高考物理一轮复习第二章相互作用第2讲力的合成与分解学案

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第 2 讲 力的合成与分解

一、力的合成

1.协力与分力

(1) 定义：假如几个力共同作用产生的成效与一个力的作用成效同样，这一个力就叫做那几

个力的协力，那几个力叫做这一个力的分力.

(2) 关系：协力与分力是等效代替关系.

2.共点力

作用在物体的同一点，或作用线的延伸线交于一点的几个力 .如图 1 均为共点力 .

图 1

3.力的合成

(1) 定义：求几个力的协力的过程 .

(2) 运算法例

①平行四边形定章： 求两个互成角度的分力的协力， 能够用表示这两个力的线段为邻边作平

行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示协力的大小和方向 .如图 2 甲所示， F1、 F2 为分

力，F 为协力.

图 2

②三角形定章： 把两个矢量的首尾按序连结起来， 第一个矢量的首到第二个矢量的尾的有向

线段为合矢量 . 如图乙， F1、 F2 为分力， F 为协力 .

自测 1 ( 多项选择 )对于几个力及其协力，以下说法正确的选项是 ( )

A.协力的作用成效跟本来几个力共同作用产生的成效同样

B.协力与本来那几个力同时作用在物体上

C.协力的作用能够代替本来那几个力的作用

D.求几个力的协力依据平行四边形定章

答案 ACD

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自测 2 教材 P64 第 4 题改编 (多项选择 )两个力 F1 和 F 2 间的夹角为 θ，两力的协力为 F.以下说

法正确的选项是 ()

A.若 F 1 和 F2 大小不变， θ角越小，协力 F 就越大

B.协力 F 总比分力 F 1 和 F2 中的任何一个力都大

C.假如夹角 θ不变， F1 大小不变，只需 F 2 增大，协力 F 就必定增大

D.协力 F 的作用成效与两个分力 F 1 和 F2 共同产生的作用成效是同样的

答案 AD

二、力的分解

1.定义：求一个力的分力的过程 .

力的分解是力的合成的逆运算 .

2.依据的原则

(1) 平行四边形定章 .(2) 三角形定章 . 3.分解方法

(1) 成效分解法 .如图 3 所示，物体重力 G 的两个作用成效，一是使物体沿斜面下滑，二是使

物体压紧斜面，这两个分力与协力间依据平行四边形定章，其大小分别为 G1 ＝ Gsin θ， G2

＝G cos θ.

图 3

(2) 正交分解法 .

自测 3 已知两个共点力的协力为 50 N ，分力 F1 的方向与协力 F 的方向成 30°角，分力

F2 的大小为 30 N. 则()

A.F 1 的大小是独一的 B. F 2 的方向是独一的

C.F 2 有两个可能的方向 D. F 2 可取随意方向

答案 C

分析 由 F 1、 F 2 和 F 的矢量三角形图能够看出：

因 F2 ＝30 N ＞ F20 ＝ Fsin 30 °＝25 N

且 F 2＜ F ，所以 F1 的大小有两个，即 F 1′和 F 1″， F 2 的方向有两个，即 F2 ′的方向和 F 2″的方向，应选项 A 、 B、 D 错误，选项 C 正确 .

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三、矢量和标量

1.矢量：既有大小又有方向的物理量，叠加时依据平行四边形定章，如速度、力等 .

2.标量：只有大小没有方向的物理量，乞降时按代数法例相加，如行程、速率等 .

自测 4 以下各组物理量中所有是矢量的是 ( )

A.位移、速度、加快度、力

B.位移、时间、速度、行程

C.力、位移、速率、加快度

D.速度、加快度、力、行程

答案 A

命题点一 共点力的合成

1.两个共点力的合成

|F1 － F 2| ≤F 合 ≤F 1＋ F 2，即两个力大小不变时，其协力随夹角的增大而减小，当两力反向时，

协力最小；当两力同向时，协力最大 .

2.三个共点力的合成

(1) 最大值：三个力共线且同向时，其协力最大，为F 1＋ F 2＋ F3.

(2) 最小值：任取两个力，求出其协力的范围，假如第三个力在这个范围以内，则三个力的

协力的最小值为零， 假如第三个力不在这个范围内， 则协力的最小值为最大的一个力减去此外两个较小的力的大小之和 .

