混沌电路的详解34页PPT

R
C
xi
-
+x
xi C dx
R
dt
dx dt
1 RC
xi
:
1. 混沌模拟电路设计原理
利用反相加法器实现加法运算
R1
R
x1
x2
c
R2
xo
R3
x3
-
+
x0R R1x1R R2 x2R R3x3
:
1. 混沌模拟电路设计原理
利用反相器实现 “反号〞运算
利用反相放大器实 现“比例〞运算
R
R
-
xi
+ xo
R2
R1
-
xi
+ xo
R x0 R xi xi
x0
R2 R1
xi
kxi
:
1. 混沌模拟电路设计原理
利用乘法器实 现乘法运算
AD633
x
y
z
z xy
w x1 x2 y3 y4 z
10 when x2 y4 z 0 w x1 y3
10
:
1. 设计实例
x ay x
x 1 R y x
RC R1
y
1 RC
R R3
x
1 RC
R R4
y
1 RC
R R6
1 10
xz
1 RC
R R5
u
z
1 RC
R R8
xy 10
1 RC
R R7
z
u 1 R x RC R9
:
1. 设计实例
We may write equation (17) in normalized dimensionless form by rescaling the variables as x’=10x, y’=10y, z’=10z , u’=10u , t’=t/10RC and then redefining x’, y’,z’ , u’, as x, y, z, u , t respectively. Thus:

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为了深入研究这种现象，Lorenz把12个大 气动力学方程进一步简化为三个一阶的常微分 方程组，并进行了深入细致地分析，得到同样 的结论。这三个方程也便成了经典的混沌的例 子——Lorenz模型。
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Lorenz通过对他所提出的方程进行研究表明： 短期的天气预报可行，但长时期天气预报是不可 能的。
“蝴蝶效应”：在南半球某地的一只蝴蝶偶 然扇动翅膀所带来的微小气流，几星期后可能变 成席卷北半球某地的一场龙卷风。
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二、雷诺实验 在混沌研究中，另一类比较有代表意义的混沌
现象便是湍流。 雷诺（Reynold）实验: 在一个可控制流速的
园管中注入液体，并在园管中心轴线入口处引入一 丝有色液体，以便观察流体的运动状况。
但作为一个科学术语，一般认为李天岩和约克 （Yoke）在1975年的论文“周期3则混沌”是首次 引用Chaos一词。
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3.1 引 言
“混沌”的来历
1973年4月的一天，在美国马里兰大学 数学系，一名叫李天岩的研究生百无聊赖地 走进导师约克教授的办公室，此时李的博士 论文正处于胶着阶段，一时未有进展。
：t时刻的昆虫数
K：昆虫繁殖后代的能力 L：环境容量，环境能够供养的最大昆虫数目。
其等于
的饱和值X*。
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如果我们将环境容量取为1个单位，也即意味着 如果L=100万，那么昆虫数目 应以100万为单位。 上式变为：
x 此式的精确解为：
X（0）是
时的昆虫数。
t
昆虫繁衍的长期行为：当
饱和值
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2点周期：
（1）
说明 经过两次映射（两个f）又回到 ，如果定义 一个复合函数：

第四章典型混沌电路及其分析
1983年美国伯克利分校蔡少棠发明“蔡氏电路”震动了学 术界，促进了现代非线性电路理论的发展，在全世界掀起一股 研究非线性电路的热潮。蔡氏电路原理图非常简单，然而电路 输出动态特性却极其复杂，因而成为现代非线性电路的典范。 电子学工作者发现，早在二十世纪初，范德坡在研究三相复电 流时就已经遇到了混沌，只是当时还没有意识到混沌问题，当 今又重新引起人们研究的兴趣。20余年来，电子学工作者将其 它领域中已经研究清楚的非线性系统如洛伦茨方程、逻辑斯蒂 映射等用模拟电路予以实现，并且根据电子学电路的特点，比 较轻松地发明了一大批混沌电路。混沌电路已经形成一个庞大 的家族，使电子学电路成为非线性各学科领域中引人注目的一 个学科。
二、电路系统动态特性分类
根据分类目的的不同，电路系统分类的形式也很不同。现在 按照电路动态特性分类，它和电路状态方程的阶数有一定的关 系。电路系统的变量是电压、电流、电荷、电磁链，控制变量 是电路元件电阻、电容、电感等参数。从能量的角度看，电路 系统中有的元件（包括分布参数）从电路系统中吸收能量，变 成热能或辐射能等，有的元件从电路工作电源吸收能量，储存 或消耗在电路系统中，电路系统与外界进行着能量的交换。从 信息的角度看，电路系统与外界一般进行信息交换，输入信息 与输出信息。从物质的角度看，电路系统与外界一般不进行物 质交换。物理学中，与外界进行着物质、能量交换的系统叫做 开放系统; 与外界不进行物质、能量交换的系统叫做封闭系统; 与外界仅进行能量交换的系统叫做耗散系统，因此电路系统是 耗散系统。
再回过头来看频率稳定性问题的研究。由于历史时代要求频
率的稳定，它与当时的其它技术的共同发展，处于主流地位，使 得线性电子技术以巨大的势头形成人类社会的重要产业，并将人 类文明推向信息化历史时代。相对说来，非线性电子学在相当长 的时期内少棠提出的蔡氏混沌电路震惊了电子学界，许多电子工作者 投入了精力予以研究。

