4-4-1 圆与扇形(一).教师版

【我生命中最最最重要的朋友们，请你们仔细听老师讲而且随着老师的思想走。

学业的成功重在于考点的不停过滤，相信我赠予你们的是你们学业成功的过滤器。

感谢使用！！！】圆与扇形一、考点、热门回首五年级已经学习过三角形、矩形、平行四边形、梯形以及由它们形成的组合图形的有关问题，这一讲学习与圆有关的周长、面积等问题。

圆的周长、面积计算公式：c d 或 c 2 r s r 2半圆的周长、面积计算公式：c rd s 1 r 22扇形的周长、面积：c ad 2r s a r 2360 360如无特别说明，圆周率都取π=3.14 。

二、典型例题：例 1、以下列图所示，200 米赛跑的起点和终点都在直跑道上，中间的弯道是一个半圆。

已知每条跑道宽 1.22 米，那么外道的起点在内道起点前方多少米？（精准到0.01 米）剖析与解：半径越大，周长越长，因此外道的弯道比内道的弯道长，要保证内、外道的人跑的距离相等，外道的起点就要向前移，移的距离等于外道弯道与内道弯道的长度差。

固然弯道的各个半径都不知道，但是两条弯道的中心线的半径之差等于一条跑道之宽。

设外弯道中心线的半径为R，内弯道中心线的半径为r ，则两个弯道的长度之差为πR- π r ＝π（ R-r ）＝ 3.14 ×1.22 ≈ 3.83 （米）。

即外道的起点在内道起点前方 3.83 米。

例 2、有七根直径 5 厘米的塑料管，用一根橡皮筋把它们勒紧成一捆（如左下列图），此时橡皮筋的长度是多少厘米？剖析与解：由右上图知，绳长等于 6 个线段 AB 与 6 个 BC弧长之和。

将图中与BC弧近似的6 个弧所对的圆心角平移拼补，获得 6 个角的和是 360°，因此 BC弧所对的圆心角是 60°，6 个 BC弧等于直径 5 厘米的圆的周长。

而线段AB等于塑料管的直径，由此知绳长=5× 6＋ 5×3.14 ＝ 45.7 （厘米）。

例 3 、左下列图中四个圆的半径都是 5 厘米，求暗影部分的面积。

研究圆、扇形、弓形与三角形、矩形、平行四边形、梯形等图形组合而成的不规则图形，通过变动图形的位置或对图形进行分割、旋转、拼补，使它变成可以计算出面积的规则图形来计算它们的面积．圆的面积2πr =；扇形的面积2π360n r =⨯； 圆的周长2πr =；扇形的弧长2π360n r =⨯． 一、跟曲线有关的图形元素：①扇形：扇形由顶点在圆心的角的两边和这两边所截一段圆弧围成的图形，扇形是圆的一部分．我们经常说的12圆、14圆、16圆等等其实都是扇形，而这个几分之几表示的其实是这个扇形的圆心角占这个圆周角的几分之几．那么一般的求法是什么呢？关键是360n ． 比如：扇形的面积=所在圆的面积360n ⨯； 扇形中的弧长部分=所在圆的周长360n ⨯ 扇形的周长=所在圆的周长+360n ⨯2⨯半径(易错点是把扇形的周长等同于扇形的弧长) ②弓形：弓形一般不要求周长，主要求面积．一般来说，弓形面积=扇形面积-三角形面积．(除了半圆) ③”弯角”：如图：弯角的面积=正方形-扇形④”谷子”：如图：“谷子”的面积=弓形面积2⨯二、常用的思想方法：①转化思想(复杂转化为简单，不熟悉的转化为熟悉的)②等积变形(割补、平移、旋转等)③借来还去(加减法)④外围入手(从会求的图形或者能求的图形入手，看与要求的部分之间的”关系”)板块一 平移、旋转、割补、对称在曲线型面积中的应用【例 1】 如图，圆O 的直径AB 与CD 互相垂直，AB =10厘米，以C 为圆心，CA 为半径画弧。

求月牙形ADBEA （阴影部分）的面积。

【考点】圆与扇形 【难度】3星 【题型】解答【关键词】华杯赛，决赛，第9题，10分【解析】 ①月牙形ADBEA (阴影部分)的面积＝半圆的面积+△ABC 的面积－扇形CAEBC 的面积②月牙形ADBEA 的面积＝211π525π502524⨯⨯+-⨯⨯=（平方厘米）,所以月牙形ADBEA 的面积是25平方厘米。

《圆形和方形》教案《圆形和方形》教案1活动目标：1.初步认识圆形、正方形，并辨识生活中圆形和正方形的物品。

2.通过游戏发展幼儿的动手能力和对图形初步的概括力3.能积极参与游戏活动，体会集体活动的快乐。

4.引发幼儿学习图形的兴趣。

5.培养幼儿的尝试精神，发展幼儿思维的敏捷性、逻辑性。

活动重点：能从生活物品中辨认出圆形和正方形活动准备：圆形和方形各2个、魔法袋，;大嘴娃娃2个、圆形，方形饼干若干、ppt、鱼竿和小鱼若干，呼啦圈2个。

活动过程：(一)变魔术(认识图形)1.教师演示变魔术，出示圆形和正方形2.分别介绍圆形和正方形3.请一名幼儿变魔术，其他幼儿辨认图形(二)送饼干(图形配对)1.出示大嘴娃娃，请幼儿观察其异同(圆形与正方形的嘴巴)2.给大嘴娃娃送上对应图形的饼干(三)小熊开店(联系生活，对图形进行辨识分类)1.引导幼儿说出生活中圆形和正方形的物品2.尝试在活动室找圆形和正方形的物品3.引出小熊开店并帮小熊整理货架(四)游戏钓鱼(巩固练习)1.引出钓鱼话题，和幼儿一起去钓鱼2.介绍钓鱼注意事项：圆形的鱼要放进圆形的鱼缸里，正方形的鱼要放进正方形的鱼缸里。

3.活动结束，幼儿随教师走出活动室。

教学反思当我进行实际教学过程时，我从孩子们身上看到了这样的现象：1.幼儿对各种图形非常感兴趣，幼儿对身边的事物有着敏锐的观察力，有渴望了解图形宝宝的欲望2. 在活动中，幼儿的情绪很活跃，能把自己发现的主动地告诉老师和周边的小伙伴，使幼儿的表达能力、反应能力和观察能力都得到了发展。

