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数学建模竞赛思路分享数学建模竞赛是一个考察学生数学建模能力和解决实际问题能力的重要平台。
在竞赛中，选手需要运用数学知识和技巧，分析和解决给定的问题。
本文将分享一些在数学建模竞赛中的思路和方法，希望对参赛选手有所帮助。
一、问题分析在数学建模竞赛中，首先要对问题进行全面的分析。
这包括对问题背景的理解、问题的要求和限制条件的明确。
通过仔细阅读问题描述和相关数据，可以帮助我们建立问题的数学模型，并确定解决问题的思路和方法。
二、建立数学模型建立数学模型是解决数学建模问题的关键步骤。
在建立模型时，我们需要将问题转化为数学语言，用数学符号和方程来描述问题。
常用的建模方法包括数学统计、优化模型、概率模型等。
根据问题的特点，选择合适的模型方法，并进行合理的假设和简化。
三、数据处理和分析在数学建模竞赛中，数据处理和分析是解决问题的重要环节。
通过对给定数据的整理、筛选和分析，可以得出有用的信息和结论。
常用的数据处理方法包括数据拟合、回归分析、统计推断等。
在进行数据处理时，要注意数据的准确性和可靠性，并合理运用数学工具和软件进行计算和分析。
四、解决问题和验证在建立数学模型和进行数据处理分析后，我们可以开始解决问题。
根据模型和数据的分析结果，运用数学方法和技巧，得出问题的解答和结论。
在解决问题时，要注意解题思路的合理性和逻辑性，并进行必要的验证和检验。
五、结果展示和报告撰写在数学建模竞赛中，结果展示和报告撰写是评委评判和评分的重要依据。
在展示结果时，要清晰地呈现问题的解答和结论，并用图表、表格等方式直观地展示数据和结果。
在撰写报告时，要注意语言表达的准确性和流畅性，结构的合理性和连贯性。
报告中要包括问题的分析、模型的建立、数据的处理和分析、问题的解决和结果的展示等内容。
六、团队合作和交流在数学建模竞赛中，团队合作和交流是非常重要的。
团队成员之间要相互配合，共同解决问题。
在交流中，要积极表达自己的观点和思路，并倾听他人的意见和建议。
数学建模常用的十种解题方法 摘要当需要从定量的角度分析和研究一个实际问题时，人们就要在深入调查研究、了解对象信息、作出简化假设、分析内在规律等工作的基础上，用数学的符号和语言，把它表述为数学式子，也就是数学模型，然后用通过计算得到的模型结果来解释实际问题，并接受实际的检验。
这个建立数学模型的全过程就称为数学建模。
数学建模的十种常用方法有蒙特卡罗算法；数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法；解决线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类问题的数学规划算法；图论算法；动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法；最优化理论的三大非经典算法：模拟退火法、神经网络、遗传算法；网格算法和穷举法；一些连续离散化方法；数值分析算法；图象处理算法。
关键词：数学建模；蒙特卡罗算法；数据处理算法；数学规划算法；图论算法 一、蒙特卡罗算法蒙特卡罗算法又称随机性模拟算法，是通过计算机仿真来解决问题的算法，同时可以通过模拟可以来检验自己模型的正确性，是比赛时必用的方法。
在工程、通讯、金融等技术问题中, 实验数据很难获取, 或实验数据的获取需耗费很多的人力、物力, 对此, 用计算机随机模拟就是最简单、经济、实用的方法; 此外, 对一些复杂的计算问题, 如非线性议程组求解、最优化、积分微分方程及一些偏微分方程的解⑿, 蒙特卡罗方法也是非常有效的。
一般情况下, 蒙特卜罗算法在二重积分中用均匀随机数计算积分比较简单, 但精度不太理想。
通过方差分析, 论证了利用有利随机数, 可以使积分计算的精度达到最优。
本文给出算例, 并用MA TA LA B 实现。
