高中数学新苏教版精品教案《苏教版高中数学必修1 2.2.2 函数的奇偶性》12

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3.1.2 指数函数（1）

教学目标：

1．掌握指数函数的概念（能理解对a的限定以及自变量的取值可推广至实数范围），会作指数函数的图象；

2．能归纳出指数函数的几个基本性质，并通过由指数函数的图像归纳其性质的学习过程，培养学生探究、归纳分析问题的能力．

教学重点：

指数函数的定义、图象和性质．

教学难点：

指数函数性质的归纳．

教学过程：

一、创设情境

课本第59页的细胞分裂问题和第64页的古莲子中的14C的衰变问题．

二、学生活动

（1）阅读课本64页内容；

（2）动手画函数的图象．

三、数学建构

1．指数函数的概念：一般地，函数y＝ax(a＞0且a≠1)叫做指数函数，它的定义域是R，值域为(0，＋)．

练习：

（1）观察并指出函数y＝x2与函数y＝2x有什么区别？

（2）指出函数y＝2·3x，y＝2x+3，y＝32x，y＝4x，y＝ax(a＞0，且a≠1)中哪些是指数函数，哪些不是，为什么？

思考：为什么要强调a＞0，且a≠1？a≠1自然将所有的正数分为两部分

(0，1)和(1，＋)，这两个区间对函数的性质会有什么影响呢？

2．指数函数的图象和性质． .

（1）在同一坐标系画出112,,10,210xxxxyyyy的图象，观察并总结函数y＝ax(a＞0，且a≠1)的性质．

1a 01a

图象

定义域

值域

性质

（2）借助于计算机技术，在同一坐标系画出y＝10x，110xy，52xy，25xy等函数的图象，进一步验证函数y＝ax(a＞0，且a≠1)的性质，并探讨函数y＝ax与y＝ax (a＞0，且a≠1)之间的关系．

四、数学应用

（一）例题：

1．比较下列各组数的大小：

（1）2.53.21.5,1.5 （2）1.21.50.5,0.5 （3）0.31.21.5,0.8

用心 爱心 专心 - 1 - 新课标高一数学同步测试—2.4幂函数

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）.

1．下列函数中既是偶函数又是 （ ）

A． B． C． D．

2．函数2xy在区间]2,21[上的最大值是 （ ）

A．41 B．1 C．4 D．4

3．下列所给出的函数中，是幂函数的是 （ ）

A．3xy B．3xy C．32xy D．13xy

4．函数34xy的图象是 （ ）

A． B． C． D．

5．下列命题中正确的是 （ ）

A．当0时函数xy的图象是一条直线

B．幂函数的图象都经过（0，0）和（1，1）点

C．若幂函数xy是奇函数，则xy是定义域上的增函数

D．幂函数的图象不可能出现在第四象限

6．函数3xy和31xy图象满足 （ ）

A．关于原点对称 B．关于x轴对称

C．关于y轴对称 D．关于直线xy对称

7． 函数Rxxxy|,|，满足 （ ）

A．是奇函数又是减函数 B．是偶函数又是增函数 用心 爱心 专心 - 2 - C．是奇函数又是增函数 D．是偶函数又是减函数

8．函数2422xxy的单调递减区间是 （ ）

A．]6,( B．),6[ C．]1,( D．),1[

9． 如图1—9所示，幂函数xy在第一象限的图象，

比较1,,,,,04321的大小（ ）

A．102431

B．104321

2.2 函数的简单性质（3）

教学目标：

1．进一步认识函数的性质，从形与数两个方面引导学生理解掌握函数奇偶性的概念，能准确地判断所给函数的奇偶性；

2．通过函数的奇偶性概念的教学，揭示函数奇偶性概念的形成过程，培养学生观察、归纳、抽象的能力，培养学生从特殊到一般的概括能力，并渗透数形结合的数学思想方法；

3．引导学生从生活中的对称联想到数学中的对称，师生共同探讨、研究，从代数的角度给予严密的代数形式表达、推理，培养学生严谨、认真、科学的探究精神．

教学重点：

函数奇偶性的概念及函数奇偶性的判断．

教学难点：

函数奇偶性的概念的理解与证明．

教学过程：

一、问题情境

1．情境．

复习函数的单调性的概念及运用．

教师小结：函数的单调性从代数的角度严谨地刻画了函数的图象在某范围内的变化情况，便于我们正确地画出相关函数的图象，以便我们进一步地从整体的角度，直观而又形象地反映出函数的性质．在画函数的图象的时候，我们有时还要注意一个问题，就是对称（见P41）．

