典型混沌电路及其分析

无源网络中混沌电路的分析混沌电路是一种不可预测性的电路，受到无源网络中信号传输和电路稳定性的影响，其不稳定性表现为突然的巨大电流和电压震荡。

在无源网络中，混沌电路常被应用于加密和随机数生成等领域。

本文将分析无源网络中混沌电路的基本结构、作用原理及应用。

一、混沌电路的基本结构混沌电路的基本结构是由一些简单的电子元件组成。

在基本的混沌电路中，常见的元器件有滞回二极管、电容器和电阻器等。

其中，滞回二极管的特殊属性是其阻值与电压成正比，但当电压达到一定程度时急剧降低。

在混沌电路中，滞回二极管扮演着非线性的角色。

基本的混沌电路常采取自激振荡的形式，滞回二极管通过放电电容器将电能释放到电感器中，并且其负阻特性将电路振幅不断加强。

当电路的振幅过大时，滞回二极管的阻值急剧降低，导致电路振荡的周期性被破坏，使得电路无法适当响应。

二、混沌电路的作用原理混沌电路的作用原理是由于其具有不可预测性的特性，在某些场景下可以提供一定的优势。

无源网络上的混沌电路，可以被看作是一个高度不稳定的电路，采用混沌电路将信号通过该不稳定的系统传输，可以提高信号的可靠性和随机性，从而增强编码和加密的功能。

混沌电路的信号输出与时间的变化关系较为复杂，可以用一个盘旋型波形来描述。

由于混沌信号的不可预测性，混沌电路十分难以复制其信号波形，因此可以被应用于做随机数的生成器。

三、混沌电路的实际应用混沌电路的实际应用主要集中在加密和随机数生成等领域。

其不可预测性和高度不稳定的特性能够保证被加密或生成的信息的安全性。

将混沌电路引入加密算法中，可保障攻击者很难破解被加密的信息。

此外，基于混沌电路生成的随机数也可以应用于模拟物理过程、计算机模拟和数据加密等诸多领域。

在实际应用中，混沌电路需要经过精心优化和控制，以得到稳定的混沌信号输出。

混沌电路在实验室中易受环境干扰和组装质量等因素影响，稳态输出难以保证。

此时，通过采用智能化控制系统、优化电子元器件的选配等方式来弥补电路本身的不稳定性，可以获得更可靠和精准的混沌信号输出。

哈特莱振荡器混沌电路的实验研究与应用分析本文介绍了哈特莱振荡器混沌电路的设计方法，由于振荡器中电感的分析较复杂，本次研究是在忽略互感的前提下进行探讨的。

对哈特莱振荡电路的各元器件进行参数设定，利用Multisim软件对哈特莱振荡器混沌电路进行仿真，得出其混沌轨迹图，观察混沌现象，并对不同参数的混沌进行产生原因的分析，分析与其他混沌的不同之处。

根据这些不同的差别，思考怎样将其运用到实际生活中，比如通讯加密等方面。

标签：混沌理论哈特莱振荡器实验研究引言混沌学是过去近五十年来蓬勃发展的一门学科，它涉及的领域包括物理学、数学、生物学和经济学等众多学科门类[1]。

而混沌电路是混沌信号在信息科学中得以广泛应用的核心。

利用混沌信号在频域上具有类噪声的连续功率谱特性，可以将混沌信号应用于宽带保密通信等众多工程领域中。

目前国内外对振荡器混沌电路的研究已有很多，但大多数都基于蔡氏混沌电路，考毕兹混沌电路，而对于哈特莱混沌电路的研究很少。

哈特莱电路作为宽带混沌振荡器设计的一个可选方案，目前虽未被很广泛研究，但其应用也将成为热门，因此本文主要对哈特莱振荡器混沌电路进行研究和应用分析。

1 哈特莱振荡器混沌电路数学模型及设计方法1.1 哈特莱振荡器混沌电路的构成哈特莱（Hartley）振荡器的振荡频率大致为10M-20MHz，属于高频。

哈特莱振荡器是电感三点式振荡器，它的电路图有很多种，而本文采用的电路图如图1，由电阻Rb1，晶体管Q1，电阻R1（可有可无）构成偏置电路，三极管的基极，集电极均有完整的直流通道，具备正常的工作条件，电感L1、L2串联后与电容C并联组成谐振电路进行选频。