1蒙特卡罗计算重积分的最简算法-------均匀随机数法二重积分的蒙特卡罗方法(均匀随机数)实际计算中常常要遇到如的()dxdy y x f D ⎰⎰,二重积分, 也常常发现许多时候被积函数的原函数很难求出, 或者原函数根本就不是初等函数, 对于这样的重积分, 可以设计一种蒙特卡罗的方法计算。
2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”）D题对学生宿舍设计方案的评价学生宿舍事关学生在校期间的生活品质, 直接或间接地影响到学生的生活、学习和健康成长。
学生宿舍的使用面积、布局和设施配置等的设计既要让学生生活舒适，也要方便管理, 同时要考虑成本和收费的平衡, 这些还与所在城市的地域、区位、文化习俗和经济发展水平有关。
因此，学生宿舍的设计必须考虑经济性、舒适性和安全性等问题。
经济性：建设成本、运行成本和收费标准等。
舒适性：人均面积、使用方便、互不干扰、采光和通风等。
安全性：人员疏散和防盗等。
附件是四种比较典型的学生宿舍的设计方案。
请你们用数学建模的方法就它们的经济性、舒适性和安全性作出综合量化评价和比较。
对学生宿舍设计方案的评价摘要本文主要从经济性、舒适性、安全性三个方面对四种学生宿舍的设计方案做出综合量化和比较。
在评价过程中，主要运用了模糊决策和层次分析法，并利用MATLAB 软件进行求解。
由于本问题的许多条件比较模糊，具有隐藏性，我们先对附件中的数据进行预处理，从中提取与评价相关的因素，然后利用层次分析法确定各准则对目标的权重，从而建立学生宿舍设计方案的评价模型。
具体结果为：（1）经济性方面：得出四种学生宿舍设计方案在此方面的的组合权向量为： )1668.0,2265.0,5627.0,0440.0(，根据指标越小，优先选择程度越大的准则得出：方案1是经济性最优的，其次为方案4、方案3，最后为方案2。
（2）舒适性方面：得到组合权向量为：)1999.0,1576.0,5301.0,1124.0(，根据指标越大，优先选择程度越大的准则得出：方案2是舒适度最高的，其次为方案4、方案3，最后为方案1。
（3）安全性方面：得到组合权向量为：)2223.0,2684.0,4158.0,0935.0(，利用和（2）同样的准则，得出了方案2是安全性最强的，其次为方案3、方案4，最后为方案1。
会议筹备优化模型摘要能否成功举办一届全国性的大型会议，取决于会前的筹备工作是否到位。
本文为某会议筹备组，从经济、方便、满意度等方面，通过数学建模的方法制定了一个预订宾馆客房、租借会议室和租用客车的合理方案。
首先，通过对往届与会情况和本届住房信息有关数据的定量分析，预测到本届与会人数的均值是662人，波动范围在640至679之间。
拟预订各类客房475间。
其次，为便于管理、节省费用，所选宾馆应兼顾客房价位合适，宾馆数量少，距离近，租借的会议室集中等要素。
为此，依据附件4，借助EXCEL计算，得出7号宾馆为10个宾馆的中心。
然后，运用LINGO软件对选择宾馆和分配客房的0-1规划模型求解，得出分别在1、2、6、7、8号宾馆所预订的各类客房。
最后，建立租借会议室和客车的整数规划模型，求解结果为：某天上下午的会议，均在7、8号宾馆预订容纳人数分别为200、140、140、160、130、130人的6个会议室；租用45座客车2辆、33座客车2辆，客车在半天内须分别接送各两趟，行车路线见正文。
注：表中有下画线的数字，表示独住该类双人房间的个数。
关键词：均值综合满意度EXCEL 0-1规划LINGO软件1．问题的提出1.1基本情况某一会议服务公司负责承办某专业领域的一届全国性会议。
本着经济、方便和代表满意的原则，从备选10家宾馆中的地理位置、客房结构、会议室的规模（费用）等因素出发，同时，依据会议代表回执中的相关信息，初步确定代表总人数并预定宾馆和客房；会议期间在某一天上下午各安排6个分组会议，需合理分配和租借会议室；为保证代表按时参会，租用客车接送代表是必需的（现有45座、36座、33座三种类型的客车，租金分别是半天800元、700元和600元）。
