哈工大版理论力学(全套)课件

F′
A d
xB O
F C
MO(F)MO(F)F(xd)Fx Fd
由于O点是任取的
M Fd
+—
说明：① M是代数量，有+、－； ②F、 d 都不独立，只有力偶矩 M=±Fd 是独立量； ③M的值M=± 2ABC ； ④单位：N• m
理论力学
精选课件
2288
性质3：平面力偶等效定理 作用在同一平面内的两个力偶，只要它的力偶矩的大小相等，
解：AB、BC杆为二力杆，取销钉B为对象。
Fx 0 FBA cosq FBC cosq 0
得
FBA FBC
Fy 0 FBA sinq FBC sinq F 0
解得
FBA F BC F
11.35kN
2sinq
理论力学
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1144
选压块C为对象
Fx 0 FCB cosqFCx 0
解得
FCx F cotq Fl 11.25kN
F AC
B F 作用点：C处
确定C点，由合力距定理
F2
FR2
F1
MB(FR) MB(F 1)
FR1
FR
FR F 1F2
FR CB F 1AB
AB ACCB 代入
ACF2 CB F 1
理论力学
精选课件
2266
②两个反向平行力的合力 大小：FR=F1－F2
CA FR
F2 方向：平行两力且与较大的相同
精选课件
2244
三、平面力偶及其性质 由两个大小相等、方向相反且不共线的平行力组成
的力系，称为力偶，记为(F, Fʹ)。力偶的两力之间的垂 直距离d 称为力偶臂，力偶所在的平面称为力偶作用面。

B 碾子重为 P ，拉力为 F ，A 、 处光滑 接触，画出碾子的受力图．
解：画出简图
画出主动力
画出约束力
例1-2 屋架受均布风力 q（N/m）， 屋架重为 P ，画出屋架的受 力图． 解：取屋架 画出简图
画出主动力
画出约束力
例1-3
水平均质梁 AB 重为 P，电动机 1 重为 P ，不计杆 CD的自重， 2 画出杆 CD和梁 AB的受力图。
解：CD 为二力杆，取 AB杆，画受力图. 用几何法，画封闭力三角形.
按比例量得
FC 28.3kN, FA 22.4kN
例2-3 已知：图示平面共点力系； 解：用解析法 求：此力系的合力.
FRx F ix F1 cos 30 F2 cos 60 F3 cos 45 F4 cos 45 129.3N
合力的大小为：
FRy Fiy
FR FRx FRy
2 2
方向为：
Fix cos( FR , i ) FR
Fiy cos( FR , j ) FR
作用点为力的汇交点.
三.平面汇交力系的平衡方程 平衡条件
FR 0
Fx
平衡方程
0
Fy
0
§2-3
4、其它类型约束
（1）滚动支座
约束特点：
在上述固定铰支座与光滑固定平面之间装有光滑辊轴而成．
约束力：构件受到垂直于光滑面的约束力．
(2) 球铰链
约束特点：通过球与球壳将构件连接，构件可以绕球心任 意转动，但构件与球心不能有任何移动． 约束力：当忽略摩擦时，球与球座亦是光滑约束问题．约 束力通过接触点,并指向球心,是一个不能预先确定的空间力. 可用三个正交分力表示．

