安徽省黄山市2017-2018学年高三文数一模检测试卷及解析

100501005010050⨯⨯⨯安微省黄山市2017届高三第二次模拟考试数学（文科）试卷解析一、选择题1．【解析】由题得：，所以：，故点睛：本题要熟练理解补集的含义，然后再根据交集的定义便可求解．2．点睛：要知道复数是不能比较大小的，如果复数能比较大小，只能说明这个复数是一个实数，所以要求虚部为零．3．【解析】设顶层有盏灯，根据题意得：故选D.点睛：这一个等比数列的实际运用，认真审题然后分析列式即可．4．点睛：几何概型要读懂题意找到符合条件的基本事件，然后根据几何概型的计算公式求解即可．5．【解析】① 周长为,则,根据椭圆定义：点A的轨迹方程为椭圆，②面积为，则点A到直线BC的距离为定值5,所以点A的轨迹方程为抛物线,③中，,则点A在以BC为直径的圆上，所以点A的轨迹方程是.点睛：本题要熟悉椭圆、抛物线、圆的方程的定义，根据定义进行推理即可．6．7．【解析】由三视图复原几何体可得：它是一个侧放的四棱锥，它的底面是直角梯形，一条侧棱的长垂直于底面，高为2，这个几何体的体积：.故选C.点睛：根据几何体求体积，主要熟悉椎体的计算公式即可．8．点睛：根据题意分析出圆上怎样才能是只有一个点到渐近线的距离是1，可得只有当圆心到渐近线距离为2时才满足要求，便可列出等式求解．9．【解析】由题得：，而，所以而，又，所以c最小，又，又，所以，故选C点睛：本题较难，主要是对对数和指数的运算的考察，在比较大小时，先判定各数的符号，然后可以借助中间值0或1进行比较，也可以作差或作商进行比较．10．【方法点晴】本题主要考查可行域、含参数目标函数最优解和均值不等式求最值，属于难题.含参变量的线性规划问题是近年来高考命题的热点，由于参数的引入，提高了思维的技巧、增加了解题的难度，此类问题的存在增加了探索问题的动态性和开放性，此类问题一般从目标函数的结论入手，对目标函数变化过程进行详细分析，对变化过程中的相关量的准确定位，是求最优解的关键．11．点睛：特殊值法，当遇到比较麻烦难解的题型时，我们可以根据备选答案信息进行对答案验证，从而得出选项.此做法比较适用于选择题．12．【解析】将函数的图象向左平移个单位，得函数得，由图可知：,中，利用余弦定理可得：,,所以：=点睛：根据平移规则求出，然后根据三角想余弦定理可求出，再根据三角和差公式进行求解即可，要注意计算的准确性．二、填空题13．【解析】，得，将代入上式，得在方向上的投影为，故答案为．14．点睛：本题主要运用抛物线的性质，根据性质可得出三点共线时和最小，然后根据抛物线焦点弦长公式和点到直线距离公式便可求得三角想面积．15．【解析】根据题意可得：椭半球体的体积等于圆柱截去圆锥所剩下部分的体积，所以椭半球体体积为，故椭球体的体积为点睛：主要读懂题目所描述的新的定义，然后根据定义及几何关系建立等式从而求解．16．点睛：本题考察导数的意义切线方程的求法，然后根据题意可知数列为以公比为3的等比数列，在利用等比求和公式得出结论．三、解答题17．无.18．【解析】(1)证明：连交于，连是矩形，是中点.又面，且是面与面的交线，是的中点.(2)取中点，连.则，由面底面，得面，，.点睛：（1）根据线面平行的结论可得，从而得到M是中点，（2）求体积最主要的思维就是先解决几何体的高，然后根据体积公式求解即可，当然对于不规则的解题则要借助于补形的思想利用规则几何体的体积减或加来解决问题．19．点睛：频率分布直方图要注意每个小矩形的面积才代表频率，而频率分布直方图的中位数求法则是找面积和为0.5的地方的数，平均数则是取每组组距的中间值乘以对应组的频率，然后求和即可，对于古典概型，只要将题意理解清楚将基本事件一一列出来，找出符合条件的基本事件根据古典概型的计算公式即可求出概率．20．点睛：对于圆锥曲线的题型，在做题时首先要题中的几何关系理解清楚，最好可以画出草图帮助自己理解，然后根据几何关系建立等式求解，对于第二问在求解范围及最值问题时首先要明确表达式，然后根据基本不等式或者函数求最值方法来求解范围问题．21．点睛：熟悉求导的公式及运算法则，分类讨论以确定导数的正负来确定函数的单调性对于不等式的证明问题要住以分离参数的方法应用，不等式问题的证明要学会转化为恒成立问题求最值的方法来解决问题．22．无．23．无．。

2017届黄山市高三语文上学期第一次质量检测试题（附答案）安徽省黄市2017届高三上学期第一次质量检测（期末）语试题一、现代阅读（9分阅读下面的字，完成1-3题。

素食自古以是中华明的饮食传统，中国以及整个东亚，饮食皆以谷物和蔬菜为主，与西方以肉为主的饮食习惯是不同的。

舌尖之上是对美的品味，舌尖之下是化精神的倾向。

中国古代素食传统有着深厚的国学蕴涵，饱含着动物关怀精神，包括爱惜、同情和敬畏。

其中敬畏之心，是相对于现代动物伦理所独有的精神特质。

“亲亲而仁民，仁民而爱物”，将动物视为生活资，但怀爱惜之情有节制地取用，是古代中国关怀动物的主流思想。

熟知的典故，如成汤“网开一面，德至禽兽”、子曰“钓而不纲，弋不射宿”等，主张有节制地捕猎动物。

爱惜动物是“仁心”的发露，为政者以爱惜动物作为施行仁政的表态，在后世已成中国政治传统。

如北魏孝帝“至十五，便不复杀生，射猎之事悉止”，唐宗下《禁弋猎敕》“保兹怀生，下遂物性”。

从人类认识的进程看，在认识到万物与我是有区别的截然两物之后，再认识到万物与我的本原一体，是更深刻的认识。

古代中国早有“泛爱万物，天地一体也”（《庄子•天下》）的哲学命题。

深切地从动物生命身上直接体认这种思想，以恻隐之心同情动物，《孟子》最初表达了这种思想：“君子之于禽兽也，见其生，不忍见其死；闻其声，不忍食其肉。

”晚清康有为在《大同书》中指出，鸟兽与人同本而至亲，“知识灵明，其去人盖不远矣，其知痛苦亦甚矣”，主张戒食动物，并预言未世界一定是素食的社会。

对动物的恻隐之心，是在思维深处对“浑然与物同体”的默会体认。

在此意义上，同情是一种超越语言的直接认知，这在中国哲学中称为“良知”，即一种不假思索的善意。

当代学者乔清举创见性地将祥瑞动物列入动物生态伦理的范畴，以麟凤龟龙四灵为例指出了“动物作为自然的神性标志的生态意义”。

对中国思想有深切领悟的法国先贤史怀泽，曾提出“敬畏生命”的伦理思想，认为一切生命都是神圣的，包括那些从人的立场看显得低级的生命。

2018年安徽省黄山市高考语文一模试卷副标题题号一二三四五六七总分得分一、选择题（本大题共3小题，共9.0分）1.下列各句中加点成语的使用，全都正确的一项是（）①秋季房产交易博览会在会展中心开幕，此次参展的房企数量与春季房交会相比有所减少，与上半年的春季房交会的热闹相比，秋季房交会就显得不温不火．．．．。

②俗话说得好：知错就改不算错，犯而不校．．．．错中错。

我是你的朋友，你做错了事可以对我说，让藏在心灵深处的心事也出来晒晒太阳。

③某些反腐题材的文学作品抱着消闲和赏玩的态度，采取自然主义创作方法，穷形．．尽相．．地描写暴力、畸形的生活方式，达不到反腐倡廉的作用。

④一年的时间如汤沃雪．．．．，只有专心治学的人才能明白时光对于学术生命的价值，也只有在短暂时光中能把握方向的人才会有所成就。

⑤没有勤学深思的态度，没有发奋苦读的决心，没有深文周纳．．．．的实践，你无论如何也创作不出优秀的作品的。

⑥对身居官位者写出的散文，一些报刊便门户大开，一些评论家便极力捧场，这种把散文和权势捆绑在一起的做法无异于焚琴煮鹤．．．．。

A. ①⑤⑥B. ①③⑥C. ②④⑤D. ②③④2.下列各句中，没有语病、句意明确的一项是（）A. 在上级公安机关的统一指挥下，绵阳警方经过努力，一个涉及全国31个省市的专业盗骗汽车团伙被成功打掉，挽回经济损失9814万元B. 失眠是指因睡眠时间不足、质量不佳对身体产生损害而出现的不舒服的感觉，应对失眠需要了解相关的睡眠卫生知识，进行自我调护C. 21名来自重庆市綦江区的留守儿童近日在志愿者的带领下，踏上列车，前往广西柳州探亲，与期盼已久的家人团圆D. 建立制度很重要，但我们不能满足于把制度写在纸上、贴在墙上、挂在嘴上，还需要有制约和监督机制，以提高制度的执行力3.下面的对联，最适合祝贺老师70岁寿辰的一联是（）A. 碧桃献岁宜家受福，花甲逢春获寿延年。

B. 为学有宗古稀成庆，诲人无倦恩重及门。

安徽省黄山市高考语文一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、现代文阅读 (共3题；共28分)1. （6分） (2017高二下·葫芦岛期中) 阅读下面的文字，完成下列小题。