我还从孩子们的操作中1. 在这次活动中孩子乐于参与，积极发现。

2. 孩子们兴致浓厚，也愿意主动去探索，主动去参与。

我觉得我原来的设计可以这样的调整：幼儿自我操作时间不足，没有创设幼儿合作交流的机会，语言还要精炼等，在以后组织活动的过程中我应加以改进，为幼儿传递良好的语感，培养幼儿善于表达的能力。

《圆形和方形》教案2一、活动目标1、引导幼儿发展初步的观察与分辨能力。

个性化教学辅导教案【学习目标】1、熟练掌握圆的方程的两种形式及其特点；2、会利用代数法、几何法求圆的方程，注意圆的方程形式的选择；3、比较直线到圆心距离与圆半径的大小关系，判定直线与圆的位置关系、直线与圆相交弦长；4、通过解直线与圆方程组成的方程，根据解的个数，判定直线与圆的位置关系；5、利用圆心距和半径判断圆之间的位置关系，会求相交圆的公共弦所在的直线，公共弦长;6、圆与直线对称问题。

【达标运用】1、圆（x﹣2）2+（y+3）2=2的圆心和半径分别是（）A．（﹣2，3），1 B．（2，﹣3），3 C．（﹣2，3），D．（2，﹣3），解：∵圆的标准方程为（x﹣2）2+（y+3）2=2∴圆的圆心坐标和半径长分别是（2，﹣3），故选：D．2、圆x2+y2﹣4x+2y+4=0的半径和圆心坐标分别为（）A．r=1；（﹣2，1）B．r=2；（﹣2，1）C．r=1；（2，﹣1）D．r=2；（2，﹣1）解：由x2+y2﹣4x+2y+4=0，得（x﹣2）2+（y+1）2=1，∴圆x2+y2﹣4x+2y+4=0的半径为r=1；圆心坐标为（2，﹣1），故选：C．3、已知圆的半径为2，圆心在x轴的正半轴上，且与y轴相切，则圆的方程是（）A．x2+y2﹣4x=0 B．x2+y2+4x=0 C．x2+y2﹣2x﹣3=0 D．x2+y2+2x﹣3=0解：∵圆的半径为2，圆心在x轴的正半轴上，且与y轴相切，∴圆的圆心坐标为（2，0），∴圆的方程为（x﹣2）2+y2=4，即x2+y2﹣4x=0．故选：A．4、圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=1关于直线x﹣y﹣2=0对称的圆的方程为（）A．（x﹣4）2+（y+1）2=1 B．（x+4）2+（y+1）2=1C．（x+2）2+（y+4）2=1 D．（x﹣2）2+（y+1）2=1解：由于圆心（1，2）关于直线x﹣y﹣2=0对称的点的坐标为（4，﹣1），半径为1，故选：A．5、圆心为（3，0）且与直线x相切的圆的方程为（）A．（x﹣）2+y2=1 B．（x﹣3）2+y2=3 C．（x﹣）2+y2=3 D．（x﹣3）2+y2=9解：圆心到直线的距离d=r===，则圆的标准方程为（x﹣3）2+y2=3，故选：B．6、已知以点A（﹣1，2）为圆心的圆与直线m：x+2y+7=0相切，过点B（﹣2，0）的动直线l与圆A 相交于M、N两点（1）求圆A的方程．（2）当|MN|=2时，求直线l方程．解：（1）意知A（﹣1，2）到直线x+2y+7=0的距离为圆A半径r，∴，∴圆A方程为（x+1）2+（y﹣2）2=20（5分）（2）垂径定理可知∠MQA=90°．且，在Rt△AMQ中由勾股定理易知设动直线l方程为：y=k（x+2）或x=﹣2，显然x=﹣2合题意．由A（﹣1，2）到l距离为1知．∴3x﹣4y+6=0或x=﹣2为所求l方程．7、已知圆O：x2+y2﹣10x﹣10y=0和圆C：x2+y2﹣6x+2y﹣40=0相交于A、B两点，求公共弦AB的长．解：圆O：x2+y2﹣10x﹣10y=0的圆心为（5，5），半径为5；圆C：x2+y2﹣6x+2y﹣40=0的圆心为（3，﹣1），半径为5，由圆O：x2+y2﹣10x﹣10y=0和圆C：x2+y2﹣6x+2y﹣40=0得方程可得直线AB的方程为：x+3y﹣10=0．圆心C（3，﹣1）到直线x+3y﹣10=0的距离为d=．∴AB=2=4．8、已知圆C1：x2+y2﹣6x﹣6=0，圆C2：x2+y2﹣4y﹣6=0（1）试判断两圆的位置关系；（2）求公共弦所在的直线的方程；（3）求公共弦的长度．解：（1）圆C1：x2+y2﹣6x﹣6=0，化为（x﹣3）2+y2=15，圆心坐标为（3，0），半径为；圆C2：x2+y2﹣4y﹣6=0化为x2+（y﹣2）2=10，圆心坐标（0，2），半径为．圆心距为：=，因为﹣＜＜+，所以两圆相交．（2）将两圆的方程相减，得﹣6x+4y=0，化简得：3x﹣2y=0，∴公共弦所在直线的方程是3x﹣2y=0；（3）由（2）知圆C1的圆心（3，0）到直线3x﹣2y=0的距离d==，由此可得，公共弦的长l=2=．1、利用圆的标准方程、一般方程求圆心、半径；2、圆的标准方程与一般方程互化；3、利用几何法、待定系数法求圆的方程；4、求点关于直线对称的步骤；5、圆的弦长公式（勾股定理）；6、求两圆相交得到的公共弦长与弦所在直线的方程基本方法与步骤。