非周期定态
在奇怪吸引子上的运动是系统的一种稳 定定态行为。 在奇怪吸引子上的运动具有回归性，但 混沌的回归性是不严格的，是非周期的。 非周期运动也可能是定态行为，非周期 定态未必都是混沌。
｛ ｛ 回归性
严格的周期性 周期性
准周期性
｛混沌式非周期
非周期性
非混沌式非周期
非线性回归 完备分类
对初始条件的敏感依赖性
dz d
bz
xy
x -对流的翻动速率 y -比例于上流与下流液体之间的温差 z-是垂直方向的温度梯度
无量纲因子
b-速度阻尼常数
r -相对瑞利数 r = R/RC。
这是一个三维系统，x、y、z为状态变量，σ、r、b为控 制参量。
洛伦兹方程
在r 较小的情况下，系统是稳定的，随着的r 增加，系统 趋于复杂，出现不稳定的极限环，在r =28时达到混沌 状态。所以， σ = 10 ，b = 8/3 ，r = 28 时利用 Matlab编程，得到下图：
“上帝的指纹”
混沌理论的特征
分形几何理论诞生于20世纪70年代中期，创始人是美国数学家--曼德布罗特(B.B.Mandelbrot)，他1982年出 版的《大自然的分形 几何学》 (The Fractal Geometry of Nature)是这一学科经典之作。
康托尔三分集
谢尔宾斯基地毯
分 形 项 链
在离散系统中，通常取逻辑斯蒂方程为典型系 统。
Logistic Equation：
x n 1 a x n (1 x n ) 或
xn1 1 x 2
虫口模型
逻辑斯蒂方程在生态学中的应用是无世代交叠的 虫口系统，x为状态变量，a或λ为控制变量。方程 给出第n代虫口数与第n+1代虫口数的确定性关系。 0<x<1， 0<a<4

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注意事项
1.在拔出和插入模块前，一定要关闭实验仪电源。
2. 在调整混沌过程中，把W1(W2、W3)调到最大，再 慢慢调小，出现很小的图形时，按下示波器的自动 按键，使其自动选择合适显示档位。
3.系统地混沌区域较小，一定要仔细调节，一旦出 现混沌态，就不能再大幅度调节W1(W2)否则会失去 混沌态，需重新调节。
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实验仪器
信号发生器 示波器
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实验原理-非线性电阻的伏安特性
非线性电阻伏安特性
对欧姆定律不适用的导体和器件 ，即电流和电压不成 正比的电学元件叫做非线性元件。非线性元件表现出 混沌现象
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实验原理-混沌波形发生实验
蔡氏电路混沌发生实验
L-C振荡电路
从科学的角度来看，“蝴蝶效应”反映了混沌运
动的一个重要特征：系统的长期行为对初始条件的
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2021/3/1024 几种混沌的照片2021/3/10
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拓展研究内容： 1.简述混沌理论在通讯中的应用
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拓展研究内容--混沌与蝴蝶效应：
❖ 1960年，美国麻省理工学院教授洛伦兹研究“长期天气预 报”问题时，在计算机上用一组简化模型模拟天气的演变。 他原本的意图是利用计算机的高速运算来提高技期天气预报 的准确性。但是，事与愿违，多次计算表明，初始条件的极 微小差异，均会导致计算结果的很大不同。
近代物理实验 --混沌通信原理及其应用
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1
研究混沌的意义
❖ 混沌的发现和混沌学的建立，同相对论和 量子论一样，是对牛顿确定性经典理论的重 大突破，为人类观察物质世界打开了一个新 的窗口。

拉
60、生活的道路一旦选定，就要勇敢地 走到底 ，决不 回头。 ——左
非线性电路与混沌讲解
1、纪律是管理关系的形式。——阿法 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ西耶 夫 2、改革如果不讲纪律，就难以成功。
3、道德行为训练，不是通过语言影响 ，而是 让儿童 练习良 好道德 行为， 克服懒 惰、轻 率、不 守纪律 、颓废 等不良 行为。 4、学校没有纪律便如磨房里没有水。 ——夸 美纽斯
5、教导儿童服从真理、服从集体，养 成儿童 自觉的 纪律性 ，这是 儿童道 德教育 最重要 的部分 。—— 陈鹤琴
56、书不仅是生活，而且是现在、过 去和未 来文化 生活的 源泉。 ——库 法耶夫 57、生命不可能有两次，但许多人连一 次也不 善于度 过。— —吕凯 特 58、问渠哪得清如许，为有源头活水来 。—— 朱熹 59、我的努力求学没有得到别的好处， 只不过 是愈来 愈发觉 自己的 无知。 ——笛 卡儿