中国书法是一门独立的艺术。

它的形式美建立在几千年汉字的特殊形式基础上，线条在运动中构成活泼的生命。

汉代蔡邕曾说：“为书之体，须入其形”，这里的“形”，包括了天地万物及人的本身。

以后的研究者都离不开这个大范围。

直到康有为，简捷地表明：“盖书，形学也，有形则有势。

”“势”是动态，进一步有了“意”，即意味、意蕴，“意”扩大了空间、时间，没有穷尽。

中国书法艺术积淀了自身的审美意味，它是作者与接受者共同的创造。

艺术家应该以更加包容与开放的心态面对传统，面对古人、今人、世界，要善于吸收古今中外所有文化艺术精华，同时还要善于在生活里发现美。

古人论书“万岁枯藤”“千里阵云”“惊蛇入草”“飞鸟入林”这些都是在自然中妙悟笔法的例子。

书法的节奏与韵律，也与音乐、舞蹈相通。

杜甫说“张旭善草书书帖，数常于邺县见公孙大娘舞西河剑器，自此草书长进”。

一个书法家的成长，要重视对经典法帖碑刻的学习，还要重视在“字外功夫”上参悟，要“书内书外，艺道并进”。

读书与游历，尤其是不可缺少的功课。

明代董其昌说“读万卷书，行万里路”，近现代黄宾虹说“凡病可医，唯俗病难医。

医治有道：读万卷书，行万里路。

读书多，则积理富，气质换；游历广，则眼界明，胸襟扩，俗病可去也”。

知识学问的来源无外乎读书、行路。

读书与行路，不仅有增进知识的作用，更有变化气质、医俗的意义。

这里说的读书和行路，不是一般的“读”书，也不是一般的“行”路。

齐白石老年时“五出五归”，游历大江南北，饱览名山大川，就是深入生活、师法造化，开拓了眼界和心胸，对其“衰年变法”有重大意义。

林散之晚年在其《书法选集·自序》中回忆远游的经历：“行越七省，跋涉一万八千余里，道路梗塞，风雨艰难，亦云苦矣”，然而苦则苦，此行得“画稿八百余幅、诗二百余首”，对其眼界胸襟的拓展，其意义更是无法计量。

