高中数学 2.1.3向量的减法教案2 新人教B版必修4

2．1.1 向量的概念

1.了解平面向量的实际背景． 2.理解平面向量的概念，两个向量相等的含义． 3.掌握向量的几何表示．

1．向量的定义及表示方法

(1)向量：具有大小和方向的量．

(2)向量的表示方法

2．与向量有关的概念

(1)零向量：长度等于零的向量，记作0.

(2)向量共线或平行

基线：通过有向线段AB→的直线，叫做向量AB→的基线．如果向量的基线互相平行或重合，则称这些向量共线或平行．共线向量的方向相同或相反．向量a平行于b，记作a∥b．

(3)相等向量：两个向量a和b同向且等长，即a和b相等，记作a＝b.

(4)向量的长度(模)

如果AB→＝a，那么AB→的长度表示向量a的大小，也叫做a的长(或模)，记作|a|.

3．用向量表示点的位置

任给一定点O和向量a(如图)，过点O作有向线段OA→＝a，则点A相对于点O的位置被向量a所唯一确定，这时向量OA→常叫做点A相对于点O的位置向量．

1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)向量的模是一个正实数．( )

(2)向量就是有向线段．( )

(3)向量AB→与向量BA→是相等向量．( )

(4)两个向量平行时，表示向量的有向线段所在的直线一定平行．( )

(5)零向量是最小的向量．( )

答案：(1)× (2)× (3)× (4)× (5)×

2．已知向量a如图所示，下列说法不正确的是(

)

A．也可以用MN→表示

B．方向是由M指向N

C．起点是M

D．终点是M

答案：D

3.如图，在⊙O中，向量OB→、OC→、AO→是(

)

A．有相同起点的向量

B．共线向量

C．模相等的向量

D．相等的向量

答案：C

4．若A地位于B地正西方向5 km处，C地位于A地正北方向5 km处，则C地相对于B地的位移是________．

解析：如图所示C地相对于B地的位移是西北方向52 km.

答案：西北方向52 km

向量的概念[学生用书P34] 下列关于向量的说法正确的个数是( )

《平面向量基本定理》

一、内容分析

（一） 课标要求：了解平面向量的基本定理及其意义。这部分教学侧重于帮助学生在现有的向量线性运算的基础上逐步导入平面向量基本定理，引导学生在直观感知的基础上，认识平面向量基本定理的形成和意义；通过直观感知、操作确认、思辨论证，初步了解平面向量基本定理及其意义。

本节课要求：在学生已经初步学会平面向量的线性运算（加法、减法和数乘）的基础上帮助学生自主导入平面向量的基本定理及其几何意义，并学会应用所学知识去解决问题

（二）教材分析

本节内容是《普通高中课程标准实验教科书·数学4·必修（人教A版）》第二章2.3.1平面向量基本定理。学生在学习平面向量实际背景及基本概念、平面向量的线性运算（向量的加法、减法、数乘向量、共线向量定理）之后的又一重点内容，它是引入向量坐标表示，将向量的几何运算转化为代数运算的基础，使向量的工具性得到初步的体现，具有承前启后的作用。

（三）学情分析

知识结构：通过前面几节课的学习，学生已经学会了如何应用三角形法则和平行四边形法则去处理向量之间的线性关系，对于加法、减法和数乘运算的学习使学生已经具备了一定的推理能力，并通过观察图形和归纳，总结的常用的方法的两种方法：三角形法则和平行四边形法则。

心理特征：通过前面几节课的学习，学生已经学会了向量的线性运算，但学生运用数学知识解决实际问题的能力还不强；能够通过讨论、合作交流、辩论得到正确的知识。但在处理问题时学生考虑问题不深入，往往会造成错误的结果。

（四）设计理念

本节课结合课标的要求有效利用几何画板辅助教学，针对学生的实际学习背景，平面向量基本定理的导入教学首先要贴近学生实际让学生学会由现有的知识引发思考，合理质疑，进一步激发学生的学习热情，把学习的主动权交给学生，为他们提供自主探究、合作交流的机会，确实改变学生的学习方式。

