厘米)．【答案】8【例 35】 图中大正方形边长为6，将其每条边进行三等分，连出四条虚线，再将虚线的中。

研究圆、扇形、弓形与三角形、矩形、平行四边形、梯形等图形组合而成的不规则图形，通过变动图形的位置或对图形进行分割、旋转、拼补，使它变成可以计算出面积的规则图形来计算它们的面积．圆的面积2πr =；扇形的面积2π360nr =⨯；圆的周长2πr =；扇形的弧长2π360nr =⨯．一、跟曲线有关的图形元素：①扇形：扇形由顶点在圆心的角的两边和这两边所截一段圆弧围成的图形，扇形是圆的一部分．我们经常说的12圆、14圆、16圆等等其实都是扇形，而这个几分之几表示的其实是这个扇形的圆心角占这个圆周角的几分之几．那么一般的求法是什么呢？关键是360n．比如：扇形的面积=所在圆的面积360n⨯；扇形中的弧长部分=所在圆的周长360n⨯扇形的周长=所在圆的周长+360n⨯2⨯半径(易错点是把扇形的周长等同于扇形的弧长)②弓形：弓形一般不要求周长，主要求面积．一般来说，弓形面积=扇形面积-三角形面积．(除了半圆)③”弯角”：如图：弯角的面积=正方形-扇形④”谷子”：如图：“谷子”的面积=弓形面积2⨯二、常用的思想方法：①转化思想(复杂转化为简单，不熟悉的转化为熟悉的) ②等积变形(割补、平移、旋转等) ③借来还去(加减法)④外围入手(从会求的图形或者能求的图形入手，看与要求的部分之间的”关系”)板块一 平移、旋转、割补、对称在曲线型面积中的应用【例 1】 如图，圆O 的直径AB 与CD 互相垂直，AB =10厘米，以C 为圆心，CA 为半径画弧。

求月牙形ADBEA （阴影部分）的面积。

例题精讲圆与扇形D【考点】圆与扇形 【难度】3星 【题型】解答 【关键词】华杯赛，决赛，第9题，10分【解析】 ①月牙形ADBEA (阴影部分)的面积＝半圆的面积+△ABC 的面积－扇形CAEBC 的面积②月牙形ADBEA 的面积＝211π525π502524⨯⨯+-⨯⨯=（平方厘米）,所以月牙形ADBEA 的面积是25平方厘米。

数学圆扇形圆环试题答案及解析1.两个圆的面积不相等，是因为（）不同．A.圆心的位置B.半径C.圆周率【答案】B【解析】根据“圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小”和“圆的面积=πr2”进行分析，进而得出结论．解：由“圆的面积=πr2”可知：圆的面积和半径、圆周率有关系，因为圆周率不变，所以只与半径有关，即：两个圆的面积不相等，是因为半径不同；故选：B．点评：解答此题应根据圆的面积计算公式进行分析，即可得出结论．2.圆的位置由（）确定，圆的大小由（）决定．A.圆心B.圆周率C.圆的半径【答案】A C【解析】根据圆的认识：圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小，进行选择即可．解：圆的位置由圆心确定，圆的大小由圆的半径决定；故选：A，C．点评：此题考查的是对圆的基础知识的掌握情况，应灵活理解和掌握．3.下列说法正确的是（）A．1除以任何数所得的商就是这个数的倒数B．分母中只含有质因数2和5的分数才能化成有限小数C．π的大小与圆的大小无关D．扇形是圆的一部分，所以扇形的面积小于圆的面积【答案】C【解析】分别根据倒数、能化成有限小数的分数的特征及圆的认识与圆周率对各选项进行逐一分析即可．解：A、1除以任何非0数所得的商就是这个数的倒数，故本选项错误；B、最简分数的分母中只含有质因数2和5的分数才能化成有限小数，故本选项错误；C、π是一个定值，它的大小与圆的大小无关，故本选项正确；D、由于扇形与圆的半径不确定，所以扇形的面积与圆的面积无法比较，故本选项错误．故选：C．点评：本题考查的是倒数、能化成有限小数的分数的特征及圆的认识与圆周率，解答此题时要注意0没有倒数这一知识点．