2017-2018学年安徽省黄山市高考数学三模试卷（文科）一、单项选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求）1．设i是虚数单位，复数i3+=（）A． 1 B．﹣1 C． i D．﹣i2．设集合A={﹣1，0，a}，B={x|0＜x＜1}，若A∩B≠∅，则实数a的取值范围是（） A． {1} B．（﹣∞，0） C．（1，+∞） D．（0.1）3．执行如图所示的程序框图，则输出的n的值是（）A． 43 B． 44 C． 45 D． 464．“cosx=1”是“sinx=0”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件5．在某次测量中得到的A样本数据如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88．若B样本数据恰好是A样本数据都加2后所得数据，则A，B两样本的下列数字特征对应相同的是（）A．众数 B．平均数 C．中位数 D．标准差6．在等比数列{a n}中，a3﹣2a2=2，且5a4是12a3和2a5的等差中项，则{a n}的公比为（） A． 2 B． 3 C． 2或3 D． 67．已知顶点为坐标原点O的抛物线C1与双曲线C2：（a＞0，b＞0）都过点M（，），且它们有共同的一个焦点F．则双曲线C2的离心率是（）A． 2 B． 3 C． D．8．已知点P是边长为1的正方形ABCD的对角线AC上的任意一点，PE⊥AB于E，PF⊥BC于F，则等于（）A． 1 B．﹣1 C． D． 09．如图是利用斜二测画法画出的△ABO的直观图，已知O′B′=4，且△ABO的面积为16，过A′作A′C′⊥x′轴，则A′C′的长为（）A． B． C． D． 110．已知函数f（x）（x∈R）是偶函数，函数f（x﹣2）是奇函数，且f（1）=1，则f（2015）=（）A． 2015 B．﹣2015 C． 1 D．﹣1二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．函数f（x）=|sinx•cosx﹣sin2x|的最小正周期是．12．若实数x，y满足条件，则z=x+3y+1的最大值为．13．若函数f（x）=a x（a＞0，a≠1）在[﹣1，2]上的最大值为4，最小值为m，且函数在[0，+∞）上是增函数，则a= ．14．已知数集A={a1，a2，a3，a4，a5}（0≤a1＜a2＜a3＜a4＜a5）具有性质p：对任意i，j∈Z，其中1≤i≤j≤5，均有（a j﹣a i）∈A，若a5=60，则a3= ．15．在四棱柱ABCD﹣A′B′C′D′中，底面ABCD为正方形，侧棱AA′⊥底面ABCD，AB=2，AA′=4．给出下面五个：①该四棱柱的外接球的表面积为24π；②在该四棱柱的12条棱中，与直线B′D异面的棱一共有4条；③用过点A、C的平面去截该四棱柱，且截面为四边形，则截面四边形中至少有一组对边平行；④用过点A、C的平面去截该四棱柱，且截面为梯形，则梯形两腰所在直线的交点一定在直线DD′上；⑤若截面为四边形ACNM，且M、N分别为棱A′D′、C′D′的中点，则截面面积为．其中是真的序号为．三、解答题（本大题共6小题，共75分）16．△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量，，且．（1）求A的大小；（2）现在给出下列三个条件：①a=1；②；③B=45°，试从中选择两个条件以确定△ABC，求出所确定的△ABC的面积．17．下表是某单位在2013年1﹣5月份用水量（单位：百吨）的一组数据：月份x 1 2 3 4 5用水量y 4.5 4 3 2.5 1.8（Ⅰ）若由线性回归方程得到的预测数据与实际检验数据的误差不超过0.05，视为“预测可靠”，通过公式得，那么由该单位前4个月的数据中所得到的线性回归方程预测5月份的用水量是否可靠？说明理由；（Ⅱ）从这5个月中任取2个月的用水量，求所取2个月的用水量之和小于7（单位：百吨）的概率．参考公式：回归直线方程是：，．18．如图，正方形ABCD所在平面与三角形CDE所在平面相交于CD，AE⊥平面CDE，且AE=3，AB=6．（1）求证：AB⊥平面ADE；（2）求凸多面体ABCDE的体积．19．已知函数，g（x）=bx2+3x．（1）设函数h（x）=f（x）﹣g（x），且h（1）=h′（1）=0求a，b的值；（2）当a=2且b=4时，求函数的单调区间，并求该函数在区间（﹣2，m]（）上的最大值．20．已知数列{a n}满足：a1+a2+a3+…+a n=n﹣a n，n∈N*．（Ⅰ）求证：数列{a n﹣1}是等比数列；（Ⅱ）令b n=（2﹣n）（a n﹣1）（n∈N*），若对于∀n∈N*，都有b n≤sinx，求实数x的取值范围．21．已知抛物线y2=2px（p＞0），四边形ABCD内接于抛物线，如图所示．（Ⅰ）若直线AB，CD，BC，AD的斜率均存在，分别记为k1，k2，k3，k4，求证：；（Ⅱ）若直线AB，AD的斜率互为相反数，且弦AC⊥x轴，求证：直线BD与抛物线在点C处的切线平行．2015年安徽省黄山市高考数学三模试卷（文科）参考答案与试题解析一、单项选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求）1．设i是虚数单位，复数i3+=（）A． 1 B．﹣1 C． i D．﹣i考点：复数代数形式的混合运算．专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数的运算法则即可得出．解答：解：复数i3+=﹣i+=﹣i+i（1﹣i）=1．故选：A．点评：本题考查了复数的运算法则，属于基础题．2．设集合A={﹣1，0，a}，B={x|0＜x＜1}，若A∩B≠∅，则实数a的取值范围是（） A． {1} B．（﹣∞，0） C．（1，+∞） D．（0.1）考点：交集及其运算．专题：计算题．分析：由题目给出的集合A与B，且满足A∩B≠∅，说明元素a一定在集合B中，由此可得实数a的取值范围．解答：解：由A={﹣1，0，a}，B={x|0＜x＜1}，又A∩B≠∅，所以a∈B．则实数a的取值范围是（0，1）．故选D．点评：本题考查了交集及其运算，考查了集合与元素间的关系，是基础的概念题．3．执行如图所示的程序框图，则输出的n的值是（）A． 43 B． 44 C． 45 D． 46考点：程序框图．专题：计算题；算法和程序框图．分析：算法的功能是求S=1+3+5+…+（2n﹣1）的值，利用等差数列的前n项公式求得S，确定满足条件条件S＞2014的最小n值．解答：解：由程序框图知：算法的功能是求S=1+3+5+…+（2n﹣1）的值，S=×n=n2由判断框的条件S＞2014⇒n2＞2014，∵442＜2014，452＞2014，跳出循环的n值为45．∴输出的n值为45．故选：C．点评：本题考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能是关键．4．“cosx=1”是“sinx=0”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件考点：充要条件．专题：常规题型．分析：利用三角函数的平方关系，判断前者成立时是否推出后者成立；反之，后者成立时，是否推出前者成立；利用各种条件的定义得到结论．解答：解：∵sin2x+cos2x=1∴当cosx=1成立时能推出cosx=0但当sinx=0时能推出cosx=±1，推不出cosx=1故“cosx=1”是“sinx=0”的充分不必要条件故选A点评：本题考查三角函数的平方关系、考查如何利用各种条件的定义判断一个是另一个的什么条件．5．在某次测量中得到的A样本数据如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88．若B样本数据恰好是A样本数据都加2后所得数据，则A，B两样本的下列数字特征对应相同的是（）A．众数 B．平均数 C．中位数 D．标准差考点：极差、方差与标准差；众数、中位数、平均数．专题：概率与统计．分析：利用众数、平均数、中位标准差的定义，分别求出，即可得出答案．解答：解：A样本数据：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88．B样本数据84，86，86，88，88，88，90，90，90，90众数分别为88，90，不相等，A错．平均数86，88不相等，B错．中位数分别为86，88，不相等，C错A样本方差S2=[（82﹣86）2+2×（84﹣86）2+3×（86﹣86）2+4×（88﹣86）2]=4，标准差S=2，B样本方差S2=[（84﹣88）2+2×（86﹣88）2+3×（88﹣88）2+4×（90﹣88）2]=4，标准差S=2，D正确故选D．点评：本题考查众数、平均数、中位标准差的定义，属于基础题．6．在等比数列{a n}中，a3﹣2a2=2，且5a4是12a3和2a5的等差中项，则{a n}的公比为（） A． 2 B． 3 C． 2或3 D． 6考点：等比数列的通项公式；等差数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：由题意可得q的方程，解方程验证可得．解答：解：设公比为q，由已知可得a3﹣2a2=a2q﹣2a2=2，又可得10a4=12a3+2a5，∴10a2q2=12a2q+2a2q3，化简可得q2﹣5q+6=0，解得q=2或q=3，但当q=2时，与a2q﹣2a2=2矛盾，应舍去，故选：B．点评：本题考查等比数列的通项公式，属基础题．7．已知顶点为坐标原点O的抛物线C1与双曲线C2：（a＞0，b＞0）都过点M（，），且它们有共同的一个焦点F．则双曲线C2的离心率是（）A． 2 B． 3 C． D．考点：双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：设抛物线方程为y2=2px（p＞0），将M（，）代入，可求抛物线方程，再利用双曲线的定义可求双曲线的a，再由离心率公式可得e．解答：解：设抛物线方程为y2=2px（p＞0），将M（，）代入y2=2px，得p=2．∴抛物线方程为y2=4x，焦点为F（1，0），由题意知双曲线的焦点为F1（﹣1，0），F2（1，0），∴c=1，对于双曲线，2a=|MF1|﹣|MF2|=﹣=﹣=，∴a=，∴e==3．故选B．点评：本题主要考查利用待定系数法求抛物线、双曲线方程，注意挖掘题目隐含，将问题等价转化．8．已知点P是边长为1的正方形ABCD的对角线AC上的任意一点，PE⊥AB于E，PF⊥BC于F，则等于（）A． 1 B．﹣1 C． D． 0考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：设，，，（其中λ、μ∈R），根据题意可知，，，λ＞0，μ＞0，且﹣μ+λ=1．所以，，计算即可．解答：解：设，，，（其中λ、μ∈R），根据题意可知，，，λ＞0，μ＞0，且﹣μ+λ=1．所以，，故==（λ﹣1）λ﹣μ（μ+1）=（λ+μ）（λ﹣μ﹣1）=0，故选：D．点评：本题考查平面向量数量积的运算，其中求出的表达式是解答本题的关键．9．如图是利用斜二测画法画出的△ABO的直观图，已知O′B′=4，且△ABO的面积为16，过A′作A′C′⊥x′轴，则A′C′的长为（）A． B． C． D． 1考点：斜二测法画直观图．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：利用面积公式，求出直观图的高，求出A′B′，然后求出A'O'的长．解答：解：因为A'B'∥y'轴，所以△ABO的中，AB⊥OB，又三角形的面积为16，所以AB•OB=16．∴AB=8，所以A'B'=4．如图作A′D⊥O′B′于D，所以B′C′=A′C′，所以A'C'的长为：4•sin45°=2．故选：A．点评：本题考查平面图形与直观图的关系，注意斜二测画法中的线线关系以及角的关系，考查计算能力．10．已知函数f（x）（x∈R）是偶函数，函数f（x﹣2）是奇函数，且f（1）=1，则f（2015）=（）A． 2015 B．﹣2015 C． 1 D．﹣1考点：奇偶性与单调性的综合．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数的奇偶性的性质求出函数的周期性，利用函数的周期性和奇偶性的关系进行转化即可．解答：解：∵函数f（x﹣2）是奇函数，f（x）（x∈R）是偶函数，∴f（﹣x﹣2）=﹣f（x﹣2）=f（x+2），即﹣f（x）=f（x+4），即f（x+8）=f（x），则函数f（x）是周期为8的周期函数，则f（2015）=f（352×8﹣1）=f（﹣1）=f（1）=1，故选：C点评：本题主要考查函数值的计算，根据函数奇偶性的性质求出函数的周期性是解决本题的关键．二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．函数f（x）=|sinx•cosx﹣sin2x|的最小正周期是π．考点：三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法．专题：计算题．分析：直接利用二倍角公式化简函数表达式，化为一个角的一个三角函数的形式，然后求出函数的最小正周期．解答：解：函数f（x）=|sinx•cosx﹣sin2x|=|sin2x﹣|=，所以函数的最小正周期为：=π．故答案为：π．点评：本题是基础题，考查三角函数的公式的灵活运应；注意，含有绝对值的三角函数的周期的求法，没有常数时，周期减半，有常数存在，周期不变．12．若实数x，y满足条件，则z=x+3y+1的最大值为12 ．考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，通过图象平移确定目标函数的最大值．