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线性代数第一章习题答案

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第一章 行列式

一、填空题

1、确定排列21354的奇偶性 偶排列 .(奇排列/偶排列)

2、设一排列为67345218，则其逆序数为 17 .

3、按自然数从小到大为标准次序,排列1352746的逆序数为 5 .

4、在5阶行列式ija的展开式中含4213355421aaaaa项前面是 正号 .(正号或负号).

5、按自然数从小到大为标准次序,排列12345的逆序数为 0 .

6、排列7623451的逆序数是 15 .

7、设123045006D，则D 24 .

8、 若1112132122233132331aaaaaaaaa，则11121321222331323333=3aaaaaaaaa 3 .

9、若122211211aaaa，则10053383322211211aaaa 9 .

10、若122211211aaaa，则160030322211211aaaa 3 .

11、设3521110513132413D，其,ij元的代数余子式为ijA，则2122232433AAAA 0 .

12、设行列式1234532011111112140354321D，其,ij元的代数余子式为ijA，则4544434241AAAAA 0 .

13、三阶行列式124221342中元素4的代数余子式32A 7 .

二、选择题

1、n阶行列式12n的值为 D .

(A) !n (B) !n (C) !)1(nn (D) !)1(2)1(nnn

2、若1112132122233132331aaaaaaaaa，则111213212223313233333aaaaaaaaa= C .

(A) 1 (B) 0 (C) 3 (D) 3

3、设3512()1,12xfxxxbxx则b A .

(A) 5 (B) -5 (C) 1 (D) -1

4、已知333231232221131211aaaaaaaaa=3，那么333231232221131211222222aaaaaaaaa= B .

(A) -24 (B) -12

(C) -6 (D) 12

三、综合题

1. 计算行列式nabbbbabbDbbab .

解：nabbbbabbDbbab 12(2)(2)(2)nanbbbanbabbcccanbbab

111[(2)]1bbabbcanbbab

213111020[(2)]002nrrrrrrbbabanbab

1[(2)]2nanbab

2、求解方程0111111111111xxxx.

解：

1111111111111(3)111111111111xxxxxxxx11110100(3)00100001xxxx3(3)(1)0xx所以

3x或1x.

3、计算4阶行列式0111101111011110．

解：0111311110113011110131011110311011111011311011110=11110100300100001=3

4、计算4阶行列式3111131111311113 . 解：66661111111113111311020066=48113111310020111311130002D

5、计算行列式0333303333033330的值.

解:=0339303933093339=03313031330133319=10000300900300003=-243

6、计算行列式dcba100110011001．

解：

dcba100110011001=110011001100011001100110001100110011dcba

=dcba

（另一方法是将行列式化为上三角形行列式）

7、计算4阶行列式101124412111201121．

解：123306630111201121101124412111201121=1233011120221011213=63007300221011213 =10007300221011213=9

8. 行列式1578111120963437D，求1424445AAA(其中4iA为第i行第4列元素的代数余子式)

解：1424445AAA1575111120903431

241075101120903331cc

4+2175(1)3111290

1256203111290rr

23623(1)29

150

9. 计算行列式2341341241231234 .

解：2341341241231234123410341104121012310234cccc 1213141110134101311002220113crrrrrr

42322134101311000840044rrrr

4312134101311016000840002rr

10、计算4阶行列式3253344761010206415.

解：3253344761010206415=32530214069150091

=214214123369153012369091091091.

11、计算四阶行列式14211653132111101.

解：

1101112313561124111011082025500123014082(1)2550123=2182(1)(1)123=0.

12、计算四阶行列式1111110513132413D. 解：1111110513132413D43311111110522021100rrrr

115222110 21125202100cc 2502 4

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线性代数第一章习题解答(上)

线性代数第一章习题解答(上)

线性代数习题解（部分）

习题一

A组

3. 当k取何值时，100143kkk=0.

解：100143kkk0)3(0)(02kk， 得 0342kk，

所以 1k 或 3k。

4.求下列排列的逆序数.

解：(2) 501013)426315(.

(3) 21123456)7654321(.

5.下列各元素乘积是否是五阶行列式 ija中一项?如果是,该项应取什么符号?

解：(2) 不是. 因为 5145332211aaaaa 中有俩个元素在第一列.

(3) 是. 由4553312412245532431124512532431)1()!(aaaaaaaaaaaaaaa

53453124123)1(aaaaa

1021)24153( 1)1()1(73

所以该项应取负号。

6.选择i, j使jiaaaaa54234213成为五阶行列式 ija中带有负号的项

解: 当 )5,1(),(ji 时, 30102)31425(, 是奇排列.

