2020-2021学年江苏省南京市七年级(上)期末数学试卷(含解析)

2020-2021学年江苏省南京市七年级（上）期末数学试卷

（考试时间：90分钟 满分：100分）

一、选择题（每小题2分，共16分）

1．﹣2021的倒数为（ ）

A． B． C．﹣2021 D．2021

2．下列合并同类项结果正确的是（ ）

A．2a2﹣a2＝2 B．2a2+a＝2a3

C．2xy﹣xy＝xy D．2x3+3x3＝5x6

3．若3x＝4y（y≠0），则（ ）

A．3x+4y＝0 B．＝ C．3x+y＝4y+x D．6x﹣8y＝0

4．下列各组数中，不相等的一组数是（ ）

A．（﹣2）3和﹣23 B．（﹣2）4和﹣24 C．（﹣2）2和22 D．|﹣2|3和|2|3

5．如图正方体纸盒，展开后可以得到（ ）

A． B．

C． D．

6．商场销售某品牌冰箱，若按标价的八折销售，每件可获利200元，其利润率为10%，若按标价的九折销售，每件可获利（ ）

A．475元 B．875元 C．562.5元 D．750元

7．将一副三角板按如图所示位置摆放，其中∠α与∠β一定互余的是（ ） A．

B．

C．

D．

8．若M＝3x2+5x+2，N＝4x2+5x+3，则M与N的大小关系是（ ）

A．M＜N B．M＞N C．M≤N D．不能确定

二、填空题（每题2分，共20分）

9．比﹣1小2的数是 ．

10．太阳的直径大约是1 392 000千米，将1 392 000用科学记数法表示为 ．

11．﹣的系数是

，2x+3xy2﹣1的次数是 ．

12．已知∠α＝32°，则∠α的补角为 度．

13．若关于x的方程2k+3x＝4与x+2＝0的解相同，则k的值为 ．

14．如图，将三角形沿虚线剪去一个角，剩下的四边形周长小于原三角形的周长，理由是 ．

15．若a2+3a＝﹣5，则2﹣2a2﹣6a的值为 ．

16．如图，将一张长方形的纸片沿折痕EF翻折，使点B、C分别落在点M、N的位置，且∠AFM＝∠EFM，则∠AFM＝ °．

17．如图，若数轴上的有理数a，b满足|a+2b|﹣|a﹣b|＝|a|，则＝

．

18．如图，∠AOB＝∠COD＝90°，∠COE＝∠BOE，OF平分∠AOD，下列结论：①∠AOE＝∠DOE；②∠AOD+∠COB＝180°；③∠COB﹣∠AOD＝90°；④∠COE+∠BOF＝180°．所有正确结论的序号是 ．

三、解答题（共64分）

19．（8分）计算：

（1）（+﹣）÷（﹣）； （2）（﹣2）3×（﹣2+6）﹣|﹣4|．

20．（5分）先化简，再求值：3（2a2b﹣4ab2）﹣（﹣3ab2+6a2b），其中a＝1，b＝﹣．

21．（8分）解下列方程：

（1）﹣2（x+1）＝6x； （2）﹣＝1．

22．（6分）如图，已知平面上三个点A，B，C，按要求完成下列画图：（要求保留作图痕迹）

（1）作射线AB和直线AC；

（2）连接CB并延长CB至点D，使BD＝2CB；

（3）点E为直线AC上一点，连接BE，请画出使得EA+EB+EC最小的点E的位置．

23．（5分）如图是由一些棱长都为1的小正方体组合成的简单几何体．

（1）画出该几何体的主视图、左视图和俯视图；

（2）如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加

块小正方体．

24．（8分）如图，O为直线AB上一点，∠AOC与∠AOD互补，OM、ON分别是∠AOC、∠AOD的平分线．

（1）根据题意，补全下列说理过程：

因为∠AOC与∠AOD互补，

所以∠AOC+∠AOD＝180°．

又因为∠AOC+∠ ＝180°，

根据 ，所以∠ ＝∠ ．

（2）若∠MOC＝72°，求∠AON的度数．

25．（8分）学校组织植树活动，已知在甲处植树的有6人，在乙处植树的有10人，在丙处植树的有8人，现调来若干人去支援，使在甲、乙、丙三处植树的总人数之比为2：3：4．设支援后在甲处植树的总人数有2x人．