基于上述矩阵，也可将换成K，根据以上数学模型，就能够利用matlab软件绘制出哈特莱振荡器振荡的分岔图。

2 哈特莱振荡器混沌电路实验仿真在Multisim平台上构建如图2的实验电路。

其中哈特莱振荡器的部分，即电感L1、L2，电容C4的参数设为定值。

混沌非线性电路及其研究摘要：在混沌电路的研究中，前人关于混沌电路中蔡氏电路（非线性电路）的建模已趋成熟。

所以本次实验通过研究混沌非线性电路，借助Multisims 10仿真软件对电路进行研究，从而得出蔡氏电路（非线性电路）中一些基本结论，加深对其的了解。

关键词：混沌非线性电阻特性曲线引言：混沌电路与系统理论经过3O多年的发展，在科学和工程中得到了广泛的应用。

混沌信号由于具有伪随机似噪声和宽频带特性，在保密通信领域获得了广泛的重视与研究。

在适当的电路参数范围内能够产生混沌现象，该电路结构简单、易于工程实现，因而获得了广泛的重视与研究。

蔡氏混沌电路是一个典型的非线性电路，在适当的电路参数范围内能够产生混沌现象，该电路结构简单、易于工程实现，因而获得了广泛的重视与研究是熟悉和理解混沌现象的一个基本的典型电路。

本文以蔡氏混沌电路为例进行仿真研究。

首先，借助Multisims 10仿真软件直接显示非线性电路的伏安特性曲线，再通过点测法来观察所做的图与示波器上观察到的图的吻合度来验证蔡氏电路。

其次，通过对混沌电路实验中的某几个元件进行研究，再得出其对混沌非线性电路的影响，从实验角度论证了蔡氏电路参数的非唯一性和蔡氏电路混沌状态对赋值的敏感性。

正文：非线性电路中的混沌现象是最早引起人们关注的现象之一，而迄今为止，最好的混沌实验结果也是在非线性电路中得到的.因为仿真电路实验有许多优点，如方程比较容易实现，仿真实验的条件可以以精确控制，数据精确度较高等.因此，非线性电路的仿真实验能够给出较好的定量结果，观察到比较单纯的、接近理论模式的混沌行为.因此，在混沌的研究中，仿真电路充当一个非常重要的角色.这里我们借助MULTISIM仿真软件进行仿真实验研究.蔡氏混沌电路是一个典型的非线性电路，它在一定的参数空间内，能够产生混沌信号，在实际中已获得大量应用。

本节以蔡氏电路为例，研究其产生的混沌特性。

（一）利用非线性负电阻电路，测量非线性伏安特性曲线。

专业学术讲座报告班级：信计12-2学号：************ 姓名：**二零一五年六月二十二日目录1.混沌系统概念2.典型混沌系统介绍3.混沌金融系统的线性与非线性反馈同步4.混沌研究的发展方向及意义一、混沌系统概念混沌（chaos ）是指确定性动力学系统因对初值敏感而表现出的不可预测的、类似随机性的运动。

又称浑沌。

英语词Chaos 源于希腊语，原始 含义是宇宙初开之前的景象，基本含义主要指混乱、无序的状态。

作为科学术语，混沌一词特指一种运动形态。

动力学系统的确定性是一个数学概念，指系统在任一时刻的状态被初始状态所决定。

虽然根据运动的初始状态数据和运动规律能推算出任一未来时刻的运动状态，但由于初始数据的测定不可能完全精确，预测的结果必然出现误差，甚至不可预测。

运动的可预测性是一个物理概念。

一个运动即使是确定性的，也仍可为不可预测的，二者并不矛盾。

牛顿力学的成功，特别是它在预言海王星上的成功，在一定程度上产生误解，把确定性和可预测性等同起来，以为确定性运动一定是可预测的。

20世纪70年代后的研究表明，大量非线性系统中尽管系统是确定性的，却普遍存在着对运动状态初始值极为敏感、貌似随机的不可预测的运动状态——混沌运动。

混沌是指现实世界中存在的一种貌似无规律的复杂运动形态。

共同特征是原来遵循简单物理规律的有序运动形态，在某种条件下突然偏离预期的规律性而变成了无序的形态。

混沌可在相当广泛的一些确定性动力学系统中发生。

混沌在统计特性上类似于随机过程，被认为是确定性系统中的一种内禀随机性。

二、典型混沌系统介绍Lorenz 系统混沌的最早实例是由美国麻省理工学院的气象学家洛伦兹在1963年研究大气运动时描述的。

他提出了著名的Lorenz 方程组：。

这是一个三阶常微分方程组。

它以无限平板间流体热对流运动的简化模型为基础，由于它的变量不显含时间t ，一般称作自治方程。

式中x 表示对流强度，y 表示向上流和向下流在单位元之间的温度差，z 表示垂直方向温度分布的非线性强度，-xz 和xy 为非线性项，b 是瑞利数，它表示引起对流和湍流的驱动因素 (如贝纳对流上下板的温度差△T)和抑制对流因素 (如(Prandtl)数粘性)之比，是系统(2-1)的主要控制参数。