解答：解：由z=x+3y+1，得，作出不等式对应的可行域，平移直线，由平移可知当直线，经过点A时，直线，的截距最大，此时z取得最大值，由，解得，即A（2，3）代入z=x+3y+1，得z=2+3×3+1=12，即目标函数z=x+3y+1的最大值为12．故答案为：12点评：本题主要考查线性规划的应用，利用图象平行求得目标函数的最大值和最小值，数形结合是解决线性规划问题中的基本方法．13．若函数f（x）=a x（a＞0，a≠1）在[﹣1，2]上的最大值为4，最小值为m，且函数在[0，+∞）上是增函数，则a= ．考点：指数函数综合题．专题：函数的性质及应用．分析：根据指数函数的性质，需对a分a＞1与0＜a＜1讨论，结合指数函数的单调性可求得g（x），根据g（x）的性质即可求得a与m的值．解答：解：当a＞1时，有a2=4，a﹣1=m，此时a=2，m=，此时g（x）=﹣为减函数，不合题意；若0＜a＜1，则a﹣1=4，a2=m，故a=，m=，g（x）=在[0，+∞）上是增函数，符合题意．故答案为：．点评：本题考查指数函数综合应用，对a分a＞1与0＜a＜1讨论是关键，着重考查分类讨论思想的应用，属于中档题．14．已知数集A={a1，a2，a3，a4，a5}（0≤a1＜a2＜a3＜a4＜a5）具有性质p：对任意i，j∈Z，其中1≤i≤j≤5，均有（a j﹣a i）∈A，若a5=60，则a3= 30或36 ．考点：数列的函数特性．专题：等差数列与等比数列．分析：对a1分类讨论，利用性质p：对任意i，j∈Z，其中1≤i≤j≤5，均有（a j﹣a i）∈A，及其a5=60，即可得出．解答：解：①当a1=0时，则a2﹣a1=a2∈A，a2＞0，则a3﹣a2=a2，∴a3=2a2，同理可得a4=3a2，a5=4a2；由4a2=60，解得a2=15，即A={0，15，30，45，60}．∵a5=60，∴a3=30．②当a1≠0时，同理可得A={12，24，36，48，60}，∴a3=36．点评：本题考查了满足某种性质的数列、集合的求法，考查了分类讨论思想方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．15．在四棱柱ABCD﹣A′B′C′D′中，底面ABCD为正方形，侧棱AA′⊥底面ABCD，AB=2，AA′=4．给出下面五个：①该四棱柱的外接球的表面积为24π；②在该四棱柱的12条棱中，与直线B′D异面的棱一共有4条；③用过点A、C的平面去截该四棱柱，且截面为四边形，则截面四边形中至少有一组对边平行；④用过点A、C的平面去截该四棱柱，且截面为梯形，则梯形两腰所在直线的交点一定在直线DD′上；⑤若截面为四边形ACNM，且M、N分别为棱A′D′、C′D′的中点，则截面面积为．其中是真的序号为①③⑤．考点：的真假判断与应用．专题：空间位置关系与距离．分析：①根据正四棱柱的对角线即为外接球的直径，再根据球的表面积即可判断；②由异面直线的定义，列举出与与直线B′D异面的棱，即可判断②；③运用面面平行的性质定理：如果两个平行平面与第三个平面相交，那么它们的交线相互平行，即可判断；④可举截面与面AC的交点在AB，CB上，通过延长判断即可得到结论；⑤首先判断它是等腰梯形，再分别求出底和腰的长，运用梯形面积公式即可得到答案．解答：解：①由于该四棱柱为正四棱柱，则其外接球的直径2r为正四棱柱的对角线长，即2r=，故球的表面积为4πr2=24π，故①正确；②在该四棱柱的12条棱中，与直线B′D异面的棱有AB，BC，AA'，CC'，A'D'，D'C'，共六条，故②错；③用过点A′、C′的平面去截该四棱柱，且截面为四边形，则由面A'C'∥面AC，截面与面AC、A'C'的两条交线平行，则截面四边形中至少有一组对边平行，故③正确；④用过点A、C的平面去截该四棱柱，且截面为梯形，若截面与面AC的交点在AD，CD上，则梯形两腰所在直线的交点在直线DD'上，若截面与面AC的交点在AB，CB上，则梯形两腰所在直线的交点在直线BB'上，故④错；⑤若截面为四边形A′C′NM，且M、N分别为棱AD、CD的中点，则由面面平行的性质定理得，截面为梯形，由正四棱柱得，截面为等腰梯形，且两底MN=，A'C'=2，腰长为，则高为，故截面面积为，故⑤正确．故答案为：①③⑤．点评：本题以的真假判断及应用为载体考查空间直线与平面的位置关系：平行和垂直，同时考查空间两直线的位置关系：异面，考查球内接四棱柱的关系，考查空间想象能力和简单推理能力，以及简单运算能力三、解答题（本大题共6小题，共75分）16．△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量，，且．（1）求A的大小；（2）现在给出下列三个条件：①a=1；②；③B=45°，试从中选择两个条件以确定△ABC，求出所确定的△ABC的面积．考点：解三角形；数量积判断两个平面向量的垂直关系；两角和与差的余弦函数；余弦定理．专题：计算题．分析：（1）利用，推出cos（B+C）=，然后求出A=30°．（2）方案一：选择①②，可以确定△ABC，通过余弦定理，得c=，求出S△ABC．方案二：选择①③，可以确定△ABC，由正弦定理的c，然后求出S△ABC．解答：解：（1）因为，所以﹣cosBcosC+sinBsinC﹣=0，所以cos（B+C）=，因为A+B+C=π，所以cos（B+C）=﹣cosA，所以cosA=，A=30°．（2）方案一：选择①②，可以确定△ABC，因为A=30°，a=1，2c﹣（）b=0，由余弦定理，得：12=b2+（）2﹣2b••，整理得：b2=2，b=，c=，所以S△ABC===．方案二：选择①③，可以确定△ABC，因为A=30°，a=1，B=45°，C=105°，又sin105°=sin（45°+60°）=sin45°cos60°+sin60°cos45°=．由正弦定理的c===，所以S△ABC===．点评：本题考查向量的垂直，正弦定理的应用，考查分析问题解决问题的能力．17．下表是某单位在2013年1﹣5月份用水量（单位：百吨）的一组数据：月份x 1 2 3 4 5用水量y 4.5 4 3 2.5 1.8（Ⅰ）若由线性回归方程得到的预测数据与实际检验数据的误差不超过0.05，视为“预测可靠”，通过公式得，那么由该单位前4个月的数据中所得到的线性回归方程预测5月份的用水量是否可靠？说明理由；（Ⅱ）从这5个月中任取2个月的用水量，求所取2个月的用水量之和小于7（单位：百吨）的概率．参考公式：回归直线方程是：，．考点：线性回归方程．专题：计算题；概率与统计．分析：（Ⅰ）求出线性回归方程，可得x=5时，估计值，而|1.75﹣1.8|=0.05≤0.05，即可得出结论；（Ⅱ）利用列举法确定基本事件的个数，利用古典概型的概率公式，即可得出结论．解答：解：（Ⅰ）由数据，得，且，所以y关于x的线性回归方程为．当x=5时，得估计值，而|1.75﹣1.8|=0.05≤0.05；所以，所得到的回归方程是“预测可靠”的…（6分）（Ⅱ）从这5个月中任取2个用，包含的基本事件有以下10个：（4.5，4），（4.5，3），（4.5，2，5），（4.5，1.8），（4，3），（4，2.5），（4，1.8），（3，2.5），（3，1.8），（2.5，1.8），其中所取2个月的用水量之和小于7（百吨）的基本事件有以下6个：（4.5，1.8），（4，2.5），（4，1.8），（3，2.5），（3，1.8），（2.5，1.8），故所求概率…（12分）点评：本题考查线性回归方程，考查古典概型的概率公式，考查学生的计算能力，比较基础．18．如图，正方形ABCD所在平面与三角形CDE所在平面相交于CD，AE⊥平面CDE，且AE=3，AB=6．（1）求证：AB⊥平面ADE；（2）求凸多面体ABCDE的体积．考点：直线与平面垂直的判定；组合几何体的面积、体积问题．专题：证明题；转化思想．分析：（1）根据AE⊥平面CDE的性质可知AE⊥CD，而CD⊥AD，AD∩AE=A，根据线面垂直的判定定理可知CD⊥平面ADE，而AB∥CD，，从而AB⊥平面ADE；（2）在Rt△ADE中，求出AE，AD，DE，过点E作EF⊥AD于点F，根据AB⊥平面ADE，EF ⊂平面ADE，可知EF⊥AB，而AD∩AB=A，从而EF⊥平面ABCD，因AD•EF=AE•DE，可求出EF，又正方形ABCD的面积S ABCD=36，则=，得到结论．解答：（1）证明：∵AE⊥平面CDE，CD⊂平面CDE，∴AE⊥CD．在正方形ABCD中，CD⊥AD，∵AD∩AE=A，∴CD⊥平面ADE．∵AB∥CD，∴AB⊥平面ADE．（2）解：在Rt△ADE中，AE=3，AD=6，∴．过点E作EF⊥AD于点F，∵AB⊥平面ADE，EF⊂平面ADE，∴EF⊥AB．∵AD∩AB=A，∴EF⊥平面ABCD．∵AD•EF=AE•DE，∴．又正方形ABCD的面积S ABCD=36，∴=．故所求凸多面体ABCDE的体积为．点评：本小题主要考查空间线面关系、几何体的体积等知识，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力．19．已知函数，g（x）=bx2+3x．（1）设函数h（x）=f（x）﹣g（x），且h（1）=h′（1）=0求a，b的值；（2）当a=2且b=4时，求函数的单调区间，并求该函数在区间（﹣2，m]（）上的最大值．考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．专题：导数的综合应用．分析：（1）先求函数h（x）=f（x）﹣g（x）的导数，再利用h（1）=h′（1）=0建立关于a，b的方程组，即可求出a，b的值；（2）根据函数的单调性与导数的关系，令导数φ′（x）＞0（或＜0），解不等式即可求出其单调递增区间和单调递减区间，从而求出其最大值．解答：解：（1）函数h（x）定义域为{x|x≠﹣a}，…（1分）则，…（3分）因为所以解得，或…（6分）（2）记φ（x）=，则φ（x）=（x+a）（bx2+3x）（x≠﹣a），∵因为a=2，b=4，所以φ（x）=（x+2）（4x2+3x）（x≠﹣2），…（7分）φ'（x）=12x2+22x+6=2（2x+3）（3x+1），令φ'（x）=0，得，或，…（8分）当，或时，φ'（x）＞0，当时，φ'（x）＜0，∴函数φ（x）的单调递增区间为，单调递减区间为，…（10分）①当﹣2＜m＜时，φ（x）在（﹣2，m）上单调递增，∴其最大值为φ（m）=4m3+11m2+6m，…（12分）②当≤m≤时，φ（x）在（﹣2，）上单调递增，在（，﹣）上单调递减，在（，m）上单调递增，而φ（）=φ（）=，∴φ（x）的最大值为．…（14分）点评：本题考查利用导数研究函数的单调性和闭区间上函数的最值问题，根据函数的导数求出函数的解析式是解题的关键，增加了题目的难度，考查运算能力和逆向思维能力，属中档题．20．已知数列{a n}满足：a1+a2+a3+…+a n=n﹣a n，n∈N*．（Ⅰ）求证：数列{a n﹣1}是等比数列；（Ⅱ）令b n=（2﹣n）（a n﹣1）（n∈N*），若对于∀n∈N*，都有b n≤sinx，求实数x的取值范围．考点：数列递推式．专题：等差数列与等比数列；点列、递归数列与数学归纳法．分析：（Ⅰ）根据数列的递推关系，结合等比数列的定义进行构造即可证明数列{a n﹣1}是等比数列；（Ⅱ）先求出数列{a n}的通项公式，判断数列{b n}的单调性和最值将不等式进行转化即可得到结论．解答：证明：（Ⅰ）∵a1+a2+a3+…+a n=n﹣a n，n∈N*．∴a1+a2+a3+…+a n+1=n+1﹣a n+1，n∈N*．两式相减得a n+1=1﹣a n+1+a n，即2a n+1=1+a n，则a n+1﹣1=（a n﹣1），即数列{a n﹣1}是等比数列，公比q=；当n=1时，a1=1﹣a1，解得a1=，则首项a1﹣1==，即数列{a n﹣1}是等比数列成立；（Ⅱ）由（Ⅰ）知a n﹣1==﹣（）n，则b n=（2﹣n）（a n﹣1）=，则b n+1﹣b n=﹣=，当n＜3时，b n+1﹣b n＞0，即b1＜b2＜b3，当n=3时，b n+1=b n，即b3=b4，当n＞3时，b n+1﹣b n＜0，即b4＞b5＞b6…，∴{b n}的最大项为b3=b4=，若对于∀n∈N*，都有b n≤sinx，则等价为若对于∀n∈N*，都有（b n）max≤sinx，即≤sinx，即sinx，即2kπ≤x≤2kπ，2kπ+≤x≤2kπ+，k∈Z，即实数x的取值范围是{x|2kπ+≤x≤2kπ+，k∈Z}．点评：本题主要考查等比数列的判断以及递推数列的应用，考查学生的运算和推理能力．21．已知抛物线y2=2px（p＞0），四边形ABCD内接于抛物线，如图所示．（Ⅰ）若直线AB，CD，BC，AD的斜率均存在，分别记为k1，k2，k3，k4，求证：；（Ⅱ）若直线AB，AD的斜率互为相反数，且弦AC⊥x轴，求证：直线BD与抛物线在点C处的切线平行．考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：（Ⅰ）设A，B，C，D的坐标，利用直线斜率公式分别求出k1，k2，k3，k4，进行计算即可．（Ⅱ）根据直线AB，AD的斜率互为相反数，求出抛物线在C出的切线斜率，根据直线平行的性质进行判断即可．解答：解：（Ⅰ）证明：设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4），则k1=，∵y12=2px1，y22=2px2，∴k1==同理：k2=，故=，同理：=，故=，从而得证．（Ⅱ）证明：由AC⊥x轴，有x1=x3，y1=﹣y3，设以C为切点的切线斜率为k，则其方程为y+y1=k（x﹣x1），代入 y2=2px，得∴得，k2x1+ky1+，而y12=2px1，∴k=；由若直线AB，AD的斜率互为相反数，则有+=0，∴2y1+y2+y4=0，则k BD==；∴k BD=k，而点C不在BD上，∴直线BD平行于点C处的切线．点评：本题主要考查直线和抛物线的关系，根据直线斜率公式是解决本题的关键．考查学生的运算能力．综合性较强，难度较大．。