.
2 忆阻器模型
2.1 忆阻器的定义 2.2 物理器件模型 2.3 数学理论模型
2.3.1 分段线性模型 2.3.2 三次型非线性模型 2.3.3 二次型非线性模型
.
2 忆阻器模型
2.1 忆阻器的定义
➢ 忆阻器是一个基本的无源二端元件，它的磁通量φ 与累积 的电荷q 之间的关系可以用φ -q 或q- φ平面上的一条曲 线f(φ ，q) = 0 来确定，忆阻器分为荷控忆阻器和磁控 忆阻器两种，如图2所示
和流入的能量
w(t0,t)
t p()d0
t0
➢ 随着时间的演化将在正值和负值之间变化。
根据蔡少棠提出的忆阻器无源定理，可以判断上式描述的是磁控 忆阻器不具备无源性，有源的。
一个有源忆阻器可以等效为一个有无源忆阻器和负电阻组成的忆 阻电力。
.
3 忆阻器的等效电路模型
3.1 模拟单元电路介绍
3.1.1 线性运算电路 3.1.2非线性运算电路 3.1.3 模拟时滞电路
.
图（2）反相加法电路
(3)同相比例电路
➢ 图下所示电路是一个同相放 大器。根据理想运算放大器 的二个特点可以知道，
u+=u-=ui,i1=i2 由图可以列出
i1R ui1,i2uR 3uouiR 3uo
可得 u o
1
R3 R1
ui
当电阻R1=∞（断开）或者
R3=0时，式可以写成
u0=ui，为电压跟随器。
.
2.2 物理器件模型
忆阻模型种类很多，大致可以分为二大类：物理器件模型 和数学理论模型。
分类： ➢ 基于金属和金属氧化物的纳米级忆阻器（惠普实验室） ➢ 基于电子磁性特性的电子自旋忆阻器 ➢ 基于具有亚纳秒开关特性的氧化钽忆阻器 ➢ 基于具有亚纳秒开关特性的铁电忆阻器 ➢ 基于具有亚纳秒开关特性的铁电隧道忆阻器 ➢ 基于具有亚纳秒开关特性的发光忆阻器

蔡氏电路v1与v2信号输出波形
25
各种演变的相图如下图所示：
蔡氏电路相图中看到的混沌演变(v1-v2相图) 26
Chen氏混沌电路
Chen氏混沌系统是 Chen 等提出的 一种新的吸引子。近年来 ,关于 Chen 氏 系统本身特性的研究以及控制与同步的 研究越来越多。目前 ，关于该系统的电 路实现和同步控制的电路实现的研究报 道不多。
20
蔡氏电路元件参数对运动形态的影响
蔡氏电路的运动形态因元件参数值的不同而有 不同的拓扑性质。以电路元件参数值作为控制参数 可以使蔡氏电路工作在不同的拓扑结构状态。
下面以下图电路为例，讨论R在1.298 kΩ～1.92 kΩ这一范围内变化时电路的状态。
iL
L
17mH
R
1.5k
C2
100nF
C1
10nF
12
(4) 洛伦兹(Lorenz)方程
x (y x)
y
x
y
xz
z
xy
z
(5) 蔡氏电路(Chua’s Cuicut，蔡少棠)方程
x α(y x G(x))
y
x
y
z
z
y
G (x)G bx1 2(G aG b)(x1x1)
(6) 洛斯勒(Rosslor)方程
x (y z)
y
(a) 稳定焦点，v1波形 (b)周期1，v1波形 (c)周期3，v1波形
(b)
(d)单涡旋，v1波形 (e)双涡旋，v1波形
蔡氏电路v1与v2信号输出波形
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R为1.918 kΩ～1.820kΩ，周期2；R为1.819 kΩ～ 1.818kΩ，周期4；R+1.787kΩ，周期8；R=1.786kΩ， 周期16；R继续减少至1.750kΩ为单涡旋图形，这 是电路第一次进入单涡旋混沌，为洛斯勒形混沌吸 引子。如图(d)所示。

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28、知之者不如好之者，好之者不如乐之者。——孔子
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29、勇猛、大胆和坚定的决心能够抵得上武器的精良。——达·芬奇
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30、意志是一个强壮的盲人，倚靠在明眼的跛子肩上。——叔本华
谢谢！
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典型混沌电路及其其分析
26、机遇对于有准备的头脑有特别的 亲和力 。 27、自信是人格的核心。
28、目标的坚定是性格中最必要的力 量泉源 之一， 也是成 功的利 器之一 。没有 它，天 才也会 在矛盾 无定的 迷径中 ，徒劳 无功。- -查士 德斐尔 爵士。 29、困难就是机遇。--温斯顿．丘吉 尔。 30、我奋6、要使整个人生都过得舒适、愉快，这是不可能的，因为人类必须具备一种能应付逆境的态度。——卢梭
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27、只有把抱怨环境的心情，化为上进的力量，才是成功的保证。——罗曼·罗兰