新课标初中数学圆和圆的位置关系PPT课件

1 / 1 圆与圆的位置关系

圆与圆的位置关系

（1 ）圆与圆的五种位置关系：①外离；②外切；③相交；④内切；⑤内含．

如果两个圆没有公共点，叫两圆相离．当每个圆上的点在另一个圆的外部时，叫两个圆外离，当一个圆上的点都在另一圆的内部时，叫两个圆内含，两圆同心是内含的一个特例；如果两个圆有一个公共点，叫两个圆相切，相切分为内切、外切两种；如果两个圆有两个公共点叫两个圆相交．

（2 ）圆和圆的位置与两圆的圆心距、半径的数量之间的关系：

①两圆外离dRr；

②两圆外切=dRr；

③两圆相交Rrdr<Rr≥；

④两圆内切=dRrRr；

⑤两圆内含dRrRr．

初中数学

精品设计 圆与圆的位置关系

同一平面内两圆的位置关系：

圆与圆的

位置关系 d与R、r

的关系

公共点

切线

外离

rRd

无

两条（外公切线）

外切

rRd

一个

一条

相交

rRdrR

两个

两条

内切

rRd

一个

一条

内含

rRd0

如果0d则两圆为同心圆

无

无

相切两圆的性质

1. 两圆相切时的图形是轴对称，通过两圆圆心的直线（连心线）是它的对称轴；

2. 如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上.

相交两圆组成的图形也是以两圆的连心线为对称轴的轴对称图形.

在解决两圆相交问题时，常添连心线，公共弦等辅助线，使两圆半径、圆心距、公共弦长的一半，集中于直角三角形中，利用三角形的有关知识加以解决.

1O1 R d O2 rO1O2 R r d T

O1 O2 r R

d

O1. .O2

d R

r T

.O2 O1. d r R 初中数学

精品设计 A

C B

考点精析

类型1. 判断两圆的位置关系

例1．若相交两圆的半径分别是17和17，则这两个圆的圆心距可取整数值的个数是（ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

例2. 已知两圆相交，这两圆的半径分别为1和3，则圆心距d为（ ）

A. 2d B. 40d C. 42d D. 42d

例3. 已知：两圆的半径分别为R和r（)rR，两圆的圆心距为d，当dRrRd2222时，试判断两圆的位置关系.

数学公开课教案

课题：圆与圆的位置关系

开课人：某某某 时间：2011.3.3

班 级：三（1） 地点：二楼多媒体

教学目标：

1知识与技能：使学生理解和掌握圆与圆的位置关系、性质和判定，并应用圆与圆的位置关系、性质和判定解决问题，通过学习，借助于信息技术的直观形象，发展学生分类讨论的思想、数形结合的思想、运动变化、相互联系、相互转化的思想。

2过程与方法：通过学习发展学生观察、比较、实验、猜想、分析、综合、抽象和概括的能力。会用归纳、演绎和类比的方法进行推理及准确阐述自己观点的能力。

3情感态度与价值观：借助于信息技术，提高学生探究问题的意识，使学生在和谐的师生关系、教学关系下，进一步提高学生学习几何的浓厚兴趣、良好的学习习惯及勇于探索创新的精神。

教学重难点：

重点：本节的主要内容是探究圆与圆的位置关系、性质和判定，并应用圆与圆的位置关系、性质和判定解决问题，重点是：圆与圆的五种位置关系、性质和判定的探究及应用

难点：学生运用运动变化、相互联系、相互转化思想揭示圆与圆位置关系、性质和判定、研究运动变化中的变量、灵活应用分类讨论、数形结合的思想解决问题。这部分内容在本章中是教学难点。

教学过程：

一、情境引入

1、复习点与圆、直线与园的位置关系。

2、观察图片从而引出课题：圆与圆的位置关系。

二、新课

1、观察在同一平面内两圆的运动过程让学生猜一猜圆与园的位置关系有几种。

2、通过动画分割具体分析圆与圆的5种（外离、外切、相交、内切、内含）位置关系，并且寻找各种位置关系的交点个数，并加以小结。

3、探索两圆相切的性质。

4、判别两圆位置关系的另一种方法

（1）圆心距的概念

（2）各种位置关系对应的关系式

位置关系及草图 圆心距d与两圆半径（R＞r）的关系

一.内容：

圆和圆的位置关系

二. 教学目标：

1. 使学生掌握圆与圆的五种位置关系的定义、性质及判定方法。

2. 使学生掌握两圆连心线的性质。

3. 通过演示两圆的位置关系，培养学生用运动变化的观点来分析和发现问题的能力；培养学生的辩证唯物主义观点。

三. 教学重点和难点：

两圆的五种位置与两圆的半径、圆心距的数量之间的关系既是重点也是难点。

四. 教学过程：

（一）复习：

直线和圆有几种位置关系？各是怎样定义的？

直线和圆有三种位置关系，即直线和圆相离、相切、相交。各种位置关系是通过直线与圆的公共点的个数来定义的。

（二）新课

电脑演示，做两圆的相对运动。

1、定义：

（1）如果两个圆没有公共点，那么就说这两个圆相离。

外离：两个圆没有公共点，并且每个圆上的点都在另一个圆的外部时，叫做这两个圆外离。（图（1））

内含：两个圆没有公共点，并且一个圆上的点都在另一个圆的内部时，叫做这两个圆内含（图（5））。两圆同心是两圆内含的一个特例。（图（6））

（2）如果两个圆只有一个公共点，那么就说这两个圆相切

外切：两个圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点以外，每个圆上的点都在另一个圆的外部时，叫做这两个圆外切。这个唯一的公共点叫做切点。（图（2））

内切：两个圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点以外，一个圆上的点都在另一个圆的内部时，叫做这两个圆内切。这个唯一的公共点叫做切点。（图（4））

（3）两个圆有两个公共点，此时叫做这两个圆相交。（图（3））

注意：

（1）两圆外离与内含时，两圆都无公共点，但同时要考虑内部和外部的因素。两圆外切与内切也有这样的比较。

（2）两圆外切和内切统称两圆相切，即外切和内切的共性是公共点的个数唯一。

（3）两圆位置关系的五种情况也可归纳为三类：相离（外离和内含）；相交；相切（外切和内切）。

提问：从两圆的公共点的个数考虑，无公共点则相离；有一个公共点则相切；有两个公共点则相交。除以上关系外，还有其它关系吗？可能不可能有三个公共点？