3.几种特别状况的共点力的合成

种类 作图 协力的计算

F＝ F12 ＋ F22

相互垂直

F 1

tan θ＝F 2

θ

F＝ 2F1cos 2

两力等大，夹角为 θ θ

F与F1夹角为2

协力与分力等大

两力等大，夹角为 120°

F′与 F 夹角为 60°

4.力合成的方法

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(1) 作图法

(2) 计算法

若两个力 F 1、 F 2 的夹角为 θ，如图 4 所示，协力的大小可由余弦定理获得：

图 4

F＝ 2 2

F 1 ＋ F2 ＋ 2F1 F 2cos θ

tan α＝ F 2sin θ .

F 1＋ F2cos θ

例 1 (多项选择 )两个共点力 F 1、 F2 大小不一样，它们的协力大小为 F，则()

A.F 1 、 F2 同时增大一倍， F 也增大一倍

B.F1、F2 同时增添 10 N ，F 也增添 10 N

C.F1 增添 10 N ，F2减少 10 N ，F 必定不变

D.若 F 1、 F 2 中的一个增大， F 不必定增大

答案 AD

分析 依据求协力的公式 F ＝ 2 2 1 2 1 2 1 2 F 1 2

＋ 2F

都变 ＋ F F cos θ(θ为 F 、 F 的夹角 )，若 F 、 F

为本来的 2 倍，协力也必定变成本来的 2 倍， A 正确；对于 B 、C 两种状况，力的变化不是

按比率增添或减少的，不可以判断协力的变化状况， B、 C 错误；若 F1 与 F2 共线反向， F1＞

F2，则 F＝ F1－ F2，F1 增大时， F 增大， F2 增大且小于 F1 时， F 减小，所以 D 正确 .

例 2 (多项选择 )一物体静止于水平桌面上，二者之间的最大静摩擦力为 5 N ，现将水平面内三

个力同时作用于物体的同一点，三个力的大小分别为 2 N 、 2 N 、3 N. 以下对于物体的受力

状况和运动状况判断正确的选项是 ( )

A.物体所受静摩擦力可能为 2 N

B.物体所受静摩擦力可能为 4 N

C.物体可能仍保持静止

D.物体必定被拉动

答案 ABC

分析 两个 2 N 力的协力范围为 0～ 4 N ，而后与 3 N 的力合成， 则三个力的协力范围为 0 ～

7 N ，因为最大静摩擦力为 5 N ，所以可判断 A、B、 C 正确， D 错误 .

变式 1 (多项选择 )已知力 F，且它的一个分力 F1 跟 F 成 30°角，大小未知，另一个分力 F 2 的

3

大小为 3 F ，方向未知，则 F1 的大小可能是 ( )

3F 3F 2 3F

A. 3 B. 2 C. 3 D. 3F

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答案 AC

式 2 水平横梁一端插在 壁内， 另一端装圆滑小滑 且一 的一端 C 固定于 壁上，

另一端跨 滑 后 挂一 量 m＝ 10 kg 的重物， ∠ CBA ＝ 30°.如 5 所示， 滑 遇到

子的作使劲 (g 取 10 m/s 2 )( )

5

A.50 N B.50 3 N C.100 N D.100 3 N

答案 C

命 点二 力分解的两种常用方法

1.成效分解法

按力的作用成效分解 (思路 )

2.正交分解法

(1) 定 ：将已知力按相互垂直的两个方向 行分解的方法 .

(2) 成立坐 的原 ：一般 共点力的作用点 原点，在静力学中，以少分解力和简单分

解力 原 (使尽量多的力散布在座 上 )；在 力学中，常常以加快度方向和垂直加快度方向 坐 成立坐 系 .

(3) 方法：物体遇到多个力 F 1 、F2 、F3、⋯ 作用，求协力 F ，可把各力向相互垂直的 x 、

y 分解 .

x 上的协力 F x＝ Fx1 ＋ F x2 ＋ Fx 3＋ ⋯

y 上的协力 F y＝ F y1＋F y2 ＋ Fy 3＋ ⋯

协力大小 F ＝ F x2＋ Fy2

F y

协力方向：与 x 角 θ， tan θ＝ F x.

例3 如 6 所示， 上有两个 子 a 和 b，它 的 与水平方向的 角 45°，二者的

高度差 l.一条不行伸 的 一端固定于 a 点，另一端跨 圆滑 子 b 挂一 量

m1 的重物 . 在 上距 a 端 l 的 c 点有一固定 圈 .若 圈上 挂 量 m2 的 ，均衡后

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