4.如图，该图的一半，再一半，结果是（）A. B. C.【答案】C【解析】将这个圆当做单位“1”，根据分数的意义可知，它的一半是原来的，所以它的一半的一半是原为的×=．解：×=；故选：C．点评：完成本题的依据是分数的意义，即将单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数为分数．5.画一个周长是12.56cm的圆，圆规两脚之间的距离是（）cm．A.2B.3C.4【答案】A【解析】求圆规两脚之间的距离实际上是求这个圆的半径，圆的周长已知，则可以利用圆的周长=2πr，求出这个圆的半径．解：12.56÷（2×3.14），=12.56÷6.28，=2（厘米）；答：圆规两脚之间的距离是2厘米．故选：A．点评：解答此题的关键是明白：圆规两脚之间的距离就是求所画圆的半径．6.（2012•中山模拟）在一圆中画一最大的正方形，再在正方形中画一最大的圆，那么这三个图形面积的比是（从外到内）（）A．π：2：1B．2π：π：2C．2π：4：πD．4：π：2【答案】C【解析】（1）在圆中画的最大正方形可以用对角线平均分为两个等腰直角三角形，三角形的底是圆的直径，高是圆的半径．（2）在一个正方形中画的最大的圆的直径是大正方形的边长；据此可以分别求出两个圆和正方形的面积，接着求出比即可．．解：设小圆的半径为r，则正方形的边长为2r，小圆的面积：πr2，正方形的面积：2r×2r=4r2，大圆的面积：π×（r2+r2）=2πr2，所以大圆的面积：正方形的面积：小圆的面积=2πr2：4r2：πr2=2π：4：π．故选：C．点评：解决本题主要是将正方形的边长和大圆的半径转化为用小圆的半径来表示，再进一步求出面积及面积比．7.半径为5分米的圆与半径为5厘米的圆相比（）A.半径为5分米的圆周率大于半径为5厘米的圆周率B.半径为5分米的圆周率小于半径为5厘米的圆周率C.半径为5分米的圆周率与半径为5厘米的圆周率相等【答案】C【解析】根据圆周率的含义：圆的周长和它直径的比值，叫做圆周率，圆周率是一个定值，用字母“π”表示，π是一个无限不循环小数，取近似值3.14；由此判断即可．解：根据圆周率的含义可知：半径为5分米的圆与半径为5厘米的圆相比，半径为5分米的圆周率与半径为5厘米的圆周率相等；故选：C．点评：此题考查了圆周率的含义，应明确圆周率是一个定值．8.我国伟大的数学家祖冲之，早在约一千五百多年前经过精密计算，就发现圆周率是一个（）A.有限小数B.无限不循环小数C.无限循环小数【答案】B【解析】根据圆周率的含义：圆的周长和它直径的比值，叫做圆周率，圆周率用“π”表示，π是一个无限不循环小数；据此解答即可．解：我国伟大的数学家祖冲之，早在约一千五百多年前经过精密计算，就发现圆周率是一个无限不循环小数；故选：B．点评：此题考查的是圆周率的知识，应多注意基础知识的理解和掌握．9.画一个长4厘米、宽3厘米的长方形，并在里面画面积最大的圆．【答案】如图【解析】在长方形中最大的圆是以宽为直径的圆，依据圆的画法就能画出符合要求的圆，由此即可解决问题．解：以这个长方形的对角线的交点为圆心，以3÷2=1.5厘米为半径，画圆如下：．点评：解答此题的关键是明白：在长方形中最大的圆是以宽为直径的圆．10.根据下面的条件求各圆的半径或直径．①C=43.96dm r=？②C=15.7cm d=？③d=21cm r=？【答案】7dm 5cm 10.5cm【解析】根据圆的周长公式可得：r=C÷π÷2；d=C÷π；且r=d÷2，据此计算即可解答．解：（1）43.96÷3.14÷2=7（分米），答：半径是7分米．（2）15.7÷3.14=5（厘米），答：圆的直径是5厘米．（3）21÷2=10.5（厘米），答：半径是10.5厘米．点评：此题主要考查圆的周长公式的灵活应用．11.