苏教版高中数学必修1-2.2《函数的奇偶性》导学案

1 §1.3.2【奇偶性】教学设计

【教材分析】本节课是新课标高中数学A版必修一中第一章函数的基本性质内容的第三课时，奇偶性是对函数的整体性质的描述，在了解单调性是对函数的局部性质的描述之后，学生通过对比手段比较容易接受。函数的奇偶性是函数基本性质的重要内容，本节课是让学生理解奇偶性的概念，掌握奇偶性的判断方法与严格步骤，为以后进一步分析函数的重要性质做好准备。

【学生分析】现阶段大部分学生学习的自主性较差，主动性不够，学习有依赖性，并且学习的信心不够，对数学产生不了兴趣，通过函数单调性和最值的学习，学生已体会了数形结合的思想，并且观察抽象能力，以及特殊到一般的概括、归纳能力，逻辑思维能力得到了一定的锻炼。因此，学生已具备了探索，发现，研究函数奇偶性的认识基础，通过指导教会学生独立思考，大胆探索和灵活运用数形结合，归纳等数学思想的学习方法。

【设计思路】先给出几个特殊函数的图象，让学生通过图象的直观获得函数奇偶性的认识，然后利用表格探究数量变化特征，通过代数运算证明对定义域中的“任意”值都成立，最后在这个基础上建立函数奇偶的概念。首先引导学生给出偶函数的概念，仿造偶函数的建立过程，学生可以探究发现奇函数的概念，从而培养学生的归纳、探究能力，增强学习数学的兴趣。

【教学目标】

1.知识与技能：

●理解函数的奇偶性及其几何意义；

●学会运用函数图象理解和研究函数的性质；

●掌握判断函数奇偶性的方法与步骤。

2.过程与方法：

●通过函数奇偶性概念的形成过程，培养学生观察、归纳、抽象的能力；

●学会运用函数的图象理解和研究函数的性质，渗透数形结合的数学思想；

●借助计算机观察图象、抽象概括、归纳数学问题，体验数与形结合的数学思想。

3．情感态度与价值观：

●通过函数的奇偶性教学，培养学生从特殊到一般的概括归纳问题的能力

●通过观察具体得图象，感受生活中的对称美以及数学的美；

●通过对函数奇偶性的学习，提高自主学习能力，了解数形结合思想，提高数学表达和交流的能力。

1 1. 3.2函数的奇偶性

【教学目标】

1.理解函数的奇偶性及其几何意义；

2.学会运用函数图象理解和研究函数的性质；

3.学会判断函数的奇偶性；

【教学重难点】

教学重点：函数的奇偶性及其几何意义

教学难点：判断函数的奇偶性的方法与格式

【教学过程】

（一）创设情景，揭示课题

“对称”是大自然的一种美，这种“对称美”在数学中也有大量的反映，让我们看看下列各函数有什么共性？

观察下列函数的图象，总结各函数之间的共性．

2()fxx ()||1fxx 21()xxx

y y y

x －1 x 0 x

通过讨论归纳：函数2()fxx是定义域为全体实数的抛物线；函数()||1fxx是定义域为全体实数的折线；函数21()fxx是定义域为非零实数的两支曲线，各函数之间的共性为图象关于y轴对称．观察一对关于y轴对称的点的坐标有什么关系？

归纳：若点(,())xfx在函数图象上，则相应的点(,())xfx也在函数图象上，即函数图象上横坐标互为相反数的点，它们的纵坐标一定相等．

（二）研探新知

函数的奇偶性定义：

1．偶函数

一般地，对于函数()fx的定义域内的任意一个x，都有()()fxfx，那么()fx就叫做偶函数．（学生活动）依照偶函数的定义给出奇函数的定义．

2．奇函数 －1 1 0 0 2 一般地，对于函数()fx的定义域的任意一个x，都有()()fxfx，那么()fx就叫做奇函数．

注意：

①函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质；

3.2.2奇偶性课标要求素养要求1.结合具体函数，了解奇偶性的概念和几何意义.2.会根据函数奇偶性求解析式.