非线性电阻电路的应用——混沌电路摘要：对一个典型的蔡氏混沌电路进行实验,利用电路软件Multisim 7.0模拟产生混沌现象, 通过模拟示波器观察到了单、双涡卷吸引子等现象。

对各种现象进行分析与说明, 并利用电路模拟软件测量了非线性电阻上电压与电流的关系. 结果表明, I-V特性曲线与模拟示波器所显示的有源非线性电阻伏安特性相一致。

关键词：混沌电路; 非线性负电阻; 特性曲线; 吸引子引言：混沌理论是二十世纪的三大科学革命之一，是与量子力学、相对论相齐名的一个重大科学理论。

混沌理论作为一个科学理论,具有以下三个关键(核心)概念: 对初始条件的敏感性、分形( fractals) 、奇异吸引子。

由于混沌电路在初始条件发生极其微弱变化下具有高度敏感性，混沌在非线性科学、信息科学、保密通信以及其他工程领域获得了广泛的应用,已成为非线性电路与系统的一个热点课题. 在混沌电路的实现方面,国内外已提出了许多新的方法来设计各种不同类型的混沌电路。

我们知道,蔡氏电路是目前众多混沌电路中最具代表性的一种,其典型的电路结构已成为理论和实验研究混沌的一个范例。

它使人们从被动的研究混沌现象向主动的设计和控制混沌迈出了关键的一步。

它的主要特点是能够产生双涡旋混沌吸引子,其混沌动力学行为已分别被数学分析、数值模拟和硬件实验所证实,并且在Shil’ nikov定理的基础上得到了严格的数学证明。

在此基础上,人们还进一步研究了蔡氏电路的其他形式,如对偶蔡氏电路、变形蔡氏电路、多涡旋蔡氏电路等。

然而,从目前已有的文献报道看,尽管人们在试图改进和探索一类新型蔡氏电路的过程中取得了一系列研究成果,但始终都是遵循一种典型的蔡氏电路模型,即用电容、电感、电阻和蔡氏二极管来构建蔡氏电路。