有一张长方形纸，长6厘米，宽4厘米，在这张纸上剪一个最大的圆，（1）请用圆规和直尺画出这个最大的圆．（2）求出剩下的图形的面积．【答案】如图，剩下的图形的面积是11.44平方厘米．【解析】（1）要求所画圆的半径，先应明确在此长方形中，画的圆最大是直径和长方形的宽相等，即直径等于4厘米，然后根据“半径=直径÷2”，代入计算得出，进而画圆即可；（2）剩下的图形的面积=长方形的面积﹣圆的面积，据此代入数据即可求解．解：（1）以长方形的对角线的交点为圆心，以长方形的宽的一半（4÷=2厘米）为半径，即可画出符合要求的圆：（2）6×4﹣3.14×22，=24﹣12.56，=11.44（平方厘米）；答：剩下的图形的面积是11.44平方厘米．点评：此类题解答时应明确：在长方形中画一个最大的圆，最大圆的直径等于长方形的宽．12.要在边长是3厘米的正方形内画一个最大的圆，你怎样确定它的圆心和直径？【答案】如图【解析】正方形内最大圆的直径是这个正方形的边长，圆心就是这个正方形的中心，由此可以画图．解：以正方形的对角线的交点为圆心，以正方形的边长的一半（3÷2=1.5厘米）为半径，画圆如下：点评：此题考查了圆的画法的灵活应用，抓住正方形内最大圆的特点，是解决本题的关键．13.在图中画一个最大的圆．【答案】如图【解析】在正方形内画的最大的圆要以正方形的对角线的交点为圆心，以正方形的边长的一半为圆的半径画圆．解：由分析作图如下：点评：根据题意确定圆心和半径是画圆的关键．14.填表后熟记下面π的倍数．π2π3π4π5π6π7π8π9π【答案】如图【解析】根据圆周率的含义：圆的周长和它直径的比值叫圆周率，它是一个无限不循环小数，用π表示，π≈3.14；据此解答．解：π2π3π4π5π6π7π8π9π3.14 6.28 9.42 12.56 15.7 18.84 21.98 25.12 28.26点评：此题主要考查对圆周率的理解，应明确其意义，并知道圆周率一个无限不循环小数，3.14只是取它的近似值．15.【答案】如图【解析】根据圆的直径d=2r，圆的周长公式C=2πr和圆的面积公式S=πr2进行计算即可得到答案．解：连线如下：点评：此题主要考查的是直径与半径的关系，圆的周长公式和圆的面积公式的灵活应用．16.请你用圆规画一个直径是3厘米的圆．【答案】如图【解析】先确定圆心，用圆规有针的一脚固定在圆心，然后以圆规两脚之间的距离为3÷2=1.5厘米进行旋转一周，得到的图形就是我们要画的圆．解：先确定圆心，用圆规有针的一脚固定在圆心，然后以圆规两脚之间的距离为3÷2=1.5厘米进行旋转一周，如下图所示：点评：此题考查了用圆规画圆的方法．17.在下面画一个直径为4厘米的圆，并用字母标出一条直径，一条半径和圆心．【答案】如图【解析】画圆时固定的一点叫做圆心，圆心决定圆的位置，从圆心到圆上任意一点的线段叫做半径，半径决定圆的大小；由此画圆．解：画一个直径为4厘米的圆，以半径为2厘米画圆即可．点评：此题主要考查圆的画法，明确半径决定圆的大小，圆心决定圆的位置．18.画一画．（1）画一个85°的角．（2）画一个半径为20mm的圆．（3）过点A、B画直线．【答案】如图【解析】（1）画一条射线，用量角器的中心点和射线的端点重合，0刻度线和射线重合，在量角器85度的刻度上点上点，过射线的端点和刚作的点，画射线即可．（2）因为20mm=2厘米，然后紧扣圆的画法步骤，首先确定圆心O，然后以O点为圆心，以2厘米为半径画圆，即可解决问题．（3）因为直线没有端点，可以无限延伸，所以连接两个点，再延长即可．解：如图所示：．点评：此题主要考查了学生作图的能力．要紧扣作图步骤完成．19.作图题．①过O点画一个直径是4厘米的圆．②在圆中画出两条互相垂直的对称轴．③在圆中画一个最大的正方形．④计算出这个正方形的面积．【答案】如图，面积是8平方厘米．