浙教版九年级上册数学第1章 二次函数 含答案
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浙教版九年级上册数学第1章 二次函数 含答案
一、单选题(共15题，共计45分)
1、如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c＜0的解集是（ ）
A.﹣1＜x＜5 B.x＞5 C.x＜﹣1且x＞5 D.x＜﹣1或x＞5
2、抛物线 的对称轴是直线（ ）
A. x=2 B. x=－2 C. x=1 D. x=－1
3、对于二次函数y=﹣x2 ， 下列说法不正确的是（ ）
A.开口向下 B.对称轴为y轴 C.顶点坐标是（0，0） D.y随x增大而减小
4、如图所示的是二次函数 图象的一部分，其对称轴是
且过点 则下列选项中错误的是（ ）
A. B. C. D.
5、将抛物线向左平移1个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线是( ) A. B. C. D.
6、已知二次函数的图象如图所示，有下列5个结论：①；②；③；④；⑤，（的实数）其中正确的结论有（ ）
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
7、已知二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的表达式为（ ）
A. B. C. D.
8、已知二次函数 y＝ax2+bx+c（a≠0），过（1，y1）（2，y2）.
①若 y1＞0 时，则 a+b+c＞0②若 a＝b 时，则 y1＜y2③若 y1＜0，y2＞0，且
a+b＜0，则 a＞0④若 b＝2a﹣1，c＝a﹣3，且 y1＞0，则抛物线的顶点一定在第三象限上述四个判断正确的有（ ）个. A.1 B.2 C.3 D.4
9、定义[a，b，c]为函数y=ax2+bx+c的特征数，下面给出特征数为[2m，1﹣m，﹣1﹣m]的函数的一些结论，其中不正确的是（ ）
A.当m=﹣3时，函数图象的顶点坐标是（ ） B.当m＞0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于 C.当m≠0时，函数图象经过同一个点 D.当m＜0时，函数在x 时，y随x的增大而减小
10、如图，抛物线y=与ax2+bx+c 与 x 轴交于点A（－1，0），B（5，0），给出下列判断：①ac＜0；②；③b＋4a＝0；④4a－2b＋c＜0．其中正确的是（ ）
A.①② B.①②③ C.①②④ D.①②③④
11、二次函数y=（x-1）2+2的最小值为（ ）
A.1 B.-1 C.2 D.-2
12、二次函数y=a +bx+c的图象如图所示，则下列关系式错误的是（ ）
A.a＜0 B.b＞0 C. ﹣4ac＞0 D.a+b+c＜0
13、如图是二次函数y =ax2+bx + c(a≠0)图象如图所示，则下列结论，①c<0，②2a + b=0；③a+b+c=0，④b2–4ac<0，其中正确的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4
14、已知函数y=k（x+1）（x﹣ ），下列说法正确的是（ ）
A.方程k（x+1）（x﹣ ）=﹣3必有实数根 B.若移动函数图象使其经过原点，则只能将图象向右移动1个单位 C.若k＞0，则当x＞0时，必有y随着x的增大而增大 D.若k＜0，则当x＜﹣1时，必有y随着x的增大而增大
15、将二次函数y＝x2的图象向左平移3个单位，再向上平移3个单位，平移后的图象的函解析式是（ ）
A. y＝（ x+3） 2 +3 B. y＝（ x﹣3） 2 +3 C. y＝（ x+3） 2 ﹣3 D. y＝（ x﹣3） 2 ﹣3
二、填空题(共10题，共计30分)
16、二次函数y＝ax2+2x﹣2，若对满足3＜x＜4的任意实数x都有y＞0成立，则实数a的取值范围为________．
17、如图，抛物线y=x2+bx+c（c＞0）与y轴交于点C，顶点为A，抛物线的对称轴交x轴于点E，交BC于点D，tan∠AOE= ．直线OA与抛物线的另一个交点为B．当OC=2AD时，c的值是________．
18、将抛物线y=x2沿x轴向右平移2个单位后所得的抛物线解析式是________。
19、如果一条抛物线的形状与y=﹣2x2+2的形状相同，且顶点坐标是（4，﹣2），则它的解析式是________．
20、如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c图象的一部分，图象过点A(－3，0)，对称轴为直线x＝－1，给出以下结论：①abc<0；②b2－4ac>0；③4b＋c<0；④若B(－ ，y1)，C(－ ，y2)为函数图象上的两点，则y1>y2；⑤当－3≤x≤1时，y≥0，其中正确的结论是________．(填序号)
21、二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图像如图所示，当y＜3时，x的取值范围是________．
22、函数y＝x2﹣2x﹣4的最小值为________．
23、有一条抛物线，三位学生分别说出了它的一些性质：
甲说：对称轴是直线x=2； 乙说：与x轴的两个交点距离为6；
丙说：顶点与x轴的交点围成的三角形面积等于9，请你写出满足
上述全部条件的一条抛物线的解析式：________．
24、如图，有四张不透明的卡片除正面的函数关系式不同外，其余相同，将它们背面朝上洗匀后，从中抽取一张卡片,则抽到函数图象不经过第四象限的卡片的概率为________
25、抛物线 经过点A（0，3），B（2，3），抛物线的对称轴为________．
三、解答题(共5题，共计25分)
26、已知抛物线的顶点为(2，3)，且经过点(3，1)，求此抛物线对应的函数解析式。
27、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm．动点M，N从点C同时出发，均以每秒1cm的速度分别沿CA、CB向终点A，B移动，同时动点P从点B出发，以每秒2cm的速度沿BA向终点A移动，连接PM，PN，设移动时间为t（单位：秒，0＜t＜2.5）．
（1）当t为何值时，以A，P，M为顶点的三角形与△ABC相似？ （2）是否存在某一时刻t，使四边形APNC的面积S有最小值？若存在，求S的最小值；若不存在，请说明理由．
28、已知二次函数y=x2+2（m+1）x﹣m+1．以下四个结论：
①不论m取何值，图象始终过点（ ，2 ）；
②当﹣3＜m＜0时，抛物线与x轴没有交点：
③当x＞﹣m﹣2时，y随x的增大而增大；
④当m=﹣ 时，抛物线的顶点达到最高位置．
请你分别判断四个结论的真假，并给出理由．
29、某个体户春节前代理销售某种品牌的酒，已知进价为每件40元，生产厂家要求销售价不少于40元，且不大于70元，市场调查发现：若每件以50元销售，平均每天可销售90件，价格每降低1元，平均每天多销售3件，价格每升高1元，平均每天少销售3件．
（1）写出平均每天销售量y（件）与每件销售价x（元）之间的函数关系式，并注明自变量的取值范围；
（2）求出该个体户每天销售这种酒的毛利润W（元）与每件酒的售价x（元）之间的函数关系式，并注明自变量的取值范围（每件的毛利润=售价-进价）；
（3）当酒的售价为多少时平均每天的利润最大，最大利润是多少？
30、如图，等腰梯形的周长为60，底角为30°，腰长为x，面积为y，试写出y与x的函数表达式．
参考答案 一、单选题(共15题，共计45分)
1、D
2、C
3、D
4、D
5、C
6、B
7、B
8、C
9、D
10、B
11、C
12、D
13、B
14、A
15、A
二、填空题(共10题，共计30分)
16、
17、
18、
19、
20、
21、
22、
23、
24、
25、
三、解答题(共5题，共计25分)
26、
27、
28、
29、
30、