在蔡氏电路及蔡氏振荡器的分析及实验研究中，为电路建立一个精确的试验模型，从而观察混沌现象并定量的分析它，这一点十分重要。

而其中非线性电阻电路的实现是这一环节是一个关键。

Multisim仿真—混沌电路1104620125Multisim仿真—混沌电路一、实验目的1、了解非线性电阻电路伏安特性,以与其非线性电阻特征的测量方法；2、使用示波器观察混沌电路的混沌现象,通过实验感性地认识混沌现象,理解非线性科学中"混沌〞一词的含义；；3、研究混沌电路敏感参数对混沌现象的影响二、实验原理1、蔡氏电路本实验采用的电路图如图9-16 所示,即蔡氏电路.蔡氏电路是由美国贝克莱大学的蔡少棠教授设计的能产生混沌行为的最简单的一种自制电路.R 是非线性电阻元件,这是该电路中唯一的非线性元件,是一个有源负阻元件.电容 C2 与电感 L 组成一个损耗很小的振荡回路.可变电阻 1/G 和电容 C1 构成移相电路.最简单的非线性元件 R 可以看作由三个分段线性的元件组成.由于加在此元件上的电压增加时,故称为非线性负阻元件.三、实验内容为了实现有源非线性负阻元件实,可以使以下电路,采用两个运算放大器〔1 个双运放TL082〕和六个配置电阻来实现,其电路如图 1,这主要是一个正反应电路,能输出电流以维持振荡器不断震荡,而非线性负阻元件能使振荡周期产生分岔和混沌等一系列非线性现象.1、实验电路如如下图,电路参数：1、电容：100nf 一个,10nf 一个；2、线性电阻 6 个：200Ω二个,22kΩΩΩ一个；3、电感：18mH 一个；4、运算放大器：五端运放 TL083 二个；5、可变电阻：可变电阻一个；6、稳压电源：9V 的 VCC 二个,-9V 的 VEE 二个；图1选好元器件进展连接,然后对每个元器件进展参数设置,完成之后就可以对蔡氏电路进展仿真了.双击示波器,可以看到示波器的控制面板和显示界面,在控制面板上可以通过相关按键对显示波形进展调节.下面是搭建完电路的截图：2、将电压表并联进电路,电流表串联进电路可以直接测出加在非线性负阻的电压、电流,数据如下：经过线性拟合得到如下伏安特性曲线：3、使用示波器成像法例如图中,RN 就是我们所需要进展研究的有源非线性负阻.元件的详细参数如原理图所示,运放的工作电源取 9V.信号源为三角波,输出波幅从-3.75V 至 3.75V.为测量电流 i,在电路中串联了一个 10Ω的取样电阻 R,其电压与电流成正比.示波器记录的结果也如如下图所示.我们可以观察到,仿真得到的伏安特性曲线与通过实验数据绘制得出的伏安特性曲线一致,根本相符.实验曲线中有如下几个特殊点：电压为0V时,电流符合理论值0A；电压分别在-10V和10V 左右时,电流的数值大小出现最大值,该两点为曲线的转折点；电压分别在-2V和2V左右时曲线斜率发生改变,故该两点也可算为曲线的转折点.ΩΩ这一X围的状态.kΩ,电路状态变化中k1与k2相图为稳定焦点,呈蝌蚪型,为衰减振荡,这就是不动点.R=1.93 kΩ时R=2.0 kΩ时Ω,此时等幅振荡：Ω,增幅振荡开始,一倍周期：ΩΩ时,2 倍周期：当R = 1 819kΩ~1 818kΩ时：当R = 1 787kΩ时：Ω时：ΩΩ两个图像的比照,可以发现：当电路处于单涡旋混沌状态时,改变电路的初始状态,可以观察到向左和向右两种单涡旋混沌吸引子相图.Ω时为单吸引子图形,这是电路第一次进入单吸引子混沌.当 R 继续减小,当R = 1. 7165kΩ时,出现双吸引子混沌图形：Ω时：Ω时,呈单叶周期：混沌图像分析：通过以上数据和图案发现,改变初始电路参数时,在混沌现象中电路是非周期性的,时而稳定,时而混乱,虽然出现平衡点,但并不稳定.在理想实验条件下观察到了不同参数条件下出现的极限环、单吸引子、双吸引子、奇异吸引子等一系列不同的混沌现象.随着混沌电路电感R 值的逐渐减小,混沌现象提前,边界化也越来越明显.四、实验结论1、该实验是根据图书馆资料和网上介绍的根底上做的,实验中所需要的非线性负电阻电路并不唯一,而我所选用的以两个运算放大器和六个配置电阻的形式来实现是其中最简单的电路之一,通过使用Multisim11.0仿真软件得到了如上的波形,所得实验结果与要求根本符合.混沌现象表现了非周期有序性,看起来似乎是无序状态,但呈现一定的统计规律：〔1．频谱分析：R很大时,系统只有一个稳定的状态〔对应一个解〕,随R的变化系统由一个稳定状态变成在两个稳定状态之间跳跃〔两个解〕,即由一周期变为二周期,进而两个稳定状态分裂为四个稳定状态〔四周期,四个解〕,八个稳定状态〔八周期,八个解〕………直至分裂进入无穷周期,即为连续频谱,接着进入混沌,系统的状态无法确定；〔2．无穷周期后,由于产生轨道排斥,系统出现局部不稳定.〔3．奇异吸引子存在．奇异吸引子有一个复杂但明确的边界,这个边界保证了在整体上的稳定,在边界内部具有无穷嵌套的自相似结构,运动是混合和随机的,它对初始条件十分敏感.2、面前在中国,对混沌理论研究有突破的人士较少,然而,混沌与人类生存环境间有十分密切的关联,混沌学的进步不仅将进一步解释那些尚未为人所知的东西,而且还孕育着一场深刻的科技革命,涉与各种学科包括电子、激光、化学、生物、医学、机械等.预期的混沌应用X围涉与疾病的混沌诊断与混沌医疗、混沌控制与混沌制导、混沌通信、混沌振荡以与混沌在农业生产中的应用.。