【解析】圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小，由此以点O为圆心，以4÷2=2厘米为半径画圆；圆的对称轴有无数条，分别是经过圆心的直线，由此经过圆心画出两条互相垂直的直线即可；连接两条对称轴与圆的交点，所形成的四边形就是所要求画的正方形，进而就可以求出这个正方形的面积．解：以点O为圆心，以4÷2=2厘米为半径画圆，并画出它的互相垂直的两条对称轴，连接两条对称轴与圆的交点，所形成的四边形就是所要求画的正方形，如图所示：正方形的面积是：2×2÷2×4，=2×4，=8（平方厘米）；答：这个正方形的面积是8平方厘米．点评：本题主要考查了圆和园内最大正方形的画法以及轴对称图形的意义．20.画两个半径分别为2厘米，3厘米的同心圆，组成一个圆环，标出圆心和各自的半径，并求出圆环的面积．【答案】如图，圆环的面积是15.7平方厘米【解析】画一条长2、3厘米的线段，以这条线段的一个端点为圆心，以圆规的另一个脚到线段另一个端点的长为半径画圆即可；根据圆的面积公式，S=πr2，先算出外圆的面积，再算出内圆的面积，最后用外圆的面积减去内圆的面积就是圆环的面积．解：作图如下：3.14×32﹣3.14×22，=3.14×（9﹣4），=3.14×5，=15.7（平方厘米）；答：这个圆环的面积是15.7平方厘米．点评：此题主要考查了画圆的方法和圆环的面积的计算方法，即外圆的面积﹣内圆的面积=圆环的面积．21.在长方形内画一个最大的圆，并标出圆心和半径（保留作图痕迹）【答案】如图【解析】长方形内最大的圆的直径等于这个长方形的最短边长，由此以长方形的中心为圆心，以长方形的宽的一半为半径即可画圆．解：根据题干分析，画图如下：点评：此题考查了长方形内最大的圆的画法．22.（1）画一个半径为1cm的半圆，并用字母o、r、d标出它的圆心、半径和直径．（2）计算这个半圆的周长．【答案】如图，周长是5.14厘米【解析】以任意一点O为圆心，以1厘米为半径，即可画出这个半圆，进而在图上标出圆心、半径和直径；因为半圆的周长等于圆的周长的一半再加上直径的长度，利用圆的周长C=2πr即可求出这个圆的周长，进而问题得解．解：依据分析画半圆如下：；这个半圆的周长是：2×3.14×1÷2+2×1，=3.14+2，=5.14（厘米）答：这个半圆的周长是5.14厘米．点评：此题主要考查圆的画法，关键是明白：半圆的周长等于圆的周长的一半再加上直径的长度．23.画一个直径是5厘米的圆，并用字母o、r、d标出它的圆心、半径和直径，再算出它的周长．【答案】如图，周长是15.7厘米【解析】抓住画圆需要的两大要素：圆心和半径，利用C=πd即可解决问题．解：（1）r=5÷2=2.5（厘米），由此可以画出以O为圆心，以r=2.5厘米为半径，画圆如图所示．（2）根据C=πd可得：3.14×5=15.7（厘米），答：这个圆的周长是15.7厘米．点评：紧扣画圆的步骤及公式C=πd即可解决问题．24.画出直径为4厘米的圆，并画出对称轴，再求出它的周长是多少厘米．【答案】如图，周长是12.56厘米【解析】（1）画圆时固定的一点叫做圆心，圆心决定圆的位置，从圆心到圆上任意一点的线段叫做半径，半径决定圆的大小；此圆的半径是4÷2=2厘米，由此画圆．（2）圆的每一条直径所在的直线都是它的对称轴；（3）圆的周长=πd；据此解答即可．解：（1）如图所示：；（2）3.14×4=12.56（厘米）．答：圆的周长是12.56厘米．点评：此题主要考查圆的画法以及圆的周长公式的计算应用，明确半径决定圆的大小，圆心决定圆的位置．25.在下边的正方形中画一个最大的圆．【答案】如图【解析】根据在正方形中画一个最大的圆，要使正方形内的圆最大，圆的直径必须等于正方形的边长，量出正方形的边长，即圆的直径，然后画圆即可．解：由分析作图如下：点评：解答此题的关键是确定正方形内最大圆的直径，然后再作图即可．26.