2020-2021学年南通一中七年级上学期期末数学试卷(含解析)

2020-2021学年南通一中七年级上学期期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1. 下列说法正确的是( )

A. 任何一个有理数的绝对值一定比零大

B. 任何一个有理数的相反数一定比零小

C. 如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等

D. 互为相反数的两个数的绝对值相等

2. 下列代数式中，次数为4的单项式是( )

A. 𝑥𝑦2 B. 𝑥3+𝑦4 C. 𝑥3𝑦 D. 4𝑥𝑦

3. 已知代数式−3𝑥𝑚−1𝑦3与52𝑦𝑛𝑥𝑛+1是同类项，那么𝑚，𝑛的值分别是( )

A. 𝑛=−3，𝑚=−1 B. 𝑛=−3，𝑚=−3

C. 𝑛=3，𝑚=5 D. 𝑛=2，𝑚=3

4. 下列方程中，以为解的是( )

A. 2 𝑥−4=0 B. 2 𝑥−1= 𝑥+1

C. 3−4 𝑥=2 𝑥−3 D. 2 𝑥−1=0

5. 下列说法正确的是( )

A. 若|𝑎|=−𝑎，则𝑎<0

B. 若𝑎<0，𝑎𝑏<0，则𝑏>0

C. 若𝑎𝑏>0，则𝑎>0，𝑏>0

D. 若𝑎=𝑏，𝑚是有理数，则𝑎𝑚=𝑏𝑚

6.

海南省陆地总面积为35400平方公里，数据35400用科学记数法表示为( )

A. 354×102 B. 3.54×102 C. 3.54×103 D. 3.54×104

7.

设有𝑥个人共种𝑚棵树苗，如果每人种8棵，则剩下2棵树苗未种，如果每人种10棵，则缺6棵树苗．根据题意，列方程正确的是( )

A. 𝑚8−2=𝑚10+6 B. 𝑚8+2=𝑚10−6

C. 𝑚−28=𝑚+610 D. 𝑚+28=𝑚−610 8. 已知：∠𝐴𝑂𝐶=2∠𝐶𝑂𝐵，若∠𝐶𝑂𝐵=30°则∠𝐴𝑂𝐵=( )

A. 90° B. 30° C. 90°或30° D. 120°或30°

9. 8、如图，是一个正方体沿某些棱剪开后，展开得到的平面图形，原正方体爱的对面是( )

A. 东

B. 湖

C. 中

D. 学

10. 如图，四边形𝐴𝐵𝐶𝑂是矩形，点𝐷是𝐵𝐶边上的动点(点𝐷与点𝐵、点𝐶不重合)，则∠𝐵𝐴𝐷+∠𝐷𝑂𝐶∠𝐴𝐷𝑂的值为( )

A. 1

B. 12

C. 2

D. 无法确定

二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）

11. 数轴上，若点𝐴和点𝐵分别表示互为相反数的两个数，并且这两点的距离是6.4，则这两点所表示的数分别是______ 和______ ．

12. 修高速公路时，为减小成本尽可能要将弯曲的公路改直，数学依据是______．

13. 若两个角互补，且度数之比为3：2，求较大角度数为______ ．

14. 关于𝑥的方程𝑘𝑥+𝑚=(2𝑘−1)𝑥+4，当𝑘=______，𝑚=______时，该方程有无数个解．

15. 为节约用水，某市规定三口之家每月标准用水量为15立方米，超过部分加价收费，假设不超过部分水费为1.5元/立方米，超过部分水费为3元/立方米．根据题意，关于该三口之家用水量及应缴水费给出下列说法：①若该三口之家用水量为12立方米，则应缴水费18元；②若该三口之家用水量为20立方米，则应缴水费60元；③若该三口之家用水量为𝑎(𝑎≤15)立方米，则应缴水费1.5𝑎元；④若该三口之家用水量为𝑏(𝑏>15)立方米，则应缴水费(3𝑏+22.5)元．其中说法正确的有______.(请将对应的序号填在横线上)

