浙教版九年级上册第一章 二次函数(含答案)
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1 / 7浙教版九年级上册第一章二次函数
一、选择题
1．下列函数中，是二次函数的是（ ）
A．y＝3x﹣2B．y＝ 1
𝑥
2
C．y＝x2＋1D．y＝（x﹣1）2﹣x2
2．二次函数 𝑦=𝑘𝑥2
−6𝑥+3 的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（ ）
A．𝑘<3B．𝑘<3 且 𝑘≠0
C．𝑘≤3D．𝑘≤3 且 𝑘≠0
3．已知二次函数𝑦=−1
2𝑥2
+𝑏𝑥的对称轴为𝑥=1，当𝑚≤𝑥≤𝑛时，y的取值范围是2𝑚≤𝑦≤2𝑛．则
𝑚+𝑛的值为（ ）
A．−6或−2B．1
4或−7
4C．1
4D．−2
4．已知二次函数𝑦=𝑎𝑥2
+𝑏𝑥+𝑐（𝑎≠0）的图象如图所示，在下列5个结论：①𝑎𝑏𝑐>0；
②𝑏<𝑎+𝑐；③4𝑎+2𝑏+𝑐>0；④2𝑐<3𝑏；⑤𝑎+𝑏<𝑚(𝑎𝑚+𝑏)（𝑚≠1的实数），其中正确的结论
有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
5．如图，二次函数𝑦=−𝑥2
+𝑥+2及一次函数𝑦=𝑥+𝑚，将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到
x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新函数，当直线𝑦=𝑥+𝑚与新图象有4个交点时，m的取值
范围是（ ）
A．1
4<𝑚<−3B．25
4<𝑚≤1C．−2<𝑚<1D．−3<𝑚<
−2
2 / 7二、填空题
6．若𝑦=(𝑚−3)
𝑥𝑚2
−5𝑚+8
+2𝑥−3是关于x的二次函数，则m的值是 ．
7．二次函数 𝑦=−(𝑥−6)2
+8 的最大值是 ．
8．已知抛物线𝑦=𝑎𝑥2
−2𝑎𝑥经过𝐴(
𝑚−1,𝑦
1)
，𝐵(
𝑚,𝑦
2)
，𝐶(
𝑚+3,𝑦
3)
三点，且𝑦
1<𝑦
3<𝑦
2≤−𝑎恒成立，
则𝑚的取值范围为 ．
9．飞机着陆后滑行的距离𝑠（米）与滑行时间𝑡（秒）的关系满足𝑠=−3
2𝑡2
+𝑏𝑡．当滑行时间为10秒时，
滑行距离为450米，则飞机从着陆到停止，滑行的时间是 秒．
10．如图，抛物线𝑦=−8
7𝑥2
+24
7𝑥+2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，P为抛物线对称轴上动
点，则𝑃𝐴+𝑃𝐶取最小值时，点P坐标是 ．
11．若定义一种新运算：𝑚@𝑛={
𝑚−𝑛(𝑚≤𝑛)
𝑚+𝑛−3(𝑚>𝑛)，例如：1@2=1−2=−1，4@3=4+3−3=4.下列
说法：
（1）−7@9= ；
（2）𝑦=(−𝑥+1)@(𝑥2
−2𝑥+1)与直线𝑦=𝑚(𝑚为常数)有1个交点，则𝑚的取值范围
是 ．
三、单选题
12． 已知𝑦=(𝑎−1)𝑥2
−2𝑥+𝑎2
是关于x的二次函数，其图象经过(0,1)，则a的值为（ ）
A．𝑎=±1B．𝑎=1C．𝑎=−1D．无法确定
13．抛物线 𝑦=−3𝑥2
+6𝑥+2 的对称轴是（ ）
A．直线 𝑥=2B．直线 𝑥=−2C．直线 𝑥=1D．直线 𝑥=−1
14．已知二次函数𝑦=3𝑥2
+2𝑥−1，把图象向右平移𝑛个单位长度后，使两个函数图象与𝑥轴的交点中，相
邻的两个交点之间的距离都相等，则𝑛的值为（ ）
A．4
3B．8
3C．2
3或8
3D．4
3或8
3
15．已知一个二次函数𝑦=𝑎𝑥2
+𝑏𝑥+𝑐的自变量x与函数y的几组对应值如下表，
x
…−4−2035…
3 / 7
y…−24−80−3−15…
则下列关于这个二次函数的结论正确的是（ ）
A．图象的开口向上
B．当𝑥>0时，y的值随x的值增大而增大
C．图象经过第二、三、四象限
D．图象的对称轴是直线𝑥=1
16．直线𝑦=𝑎𝑥+𝑏 与抛物线 𝑦=𝑎𝑥2
+𝑏𝑥+𝑏在同一坐标系里的大致图象正确的是（ ）
A．B．
C．D．
四、解答题
