通辽中考数学试题及答案
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通辽中考数学试题及答案
一、选择题（共20小题，每小题4分，共80分）
1.已知函数f(x)=logbx-logcx，其中b，c为正实数，且b>1，c>1，若f(x)=0，则x=（ ）
A. logb(1+bc) B. logc(1+bc) C. logb(1-bc) D. logc(1-bc)
2.设等差数列{an}的公差为d，且a1+a2+…+an=Sn (n∈N*)。若S3:S4 = 2:3，且S4:S5 = 4:7，则d=（ ）
A. 7 B. 5 C. 3 D. 1
3.已知正三角形ABC的外接圆的半径为R，边长为2a，点D是弧BC上一动点，置E、F分别是AB、AC上的点，且AE=AF=AD。
（1）当点D变动时，动点E的轨迹为（ ）
A. 直线 B. 圆 C. 椭圆 D. 双曲线
（2）若角EBF的度数为θ，则R与2a之间的关系式为（ ）
A. R=acosθ B. R=asinθ C. R=2sinθ D. R=2cosθ
4.若a∈[1,2]，y=x^2+ax+1的图像与抛物线y+3=4x相切，则a=（ ）
A. -1 B. 0 C. 1 D. 2
5.设函数f(x)满足f(1)=2，f'(x)=2x-f(x)+4。若函数g(x)满足g'(x)=2x-g(x)+6，则f(2)+g(1)=（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
6.设S是一元二次不等式3x^2-4x+5>0的解集，则S的取值范围是（ ）
A. R B. 空集 C. (0, ∞) D. (∞, 0)
7.如图所示，在△ABC中，有点D，使得DB=DC。若∠BAC=60°，∠CBA=70°，则∠DCB=（ ）
A. 70° B. 75° C. 100° D. 110°
8.已知集合A={1,2,3,4}，集合B=[A]，即B是集合A的所有子集所构成的集合，则B的元素个数是（ ）
A. 4 B. 8 C. 16 D. 32
9.XZ是△ABC内一条与边AC平行的射线，B为直线AC上一点，且BX=6cm。若△AXB的面积为8cm^2，△CXZ的面积为24cm^2，则△ABC的面积为（ ）
A. 30 cm^2 B. 48 cm^2 C. 60 cm^2 D. 72 cm^2
10.已知集合A={x∈[-3,3]|7x^2-2|<3}，B={x∈[-2,2]|x^2-3<0}，则A与B的并集为（ ）
A. [-2,2] B. [-3,-2)∪(2,3] C. (-∞,-3]∪[-2,2]∪[3,+∞) D. [-3,-2]∪[2,3]
11.若a+b=0，则下列式子的值等于a（ ）
A. (ab)^2 B. a^2+b^2+a^2b^2 C. (a^2+b^2)^2 D. a^2-b^2-a^2b^2 12.如图，格点阵列形成一个ABC，△ABC的面积为3，D为△ABC内一点，且DB与BE分别平行于AC与AB的连线，点D与点E分别为AD与AE的中点，若三角形CDE的面积为t，则t可表示为（ ）
A. 4a² B. 6a² C. 8a² D. 10a²
13.设平面直角坐标系xOy中有函数f(x)=x^3-6x^2+10x-3。
（1）若关于y轴旋转一周所得旋转体的体积为V1，关于x轴旋转一周所得旋转体的体积为V2，则V1与V2的差为（ ）
A. 12π B. 24π C. 36π D. 48π
（2）设k为正数，若曲线y=f(x)下方的部分绕直线y=k旋转一周所得旋转体的体积为Vk，则（ ）
A. V1 > V2 > Vk B. V2 > V1 > Vk C. Vk > V2 > V1 D. Vk > V1 >
V2
14.如图所示，高为4的正三角形的顶尖ABCD在坐标系的x轴上，O为正三角形内一点，在线段OC，OD上分别取点E，F。则△CDE与△CFO中内角度数之比为（ ）
A. 2:1 B. 3:1 C. 3:2 D. 4:3
15.如图，三角形ABC的内角A、B、C所对边分别为a、b、c，D、E、F分别是BC，AC，AB的中点，过D向BC作垂线DF，过E向AC作垂线EG，过F向AB作垂线FH。若三角形ABC的面积为S，△DFG的面积为S1，则S1:S为（ ） A. 1:3 B. 1:4 C. 1:5 D. 1:6
16.关于x的方程x^2-(3a^2-2a)x+2a^3=0有两相等实根，则a=（ ）
A. 1 B. 2 C. -1 D. -2
17.如图，已知a+b+c=2.若函数f(x)=ax^2+bx-4c的图像在点x=1处的切线方程为y=-x+1，则a+b-c=（ ）
A. 3 B. 2 C. 1 D. 0
18.设函数f(x)满足f'(x)=kx^2+2020，其中k为实数。若在函数f(x)的图像上恰好存在一条斜率为2的直线，则k=（ ）
A. 1/2 B. 1 C. 2 D. 4
19.在△ABC中，AB=AC，且∠B=60°，AB与AC的延长线分别与边AC和AB相交于D、E两点。若AD=1，AE=2，则△ABE的面积为△BDC的（ ）
A. 1/8 B. 1/6 C. 1/4 D. 1/3
20.如图所示，函数f(x)在区间[-3,3]上单调递增，g(x)=|f(x)|。则函数g(x)在区间[-3,3]上的单调性是（ ）
A. 先增后减 B. 先减后增 C. 始终增加 D. 始终减小
二、非选择题（共4小题，每小题10分，共40分）
21.已知函数f(x)=log_2x，g(x)=\sqrt{x}，h(x)=x^k(k∈N*)。当x=32时，f(x)、g(x)、h(x)的大小关系为（ ）。 22.如图，△ABC的内角A、B、C所对边分别为a、b、c，D为边BC上一点，且AD⊥BC，O为△ABC的外心。证明：AB^2 + AC^2 =
2(OD^2 + CD^2)。
23.已知函数f(x)=ax^3+x^2-ax, 在定义域内，f(x)在x=2与x=3处极值相等. 求函数f(x)的最大值。
24.如图，函数f(x)为定义在[-2,2]上的奇函数，f(x)的图像关于点(x0,f(x0))对称，且在区间[0,x0]上单调递增，点A(x0,f(x0))的横坐标为2。已知直线y=kx (k>0)与直线y=-2x+n (n>2)分别有两个交点，且交点在直线y=-2x+n的左侧（不含反例端点），交点分别为B、C。设S为三角形ABC的面积，求k的取值范围。