黄山市2018届高中毕业班第一次质量检测数学（理科）试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题60分）和第Ⅱ卷（非选择题90分）两部分，满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1．答题前，务必在试卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致. 务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位.2．答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.3．答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡．．．上书写，要求字体工整、笔迹清晰. 作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚. 必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效．．．．．．．．．．．．．，在试题卷．．．．．．．．.．．．．、草稿纸上答题无效4．考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交.第Ⅰ卷（选择题满分60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卷的相应区域答题．．．．．．．．．．．．.）1.B. C. D.【答案】B【解析】集合集合，........................故选B.2. 已知复数C.【答案】A故选A.3. 若双曲线无交点，则离心率的取值范围是B. C.【答案】D故选D.4.2了3分钟.若此人步行的速度为每分钟50米，则该扇形的半径的长度为( )米.C. D.【答案】B【解析】试题分析：设该扇形的半径为r米，连接CO．由题意，得CD=150（米），OD=100（米），∠CDO=60°，在△CDO．考点：1．扇形面积公式；2．余弦定理求三角形边长5. 《九章算术》卷5《商功》记载一个问题“今有圆堡瑽，周四丈八尺，高一丈一尺 .问积几何？答曰：二千一百一十二尺.术曰：周自相乘，以高乘之，十二而一”.这里所说的圆堡瑽就是圆柱体，它的体积为“周自相乘，以高乘之，十二而一”. 就是说：圆堡瑽（圆柱体）)B. C.【答案】A，解得故选A.6. 下列判断错误的是A.B. ；C. 若随机变量服从二项分布：的充分不必要条件；【答案】D【解析】对于A.正确；对于B.上，则相关系数B正确；对于C.对于D.，未必有，例如当时，，充分性不成立，D错误.故选D.7. 执行如图所示的程序框图，若输入的B.【答案】C【解析】执行程序：故选C.点睛：本题主要考查程序框图的循环结构流程图. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.8. 令内，函数4【答案】C【解析】由题意知，R上的周期为2的偶函数，作其与y=f(x)的图象如下，4y=f(x)有4个交点，故选C.点睛：已知函数零点(方程根)的个数，求参数取值范围的三种常用的方法：(1)直接法，直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法，先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法，先对解析式变形，在同一平面图象的交点个数问题，画出两个函数的图象，其交点的个数就是函数零点的个数，二是转化9. 架“歼—准备着舰，如果乙机不能最先着舰，而丙机必须在甲机之前着舰（不一定相邻），那么不同的着舰方法种数为【答案】C架“歼—故选C.10. 2017年中学数学信息技术研讨会,谈到了图像计算器在数学教学中的应用.如图输入曲线【答案】A之所以可以表示由此可得题中线段的方程为：，等价于故选A.11. 如图是某几何体的三视图，正视图是等边三角形，侧视图和俯视图为直角三角形，则该几何体外接球的表面积为【答案】D【解析】试题分析：由三视图可知，这个几何体是三棱锥.如图所示，为球心，考点：三视图.常见的图形有正三角形,直角三角形,矩形,它们的外心可用其几何性质求;而其它不规则图形的外心,可利用正弦定理来求.若长方体长宽高分长方体的外接球球心是其体对角线中点.找几何体外接球球心的一般方法:过几何体各个面的外心分别做这个面的垂线,交点即为球心.12. ，则范围是C.【答案】A(1,0)，所以存在唯一的整数在直线.时，.所以，解得：故选A.点睛：利用导数研究不等式恒成立或存在型问题，首先要构造函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造函数，直接把问题转化为函数的最值问题，同时也可以转化为两个函数的图象关系..第Ⅱ卷（非选择题满分90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请在答题卷的相应区域答题．．．．．．．．．．．．.）_______________．【答案】70故展开式中的常数项为，故答案为考点：二项展开式定理的应用.14. 个单位，得到函数上为增函数，则的最大值为__________．【答案】2，y=g，即：ω⩽2，所以ω的最大值为：2.故答案为：2.点睛：三角函数中函数图象的平移变化是常考知识点，也是易错题型.首项必须看清题目中是由哪个函数平移，平移后是哪个函数；其次，在平移时，还要注意自变量x的系数是否为1，如果x有系数，需要将系数提出来求平移量，平移时遵循“左加右减”.15. 已知直线20，则．【解析】由题意知可行域为图中△OAB及其内部，则∠AOB=30°，由正弦定理得16. 给出以下四个命题，其中所有真命题的序号为___________．④若【答案】②③④【解析】①,(−1,1)上存在一个零点，不一定成等比数列，例如故②正确；③,由图可知,单位圆O，故③正确；④,故答案为②③④.三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请在．．答题卷的相应区域答题．．．．．．．．．．.）17. 已知数列（1）求数列;（2，求数列【答案】（1（2【解析】试题分析：（1）设出等差数列{a n}的公差为d，等比数列{b n}的公比为q，且q>0．由已知列式求得等差数列的公差和等比数列的公比，代入等差数列和等比数列的通项公式得答案；（2）由c n=a bn结合数列{a n}和{b n}的通项公式得到数列{c n}的通项公式，结合等比数列的前n 项和求得数列{c n}的前n项和S n．试题解析：（1）设等差数列的公差为，等比数列的公比为，且．由，得，解得．所以．由，得，又，解得．所以．（2）因为，所以．18. 且（1;（2.【答案】（1（2）见解析.【解析】试题分析：（1）建立空间直角坐标系，借助空间向量数量积的坐标形式进行求解；（2）解：（1为坐标原点，分别以，不妨取（219. 心理学家分析发现视觉和空间能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从名同学（男，给所有同学几何题和代数题各一题，让各位同学只能自由选择其中一道题进行解答.选题情况如下表（单位：人）：（1）能否据此判断有（2）任意抽取两人,对她们的答题情况进行全程研究，记甲、【答案】（1）见解析；（2）见解析.【解析】试题分析：（1）计算K2，对照附表做结论；（2）使用组合数公式和古典概型的概率计算公式分别计算X取不同值时的概率，得到X的分布列，求出数学期望．试题解析：（1）由表中数据得的观测值：，所以根据统计有的把握认为视觉和空间能力与性别有关.（2）可能取值为，，，，的分布列为：.点睛：求解离散型随机变量的数学期望的一般步骤为：第一步是“判断取值”，即判断随机变量的所有可能取值，以及取每个值所表示的意义；第二步是“探求概率”，即利用排列组合，枚举法，概率公式（常见的有古典概型公式、几何概率公式、互斥事件的概率和公式、独立事件的概率积，以及对立事件的概率公式等），求出随机变量取每个值时的概率；第三步是“写分布列”，即按规范形式写出分布列，并注意用分布列的性质检验所求的分布列或某事件的概率是否正确；第四步是“求期望值”，一般利用离散型随机变量的数学期望的定义求期望的值，对于有些实际问题中的随机变量，如果能够断定它服从某常见的典型分布(机变量的期望可直接利用这种典型分布的期望公式求得.因此，应熟记常见的典型分布的期望公式，可加快解题速度.20. 已知椭圆，短轴两个端点为是边长为的正方形.（1）求椭圆（2的左、右端点，动点，交椭圆于与点.【答案】（1（2）见解析.【解析】试题分析：（1）求椭圆标准方程，关键是求出2（2）本小题采用解析几何的基本方法，再代入椭圆方程求得试题解析：（1（2，，设代入椭圆，，，考点：椭圆的标准方程，椭圆的综合应用．【名师点晴】1．确定一个椭圆的标准方程，必须要有一个定位条件（即确定焦点的位置）和两个定形条件（即确定a，b的大小）．当焦点的位置不确定时，应设椭圆的标准方程为＋＝1 （a>b>0）或＋＝1 （a>b>0），或者不必考虑焦点位置，直接设椭圆的方程为mx2＋ny2＝1 （m>0，n>0，且m≠n）．2．解析几何中的定值问题，可根据已知条件设出一个参数，用这个参数表示出相应点的坐标，，它的最终结果与参数无关，是定值．21. 已知函数（1（2【答案】（1）见解析；（2）见解析.【解析】试题分析：（1）先求出函数的导数，通过讨论a的范围，确定导函数的符号，从而判断函数的单调性；（2）表示出，设令,通过求导进行证明．试题解析：（1）函数的定义域为..，方程的判别式.①当时，，∴，故函数在上递减；②当时，，由可得，.函数的减区间为；增区间为.所以，当时，在上递减；当时，在上递增，在，上递减.（2）由（1）知当时，函数有两个极值点，且.设，则，，所以在上递增，，所以.考生注意：请在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一个题目计分.作答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题目后的方框涂黑．22. 选修4—4：坐标系与参数方程为极点，（为参数）.（1;（2.【答案】（1（2【解析】试题分析：（1）将曲线C即可将极坐标方程化为直角坐标方程，对直线方程，消去参数t,即可化为普通方程；（2）将直线的参数方程代入曲线C的直角坐标方程，化为关于t二次方程，利用根与系数关系及参数t的几何意义，即可求出|PM|+|PN|的值.试题解析：(1)曲线C的直角坐标方程为分(2)直线的参数方程为(t为参数),代入y2=4x, 得到,设M,N对应的参数分别为t1,t2则所以|PM|+|PN|=|t1+t2|=14分考点：直角坐标方程与参数方程的互化；极坐标方程与直角坐标方程互化；直线的参数方程中参数的意义；直线与抛物线的位置关系.23. 选修4—5：不等式选讲的解集为（1（2【答案】（1（2）见解析.【解析】试题分析：（1）（2）展开运用基本不等式即可证得.试题解析：（1，由有解，得，且其解集为.，故（2）由（1）知，又是正实数，由均值不等式得：，当且仅当时取等号，所以.。