1.2相关信息（见附录）附件1 10家备选宾馆的有关数据。
附件2 本届会议的代表回执中有关住房要求的信息（单位：人）。
附件3 以往几届会议代表回执和与会情况。
附件4 宾馆平面分布图。
![数学建模2008年D题 (NBA赛程分析)[优质ppt]](https://img.taocdn.com/s1/m/08ef293803d8ce2f006623a5.png)
全国数学建模大赛历年题目分析以及参赛成功方法数学建模竞赛的赛题分析1. CUMCM历年赛题简析2. “彩票中的数学”问题3. 长江水质的评估、预测与控制问题4. 煤矿瓦斯和煤尘的监测与控制问题5. 其他几个数学建模的问题数学建模竞赛的规模越来越大,水平越来越高；竞赛的水平主要体现在赛题水平；赛题的水平主要体现：（１）综合性、实用性、创新性、即时性等；（２）多种解题方法的创造性、灵活性、开放性等；（３）海量数据的复杂性、数学模型的多样性、求解结果的不唯一性等。
纵览16年的本科组32个题目(专科组13个)，从问题的实际意义、解决问题的方法和题型三个方面作一些简单的分析。
一、CUMCM历年赛题的简析1. CUMCM 的历年赛题浏览：1992年:(Ａ)作物生长的施肥效果问题(北理工：叶其孝）(B)化学试验室的实验数据分解问题（复旦：谭永基）1993年:(Ａ)通讯中非线性交调的频率设计问题（北大:谢衷洁）(Ｂ)足球甲级联赛排名问题（清华：蔡大用）1994年:(Ａ)山区修建公路的设计造价问题（西电大：何大可）(Ｂ)锁具的制造、销售和装箱问题（复旦:谭永基等）1995年:(Ａ)飞机的安全飞行管理调度问题（复旦:谭永基等）(Ｂ)天车与冶炼炉的作业调度问题（浙大:刘祥官等）一、CUMCM历年赛题的简析1. CUMCM 的历年赛题浏览：1996年:(A)最优捕鱼策略问题（北师大：刘来福）(B)节水洗衣机的程序设计问题（重大：付鹂）1997年:(A)零件参数优化设计问题（清华：姜启源）(B)金刚石截断切割问题（复旦：谭永基等）1998年:(A)投资的收益和风险问题（浙大：陈淑平）(B)灾情的巡视路线问题（上海海运学院:丁颂康）1999年:(A)自动化机床控制管理问题（北大：孙山泽）(B)地质堪探钻井布局问题（郑州大学：林诒勋）(C)煤矸石堆积问题（太原理工大学：贾晓峰）一、CUMCM历年赛题的简析1.CUMCM 的历年赛题浏览：2000年:(A)DNA序列的分类问题（北工大：孟大志）(B)钢管的订购和运输问题（武大：费甫生）(C)飞越北极问题（复旦：谭永基）(D)空洞探测问题（东北电力学院：关信）2001年:(A)三维血管的重建问题（浙大：汪国昭）(B)公交车的优化调度问题（清华：谭泽光）(C)基金使用计划问题（东南大学：陈恩水）2002年:(A)汽车车灯的优化设计问题（复旦:谭永基等）(B)彩票中的数学问题（信息工程大学：韩中庚）(D) 球队的赛程安排问题（清华大学：姜启源）一、CUMCM历年赛题的简析1.CUMCM 的历年赛题浏览2003年:(A)SARS的传播问题（集体）(B)露天矿生产的车辆安排问题（吉林大：方沛辰）(D)抢渡长江问题（华中农大：殷建肃）2004年:(A)奥运会临时超市网点设计问题(北工大：孟大志)(B)电力市场的输电阻塞管理问题(浙大:刘康生）(C)酒后开车问题（清华大学：姜启源）(D)公务员的招聘问题（信息工程大学：韩中庚）2005年:(A)长江水质的评价与预测问题（信息工大:韩中庚）(B)DVD在线租赁问题（清华大学：谢金星等）(C) 雨量预报方法的评价问题（复旦：谭永基）一、CUMCM历年赛题的简析1.CUMCM 