2023-2024学年广西北海市八年级(上)期末数学试卷+答案解析

第1页，共16页2023-2024学年广西北海市八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列代数式，不是分式的是( )A. B. C. D. 2.某红外线遥控器发出的红外线波长为，用科学记数法表示这个数据是( )A. B. C. D. 3.9的平方根是( )A. 3B. C. D. 4.x与5的和大于3，用不等式表示为( )A. B. C. D. 5.下列命题是真命题的是( )A. 同位角互补，两直线平行B. 三角形内角和等于C. 对顶角相等D. 内错角相等6.和数轴上的点一一对应的是( )A. 整数B. 无理数C. 实数D. 有理数7.如图，数轴上表示的不等式解集为( )A. B. C. D. 8.下列各式是最简二次根式的是( )A. B. C. D. 9.计算的结果是( )A. B. C. D. 10.如图，在中，，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，若，则( )A. B. 第2页，共16页C. D. 11.已知一个等腰三角形的两边长分别为3和5，则它的周长为( )A. 11B. 13C. 11或13D. 12或1312.如图，等边的边长为4，点E是边AB的中点，且，则CD的长为( )A. 4B. 3C. 2D. 1二、填空题：本题共6小题，每小题2分，共12分。13.若在实数范围内有意义，则x的取值范围是__________.14.在0，，，中，无理数的个数有______个.15.16的算术平方根是______.16.的相反数为______.17.如果将一副三角板按如图方式叠放，那么__________.18.某大型超市从生产基地购进一批水果，运输及销售中估计有的苹果正常损耗，苹果的进价是每千克元，商家要避免亏本，需把售价至少定为______元/千克.三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.本小题6分计算：20.本小题6分计算：第3页，共16页21.本小题10分解不等式组：22.本小题10分先化简，再求值：，从1，2中选取一个合适的数作为a的值代入求值.23.本小题10分如图，已知中，，，请用尺规完成下列作图只保留作图痕迹，不要求写出作法：求作的角平分线BP；求作，使，24.本小题10分八年级数学兴趣小组开展了测量学校教学楼高度AB的实践活动，测量方案如下表：第4页，共16页课题测量学校教学楼高度AB测量工具测角仪、皮尺等测量方案示意图测量步骤在教学楼外，选定一点C；测量教学楼顶点A视线AC与地面夹角；测BC的长度；放置一根与BC长度相同的标杆DE，DE垂直于地面；测量标杆顶部E视线与地面夹角测量数据，，，请你根据兴趣小组测量方案及数据，计算教学楼高度AB的值.25.本小题10分为创建文明城市，促进生活垃圾分类工作的开展，某小区准备购买A、B两种分类垃圾桶，通过市场调研得知：A种垃圾桶每组的单价比B种垃圾桶每组的单价少150元，且用4000元购买A种垃圾桶的组数量与用5500元购买B种垃圾桶的组数量相等.求A、B两种垃圾桶每组的单价；若该小区物业计划用不超过18000元的资金购买A、B两种垃圾桶共40组，则最多可以购买B种垃圾桶多少组？26.本小题10分八年级数学课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图1，中，若，，求BC边上的中线AD的取值范围.小红在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到点E，使，请根据小红的方法思考作答：由已知和作图能得到≌的理由是______；A.求得AD的取值范围是______；第5页，共16页A.B.C.D.归纳总结：题目中出现“中点”“中线”等条件，可考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中.完成上题之后，小红善于探究，她又提出了如下的问题，请你解答.如图2，在中，点E在BC上，且，过E作，且求证：AD平分第6页，共16页答案和解析1.【答案】D 【解析】解：符合分式的定义，它是分式，则A不符合题意；符合分式的定义，它是分式，则B不符合题意；符合分式的定义，它是分式，则C不符合题意；不符合分式的定义，它不是分式，则D符合题意；故选：形如是整式，B中含有字母，的式子即为分式，根据分式的定义进行判断即可．本题考查分式的识别，熟练掌握其定义是解题的关键．2.【答案】A 【解析】解：，故选：科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要定a的值以及n的值．3.【答案】C 【解析】【解答】解：9的平方根是故选：【分析】根据平方根的定义和求法，可得9的平方根是：，据此解答即可．此题主要考查了平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．4.【答案】B 第7页，共16页【解析】解：x与5的和大于3，用不等式表示为，故选：根据题意可以用不等式表示x与5的和大于3，本题得以解决．本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，解题的关键是明确题意，用相应的不等式表示出题目中的语句．5.【答案】C 【解析】解：同位角互补，两直线平行是假命题，不符合题意；B.三角形的内角和是是假命题，不符合题意；C.对顶角相等是真命题，符合题意；D.因为两直线平行内错角相等，所以内错角相等是假命题，不符合题意；故选：根据对顶角的性质，三角形内角和定理，平行线的性质，以及平行线的判定方法逐项分析即可．此题考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的定义、性质定理及判定定理．6.【答案】C 【解析】解：实数与数轴上的点是一一对应的，和数轴上的点一一对应的是实数．故选根据实数与数轴上的点是一一对应的进行解答．