黄山市2018 届高中毕业班第一次质量检测语文试题本试卷分为第一卷阅读题和第二卷表达题两部分，满分150 分，考试时间150 分钟。

第一卷阅读题（共70 分）一、现代文阅读（35 分）（一）论述类文本阅读（本题共 3 小题，9 分）阅读下面的文字，完成1-3 题。

得益于中国在互联网、大数据、云计箕等领域的卓著进步，人工智能在国内发展迅猛。

在可以预见的未来，中国的人工智能产业将在自动驾驶、智慧医疗、智慧金融、机器人等领域获得蓬勃发展。

从娱乐、出行到支付手段，人工智能悄然改变着我们的生活。

今年7 月，国务院印发了《新一代人工智能发展规划》，指出人工智能成为国际竞争的新焦点、经济发展的新引擎，带来社会建设的新机遇，同时人工智能未来发展的不确定性也带来了新挑战。

在这些新挑战中，最令普通人关注的，或许就是人工智能时代的“人机美系” ：高阶人工智能有没有失控风险？未来的机器会不会挑战人类社会的秩序，甚至获得自主塑造和控制未来的能力？随着人工智能日新月异的发展，很多人有了这样的担心。

人工智能会带来福社还是挑战，是许多文学、影视、哲学作品不断探讨的主题。

近年来大众传播对人工智能的关注，无形中也加重了人们对“人机关系” 的焦虑。

以音源库和全息投影技术为支撑的“二次元” 虚拟偶像上台劲歌热舜，人工智能用人脸识别技术与深度学习能力挑战人类记忆高手，“阿尔法狗”击败各国围棋大师，攻占了人类智力游戏的高地⋯⋯尤其是一些以“人机对战”为噱头的综艺节目，通过混淆人工智能的概念，人为渲染了一种人机之间紧张的对立气氛，既无必要，也缺乏科学性。

事实上，现在所有人工智能仍属于在“图灵测试”概念下界定的“智能” ，无论是将要盛行的根据神经网络算法的翻译程序，抑或是基于量子计算理论的各种模型，在未来很长时间内都将是从属于人类的工具。

