2020版高考数学二轮复习第2部分专题7选考4系列第2讲不等式选讲课件文选修4_5

第十四编 系列4选讲

§14.1 几何证明选讲

基础自测

1.如图所示，已知在△ABC中，∠C=90°，正方形DEFC

内接于△ABC，DE∥AC，EF∥BC，

AC=1，BC=2，则AF∶FC= .

答案 21

2.从不在⊙O上的一点A作直线交⊙O于B、C，且AB²AC=64，OA=10，则⊙O的半径等

于 .

答案 241或6

3.设P为△ABC内一点，且AP=52AB+51AC，则△ABP的面积与△ABC的面积之比等于 .

答案 51

4.如图所示，AC为⊙O的直径，BD⊥AC于P，PC=2，PA=8，

则CD的长为 ，cos∠ACB= .

答案 25 55

5.如图所示，PA与圆O相切于A，PCB为圆O的割线，并且不过圆心O，

已知∠BPA=30°，PA=23，PC=1，则圆O的半径等于 .

答案 7

例1 已知：如图所示，以梯形ABCD的对角线AC及腰AD为

邻边作平行四边形ACED，连接EB，DC的延长线交BE于F.

求证：EF=BF.

证明 连接AE交DC于O.

∵四边形ACED为平行四边形，

∴O是AE的中点（平行四边形对角线互相平分）.

∵四边形ABCD是梯形，

∴DC∥AB.

在△EAB中，OF∥AB，O是AE的中点， ∴F是EB的中点，即EF=BF.

例2 如图所示，在△ABC中，AD为BC边上的中线，F为AB

上任意一点，CF交AD于点E.求证：AE²BF=2DE²AF.

证明 过点D作AB的平行线DM交AC于点M，交FC于点N.

在△BCF中，D是BC的中点，

DN∥BF，∴DN=21BF.

∵DN∥AF，∴△AFE∽△DNE，

∴AFAE=DNDE.

又DN=21BF，∴AFAE=BFDE2，

即AE²BF=2DE²AF.

例3 （2008²苏、锡、常、镇三检）自圆O外一点P引切线与圆切于点A，

江苏省2014届高三数学一轮复习考试试题精选（1）分类汇编12：不等式

一、填空题

错误！未指定书签。 ．（江苏省启东中学2014届高三上学期期中模拟数学试题）已知实数a,b,c满足a+b+c=9,ab+bc+ca=24,则b的取值范围是______.

【答案】[1,5]

错误！未指定书签。 ．（江苏省启东中学2014届高三上学期期中模拟数学试题）若直线y=2x上存在点(x,y)满足约束条件mxyxyx03203则实数m的最大值为__._

【答案】1

错误！未指定书签。 ．（江苏省苏州市2013-2014学年第一学期高三期中考试数学试卷）设0x,0y且21xy,则223xy的最小值为______.

【答案】34

错误！未指定书签。 ．（江苏省启东市2014届高三上学期第一次检测数学试题）正实数21,xx及)(xf满足1414)(xxxf,且1)()(21xfxf,则)(21xxf的最小值等于______.

【答案】54;由1)()(21xfxf得14344221xxx,144211414)(21212121xxxxxxxxf

6144)14(2122xx≥6144)14(22122xx54511,

当且仅当1441422xx,即342x,3log42x时取得最小值.

错误！未指定书签。 ．（江苏省泰兴市第三高级中学2014届高三上学期期中调研测试数学理试题）已知xf是定义在2,2上的函数,且对任意实数)(,2121xxxx,恒有02121xxxfxf,且xf的最大值为1,则满足1log2xf的解集为______

【答案】(0,4)

错误！未指定书签。 ．（江苏省无锡市市北高中2014届高三上学期期初考试数学试题）若正实数x,y 满足26xyxy ,则xy 的最小值是______.