先在长6cm，宽4cm的长方形里面画一个最大的圆，再求挖去圆后剩下的面积是多少平方厘米．【答案】如图，面积是11.44平方厘米【解析】如果在长6cm，宽4cm的长方形里面一个最大的圆，那么这个圆的直径就是4厘米；由直径求出半径，代入面积公式就可以求出圆的面积，又因剩下的面积=长方形的面积﹣圆的面积，据此解答即可．解：由题意知，在长6cm，宽4cm的长方形里面一个最大的圆，那么这个圆的直径就是4厘米；如下图所示：r=4÷2=2（厘米），所以圆的面积为：S=πr2，=3.14×22，=12.56（平方厘米），剩下的面积为：6×4﹣12.56，=24﹣12.56，=11.44（平方厘米）；答：剩下的面积是11.44平方厘米．点评：此题考查了在长方形内画一个最大的圆的方法，关键是明白长方形内最大圆的直径应等于长方形的宽．27.作直径为4厘米的半圆，并求这个半圆的周长．【答案】如图，周长是10.28厘米【解析】画圆的两大要素是：圆心和半径，由此以点O为圆心，以4厘米为直径画出这个半圆，半圆周长=圆的周长的一半+一条直径．解：以点O为圆心，以4厘米为直径画出这个半圆，如图所示：则这个半圆的周长是：3.14×4÷2+4=6.28+4=10.28（厘米）；答：这个半圆的周长是10.28厘米．点评：此题考查了半圆的画法以及半圆的周长的计算方法．28.画一个r=32mm的圆．【答案】如图【解析】由题意可知：可以以任意一点为圆心，32毫米（3.2厘米）为半径即可画出符合要求的圆．解：32毫米=3.2厘米，如图所示，即为所要求画的圆：点评：此题主要考查圆的基本画法，确定好圆心的位置和半径的长度，即可画出符合要求的圆．29.（1）画一个半径2厘米的圆，并画出这个互相垂直的一组对称轴．（2）计算所画半圆的周长和面积．【答案】如图，面积是12.56平方厘米，圆的周长是12.56厘米【解析】（1）先画出半径是2厘米的圆，用字母标出它的圆心，再作出经过圆心的互相垂直的两条直线即为圆的两条互相垂直的对称轴．（2）运用圆的面积公式及周长公式进行计算即可．解：（1）由分析画图如下：（2）圆的面积是：3.14×22=12.56（平方厘米）；圆的周长是：2×3.14×2=12.56（厘米）；答：圆的面积是12.56平方厘米，圆的周长是12.56厘米．点评：考查了画圆和画圆的对称轴，注意圆的对称轴是经过圆心的直线．30.（1）在如图方格纸中画一个圆，圆心的位置是（2，2），圆的半径是2cm（2）将圆向上平移2格，再向右平移4格，画出平移后的图形，并用数对在最后一个平移图上表示圆心的位置．（3）计算出这个圆的周长和面积．【答案】如图，周长是12.56厘米，面积是12.56平方厘米【解析】（1）以（2，2）为圆心，作出半径是2cm的圆；（2）作出圆向上平移2格，再向右平移4格的图形，并用数对表示圆心的位置；（3）根据圆的周长和面积公式计算即可．解：（1）、（2）作图如下，圆心为（6，4）；（3）3.14×2×2=12.56（厘米），3.14×22=12.56（平方厘米）．答：这个圆的周长是12.56厘米，面积是12.56平方厘米．点评：考查了画圆、作平移后的图形、数对与位置、圆的周长和面积，综合性较强，但难度不大．31.画一个周长为16厘米的正方形，在里面画一个最大的圆，并求出圆的周长和面积．【答案】如图，最大圆的周长为12.56厘米，面积为12.56平方厘米【解析】根据题意，根据正方形的周长公式可计算出周长为16厘米的正方形的边长，在里面画一个最大的圆，最大圆的直径就是正方形的边长，可根据圆的周长公式和圆的面积公式进行计算即可得到答案．解：作图如下：正方形的边长为：16÷4=4（厘米），圆的直径为4厘米，半径为2厘米，圆的周长为：3.14×4=12.56（厘米），圆的面积为：3.14×22=12.56（平方厘米），答：最大圆的周长为12.56厘米，面积为12.56平方厘米．