的历年赛题浏览2006年:(A)出版社的资源管理问题（北工大:孟大志）(B)艾滋病疗法的评价及预测问题（天大：边馥萍）(C)易拉罐形状和尺寸的设计问题（北理工：叶其孝）(D)煤矿瓦斯和煤尘的监测与控制问题（信息工程大学：韩中庚）2007年:(A)中国人口增长预测问题（清华大学:唐云）(B)“乘公交，看奥运”问题（吉大：方沛辰，国防科大：吴孟达）(C)“手机套餐”优惠几何问题(信息工程大学:韩中庚)(D)体能测试时间的安排问题(首都师大:刘雨林)一、CUMCM历年赛题的简析一、CUMCM历年赛题的简析1.CUMCM 的历年赛题浏览2001年夏令营三个题:(A)三峡工程高坡开挖优化设计(三峡大学:李建林等）(B)城市交通拥阻的分析与治理(北京理工大学:叶其孝）(C)乳房癌的诊断问题（复旦大学:谭永基）2006年夏令营三个题:(A)教材出版业的市场调查、评估和预测方法问题（北工大:孟大志）(B)铁路大提速下的京沪线列车调度问题（信息工程大学:韩中庚）(C)旅游需求的预测预报问题（北京理工：叶其孝）2、从问题的实际意义分析32个问题从实际意义分析大体上可分为：工业、农业、工程设计、交通运输、经济管理、生物医学和社会事业等七个大类。
2008年全国大学生数学建模竞赛D题解题思路简介2008年D题:NBA赛程的分析与评价NBA是全世界篮球迷们最钟爱的赛事之一，姚易加盟以后更是让中国球迷宠爱有加。
NBA共有30支球队，西部联盟、东部联盟各15支，大致按照地理位置，西部分西南、西北和太平洋3个区，东部分东南、中部和大西洋3个区，每区5支球队。
对于2008~2009新赛季，常规赛阶段从2008年10月29日（北京时间）直到2009年4月16日，在这5个多月中共有1230场赛事，每支球队要进行82场比赛，附件1是30支球队2008~2009赛季常规赛的赛程表，附件2是分部、分区和排名情况（排名是2007~2008赛季常规赛的结果），见/nba/。
对于NBA这样庞大的赛事，编制一个完整的、对各球队尽可能公平的赛程是一件非常复杂的事情，赛程的安排对球队实力的发挥和战绩有一定的影响，从报刊上经常看到球员、教练和媒体对赛程的抱怨或评论。
这个题目主要是要求用数学建模方法对已有的赛程进行定量的分析与评价：1）为了分析赛程对某一支球队的利弊，你认为有哪些要考虑的因素，根据这些因素将赛程转换为便于进行数学处理的数字格式，并给出评价赛程利弊的数量指标。
2）按照1）的结果计算、分析赛程对姚明加盟的火箭队的利弊，并找出赛程对30支球队最有利和最不利的球队。
3）分析赛程可以发现，每支球队与同区的每一球队赛4场（主客各2场），与不同部的每一球队赛2场（主客各1场），与同部不同区的每一球队有赛4场和赛3场（2主1客或2客1主）两种情况，每支球队的主客场数量相同且同部3个区的球队间保持均衡。
试根据赛程找出与同部不同区球队比赛中，选取赛3场的球队的方法。
这种方法如何实现，对该方法给予评价，也可以给出你认为合适的方法。
一.先谈谈评分标准的划分和理由1. 摘要、格式及整体(15分)。
2. 第一问(40分)：这是问题关键(1) 因素的列举(15分)；要说出理由，即为什么这些因素对比赛的胜负起作用，有多大的作用？(2) 因素的量化(10分)：要用数学表达式表示各因素的量值。
(3) 因素综合评价(15)分。
3. 第二问(10分)。
4. 第三问(35分)：(1) 均衡性(15分)；(2) 具体均衡方案(20分)。
二. 打分范围(一) 一等奖80分以上；(二) 二等奖60分—80分;(三) 淘汰的60分以下。
三. 阅卷中出现较大的一些问题1. 题意理解不清：(1) 过分强调赛程安排对一个球队在比赛中胜负的作用。
决定球队比赛胜负的主要因素是球队球员的水平、团体合作配合的好坏、教练的指挥等，赛程安排只是起辅助作用。
(2) 有极少数队答非所问(3) 有少数队对题意理解不全面,看成是对赛程安排好坏的评估。
(4) 把2008年的这道题和2002年的D题-赛程的安排等同起来。
2. 所用数学方法不当：数学建模竞赛题虽然可以用多种数学方法求解，但不是任何问题都可以用任何数学方法去求解。