3.能利用函数的奇偶性与单调性分析、

解决简单问题.通过本节内容的学习，让学生结合实例，

利用图象抽象出函数性质，重点提升学

生的直观想象和逻辑推理素养.

教材知识探究

在我们的日常生活中，可以观察到许多对称现象，如图，六角形的雪花晶体、建

筑物和它在水中的倒影……

问题1上述材料中提到的图形对称指的是“整个图形对称”还是“图形的部

分”对称？

问题2我们本节学习的奇偶函数的图象有完美的对称关系，如图(1)(2)所示分别

为偶函数和奇函数的一部分图象，你能结合奇偶函数图象的对称关系画出相应图

象的另一部分吗？

问题3你能分别给出上述两个图象的单调区间吗？问题4就图(1)而言，函数在区间(－∞，－2]与[2，＋∞)上的单调性是否相同？

就图(2)而言，函数在区间－52，0与0，52上的单调性是否相同？

提示1.整个图形对称.2.图形略.

3.(1)中的函数单调递增区间是(－2，0)和(2，＋∞)；

单调递减区间是(－∞，－2)和(0，2).

(2)中的函数单调递增区间是－52，0和0，52；

单调递减区间是－∞，－52和52，＋∞.

4.(1)中的函数在区间(－∞，－2]与[2，＋∞)上单调性相反，(2)中的函数在区间

－52，0与0，52上单调性相同.

1.函数的奇偶性奇、偶函数的定义域关于原点对称奇偶性定义图象特点

偶函数设函数f(x)的定义域为I，如果x∈I，都有－x∈I，且f(－x)＝f(x)，那么函数f(x)是偶函数关于y轴对称

奇函数设函数f(x)的定义域为I，如果x∈I，都有－x∈I，且f(－x)＝－f(x)，那么函数f(x)是奇函数关于原点对称

2.函数的奇偶性与单调性

(1)若f(x)为奇函数且在区间[a，b](a

数，即在对称区间上单调性一致(相同).(2)若f(x)为偶函数且在区间[a，b](a

数，即在对称区间上单调性相反.

对数函数（二）

一、【学习目标】

1.掌握对数型复合函数单调区间的求法及单调性的判定方法.2.掌握对数型复合函数奇偶性的判定方法.3.会解简单的对数不等式．

二、【自学要点】

1 y＝logaf(x)型函数的单调区间

2 对数不等式的解法

3 不同底的对数函数图象的相对位置

三、【尝试完成】

判断下列各题的正误：

1．y＝log2x2在[0，＋∞)上为增函数．( )

2．212logyx＝在(0，＋∞)上为增函数．( )

3．ln x<1的解集为(－∞，e)．( )

4．y＝ax与x＝logay的图象相同．( )

四、【合作探究】

1. 求函数y＝12log(－x2＋2x＋1)的值域和单调区间．

2. 已知函数y＝12log(x2－ax＋a)在区间(－∞，2)上是单调增函数，求实数a的取值范围．

3. 判断函数f(x)＝ln 2－x2＋x的奇偶性．

4. 已知函数f(x)＝loga(1－ax)(a＞0，且a≠1)．解关于x的不等式：loga(1－ax)＞f(1)．

五、【当堂巩固】

1．已知函数f(x)＝12log(－x2＋2x)．

(1)求函数f(x)的值域；

(2)求f(x)的单调性．

2．若函数f(x)＝loga(6－ax)在[0,2]上为单调减函数，则a的取值范围是________．

3. 判断函数f(x)＝lg(1＋x2－x)的奇偶性．

4. 已知A＝{x|log2x<2}，B＝x 13<3x<3，则A∩B等于________．

六、【课堂小结】：

七、【教学反思】：