作家韩少功提出了“当机器人成立作家协会”的有趣假设，从文学的角度解释了自己对于人机对立关系的看法。

他认为价值观才是人类最终的特点和优势，人工智能的发展，应该促使人们对自身存在的本质进行更加深刻的探索，并坚定人类本身存在的价值。

2017-2018学年安徽省黄山市高考数学一模试卷（理科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若复数z满足方程Z2+2=0，则z=（）A．±i B．± C．﹣i D．﹣2．函数f（x）=lgx﹣的零点所在的区间是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，10）3．“tanx=”是“x=2kπ+（k∈Z）”成立的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分条件 D．既不充分也不必要条件4．从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点之间的距离不小于该正方形边长的概率为（）A． B． C． D．5．已知三个正态分布密度函数（x∈R，i=1，2，3）的图象如图所示，则（）A．μ1＜μ2=μ3，σ1=σ2＞σ3 B．μ1＞μ2=μ3，σ1=σ2＜σ3C．μ1=μ2＜μ3，σ1＜σ2=σ3 D．μ1＜μ2=μ3，σ1=σ2＜σ36．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率e∈[，2]，则一条渐近线与实轴所成角的取值范围是（）A． B． C． D．7．如图1，已知点E、F、G分别是棱长为a的正方体ABCD﹣A1 B1C l D1的棱AA1、CC1、DD1的中点，点M、N、Q、P分别在线段DF、AG、BE、C1B1上运动，当以M、N、Q、P为顶点的三棱锥P﹣MNQ的俯视图是如图2所示的等腰三角形时，点P到平面MNQ的距离为（）A． a B． a C． a D． a8．数列{a n}满足a n+1=，若a1=，则a2015=（）A． B． C． D．9．己知函数f（x）=tx，g（x）=（2﹣t）x2﹣4x+l．若对于任一实数x0，函数值f（x0）与g（x0）中至少有一个为正数，则实数t的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2）∪（0，2] B．（﹣2，0）∪（﹣2，2] C．（﹣2，2] D．（0，+∞）10．由无理数引发的数学危机一直延续到19世纪．直到1872年，德国数学家戴德金从连续性的要求出发，用有理数的“分割”来定义无理数（史称戴德金分割），并把实数理论建立在严格的科学基础上，才结束了无理数被认为“无理”的时代，也结束了持续2000多年的数学史上的第一次大危机．所谓戴德金分割，是指将有理数集Q划分为两个非空的子集M与N，且满足M∪N=Q，M∩N=∅，M中的每一个元素都小于N中的每一个元素，则称（M，N）为戴德金分割试判断，对于任一戴德金分割（M，N），下列选项中，不可能成立的是（） A． M没有最大元素，N有一个最小元素B． M没有最大元素，N也没有最小元素C． M有一个最大元素，N有一个最小元素D． M有一个最大元素，N没有最小元素三、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分把答案填在答题卡的相应位置上）11．在极坐标系中，点P（2，）到极轴的距离为．12．已知两点A（1，0），B（l，1），O为坐标原点，点C在第二象限，且∠AOC=135°，设=+λ（λ∈R），则λ的值为．13．已知x＞0，y＞0，且2y+x﹣xy=0，若x+2y﹣m＞0恒成立，则实数m的取值范围是．14．执行如图所示的程序框图，则输出结果S的值为．15．在直角坐标系中，定义两点P（x1，y l），Q（x2，y2）之间的“直角距离为d（P，Q）=|x1﹣x2|+|y1﹣y2|．现有以下：①若P，Q是x轴上两点，则d（P，Q）=|x1﹣x2|；②已知两点P（2，3），Q（sin2α，cos2α），则d（P，Q）为定值；③原点O到直线x﹣y+l=0上任意一点P的直角距离d（O，P）的最小值为；④若|PQ|表示P、Q两点间的距离，那么|PQ|≥d（P，Q）；其中为真的是（写出所有真的序号）．三、解答题（本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答写在答题卡上的指定区域内）16．己知=（sin（θ﹣），﹣1），=（﹣1，3）其中θ∈（0，），且∥．（1）求sinθ的值；（2）已知△ABC中，∠A=θ，BC=2+1，求边AC的最大值．17．四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥面ABCD，底面ABCD是菱形，且PD=DA=2，∠CDA=60°，过点B作直线l∥PD，Q为直线l上一动点（1）求证：QP⊥AC；（2）当二面角Q﹣AC﹣P的大小为120°时，求QB的长．18．甲、乙两人参加某种选拔测试．在备选的10道题中，甲答对其中每道题的概率都是，乙只能答对其中的5道题，规定每次考试都从备选的10道题中随机抽出3道题进行测试，答对一题加10分，答错一题（不答视为答错）减5分，得分低于o分时记为0分（即最低为0分），至少得15分才能入选．（1）求乙得分的分布列和数学期望；（2）求甲、乙两人中至少有一人入选的概率．19．已知函数f（x）=lnx+cosx﹣（﹣）x的导数为f′（x），且数列{a n}满足a n+1+a n=nf′（）+3（n∈N*）．（1）若数列{a n}是等差数列，求a1的值：（2）若对任意n∈N*，都有a n+2n2≥0成立，求a1的取值范围．20．如图，已知椭圆Γ：=1（a＞b＞0）的离心率e=，短轴右端点为A，M（1，0）为线段OA的中点．（Ⅰ）求椭圆Γ的方程；（Ⅱ）过点M任作一条直线与椭圆Γ相交于两点P，Q，试问在x轴上是否存在定点N，使得∠PNM=∠QNM，若存在，求出点N的坐标；若不存在，说明理由．21．已知函数f（x）=ax﹣1﹣1n x．（1）若f（x）≥0对任意的x∈（0，+∞）恒成立，求实数a的取值范围；（2）求证：对任意的x∈N*，＜e（其中e为自然对数的底，e≈2.71828）．2015年安徽省黄山市高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若复数z满足方程Z2+2=0，则z=（）A．±i B．± C．﹣i D．﹣考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：设z=a+bi（a，b∈R），由于复数z满足方程Z2+2=0，可得a2﹣b2+2+2abi=0，利用复数相等即可得出．解答：解：设z=a+bi（a，b∈R），∵复数z满足方程Z2+2=0，∴（a+bi）2+2=0，∴a2﹣b2+2+2abi=0，∴，解得，∴z=．故选：A．点评：本题考查了复数的运算法则、复数相等，属于基础题．2．函数f（x）=lgx﹣的零点所在的区间是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，10）考点：函数零点的判定定理．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由函数的连续性及f（2）=lg2﹣=lg2﹣lg＜0，f（3）=lg3﹣lg＞0；从而判断．解答：解：函数f（x）=lgx﹣在定义域上连续，f（2）=lg2﹣=lg2﹣lg＜0，f（3）=lg3﹣lg＞0；故f（2）f（3）＜0；从而可知，函数f（x）=lgx﹣的零点所在的区间是（2，3）；故选C．点评：本题考查了函数的零点的判定定理的应用，属于基础题．3．“tanx=”是“x=2kπ+（k∈Z）”成立的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分条件 D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：三角函数的求值；简易逻辑．分析：根据三角函数的性质结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．解答：解：若tanx=，则x=kπ+，k∈Z，则“tanx=”是“x=2kπ+（k∈Z）”成立的必要不充分条件，故选：B点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，比较基础．4．从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点之间的距离不小于该正方形边长的概率为（）A． B． C． D．考点：几何概型．专题：概率与统计．分析：设正方形边长为1，则从正方形四个顶点及其中心这5个点中任取2个点，共有10条线段，4条长度为1，4条长度为，两条长度为，即可得出结论．解答：解：设正方形边长为1，则从正方形四个顶点及其中心这5个点中任取2个点，共有10条线段，其中4条长度为1，4条长度为，两条长度为，满足这2个点之间的距离不小于该正方形边长的有4+2=6条，∴所求概率为P==．故选：A点评：本题考查概率的计算，列举出满足条件的基本事件是关键．5．已知三个正态分布密度函数（x∈R，i=1，2，3）的图象如图所示，则（）A．μ1＜μ2=μ3，σ1=σ2＞σ3 B．μ1＞μ2=μ3，σ1=σ2＜σ3C．μ1=μ2＜μ3，σ1＜σ2=σ3 D．μ1＜μ2=μ3，σ1=σ2＜σ3考点：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．专题：数形结合．分析：正态曲线关于x=μ对称，且μ越大图象越靠近右边，第一个曲线的均值比第二和第三和图象的均值小，且二，三两个的均值相等，又有σ越小图象越瘦长，得到正确的结果．解答：解：∵正态曲线关于x=μ对称，且μ越大图象越靠近右边，∴第一个曲线的均值比第二和第三和图象的均值小，且二，三两个的均值相等，只能从A，D两个答案中选一个，∵σ越小图象越瘦长，得到第二个图象的σ比第三个的σ要小，故选D．点评：本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查密度函数中两个特征数均值和标准差对曲线的位置和形状的影响，是一个基础题．6．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率e∈[，2]，则一条渐近线与实轴所成角的取值范围是（）A． B． C． D．考点：双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程；圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：由及c2=a2+b2，得的取值范围，设一条渐近线与实轴所成的角为θ，可由tanθ=及0＜θ＜探求θ的取值范围．解答：解：∵e，∴2≤≤4，又∵c2=a2+b2，∴2≤≤4，即1≤≤3，得1≤≤．由题意知，为双曲线的一条渐近线的方程，设此渐近线与实轴所成的角为θ，则，即1≤tanθ≤．∵0＜θ＜，∴≤θ≤，即θ的取值范围是．故答案为：C．点评：本题考查了双曲线的离心率及正切函数的图象与性质等，关键是通过c2=a2+b2将离心率的范围转化为渐近线的斜率的范围．7．如图1，已知点E、F、G分别是棱长为a的正方体ABCD﹣A1 B1C l D1的棱AA1、CC1、DD1的中点，点M、N、Q、P分别在线段DF、AG、BE、C1B1上运动，当以M、N、Q、P为顶点的三棱锥P﹣MNQ的俯视图是如图2所示的等腰三角形时，点P到平面MNQ的距离为（）A． a B． a C． a D． a考点：点、线、面间的距离计算．专题：空间位置关系与距离．分析：可先由俯视图的特征判断出M，Q的位置，再求点到平面MNQ的距离即可．解答：解：∵点E、F、G分别是棱长为a的正方体ABCD﹣A1B1C l D1的棱AA1、CC1、DD1的中点，点M、N、Q、P分别在线段DF、AG、BE、C1B1上运动，∴当以M、N、Q、P为顶点的三棱锥P﹣MNQ的俯视图是如图2所示的等腰三角形时，M与D重合，Q与E重合，N在线段AG上，此时点P到平面MNQ的距离等于点P到侧面AA1D1D的距离，∴点P到平面MNQ的距离等于正方体的棱长a．故选：D．点评：本题考查点到平面的距离的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．8．数列{a n}满足a n+1=，若a1=，则a2015=（）A． B． C． D．考点：数列递推式．专题：点列、递归数列与数学归纳法．分析：根据数列的递推关系得到数列为周期数列即可得到结论．解答：解：由递推数列可得，a1=，a2=2a1﹣1=2×﹣1=，a3=2a2=2×=，a4=2a3=2×=，a5=2a4﹣1=2×﹣1=，…∴a5=a1，即a n+4=a n，则数列{a n}是周期为4的周期数列，则a2015=a503×4+3=a3=，故选：B点评：本题主要考查递推数列的应用，根据递推关系得到数列{a n}是周期为4的周期数列是解决本题的关键．9．己知函数f（x）=tx，g（x）=（2﹣t）x2﹣4x+l．若对于任一实数x0，函数值f（x0）与g（x0）中至少有一个为正数，则实数t的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2）∪（0，2] B．（﹣2，0）∪（﹣2，2] C．（﹣2，2] D．（0，+∞）考点：二次函数的性质．专题：函数的性质及应用．分析：不论t为何值，对于任一实数x，f（x）与g（x）的值至少有一个为正数，所以对t分类讨论，即t=0、t=2、t＞2，t＜﹣2 讨论f（x）与g（x）的值的正负，排除即可得出答案．解答：解：函数f（x）=tx，g（x）=（2﹣t）x2﹣4x+l．△=16﹣4×（2﹣t）×1=8+4t，①当t=0时，f（x）=0，△＞0，g（x）有正有负，不符合题意，故排除C．②当t=2时，f（x）=2x，g（x）=﹣4x+1，符合题意，③当t＞2时，g（x）=（2﹣t）x2﹣4x+l．f（x）=tx，当x取﹣∞时，f（x0）与g（x0）都为负值，不符合题意，故排除D④当t＜﹣2时，△＜0，∴g（x）=（2﹣t）x2﹣4x+l＞0恒成立，符合题意，故B不正确，故选：A点评：本题考查一元二次方程的根的分布与系数的关系，考查分类讨论思想，排除转化思想，是中档题．10．由无理数引发的数学危机一直延续到19世纪．直到1872年，德国数学家戴德金从连续性的要求出发，用有理数的“分割”来定义无理数（史称戴德金分割），并把实数理论建立在严格的科学基础上，才结束了无理数被认为“无理”的时代，也结束了持续2000多年的数学史上的第一次大危机．