圆与扇形精选题【例 1】 图中的4个圆的圆心是正方形的4个顶点，它们的公共点是该正方形的中心．如果每个圆的半径都是1厘米，那么阴影部分的总面积是多少平方厘米？【解析】 如下图所示：可以将每个圆内的阴影部分拼成一个正方形，每个正方形的面积为11240.542⨯÷⨯=⨯=（）（平方厘米），所以阴影部分的总面积为248⨯=（平方厘米）．【巩固】如图所示，四个全等的圆每个半径均为2m ，阴影部分的面积是 ．或【解析】 我们虽没有学过圆或者圆弧的面积公式，但做一定的割补后我们发现其实我们并不需要知道这些公式也可以求出阴影部分面积．如图，割补后阴影部分的面积与正方形的面积相等，等于222216m ⨯=（）（）．【例 2】 如图中三个圆的半径都是5cm ，三个圆两两相交于圆心．求阴影部分的面积和．(圆周率取3.14)【解析】 将原图割补成如图，阴影部分正好是一个半圆，面积为255 3.14239.25(cm )⨯⨯÷=【巩固】如图，大圆半径为小圆的直径，已知图中阴影部分面积为1S ，空白部分面积为2S ，那么这两个部分的面积之比是多少？(圆周率取3.14)【解析】 如图添加辅助线，小圆内部的阴影部分可以填到外侧来，这样，空白部分就是一个圆的内接正方形．设大圆半径为r ，则222S r =，221π2S r r =-，所以()12: 3.142:257:100S S =-=．移动图形是解这种题目的最好方法，一定要找出图形之间的关系． 【例 3】 请计算图中阴影部分的面积．【解析】 法一：为了求得阴影部分的面积，可以从下图的整体面积中扣掉一个圆的面积，就是要求的面积了．=-要扣掉圆的面积，如果按照下图把圆切成两半后，从两端去扣掉也是一样．如此一来，就会出现一个长方形的面积．O半圆半圆103-=因此，所求的面积为210330cm ⨯=（）． 【例 4】 求如图中阴影部分的面积．(圆周率取3.14)44【解析】 可将左下橄榄型的阴影部分剖开，两部分分别顺逆时针90︒，则阴影部分转化为四分之一圆减去一个等腰直角三角形，所以阴影部分的面积为211π444 4.5642⨯⨯-⨯⨯=．【巩固】如图，四分之一大圆的半径为7，求阴影部分的面积，其中圆周率π取近似值227．【解析】 原题图中的左边部分可以割补至如右上图位置，这样只用先求出四分之一大圆的面积，再减去其内的等腰直角三角形面积即为所求．因为四分之一大圆的半径为7，所以其面积为：2211227π738.5447⨯⨯≈⨯⨯=．四分之一大圆内的等腰直角三角形ABC 的面积为17724.52⨯⨯=，所以阴影部分的面积为38.524.514-=． 【例 5】 (华校2005～2006年度第一学期期中测试第6题)大圆半径为R ，小圆半径为r ，两个同心圆构成一个环形．以圆心O 为顶点，半径R 为边长作一个正方形：再以O 为顶点，以r 为边长作一个小正方形．图中阴影部分的面积为50平方厘米，求环形面积．(圆周率取3.14)【解析】 环形的面积应该用大圆的面积减去小圆的面积，但分别求出两个圆的面积显然不可能．题中已知阴影部分的面积，也就是2250R r -=平方厘米，那么环形的面积为：2222πππ()π50=157R r R r -=-=⨯(平方厘米)．【巩固】图中阴影部分的面积是225cm ，求圆环的面积．【解析】 设大圆半径为R ，小圆半径为r ，依题有222522R r -=，即2250R r -=．则圆环面积为：22222πππ()50π157(cm )R r R r -=-==．【例 6】 (2008年101中学考题)已知图中正方形的面积是20平方厘米，则图中里外两个圆的面积之和是 ．(π取3.14)【解析】 设图中大圆的半径为r ，正方形的边长为a ，则小圆的直径等于正方形的边长，所以小圆的半径为2a ，大圆的直径2r 等于正方形的对角线长，即222(2)r a a =+，得222a r =．所以，大圆的面积与正方形的面积之比为：22π:π:2r a =，所以大圆面积为：202π10π÷⨯=；小圆的面积与正方形的面积之比为：22π():π:42aa =，所以小圆的面积为：204π5π÷⨯=；两个圆的面积之和为：10π5π15π15 3.1447.1+==⨯=(平方厘米)．【巩固】图中小圆的面积是30平方厘米，则大圆的面积是 平方厘米．(π取3.14)【解析】 设图中大圆的半径为r ，正方形的边长为a ，则小圆的直径等于正方形的边长，所以小圆的半径为2a ，大圆的直径2r 等于正方形的对角线长，即222(2)r a a =+，得222a r =．所以，大圆的面积与小圆的面积之比为：222222π:π()::2:12424a a a a r r ===， 即大圆的面积是小圆面积的2倍，大圆的面积为30260⨯=(平方厘米)．【巩固】(2008年四中考题)图中大正方形边长为a ，小正方形的面积是 ．【解析】 设图中小正方形的边长为b ，由于圆的直径等于大正方形的边长，所以圆的直径为a ，而从图中可以看出，圆的直径等于小正方形的对角线长，所以22222a b b b =+=，故2212b a =，即小正方形的面积为212a ．【例 1】 如图，两个正方形摆放在一起，其中大正方形边长为12，那么阴影部分面积是多少？(圆周率取3.14)AFEAFE【解析】 方法一：设小正方形的边长为a ，则三角形ABF 与梯形ABCD 的面积均为()122a a +⨯÷．阴影部分为：大正方形+梯形-三角形ABF -右上角不规则部分=大正方形-右上角不规则部分=14圆．因此阴影部分面积为：3.1412124113.04⨯⨯÷=． 方法二：连接AC 、DF ，设AF 与CD 的交点为M ，由于四边形ACDF 是梯形，根据梯形蝴蝶定理有ADM CMF S S =△△，所以DCF S S =阴影扇形 3.1412124113.04=⨯⨯÷=【巩固】如右图，两个正方形边长分别是10和6，求阴影部分的面积．(π取3)【解析】 (法1)观察可知阴影部分面积等于三角形ACD 的面积减去月牙BCD 的面积，那么求出月牙BCD 的面积就成了解题的关键．月牙BCD 的面积为正方形BCDE 的面积减去四分之一圆：166π6694⨯-⨯⨯⨯=； 则阴影部分的面积为三角形ACD 的面积减去月牙BCD 的面积，为：()110669392S =⨯+⨯-=阴影．(法2)观察可知AF 和BD 是平行的，于是连接AF 、BD 、DF ．则ABD ∆与BDF ∆面积相等，那么阴影部分面积等于BDF ∆与小弓形的面积之和，也就等于DEF ∆与扇形BED 的面积之和，为：211(106)6π63924-⨯⨯+⨯⨯=．【例 2】 如图，ABC 是等腰直角三角形，D 是半圆周的中点，BC 是半圆的直径．已知10AB BC ==，那么阴影部分的面积是多少？(圆周率取3.14)DD【解析】 连接PD 、AP 、BD ，如图，PD 平行于AB ，则在梯形ABDP 中，对角线交于M 点，那么ABD ∆与ABP ∆面积相等，则阴影部分的面积转化为ABP ∆与圆内的小弓形的面积和．ABP ∆的面积为：()10102225⨯÷÷=；弓形面积： 3.145545527.125⨯⨯÷-⨯÷=； 阴影部分面积为：257.12532.125+=．【例 3】 图中给出了两个对齐摆放的正方形，并以小正方形中右上顶点为圆心，边长为半径作一个扇形，按图中所给长度阴影部分面积为 ；(π 3.14=)A【解析】 连接小正方形AC ,有图可见ACD ABC S S S S =+-△△阴影扇形∵211144222AC ⨯=⨯⨯ ∴232AC =同理272CE =，∴48AC CE ⨯= ∴148242ACD S =⨯=△290π412.56360S =⨯=扇形，14482ABC S =⨯⨯=△ ∴2412.56828.56S =+-=阴影【例 4】 如图，ABCD 是边长为a 的正方形，以AB 、BC 、CD 、DA 分别为直径画半圆，求这四个半圆弧所围成的阴影部分的面积．