当前位置：文档之家 › 大学线性代数作业答案

大学线性代数作业答案

  • 格式：doc
  • 大小：4.99 MB
  • 文档页数：68

真诚为您提供优质参考资料，若有不当之处，请指正。

1 / 68 第一章 行列式

1.1 二阶、三阶行列式

一、计算下列行列式

1、22cossincossin1sincos

2、2220aabababbb

3、40019219441105110

二、解方程

1、0100143xxx

解：计算行列式得2430xx，因此1,3xx

2、100130123xx

解：计算行列式得3(1)023xx，得(1)(36)0xx，因此1,2xx

1.2 n阶行列式定义及性质

一、计算下列行列式

1、2572572025057071012570349349

2、1031002041031204314199200395100199239510012520003013006003013600130 真诚为您提供优质参考资料，若有不当之处，请指正。

2 / 68 3、11110034212234820111120

4、1234540522295816106

5、1234220030304004 将第2、3、4列乘以-1加到第一列得

82340200823419200300004

6、5111151111511115 将第2、3、4行全部加到第1行

888811111511151181151115111151115 将第1行乘以-1加到第2、3、4行

11110400851200400004

二、计算下列行列式

1、111111111-abacaebd-cddeabcdefbfcf-ef 第1行加到第2、3行

11102002(1)420020abcdefabcdefabcdef 真诚为您提供优质参考资料，若有不当之处，请指正。

3 / 68 2、00000000xyxyxyyx 按第1列展开

4400000000xyyxxyyxyxyxxy

3、xyyxyxyx00000000 按第4行展开

4400000000xyxyxyxxyyxyxy

4、4433221100000000ababbaba 按第1行展开

2222133133142323142323440000()()0000ababababbaaaaabbbbaabbab

14142323()()aabbaabb

5、2222222222222222)3()2()1()3()2()1()3()2()1()3()2()1(ddddccccbbbbaaaa 第1列乘以-1加到第2、3、4列

2222212325212325212325212325aaaabbbbccccdddd 第2列乘以-1加到第3、4列 真诚为您提供优质参考资料，若有不当之处，请指正。

4 / 68 222221222122021222122aabbccdd

计算下列n阶行列式：

1、abababa000000000 按第1列展开

11000000(1)(1)0000nnnnabbaabababab

2、0111101111011110 将第2、3、…、n行全部加到第1行

1111111110111011(1)1101110111101110nnnnn

第1行乘以-1加到以下各行

111110100(1)(1)(1)00100001nnn

3、1212121333122211111nnnnnn 范德蒙行列式 真诚为您提供优质参考资料，若有不当之处，请指正。

5 / 68 (1)(2)21(2)(3)2121nnnn

23223(2)(1)nnnn

4、已知62211765144334321，计算4241AA 和 44434241AAAA.