在本题中有以下两种情况似乎不妥：(1) 用线性或非线性回归法，或是概率统计法。
本题似乎与概率统计、回归法没有多大关系。
错误认识的原因可能是凡是出现大量数据的都可用数理统计方法，但本题中并没出现大量数据，只有30支球体2460场比赛的赛程表。
不能算作是某事件发生的调查数据表。
其次对于NBA这样的球赛一支球队过去的成绩对现在的卜胜负没有因果关系，何况他们还经常变换球员。
因此用回归法似乎不恰当。
(2) 本题有相当多的队都用层次分析法，这是可以的，但也有用不妥的地方。
有的队建立了以下的层次模型：大家看看，这个模型有没有问题？我们知道，层次分析法的关键是构造成对比较矩阵。
而比较的因素不能太多，一般不能多于9个。
而这个模型最底层有30个球队，这样成对比较阵无法建立。
四. 比较合理的解法1. 提取合理的因素，说出充分的理由，因素也不要过多，个人认为最好不超过5个，各因素之间应是相互独立的；有些因素虽然对赛程的安排的有重要影响，例如主、客场比赛的场次数，但本赛程主、客场次数相等，所以没有作用，不能做为一个因素。
2. 将赛程转换为便于进行数学处理的数字格式；将各因素量化，并给出权值。
权值可直接判断给出，也可用层次分析法(大多数队用层次分析法)，有一个队采用问卷调查的方法，有一定的创意。
3. 给出综合指标，确定综合指标的计算公式；综合指标是各因素指标的综合，一但有了计算公式，就可计算各球队的分数，从而确定赛程对各球队的利弊。
4. 第3问的解答：(1) 只从赛程本身很难发现规律，所以应该是随机的。
有一份答卷查阅了几年的NBA赛程发现了规律，这有可能。
(2) 给出你认为合适的方法：有很多：有强队和弱队合理配答的；有的认为NBA比赛有很强的商业性，因此必须考虑可观赏性。
即要好看才能吸引观众，实力相近的队进行比赛，紧张、刺激才好看；实力相差太大的队进行比赛，一边倒，没有玄念，不好看。
所以应安排实力相近的球队进行比赛。
附录以下是两篇优秀论文，供大家参看。
附录1NBA赛程的分析与评价摘要本文首先综合考虑了NBA上个赛季的赛程、赛绩和本赛季的赛程确定出赛程对球队利弊的三个主要影响因素，并对其进行了定量分析。
其次利用偏大型柯西分部隶属函数确定主要影响因素的权值，给出了一个利弊的评价指标——利弊指数，并计算了各球队的利弊指数值。
从得到的结果看本次赛程对火箭队而言是比较有利的，其中最有利的球队是凯尔特人队，最不利的是快船队。
对于问题三，基于公平性和观赏性考虑，同部不同区球队实力尽可能悬殊的队尽可能少赛（赛3场）。
由此建立0-1规划模型，并利用LINDO软件求解出了赛3场球队的最优选取方案。
关键词：隶属函数利弊指数 0-1规划一.问题的重述NBA赛程的安排对球队实力的发挥和战绩存在着客观的影响，但编制一个完整的、对各球队尽可能公平的赛程是一件非常复杂的事情。
为了更直观的体现出这些客观因素的存在，利用数学建模方法对2008～2009年的赛季安排表进行定量的分析与评价：1）确定出赛程对某一支球队的利弊的主要影响因素，根据所确定的因素将赛程转换为便于进行数学处理的数字格式，同时给出评价赛程利弊的数量指标。
2）按照1）的结果计算、分析赛程对火箭队的利弊，并找出赛程对30支球队最有利和最不利的球队。
3）对2008～2009年的赛季安排表进行分析可以发现，每支球队与同区的每一支球队赛4场（主客各2场），与不同部的每一球队赛2场（主客各1场），与同部不同区的每一球队有赛4场和赛3场（2主1客或2客1主）两种情况，每支球队的主客场数量相同且同部3个区的球队间保持均衡。
试根据赛程找出与同部不同区球队比赛中，选取赛3场的球队的方法。
这种方法如何实现，对该方法给予评价，也可以给出认为合适的方法。
二.问题分析问题1首先应综合分析上一赛季的赛绩和本次赛季的赛程确定赛程对球队利弊的主要影响因素，其次要确定影响因素权值；根据本次赛场各球队的影响指标，对东西联盟的30支球队进行排序。