惯性力系简化的主矩为
M gO M gz J z
当刚体质量有对称平面且绕垂直于此对称面的轴作定 轴转动时，惯性力系向转轴与对称平面交点简化时，得位 于此对称面内的一个力和一个力偶。这个力等于刚体质量 与质心加速度的乘积，方向与质心加速度方向相反，作用 线通过转轴；这个力偶的矩等于刚体对转轴的转动惯量与 角加速度的乘积，转向与角加速度的转向相反。
不论刚体作何种运动,其惯性力系的主矢大小均等于刚体的 质量与质心加速度的乘积，方向与质心加速度方向相反。 刚体平动时，惯性力系对质心的主矩为零； 刚体定轴转动时，惯性力系对转轴上一点O的主矩由其三 个分量确定； 刚体平面运动时，惯性力系对质心C的主矩大小等于对通 过质心C且垂直于质量对称面的转动惯量与角加速度的乘积， 其转向与角加速度的转向相反。 对于平面运动刚体：由动静法可列出如下三个方程：
rC
矩向点O简化： gO MO (Fig ) ri (mi aC ) ( M
m r ) a
i i
C
mrC aC
向质心C简化：
M gC 0
质心到简化中心O的矢径。
FgR
刚体平动时惯性力系可以简化为通过质心的合力,其大小等 于刚体的质量与加速度的乘积,合力的方向与加速度方向相反。
——动反力
§7-3
绕定轴转动刚体的轴承动反力
一、刚体的轴承动反力
刚体的角速度 ，角加速度（逆时针） 主动力系向O点简化: 主矢FR , 主矩MO， 惯性力系向O点简化: 主矢FgR , 主矩MgO。
轴承A处全反力： 轴承B处全反力： FAx，FAy FBx，FBy， FBz
根据动静法，列平衡方程: FAx FBx FRx Fgx 0 Fx 0 FAy FBy FRy Fgy 0 Fy 0

已知 :m ，l0 ，k ， R ， J。
求:系统的运动微分方程。
解: s R
T

1
m
ds
2
2 dt
1 J d 2
2 dt

1 2
m

J R2

ds dt
2
ds
ds
P重力 mg dt , P弹性力 ks dt
dT dt P重力 P弹性力
2.势能
在势力场中,质点从点M运动到任意位置M0,有势力所 作的功为质点在点M相对于M0的势能.
V
M0 F dr
M
M0 M
Fxdx Fydy Fzdz
M 0称势能零点
（1）重力场中的势能
V
Z0 Z
mgdz

mg

z

z0

（2）弹性力场的势能
V
m2 ，纯滚动, 初始静止 ;θ ,M 为常力偶。
求:轮心C 走过路程S时的速度和加速度
解: 轮C与轮O共同作为一个质点系
W12 M m2gSsin
T1 0
T2

1 2
(m1R12 )12

1 2
m222

1 2
(1 2
m2
R2
2
)
2 2
1

C
R1
,2

C
R2
W12 T2 T1
第十二章 动 能 定 理
§12-1 力的功
一、常力在直线运动中的功
W

F
cos

s

F

P
与相对滑动方向反向；
大小： F d = f d F N
2、滑动摩擦理论
动滑动摩擦系数
无量纲,与材质、粗糙度、湿度、温度等 因素有关。此外还与相对滑动速度有关。
fd < f s
（对多数材料，通常情况下）
滑动摩擦和考虑摩擦的平衡问题
例1 物体重力P为1500N，放在倾角为θ=30°的斜面上，已知重物与斜面间
2、滑动摩擦理论
滑动摩擦和考虑摩擦的平衡问题
(1) 静滑动摩擦力和静滑动摩擦定律
∑ Fx = 0 FT − FS = 0 FS = FT
F
NFБайду номын сангаас
FS A
T
静滑动摩擦力的特点
P
方向：沿接触处的公切线，与相对滑动趋势反向；
大小：0 ≤ Fs ≤ Fmax
Fmax = fs FN （库仑摩擦定律）
静摩擦系数
的静滑动摩擦系数fS=0.2，动滑动摩擦系数fd =0.18，今在重物上作用一个向 右的水平力F=400N，试计算重物与斜面间的摩擦力。
2、滑动摩擦理论
解：取重物为研究对象，分析重物受力。
为了画出重物的摩擦力，需要知道其机械运动状态， y
假设重物处于平衡状态，并且有向上滑动的趋势，在
F
FN
x
此假设基础上分析物体的摩擦力。
无量纲,与材质、粗糙度、湿度、温度等因 素有关。
最大静滑动摩擦力：物体处于临界平衡状态时，所对应的摩擦力。它与 摩擦力的大小无关，只与物体所处的运动状态有关。
2、滑动摩擦理论
滑动摩擦和考虑摩擦的平衡问题
(2) 动滑动摩擦力和动滑动摩擦定律
动滑动摩擦力fd的特点
Fds A