二、教学目标

知识技能：了解平面向量基本定理及其意义，会用基底表示某一向量；掌握两个向量夹角的定义及会初步求解简单的向量夹角问题。

1 高中数学 2.1.4 数据的收集教案 新人教B版必修3

整体设计

教学分析

教材介绍了收集数据的3种方法，重点介绍了设计调查问卷．

值得注意的是：数据的收集是学生学习的好材料，教师可以设计一些问题让学生完成，例如：怎样可以得到你所在班级同学的身高数据，怎样可以得到我国历次人口普查的数据，等等，让学生思考数据收集常用的方法．教师及时地总结并完善．

对于设计调查问卷，教师要给学生强调设计题目注意事项：(1)设计的题目要具体，有针对性，使受调查者能够容易作答；(2)语言简单、准确，含义清楚，避免出现歧义或意思含混的句子；(3)题目不能出现引导受调查者答题倾向的语句．

三维目标

1．能通过试验、查阅资料、设计调查问卷的方法收集数据．

2．引导学生根据实际问题的需要合理选择不同的方法，合理收集数据．

3．通过收集数据，增强学生的社会实践能力．

重点难点

教学重点：通过试验、查阅资料、设计调查问卷的方法收集数据．

教学难点：设计调查问卷．

课时安排

1课时

教学过程

导入新课

思路1.农民纯收入是指农村居民从各个来源渠道得到的总收入，相应地扣除获得收入所发生的费用后的部分．计算公式为农民纯收入＝农村居民家庭总收入－家庭经营费用支出－生产性固定资产折旧－税金和上交承包费用．

其中农村居民家庭总收入是指以家庭为生产经营单位进行生产经营而获得的收入，包括农业、林业、牧业、渔业、工业、建筑业、交通运输邮电业、批零贸易餐饮业、社会服务业、文教卫生业和其他家庭经营收入．

资料来源：采用科学的抽样方法，抽选确定农村居民家庭调查户，每天记载家庭收支流水账，对记账本逐笔编码后，按月录入计算机处理汇总计算而得．

教师点出课题：数据的收集．

思路2.亚洲金融危机之后，中国国内生产总值(简称GDP)仍然保持较高的增长速度，引起世人瞩目，GDP数据是如何统计出来的？教师点出课题：数据的收集．

- 1 - 新教材高中数学学案含解析北师大版必修第二册：

6.1.3 向量的减法

学

习 任 务 核 心 素 养(教师独具)

1．掌握向量减法的运算，并理解其几何意义．(重点)

2．理解相反向量的含义，能用相反向量说出向量相减的意义．(难点)

3．能将向量的减法运算转化为向量的加法运算．(易混点) 1．通过向量减法的学习，培养直观想象核心素养.

2．借助向量减法的应用，提升直观想象和逻辑推理核心素养.

已知向量AC→是向量AB→与向量x的和，如图所示．

问题1：指出表示x的有向线段．

[提示] BC→表示向量x.

问题2：向量x的模与|AB→|，|AC→|有什么关系？

[提示] |AC→|－|AB→|＜|x|.

知识点 向量的减法

1．向量的减法

(1)向量减法的定义

一般地，平面上任意给定两个向量a，b，如果向量x能够满足b＋x＝a，则称x为向量a与b的差，并记作x＝a－b.

(2)向量减法的三角形法则

已知向量a，b，作OA→＝a，作OB→＝b，则OB→＋BA→＝OA→，向量BA→就是向量a与b的差，并记作a－b，即BA→＝a－b＝OA→－OB→.

(3)向量减法的两个重要结论 - 2 - ①如果把两个向量的始点放在一起，则这两个向量的差是以减向量的终点为始点，被减向量的终点为终点的向量．

②一个向量BA→等于它的终点相对于点O的位置向量OA→减去它的始点相对于点O的位置向量OB→，或简记“终点向量减始点向量”．

2．相反向量

(1)相反向量的定义

与向量a方向相反大小相等的向量称为a的相反向量，记作－a.

(2)相反向量的性质

①a＋(－a)＝(－a)＋a＝0；

②－(－a)＝a；

③零向量的相反向量仍是0，即0＝－0.

(3)向量减法的理解

向量的减法可以看成向量的加法的逆运算，即a－b＝a＋(－b)，也就是：一个向量减去另一个向量，等于第一个向量加上第二个向量的相反向量．

“向量的减法实质是向量加法的逆运算”，这种说法对吗？