本题考查了实数与数轴的关系，熟记实数与数轴上的点是一一对应的是解题的关键．7.【答案】A 【解析】解：处是空心圆点，且折线向右，2处是实心圆点，且折线向左，不等式组的解集为：故选：直接根据数轴上表示的两个不等式的解集即可得出结论．本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知实心圆点与空心圆点的区别是解答此题的关键．8.【答案】A 【解析】解：A、是最简二次根式，符合题意；B、，不是最简二次根式，不符合题意；第8页，共16页C、，不是最简二次根式，不符合题意；D、，不是最简二次根式，不符合题意．故选：根据最简二次根式的定义解答即可．本题考查的是最简二次根式，熟知被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式是解题的关键．9.【答案】C 【解析】解：原式，故选：根据二次根式的运算法则即可求出答案．本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．10.【答案】B 【解析】解：，，，，在中，，，的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，，，，故选：根据等边对等角即可求出的度数，再根据三角形内角和定理即可求出的度数，再根据线段垂直平分线上的点与线段两个端点的距离相等得出，于是得出，从而求出的度数．本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，线段垂直平分线的性质，熟练掌握这些知识点是解题的关键．11.【答案】C 第9页，共16页【解析】解：①若等腰三角形的腰长为3，底边长为5，，能组成三角形，它的周长是：；②若等腰三角形的腰长为5，底边长为3，，能组成三角形，它的周长是：，综上所述，它的周长是：11或故选：由等腰三角形两边长为3、5，分别从等腰三角形的腰长为3或5去分析即可求得答案，注意分析能否组成三角形．此题考查了等腰三角形的性质与三角形三边关系．此题难度不大，解题的关键是注意分类讨论思想的应用，小心别漏解．12.【答案】D 【解析】解：作交BC于点G，则，是边长为4的等边三角形，，，，，是等边三角形，点E是边AB的中点，，，，，在和中，，≌，，第10页，共16页的长为1，故选：作交BC于点G，则，，，所以是等边三角形，则，求得，而，所以，可证明≌，得，于是得到问题的答案．此题重点考查等边三角形的判定与性质、平行线的性质、全等三角形的判定与性质等知识，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．13.【答案】 【解析】【分析】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．直接利用二次根式有意义的条件得出答案．【解答】解：若在实数范围内有意义，则，解得：故答案为：14.【答案】2 【解析】解：在0，，，中，无理数的个数有，，共2个．故答案为：无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像…，等有这样规律的数．15.【答案】4 【解析】解：16的算术平方根是故答案为：直接利用算术平方根的定义得出答案．此题主要考查了算术平方根，正确掌握相关定义是解题关键．16.【答案】 第11页，共16页【解析】解：根据相反数的定义的相反数为即故答案为：由于只有符号不同的两个数互为相反数，所以根据相反数的定义解答即可．此题主要考查相反数的概念．相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数．17.【答案】 【解析】解：给图中角标上序号，如图所示．，，，故答案为：由三角形的内角和为即可得出，结合即可求出的度数，再由和为对顶角即可得出的度数．本题考查了三角形内角和定理和对顶角的知识，解题的关键是利用三角形的内角和为求出的度数．18.【答案】3 【解析】解：设售价应定为x元/千克，该超市共购进a千克苹果，根据题意得：，即，解得：，的最小值为3，商家要避免亏本，需把售价至少定为3元/千克．故答案为：第12页，共16页设售价应定为x元/千克，该超市共购进a千克苹果，利用总利润=销售单价销售数量-进货单价进货数量，结合不亏本即总利润非负，可列出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最小值，即可得出结论．本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．19.【答案】解： 【解析】先根据零指数幂和负整数指数幂的运算法则、立方根的定义进行计算，然后再进行计算．本题主要考查了实数的混合运算，掌握零指数幂和负整数指数幂的运算法则、立方根的定义是关键．20.【答案】解：原式 【解析】利用平方差公式计算．本题考查了二次根式的混合运算：熟练掌握二次根式的性质和乘法公式是解决问题的关键．21.【答案】解：不等式可化为，解得，不等式可化为，，解得把解集表示在数轴上为：原不等式组的解集为 【解析】首先解出不等式组中的x的取值范围，然后找出它们的公共部分，该公共部分就是不等式组的解集．本题考查解不等式组，求出不等式公共解集，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．第13页，共16页22.【答案】解：，，，，，当时，原式 【解析】先计算分式的除法，再算减法，然后把a的值代入化简后的式子进行计算，即可解答．本题考查了分式的化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．23.【答案】解：如图，线段BP即为所求；如图，即为所求． 【解析】根据要求作出图形；作线段，分别以E，F为圆心，b为半径作弧，两弧交于点D，连接DE，DF，即为所求．本题考查作图=复杂作图，角平分线的性质，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图．24.【答案】解：，，，，在与中，