(π取3)DCBADCBA【解析】 这道题目是很常见的面积计算问题．阴影部分是一个花瓣状的不规则图形，不能直接通过面积公式求解，观察发现阴影部分是一个对称图形，我们只需要在阴影部分的对称轴上作两条辅助线就明了了．如图，这样阴影部分就划分成了4个半圆减去三角形，我们可以求得，()4S S S =⨯-阴影半圆三角形 21142222a a a π⎡⎤⎛⎫=⨯⨯⨯-⨯⨯⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦212a =【巩固】如图，正方形ABCD 的边长为4厘米，分别以B 、D 为圆心以4厘米为半径在正方形内画圆．求阴影部分面积．(π取3)DBADB【解析】 由题可知，图中阴影部分是两个扇形重叠的部分，我们可以利用容斥原理从图形整体上考虑来求阴影部分面积；同样，我们也可以通过作辅助线直接求阴影部分的面积． 解法一：把两个扇形放在一起得到1个正方形的同时还重叠了一块阴影部分． 则阴影部分的面积为=21π44482⋅⋅-⨯=； 解法二：连接AC ，我们发现阴影部分面积的一半就是扇形减去三角形的面积， 所以阴影部分面积=212π444284⨯⋅⋅-⨯÷=（）．【例 5】 (2008年四中考题)已知三角形ABC 是直角三角形，4cm AC =，2cm BC =，求阴影部分的面积．【解析】 从图中可以看出，阴影部分的面积等于两个半圆的面积和与直角三角形ABC 的面积之差，所以阴影部分的面积为：2214121ππ42 2.5π4 3.8522222⎛⎫⎛⎫⨯+⨯-⨯⨯=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭(2cm )．【例 6】 如图，矩形ABCD 中，AB =6厘米，BC =4厘米，扇形ABE 半径AE =6厘米，扇形CBF 的半径CB =4厘米，求阴影部分的面积．(π取3)A【解析】 方法一：观察发现，阴影部分属于一个大的扇形，而这个扇形除了阴影部分之外，还有一个不规则的空白部分ABFD 在左上，求出这个不规则部分的面积就成了解决这个问题的关键．我们先确定ABFD 的面积，因为不规则部分ABFD 与扇形BCF 共同构成长方形ABCD ，所以不规则部分ABFD 的面积为2164π4124⨯-⨯⨯=(平方厘米)， 再从扇形ABE 中考虑，让扇形ABE 减去ABFD 的面积， 则有阴影部分面积为21π612154⨯⨯-=(平方厘米)．方法二：利用容斥原理2211π6π4461544EAB BCF ABCD S S S S =+-=⨯+⨯-⨯=阴影扇形扇形长方形(平方厘米)【巩固】求图中阴影部分的面积．【解析】 阴影部分面积=半圆面积+扇形面积-三角形面积22211211π()π121241.042282=⨯+⨯-⨯=．【巩固】如右图，正方形的边长为5厘米，则图中阴影部分的面积是 平方厘米，(π 3.14=)C【解析】 观察可知阴影部分是被以AD 为半径的扇形、以AB 为直径的半圆形和对角线BD 分割出来的，分头求各小块阴影部分面积明显不是很方便，我们发现如果能求出左下边空白部分的面积，就很容易求出阴影部分的面积了，我们再观察可以发现左下边空白部分的面积就等于三角形ABD 的面积减去扇形ADE 的面积，那么我们的思路就很清楚了．因为45ADB ∠=︒，所以扇形ADE 的面积为：224545π 3.1459.8125360360AD ⨯⨯=⨯⨯=(平方厘米)， 那么左下边空白的面积为：1559.8125 2.68752⨯⨯-=(平方厘米)，又因为半圆面积为：215π9.812522⎛⎫⨯⨯= ⎪⎝⎭(平方厘米)，所以阴影部分面积为：9.8125 2.68757.125-=(平方厘米)．【例 7】 已知半圆所在的圆的面积为62.8平方厘米，求阴影部分的面积．(π 3.14=)B【解析】 由于阴影部分是一个不规则图形，所以要设法把它转化成规则图形来计算．从图中可以看出，阴影部分的面积是一个45°的扇形与一个等腰直角三角形的面积差． 由于半圆的面积为62.8平方厘米，所以262.8 3.1420OA =÷=． 因此：22210AOB S OA OB OA =⨯÷=÷=△(平方厘米)． 由于AOB ∆是等腰直角三角形，所以220240AB =⨯=． 因此：扇形ABC 的面积24545ππ4015.7360360AB =⨯⨯=⨯⨯=(平方厘米)． 所以，阴影部分的面积等于：15.710 5.7-=(平方厘米)．【例 8】 如图，等腰直角三角形ABC 的腰为10；以A 为圆心，EF 为圆弧，组成扇形AEF ；两个阴影部分的面积相等．求扇形所在的圆面积．【解析】 题目已经明确告诉我们ABC 是等腰直角三角形，AEF 是扇形，所以看似没有关系的两个阴影部分通过空白部分联系起来．等腰直角三角形的角A 为45度，则扇形所在圆的面积为扇形面积的8倍． 而扇形面积与等腰直角三角形面积相等，即11010502S =⨯⨯=扇形， 则圆的面积为508400⨯=【例 9】 如图，直角三角形ABC 中，AB 是圆的直径，且20AB =，阴影甲的面积比阴影乙的面积大7，求BC 长．(π 3.14=)【解析】 因为两块阴影部分都是不规则图形，单独对待它们无法运用面积公式进行处理，而解题的关键就是如何把它们联系起来，我们发现把两块阴影加上中间的一块，则变成1个半圆和1个直角三角形，这个时候我们就可以利用面积公式来求解了． 因为阴影甲比阴影乙面积大7，也就是半圆面积比直角三角形面积大7． 半圆面积为：21π101572⨯⨯=，则直角三角形的面积为157-7=150，可得BC =2⨯150÷20=15．【巩固】三角形ABC 是直角三角形，阴影I 的面积比阴影II 的面积小225cm ，8cm AB =，求BC 的长度．I IABCI【解析】 由于阴影I 的面积比阴影II 的面积小225cm ，根据差不变原理，直角三角形ABC 面积圆与扇形精选题11 减去半圆面积为225cm ，则直角三角形ABC 面积为218π258π2522⎛⎫⨯+=+ ⎪⎝⎭(2cm )， BC 的长度为()8π25282π 6.2512.53+⨯÷=+=(cm )．【巩固】 如图，三角形ABC 是直角三角形，阴影部分①比阴影部分②的面积小28平方厘米，AB 长40厘米．求BC 的长度？(π取3.14)【解析】 图中半圆的直径为AB ，所以其面积为2120π200 3.146282⨯⨯≈⨯=． 有空白部分③与①的面积和为628，又②-①28=，所以②、③部分的面积和62828656+=．有直角三角形ABC 的面积为12AB BC ⨯⨯=1406562BC ⨯⨯=．所以32.8BC =厘米．【例 10】 如图，求阴影部分的面积．(π取3)43【解析】 如图，图中阴影部分为月牙儿状，月牙儿形状与扇形和弓形都不相同，目前我们还不能直接求出 它们的面积，那么我们应该怎么来解决呢？首先，我们分析下月牙儿状是怎么产生的，观察发现月牙儿形是两条圆弧所夹部分，再分析可以知道，两条圆弧分别是不同圆的圆周的一部分，那么我们就找到了解决问题的方法了．阴影部分面积=12小圆面积+12中圆面积+三角形面积-12大圆面积=2221111π3π434π52222⋅⋅+⋅⋅+⨯⨯-⋅⋅ =6【例 11】 (2009年十三分入学测试题)图中的长方形的长与宽的比为8:3，求阴影部分的面积．204【解析】 如下图，设半圆的圆心为O ，连接OC ．。

