- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2020/12/162020/12/162020/12/1612/16/2020 3:40:34 PM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2020/12/162020/12/162020/12/16Dec-2016-Dec-20 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2020/12/162020/12/162020/12/16Wednesday, December 16, 2020 • 13、志不立，天下无可成之事。2020/1212/1612/16/2020
∴△BPC≌△CQB（AAS）.
驶向胜
∴BP=CQ(全等三角形的对应边相等)
利的彼 岸
等议一腰议三角形中的相等的线段(2A )
1.已知:如图,在△ABC中,
ED
(1)如果∠ABD=
1 2
ABC
,
∠ACE=
1 ACB 2
,
那么BD=CE吗?
如果∠ABD=
1 3
ABC
,
∠ACE=
1 3
ACB
B 呢?
C
求证: BD=CE.
A 图形语言
证明: ∵AB=AC(已知),
E
D
∴∠ABC=∠ACB(等边对等角).
B 12 C
又∵∠1= 1 ABC， ∠2= 1 ACB(已知),
2
2
∴∠1=∠2(等式性质).
在△BDC与△CEB中
∵ ∠DCB=∠ EBC（已知）,
BC=CB（公共边）,
∠1=∠2（已证）,
∴ △BDC≌△CEB（ASA）.
等腰三角形 知 识 回 顾
【定义】有两边相等的三角形叫做等腰三角形; A
【性质定理】等腰三角形的两个底角相等.
简称: 等边对等角.
腰 顶角 腰
【性质定理 等腰三角形顶角的平分线、
底角 底角
的推论】 底边上的中线、底边上的高 B 底边 C
互相重合。(简称:“三线合一”)
A
高
B
D
C
本节课学些什么？
•等腰三角形还具有哪些重要的性质? •除了用定义来判定三角形是等腰三角形外, 还有一 些什么简单的方法来判定三角形是等腰三角形?
小结
B
C
•顶角的平分线、中线、高线都分别只有一条，不能比较；
•底角的两条平分线相等； A
A
A
•两条腰上的中线相等；
•两条腰上的高线相等。 E
D
N MQ
P
●
●●
B ● C ●● B
CB
C
例题欣赏 1
命题的证明
【例1】证明:等腰三角形两底角的平分线相等.
已知: 如图, 在△ABC中, AB=AC, BD,CE 是△ABC角平分线.
∴ BD=CE(全等三角形的对应边相等)
我能行 1
命题的证明
w求证:等腰三角形两腰上的中线相等.
已知:如图,在△ABC中,AB=AC,BM,CN是
A
△ABC两腰上的中线. 求证:BM=CN.
NM
证明:∵AB=AC(已知),
∴∠ABC=∠ACB(等边对等角).
又∵CM=
1 2
AC,BN=
1 2
AB(已知),
∴CM=BN(等式性质).
B
C
在△BMC与△CNB中
∵ BC=CB（公共边）,
∠MCB=∠NBC（已知）,
CM=BN（已证）,
∴△BMC≌△CNB（SAS）. ∴BM=CN(全等三角形的对应边相等)
驶向胜利 的彼岸
我能行 2
命题的证明
已w知求:如证图:等,在腰△三AB角C中形,A两B=腰AC上,B的P,C高Q是相等.A
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
△ABC两腰上的高.
求证:BP=CQ.
Q
P
证明:∵AB=AC(已知),
∴∠ABC=∠ACB(等边对等角). B
C
又∵ BP,CQ是△ABC两腰上的高(已知),
∴∠BPC=∠CQB=900(高的意义).
在△BPC与△CQB中
∵∠BPC=∠CQB（已证）,
∠PCB=∠QBC（已证）,
BC=CB（公共边）,
(3)你能证明得到的结论吗？
想一想 1
学无止境
等边三角形是特殊的等腰三角形，那么等边三角形的 内角有什么特征？
定理：等边三角形的三个内角都相等，并
且每个角都等于60°
′
已知：在△ABC中,AB=AC=BC,
求证:∠A=∠B=∠C=60°
证明：
驶向胜利 的彼岸
1.如图,△ABC中,D.E分别是AC.AB上的点,BD与CE交于 点O,给出下列四个条件:①∠EBO=∠DCO ②∠BEO=∠CDO
练习
证明: 等腰三角形腰上的高线与底边的夹角等于 顶角的一半.
随堂练习 及时巩固
• 如图,已知△ABC和△BDE都是等边三角形,
• 求证:AE=CD
A
B EC
D
证明: ∵ △ABC和△BDE都是等边三角形
∴AB=BC,∠ABC=∠DBE=60°,BE=BD ∴ △ABE≌△CBD ∴AE=CD
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2020/12/162020/12/16Wednesday, December 16, 2020
③BE=CD
④OB=OC
(1)上述四个条件中,哪两个条件可判定△ABC是等腰三角形 (用序号写出所有情形)
(2)选择的1小题的一种情形,证明△ABC是等腰三角形.
A
E
D
O
B
C
①③; ①④; ②③; ②④
课堂小结
结论:等腰三角形两底角的平分线相等.
结论:等腰三角形两腰的高线、中线分别相等.
定理：等边三角形的三个内角都相等， 并且每个角都等于60°
这里是一
′
由此你能得到一个什么结论?
(2)如果AD=
1 2
AC
,
AE=
1 AB 2
,
那么BD=CE吗?
个由特殊 结论归纳
如果AD=
1 3
AC
,
AE=
1 3
AB
呢?
由此你能得到一个什么结论?
出一般结 论的一种 数学思想
过底边的端点且与底边夹角相等的两线段相等. 方法.
两腰上距顶点等距的两点与底边顶点的连线段相等.
学习目标
• 1、命题的证明题的思路、基本步骤和书写 格式
• 2、学会证明等腰三角形中的线段的相等问 题
• 3、学会举一反三运用多种方法多角度思考 问题
实践观察猜想证明
画一画 先画一个等腰三角形,
A
•然后在等腰三角形中作出一些线段 (如角平分线、中线、高线)，
•你能发现其中一些相等的线段吗？
•你能证明你的结论吗？