解：4142123411341341313344304411044040412156714674146746111001000AA

将上式设为1D

414243441234334415671111AAAA，此式设为2D，可直接计算此行列式结果为3，也可按以下方法来做：

题目中的原行列式设为D

由行列式的性质得：

12123412341234123433443344334433442215671567156715671122110022221111DDD

则：2111()(612)322DDD

三、解下列方程

1、04321432143214321xxxx 真诚为您提供优质参考资料，若有不当之处，请指正。

6 / 68 解：第1行乘以-1加到2、3、4行，得12340000000xxxxxxx

将1、2、3列加到第4列得123100000000000xxxx

将第2、3行交换，1、4行交换后得上三角形行列式，因此

3(10)0xx，因此0x，10x

2、094321112xx

解：此行列式是范德蒙行列式，得(32)(2)(3)0xx

因此2x，3x

3、2323231111111111111123212512480114151141502512111xxxxxxxxx

解：由行列式的加法

则232311111111124812480114150251211xxxxxx，

再相加23111112480139271xxx，此行列式为范德蒙行列式

得(21)(31)(32)(1)(2)(3)0xxx

因此1,2,3xxx

真诚为您提供优质参考资料，若有不当之处，请指正。

7 / 68 1.4 克莱姆法则

一、解线性方程组

1、1232493xyzxyzxyz

解：111123(21)(31)(32)2149D

11112231349D，21111234139D，31111221143D

解得11,2,22xyz

2、013222321321321xxxxxxxxx

解：1212135111D

12211135011D，212121310101D，31222115110D

解得1231,2,1xxx

二、求一个二次多项式),(xf使得.2)1(,3)1(,2)0(fff

解：设2012()fxaaxax，

0012012(0)2(1)3(1)2fafaaafaaa，解得01221212aaa 真诚为您提供优质参考资料，若有不当之处，请指正。

8 / 68 三、已知线性方程组000xyzxyzxyz只有零解，求的取值范围．

解：系数行列式为32111132(1)(2)011，因此1,2

四、设线性方程组0200zyxzyxzyx有非零解，则应取何值？若线性方程组的右端变为2，3，2，则为何值时，新的线性方程组有唯一解？

解：系数行列式为2111112(2)(1)12

则当1,2时方程组有非零解；

若线性方程组的右端变为2，3，2，则当1,2时方程组有唯一解．

真诚为您提供优质参考资料，若有不当之处，请指正。

9 / 68 第二章 矩阵

2.1 矩阵定义及其运算

一、填空题

1、设A为三阶方阵，且4A，则21()2A14.

说明：22231111()2444AAA

2、))((22BABABA的充分必要条件是ABBA.

二、选择题

1、设BA,都是n阶矩阵，则2222)(BABABA的充分必要条件是（ C ）.

(A)AI (B) 0B (C) AB=BA (D) BA

2、设BA,都是n阶矩阵，则（ C ）.

(A) BABA (B) BAAB (C) BAAB (D) BABA

3、设CBA,,为n阶矩阵，若CAACBAAB,，则ABC等于（ C ）.

(A) ACB (B) CBA (C) BCA (D) CAB

说明：由题意知矩阵B与C不能交换，因此只有（C）正确．

4、设BA,都是n阶对称矩阵，则下面四个结论中不正确的是（ B ）.

(A) AB也是对称矩阵

(B) AB也是对称矩阵

(C)mmBA(m为正整数) 也是对称矩阵

(D)TTABBA也是对称矩阵

理由：()TTTABBABAAB，因此（B）错误．

三、设2112A,I为二阶单位阵，B满足IBBA2, 求B.

解：由IBBA2得2BABI，即()2BAII，两边取行列式得 真诚为您提供优质参考资料，若有不当之处，请指正。

10 / 68 22BAI，而11211AI，因此2B．

四、1、已知320131A，111202B，311221C，求;CBACBA23．

结果为2591121114136

2、已知1231A，2103B，求222)(,,ABBAABBA．

结果为160511 3303 66242034

3、已知143125A，102023B，求BA52，TAB，TBA．

结果为251421687 19917 19197

4、计算1111,3,2A，1,3,2111B

结果为0 231231231

5、计算112,3,11k

0k;I 2311231231k; 10k;

五、设),(21IBA 证明：2A=A当且仅当2BI．

合集下载

大学线性代数论文

大学线性代数论文

线性代数论文

线性代数课程是高等学校理工科各专业学生的一门必修的重要基础理论课，它广泛应用于科学技术的各个领域。尤其是计算机日益发展和普及的今天，使线性代数成为工科学生所必备的基础理论知识和重要的数学工具。线性代数是讨论矩阵理论、与矩阵结合的有限维向量空间及其线性变换理论的一门学科。

主要理论成熟于十九世纪，而第一块基石（二、三元线性方程组的解法）则早在两千年前出现（见于我国古代数学名著《九章算术》）。 ①线性代数在数学、力学、物理学和技术学科中有各种重要应用，因而它在各种代数分支中占居首要地位； ②在计算机广泛应用的今天，计算机图形学、计算机辅助设计、密码学、虚拟现实等技术无不以线性代数为其理论和算法基础的一部分； ③该学科所体现的几何观念与代数方法之间的联系，从具体概念抽象出来的公理化方法以及严谨的逻辑推证、巧妙的归纳综合等，对于强化人们的数学训练，增益科学智能是非常有用的； ④ 随着科学的发展，我们不仅要研究单个变量之间的关系，还要进一步研究多个变量之间的关系，各种实际问题在大多数情况下可以线性化，而由于计算机的发展，线性化了的问题又可以计算出来，线性代数正是解决这些问题的有力工具。

行列式的计算方法.

定义法

在引进行列式的定义之前,,为了更加容易的理解行列式的定义,首先介绍排列和逆序的概念.

(1) ｎ级排列:由1,2.3…ｎ组成的一个有序数组称为一个ｎ级排列.

(2) 在一个排列中,如果一对数的前后位置与大小顺序相反,即:前面的数大于后面的数,那么它们就称为一个逆序,一个排列中逆序的总数称为这个排列的逆序数.

(3) 逆序数为偶数的排列称为偶排列,逆序数为奇数的排列称为奇排列.

在做好这些工作之后,来引入行列式的定义:

定义:n阶行列式

等于所有取自不同行不同列的n个元素的乘积.