16. 如图，𝐴𝐵//𝐶𝐷，𝐵𝐸平分∠𝐴𝐵𝐶，∠𝐶𝐷𝐸=145°，则∠𝐶= ______ ．

17. 如图，已知𝐴𝐵//𝐷𝐸，∠𝐴𝐵𝐶=75°，∠𝐶𝐷𝐸=160°，则∠𝐵𝐶𝐷的度数为______．

18. 在如图所示的运算流程中，若输入的数𝑥=−4，则输出的数𝑦= ______ ．

三、计算题（本大题共4小题，共24.0分）

19. −4𝑥𝑦+3(13𝑥𝑦−2𝑥)．

20. 摄制组从𝐴市到𝐵市有一天的路程，计划上午比下午多走100𝑘𝑚到𝐶市吃午饭．由于堵车，中午才赶到一个小镇，只行驶了原计划的三分之一，过了小镇，汽车赶了400𝑘𝑚，傍晚才停下来休息，司机说，再走𝐶市到这里路程的一半就到达目的地．问𝐴、𝐵市相距多少千米？

21. 已知一个长方形的周长为16𝑐𝑚，它的两边长𝑎、𝑏均为整数，且满足𝑎2+𝑏2−2𝑎𝑏−4=0，求这个长方形的面积．

22. 如图，𝑂𝑀平分∠𝐴𝑂𝐵，𝑂𝑁平分∠𝐶𝑂𝐷，若∠𝑀𝑂𝑁=60°，∠𝐵𝑂𝐶=20°，求∠𝐴𝑂𝐷的度数．

四、解答题（本大题共6小题，共46.0分）

23. 计算： (1)(−56)+(−718)；

(2)−35−|−12|+34−(+25)−(−12)；

(3)−12−13×[2−(−2)2]；

(4)(5𝑎2−4𝑎𝑏+2𝑏2)−(3𝑎2−2𝑎𝑏−2𝑏2).

24.

老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下：

(1)求所捂的多项式；

(2)若𝑥是2𝑥=−𝑥+9的解，求所捂多项式的值；

(3)若𝑥为正整数，任取𝑥几个值并求出所捂多项式的值，你能发现什么规律？

25.

我们定义：如果两个分式𝐴与𝐵的差为常数，且这个常数为正数，则称𝐴是𝐵的“雅中式”，这个常数称为𝐴关于𝐵的“雅中值”．

如分式𝐴=2𝑥𝑥+1，𝐵=−2𝑥+1，𝐴−𝐵=2𝑥𝑥+1−(−2𝑥+1)=2𝑥+2𝑥+1=2(𝑥+1)𝑥+1=2，则𝐴是𝐵的“雅中式”，𝐴关于𝐵的“雅中值”为2．

(1)已知分式𝐶=1𝑥+2，𝐷=𝑥2+5𝑥+6𝑥2+4𝑥+4，判断𝐶是否为𝐷的“雅中式”，若不是，请说明理由，若是，请证明并求出𝐶关于𝐷的“雅中值”；

(2)已知分式𝑃=𝐸9−𝑥2，𝑄=2𝑥3−𝑥，𝑃是𝑄的“雅中式”，且𝑃关于𝑄的“雅中值”是2，𝑥为整数，且“雅中式”𝑃的值也为整数，求𝐸所代表的代数式及所有符合条件的𝑥的值之和；

