哈工大理论力学笔记

第一章静力学公理和物体的受力分析
§1—1静力学公理
一．公理1：力的平行四边形法则
①作用在物体上同一点的两个力，可以合成一个合力
②合力的作用点在该点，合力的大小和方向，由这两个力为边构成的平行四边形的对角线确定
或：合力矢等于这两个边矢的几何和，即
2
1R F F F +=※：也可另作一三角形，求两汇交力合力的大小和方向
二．公理2：二力平衡条件
作用在刚体上的两个力（如1F 与2F ），使刚体保持平衡的必要和充分条件是：这两个力的大小相等，方向相反，且作用在同一直线上
三．公理3：加减平衡力系原理
在已知力上加上或减去任意的平衡力系，并不改变原力系对刚体的作用
四．两个推理：
1．推理1：力的可传性
（1）内容：作用于刚体上的某点的力，可以沿着它的作用线移到刚体内任意一点，并不改变该力
对刚体的作用
（2）证明：用加减平衡力系原理先加一平衡力系，再减一平衡力系
（3）说明的问题：①作用于刚体上的力的三要素：力的大小、方向、作用线
②作用于刚体上的力可以沿着作用线移动→滑动矢量
2．推理2：三力平衡汇交定理
（1）内容：作用于刚体上三个力相互平衡的力，若其中两个力的作用线汇交于一点，则此三力必
在同一平面内，且第三个力的作用线通过汇交点
（2）证明：用力的可传性、平行四边形法则、二力平衡的条件证明
五．公理4：作用和反作用定律
作用力和反作用力总是同时存在，两力的大小相等、方向相反，沿着同一直线，分别作用在两个相互作用的物体上
F F '
-=※：作用力与反作用力不能看成平衡力系
六．公理5：刚化原理
（1）内容：变形体在某一力系作用下处于平衡，如将此变形体刚化为刚体，其平衡状态保持不变
（2）说明的问题：①变形体看作刚体模型的条件：在某一力系作用下处于平衡
②刚体平衡条件与变形体平衡条件的关系：刚体平衡是变形体平衡的必要条
件，而不是充分条件
§1—2约束和约束力
一．约束
1．自由体和非自由体：（1）自由体：位移不受限制的物体
（2）非自由体：位移受到限制的物体
2．约束：对非自由体的某些位移起限制作用的周围物体
二．约束力
1．约束力的含义：约束对物体所施加的，阻碍物体位移的力
2．约束力的方向：与该约束所能阻碍的位移方向相反
※：利用这个准则可以确定约束力的方向或作用线的位置
3．约束力的大小：（1）特点：约束力的大小是未知的
（2）静力学中的求法：约束力与主动力组成平衡力系→用平衡条件求约束力三．几种常见的约束及相应约束力的方向
1．具有光滑接触面的约束
（1）约束的特点：不能限制物体沿约束表面切线的位移，只能阻碍物体沿接触表面法线并向约束内部的位移
（2）约束力：作用在接触点处，方向沿接触表面的公法线，并指向被约束的物体→法向约束力F表示
※：用N
2．由柔软的绳索、链条或胶带等构成的约束
F表示
（1）绳索对物体的约束力，作用在接触点，方向沿着绳索背离物体，用F或T
（2）绕在轮子上的链条或胶带对轮子的约束力沿轮缘的切线方向
3．光滑铰链约束
1）向心轴承（径向轴承）
（1）结构与简图
（2）约束的特点：①轴可在孔内任意转动，也可沿孔的中心线移动
②轴承阻碍着轴沿径向向外的位移
（3）约束力：①作用位置与方向：作用在接触点，且沿公法线指向轴心，并且与轴线垂直
②特点：主动力不同，轴和孔的接触点的位置不同→主动力不确定时，约束力的方
向预先不能确定
③通常的处理：用通过轴收的两个大小未知的正交分力Ax F ，Ay F 表示，且Ax F ，
Ay F 的方向暂可任意假定
2）圆柱铰链和固定铰链支座
（1）一个示例：
（2）圆柱铰链（铰链）：①结构：由销钉将两个钻有同样大小孔的构件连接在一起而成②简图：
（3）固定铰链支座（固定铰支）：①结构：铰链连接中有一个固定在地面或机架上作为支座②简图：
（3）分析约束力时销钉的处理：
①铰链处约束力的分析：常将销钉固连在其中一个构件上→相互连接的两构件互为约束②固定铰链支座处的销钉：将销钉固连在支座上
③说明：当需要分析销钉受力时，才将销钉分离出来单独研究
（4）约束力的实质：①约束的实质：轴与光滑孔的配合
②约束力情况：与轴承具有同样的约束，即约束力的作用线不能预先定出，
但约束力垂直并通过铰链中心
（5）约束力分析图
3）光滑铰链约束的特点：只限制两物体径向的相对移动，而不限制两物体绕铰链中心的相对转动
及沿轴向的位移
4．其他约束：
1）滚动支座：
（1）结构：在固定铰链支座与光滑支承面之间装有几个辊轴而构成（辊轴支座）
（2）约束特点：可以沿支承面移动
※：约束性质与光滑面约束相同
（3）约束力：垂直支承面，且通过铰链中心
2）球铰链
（1）结构：通过圆球和球壳将两个构件连接在一起的约束