山东建筑大学线性代数试卷及答案

山东建筑大学线性代数试卷及答案

···········································································································装

订

线山 东 建 筑 大 学 试 卷 共 4 页 第 1 页

2009 至 2010学年第 1 学期 线性代数 （本科）试卷 B 卷

专业： 全校修线性代数的各专业 试卷类别： 考试 考试形式： 闭卷

考试时间120 分钟

题号 一 二 三 四 五 六 七 总分

分数

说明：在本卷中，TA表示矩阵A的转置矩阵，*A表示矩阵A的伴随矩阵，E表示单位矩阵，A表示方阵A的行列式，()RA表示矩阵A的秩。

得分 评卷人

一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其代码写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。

1．设n阶行列式D=ija,jiA是D中元素jia的代数余子式,则下列各式中正确的是( ).

A. 01niijijAa； B. 01njijijAa；C. DAanjijij1；D.DAaniii121.

2．已知A为n阶方阵，且满足EA22，则1)(EA( ).

A.AE; B.AE; C.EA; D.A.

3．设12032211tA，若3阶非零方阵B满足0AB，则t ( ).

A. -4; B. -5; C. -6; D. 4.

4．设BA,分别是nm与1n矩阵，且0AB，则)(),(BRAR与n的关系是( ).

厦门大学线性代数期末试题及答案

厦门大学线性代数期末试题及答案

一、填空题（每小题2分，共20分）

1.如果行列式2333231232221131211aaaaaaaaa，则333231232221131211222222222aaaaaaaaa 。

2.设2326219321862131D，则42322212AAAA 。

3.设1,,4321,0121AEABCCB则且有= 。

4.设齐次线性方程组000111111321xxxaaa的基础解系含有2个解向量，则a 。

、B均为5阶矩阵，2,21BA，则1ABT 。

6.设T)1,2,1(,设TA，则6A 。

7.设A为n阶可逆矩阵，*A为A的伴随矩阵，若是矩阵A的一个特征值，则*A的一个特征值可表示为 。

8.若31212322212232xxxtxxxxf为正定二次型，则t的范围是 。

9.设向量TT)1,2,2,1(,)2,3,1,2(，则与的夹角 。

10. 若3阶矩阵A的特征值分别为1，2，3，则EA 。

二、单项选择（每小题2分，共10分）

1.若齐次线性方程组000321321321xxxxxxxxx有非零解,则（ ）

A.1或2 B. －1或－2 C.1或－2 D.－1或2.

2.已知4阶矩阵A的第三列的元素依次为2,2,3,1，它们的余子式的值分别为1,1,2,3，则A（ ）

A.5 B.-5 C.-3 D.3

3.设A、B均为n阶矩阵，满足OAB，则必有（ ）

线性代数B答案

线性代数B答案

线性代数模拟题

一．单选题.

1. 若)541()1(lkN55443211aaaaalk是五阶行列式ija的一项，则k、l的值及该项符号为（ C ）．

（A）2k，3l，符号为负； (B) 2k，3l符号为正；

(C) 3k，2l，符号为负； (D) 1k，2l，符号为正．

2. 下列行列式（ A ）的值必为零．

(A) n阶行列式中，零元素个数多于nn2个；

(B) n阶行列式中，零元素个数小于nn2个；

(C) n阶行列式中，零元素个数多于n个；

(D) n阶行列式中，零元素的个数小于n个．

3. 设A，B均为n阶方阵，若22BABABA，则必有（ D ）．

（A）IA； (B)OB； (C)BA； (D)BAAB．

4. 设A与B均为nn矩阵，则必有（ C ）．

（A）BABA；（B）BAAB；（C）BAAB；（D）111BABA．

5. 如果向量可由向量组s,....,,21线性表出，则（ D ）

(A) 存在一组不全为零的数skkk,....,,21，使等式sskkk....2211成立

(B) 存在一组全为零的数skkk,....,,21，使等式sskkk....2211成立

(C) 对的线性表示式不唯一

(D) 向量组s,....,,,21线性相关

6. 齐次线性方程组0Ax有非零解的充要条件是（ A ）

(A)系数矩阵A的任意两个列向量线性相关

(B) 系数矩阵A的任意两个列向量线性无关

(C )必有一列向量是其余向量的线性组合

(D)任一列向量都是其余向量的线性组合

7. 设n阶矩阵A的一个特征值为λ，则(λA－1)2＋I必有特征值（C ）

(a)λ2+1 (b)λ2-1 (c)2 (d)-2