所谓戴德金分割，是指将有理数集Q划分为两个非空的子集M与N，且满足M∪N=Q，M∩N=∅，M中的每一个元素都小于N中的每一个元素，则称（M，N）为戴德金分割试判断，对于任一戴德金分割（M，N），下列选项中，不可能成立的是（） A． M没有最大元素，N有一个最小元素B． M没有最大元素，N也没有最小元素C． M有一个最大元素，N有一个最小元素D． M有一个最大元素，N没有最小元素考点：集合的表示法．专题：计算题；集合．分析：由题意依次举例对四个判断，从而确定答案．解答：解：若M={x∈Q|x＜0}，N={x∈Q|x≥0}；则M没有最大元素，N有一个最小元素0；故A正确；若M={x∈Q|x＜}，N={x∈Q|x≥}；则M没有最大元素，N也没有最小元素；故B正确；M有一个最大元素，N有一个最小元素不可能，故C不正确；若M={x∈Q|x≤0}，N={x∈Q|x＞0}；M有一个最大元素，N没有最小元素，故D正确；故选C．点评：本题考查了学生对新定义的接受与应用能力，属于基础题．三、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分把答案填在答题卡的相应位置上）11．在极坐标系中，点P（2，）到极轴的距离为．考点：简单曲线的极坐标方程．专题：坐标系和参数方程．分析：本题可以利用公式求出点的平面直角坐标，从而得到它在平面直角坐标系中与x轴的距离，即得到点P（2，）到极轴的距离．解答：解：∵在极坐标系中，点P（2，），∴ρ=2，．将极点与平面直角坐标系的原点重合，极轴与x轴重合，正方向一致，建立平面直角坐标系，设P（x，y），则，．∴它在平面直角坐标系中与x轴的距离为：．∴到点P（2，）到极轴的距离为：．故答案为：．点评：本题考查了极坐标化成平面直角坐标，本题难度不大，属于基础题．12．已知两点A（1，0），B（l，1），O为坐标原点，点C在第二象限，且∠AOC=135°，设=+λ（λ∈R），则λ的值为．考点：平面向量的基本定理及其意义．专题：平面向量及应用．分析：由已知条件设出C点坐标（x0，﹣x0），所以求出向量的坐标带入即可求出λ．解答：解：根据已知条件设C（x0，﹣x0）；∴由得：（x0，﹣x0）=（1，0）+λ（1，1）；∴；∴解得．故答案为：．点评：考查根据∠AOC=135°能设出C（x0，﹣x0），由点的坐标求出向量的坐标，以及向量坐标的加法及数乘的坐标运算．13．已知x＞0，y＞0，且2y+x﹣xy=0，若x+2y﹣m＞0恒成立，则实数m的取值范围是m ＜8 ．考点：基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：变形利用基本不等式的性质可得x+2y==2（y﹣1）++4≥8，而x+2y﹣m＞0恒成立，可得m＜（x+2y）min．即可得出．解答：解：∵x＞0，y＞0，且2y+x﹣xy=0，∴x=＞0，解得y＞1．∴x+2y==2（y﹣1）++4≥+4=8，当且仅当y=2，x=4时取等号．∴（x+2y）min=8．∵x+2y﹣m＞0恒成立，∴m＜（x+2y）min=8．故答案为：m＜8．点评：本题考查了变形利用基本不等式的性质、恒成立问题的等价转化方法，属于基础题．14．执行如图所示的程序框图，则输出结果S的值为﹣．考点：程序框图．专题：计算题；算法和程序框图．分析：算法的功能是求S=cos+cos+…+cos的值，根据条件确定最后一次循环的n值，再利用余弦函数的周期性计算输出S的值．解答：解：由程序框图知：算法的功能是求S=cos+cos+…+cos的值，∵跳出循环的n值为2015，∴输出S=cos+cos+…+cos，∵cos+cos+cos+cos+cos+cos=cos+cos+cos﹣cos﹣cos﹣cos=0，∴S=cos+cosπ=﹣．故答案为：﹣．点评：本题考查了循环结构的程序框图，关键框图的流程判断算法的功能是关键．15．在直角坐标系中，定义两点P（x1，y l），Q（x2，y2）之间的“直角距离为d（P，Q）=|x1﹣x2|+|y1﹣y2|．现有以下：①若P，Q是x轴上两点，则d（P，Q）=|x1﹣x2|；②已知两点P（2，3），Q（sin2α，cos2α），则d（P，Q）为定值；③原点O到直线x﹣y+l=0上任意一点P的直角距离d（O，P）的最小值为；④若|PQ|表示P、Q两点间的距离，那么|PQ|≥d（P，Q）；其中为真的是①②④（写出所有真的序号）．考点：的真假判断与应用．专题：简易逻辑．分析：先根据直角距离的定义分别表示出所求的问题的表达式，然后根据绝对值的性质进行判定即可．解答：解：①若P，Q是x轴上两点，则y1=y2=0，所以d（P，Q）=|x1﹣x2|，正确；②已知P（2，3），Q（sin2α，cos2α）（a∈R），则d（P，Q）=|2﹣sin2α|+|3﹣cos2α|=1+cos2α+2+sin2α=4为定值，正确；③设P（x，y），O（0，0），则d（0，P）=|x1﹣x2|+|y1﹣y2|=|x|+|y|=|x|+|x+1|，表示数轴上的x到1和0的距离之和，其最小值为1，故不正确；④若|PQ|表示P、Q两点间的距离，那么|PQ|=，d（P，Q）=|x1﹣x2|+|y1﹣y2|，因为2（a2+b2）≥（a+b）2，所以|PQ|≥2d（P，Q），正确；．故答案为：①②④．点评：本题考查两点之间的“直角距离”的定义，绝对值的意义，关键是明确P（x1，y1）、Q（x2，y2）两点之间的“直角距离”的含义．三、解答题（本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答写在答题卡上的指定区域内）16．己知=（sin（θ﹣），﹣1），=（﹣1，3）其中θ∈（0，），且∥．（1）求sinθ的值；（2）已知△ABC中，∠A=θ，BC=2+1，求边AC的最大值．考点：平面向量共线（平行）的坐标表示；正弦定理．专题：平面向量及应用．分析：（1）利用向量共线定理由∥，可得=．由于θ∈（0，），∈，即可得出．变形sinθ=．（2）在△ABC中，由正弦定理可得：，代入可得AC=3sinB，利用sinB≤1，即可得出．解答：解：（1）∵∥，∴=1，即=．∵θ∈（0，），∴∈．∴=．∴sinθ==+==．（2）在△ABC中，由正弦定理可得：，∴=，∴AC=3sinB，当且仅当sinB=1，即时取等号，∴边AC的最大值是3．点评：本题考查了向量共线定理、正弦定理、三角函数的单调性，考查了计算能力，属于基础题．17．四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥面ABCD，底面ABCD是菱形，且PD=DA=2，∠CDA=60°，过点B作直线l∥PD，Q为直线l上一动点（1）求证：QP⊥AC；（2）当二面角Q﹣AC﹣P的大小为120°时，求QB的长．考点：二面角的平面角及求法；棱锥的结构特征．专题：空间位置关系与距离；空间角．分析：（1）由已知得PD⊥AC，AC⊥BD，从而AC⊥平面PDBQ，由此能证明AC⊥PQ．（2）设AC和BD的交点为O，连结OP，OQ，则∠POD是二面角P﹣AC﹣D的平面角，∠POQ 是二面角P﹣AC﹣Q的平面角，∠POQ=120°，由此利用余弦定理能求出QB．解答：（1）证明：∵PD⊥面ABCD，AC⊂面ABCD，∴PD⊥AC，又菱形ABCD中，两对角线垂直，即AC⊥BD，又BD∩PD=D，∴AC⊥平面PDBQ，∴AC⊥PQ．（2）解：△PAC和△QAC都是以AC为底的等腰三角形，设AC和BD的交点为O，连结OP，OQ，则∠POD是二面角P﹣AC﹣D的平面角，由tan，得二面角P﹣AC﹣B大小120°，∴点Q与点P在平面ABCD的同侧，如图所示，∴∠POQ是二面角P﹣AC﹣Q的平面角，∴∠POQ=120°，在Rt△POD中，OP=，设QB=x，则Rt△OBQ中，OQ=，在直角梯形PDBQ中，PQ==，在△POQ中，由余弦定理得PQ==6﹣4x，故6﹣4x＞0，且3x2﹣16x+5=0，解得x=，即QB=．点评：本题考查异面直线垂直的证明，考查线段长的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．18．甲、乙两人参加某种选拔测试．在备选的10道题中，甲答对其中每道题的概率都是，乙只能答对其中的5道题，规定每次考试都从备选的10道题中随机抽出3道题进行测试，答对一题加10分，答错一题（不答视为答错）减5分，得分低于o分时记为0分（即最低为0分），至少得15分才能入选．（1）求乙得分的分布列和数学期望；（2）求甲、乙两人中至少有一人入选的概率．考点：互斥事件的概率加法公式；相互独立事件的概率乘法公式；离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差．专题：概率与统计．分析：（1）确定乙答题所得分数的可能取值，求出相应的概率，即可得到乙得分的分布列和数学期望；（2）由已知甲、乙至少答对2题才能入选，求出甲、乙入选的概率，利用对立事件，即可求得结论．解答：解：（1）乙答题所得分数为X，则X的可能取值为0，15，30．P（X=0）=+=P（X=15）==P（X=30）==乙得分的分布列如下X 0 15 30PEX=0×+15×+30×=（2）由已知甲、乙至少答对2题才能入选，记甲入选为事件A，乙入选为事件B，则P（A）=+=+=，P（）=1﹣=由（1）知：P（B）=P（X=15）+P（X=30）=，P（）=1﹣=，所求概率为P=1﹣P（）=点评：本题考查概率的计算，考查互斥事件的概率，考查离散型随机变量的分布列与期望，确定变量的取值，计算其概率是关键．19．已知函数f（x）=lnx+cosx﹣（﹣）x的导数为f′（x），且数列{a n}满足a n+1+a n=nf′（）+3（n∈N*）．（1）若数列{a n}是等差数列，求a1的值：（2）若对任意n∈N*，都有a n+2n2≥0成立，求a1的取值范围．考点：数列与函数的综合；利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．专题：点列、递归数列与数学归纳法．分析：（1）求函数的导数，得到数列的递推关系式，根据数列{a n}是等差数列的通项公式进行求解即可求a1的值：（2）求出数列{a n}的通项公式，利用不等式a n+2n2≥0恒成立．利用参数分离法进行求解即可．解答：解：f′（x）=﹣sinx﹣+，则f′（）=4；故a n+1+a n=πf′（）+3=4n+3，（1）若数列{a n}是等差数列，则a n=a1+（n﹣1）d，a n+1=a1+nd，则a n+1+a n=a1+（n﹣1）d+a1+nd=2a1+（2n﹣1）d=4n+3，解得d=2，a1=．（2）由a n+1+a n=4n+3，a n+2+a n+1=4n+7，两式相减得a n+2﹣a n=4，故数列{a2n﹣1}是首项为a1，公差为4的等差数列，数列{a2n}是首项为a2，公差为4的等差数列，又a1+a2=7，∴a2=7﹣a1，∴a n=．①当n为奇数时，a n=2n﹣2+a1，由a n+2n2≥0成立，即2n﹣2+a1+2n2≥0，转化为a1≥﹣2n2﹣2n+2，恒成立，设f（n）=﹣2n2﹣2n+2=﹣（n+）2+，∴f（n）max=f（1）=﹣2，∴a1≥﹣2．②当n为偶数时，a n=2n+3﹣a1，由a n+2n2≥0成立，即2n+3﹣a1+2n2≥0，转化为﹣a1≥﹣2n2﹣2n﹣3，恒成立，设g（n）=﹣2n2﹣2n﹣3=﹣（n+）2﹣，∴g（n）max=g（2）=﹣15，∴﹣a1≥﹣15．即a1≤15，综上﹣2≤a1≤15，即a1的取值范围是[﹣2，15]．点评：本题主要考查等差数列的通项公式的应用已经递推数列的应用，考查学生的运算和推理能力，求出数列的递推关系是解决本题的关键．20．如图，已知椭圆Γ：=1（a＞b＞0）的离心率e=，短轴右端点为A，M（1，0）为线段OA的中点．（Ⅰ）求椭圆Γ的方程；（Ⅱ）过点M任作一条直线与椭圆Γ相交于两点P，Q，试问在x轴上是否存在定点N，使得∠PNM=∠QNM，若存在，求出点N的坐标；若不存在，说明理由．考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（Ⅰ）根据离心率，短轴右端点为A，M（1，0）为线段OA的中点，求出几何量，即可求椭圆Γ的方程；（Ⅱ）分类讨论，设PQ的方程为：y=k（x﹣1），代入椭圆方程化简，若∠PNM=∠QNM，则k PN+k QN=0，即可得出结论．解答：解：（Ⅰ）由已知，b=2，又，即，解得，所以椭圆方程为．…（4分）（Ⅱ）假设存在点N（x0，0）满足题设条件．当PQ⊥x轴时，由椭圆的对称性可知恒有∠PNM=∠QNM，即x0∈R；…（6分）当PQ与x轴不垂直时，设PQ的方程为：y=k（x﹣1），代入椭圆方程化简得：（k2+2）x2﹣2k2x+k2﹣8=0设P（x1，y1），Q（x2，y2），则则==…（10分）若∠PNM=∠QNM，则k PN+k QN=0即=0，整理得4k（x0﹣4）=0因为k∈R，所以x0=4综上在x轴上存在定点N（4，0），使得∠PNM=∠QNM…（12分）点评：本题考查椭圆的几何性质与标准方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．21．已知函数f（x）=ax﹣1﹣1n x．（1）若f（x）≥0对任意的x∈（0，+∞）恒成立，求实数a的取值范围；（2）求证：对任意的x∈N*，＜e（其中e为自然对数的底，e≈2.71828）．考点：利用导数求闭区间上函数的最值．专题：计算题；证明题；函数的性质及应用；导数的综合应用．分析：（1）f（x）≥0可化为a≥对任意的x∈（0，+∞）恒成立，令g（x）=，x∈（0，+∞）；求g′（x）=﹣，从而求最值；（2）由（1）知，lnx≤x﹣1对任意的x∈（0，+∞）恒成立，从而可得ln（1+）＜对任意k∈N*成立，从而可得到kln（1+k）﹣klnk＜1，从而化简求得．解答：解：（1）由f（x）≥0得，a≥对任意的x∈（0，+∞）恒成立，令g（x）=，x∈（0，+∞）；∵g′（x）=﹣，∴当x∈（0，1）时，g′（x）＞0，g（x）为增函数；当x∈（1，+∞）时，g′（x）＜0，g（x）为减函数；故g max（x）=g（1）=1；∴a≥1；∴实数a的取值范围是[1，+∞）；（2）证明：由（1）知，lnx≤x﹣1对任意的x∈（0，+∞）恒成立，当且仅当x=1时取等号，∴ln（1+）＜对任意k∈N*成立，即ln（1+k）﹣lnk＜；即kln（1+k）﹣klnk＜1，∴（1+k）ln（1+k）﹣klnk＜1+ln（1+k）；故2ln2﹣1ln1＜1+ln2，3ln3﹣2ln2＜1+ln3，…，（1+n）ln（1+n）﹣nlnn＜1+ln（1+n）；累加得，（1+n）ln（1+n）＜n+ln2+ln3+…+ln（n+1），即nln（n+1）＜n+ln（n!），∴ln（n+1）＜1+ln（n!），即ln（n+1）﹣ln＜1；∴ln＜1，即＜e．点评：本题考查了导数的综合应用及恒成立问题的应用，属于中档题．。