问题2根据上一问所得的结果，重点分析赛程对火箭队的利弊及赛程对那个队是最有利的，对那个队是最不利的。
问题3要对本季赛程进行分析，选取与同部不同区球队比赛中，赛3场的球队的方法，同时也可以给出认为合适的方法。
通过对赛程安排的统计，发现赛3场的4个球队是平均分部在同部不同区的,根据对对手实力的分析发现差异较大,所以可以说是随机安排赛3场的球队双方。
这在考虑每年球队实力有所变化的前提下也是合理的。
而以一般规律赛3场对对手双方是最不公平的，若安排实力相当的球队打3场，则必对某一方不利，若安排实力相差较大的球队赛3场就可以把此不利因素降到最底，毕竟影响胜负的关键还是实力。
因此，我们采用0-1规划法给出一种选取方法，重新安排赛3场的球队。
最后对所得的结果进行评价。
三.模型假设1）假设2008-2009赛季各队的实力不发生改变；2）假设两球队在比赛时，客队赶往赛场的这一过程对实力不产生影响；3）假设不考虑连续两场在客场比赛和连续两场同强队比赛对赛绩所产生的影响；4）假设东西部之间整体实力相等；5）假设赛程是在一些公平的约束下产生的，不存在人为偏袒因素。
四.符号说明A表示第j个球队连续两天内都有比赛的次数。
jB表示第j个球队连续在客场比赛三场或三场以上的次数。
jj C 表示第j 个球队连续同三个或三个以上的强队比赛的次数。
i ω表示第i 个影响因素权重。
S 表示赛程对球队利弊的数量指标——利弊指数i S 表示某球队第i 个影响因素值。
ij S 表示第i 个球队第j 个影响因素值i a 表示东南区第i 个球队的胜率。
j b 表示大西洋区第i 个球队的胜率。
j c 表示中部区第i 个球队的胜率。
ij x 表示选取东南区球队i 和大西洋区球队j 比赛的场次。
ij y 表示选取东南区球队i 和中部区球队j 比赛的场次。
55i j k ⨯⎡⎤⎣⎦表示东南区每个球员对大西洋区每个球员的实力差矩阵。
55ij m ⨯⎡⎤⎣⎦表示东南区每个球员对中部区每个球员的实力差矩阵。
z 表示东南区的每个球队对大西洋区和中部区每个球队赛3场的实力差之和。
五.模型的建立与求解5.1.1确定主要影响因素通过对NBA 以往比赛的赛程和赛绩进行分析[1]，认为NBA 赛程对30支球队的影响是客观存在的事实，通过对以往赛程和赛绩的分析确定主要的客观影响因素包括三个方面，即连续客场的次数、背靠背的次数及连续同强队比赛的次数。
1、 连续客场的次数客场指的是球队在其他球队场地上比赛考虑到天时地利及人和的关系，连续3场或3场以上在客场比赛必定对球队的利弊存在影响。
2、背靠背的次数背靠背指的是连续两天都参加比赛，考虑到球员们的体质、体力的关系，背靠背的多少必定影响到球队最终的赛绩。
3、连续同强队比赛的次数连续同强队比赛指的是连续3场或3场以上同强队比赛，考虑到队员们心理、体力等因素的关系，对手强弱对球队的实力发挥和今后的赛事存在客观的影响。
5.1.2 球队实力的确定根据各球队2007-2008的赛绩表中的胜率指标，对球队实力按从强到弱依次排列表1，为了使球队的强弱指标便于量化，将排列名次进行简化（前15只球队分为强队，后15个球队分为弱队），来做为连续同强队比赛的次数的衡量尺度。
5.1.3赛程格式转换及球队各影响因素值确定为了把附录1（2008—2009）赛程转换为便于进行数学处理的数字格式，首先把赛期进行数字替换再将球队进行编号（具体的编号按照表2），我们就可以将赛程进行数字转换，再利用EXCEL对影响因素值进行统计得到表2（各球队各影响因素值的统计表）；应的影响因素值作相应的规范化处理，背靠背的次数规范化后：130'130130min 14max min 2214j jj jj j j j j A A A A A A ≤≤≤≤≤≤--==-- (1,2,..,30)j = （1）其中j A 表示第j 个球队连续两天内都有比赛的次数。