（2）约束的特点：使构件的球心不能有任何位移，但构件可绕球心任意转动
（3）约束力：①通过接触点与球心，但方向不能预先确定的一个空间约束力
②处理方法：用三个正交分力表示
3）止推轴承
（1）约束特点：除了能限制轴的径向位移外，还能限制轴沿轴向的位移
（2）约束力特点：有三个正交分量
（3）简图与约束力：
§1—3物体的受力分析和受力图
一．物体受力的类型：（1）主动力（一般是已知的）
（2）被动力：约束对于物体的约束力
二．受力分析的要求：（1）要将受力物分离出来，画出它的简图→取研究对象或分离体
（2）画出物体所受的所有力，注意每个力的作用位置与作用方向三．有用模型→二力构件（二力杆）：
只在两个力作用平衡的构件，两个力必沿两作用点的连线，且等值反向
第二章平面汇交力系与平面力偶系
§2—1平面汇交力系合成与平衡的几何法
一．平面汇交力系合成的几何法、多边形法则
1．平面汇交力系的含义：各力的作用线都在同一平面内且汇交于一点的力系
2．平面汇交力系可合成：①力的可传性→将各力沿作用线移至汇交点
②平行四边形法则→所有的力可合成一个合力
3．平面汇交力系合成的几何法：①平行四边形法则；②多边形法则
4．结论：平面汇交力系可简化为一合力，其合力的大小与方向等于各分力的矢量和（几何和），
合力的作用线通过汇交点
∑==+++=n
1i i
n 21R F F F F F 二．平面汇交力系平衡的几何条件：
1．平面汇交力系平衡的充要条件：该力系的合力等于零
F =∑=n
1i i 2．平面汇交力系平衡的几何条件：该力系的力多边形自行封闭
3．求解平面汇交力系平衡问题的几何法：
①按比例先画出封闭的力多边形，量得所要求的未知量
②根据图形的几何关系，用三角公式计算出所要求的未知量
§2—2平面汇交力系合成与平衡的解析法
一．平面汇交力系合成的解析法
j
i F F F y x Ry Rx R F F +=+=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+++==+++=∑∑==n 1i yi yn y2y1y n 1i xi xn x2x1x F F F F F F F F F F ，()()()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧====+=+=∑∑∑∑R yi R y R R xi R x R 2yi 2xi 2y 2x R F F F F ,cos ,F F F F ,cos F F F F F j F i F 二．平面汇交力系的平衡方程：
1．平面汇交力系的平衡条件：各力在两个坐标轴上的投影的代数和分别等于0
2．平面汇交力系的平衡方程：0F xi =∑，0
F yi =∑
§2—3平面力对点之矩的概念及计算
一．力对点之矩（力矩）
1．问题的提出：（1）力对刚体的作用效果：使刚体的运动状态发生改变
（2）刚体的运动状态：移动与转动
（3）力对刚体的移动效应由力矢量度
2．力臂：某点O 到力的作用线的垂直距离h 称为力对O 点的力臂
※：点O 称为矩心
3．力对点之矩（力矩）：
（1）含义：①是一个代数量
②力对点之矩的绝对值等于力的大小与力臂的乘积
③力对点之矩的正负为：力使物体绕矩心逆时针转向时为正，反之为负
（2）力矩的表达式：Fh
)(M O ±=F （3）力矩的单位：m N ⋅，m kN ⋅，mm N ⋅，mm
kN ⋅（4）力矩的物理意义：力矩表示力对刚体的转动效应
二．合力矩定理与力矩的解析表达式
1．合力矩定理：平面汇交力系的合力对于平面内任一点之矩等于所有各分力对于该点之矩的代数
和
∑==n
1i i O R O )
(M )(M F F 2．力矩的解析表达式：
x y O yF xF )(M -=F ，()
∑=-=n 1i xi
i yi i R O F y F x )(M F §2—4平面力偶
一．力偶与力偶矩
1．力偶的定义：①力偶：由两个大小相等，方向相反且不共线的平行力组成的力系
※：两力分别记作F ，F '
②力偶臂：力偶的两力之间的垂直距离d
③力偶的作用面：力偶所在的平面
2．力偶的作用效果：①力偶的矢量和为零→力偶对刚体没有移动效应
②力偶对各点的力矩不等于零→力偶改变刚体的转动状态
※：力与力偶是静力学中的两个基本要素
3．力偶矩：
（1）力偶对作用面内任意点的力矩的代数和：①大小等于力与力偶臂的乘积，正负一定
②大小、正负都与矩心位置无关
（2）力偶矩的定义：力偶矩是一个代数量，其绝对值等于力的大小与力偶臂的乘积，正负号表示
力偶的转向：以逆时针转向为正，反之为负
Fd
M ±=。