第二讲 几何之圆与扇形教学目标组合图形的面积计算，除了直线型面积计算“五大模型”，跟圆有关的曲线型面积也是得别重要的组成部分。

其中，尤以结合情境的曲线形面积计算为最常见考点。

教师版答案提示：纸的厚度为：(206)27-÷=（厘米），那么有70.04175÷=圈纸，中心的卷轴到纸用完时大约会转175圈；圆环的面积为：2210391ππ⨯（-）=，因为纸的厚度为0.4毫米，即0.04厘米，所以纸展开后的长度约为：910.0422757143.5ππ÷=≈厘米.利用“加、减”思想解答问题想挑 战 吗 ？ 卷筒软纸中的数学右图为一圈“心相印”圈纸的截面图，纸卷直径 为20厘米，中间有一直径为6厘米的卷轴，若纸的 厚度为0.4毫米，问：中心的卷轴到纸用完时大约会 转多少圈？这卷纸展开后大约有多长？（π取3.14）【例1】 如图，一个“月牙”形屏幕在屏幕上随意平行移动（不许发生转动也不越过屏幕边界），已知线段AB 是月牙外半圆弧的直径，长为2厘米。

初始时，A 、B 两点在矩形屏幕的一条边上。

屏幕的长和宽分别为30厘米和20厘米。

问：屏幕上“月牙”擦不到的部分的面积是多少平方厘米？（π取3）分析：由于“月牙”形屏幕在屏幕上只能平行移动（不许发生转动也不越过屏幕边界），所以它擦不到的地方只是屏幕的右上角和右下角两部分，如右下图中斜线所示区域，其面积为0.5平方厘米。

［前铺］如右图所示，等腰直角三角形ABC 的高AD=4厘米，以AD 为直径作圆分别交AB 、AC 与E 、F ，求阴影部分的面积。

（π取3） 分析：连接EF ，那么有BED ABD EOD S S S =-阴影三角形扇形，计算可得阴影部分面积为6平方厘米。

［巩固］一个长方形的长为9，宽为6，一个半径为l 的圆在这个长方形内任意运动，在长方形内这圆无法运动到的部分，面积的和是多少？(π取3)分析：圆无法运动到的部分是右下图中角处的阴影部分面积的4倍，114111π⨯⨯-⨯⨯=［拓展］如右图所示，用一块面积为36平方厘米铝板下料，可裁出七个同样大小的圆铝板。

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找规律是解决数学问题的一种重要的手段，而规律的找寻既需要敏锐的观察力，又需要严密的逻辑推理能力。

一般地说，在观察图形变化规律时，应抓住一下几点来考虑问题：⑴图形数量的变化；⑵图形形状的变化；⑶图形大小的变化；⑷图形颜色的变化;⑸图形位置的变化;⑹图形繁简的变化。

对于较复杂的图形，也可分为几部分来分别考虑，总而言之，只要全面观察，勤于思考就一定能抓住规律，解决问题。

板块一数量规律【例 1】请找出下面哪个图形与其他图形不一样。

【解析】这组图形的共同特征是，连接各边上一点，组成一个复合图形.所不同的是，第四个图形是一个六边形，而其它几个都是四边形,这样，只有（4）与其它不一样【例 2】观察图形的变化，想一想，按图形的变化规律，在带“？”的空格处应画什么样的图形？【解析】横着看，每行圆形的个数一次减少，而三角形的个数依次增加，但每行图形的总个数不变。

因为圆形的个数是按4、3、?、1的顺序变化的，显然“？”处应填一个圆形.【巩固】观察图形的变化，想一想，按图形的变化规律,在带“？”的空格处应画什么样的图形？？【解析】(方法一）横着看，每行三角形的个数依次减少，而正方形的个数依次增加，但每行图形的总个数不变.因为三角形的个数是按4、3、?、1的顺序变化的，显然“？”处应填一个三角形△。