（1）根据信息填表：

甲处 乙处 丙处

支援后的总人数 2x

支援的人数 2x﹣6

（2）已知支援丙处的人数是支援乙处的人数的2倍，求支援甲、乙、丙三处各有多少人？

26．（8分）已知直线l依次三点A、B、C，AB＝6，BC＝m，点M是AC点中点

（1）如图，当m＝4，求线段BM的长度（写清线段关系）

（2）在直线l上一点D，CD＝n＜m，用m、n表示线段DM的长度．

27．（8分）以下是两张不同类型火车的车票（“D××××次”表示动车，“G××××次”表示高铁）：

（1）根据车票中的信息填空：该列动车和高铁是 向而行（填“相”或“同”）．

（2）已知该列动车和高铁的平均速度分别为200km/h、300km/h，两列火车的长度不计．

①通过测算，如果两列火车直达终点（即中途都不停靠任何站点），高铁比动车将早到2h，求A、B两地之间的距离．

②在①中测算的数据基础上，已知A、B两地途中依次设有5个站点P1、P2、P3、P4、P5，且AP1＝P1P2＝P2P3＝P3P4＝P4P5＝P5B，动车每个站点都停靠，高铁只停靠P2、P4两个站点，两列火车在每个停靠站点都停留5min．求该列高铁追上动车的时刻．

1．A．

2．C．

3．D．

4．B．

5．A．

6．A．

7．C．

8．A．

9．﹣3．

10．1.392×106．

11．﹣，3．

12．148．

13．5．

14．两点之间，线段最短．

15．12．

16．36．

17．﹣．

18．①②④．

19．（1）﹣8；（2）﹣36．

20．﹣8．

21．（1）x＝﹣；（2）x＝﹣．

22．解：（1）射线AB，直线AC如图所示．

（2）线段BD如图所示．

（3）如图，点E即为所求． 23．解：（1）如图所示：

（2）3．

24．解：（1）因为∠AOC与∠AOD互补，

所以∠AOC+∠AOD＝180°．

又因为∠AOC+∠BOC＝180°，

根据同角的补角相等，所以∠AOD＝∠BOC，

故答案为：BOC；同角的补角相等；BOC；

（2）∵OM是∠AOC的平分线．

∴∠AOC＝2∠MOC＝2×72°＝144°，

∵∠AOC与∠AOD互补，

∴∠AOD＝180°﹣144°＝36°，

∵ON是∠AOD的平分线．

∴∠AON＝∠AOD＝18°．

25．解：（1）依题意得：乙处支援后的总人数：3x，志愿人数：3x﹣10；

丙处支援后的总人数：8x，志愿人数为：4x﹣8．

故答案是：

甲处 乙处 丙处

支援后的总人数 5x 3x 4x

支援的人数 5x﹣6 3x﹣10 2x﹣8

（2）依题意得：4x﹣5＝2（3x﹣10）

解得x＝5，

所以2x﹣6＝6，3x﹣10＝8，

答：支援甲、乙、丙处各有3人，16人． 26．解：（1）当m＝4时，BC＝4，

又∵AB＝8，

∴AC＝4+6＝10，

又M为AC中点，

∴AM＝MC＝4，

∴BM＝AB﹣AM，

＝6﹣5

＝4；

（2）∵AB＝6，BC＝m，

∴AC＝6+m，

∵M为AC中点，

∴，

①当D在线段BC上，M在D的左边时，

MD＝MC﹣CD

＝

＝；

②当D在线段BC上，M在D的右边边时，

MD＝DC﹣MC

＝n﹣

＝；

③当D在l上且在点C的右侧时，CD＝n，

MD＝MC+CD＝+n

＝．

27．同．

（2）①设A、B两地之间的距离为xkm，

根据题意得：﹣＝3， 解得：x＝1800．

答：A、B两地之间的距离是1800km．

②每个相邻站点距离为1800÷6＝300（km），

动车到每一站所花时间为300÷200×60＝90（分钟），

高铁到每一站所花时间为300÷300×60＝60（分钟）．

∵60÷（90﹣60）＝5，

∴高铁在P1站、P2站之间追上动车．

设高铁经过t小时之后追上动车．

由题意可列方程：300t＝（t+4﹣）×200，

解得：t＝．

∴高铁在3：00出发，经过，追上动车．

答：该列高铁追上动车的时刻为8点50