4—1 专题四 不等式

江苏省苏州实验中学 徐贻林

【课标要求】

1．课程目标

(1) 不等关系：了解现实世界和日常生活中的一些不等关系．

(2) 一元二次不等式：能从实际情境中抽象出一元二次不等式；了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系；掌握一元二次不等式的解法．

(3) 二元一次不等式组与简单线性规划问题：能从实际情境中抽象出二元一次不等式组；了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组；能从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题；并能加以解决（一般的最优整数解问题不作要求）．

(4) 基本不等式ab≤2ab（a≥0，b≥0）：掌握基本不等式ab≤2ab（a≥0，b≥0）；能用基本不等式证明简单不等式（指只用一次基本不等式即可解决的问题）；能用基本不等式求解简单的最大（小）值问题（指只用一次基本不等式即可解决的问题）．

2．复习要求

（1）不等式是作为描述、刻画现实世界中不等关系的一种数学模型介绍给学生的，复习中要淡化解不等式的技巧性要求，突出不等式的实际背景及其应用，注意不要偏重于从数学到数学的纯理论探讨．

（2）求解一元二次不等式，首先可求出相应方程的根，然后根据相应函数的图象求出不等式的解；也可以运用代数的方法求解．复习中，应注意融入算法的思想，让学生更加清晰地认识不等式求解过程．

（3）不等式有丰富的实际背景，二元一次不等式组是刻画平面区域的重要工具．刻画区域是解决线性规划问题的一个基本步骤，复习中应注意从实际背景中抽象出二元一次不等式组．

（4）线性规划是优化模型之一．教师应引导学生体会线性规划的基本思想，用图解法解决一些简单的线性规划问题，不必引入过多名词．简单的线性规划问题指约束条件不超过四个（x≥0也看作一个约束条件）的线性目标函数的最大（小）值问题．实际问题中经常会涉及最优整数解问题，复习中可向学生作一些介绍，但在训练和考查中不作要求．

3．复习建议

第2讲 不等式选讲

[全国卷3年考情分析]

年份 全国卷Ⅰ 全国卷Ⅱ 全国卷Ⅲ

2019 不等式的证明 绝对值不等式的解法、不等式恒成立求参数的范围 利用重要不等式求最值、解不等式

2018 含绝对值不等式的解法及绝对值不等式恒成立问题 含绝对值不等式的解法及绝对值不等式恒成立问题 含绝对值函数的图象与绝对值不等式恒成立问题

2017 含绝对值不等式的解法、求参数的取值范围 基本不等式的应用、一些常用的变形及证明不等式的方法 含绝对值不等式的解法、函数最值的求解

(1)不等式选讲是高考的选考内容之一，考查的重点是不等式的证明、绝对值不等式的解法等，命题的热点是绝对值不等式的求解，以及绝对值不等式与函数的综合问题的求解．

(2)此部分命题形式单一、稳定，难度中等，备考本部分内容时应注意分类讨论思想的应用．

考点一 含绝对值不等式的解法

[例1] (2019·全国卷Ⅱ)已知f(x)＝|x－a|x＋|x－2|(x－a)．

(1)当a＝1时，求不等式f(x)<0的解集；

(2)若x∈(－∞，1)时，f(x)<0，求a的取值范围．

[解] (1)当a＝1时，f(x)＝|x－1|x＋|x－2|(x－1)．

当x<1时，f(x)＝－2(x－1)2<0；

当x≥1时，f(x)＝(x－1)(x＋|x－2|)≥0恒成立．

所以，不等式f(x)<0的解集为(－∞，1)．

(2)因为f(a)＝0，所以a≥1.

当a≥1，x∈(－∞，1)时，f(x)＝(a－x)x＋(2－x)·(x－a)＝2(a－x)(x－1)<0.所以，a的取值范围是[1，＋∞)．

[解题方略] 绝对值不等式的常用解法

(1)基本性质法：对a∈R＋，|x|a⇔x<－a或x>a.

(2)平方法：两边平方去掉绝对值符号．

(3)零点分区间法：含有两个或两个以上绝对值符号的不等式，可用零点分区间法脱去绝对值符号，将其转化为与之等价的不含绝对值符号的不等式(组)求解．