(方法二)竖着看，三角形由左而右依次减少，而正方形由左而右依次增加，三角形按照4、？、2、1的顺序变化,也可以看出“？”处应是三角形△。

第14讲 圆与扇形的面积1. 圆的面积公式：设圆的半径长为r ，面积为S ，那么圆的面积2==S r r r ππ⨯ 2. 圆环面积圆环的计算公式（r 表示小圆半径，R 表示大圆半径）22=S R r ππ-圆环 3. 扇形面积公式：设组成扇形的半径为r ，圆心角为o n ，弧长为l ，那么21==3602n S r lr π扇形 特别地：360S nS=扇 4. 组合图形面积（1）计算图形面积时，经常用到割补法，要善于添加辅助线，把图形分割成几个基本图形，再分别求出它们的面积.（2）一些复杂的图形，要经常用到平移、翻转等方法，把复杂图形转化为基本图形，再分别计算它们的面积.【例题1】填空：1. 在一个正方形里面画一个最大的圆，这个圆的周长是6.28厘米，这正方形的面积是_________平方厘米.剩下的面积是__________平方厘米.2. 大圆半径是3分米，小圆半径是2分米，小圆面积是大圆面积的__________.3. 已知外圆的半径为2cm ，内圆半径为1cm ，圆环的面积为 .4.小圆的半径为2，大圆的直径为8，那么大圆的面积是小圆的__________倍.5. 甲圆的半径是乙圆的43，则甲圆与乙圆的周长之比为 面积之比为_______ 6. A B 两圆的周长之比为2:3，其中一个大圆的面积是18，另外一个圆的面积为：______ 7. 若两圆的周长和为87.92cm ，并且大圆的直径是小圆直径的3倍，则小圆的面积为______【例题2】（圆的面积）已知甲圆的半径长等于乙圆的直径长，且它们的面积之和是100平方厘米，那么甲圆的面积是多少？【例题3】（圆环面积）已知一个圆形花坛的直径是4米，沿它的外侧铺一条1米宽的小路，求这条小路的面积。

【例题4】（扇形面积）已知圆心角为60 ，OC=6厘米，AC=2厘米，求阴影部分的面积.【例题5】（组合图形问题）求图中阴影部分的面积.【例题6】如图，长方形ABCD的长AD=8cm，宽AB=6cm，求阴影部分的周长和面积.【例题7】有一只狗被拴在建筑物的墙角上，这个建筑物是边长600厘米的正方形，拴狗的绳子长20米，现在狗从A点出发，将绳子拉紧顺时针跑，求狗跑过的图形面积【练习1】填空：1. 有相同周长的长方形、正方形、圆，它们的面积从大到小是_________________________.2. 如果一个扇形所含圆弧的长是相同半径圆周长的51，那么这个扇形的面积是这个圆面积的 ．3. 如图，三个同心圆的半径分别为2、6、10，则图中阴影部分占大圆面积的____________%.（第3题）（第4题）（第5题）4. 如图，大小两个圆重叠部分的面积是20平方厘米，是大圆面积的18，是小圆面积的16，则大圆面积比小圆面积多__________平方厘米.5. 如图所示，圆1O 、圆2O 、圆3O 的半径均为1厘米，则阴影部分的面积为_______平方厘米.【练习2】 两个圆的周长之比是3∶2，面积之差是10平方厘米，两个圆的面积之和是多少？【练习3】如图中两个相连的正方形的边长分别是8厘米、3厘米，求阴影部分的面积.【练习4】求阴影部分的面积.【练习5】某已知直角三角形三边长为12、16、20，求阴影部分的面积.【练习6】如图，已知AB=10cm，以AB为直径的半圆绕A点旋转了30 ，求阴影部分的面积．（结果保留π）【练习7】如图A与B两个圆（只有14）的圆心,那么两个阴影部分的面积相差多少平方厘米？【练习8】如图，小杨将自家宠物A栓在墙角，若绳长为3米，求小狗在地面活动的最大区域面积．【练习1】如图所示，Rt△ABC中，∶C=90°，AB=10，那么图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为___________.【练习2】已知正方形的边长为2，求右图中阴影部分的面积.A B【练习3】求下列阴影部分的面积．（1） （2）【练习4】已知小正方形的边长是2，大正方形的边长是4，求阴影部分的面积．【练习5】如图是以边长为40米的正方形ABCD 的顶点A 为圆心，AB 长为半径的弧与以CD 、BC 为直径的半圆构成的花坛（图中阴影部分）．小杰沿着这个花坛边以相同的速度跑了6圈，用去了8分钟，求小杰平均每分钟跑多少米？A BCD【例题精讲】【例题1】（1）4、0.86 （2）49（3）3π （4）4 （5）3:4、9:16 （6）8 （7）494π 【例题2】280cm 【例题3】5π2m 【例题4】143π2cm 【例题5】（1）32 （2）816-π 【例题6】()10cm π+8、2(2648)cm -π 【例题7】166π2m【学习巩固】【练习1】（1）圆、正方形、长方形 （2）15（3）33 （4）40 （5）2π【练习2】26【练习3】9(214-π)2cm【练习4】()88-π 【练习5】96 【练习6】253π2cm 【练习7】()238cm -π 【练习8】52π2m【家庭作业】 【练习1】254π 【练习2】24-π【练习3】（1）8π （2）24-π 【练习4】2+π【练习5】()6030/min m +π。