绝对、相对和牵连运动的关系 点的速度合成定理
速度 逆时针转向转动。 求：车刀在工件圆端面上切出的痕迹。
点的速度合成定理
解： 动点：M 动系：工件
相对运动方程
Ox y
x ' OM cos t bsin t cos t bsin 2 t 2
b (1 cos 2 t) y OM sin t b sin2 t 2
相对运动轨迹
2
b 2 b2
x y2 4
点的速度合成定理
4、绝对、相对和牵连运动的关系
点的速度合成定理
绝对、相对和牵连运动之间的关系
O'x' y'
动绝点对：运动M 运动动方系程： x xt
相对运动运动y 方y程t x xt
牵连运动运y动方y 程t
x
xO (t)
O
yO yO (t)
(t)
由坐标变换关系有
x x x cos y yO x sin
O
y sin y cos
绝对、相对和牵连运动的关系 点的速度合成定理
例1
已知相对运动求绝对运动
已知：点M相对于动系 沿半径为r的圆周以速度 v定作系匀O速xy圆以周匀运角动速(度圆ω心绕O为x点Oy1O）作，定动轴系转O动x，y相如对图于所
示。初始时Oxy 与 Ox y 重合，点M与O重合。
求：点M的绝对运动方程。
绝对、相对和牵连运动的关系
点的速度合成定理
解: 动点：M 点
动系：
相对运动Ox方y程
x OO1 O1M cos y O1M sin
代入
vt
r
绝对运动方程
vt x r 1 cos
r vt y r sin r

图如图（b）所示
取左拱 AC,其受力图如图
（c）所示
系统整体受力图如图 （d）所示
考虑到左拱 AC三个力作用下
平衡，也可按三力平衡汇交定
理画出左拱 AC的受力图，如
图（e）所示
此时整体受力图如图（f） 所示
讨论：若左、右两拱都考 虑自重，如何画出各受力 图？
如图 （g）（h）（i）
例1-5 不计自重的梯子放在光滑水 平地面上，画出梯子、梯子 左右两部分与整个系统受力 图．图(a)
一般不必分析销钉受力，当要分析时，必须把销钉单独 取出．
（3） 固定铰链支座
约束特点：
由上面构件1或2 之一与地面或机架固定而成． 约束力：与圆柱铰链相同 以上三种约束（经向轴承、光滑圆柱铰链、固定铰链支 座）其约束特性相同，均为轴与孔的配合问题，都可称 作光滑圆柱铰链．
固定铰链支座
F
Fy

Fx
i 1
.
.
.
.
.
.
.
.
.
n
FR FRn1 Fn Fi Fi
i1
二.平面汇交力系平衡的几何条件
平衡条件 Fi 0
平面汇交力系平衡的必要和充分条件是：该力系 的力多边形自行封闭.
例2-1
已知：AC=CB，P=10kN,各杆自重不计；
求：CD杆及铰链A的受力.

可用二个通过轴心的正交分力 Fx , Fy 表示．
（2）光滑圆柱铰链
约束特点：由两个各穿孔的构件及圆柱销钉组成，如剪 刀．
光滑圆柱铰链约束
A B
F A
B
约束力：
光滑圆柱铰链：亦为孔与轴的配合问题，与轴承一样，可用 两个正交分力表示．