现代电路理论混沌电路设计实验姓名：高振新学号：114104000455指导老师：孙建红用Multisim 仿真混沌电路一．混沌实验目的1.了解混沌现象和混沌电路2.使用软件仿真电路，能使用示波器观察混沌电路现象，通过实验感性认识混沌现象3.研究混沌电路敏感参数对混沌现象的影响二．混沌电路的原理和设计1.蔡氏电路本实验采用蔡氏电路，蔡氏电路是美国贝克莱大学的蔡少棠教授设计的能产生混沌行为的最简单的自制电路，为混沌电路的典型例子，其结构简单，现象明晰，被广泛用于高校的实验教学中。

蔡氏电路原理图如图1所示，电路由1个线性电感L，2个线性电容C1，C2，1个线性电阻R0，一个非线性电阻R构成，为三阶自制动态电路，即分为LC振荡电路，RC分相电路电路和分线性元件三部分。

电阻R0起调节C1，C2的相位差。

非线性电阻R为分段线性电阻，福安特性i R=g（U R）图1 蔡氏电路基本原理图根据基尔霍夫定律，由图1可得电路状态方程：由于R是非线性电阻，上述方程没有解析解。

该电路在特定的参数条件下出现自己振荡动态过程，出现混沌现象。

三．混沌电路的构建与仿真为了实现有源非线性负阻元件，可以使用以下电路采用两个运算放大器和六个配置电阻来实现，这主要是一个正反馈电路，能输出电流以维持振荡器不断震荡，而非线性负阻元件能使震荡周期产生分岔和混沌等一系列非线性现象3.1实验电路的构建1.运行Multisim，建立仿真文件，构建如下图所示的电路图，为了观察混沌电路的波形，在仿真平台上添加虚拟示波器，将示波器A,B两个输入通道与需要观测的电路节点相连，通道A观测电容C2两端的电压信号；通道B观测电容C1两端的电压信号。

3.2 实验电路仿真：运行软件，观察示波器，在示波器窗口上选择“Y/T”模式，进行波形的时域分析；选择“A/B”模式，则显示李萨如图形，进行波形的相位测试。

R0的作用是移相，使电容C1，C2两端的电压信号产生相位差，运放的前级和后级的正，负反馈同时存在，正反馈的大小程度与R0,R3,R6有关，负反馈大小与R1,R2,R5,R4有关，若调节R0的阻值大小，正反馈大小程度就会发生变化，当正反馈程度大于负反馈程度时，电路才能处于震荡状态。

非线性电路的应用——混沌电路摘要本文给出了一种含有由两个运算放大器组成的非线性负电阻的蔡氏混沌电路，如图一所示。

利用非线性电阻电路，设计了如图二所示的非线性伏安特性曲线。

图二即为在示波器中得到的伏安特性曲线。

在实现图二的伏安特性曲线的基础上，设计了图三所示的混沌电路。

使用示波器，连续改变混沌电路的敏感参数（如图中的可变电阻由2K欧姆逐渐减小到零），得到了各种情况下的涡旋现象，得到双涡旋到大极限环变化时的参数，从理论分析与仿真实验两个角度分别研究蔡氏电路的混沌行为，研究结果表明在相同的混沌行为预期下，仿真实验与理论分析结论十分吻合，仿真实验能准确地观测到混沌吸引子的行为特征．通过利用Mutisim7.0进行仿真，观察到由直流平衡态经周期倍增分岔到Hopf分岔形成类似于Rossler吸引子，然后再过渡到双涡卷状的蔡氏吸引子大极限环的全过程。

关键词蔡氏电路；非线性伏安特性曲线；Mutisim7.0仿真；双涡卷混沌吸引子；倍周期分岔引言蔡式电路是美国贝克莱大学的蔡少棠教授设计的能产生混沌行为的最简的一种自治电路。

该典型电路并不唯一。

蔡式电路在非线性系统及混沌研究中，占有极为严重的地位。

许多非线性动力系统的特性曲线不是跟踪简单、有规则和可预测的轨线，而是围绕像随机且似乎不规则但是明确的形式滑动。

只要有关的过程是非线性的，甚至简单的严格确定性的模型可能发展这样复杂的行为。

这行为被理解或接受为混沌，而且它已经导致非线性科学和动力系统工程的惊人发展。

混沌理论是近年来国际上兴起的新理论，它广泛应用于电路系统，并具有很强的抽象性，不容易被接受．本文通过对一种含由两个运算放大器组成的非线性电阻的RLC电路混沌现象实验分析，让人们从感性上更加清晰地了解混沌现象产生的机理，熟悉混沌现象产生的条件，掌握电路中混沌状态的基本规律，使人们对电路中的混沌现象具有更具体、更形象的认识。

正文电路中存在混沌现象已经是在理论和实验中证明了的不争的事实。