点评：解答此题的关键是根据正方形的周长确定正方形的边长，即最大圆的直径，然后再根据圆的面积公式和周长公式进行计算即可．32.圆的直径都相等，且直径是半径的2倍．．【答案】错误【解析】依据圆的认识及在同一个圆中半径与直径的关系：在同一个圆内，所有的半径和直径都分别相等，半径的长度是直径的；据此作答．解：由分析可知：圆的直径都相等，且直径是半径的2倍，说法错误，前提必须是在：同圆或等圆中；故答案为：错误．点评：此题主要考查在同一个圆中半径与直径的关系．33.在一个长10厘米、宽8厘米的长方形硬纸板上剪一个最大的圆，这个圆的面积是多少？请画一画．【答案】如图，这个最大圆的面积是50.24平方厘米【解析】由题意可知，这个最大圆的直径应该等于长方形的宽，长方形的宽已知，从而可以求出圆的半径，再利用圆的面积公式即可求解．解：如图所示，以长方形内一点O为圆心，以长方形的宽的一半（8÷2=4厘米）为半径，所画出的圆，就是在这个长方形中最大的圆：，这个圆的面积是：3.14×（8÷2）2，=3.14×16，=50.24（平方厘米）；答：这个最大圆的面积是50.24平方厘米．点评：解答此题的关键是明白：这个最大圆的直径应该等于长方形的宽，从而问题得解．34.在右面正方形中画出一个最大的圆；测量出相关数据（标在图上），再求这个圆的周长．【答案】如图，周长是6.28厘米【解析】要在正方形中画一个最大的圆，可先测量出正方形的边长即圆的直径是多少，再连接正方形的两条对角线，以对角线的交点O为圆心、以测量的直径的一半为半径画圆即可；再据圆的周长C=πd，代入数据即可求解．解：连接正方形的两条对角线，以对角线的交点O为圆心、以测量的直径（2厘米）的一半（2÷2=1厘米）为半径画圆，如下图；，圆的周长为：3.14×2=6.28（厘米）；答：这个圆的周长是6.28厘米．点评：解答此题要注意两点：①以对角线的交点为圆心来画圆，②正方形的边长的一半等于圆的半径．35.圆的半径与这个圆的周长的比是．【答案】1：2π【解析】圆的周长用字母表示为：c=2πr，再进一步求得圆的半径与这个圆的周长的比．解：圆的半径与这个圆的周长的比：r：2πr=1：2π．故答案为：1：2π．点评：此题考查圆周长的计算方法与半径和此圆的周长的比．36.要画一个周长为15.7厘米的圆，半径应取厘米．请你动手画一画，并算出该圆的面积．【答案】半径应取2.5厘米，面积是19.625平方厘米，如图【解析】圆的半径=周长÷3.14÷2；圆的面积=πr2，代入数据即可解答．解：15.7÷3.14÷2=2.5（厘米）；3.14×2.52=3.14×6.25=19.625（平方厘米）．答：半径应取2.5厘米，面积是19.625平方厘米．作图如下：故答案为：2.5．点评：此题考查了圆的周长和面积公式的灵活应用．37.下面的长方形中画一个最大的圆，并求出它的面积．（单位：厘米）【答案】如图，面积是3.14平方厘米【解析】由题意可知：这个最大圆的直径应等于长方形的宽，长方形的宽已知，于是可以求出圆的半径，并画出画出这个圆，从而利用圆的面积公式求出这个圆的面积．解：因为这个最大圆的直径应等于长方形的宽，所以这个圆的半径为2÷2=1厘米，以长方形内任意一点O为圆心，以1厘米为半径，画圆如下：；圆的面积为：3.14×12=3.14（平方厘米）；答：这个圆的面积是3.14平方厘米．点评：解答此题的关键是明白：这个最大圆的直径应等于长方形的宽．38.根据要求画图．①画出将长方形绕D点顺时针旋转90后得到的图形E．②在空格处画出原长方形按2：1缩小后的图形F．③在原长方形中画一个最大的半圆，并用阴影表示出来．【答案】如图【解析】①找出关键点A、B、C绕点D顺时针旋转90°的关键点A′、B′、C′，顺次连接A′、B′、C′、D，得到图形E；②找到长方形按2：1缩小后的关键点A″、B″、C″、D″，顺次连接A″B″C″D″，得到图形F；③以线段AB为直径，或者以CD线段为直径画出的半圆最大，否则，圆会出界，涂上阴影，即可得解．