圆与圆的位置关系圆与正多边形考点解读模块考点水平层级图形与几何相关定义Ⅱ两圆位置关系及圆与正多边形的位置关系备注理解性理解水平（记为Ⅱ）探究性理解水平(记为Ⅲ)知识梳理一、相关定义：1．外离：两个圆没有公共点，并且每个圆上的点都在另一个圆的外部，叫做这两个圆外离．2．外切：两个圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点以外，每个圆上的点都在另一个圆的外部，叫做这两个圆外切．这个唯一的公共点叫做切点．3．相交：两个圆有两个公共点，叫做这两个圆相交．4．内切：两个圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点以外，一个圆上的点都在另一个圆的内部，叫做这两个圆内切，这个唯一的公共点叫做切点．5．内含：两个圆没有公共点，并且一个圆上的点都在另一个圆的内部，叫做这两个圆内含.当两个圆的圆心重合时，称它们为同心圆．6．圆心距：两个圆的圆心之间的距离叫做圆心距．7．各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形．n ）就称作正n边形．8．有n条边的正多边形（n是正整数，且39．正多边形的外接圆（或内切圆）的圆心叫做正多边形的中心．10．正多边形的外接圆的半径叫做正多边形的半径．11．正多边形的内切圆的半径长叫做正多边形的边心距．12．正多边形一边所对的关于外接圆的圆心角叫做正多边形的中心角．【注意】1．正n边形，若n是奇数，则正n边形是轴对称图形；若n是偶数，则正n边形既是轴对称图形，又是中心对称图形．2．正n边形的条对称轴交于一点，其外接圆和内切圆的圆心都是这个正n边形的对称轴的交点．这个交点到正n边形的各顶点的距离相等，到正n边形各边的距离也相等．二、两圆位置关系：1．半径不等的两圆的位置关系：半径不等的两圆的半径分别为1R 和2R ，圆心距为d ，则两圆的位置关系可用1R 、2R 和d 之间的 数量关系表达，具体表达如下： ①两圆外离12d R R ⇔>+； ②两圆外切12d R R ⇔=+；③两圆相交1212R R d R R ⇔-<<+； ④两圆内切12d R R ⇔=-； ⑤两圆内含120d R R ⇔≤<-．2．半径相等的两圆的位置关系有：外离、外切、相交、重合．【总结】1．半径不等两圆的位置关系用数轴表示：2．从两圆公共点个数考虑：交点个数 半径不等 半径相等两圆无交点 两圆外离两圆内含（同心圆）两圆外离 两圆有一个交点 两圆外切两圆内切两圆外切 两圆有两个交点 两圆相交 两圆相交 两圆有无数个交点 ——两圆重合三、相关定理：1．相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦． 2．相切两圆的连心线经过切点．典型例题1. 下列判断错误的是（ C ）A. 对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形B. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形C. 对角线相等的四边形是矩形D. 对角线互相平分的四边形是平行四边形 2. 已知1O 与2O 外离，1O 半径是5，圆心距127O O =，那么2O 半径可以是（ D ）A. 4B. 3C. 2D. 13.已知⊙1O 的半径16r =，⊙2O 的半径为2r ，圆心距123O O =，如果⊙1O 与⊙2O 有交点，那么2r 的 取值范围是（ D ）A. 23r ≥B. 29r ≤C. 239r <<D. 239r ≤≤4. 圆O 是正n 边形12n A A A ⋅⋅⋅的外接圆，半径长为18，若12A A 长为π，那么边数n 为（ C ） A. 5 B. 10 C. 36 D. 725.若⊙1O 与⊙2O 相交于两点，且圆心距125O O cm =，则下列哪一选项中的长度可能为此两圆的 半径？（ D ）A. 1cm ，2cmB. 2cm ，3cmC. 10cm ，15cmD. 2cm ，5cm 6.如图，A 、B 的半径分别为1cm 、2cm ，圆心距AB 为5cm .将A 由图示位置沿直线AB 向右平移，当该圆与B 内切时，A 平移的距离是 4或6 .（黄浦2015二模5） 如果两圆的半径长分别为6与2，圆心距为4，那么这两个圆的位置关系是（A ）内含； （B ）内切； （C ）外切； （D ）相交. 【答案】B（奉贤2015二模5）相交两圆的圆心距是5，如果其中一个圆的半径是3，那么另外一个圆的半径可以是（ ）A ．2；B ．5；C ．8；D ．10． 【参考答案】B（虹口2015二模5）下列多边形中，中心角等于内角的是（ ）A ．正三角形；B ．正四边形；C ．正六边形；D ．正八边形． 【参考答案】B（奉贤2015二模14）如果正n 边形的中心角是40°，那么n = ； 【参考答案】9（黄浦2015二模17）当两个圆有两个公共点，且其中一个圆的圆心在另一圆的圆内时，我们称此两圆的 位置关系为“内相交”．如果⊙1O 、⊙2O 半径分别为3和1，且两圆“内相交”，那么两圆的圆心距d 的 取值范围是 ．【参考答案】23d <<．（黄浦2016二模5）如果两圆的半径长分别为1和3，圆心距为3，那么这两个圆的位置关系是（ ） A. 内含 B. 内切 C. 外切 D. 相交【参考答案】D（奉贤2016二模6）已知1O 与2O 外离，1O 半径是5，圆心距127O O =，那么2O 半径可以是（ ）A. 4B. 3C. 2D. 1【参考答案】D（松江2016二模6）已知⊙1O 的半径16r =，⊙2O 的半径为2r ，圆心距123O O =，如果⊙1O 与⊙2O 有交点，那么2r 的取值范围是（ ）A. 23r ≥B. 29r ≤C. 239r <<D. 239r ≤≤【参考答案】D（闸北2016二模6）若⊙1O 与⊙2O 相交于两点，且圆心距125O O cm =，则下列哪一选项中的长度可能为此两圆的半径？（ ）A. 1cm ，2cmB. 2cm ，3cmC. 10cm ，15cmD.2cm ，5cm【参考答案】D（嘉定、宝山2016二模15）已知A 的半径长为1、B 的半径长为2、C 的半径长为3，如果这三个圆两两外切，那么cos B 的值是______________.【参考答案】35（虹口2016二模16）若两圆的半径分别为1cm 和5cm ，圆心距为4cm ，则这两圆的位置关系是________.【参考答案】内切（静安、青浦2016二模17）已知⊙1O 、⊙2O 的半径分别为3、2，且⊙1O 上的点都在⊙2O 的外部，那么圆心距d 的取值范围是________________.【参考答案】5d >或01d ≤<变式训练1.如图，已知AB 是⊙O 的直径，16AB =，点P 是AB 所在直线上一点，10OP =，点C 是⊙O 上 一点，PC 交⊙O 于点D ，3sin 5BPC ∠=，求CD 的长；【答案】 CD =；22. 如图①，三个直径为a 的等圆⊙P 、⊙Q 、⊙O 两两外切，切点分别是A 、B 、C ； （1）那么OA 的长是 （用含a 的代数式表示）；（2）探索：现有若干个直径为a 的圆圈分别按如图②所示的方案一和如图③所示的方案二的方式排放，那么这两种方案中n 层圆圈的高度n h = ，n h '= （用含n 、a 的代数式表示）；（3）应用：现有一种长方体集装箱，箱内长为6米，宽为2.5米，高为2.5米，用这种集装箱装运长 为6米，底面直径（横截面的外圆直径）为0.1米的圆柱形铜管，你认为采用第（2）题中的哪种方案 在这种集装箱中装运铜管数多？通过计算说明理由；1.41≈ 1.73≈】【答案】22.（1；（2）na (1a +-；（3）方案②；（闸北2016二模17）在平面直角坐标系xOy 中，⊙C 的半径为r ，点P 是与圆心C 不重合的点，给出如下定义：若点P '为射线CP 上一点，满足2CP CP r '⋅=，则称点P '为点P 关于⊙C 的反演点，如图为点P 及其关于⊙C 的反演点P '的示意图，写出点1(,0)2M 关于以原点O 为圆心，1为半径的⊙O 反演点M '的坐标_____________.【参考答案】(2,0)课后训练（崇明2016二模5）如图，正六边形ABCDEF 内接于圆O ，半径为4，那么这个正六边形的边心距OM 和弧BC 的长分别为（ ）A. 2、3πB. πC. 、23πD. 43π【参考答案】D（普陀2016二模6）如果圆形纸片的直径是8cm ，用它完全覆盖正六边形，那么正六边形的边长最大不能超过（ ）A. 2cmB.C. 4cmD.【参考答案】C（杨浦2016二模6）圆O 是正n 边形12n A A A ⋅⋅⋅的外接圆，半径长为18，若12A A 长为π，那么边数n 为（ ）A. 5B. 10C. 36D. 72【参考答案】C（黄浦2016二模15）中心角为60°的正多边形有 条对称轴.【参考答案】6（长宁、金山2016二模17）已知AB 、AC 分别是同一个圆的内接正方形和内接正六边形的边，那么BAC ∠的度数是 度【参考答案】15或105（虹口2016二模17）设正n 边形的半径为R ，边心距为r ，如果我们将Rr的值称为正n 边形的“接近度”， 那么正六边形的“接近度”是 （结果保留根号）【参考答案】3（崇明2016二模5）如图，正六边形ABCDEF 内接于圆O ，半径为4，那么这个正六边形的边心距OM 和弧BC 的长分别为（ ）A. 2、3πB. πC. 、23πD. 43π【参考答案】D（普陀2016二模6）如果圆形纸片的直径是8cm ，用它完全覆盖正六边形，那么正六边形的边长最大不能超过（ ）A. 2cmB.C. 4cmD.【参考答案】C（杨浦2016二模6）圆O 是正n 边形12n A A A ⋅⋅⋅的外接圆，半径长为18，若12A A 长为π，那么边数n 为（ ）A. 5B. 10C. 36D. 72【参考答案】C（黄浦2016二模15）中心角为60°的正多边形有 条对称轴.【参考答案】6（长宁、金山2016二模17）已知AB 、AC 分别是同一个圆的内接正方形和内接正六边形的边，那么BAC ∠的度数是 度【参考答案】15或105（虹口2016二模17）设正n边形的半径为R，边心距为r，如果我们将Rr的值称为正n边形的“接近度”，那么正六边形的“接近度”是（结果保留根号）【参考答案】3。

