大学-线性代数习题答案01

《线性代数》同济⼤学第四版课后答案

线性代数同济⼤学第四版课后答案习题⼀

习题⼀1-5 SslO(3)

1 1 1 a

b c a2 b2 c2

^c^+cc^+ab^-ac^-bc^-cb2 -(a-b)(b-c)(c-a).

(4)

X v X+ V

解v x+ V X

■

:v+v * V

⼆MvH") i+i:论+i ')+(.r+v) VX-1'34-C T+I)3-.T32

解逆序数为4: 4h 43, 42. 32，3

解逆序数为5: 3 2.3 L 42. 4 1,2 L4

L利⽤对⾓线法则计算下列三阶⾏列式:

2 0 1

-18 3

(1) 1

(1)

1

+

■

X

V

X

1

c

V

-

+V

T

1

⽅

沪=3.n (.Y+>)-i^3- 3.T2

=-2(.?+V^

⼯按⾃然数从⼩到⼤为标准次序.求下列各排列的逆序数：(1)1 23 4

(2)4 13 2

(3)34 2 1

(4)24 1 3

(5)1 3 …(2沪1) 2 4 …O);

(6)1 3 ?… (⼒—1) (2?z) (2n-2)…* ⼯

（1）

解逆序数为0

解逆序数为3: 2 1.4 1.4 3-(5)

解逆序数为观驴：32(1 个)

5 2,5 4(2 个)

7 2, 7 4. 7 6(3 个)

(”1)2, 011)4, (”1)6,…为(”1)(”2) (n-1 个)

(6)

解逆序数为乃(『Li):32(1 个)

5 2,5 4(2 ^t) (2n-1)2, (2n-l)4, (”1)6,…、(2/L1)(2/L2)(n-l

个)42(1 个)

6 2,6 4(2 个)

(5)2, (2M)4, (2n)6,…,(2n)(2n-2) (n-1个)

3.写出四阶⾏列式中含有因⼦GU723的项.

解含因⼦①畑的项的⼀般形式为(-])%的冰X町

其中帀是2和4构成的排列,这种排列共有两个,即24和42.所以含因⼦a^a23的项分别是(-1 )衍1似23他刃44⼆(⼀1 )^11^32^44=-^!凶曲的轴(⼀1 )%1攸曲琢也⼫(T )%1⼝滋34偽⼫&1也刃曲42?

1 1 线性代数课后题详解

第一章 行列式

1.利用对角线法则计算下列三阶行列式：相信自己加油

（1）381141102； （2）bacacbcba

（3）222111cbacba； （4）yxyxxyxyyxyx.

解 注意看过程解答（1）381141102811)1()1(03)4(2

)1()4(18)1(2310

=416824

=4

（2）bacacbcbacccaaabbbcbabacacb

3333cbaabc

（3）

222111cbacba222222cbbaacabcabc

))()((accbba

（4）yxyxxyxyyxyx

yxyxyxyxyyxx)()()(333)(xyxy

33322333)(3xyxxyyxyyxxy

)(233yx

2.按自然数从小到大为标准次序，求下列各排列的逆序数：耐心成就大业

（1）1 2 3 4； （2）4 1 3 2；

（3）3 4 2 1； （4）2 4 1 3；

（5）1 3 … )12(n 2 4 … )2(n；

（6）1 3 … )12(n )2(n )22(n … 2.

解（1）逆序数为0 2 2 （2）逆序数为4：4 1，4 3，4 2，3 2

（3）逆序数为5：3 2，3 1，4 2，4 1,2 1

（4）逆序数为3：2 1，4 1，4 3

（5）逆序数为2)1(nn：

3 2 1个

5 2，5 4 2个

大学数学-线性代数习题答案

第一章行列式

1利用对角线法则计算下列三阶行列式

(1)

381141102



解

381141102



2(4)30(1)(1)118

0132(1)81(4)(1)

2481644

(2)

bacacbcba



解

bacacbcba

acbbaccbabbbaaaccc

3abca3b3c3

(3)

222111

cbacba

解

222111

cbacba

bc2ca2ab2ac2ba2cb2

(ab)(bc)(ca)

(4)

yxyxxyxyyxyx





解

yxyxxyxyyxyx



x(xy)yyx(xy)(xy)yxy3(xy)3x3

3xy(xy)y33x2yx3y3x3

2(x3y3)

2按自然数从小到大为标准次序求下列各排列的逆序数



(1)1234

解逆序数为0

(2)4132

解逆序数为441434232

(3)3421

解逆序数为532314241,21

(4)2413

解逆序数为3214143

(5)13(2n1)24(2n)

解逆序数为

2)1(nn



32(1个)

5254(2个)

727476(3个)

(2n1)2(2n1)4(2n1)6(2n1)(2n2)(n1个)

(6)13(2n1)(2n)(2n2)2

解逆序数为n(n1)

32(1个)

5254(2个)



(2n1)2(2n1)4(2n1)6(2n1)(2n2)(n1个)

42(1个)

6264(2个)



(2n)2(2n)4(2n)6(2n)(2n2)(n1个)

3写出四阶行列式中含有因子a

11a

23的项

解含因子a

11a

杭州师范大学线性代数（C）练习题（三）

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杭州师范大学线性代数（经管类）练习题（三）

说明：本卷中，AT表示方阵A的转置钜阵，A*表示矩阵A的伴随矩阵，E表示单位矩阵，|A|表示方阵A的行列式.

一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。

1．设101350041A，则TAA=（ ）

A．-49 B．-7

C．7 D．49

2．设A为3阶方阵，且4A，则2A（ ）

A．-32 B．-8

C．8 D．32

3．设A，B为n阶方阵，且AT=-A，BT=B，则下列命题正确的是（ ）

A．（A+B）T=A+B B．（AB）T=-AB

C．A2是对称矩阵 D．B2+A是对称阵

4．设A，B，X，Y都是n阶方阵，则下面等式正确的是（ ）

A．若A2=0，则A=0 B．（AB）2=A2B2

C．若AX=AY，则X=Y D．若A+X=B，则X=B-A

5．设矩阵A=1131021400050000，则秩（A）=（ ）

A．1 B．2

C．3 D．4

6．若方程组02020kxzxkyzkxyz仅有零解，则k=（ ）

A．-2 B．-1

C．0 D．2

7．实数向量空间V={（x1，x2，x3）|x1 +x3=0}的维数是（ ）

A．0 B．1

C．2 D．3 杭州师范大学线性代数（C）练习题（三）