(3)已知分式𝑀=(𝑥−𝑏)(𝑥−𝑐)𝑥，𝑁=(𝑥−𝑎)(𝑥−5)𝑥(𝑎,𝑏,𝑐为整数)，𝑀是𝑁的“雅中式”，且𝑀关于𝑁的“雅中值”是1，求𝑎−𝑏+𝑐的值．

26. 如图，点𝑃在∠𝐴𝑂𝐵的边𝑂𝐵上．按下列要求画图，并回答问题．

(1)过点𝑂画直线𝑙⊥𝑂𝐵；过点𝑃画直线𝑀𝑁//𝑂𝐴；

(2)过点𝑃画直线𝑂𝐴的垂线，垂足为点𝐶；点𝑃到直线𝑂𝐴的距离是线段的长，约等于𝑚𝑚(精确到1𝑚𝑚)．

27. 若(𝑥−2)2+|𝑦+1|=0，求4𝑥𝑦−(2𝑥2+5𝑥𝑦−𝑦2)+2(𝑥2+2𝑥𝑦)的值．

28. 已知：如图，𝐷𝐸平分∠𝐵𝐷𝐹，∠𝐴=12∠𝐵𝐷𝐹，𝐷𝐸⊥𝐵𝐹，求证：𝐴𝐶⊥𝐵𝐹．

参考答案及解析

1.答案：𝐷

解析：试题分析：根据绝对值的性质和相反数的定义解答．

绝对值的性质：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值还是零．

相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．

A、0的绝对值等于零，故本选项错误；

B、0的相反数等于零，故本选项错误；

C、如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等或互为相反数，故本选项错误；

D、易知，互为相反数的两个数的绝对值相等，故本选项正确．

故选 D．

考点：正数和负数

2.答案：𝐶

解析：试题分析：根据单项式次数的定义对各选项进行逐一分析即可．

A、∵𝑥𝑦2中所有字母指数的和是3，∴此单项式的次数是3，故本选项错误；

B、𝑥3+𝑦4是多项式，故本选项错误；

C、∵𝑥3𝑦中所有字母指数的和是4，∴此单项式的次数是4，故本选项正确；

D、∵4𝑥𝑦中所有字母指数的和是2，∴此单项式的次数是2，故本选项错误．

故选C．

3.答案：𝐶

解析：解：由题意可得：𝑚−1=𝑛+1，𝑛=3，

解得：𝑚=5，

故选：𝐶．

根据同类项的定义解答，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，同类项与字母的顺序无关．

此题考查同类项问题，同类项定义中的两个“相同”：(1)所含字母相同；(2)相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项与字母的顺序无关．

4.答案：𝐷 解析：本题考查了一元一次方程的解的概念.把𝑥=分别代入各选项中的方程，若使方程左右两边相等，则𝑥=是方程的解，否则就不是．

A.当𝑥=时，左边=2×−4=−3，右边=0，左边≠右边，𝑥=不是此方程的解；

B.当𝑥=时，左边=2×−1=0，右边=+1=，左边≠右边，𝑥=不是此方程的解；

C.当𝑥=时，左边=3−4×=1，右边=2×−3=−2，左边≠右边，𝑥=不是此方程的解；

D.当𝑥=时，左边=2×−1=0，右边=0，左边=右边，𝑥=是此方程的解．

故选D．

5.答案：𝐵

解析：解：𝐴、若|𝑎|=−𝑎，则𝑎≤0，所以此选项说法错误；

B、若𝑎<0，𝑎𝑏<0，则𝑏>0，所以此选项说法正确；

C、若𝑎𝑏>0，则𝑎>0，𝑏>0或𝑎<0，𝑏<0；所以此选项说法错误，

D、若𝑎=𝑏，𝑚≠0时，且𝑚是有理数，则𝑎𝑚=𝑏𝑚，所以此选项说法错误；

故选B．

A、根据绝对的性质可得|𝑎|=−𝑎，则𝑎≤0，

B、根据有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负可得：若𝑎𝑏<0，则𝑎、𝑏异号，由𝑎<0，则𝑏>0；

C、根据有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负可得：若𝑎𝑏>0，则𝑎、𝑏同号，同为正数或同为负数；

D、若𝑎=𝑏，根据等式的性质，等式的两边同时除以一个不为0的有理数，所得结果仍是等式．

此题主要考查了等式的性质，以及有理数的乘法和绝对值，关键是熟练掌握各计算法则．

6.答案：𝐷

解析：解：35400=3.54×104，