2．问题．

观察函数y＝x2和y＝1x（x≠0）的图象，从对称的角度你发现了什么？

二、学生活动

1．画出函数y＝x2和y＝1x（x≠0）的图象

2．利用折纸的方法验证函数y＝x2图象的对称性

3．理解函数奇偶性的概念及性质．

三、数学建构 1．奇、偶函数的定义：

一般地，如果对于函数f(x)的定义域内的任意的一个x，都有f(－x)＝f(x)，那么称函数y＝f(x)是偶函数；

如果对于函数f(x)的定义域内的任意的一个x，都有f(－x)＝－f(x)，那么称函数y＝f(x)是奇函数；

2．函数的奇偶性：

如果函数f(x)是奇函数或偶函数，我们就说函数f(x)具有奇偶性，而如果一个函数既不是奇函数，也不是偶函数(常说该函数是非奇非偶函数)，则说该函数不具有奇偶性．

3．奇、偶函数的性质：

偶函数的图象关于y轴对称，奇函数的图象关于原点对称．

四、数学运用

1 2．2．2 函数的奇偶性

1．了解函数奇偶性的含义．

2．会判断一些简单函数的奇偶性．

3．了解奇函数和偶函数图象的特点．

1．奇函数和偶函数

(1)一般地，设y＝f(x)的定义域为A，如果对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)＝f(x)，那么称函数y＝f(x)是偶函数．

(2)如果对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)＝－f(x)，那么称函数y＝f(x)是奇函数．

【做一做1】有下列函数：

①y＝2x；②y＝3x＋1；③y＝x2；④y＝x3＋x；⑤y＝x2－x；⑥y＝－3x；⑦y＝2x2－1；⑧y＝2|x|＋2．

其中奇函数有__________，偶函数有__________．

答案：①④⑥ ③⑦⑧

2．奇偶性

(1)如果函数f(x)是奇函数或偶函数，就说函数f(x)具有奇偶性．

(2)偶函数的图象关于y轴对称，奇函数的图象关于原点对称．

(1)在奇函数和偶函数的定义中，都要求x∈A，－x∈A，这就是说一个函数不论是奇函数还是偶函数，它的定义域一定关于坐标原点对称．

(2)根据函数奇偶性的定义，函数可分为：①是奇函数但不是偶函数；②是偶函数但不是奇函数；③是奇函数又是偶函数；④既不是奇函数也不是偶函数．

【做一做2－1】已知f(x)＝ax3＋bx－3中，f(－2)＝3，则f(2)＝__________．

解析：因为f(－x)＋f(x)＝－6，

所以由f(－2)＝3，得f(2)＝－9．

答案：－9

【做一做2－2】函数f(x)＝－x＋1x的奇偶性是__________．

答案：奇函数

如何判断函数的奇偶性？

剖析：(1)根据函数奇偶性定义判断，其基本步骤为：

①先看定义域是否关于原点对称，若函数没有标明定义域，应先找到使函数有意义的x的集合，因为它是判断函数奇偶性的一个重要依据，如果一个函数的定义域关于坐标原点不对称，那么这个函数既不是奇函数，也不是偶函数．如函数f(x)＝x4＋1，x∈［－1,2］．由于它的定义域不关于原点对称，当1＜x≤2时，－x不在函数的定义域中，所以它不符合奇、偶函数的定义，故f(x)＝x4＋1，x∈［－1,2］是非奇非偶函数．