沪教版六年级上册第4章《圆和扇形》考点分类复习导学案【考点1：圆周率的概念】例题1.下列说法中错误的是（ ）A.圆周率π的值等于3.14B.圆周率π的值是圆周长与直径的比值C.圆周率π的值与元的大小无关D.圆周率π是一个无限不循环小数【答案】A【变式1】（金山2017期末15）下列说法正确的是（ ）（A ）圆的周长÷圆的直径=圆周率； （B ）两个奇数一定互素；（C ）1，2，3，4 能组成比例； （D ）因为42.18.4=÷，所以4.8能被1.2整除.【答案】A【考点2：圆的周长及半圆周长】例题1．如图1所示，已知半圆的半径为3厘米，那么半圆形的周长为多少厘米？分析：由题意知3厘米，所以． 反思： 封闭图形的四周长称为周长，求得半圆的长度与直径的长度之和即可．计算的时候不要忘了直径．图1=r 厘米)63(323r 2r 221C +π=⨯+⨯π=+π⨯=【变式1】．用一张边长为5分米的正方形纸片见一个最大的圆，求这个圆的周长．分析：由题意知d=5分米，所以．反思：要求出这个圆的周长应该知道这个圆与正方形的位置关系，从而找到圆的半径，再求出圆的周长．如图3所示，可知圆的直径是正方形的边长，即d=5分米．如果在长方形纸上剪一个最大的圆，直径即为长方形的宽．【变式2】.（闵行2018期末17）如图是由两个正方形和两个扇形组成的组合图形，那么阴影部分的周长为 cm ．【答案】33.98【变式3】如果圆的周长为12.56厘米，那么这个圆的半径是 厘米.【答案】2【变式4】小丽家钟的分针长为5cm ，时针的长度是分针长度的35，从下午1点到下午5点，时针针尖走过 cm.【答案】6.28【变式4】（金山2017期末12）如果圆的直径是6米，那么这个圆的周长为___________米．【变式5】如图是由一个半径为r 的半圆和一条直径所组成的图形，那么这个图形的周长可表示为 （结果保留π）图3（分米）15.753.14d C =⨯=π=【答案】2r r π+【考点3：圆环】例题1．如图2所示，圆环的外圆周长C 1=250厘米，内周长C 2=150厘米，求圆环的宽度d （保留π）．分析：设外圆的半径是R 1，内圆的半径是R 2，则d = R 1-R 2，因为，， 所以1257550d πππ=-=（厘米）反思：圆环的宽度就是两圆半径之差，利用两圆的周长可分别求得两圆半径．【变式1】.（普陀2017期末29）求图中阴影部分的周长和面积.（单位：cm ）【答案】25.12cm ； 25.122cm ；(第20题图）π=π=1252250R 1π=π=752150R 2【考点4：扇形与圆之间的关系】例题1．求图1中扇形的周长和面积．分析: 26,(36060)300,360n R cm n S r π==-==扇，2300663094.2360S cm ππ=⨯⨯=≈扇. 反思：扇形面积公式2360n S r π=⋅扇中，圆心角n 指的是所求弧所对的圆心角，所以图中弧所对的圆心角应该是n =(360-60)=300°.例题2.求图中阴影部分的面积．分析：设∠A 、∠B 、∠C 所对的弧长分别为123l l l 、、,由题意知，∠A+∠B+∠C=180°，半径r=15毫米, 则1180A l r π=，2180B l r π=，3180C l r π=. 所以三段弧长之和为123()15180180180180A B C r l l l l r r r A B C r ππππππ=++=++=++==（毫米） 反思：本例涉及弧长计算，弧长与圆的半径和圆心角有关。