当 )1,5(),(ji 时, 81232)35421(, 是偶排列.

所以 i = 1, j = 5.

7.用行列式的定义计算下列行列式.

解：（2）

nn0000000010001200000LLMMMMMLL!)1(0!)1(2)1)(02(01)3()2(nnnnnn

（4）

1000000432002300140055000=240!5!50!5)1(!5)1(12340123

8.利用行列式性质计算下列行列式.

解: (2)

1111111111111111820000200002011114,3,21irri

线性代数课后习题答案全)习题详解

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1 线性代数课后习题答案全)习题详解

第一章 行列式

1.利用对角线法则计算下列三阶行列式：

（1）381141102； （2）bacacbcba; （3）222111cbacba； （4）yxyxxyxyyxyx.

解 （1）381141102811)1()1(03)4(2)1()4(18)1(2310

=416824=4

（2）bacacbcbacccaaabbbcbabacacb3333cbaabc

（3）222111cbacba222222cbbaacabcabc))()((accbba

（4）yxyxxyxyyxyxyxyxyxyxyyxx)()()(333)(xyxy

33322333)(3xyxxyyxyyxxy

)(233yx

线性代数课后习题答案全)习题详解

2 2.按自然数从小到大为标准次序，求下列各排列的逆序数：

（1）1 2 3 4； （2）4 1 3 2；

（3）3 4 2 1； （4）2 4 1 3；

（5）1 3 … )12(n 2 4 … )2(n；

（6）1 3 … )12(n )2(n )22(n … 2.

解（1）逆序数为0

（2）逆序数为4：4 1，4 3，4 2，3 2

（3）逆序数为5：3 2，3 1，4 2，4 1,2 1

（4）逆序数为3：2 1，4 1，4 3

（5）逆序数为2)1(nn：

3 2 1个

线性代数课后习题答案

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1 1 线性代数课后题详解

第一章 行列式

1.利用对角线法则计算下列三阶行列式：相信自己加油

（1）381141102； （2）bacacbcba

（3）222111cbacba； （4）yxyxxyxyyxyx.

解 注意看过程解答（1）381141102811)1()1(03)4(2

)1()4(18)1(2310

=416824

=4

（2）bacacbcbacccaaabbbcbabacacb

3333cbaabc

（3）

222111cbacba222222cbbaacabcabc

))()((accbba

（4）yxyxxyxyyxyx

yxyxyxyxyyxx)()()(333)(xyxy

33322333)(3xyxxyyxyyxxy

)(233yx

2.按自然数从小到大为标准次序，求下列各排列的逆序数：耐心成就大业

（1）1 2 3 4； （2）4 1 3 2；

（3）3 4 2 1； （4）2 4 1 3；

（5）1 3 … )12(n 2 4 … )2(n；

（6）1 3 … )12(n )2(n )22(n … 2.

解（1）逆序数为0 2 2 （2）逆序数为4：4 1，4 3，4 2，3 2

（3）逆序数为5：3 2，3 1，4 2，4 1,2 1

（4）逆序数为3：2 1，4 1，4 3

（5）逆序数为2)1(nn：

3 2 1个

5 2，5 4 2个

扬州大学线性代数习题册第一章

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线性代数第一章行列式

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一、填空题

1.排列631254的逆序数(631254)= 8 .

解: (631254)=5+2+1=8

2.行列式213132321= -18 .

解:D=132+2×1×3+2×1×3-333-111-222=-18

(陈冲)

3、4阶行列式中含1224aa且带正号的项为_______

答案：12243341aaaa

分析：4阶行列式中含1224aa的项有12243341aaaa和12243143aaaa

而 12243341aaaa的系数：(1234)(2431)41(1)1

12243143aaaa的系数：(1234)(2413)31(1)1

因此，符合条件的项是12243341aaaa

4、222111aabbcc（,,abc互不相等）=_______

答案：()()()bacacb

分析：222111aabbcc=222222()()()bcabacbcacbabacacb

（陈思宇）

5.行列式1136104204710501中元素的代数余子式的值为 42

解析: 元素的代数余子式的值为642071001341）（=(－1) ×7×6×(－1)=42

6.设31-20312223D,则代数余子式之和232221AAA=0

解析：232221AAA=1×21A+1×22A+1×23A=312111222=0

（崔宇轩）

二、 单项选择题