例5-1 已知：P 1500N , f s 0.2 , f d 0.18 , F 400N 。
求： 物块是否静止？摩擦力的大小和方向．
解：
x
取物块为研究对象，建立图示坐标 系, 画受力图，设物块平衡。
F 0 F 0
y
F cos30 P sin30 Fs 0
物体相对滑动时，接触处仍有阻碍相对滑动的阻力， 称为动滑动摩擦力（动摩擦力） Fd
动滑动摩擦力的特点 方向：沿接触处的公切线，与相对速度反向； 大小：
Fd f d FN
动滑动摩擦系数
无量纲,与材质、粗糙度、湿度、温度等 因素有关。此外还与相对滑动速度有关。
fd fs
（对多数材料， 通常情况下）
例5-3 凸轮挺杆机构滑道尺寸为d，宽度为b，挺杆与滑道间静 滑动摩擦系数为fs，不计凸轮与挺杆处摩擦，不计挺杆质量；
求：挺杆不被卡住之尺寸a值.
取挺杆为研究对象，设挺杆处于刚好卡住位置. 解： 画受力图
Fx 0
Fy 0
FNA FNB 0
FA FB F 0
M A 0 d F ( a ) FB d FNB b 0 2
FA fs FNA
FB fs FNB
b a 2 fs
b 挺杆不被卡住时 a 2 f s
例5-4 制动器如图所示，制动块C与鼓轮表面的静滑动摩
擦系数为fs，鼓轮中心位于转轴O1处，物块重为P。
求： 制动鼓轮所需铅直力F .
r
解：
分别取闸杆与鼓轮为研究对象
设鼓轮被制动处于平衡状态
对鼓轮，画受力图，列方程 MO1 0 rP RFs 0 对闸杆， M 0 Fa F b F 0 c

例2-1
已知： P 2k 0 R N 0m ,.h 6 0 , m .08
求：
1.水平拉力 F5时k，N碾子对地面及障碍物的压力？
2.欲将碾子拉过障碍物，水平拉力 F至少多大？
3.力
F沿什么方向拉动碾子最省力，及此时力
多F大？？
解:1.取碾子，画受力图. 用几何法，按比例画封闭力四边形
θarccRoh s3 0 R
求：CD杆及铰链 的A受力.
解：C为D二力杆，取 A杆B，画受力图.
用几何法，画封闭力三角形.
按比例量得
F C 2 .3 k 8,F N A 2 .4 k 2N
例2-3
已知：图示平面共点力系； 求：此力系的合力. 解：用解析法
F R x F i x F 1 c 3 o F 2 c 0 6 s o F 3 c 0 4 s o F 4 c 5 4 s o 1 . 5 3 N s F R y F i y F 1 s 3 i F 2 n 0 s 6 i F 3 n 0 s 4 i F 4 n 5 s 4 i 1 n 5 . 3 N 1
M0
F A lM 1M 2M 30
解得 F AF BM 1M l2M 320 N0
例2-8
已知 M 1 2 k m , N O r 0 A . 5 m , θ 3 ;0
求：平衡时的 M及2 铰链 O处, B的约束力.
解：取轮,由力偶只能由力偶平衡的性质,画受力图.
M0 M 1F Arsin0
一.力偶和力偶矩 1.力偶 由两个等值、反向、不共线的（平行）力组
成的力系称为力偶，记作 F,F
2.力偶矩 力偶中两力所在平面称为力偶作用面. 力偶两力之间的垂直距离称为力偶臂. 两个要素 a.大小：力与力偶臂乘积 b.方向：转动方向

dL
O
dt
M O ( Fi(e))
M F(
O
(e) )
0
LO 常矢量
Jz
Mz (F)
相对于质心（轴） 动量矩定理
dLC dt
M (Fi e )
C
maC F
J
C
MC (F e )
投影式 转动惯量的计算
动力学总结
动能定理
力的功
W F cos s F s
δW F dr
δW F cos ds
W F dx F dy F dz
x
y
z
W mg(z z )
12
C1 C 2
W12
k( 2
2 1
22)
δW M zd
δW FR ' drC MCd
理想约束和内力的功
动能
T 1 mv2 2
T
1 2
mi
vi
2
T
1 2
m vC2
T
1 2
J
z
2
T
1 2
mvC2
1 2 JC
2
T
1 2
J pω2
动力学总结
动能定理
d(1 mv2 ) δW 2
1 2
mv22
1 2
mv12
W12
dT
δWi
21
Wi
TT
动力学总结
惯性力
动力学总结
质点
F ma
I
平移刚体
FIR
ma C
定轴转动刚体
FIR
ma C
M IO M Ixi M Iy j Mizk
MJ
Ix
xz
J2 yz