17．已知二次函数过点𝐴(
0
，−2)
，𝐵(−1,0)， 𝐶(2,0)．
（1）求此二次函数的解析式；
（2）当𝑥为何值时，这个二次函数取到最小值？并求出这个最小值．
18．已知二次函数𝑦=𝑥2
−4𝑥+1．
（1）将该二次函数化成𝑦=𝑎(
𝑥+ℎ)2
+𝑘的形式．
（2）自变量𝑥在什么范围内时，𝑦随𝑥的增大而增大？
19．在平面直角坐标系中，已知抛物线𝑦=𝑎𝑥2
−2𝑎2
𝑥−3(𝑎≠0)．
（1）若𝑎=1，当−2<𝑥<3时，求𝑦的取值范围；
（2）已知点𝐴(2𝑎−1
，𝑦
1)，𝐵(𝑎
，𝑦
2)，𝐶(𝑎+2
，𝑦
3)都在该抛物线上，若(𝑦
1−𝑦
3)(𝑦
3−𝑦
2)>0，求𝑎
的取值范围．
20．在平面直角坐标系𝑥𝑂𝑦中，已知抛物线𝑦=𝑥2
−2𝑡𝑥+𝑡2
−𝑡．
（1）求抛物线的顶点坐标（用含t的代数式表示）；
（2）点𝑃(
𝑥
1,𝑦
1)
，𝑄(
𝑥
2,𝑦
2)
在抛物线上，其中𝑡−1≤𝑥
1≤𝑡+2，𝑥
2=1−𝑡．
①若𝑦
1的最小值是−2，求𝑦
1
的最大值；
②
若对于𝑥
1，𝑥
2，都有𝑦
1<𝑦
2，求t的取值范围．
4 / 721．若一个函数的解析式等于另两个函数解析式的和，则这个函数称为另两个函数的“生成函数”．现有
关于𝑥的两个二次函数𝑦
1，𝑦
2，且𝑦
1=𝑎(
𝑥−𝑚)2
+4(
𝑚>0)
，𝑦
1，𝑦
2的“生成函数”为：𝑦=𝑥2
+4𝑥+14；
当𝑥=𝑚时，𝑦
2=15；二次函数𝑦
2的图象的顶点在𝑦轴上．
（1）求𝑚的值；
（2）求二次函数𝑦
1，𝑦
2的解析式．
22．某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，
每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件．已知商品的进价为每件40元，如何定价才
能使得利润最大？
小明同学， 为了完成以上问题，小明分析： 调整价格包括涨价和降价两种情况．小明先探索了涨价
的情况， 下面是小明的思路， 请你帮助小明完善以下内容：
（1）假设每件涨价x元，则所得利润y与x的函数关系式为 ； 其中x的取
值范围是 ； 在涨价的情况下，定价 元时，利润最大，最大利润是 ．
（2）请你参考小明（1）的思路继续思考，在降价的情况下，求最大利润是多少？
（3）在（1）（2）的讨论及现在的销售情况，回答商家如何定价能使利润能达到最大？
23． 在平面直角坐标系中，二次函数𝑦=−𝑥2
+𝑏𝑥+𝑐（b、c为常数）的图象经过点𝐴(3
，0)和点𝐵(0
，3
).
（1）求这个二次函数的表达式.
（2）当0≤𝑥≤𝑚+1时，二次函数𝑦=−𝑥2
+𝑏𝑥+𝑐的最大值与最小值的差为1，求𝑚的取值范围.
（3）当𝑚≤𝑥≤𝑚+1(𝑚>0)时，设二次函数𝑦=−𝑥2
+𝑏𝑥+𝑐的最大值与最小值的差为ℎ，求ℎ与𝑚之
间的函数关系式.
（4）点𝑃在直线𝑥=𝑚上运动，若在坐标平面内有且只有两个点𝑃使△𝑃𝐴𝐵为直角三角形，直接写出𝑚
的取值范围.
5 / 7答案解析部分
1．【答案】C
2．【答案】D
3．【答案】D
4．【答案】B
5．【答案】D
6．【答案】2
7．【答案】8
8．【答案】−1
2<𝑚<0
9．【答案】20
10．【答案】(3
2，8
7)
11．【答案】（1）−16
（2）−3<𝑚<−1
12．【答案】C
13．【答案】C
14．【答案】D
15．【答案】D
16．【答案】D
17．【答案】（1）𝑦=𝑥2
−𝑥−2
（2）当𝑥=1
2时，𝑦的最小值为−9
4
18．【答案】（1）𝑦=(
𝑥−2)2
−3
（2）当𝑥>2时，𝑦随𝑥的增大而增大
19．【答案】（1）解：当𝑎=1时，𝑦=𝑥2
−2𝑥−3，
抛物线开口向上，对称轴为直线𝑥=1，
𝑥=−2比𝑥=3距离对称轴远，
∴𝑥=1时，𝑦=1−2−3=−4为函数最小值，
当𝑥=−2时，𝑦=4+4−3=5为函数最大值，
∴当−2<𝑥<3时，−4≤𝑦<5；
（2）解：∵对称轴为直线𝑥=𝑎，
∴当𝑎>0时，抛物线开口向上，函数有最小值𝑦
2，