解：如图，点评：（1）在平面内，一个图形绕着一个定点旋转一定的角度后，等够与原图重合，这样的图形叫旋转对称图形．旋转三要素：①定点﹣旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．（2）把长方形的长和宽都按2：1缩小后的图形，注意长和宽所占的方格．（3）利用画圆工具画圆，注意圆的半径取值．39.①如图是一个长方形（单位：厘米），这个长方形的周长为24厘米，长和宽的比是2：1，那么长为厘米，宽为厘米．②、请你以D点为圆心，以CD为半径画一个圆，这个圆与长方形组合成新的图形．【答案】8、4 如图【解析】①根据长方形的周长公式：c=（a+b）×2，用周长除以2求出长与宽的和，长和宽的比是2：1，长占和的，宽占和的，根据一个数乘分数的意义，用乘法解答．②根据圆的画法，D点为圆心，以CD（4厘米）为半径进行作图即可．解：①24=12×=8（厘米），24==4（厘米），答：长是8厘米，宽是4厘米．②作图如下：故答案为：8、4．点评：此题考查的目的是根据长方形的周长公式、利用按比例分配的方法分别求出长和宽．掌握圆的画法．40.（2008•江都市模拟）如图的长方形长5厘米，宽2厘米．（1）请在这个长方形里画一个最大的半圆，使所画的半圆与长方形组成的组合图形只有一条对称轴．（2）算一算，这个半圆的周长是厘米．【答案】如图，周长是10.28厘米【解析】（1）根据长方形的边长特点可得，这个最大的半圆的半径为2厘米，那么它的直径为4厘米，要使它与已知的长方形组合成的组合图形是轴对称图形，那么半圆的圆心应该在长方形的长边的中点上，由此即可画出这个以长边的中点为圆心，以2厘米长为半径的半圆；（2）利用半圆的周长=圆的周长的一半+直径的长度，代入数据即可解决问题．解：（1）根据题干分析可得：圆心是长边的中点，半径等于宽的长度2厘米，由此即可画出这个半圆如下图所示：（2）3.14×4÷2+4，=6.28+4，=10.28（厘米），答：这个半圆的周长是10.28厘米．故答案为：10.28．点评：（1）此题考查了画圆的两大要素为：圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小，根据长方形内最大半圆的特点及轴对称图形的性质即可得出半圆的圆心与半径；（2）此题也考查了利用圆的周长公式计算半圆的周长的方法，这里要注意不要忘记加直径的长度．41.（2009•游仙区模拟）按要求作图并填空．（如图：O为圆心，A为圆周上一点．）①图上画的圆的周长是cm，面积是．（所需数据测量时取整厘米数．）②以A为圆心，画一个与已知圆同样大的圆．③画出以上两个圆的对称轴．【答案】（1）6.28，3.14平方厘米（2）、（3）如图【解析】（1）根据测量可知，圆的半径为1厘米，然后再根据圆的周长公式和圆的面积公式即可，设圆形花坛的直径是d米，S=πr2进行计算即可；（2）根据要求，以A为圆心，以点O到点A的距离为半径画圆即可；（3）从图形中找到一对对称点，连接对称点，作连线的垂直平分线，此线就是图的对称轴．解：（1）量得圆的半径为1厘米，圆的周长为：2×1×3.14=6.28（厘米）圆的面积为：3.14×12=3.14（平方厘米），（2）、（3）作图如下：故答案为：（1）6.28，3.14平方厘米．点评：解答此题的关键是确定点0到点A的距离，即原来圆的半径，然后再利用圆的周长公式和圆的面积公式、画圆的方法和对称轴的方法进行作图即可．42.（2010•夹江县模拟）综合与实践．（一）（1）画一个边长4厘米的正方形．（2）在正方形中画一个最大的圆．（3）如果在正方形中把这个圆剪掉，剩下部分的面积是多少？。